Operaciones con raices

17,391 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
17,391
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,193
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Operaciones con raices

  1. 1. Operaciones con raíces Lurdes Martín
  2. 2. Radicales <ul><li>Llamamos raíz enésima de un número a , y se escribe a otro número b </li></ul><ul><li>que cumple </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul>
  3. 3. Valor numérico de un radical: <ul><li>Ejemplos: </li></ul>Para calcular el valor numérico de un radical tenemos que tener en cuenta tanto el signo del radicando como la paridad del índice No hay solución real n par Dos soluciones: una positiva y su opuesta n par Una solución negativa n impar a<0 Una única solución n impar a>0 Raíces Índice Radicando
  4. 4. Potencias de exponente fraccionario <ul><li>Una potencia de exponente fraccionario es un </li></ul><ul><li>radical de índice n y radicando </li></ul><ul><li>Esto sólo significa que cualquier raíz puede expresarse en forma de potencia de la siguiente forma: </li></ul>
  5. 5. Radicales equivalentes <ul><li>Para hacer determinadas operaciones vamos a tener que sustituir algunas raíces por otras equivalentes, es decir, otras que tengan distinta expresión pero tengan el mismo valor numérico. Podemos “crear” radicales equivalentes de dos formas: </li></ul><ul><li>a) Si la raíz viene expresada en su forma Ejemplo: </li></ul><ul><li>habitual, basta con multiplicar o dividir al </li></ul><ul><li>índice de la raíz y al exponente del </li></ul><ul><li>radicando pon un mismo número. </li></ul><ul><li> b) Si la raíz la expresamos con exponente Ejemplo: </li></ul><ul><li> fraccionario, basta sustituir dicha fracción </li></ul><ul><li> por una equivalente. </li></ul>
  6. 6. Operaciones con radicales <ul><li>Vamos a aprender a hacer todas estas operaciones con radicales </li></ul><ul><ul><ul><li>Reducir radicales a índice común. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Extraer factores del signo radical </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Introducir factores bajo el signo radical </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Suma y resta de raíces. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Producto y cociente de raíces </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Potencia de una raíz. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Raíz de una raíz. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Racionalización. </li></ul></ul></ul>
  7. 7. Reducir radicales a índice común. <ul><li>Se puede hacer de dos formas: con notación exponencial ( potencias) o directamente en forma de raíz. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Reduce a índice común los siguientes radicales: </li></ul><ul><li>1ª forma : Ponemos todas las raíces en forma de potencia y reducimos los exponentes a común denominador, </li></ul><ul><li>Volvemos de nuevo a poner los resultados en forma de raíz </li></ul><ul><li>2ª Forma : Directamente , calculamos el m.c.m. de los índices y sustituimos cada radical por uno semejante, sin más que multiplicar a cada exponente por lo que le corresponda: </li></ul>
  8. 8. Extraer factores del signo radical <ul><li>Observa el siguiente cálculo </li></ul><ul><li>Si el exponente del factor es menor que el índice de la raíz el factor no se puede extraer, y si es mayor saldrán tantos factores como grupos se puedan hacer </li></ul>
  9. 9. Extraer factores del signo radical (II) <ul><li>Ejemplos : </li></ul><ul><li>Sencillo </li></ul><ul><li>Un poco más </li></ul><ul><li>Con denominadores </li></ul>
  10. 10. Introducir factores bajo el signo radical <ul><li>Es el ejercicio inverso al de extraer factores del signo radical : </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>
  11. 11. Sumas y restas con raíces <ul><li>Para sumar y/o restar raíces es necesario que estas sean semejantes, es decir </li></ul><ul><li>Pero si el índice o radicandos no son el mismo no se puede sumar en forma de raíz ( sólo se puede hacer el cálculo sustituyendo los radicales por el decimal aproximado): </li></ul>
  12. 12. Sumas y restas con raíces(II) <ul><li>Algunas veces, sin más que operar, nos damos cuenta de que algunos radicales que no parecían semejantes si lo son cuando extraemos del signo radical todos los factores que podemos. </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>Calcula: </li></ul>
  13. 13. Producto y cociente de raíces <ul><li>Para multiplicar o dividir raíces es necesario que estas tengan el mismo índice, por lo que si no es así tendremos previamente que reducirlos a índice común ( ver diapositiva 7 ). Después multiplicamos o dividimos los radicandos según corresponda. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Calcula </li></ul><ul><li>Divide: </li></ul><ul><li>Calcula: </li></ul>
  14. 14. Potencia o raíz de una raíz <ul><li>Ejemplos: </li></ul>
  15. 15. Racionalizar(I) <ul><li>Racionalizar es eliminar las raíces que aparecen en el denominador. Hay dos tipos de ejercicio: </li></ul><ul><ul><li>En el denominador sólo aparecen productos : para eliminar la raíz se multiplican numerador y denominador por la expresión necesaria para que el radicando pueda extraerse de la raíz. </li></ul></ul><ul><ul><li> Ejemplos: </li></ul></ul>
  16. 16. Racionalizar (II) <ul><ul><li>En el denominador parecen sumas o restas : en este caso siempre multiplicamos por la expresión conjugada de la que aparece. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo1 </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo2 </li></ul></ul>

×