3 metodos de_diseno

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  • Métodos de Diseño
  • Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del diseño de estructuras de acero. El capítulo comienza con una introducción al diseño estructural, seguida de una presentación de los principios del diseño. Las filosofías de diseño en uso se discuten a continuación, para seguir con una descripción de las distintas acciones que debe soportar una estructura. Finalmente, se presentan los métodos existentes para el análisis de estructuras de acero.
  • Es necesario enfatizar que el proceso de diseño es en sí un proceso de creación. No es suficiente con seguir un conjunto de reglas o una normativa para asegurar que se obtenga una estructura que cumpla con sus objetivos. Tampoco se debe confundir el diseño con el cálculo o el análisis estructural, estos son, más bien, herramientas del proceso de diseño como veremos más adelante.
  • Los requisitos más comunes que se exigen a una estructura tienen que ver con que sea capaz de soportar las cargas aplicadas (resistencia) sin exceder ciertos límites de deformación (por ejemplo, desplazamiento entre pisos en edificios, flecha en vigas y losas) y manteniendo su estabilidad estructural. Sin embargo, existen otros posibles requisitos de diseño que pueden finalmente controlar el resultado del proceso de diseño. Entre estos requisitos podemos mencionar los siguientes:
    Vibraciones: el uso de miembros muy esbeltos (vigas, losas) puede generar vibraciones perceptibles por el usuario debido a las acciones sobre la estructura. Estas vibraciones excesivas, si bien pueden no afectar la resistencia de la estructura, perjudican el cumplimiento de los objetivos para el estado de servicio.
    Costo mínimo: puede ser que se requiera que la estructura resultante tenga un costo mínimo, obviamente sin sacrificar la integridad estructural de esta. Esto puede significar, por ejemplo, usar sólo unas pocas secciones, de modo de tomar ventaja de economías de escala, aun cuando algunos elementos queden sobrediseñados para las solicitaciones que verá la estructura durante su vida útil. En países donde la mano de obra es el recurso más caro, es posible que el diseño se oriente a minimizar la necesidad de esta.
    Tiempo de construcción mínimo: en proyectos industriales especialmente, el interés del mandante puede ser que el proceso productivo que alberga la estructura pueda empezar a funcionar lo más pronto posible.
    Máxima facilidad de mantenimiento: hay estructuras que requerirán de mantenimiento periódico. Por ejemplo, estructuras en ambientes agresivos requerirán ser inspeccionadas regularmente para evaluar los efectos de corrosión y ser repintadas; si existen detalles de uniones o elementos que dificultan el cubrir una superficie, esa superficie quedará desprotegida, pudiendo generar un punto de falla.
    Máxima eficiencia de operación: limitaciones como alturas libres y espacios mínimos de desplazamiento de maquinarias pueden definir parámetros como distancia entre columnas, tamaño máximo de elementos, etc.
  • En términos generales, el proceso de diseño parte con una definición conceptual de la estructura: donde estará ubicada, cuales serán los usos de la estructura.
    Luego, basado en esta definición, se identifican las posibles solicitaciones sobre la estructura.
    El paso siguiente es seleccionar una estructuración adecuada a los objetivos establecidos en la definición conceptual, es decir, elegir el tipo de sistema estructural más adecuado y la ubicación de los elementos resistentes.
    En este punto es posible definir secciones preliminares de los miembros estructurales para poder proceder al análisis estructural. Esta definición puede estar basada en experiencia previa o en métodos de prediseño más formales.
    Después de analizar la estructura bajo las distintas solicitaciones, se puede evaluar usando los resultados del análisis, si la estructura resultante cumple con los requisitos de diseño. Si no es así, se pueden modificar aquellos miembros que no cumplen, o si el diseño está muy lejos de los objetivos, se puede reestructurar la solución. Este proceso iterativo termina, cuando se satisfacen todos los requisitos de diseño, con a emisión de planos y especificaciones para construcción.
  • Una parte primordial del proceso de diseño es la definición de las solicitaciones sobre la estructura. La siguiente es una lista no exhaustiva de posibles solicitaciones sobre la estructura. Estas solicitaciones pueden ejercer sobre la estructura cargas, desplazamientos, cambios de temperatura, u otros. Dependiendo de la ubicación y de las condiciones del entorno, sólo algunas de estas solicitaciones serán de interés para el diseño.
  • Para entender los principios del diseño estructural es necesario mirar el proceso de diseño en más detalle. En general todas la variables involucradas poseen un grado de variabilidad y en diseño sólo se puede utilizar modelos de estas variables. Es así como es necesario contar con modelos de solicitación y resistencia para ser usados en el modelo estructural.
  • En general, como modelo de solicitaciones se utilizan valores característicos Qc de estas que representan una baja probabilidad de ser excedidos. Esta probabilidad nunca será nula debido a las razones indicadas.
  • Como modelo de resistencias también se utilizan valores característicos Rc de éstas que representan una baja probabilidad de que exista una resistencia menor. Esta probabilidad nunca será nula debido a las razones indicadas.
  • El problema de diseño entonces es proveer resistencia de modo que la probabilidad de que la solicitación exceda la resistencia provista, sea menor que un valor determinado. Esto es lo que se denomina confiabilidad del diseño.
  • La idea es conseguir que la resistencia característica multiplicada por un factor de reducción phi exceda a la solicitación característica multiplicada por un factor de amplificación gama, con una probabilidad alta. Podemos definir la probabilidad de falla de cualquiera de las tres formas indicadas. Para calcular esta probabilidad es necesario conocer al menos una aproximación a la distribución de probabilidad de la resistencia y la solicitación. Normalmente se asume que estas variables siguen una distribución log-normal, es decir, que el logaritmo de la variable se distribuye en forma normal o Gaussiana.
  • Podemos construir la distribución de probabilidad del logaritmo de la resistencia dividida por la solicitación. En esta distribución, todos los valores menores que 0 representan la falla.
    El índice de confiabilidad beta es un valor adimensional que expresa a cuantas desviaciones estándar se encuentra el valor medio del valor de falla. Si R y Q siguen distribuciones log-normales, beta se puede escribir en la forma mostrada.
  • Los factores de carga y resistencia de la AISC fueron determinados para lograr un índice de confiabilidad como el indicado. Se exigió un índice mayor a las uniones para privilegiar la falla en los miembros, que en general es más dúctil.
  • Los métodos de diseño actualmente en uso se pueden dividir en dos grandes categorías: Métodos de diseño por tensiones admisibles y Métodos de diseño por estados límite.
    Los métodos de diseño por tensiones admisibles han dominado el diseño de estructuras por los últimos 100 años. La estructura se analiza al nivel de condiciones de servicio y la resistencia de los elementos está gobernada por la limitación de las tensiones en la sección transversal a un valor máximo admisible.
    Los métodos de diseño por estados límite están basados en consideraciones probabilísticas de la variabilidad de solicitaciones y resistencia. Entre estos métodos se incluye los métodos de diseño por resistencia última, diseño por resistencia, diseño plástico, diseño con factores de carga, diseño límite y diseño por factores de carga y resistencia (LRFD). Los estados límite que se pueden considerar se dividen en estados límite últimos (resistencia última, colapso) y estados límite de servicio (deformaciones admisibles, vibraciones máximas). Sin embargo, la mayoría de los métodos de diseño por estados límite se concentran en los estados límite últimos y dejan los de servicio a criterio del diseñador o la normativa existente.
  • El método de diseño por tensiones admisibles fue en principio desarrollado basándose en la experiencia previa para determinar los factores de seguridad. La justificación que se entrega aquí fue deducida a posteriori, cuando toda la teoría de confiabilidad de diseño fue introducida. El problema principal del método de tensiones admisibles es que considera un factor uniforme para las cargas, sin reconocer los diferentes grados de variabilidad que existen, por ejemplo entre las cargas permanentes y las cargas sísmicas.
  • El método LRFD utiliza factores de carga que son diferentes dependiendo del tipo de carga considerada. Normalmente, los factores de mayoración de las cargas están dados por las especificaciones de cargas requeridas, mientras que los factores de reducción de la resistencia están dados en las especificaciones para el diseño de elementos.
    El método está basado en el modelo probabilístico antes presentado y fue inicialmente calibrado para producir el mismo resultado que tensiones admisibles para una razón entre cargas vivas y cargas muertas igual a 3.
    Los factores de reducción de la resistencia son menores o iguales a 1, mientras que los factores de mayoración de las cargas son mayores o iguales a uno.
  • El método LRFD tiene una serie de ventajas sobre el ASD. Entre las más importantes está la racionalidad del método y la posibilidad de introducir cambios a los factores de carga y de resistencia independientemente (de hecho, la última edición de la norma AISC modificó el valor del factor de reducción en miembros en compresión de 0.85 a 0.9, citando mejoras en las técnicas de producción del acero). Otra razón importante es que, cuando se combinan elementos estructurales de diferentes materiales, es mejor que todos se diseñen de acuerdo a la misma metodología, para prevenir inconsistencia que pueden resultar en diseños poco seguros.
    Sin embargo, el método de tensiones admisibles no ha sido completamente abandonado, debido a que aún es ampliamente utilizado y es necesario cuando se está evaluando la rehabilitación de estructuras antiguas.
  • En la determinación de cargas y combinaciones de carga existen documentos que sirven de guía cuando no existe información. Es importante destacar que estos documentos dan cargas que son mínimos que se deben considerar; para cada proyecto en particular se debe evaluar si estas valores son suficientes.
    Los documentos se pueden dividir en dos tipos:
    Especificaciones: sin carácter legal per se, representan un resumen del estado del arte hecho por organizaciones independientes como asociaciones de ingenieros o de fabricantes.
    Reglamentos o códigos: documentos con carácter legal, su no cumplimiento acarrea responsabilidad judicial. Normalmente promulgados por organismos dependientes del estado o del gobierno de una región.
  • Esta lista de cargas no pretende ser exhaustiva, pero incluye las cargas de uso más habitual en diseño.
    Las cargas se pueden dividir en:
    Acciones Permanentes: cargas muertas, empuje de suelos estático; y
    Acciones Variables: todas las otras.
    Las cargas más comunes se describen a continuación.
  • Las cargas muertas son cargas gravitacionales debidas al peso de la estructura, terminaciones y elementos no estructurales fijos a la estructura. Se calculan usando las densidades de los diferentes materiales y las dimensiones de los elementos. La variabilidad de este tipo de cargas es normalmente baja y está asociada a tolerancias de construcción y desviaciones normales de los materiales. Una mayor variabilidad se asocia a aquellos elementos cuya posición puede variar durante la vida útil de la estructura (tabiques, piezas de sujeción, carpetas de rodado en puentes). Normalmente se considera como una carga uniformemente distribuida. La figura muestra una sección típica de losa estructural en un edificio. Se indican los elementos no estructurales más comunes.
  • Las cargas vivas estáticas están asociadas al uso de la estructura. Tienen una variabilidad mucho mayor que las cargas permanentes.
    Las sobrecargas de uso se consideran normalmente como cargas uniformemente repartidas. Se permite aplicar reducciones a esta carga basado en la baja probabilidad de que el total de la carga esté actuando sobre toda la superficie útil de la estructura al mismo tiempo.
    Las cargas asociadas al tráfico, de acuerdo a su magnitud, pueden considerarse como cargas uniformemente distribuidas o como un tren de cargas puntuales móvil. Cargas asociadas al tráfico normal de automóviles y vehículos livianos en puentes, por ejemplo, se representan como cargas distribuidas multiplicadas por un factor que considere los efectos de amplificación dinámica. Por el contrario, la carga asociada al camión de diseño se considera como una carga puntual que se mueve a lo largo del puente.
  • Los efectos del viento sobre una estructura se determinan generalmente en base a la presión que ejerce el viento sobre ésta, sin consideración de los efectos dinámicos, excepto para estructuras muy flexibles. Se describe aquí un procedimiento general de determinación de las cargas de viento sobre una estructura, el que puede ser particularizado para un determinado país o región.
    La determinación de las presiones parte de la definición de la máxima velocidad del viento esperada en la zona para un cierto número de años, generalmente la vida útil de la estructura. El viento máximo depende de:
    La localización geográfica del sitio de la estructura: el viento máximo esperable en el Caribe no es el mismo que el viento máximo en Lima. Así también, el viento en la alta montaña es diferente al viento en los valles.
    Las condiciones del terreno: una estructura frente al mar está mucho más expuesta al viento que otra en el centro de una gran ciudad, donde probablemente hay muchos obstáculos para el viento.
    A partir de la velocidad máxima esperada del viento se determina una presión básica. La presión básica, tal como la velocidad del viento, varía con la altura desde cero al nivel del suelo hasta algún valor máximo, y esta variación debe ser considerada en la determinación de las fuerzas sobre la estructura.
    Finalmente, al aplicar esta presión a la estructura se debe considerar la dirección de incidencia del viento y la inclinación de las superficies con respecto a esta.
  • Existen varios métodos para la determinación de los efectos de un sismo sobre una estructura. El que aquí se presenta es aplicable para estructuras regulares de baja altura y está definido en la mayoría de los códigos de diseño sísmico.
    El método consiste en simular el efecto del movimiento del suelo con un conjunto de cargas laterales estáticas actuando sobre la estructura. La carga lateral equivalente total aplicada sobre la estructura se denomina cortante basal y se calcula como una fracción Cs del peso total de la estructura. El factor Cs se denomina coeficiente sísmico y depende de las propiedades dinámicas de la estructura (período, amortiguamiento) y de la capacidad de deformación en el rango inelástico (ductilidad) de ésta.
    El cortante basal se reparte entre los pisos de acuerdo al período fundamental de la estructura.
  • Es en las combinaciones de carga que se definen los factores de mayoración de las cargas. Como se puede ver en las combinaciones de la ASCE 7, los factores asociados a cada solicitación pueden cambiar de una combinación de carga a otra. En la derivación de estas combinaciones se consideró que no es racional suponer que todos los máximos de carga están actuando simultáneamente sobre la estructura. Por ejemplo, el factor de mayoración de la carga viva en el caso de carga gravitacional solamente (combinación 2) es 1.6 veces, mientras que cuando consideramos el máximo viento (combinación 4) el factor de la carga viva es 1.0.
  • Se incluyen también a modo de comparación las combinaciones de carga definidas por el ASCE 7 cuando el diseño es por tensiones admisibles. Los factores de reducción que se observan dan cuenta de la posibilidad de que en ciertas etapas no se encuentre toda la carga muerta o de servicio actuando.
  • Para terminar este capítulo vamos a hablar de los métodos de análisis de estructuras más usados. En primer lugar vamos a hablar del método de análisis elástico.
    Este método es el más utilizado. En el análisis se utiliza un modelo lineal elástico y las tensiones que se obtienen en los elementos son elásticas.
  • En rigor, los resultados del análisis sólo son válidos mientras la estructura y sus miembros se mantengan en el rango elástico. Sin embargo, los resultados de análisis lineal se utilizan para determinar la capacidad de diseño de las secciones.
  • La falla de la estructura va a ocurrir cuando se alcance la plastificación de un elemento o se exceda un límite de deformación. En el caso de desplazamientos, el desplazamiento elástico resultante es amplificado para considerar los efectos de la plastificación en la rigidez de la estructura.
  • El método elástico no considera la reserva de capacidad de la sección para esfuerzos mayores que el de fluencia. Como se ve en la figura, después de la primera fluencia la viga es capaza de resistir carga adicional a través de la plastificación progresiva de la sección transversal.
  • Por otro lado, el método elástico no considera que después de la fluencia en una sección, la estructura puede seguir soportando carga adicional hasta llegar al colapso, como se muestra en la figura. Bajo el estado de cargas mostrado, el marco desarrolla dos rótulas plásticas en los extremos de la viga primero para una carga lateral P mayor que la carga de primera fluencia. Esta carga lateral puede seguir aumentándose hasta que se generan rótulas plásticas en la base de las columnas, con lo que se genera un mecanismo y la estructura falla.
  • Basado en lo anterior se desarrolló el método de análisis plástico.
    En este método se supone que el material tiene un comportamiento elástico hasta la fluencia y luego perfectamente plástico. Para que el método sea válido se debe prevenir cualquier estado límite de inestabilidad, fractura o fatiga de los miembros estructurales y sus uniones.
  • En este método, el estado de falla de las secciones corresponde a la plastificación total de la sección como se muestra en la figura.
  • Y el estado de falla de la estructura ocurre cuando esta se ha plastificado en suficientes lugares (rótulas plásticas) para generar un mecanismo.
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    1. 1. Métodos de Diseño Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Octubre de 2006 Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
    2. 2. CONTENIDO Métodos de Diseño 1. Introducción 2. Principios del diseño estructural 3. Filosofías de diseño 4. Cargas y combinaciones de carga 5. Métodos de análisis
    3. 3. 1. Introducción El Diseño Estructural es un proceso creativo basado en el conocimiento de los principios de estática, dinámica, mecánica de sólidos y análisis estructural. Producto es una estructura segura y económica que cumple su propósito (requisitos de diseño). DISEÑO ESTRUCTURAL
    4. 4. 1. Introducción • Resistencia. • Deformación máxima. • Estabilidad. • Vibraciones. • Costo mínimo. – Peso mínimo. – Mano de obra requerida mínima. • Tiempo de construcción mínimo. • Máxima facilidad de mantenimiento. • Máxima eficiencia de operación. REQUISITOS DE DISEÑO
    5. 5. 1. Introducción 1. Definición conceptual. 2. Definición de solicitaciones a considerar. 3. Estructuración. 4. Selección de elementos. 5. Análisis. 6. Evaluación. 7. Emisión de planos y especificaciones. ETAPAS DE UN DISEÑO
    6. 6. 1. Introducción • Cargas muertas. • Cargas vivas estáticas. • Cargas vivas móviles. • Impacto. • Nieve. • Viento. • Sismos. • Lluvia. • Empuje de suelos. • Inundación. • Otros. SOLICITACIONES
    7. 7. 2. Principios del diseño estructural Modelos de carga Modelo estructural Modelos de resistencia Análisis estructural Comparar respuesta vs. resistencia No cumple Cumple Fin Revisar diseño Proceso de diseño estructural PROCESO DE DISEÑO
    8. 8. 2. Principios del diseño estructural • Variabilidad de las solicitaciones – Cambio de uso – Estimación poco conservativa de las solicitaciones – Mala estimación de los efectos de las solicitaciones debido a simplificaciones excesivas durante análisis – Diferencias en el proceso constructivo INCERTEZAS SOLICITACIONES Q Solicitaciones Qc Probabilidad de exceder Qc
    9. 9. 2. Principios del diseño estructural • Variabilidad de la resistencia – Imperfecciones geométricas – Tensiones residuales – Variabilidad de la resistencia del material – Defectos en el proceso constructivo – Deterioro de resistencia con el tiempo – Aproximación en fórmula para determinar la resistencia INCERTEZAS RESISTENCIA R Resistencia Rc Probabilidad de tener resistencia menor que Rc
    10. 10. 2. Principios del diseño estructural • Diseño estructural debe proveer confiabilidad adecuada para el caso de solicitaciones mayores que las consideradas o baja resistencia OBJETIVO DEL DISEÑO Q R Qm Rm Falla
    11. 11. 2. Principios del diseño estructural Q R Qm Rm γ⋅Qc φ⋅Rc CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL Probabilidad de falla: Falla ( )       ≤    =     ≤=≤− 0ln10 Q RP Q RPQRP
    12. 12. 2. Principios del diseño estructural ln(R/Q) [ln(R/Q)]m β⋅σln(R/Q) 0 INDICE DE CONFIABILIDAD ( ) 22 ln QR mm VV QR + =β Índice de Confiabilidad Falla
    13. 13. 2. Principios del diseño estructural • AISC-LRFD INDICE DE CONFIABILIDAD Combinaciones de carga β objetivo Carga permanente + carga viva (o nieve) 3 para miembros 4.5 para uniones Carga permanente + carga viva + viento 2.5 para miembros Carga permanente + carga viva + sismo 1.75 para miembros
    14. 14. 3. Filosofías de diseño • Diseño por tensiones admisibles (tensiones de trabajo) – Cargas de servicio – Tensiones admisibles • Diseño por estados límite – Estados límite últimos • Resistencia última – Estados límite de servicio • Deformaciones • Vibraciones METODOS DE DISEÑO
    15. 15. 3. Filosofías de diseño Método de Diseño por tensiones admisibles (ASD): Asume la misma variabilidad para todas las solicitaciones (γ = cte.) Escrito en otro formato ∑≥ i n Q R γ φ Q FS R R n adm ≥= TENSIONES ADMISIBLES
    16. 16. 3. Filosofías de diseño Método de Diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) • Basado en: – Modelo probabilístico – Calibración con ASD – Evaluación de experiencias previas uiin QQR =≥ ∑γφ FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA
    17. 17. 3. Filosofías de diseño • LRFD: – Es una herramienta disponible. – Más racional que ASD. – Permite cambios más fácilmente que ASD. – Puede ser adaptado para solicitaciones no consideradas. – Permite compatibilizar diseños con distintos materiales. • ASD: – Aún se sigue utilizando como método de diseño – Rehabilitación/reparación de estructuras antiguas. VENTAJAS COMPARATIVAS
    18. 18. 4. Cargas y combinaciones de carga • Especificaciones – SEI/ASCE 7-02: Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures: • Reglamentos o códigos de construcción – Eurocode 1: “Basis of Design and Actions on Structures”. – Códigos nacionales o regionales. NORMAS Y GUIAS
    19. 19. 4. Cargas y combinaciones de carga • Cargas muertas (D). • Cargas vivas estáticas (L, Lr). • Cargas vivas móviles (L). • Impacto (I). • Nieve (S). • Viento (W). • Sismos (E). • Lluvia (R). • Empuje de suelos (H). • Inundación (F). • Otros. CARGAS
    20. 20. 4. Cargas y combinaciones de carga • Peso propio de la estructura. • Peso propio de las terminaciones de pisos y muros. • Peso de ductos y servicios. • Peso de tabiques. CARGAS MUERTAS Losa estructural
    21. 21. 4. Cargas y combinaciones de carga Cargas vivas estáticas: • Sobrecargas de uso – habitacional, – de oficinas, – de almacenamiento, – de estacionamiento • Tráfico peatonal o vehicular – Cargas distribuidas – Cargas móviles CARGAS VIVAS
    22. 22. 4. Cargas y combinaciones de carga • Velocidad máxima vmax de viento esperada (en N años) – Localización geográfica – Irregularidad del terreno • Presión básica q = q(vmax). • Variación de la presión en altura. • Modificación por – Dirección de incidencia – Inclinación de superficies CARGAS DE VIENTO α C2·q C1·q C3·q C4·q q(h) Viento
    23. 23. 4. Cargas y combinaciones de carga • Método elástico estático Q = Cs · W CARGAS SISMICAS W1 M·a Movimiento del suelo W2 W1 Q1 + Q2 = Q Cortante basal W2 Q2 Q1
    24. 24. 4. Cargas y combinaciones de carga • Combinaciones de carga LRFD (ASCE 7-02) 1. 1.4(D + F) 2. 1.2(D + F + T ) + 1.6(L + H) + 0.5(Lr or S or R) 3. 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (L or 0.8W) 4. 1.2D + 1.6W + L + 0.5(Lr or S or R) 5. 1.2D + 1.0E + L + 0.2S 6. 0.9D + 1.6W + 1.6H 7. 0.9D + 1.0E + 1.6H COMBOS DE CARGA
    25. 25. 4. Cargas y combinaciones de carga • Combinaciones de carga ASD (ASCE 7-02) – D + F – D + H + F + L + T – D + H + F + (Lr or S or R) – D + H + F + 0.75(L + T ) + 0.75(Lr or S or R) – D + H + F + (W or 0.7E) – D + H + F + 0.75(W or 0.7E) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) – 0.6D + W + H – 0.6D + 0.7E + H COMBOS DE CARGA
    26. 26. 5. Métodos de análisis • Método elástico – Material es elástico, lineal, homogéneo e isótropo. – Miembros elásticos – Pequeñas deformaciones METODO ELÁSTICO σ ε σy E
    27. 27. 5. Métodos de análisis • Método elástico – Límite de aplicación está dado por primera fluencia de la sección METODO PLÁSTICO My Fy -Fy
    28. 28. 5. Métodos de análisis • Método elástico – Resistencia de la estructura está dada por primera fluencia o límite de deformación METODO PLÁSTICO Py ∆max
    29. 29. 5. Métodos de análisis • Existe reserva de resistencia en la sección METODO PLÁSTICO M1>My Fy -Fy My Fy -Fy
    30. 30. 5. Métodos de análisis • Existe reserva de resistencia en la estructura (hiperestaticidad) METODO PLÁSTICO Rango elástico P1≤Py Plastificación de viga P2>Py Colapso Pu>P2
    31. 31. 5. Métodos de análisis • Método plástico – Material es elástico-perfectamente plástico. – No hay inestabilidad – No hay fractura – No hay fatiga METODO PLÁSTICO σ ε σy E
    32. 32. 5. Métodos de análisis • Método plástico – Estado límite en la sección es plastificación METODO PLÁSTICO Mp Fy -Fy
    33. 33. 5. Métodos de análisis • Método plástico – Estado límite en la estructura es colapso METODO PLÁSTICO Pu

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