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Cajas acústicas y altavoces. Teoría y diseño. 3ª edición.

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Cajas acústicas y altavoces. Teoría y diseño. 3ª edición.

  1. 1. Cajas acústicas 2 Jesús Losada Prieto
  2. 2. Cajas acústicas 3 Jesús Losada Prieto CAJAS ACÚSTICAS Y ALTAVOCES Teoría y diseño 3ª edición Jesús Losada Prieto 2019
  3. 3. Cajas acústicas 4 Jesús Losada Prieto 1ª edición: mayo de 2012 2ª edición: septiembre de 2017 3ª edición: enero de 2019
  4. 4. Cajas acústicas 5 Jesús Losada Prieto ÍNDICE Conceptos básicos……………………………………………...…………………………………………………..9 Altavoces………………………...………………………………………………………….……………..……….15 Cajas acústicas bass réflex…………………………………..………..………………………………..……….23 Cálculo clásico Cálculo simplificado Cajas acústicas cerradas…………………………………...………….…………………………………………35 Filtros pasivos…………………………………………………….……………………………………………….39 Difracción…………………………………………………………..………………………………………………47 Materiales……………………………………………………………………...……………………...……………49 Colocación de las cajas acústicas………………..….……………………………...…………….……………51 Ejemplos prácticos………………………………….…………………………………….………...…………….55 Bibliografía……………………………………………………………………………………….………………..59 Programas…………………………………………………………………………………………………….…….61 Marcas…………………………………..……….………………………………………………………………….63
  5. 5. Cajas acústicas 6 Jesús Losada Prieto
  6. 6. Cajas acústicas 7 Jesús Losada Prieto PRÓLOGO Este prontuario, estructurado de forma sinóptica, fue concebido en un principio como una guía para uso personal. Con los años lo he ido mejorando y aumentando hasta conseguir un escrito que fuera merecedor de su publicación. Va dirigido a los interesados en la electroacústica y el sonido, especialmente si el fin es el diseño o la realización práctica de sus propios recintos. El objetivo es orientarles en la compleja comprensión de los diversos conceptos pertenecientes al ámbito de los altavoces y las cajas acústicas; sin que ello sea óbice para poder lograr el mejor sonido posible. Así; manteniendo siempre el debido rigor, sin renunciar a la esmerada presentación, permite una consulta ágil de los datos teóricos y fórmulas más usuales e importantes, consiguiendo que el diseño de cualquier proyecto resulte algo relativamente accesible. No podemos olvidar que el binomio: cajas acústicas - sala de audición es el factor que más carácter imprime a la reproducción sonora, de ahí, que si no cuidamos suficientemente este fundamental aspecto no lograremos, por mucho que invirtamos en caros amplificadores y fuentes, una reproducción musical satisfactoria. El manual está dividido en doce capítulos. Empezando con una introducción a los conceptos y ecuaciones básicas de la electrónica y acústica. El segundo, dedicado a los populares transductores dinámicos de bobina móvil. El tercero y cuarto a los recintos: primeramente, los de tipo abierto que como consecuencia de sus características en baja frecuencia son los más ampliamente utilizados; y posteriormente a las cajas cerradas, que en ocasiones y sin grandes motivos, son subestimadas. Continuo con una selección de filtros pasivos en paralelo para dos y tres vías, seguidas de unas interesantes nociones sobre los efectos de la difracción. La séptima sección la destino al estudio de las diferentes variedades de componentes electrónicos y materiales usados para la construcción del recinto. La octava parte está dedicada a la, no menos importante, colocación óptima de las cajas acústicas en la sala de escucha. Y para finalizar, en los últimos capítulos desarrollo algunos casos prácticos, incluyendo recopilación bibliográfica en varios idiomas, software de cálculo actualizado y listados de fabricantes de altavoces y componentes. Esta obra es totalmente gratuita. Su venta está prohibida.
  7. 7. Cajas acústicas 8 Jesús Losada Prieto
  8. 8. Cajas acústicas 9 Jesús Losada Prieto CONCEPTOS BÁSICOS ELECTRÓNICA Fórmulas elementales que relacionan el voltaje (V), la intensidad (A), la potencia (W) y la impedancia (Ω). V, I y P en valores eficaces, y Z el valor su módulo. 𝑉𝑒𝑓 = 𝐼𝑒𝑓 ∙ 𝑍 𝑉𝑒𝑓 ∙ 𝐼𝑒𝑓 = 𝑃𝑒𝑓 𝑉𝑒𝑓 2 = 𝑍 ∙ 𝑃𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 2 ∙ 𝑍 = 𝑃𝑒𝑓 RESISTENCIAS La resistencia eléctrica (Ω) de un conductor es: 𝑅 = 𝜌 𝑙 𝑆 Siendo l la longitud (m), S el área de la sección (m2 ) y ρ el coeficiente de resistividad (Ωm). Para el cobre ρ = 1,7.10-8 Ωm. Asociación de resistencias en serie: 𝑅 𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 …
  9. 9. Cajas acústicas 10 Jesús Losada Prieto Asociación de resistencias en paralelo: 𝑅 𝑒𝑞 = ( 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 … ) −1 Código de colores: 1ª banda 2ª banda 3ª banda (puede no existir) Multiplicador Tolerancia Coef. temperatura (puede no existir) 0 0 0 x 1 - 250 ppm/ºK 1 1 1 x 10 ±1 % 100 ppm/ºK 2 2 2 x 100 ±2 % 50 ppm/ºK 3 3 3 x 1.000 ±0,05 % 15 ppm/ºK 4 4 4 x 10.000 ±0,02 % 25 ppm/ºK 5 5 5 x 100.000 ±0,5 % 20 ppm/ºK 6 6 6 x 1.000.000 ±0,25 % 10 ppm/ºK 7 7 7 x 10.000.000 ±0,1 % 5 ppm/ºK 8 8 8 x 100.000.000 ±0,01 % 1 ppm/ºK 9 9 9 x 1.000.000.000 - - oro - - - x 0,1 ±5 % - plata - - - x 0,01 ±10 % - rosa - - - x 0,001 - - CONDENSADORES La capacidad se mide en faradios (F). Un condensador en corriente continua se comporta como un circuito abierto por el que no circularía corriente (impedancia infinita). Un condensador en corriente alterna ofrece una impedancia, ZC, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia capacitiva o XC (Ω) que dependerá de su capacidad (F) y la frecuencia (Hz). Un condensador ideal adelanta a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada. 𝑋 𝐶 = 1 𝜔𝐶 = 1 2𝜋𝑓𝐶 Asociación de condensadores en serie: 𝐶𝑒𝑞 = ( 1 𝐶1 + 1 𝐶2 + 1 𝐶3 … ) −1
  10. 10. Cajas acústicas 11 Jesús Losada Prieto Asociación de condensadores en paralelo: 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 … BOBINAS La inductancia se mide en henrios (H). Una bobina en corriente continua se comporta como un circuito cerrado, cuyo único impedimento al paso de la corriente sería su pequeña resistencia interna: r. Una bobina en corriente alterna ofrece una impedancia, ZL, al paso de la corriente eléctrica. Esta impedancia se denomina reactancia inductiva o XL (Ω) que dependerá de la inductancia (H) y la frecuencia (Hz). Un inductor ideal retrasa a la corriente 90º respecto de la tensión aplicada. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 Teniendo en cuenta la r (Ω): 𝑍 𝐿 = √𝑟2+(2𝜋𝑓𝐿)2 Asociación de inductores en serie: 𝐿 𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 … Asociación de inductores en paralelo: 𝐿 𝑒𝑞 = ( 1 𝐿1 + 1 𝐿2 + 1 𝐿3 … ) −1 Suponiendo, en ambos casos, que no exista entre ellos acoplamiento magnético. Densidad de flujo magnético (T): Intensidad de campo magnético que atraviesa perpendicularmente la sección del interior de la bobina. 𝐵 = 𝜇0 𝑛𝐼 𝑙
  11. 11. Cajas acústicas 12 Jesús Losada Prieto Flujo magnético (Wb): Indica el campo magnético total. 𝛷 = 𝜇0 𝑛𝐼𝑆 𝑙 Inductancia (H), o coeficiente de autoinducción, de la bobina al aire libre: 𝐿 = 𝑛𝛷 𝐼 = 𝜇0 𝑛2 𝑆 𝑙 Donde µ0 es la constante magnética al aire libre (4π10-7 H/m), n es el número de espiras, I es la intensidad (A), l es la longitud externa de la bobina (m) y S es el área (m2 ) de la sección de su núcleo. Si el núcleo de la bobina fuese de otro material la inductancia anterior habría que multiplicarla por su permeabilidad relativa. En el caso del hierro µr = 200 – 5000 (dependerá de su saturación). 𝐿 = 𝜇0 𝜇 𝑟 𝑛2 𝑆 𝑙 Cálculo práctico de la inductancia de una bobina: La inductancia será: 𝐿 = 1 2𝜋𝑓 √( 𝑉 𝐼 ) 2 − ( 𝑅 + 𝑟)2 [𝐻] Si r es despreciable y, a pesar de que el multímetro solo mide correctamente en un rango reducido de frecuencias (y por lo tanto el valor eficaz mostrado en pantalla sea incorrecto) podremos usarlo cuando al variar la frecuencia tengamos que: 𝑉𝑅 = 𝑉𝐿 = 𝑉 √2 ⁄ . Entonces la inductancia será: 𝐿 = 𝑅 2𝜋𝑓 [ 𝐻] CIRCUITOS RLC En serie: El módulo de la impedancia total es: 𝑍 = √ 𝑅2 + (2𝜋𝑓𝐿 − 1 2𝜋𝑓𝐶 ) 2 [Ω]
  12. 12. Cajas acústicas 13 Jesús Losada Prieto En paralelo: El módulo de la impedancia total es: 𝑍 = (√( 1 𝑅 ) 2 + ( 1 2𝜋𝑓𝐿 − 2𝜋𝑓𝐶) 2 ) −1 [Ω] DISTORSIÓN Diversas alteraciones producidas en las formas de onda sonoras originales. Puede ser armónica (armónicos añadidos), frecuencia (no se produce la misma ganancia en todo su rango), fase (variaciones de fase que no son proporcionales en frecuencia), intermodulación (aparecen nuevas frecuencias que son sumas o diferencias de las originales). Tiene una especial relevancia la distorsión armónica total o THD, que es la suma de todas las distorsiones armónicas. Se puede expresar en dB o en porcentaje. 𝑇𝐻𝐷(𝑑𝐵) = 20 𝑙𝑜𝑔 𝑇𝐻𝐷(%) 100 ACÚSTICA Decibelio (dB): Expresa el nivel de ganancia como relación entre dos valores, ya sean de potencia (W), voltaje (V), intensidad (A) o presión sonora (Pa). Estas son sus respectivas fórmulas: 𝐿(𝑑𝐵) = 10𝑙𝑜𝑔 𝑃2 𝑃1 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑉2 𝑉1 = 20𝑙𝑜𝑔 𝐼2 𝐼1 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑝2 𝑝1 Periodo (s) de una onda es el inverso de la frecuencia (Hz): 𝑇 = 1 𝑓 Longitud de onda (m): 𝜆 = 𝑣𝑇 = 𝑣 𝑓 La velocidad del sonido v en el aire a 20º es de 343 m/s. Velocidad angular o pulsación (rad/s): 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋𝑓
  13. 13. Cajas acústicas 14 Jesús Losada Prieto Eco: sonido reflejado con la suficiente magnitud y retraso (superior a 50 ms) para ser distinguible como una repetición del sonido directo. En las salas domesticas no existe este fenómeno. Atenuación del sonido en el aire libre (dB): Se atenúa 6 dB aproximadamente cada vez que se dobla la distancia. 𝐴 ≅ 20 · 𝑙𝑜𝑔 𝑑1 𝑑2 Ejemplo: Sea una caja radiando a 90 dB a 1m de distancia. Si incrementáramos la distancia hasta los 5 m la atenuación es de 14 dB, es decir, la presión en ese nuevo punto sería de 76 dB. Frecuencias de resonancia de una sala (Hz) u ondas estacionarias: Principalmente asociadas a los modos propios axiales. Las dimensiones se refieren al ancho, largo y alto (m) de la sala, incluyendo todos sus múltiplos naturales. fR = 343 2 ∙ dimensiones Tiempo de reverberación (s): tiempo necesario para que el sonido original se atenúe 60 dB. V es el volumen de la habitación (m3 ), S la superficie total de paredes suelo y techo (m2 ) y α es el coeficiente de absorción promedio. 𝑻 𝟔𝟎 = 0,16 𝑉 𝛼𝑆 Frecuencia de Schroeder (Hz): Establece un cierto límite en el comportamiento acústico de una sala. Por debajo de este valor el comportamiento es básicamente ondulatorio o modal en el que imperan las frecuencias de resonancia; por encima de fsch el recinto se regirá por los principios de la acústica geométrica (reflexión, difracción…) y las fR empiezan a carecer de importancia. 𝒇 𝒔𝒄𝒉 = 2000√ 𝑇60 𝑉 Distancia crítica (m): En una fuente omnidireccional, es la distancia en la que el nivel del sonido directo es igual al del sonido reverberante. 𝒅 𝒄 = 0,057√ 𝑉 𝑇60
  14. 14. Cajas acústicas 15 Jesús Losada Prieto ALTAVOCES Existen diversas clases de altavoces, sin embargo, los dinámicos de bobina móvil son los más ampliamente utilizados para su montaje en cajas acústicas de graves (ya sean de tipo cerrado o bass réflex) y medios. Su diafragma, o también denominado membrana, se suele realizar de forma cónica con perfil exponencial, y para su fabricación se usan tanto materiales rígidos (aluminio, magnesio, Kevlar® , fibra de carbono…) como blandos (papel, polipropileno…), siendo sus características las siguientes: Rígidos: Suelen tener una buena definición y una distorsión mínima. Debido a su alto QMS poseen un bajo amortiguamiento. A frecuencias altas aparecen molestas resonancias que obligan a emplear filtros de 3er o 4º orden, o incluso filtros notch. Blandos: Su sonido es más suave, con menos coloraciones y respuesta más plana. Gracias a su bajo QMS se obtiene un buen amortiguamiento. En su contra tienen una distorsión más alta y una peor resolución. Para su filtrado suele ser suficiente con un 1er o 2º orden. PARÁMETROS DEL ALTAVOZ A través de los parámetros del altavoz (también conocidos como parámetros Thiele-Small) se puede predecir teóricamente su comportamiento. Todos ellos están íntimamente interrelacionados; aquí analizo solo los parámetros principales, que son: fS: Frecuencia de resonancia (Hz): en la que la impedancia eléctrica alcanza un máximo, y esto ocurre cuando la impedancia de la masa es igual a la de la compliancia. 𝑓𝑆 = 1 2𝜋√ 𝑀 𝑀𝑆 𝐶 𝑀𝑆 f3: Frecuencia de corte inferior del altavoz a -3 dB (Hz): dependerá de fS y QTS, por lo general bastante cercana a fS (ver el apartado sobre QTS). 𝑓3 = 𝑓𝑆 ∙ [( 1 2 𝑄 𝑇𝑆 2 − 1) + √( 1 2 𝑄 𝑇𝑆 2 − 1) 2 + 1] 1 2⁄
  15. 15. Cajas acústicas 16 Jesús Losada Prieto fp1 y fp2: Frecuencias correspondientes a las respuestas de pico (Hz): solo si QTS > 0,71. También estarán cerca de fS. 𝑓𝑝1 = 𝑓𝑆 ∙ 𝑄 𝑇𝑆 √𝑄 𝑇𝑆 2 − 0,5 𝑓𝑝2 = 𝑓𝑆 ∙ √𝑄 𝑇𝑆 2 − 0,5 𝑄 𝑇𝑆 Re: Resistencia eléctrica de la bobina (Ω). Le: Inductancia eléctrica de la bobina (H). Znom: Impedancia nominal (Ω): Aproximadamente el valor mínimo de la impedancia después de la resonancia. La impedancia total del transductor depende de varios aspectos: Re, Red (resistencia debida a las corrientes de Foucault), ZL (impedancia motivada por la inductancia de la bobina) y Zmov (impedancia del movimiento). P: Potencia (W): La potencia eléctrica realmente importante es la máxima que puede manejar, sin sufrir daños, y de forma continuada en su ancho de banda útil (aplicando durante varias horas un ruido rosa). Es conveniente asegurarse de que se ha realizado bajo estándares oficiales1 . η: Rendimiento o eficiencia (-): Relación entre la potencia acústica y potencia eléctrica. Como no es constante con la frecuencia se define la eficiencia de referencia: η0 que es el rendimiento a frecuencias medias. Para expresarlo en % multiplicar el resultado de la expresión por 100. 𝜂0 = 9,8 · 10−7 𝑓𝑆 3 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝐸𝑆 LP: Sensibilidad (dB): Nivel de presión sonora, o SPL, a 1 m de distancia trabajando con 1 W de potencia eléctrica. Se suele indicar a frecuencias intermedias. 𝐿 𝑃 = 52 + 20 𝑙𝑜𝑔 (𝑓𝑆 3 2⁄ ∙ √ 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝐸𝑆 ) Últimamente, hay cierta preferencia por expresar el nivel de presión acústica a 1m de distancia, pero trabajando con un voltaje 2,8 V. En los transductores de 8 Ω la sensibilidad es la misma, pero si la impedancia es menor la sensibilidad obtenida es mayor que si se usase 1 W. xmax: Desplazamiento máximo (m): Movimiento máximo que puede efectuar el diafragma desde el reposo hacia dentro, o hacia fuera, sin perder linealidad. B: Densidad de flujo magnético (T): Su valor depende de la calidad del imán, y su magnitud permanece invariable. Cuanto más grande sea se logrará un mayor rendimiento, mejor linealidad, menor distorsión, aumento de potencia acústica y mejor respuesta transitoria. Aquí la elección es fácil: escoger el altavoz con la mayor densidad de flujo magnético en el entrehierro. Bl: Factor de fuerza (N/A): Es el parámetro anterior multiplicado por la longitud total del hilo de la bobina. A mayor magnitud, más bajo será QES y se obtendrá un mejor gobierno del diafragma. 1 Por ejemplo, la IEC 60268-5.
  16. 16. Cajas acústicas 17 Jesús Losada Prieto 𝐵𝑙 = √ 𝜔 𝑆 𝑀 𝑀𝑆 𝑅 𝑒 𝑄 𝐸𝑆 = √ 𝑅 𝑒 𝜔 𝑆 𝐶 𝑀𝑆 𝑄 𝐸𝑆 Dónde: 𝜔 𝑆 = 2𝜋𝑓𝑆 RMS: Resistencia mecánica de la suspensión periférica y de la araña (Ns/m): Pérdidas de energía por rozamiento. Si no existiera dicha resistencia el diafragma oscilaría indefinidamente. 𝑅 𝑀𝑆 = 1 𝑄 𝑀𝑆 √ 𝑀 𝑀𝑆 𝐶 𝑀𝑆 RME: Resistencia mecánica de perdidas eléctricas (Ns/m): Igual al anterior, pero en lo referente a las pérdidas eléctricas. MMS: Masa mecánica (Kg): En dicha masa se incluyen la bobina, el diafragma y el aire desplazado en ambos lados. Proporciona una idea de la capacidad de la masa para almacenar energía en forma de inercia, por lo tanto, la mejor respuesta temporal se obtendrá con MMS bajos. Cuanto mayor sea la masa peor será el rendimiento y su respuesta en agudos empeorará. 𝑀 𝑀𝑆 = 25 ∙ 10−3 𝑓𝑆 2 𝐶 𝑀𝑆 CMS: Compliancia o elasticidad mecánica (m/N): Capacidad de la suspensión para almacenar energía elástica. Un valor alto señala una suspensión blanda, y una CMS baja una suspensión rígida. 𝐶 𝑀𝑆 = 7,1 ∙ 10−6 𝑉𝐴𝑆 𝑆 𝐷 2 QES: Factor de calidad eléctrico (-): Proporción entre la energía almacenada y la disipada en la resonancia, e indica las perdidas por motivos electromagnéticos. 𝑄 𝐸𝑆 = 𝜔 𝑆 𝑀 𝑀𝑆 𝑅 𝑀𝐸 = 𝑅 𝑒 ( 𝐵𝑙)2 √ 𝑀 𝑀𝑆 𝐶 𝑀𝑆 QMS: Factor de calidad mecánico (-): Igual que el anterior, pero por motivos mecánicos. 𝑄 𝑀𝑆 = 𝜔 𝑆 𝑀 𝑀𝑆 𝑅 𝑀𝑆 = 1 𝑅 𝑀𝑆 √ 𝑀 𝑀𝑆 𝐶 𝑀𝑆 QTS: Factor de calidad total (-): Indica la amortiguación de la resonancia, mostrando la anchura relativa del pico de la resonancia. Se halla efectuando el “paralelo” entre QES y QMS por lo que siempre estará muy cercano a QES. 𝑄 𝑇𝑆 = 𝑄 𝐸𝑆 𝑄 𝑀𝑆 𝑄 𝐸𝑆 + 𝑄 𝑀𝑆 En relación a su respuesta transitoria se pueden dividir en:
  17. 17. Cajas acústicas 18 Jesús Losada Prieto QTS > 0,5 menos amortiguado, pico de resonancia más estrecho, mala respuesta temporal (aunque sea más rápida). Se suele escoger para woofer por su comportamiento en graves. QTS < 0,5 más amortiguado, pico de resonancia más ancho, buena respuesta transitoria (sin sobreoscilaciones). Y en cuanto a la respuesta en frecuencia los valores de QTS más adecuados están entre 0,5 y 1, cumpliéndose, además, que: Si QTS > 0,71 entonces: f3 < fS Si QTS < 0,71 entonces: f3 > fS VAS: 2 Volumen de aire con la misma elasticidad que la suspensión (m3 ): Un valor alto indicará una suspensión blanda para una misma SD. 𝑉𝐴𝑆 = 1,41 · 105 𝑆 𝐷 2 𝐶 𝑀𝑆 SD: Superficie efectiva del diafragma (m2 ): Su radio se mide desde el centro a la mitad de la suspensión periférica. 𝑆 𝐷 = 𝜋 𝑟2 VD max: Volumen máximo de aire desplazado por el diafragma (m3 ). 𝑉𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 · 𝑆 𝐷 ELECCIÓN DEL ALTAVOZ Escogeremos siempre los altavoces que tengan en su banda útil las distorsiones más bajas (fijándonos en la producida por armónicos de orden impar). Examinaremos las curvas de respuesta en frecuencia eligiendo las más extensas y planas, sin olvidarnos también de su comportamiento polar (directividad). La respuesta transitoria, o temporal, indica cómo y en cuanto tiempo reacciona el altavoz al aplicarle una señal (por lo general un impulso), por lo tanto, la respuesta del transductor seleccionado deberá aproximarse todo lo posible a la ideal (reacción rápida y con bajas, o nulas, sobreoscilaciones). Los woofers más aconsejables para montar en las cajas acústicas de la variedad bass réflex deben de tener un factor de calidad total bajo, una masa del diafragma pequeña, un volumen de aire equivalente bajo y un desplazamiento máximo de la membrana no demasiado alto. Por el contrario, los altavoces más idóneos para los recintos acústicos cerrados deben de poseer un QTS más alto, una MMS relativamente alta, un VAS alto, un xmax alto y una frecuencia de resonancia lo más baja posible. Existe un parámetro denominado EBP (efficiency bandwidth product) que viene definido como: 2 En las diversas operaciones, los valores empleados de la densidad del aire y la velocidad del sonido a 20º C, son: 𝜌 = 1,20 𝑘𝑔/𝑚3 𝑐 = 343 𝑚/𝑠
  18. 18. Cajas acústicas 19 Jesús Losada Prieto 𝐸𝐵𝑃 = 𝑓𝑆 𝑄 𝐸𝑆 Un valor de EBP menor o alrededor de 50 es aconsejable para recintos cerrados, mientras que una cantidad próxima o mayor a 100 sería adecuada para cajas bass réflex. MEDICIÓN DE PARÁMETROS Hay varios métodos para la medición de los parámetros más básicos del transductor, pero el aquí mostrado es el que proporciona una mayor precisión. El valor de la resistencia tiene que ser 10 Ω, aunque se debe de medir su magnitud exacta: RS. Medir igualmente, con un multímetro, la resistencia del altavoz: Re. Suspender el transductor alejándolo al menos 1 m. de cualquier obstáculo, y montar el circuito. Ajustar el generador a una frecuencia aproximada del triple de su frecuencia de resonancia, y ajustar la salida del amplificador al voltaje aproximado de VS = 1 V (señal pequeña). Comprobar que se encuentra en la zona lineal de la impedancia incrementando y disminuyendo ligeramente la frecuencia y observar que el voltaje en RS apenas cambie de valor. Calcular IS dividiendo el voltaje de RS, por la resistencia RS. Ahora, variar la frecuencia hasta que el voltaje en RS sea mínimo, medir dicho valor: VM; así como el de la frecuencia, que será precisamente el de la resonancia: fS. Calcular: IM = VM RS (intensidad altavoz) RM = VS − VM IM (impedancia en resonancia) r0 = IS IM (valor de referencia) IR = √IM IS (corriente a -6 dB)
  19. 19. Cajas acústicas 20 Jesús Losada Prieto VR = IR RS (voltaje a -6 dB) Variar la frecuencia a ambos lados de fS hasta que el valor del voltaje en RS sea igual a VR, estos valores serán f1 y f2. Comprobar que 𝑓𝑆 = √𝑓1 · 𝑓2. 𝑄 𝑀𝑆 = 𝑓𝑆 √ 𝑟0 𝑓2 − 𝑓1 𝑄 𝐸𝑆 = 𝑄 𝑀𝑆 𝑟0 − 1 ∙ 𝑅 𝑒 𝑅 𝑆 + 𝑅 𝑒 𝑄 𝑇𝑆 = 𝑄 𝑀𝑆 𝑄 𝐸𝑆 𝑄 𝑀𝑆 + 𝑄 𝐸𝑆 Para medir el VAS hay que adherir al cono del altavoz una masa adicional3 conocida: m, suficiente como para que varíe la frecuencia de resonancia al menos un 25%: 𝒇 𝑺 ′ . 𝑀 𝑀𝑆 = 𝑚 ( 𝑓𝑆 𝑓𝑆 ′) 2 − 1 𝑉𝐴𝑆 = 1,41 · 105 (2 𝜋 𝑓𝑆)2 ∙ 𝑀 𝑀𝑆 𝑆 𝐷 2 ASOCIACIÓN DE ALTAVOCES Los altavoces deben de ser iguales (misma marca y modelo), estar ubicados en el mismo recinto no muy distanciados entre sí, y además en fase (fuentes coherentes). De no ser así el resultado será del todo impredecible. Dos altavoces en paralelo: Al sustituir un solo altavoz por dos en paralelo y mientras la fuente siga proporcionando la misma tensión: la impedancia equivalente será la mitad, la intensidad y la potencia eléctrica se duplicarán, y el desplazamiento de cada uno seguirá siendo el mismo. 3 un buen pedazo de Blu-Tack® puede servir.
  20. 20. Cajas acústicas 21 Jesús Losada Prieto Dos altavoces en serie: En este caso, y mientras la fuente siga proporcionando la misma tensión, ocurrirá que la impedancia equivalente será el doble y, por lo tanto, la intensidad y la potencia eléctrica serán la mitad. Los parámetros equivalentes de las dos asociaciones son las mostradas en esta tabla: Parámetro Paralelo Serie Z ÷2 x2 Re ÷2 x2 Le ÷2 x2 fS = = SD x2 x2 η x2 x2 LP spl @2,8V,1m +6 dB 0 dB spl @1W,1m * +3 dB +3 dB VAS x2 x2 Qes = = Qms = = Qts = = Bl = x2 MMS x2 x2 CMS ÷2 ÷2 RMS x2 x2 *Implica variar la tensión aplicada para seguir manteniendo 1W de potencia. Siempre que el amplificador lo soporte suele ser preferible la asociación en paralelo. Además del aumento de la potencia admisible, la ventaja de esta unión es la reducción de la distorsión porque para conseguir el mismo nivel de presión acústica el desplazamiento de los diafragmas será inferior. Esta asociación se utiliza también en configuraciones tipo D’Appolito (midrange-tweeter-midrange).
  21. 21. Cajas acústicas 22 Jesús Losada Prieto
  22. 22. Cajas acústicas 23 Jesús Losada Prieto CAJAS ACÚSTICAS BASS RÉFLEX MÉTODO GENERAL Las cajas acústicas bass réflex, o abiertas, consisten en un recinto en el que se ha practicado una abertura (principalmente en forma de tubo cilíndrico) que permite que el aire pueda salir y entrar en función de las variaciones de presión dentro del armazón. A frecuencias bajas donde el altavoz no emitiría sonido la masa de aire de la abertura tiene su resonancia incrementando significativamente la radiación sonora del sistema. Su ventaja principal es el superior rendimiento en graves, con una frecuencia de corte menor que en una caja cerrada, pero con una pendiente de atenuación brusca (aproximadamente 24 dB por octava). Su deficiente respuesta temporal es su inconveniente más destacable. Haciendo variar el volumen de la caja y las dimensiones del tubo, se obtienen diferentes respuestas del sistema, que pueden calcularse en función del ajuste deseado. Existen dos tipos de ajustes: planos y con rizado (el límite entre ellos se establecerá para transductores con QTS próximos a 0,4). Ajustes planos: QB3 (Quasi-Butterworth de 3er orden): Es el más utilizado de todos debido a su aceptable respuesta transitoria, caja de tamaño moderado y baja frecuencia de corte. SC4 (Sub-Chebyshev de 4º orden): Buena respuesta transitoria, recinto de un volumen algo mayor que la anterior y con una frecuencia de corte menos baja. SBB4 (Súper Boom Box de 4º orden): Muy buena respuesta temporal, caja de gran tamaño y la frecuencia de corte más alta.
  23. 23. Cajas acústicas 24 Jesús Losada Prieto Ajustes planos discretos (solo existen para unos valores exactos de QTS, lo que los hace de complicada realización práctica): B4 (Butterworth de 4º orden): Optimiza la respuesta plana, pero con una deficiente respuesta temporal. Constituye el límite entre los ajustes planos QB3 y SC4, y los ajustes con rizado SQB3 y C4. BE4 (Bessel de 4º orden): Se obtiene el mejor comportamiento transitorio posible. IB4 (Butterworth Inter-Orden): Se trata de un orden 3½, que tendría unas características intermedias entre los dos anteriores. Ajustes con rizado: SQB3 (Súper Quasi-Butterworth de 3er orden): La peor respuesta temporal, con una frecuencia de corte muy baja y un rizado de valores altos. Recintos bastante grandes. C4 (Chebyshev de 4º orden): Es el más utilizado de los ajustes no planos. Gracias a su sintonización tan baja se consigue un rizado de escasa magnitud y una frecuencia de corte muy baja, aunque con una mala respuesta transitoria. Cajas más pequeñas que SQB3. BB4 (Boom Box de 4º orden): La caja más pequeña de este grupo, aunque continúa siendo muy grande. La frecuencia de corte es bastante baja (pero no tanto como los dos anteriores), el rizado de valores moderados y una no tan mala respuesta transitoria (la mejor de este grupo). CÁLCULO4 Este tipo de recintos son muy sensibles a los errores de diseño por lo que es aconsejable medir con la debida precisión los parámetros del transductor y no emplear los facilitados por el fabricante. Señalar que los altavoces poseen tolerancias altas, pudiendo alcanzar en algunos casos el 20 %. Hay que asumir un valor de pérdidas del recinto: QL que en principio no es conocido pero que se puede estimar en el proceso de cálculo. Tras el cálculo del volumen de la caja, se comprobará si el valor de partida de QL ha sido el adecuado. De tal modo que, si el volumen es inferior a 20 litros, QL=15 es lo correcto; si 20<VB<80 litros QL=7; y si VB>80 litros QL=3. Con el QTS del woofer elegido, y para un QL dado, se obtienen los valores en las tablas adjuntas de α, h, q y R del ajuste que más interese. El método para obtener los valores es el siguiente: En las páginas siguientes se muestran los diferentes grupos de ajustes (QB3-SQB3; SC4-C4; SBB4-BB4; B4; BE4; IB4) divididos en tres columnas cada uno (para diferentes valores de QL); los dos ajustes aparecen separados por medio de una línea discontinua. He añadido en otra página la interesante unión de QB3 y C4, porque además de coincidir el límite entre los dos en el ajuste discreto B4, son las dos alineaciones más importantes y ampliamente usadas. 4 Basado en las publicaciones en el JAES de A. N. Thiele: “Loudspeakers in vented boxes”, part I & II (mayo-junio 1971) y de Richard H. Small: “Vented-box loudspeaker systems”, part I, II, III & IV (junio-octubre 1973).
  24. 24. Cajas acústicas 25 Jesús Losada Prieto Fórmulas: Volumen neto de la caja (m3 ): 𝑽 𝑩 = 𝑉𝐴𝑆 𝛼 Frecuencia de resonancia de la caja (Hz): 𝒇 𝑩 = ℎ ∙ 𝑓𝑆 Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz): 𝒇 𝟑 = 𝑞 · 𝑓𝑠 Rizado en baja frecuencia (dB): R (leer su valor directamente de la tabla) Potencia acústica de salida máxima limitada por desplazamiento (W): 𝑷 𝑨𝑹𝒎𝒂𝒙 = 3 𝑓3 4 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 2 Potencia eléctrica máxima (W): 𝑷 𝑬𝑹𝒎𝒂𝒙 = 𝑃𝐴𝑅𝑚𝑎𝑥 𝜂0 Eficiencia de referencia (-): 𝜼 𝟎 = 9,8 · 10−7 𝑓𝑆 3 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝐸𝑆 Diámetro mínimo del tubo cilíndrico (m): la fórmula descrita es válida para cualquier tipo de ajuste. 𝑫 𝑽 ≥ √𝑓𝐵 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 Longitud del tubo (m): ecuación válida para tubos cilíndricos con un extremo libre y el otro al mismo nivel que una de las paredes. El tamaño del tubo proporcionará la sintonización a la frecuencia de resonancia fB correcta al sistema. 𝑳 𝑽 = 𝐿 𝑉1 − 𝐿 𝑉2 Dónde: 𝐿 𝑉1 = 2340 DV 2 fB 2 VB (longitud teórica) 𝐿 𝑉2 = 0,73 DV (corrección por masa aparente en los extremos)
  25. 25. Cajas acústicas 26 Jesús Losada Prieto Respuestas en frecuencia normalizadas típicas de los ajustes C4, B4 y QB3. Respuestas transitorias típicas.
  26. 26. Cajas acústicas 27 Jesús Losada Prieto QB3 - SQB3 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,10 4,330 31,290 5,671 0,00 0,10 3,842 34,393 5,223 0,00 0,10 3,684 35,479 5,072 0,00 0,11 3,937 25,682 5,146 0,00 0,11 3,495 28,234 4,739 0,00 0,11 3,349 29,129 4,600 0,00 0,12 3,610 21,417 4,707 0,00 0,12 3,206 23,550 4,334 0,00 0,12 3,073 24,298 4,207 0,00 0,13 3,333 18,097 4,335 0,00 0,13 2,962 19,905 3,990 0,00 0,13 2,840 20,539 3,873 0,00 0,14 3,095 15,464 4,015 0,00 0,14 2,753 17,015 3,695 0,00 0,14 2,640 17,556 3,586 0,00 0,15 2,889 13,339 3,737 0,00 0,15 2,571 14,678 3,438 0,00 0,15 2,467 15,150 3,336 0,00 0,16 2,079 11,599 3,493 0,00 0,16 2,413 12,769 3,213 0,00 0,16 2,316 13,180 3,117 0,00 0,17 2,550 10,158 3,277 0,00 0,17 2,274 11,186 3,013 0,00 0,17 2,183 11,548 2,923 0,00 0,18 2,409 8,950 3,084 0,00 0,18 2,150 9,859 2,835 0,00 0,18 2,064 10,180 2,749 0,00 0,19 2,283 7,928 2,911 0,00 0,19 2,039 8,736 2,674 0,00 0,19 1,959 9,022 2,593 0,00 0,20 2,169 7,055 2,755 0,00 0,20 1,939 7,778 2,529 0,00 0,20 1,864 8,033 2,451 0,00 0,21 2,067 6,304 2,613 0,00 0,21 1,849 6,952 2,397 0,00 0,21 1,778 7,182 2,323 0,00 0,22 1,973 5,653 2,482 0,00 0,22 1,768 6,237 2,276 0,00 0,22 1,701 6,445 2,205 0,00 0,23 1,888 5,085 2,363 0,00 0,23 1,694 5,613 2,165 0,00 0,23 1,630 5,801 2,096 0,00 0,24 1,810 4,587 2,253 0,00 0,24 1,625 5,066 2,062 0,00 0,24 1,565 5,236 1,996 0,00 0,25 1,738 4,147 2,151 0,00 0,25 1,563 4,582 1,967 0,00 0,25 1,506 4,738 1,902 0,00 0,26 1,672 3,757 2,056 0,00 0,26 1,505 4,154 1,878 0,00 0,26 1,451 4,295 1,815 0,00 0,27 1,611 3,409 1,967 0,00 0,27 1,452 3,771 1,795 0,00 0,27 1,401 3,901 1,734 0,00 0,28 1,554 3,098 1,885 0,00 0,28 1,403 3,430 1,717 0,00 0,28 1,354 3,548 1,657 0,00 0,29 1,501 2,819 1,807 0,00 0,29 1,357 3,122 1,643 0,00 0,29 1,311 3,231 1,585 0,00 0,30 1,451 2,567 1,733 0,00 0,30 1,315 2,842 1,573 0,00 0,30 1,270 2,946 1,516 0,00 0,31 1,405 2,339 1,664 0,00 0,31 1,275 2,594 1,507 0,00 0,31 1,233 2,687 1,450 0,00 0,32 1,362 2,132 1,598 0,00 0,32 1,238 2,367 1,444 0,00 0,32 1,198 2,452 1,388 0,00 0,33 1,321 1,943 1,535 0,00 0,33 1,203 2,159 1,384 0,00 0,33 1,165 2,238 1,328 0,00 0,34 1,283 1,771 1,475 0,00 0,34 1,170 1,970 1,326 0,00 0,34 1,134 2,042 1,271 0,00 0,35 1,247 1,614 1,418 0,00 0,35 1,140 1,796 1,270 0,00 0,35 1,105 1,863 1,125 0,00 0,36 1,213 1,469 1,364 0,00 0,36 1,111 1,637 1,217 0,00 0,36 1,078 1,698 1,162 0,00 0,37 1,181 1,336 1,311 0,00 0,37 1,083 1,491 1,165 0,00 0,37 1,053 1,547 1,110 0,00 0,38 1,150 1,213 1,261 0,00 0,38 1,058 1,355 1,115 0,00 0,38 1,029 1,407 1,060 0,00 0,39 1,121 1,100 1,212 0,00 0,39 1,034 1,230 1,067 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,094 0,995 1,165 0,00 0,40 1,011 1,114 1,021 0,00 0,40 0,985 1,158 0,967 0,00+ 0,41 1,068 0,897 1,120 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00+ 0,41 0,964 1,047 0,925 0,02 0,42 1,043 0,807 1,076 0,00 0,42 0,968 0,906 0,936 0,01 0,42 0,945 0,943 0,885 0,08 0,43 1,020 0,723 1,035 0,00 0,43 0,949 0,813 0,898 0,05 0,43 0,927 0,846 0,819 0,21 0,44 0,997 0,644 0,995 0,00+ 0,44 0,930 0,726 0,862 0,14 0,44 0,910 0,756 0,816 0,43 0,45 0,976 0,570 0,957 0,00+ 0,45 0,913 0,645 0,829 0,31 0,45 0,894 0,672 0,787 0,76 0,46 0,955 0,502 0,921 0,02 0,46 0,896 0,568 0,800 0,56 0,46 0,879 0,593 0,762 1,18 0,47 0,935 0,467 0,888 0,06 0,47 0,880 0,497 0,774 0,90 0,47 0,864 0,519 0,740 1,72 0,48 0,917 0,377 0,856 0,14 0,48 0,865 0,429 0,751 1,32 0,48 0,850 0,449 0,720 2,36 0,49 0,899 0,320 0,828 0,27 0,49 0,851 0,366 0,731 1,85 0,49 0,837 0,383 0,703 3,13 0,50 0,881 0,267 0,801 0,45 0,50 0,837 0,307 0,713 2,46 0,50 0,825 0,321 0,689 4,04 0,51 0,855 0,216 0,778 0,70 0,51 0,824 0,250 0,697 3,18 0,51 0,813 0,263 0,676 5,09 0,52 0,849 0,169 0,756 1,00 0,52 0,812 0,197 0,684 4,01 0,52 0,802 0,207 0,666 6,33 0,53 0,834 0,124 0,736 1,36 0,53 0,800 0,147 0,672 4,97 0,53 0,792 0,155 0,656 7,79 0,54 0,819 0,081 0,719 1,77 0,54 0,789 0,099 0,661 6,08 0,54 0,782 0,105 0,648 9,56 0,55 0,805 0,041 0,703 2,25 0,55 0,778 0,054 0,652 7,36 0,55 0,772 0,058 0,642 11,80 0,56 0,791 0,003 0,688 2,78 0,56 0,768 0,011 0,644 8,87 0,56 0,764 0,013 0,636 14,70
  27. 27. Cajas acústicas 28 Jesús Losada Prieto SC4 - C4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,25 1,009 3,408 2,608 0,00 0,25 1,034 3,896 2,395 0,00 0,25 1,042 4,089 2,310 0,00 0,26 1,032 3,230 2,439 0,00 0,26 1,053 3,676 2,228 0,00 0,26 1,060 3,850 2,148 0,00 0,27 1,053 3,052 2,286 0,00 0,27 1,070 3,455 2,078 0,00 0,27 1,075 3,612 1,997 0,00 0,28 1,070 2,873 2,147 0,00 0,28 1,084 3,236 1,944 0,00 0,28 1,087 3,376 1,865 0,00 0,29 1,087 2,695 2,022 0,00 0,29 1,095 3,019 1,823 0,00 0,29 1,096 3,143 1,746 0,00 0,30 1,100 2,519 1,908 0,00 0,30 1,103 2,806 1,714 0,00 0,30 1,101 2,915 1,639 0,00 0,31 1,111 2,345 1,804 0,00 0,31 1,107 2,598 1,615 0,00 0,31 1,103 2,692 1,543 0,00 0,32 1,119 2,174 1,710 0,00 0,32 1,109 2,395 1,525 0,00 0,32 1,102 2,477 1,455 0,00 0,33 1,124 2,007 1,623 0,00 0,33 1,107 2,200 1,443 0,00 0,33 1,097 2,271 1,375 0,00 0,34 1,126 1,845 1,544 0,00 0,34 1,101 2,013 1,368 0,00 0,34 1,088 2,075 1,302 0,00 0,35 1,124 1,689 1,470 0,00 0,35 1,093 1,835 1,299 0,00 0,35 1,077 1,890 1,234 0,00 0,36 1,120 1,539 1,402 0,00 0,36 1,081 1,667 1,235 0,00 0,36 1,063 1,717 1,172 0,00 0,37 1,113 1,396 1,339 0,00 0,37 1,067 1,511 1,175 0,00 0,37 1,046 1,557 1,115 0,00 0,38 1,103 1,262 1,280 0,00 0,38 1,050 1,367 1,120 0,00 0,38 1,027 1,410 1,062 0,00 0,39 1,091 1,136 1,224 0,00 0,39 1,031 1,234 1,069 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,076 1,019 1,172 0,00 0,40 1,010 1,115 1,022 0,00 0,40 0,984 1,159 0,968 0,00+ 0,41 1,059 0,911 1,124 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00+ 0,41 0,962 1,054 0,926 0,00+ 0,42 1,039 0,813 1,078 0,00 0,42 0,966 0,911 0,937 0,00+ 0,42 0,939 0,960 0,888 0,00+ 0,43 1,019 0,724 1,035 0,00 0,43 0,944 0,827 0,900 0,00+ 0,43 0,917 0,879 0,854 0,00+ 0,44 0,977 0,644 0,995 0,00+ 0,44 0,921 0,752 0,866 0,00+ 0,44 0,895 0,807 0,823 0,01 0,45 0,974 0,573 0,957 0,00+ 0,45 0,899 0,687 0,835 0,01 0,45 0,874 0,745 0,794 0,02 0,46 0,952 0,509 0,922 0,00+ 0,46 0,878 0,630 0,806 0,01 0,46 0,855 0,691 0,768 0,03 0,47 0,929 0,453 0,890 0,00+ 0,47 0,858 0,580 0,780 0,02 0,47 0,836 0,644 0,745 0,05 0,48 0,906 0,404 0,860 0,00+ 0,48 0,839 0,536 0,757 0,03 0,48 0,819 0,603 0,724 0,07 0,49 0,884 0,361 0,832 0,00+ 0,49 0,820 0,498 0,735 0,05 0,49 0,803 0,567 0,705 0,09 0,50 0,862 0,322 0,806 0,01 0,50 0,803 0,464 0,716 0,07 0,50 0,787 0,535 0,687 0,12 0,51 0,841 0,289 0,782 0,02 0,51 0,787 0,435 0,698 0,09 0,51 0,773 0,507 0,671 0,16 0,52 0,821 0,259 0,760 0,02 0,52 0,772 0,408 0,681 0,12 0,52 0,760 0,482 0,657 0,20 0,53 0,802 0,232 0,740 0,03 0,53 0,758 0,385 0,666 0,15 0,53 0,748 0,460 0,644 0,24 0,54 0,784 0,208 0,721 0,05 0,54 0,745 0,364 0,652 0,19 0,54 0,737 0,440 0,632 0,29 0,55 0,766 0,187 0,703 0,06 0,55 0,732 0,345 0,639 0,23 0,55 0,726 0,423 0,620 0,34 0,56 0,750 0,168 0,687 0,08 0,56 0,721 0,328 0,628 0,27 0,56 0,716 0,407 0,610 0,39 0,57 0,734 0,151 0,672 0,10 0,57 0,710 0,313 0,617 0,31 0,57 0,707 0,392 0,601 0,45 0,58 0,719 0,135 0,658 0,12 0,58 0,699 0,299 0,607 0,36 0,58 0,698 0,379 0,592 0,51 0,59 0,705 0,121 0,645 0,14 0,59 0,690 0,287 0,597 0,41 0,59 0,690 0,367 0,584 0,57 0,60 0,691 0,107 0,632 0,17 0,60 0,681 0,275 0,588 0,46 0,60 0,683 0,356 0,576 0,63 0,61 0,678 0,098 0,621 0,20 0,61 0,672 0,264 0,580 0,51 0,61 0,676 0,346 0,569 0,70 0,62 0,666 0,083 0,610 0,23 0,62 0,664 0,254 0,573 0,57 0,62 0,669 0,337 0,563 0,77 0,63 0,654 0,072 0,600 0,26 0,63 0,656 0,245 0,565 0,63 0,63 0,663 0,328 0,557 0,83 0,64 0,643 0,063 0,591 0,29 0,64 0,649 0,236 0,559 0,68 0,64 0,657 0,320 0,551 0,90 0,65 0,632 0,052 0,581 0,32 0,65 0,642 0,228 0,552 0,74 0,65 0,651 0,313 0,545 0,97 0,66 0,622 0,043 0,573 0,35 0,66 0,635 0,221 0,547 0,80 0,66 0,646 0,306 0,540 1,00 0,67 0,612 0,034 0,564 0,39 0,67 0,629 0,214 0,541 0,89 0,67 0,641 0,299 0,536 1,12 0,68 0,602 0,026 0,557 0,42 0,68 0,623 0,207 0,536 0,92 0,68 0,636 0,293 0,531 1,19 0,69 0,593 0,018 0,549 0,46 0,69 0,617 0,201 0,531 0,98 0,69 0,631 0,288 0,527 1,26 0,70 0,584 0,010 0,542 0,50 0,70 0,612 0,195 0,526 1,05 0,70 0,627 0,282 0,523 1,33 0,71 0,575 0,002 0,536 0,53 0,71 0,606 0,189 0,521 1,11 0,71 0,623 0,277 0,519 1,41
  28. 28. Cajas acústicas 29 Jesús Losada Prieto SBB4 - BB4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,20 1,000 5,444 3,540 0,00 0,20 1,000 5,898 3,369 0,00 0,20 1,000 6,084 3,300 0,00 0,21 1,000 4,903 3,326 0,00 0,21 1,000 5,334 3,152 0,00 0,21 1,000 5,511 3,082 0,00 0,22 1,000 4,436 3,128 0,00 0,22 1,000 4,846 2,952 0,00 0,22 1,000 5,015 2,881 0,00 0,23 1,000 4,029 2,945 0,00 0,23 1,000 4,420 2,767 0,00 0,23 1,000 4,582 2,696 0,00 0,24 1,000 3,674 2,776 0,00 0,24 1,000 4,048 2,596 0,00 0,24 1,000 4,203 2,523 0,00 0,25 1,000 3,361 2,619 0,00 0,25 1,000 3,711 2,437 0,00 0,25 1,000 3,868 2,363 0,00 0,26 1,000 3,085 2,472 0,00 0,26 1,000 3,429 2,288 0,00 0,26 1,000 3,571 2,215 0,00 0,27 1,000 2,840 2,335 0,00 0,27 1,000 3,170 2,150 0,00 0,27 1,000 3,307 2,076 0,00 0,28 1,000 2,621 2,207 0,00 0,28 1,000 2,939 2,022 0,00 0,28 1,000 3,071 1,948 0,00 0,29 1,000 2,426 2,087 0,00 0,29 1,000 2,732 1,903 0,00 0,29 1,000 2,859 1,830 0,00 0,30 1,000 2,250 1,976 0,00 0,30 1,000 2,545 1,793 0,00 0,30 1,000 2,668 1,721 0,00 0,31 1,000 2,092 1,872 0,00 0,31 1,000 2,376 1,692 0,00 0,31 1,000 2,465 1,622 0,00 0,32 1,000 1,948 1,776 0,00 0,32 1,000 2,223 1,600 0,00 0,32 1,000 2,338 1,532 0,00 0,33 1,000 1,811 1,688 0,00 0,33 1,000 2,084 1,516 0,00 0,33 1,000 2,196 1,451 0,00 0,34 1,000 1,700 1,606 0,00 0,34 1,000 1,958 1,441 0,00 0,34 1,000 2,036 1,379 0,00 0,35 1,000 1,592 1,531 0,00 0,35 1,000 1,842 1,373 0,00 0,35 1,000 1,947 1,315 0,00 0,36 1,000 1,494 1,463 0,00 0,36 1,000 1,736 1,312 0,00 0,36 1,000 1,838 1,258 0,00 0,37 1,000 1,404 1,401 0,00 0,37 1,000 1,639 1,258 0,00 0,37 1,000 1,737 1,207 0,01 0,38 1,000 1,321 1,346 0,00 0,38 1,000 1,548 1,210 0,01 0,38 1,000 1,645 1,163 0,07 0,39 1,000 1,244 1,295 0,00 0,39 1,000 1,466 1,168 0,06 0,39 1,000 1,559 1,123 0,16 0,40 1,000 1,174 1,250 0,00 0,40 1,000 1,389 1,130 0,14 0,40 1,000 1,480 1,089 0,27 0,41 1,000 1,109 1,209 0,01 0,41 1,000 1,318 1,097 0,24 0,41 1,000 1,407 1,058 0,41 0,42 1,000 1,048 1,172 0,05 0,42 1,000 1,252 1,067 0,37 0,42 1,000 1,339 1,030 0,57 0,43 1,000 0,992 1,139 0,12 0,43 1,000 1,191 1,040 0,51 0,43 1,000 1,276 1,006 0,73 0,44 1,000 0,940 1,110 0,20 0,44 1,000 1,134 1,016 0,66 0,44 1,000 1,217 0,984 0,91 0,45 1,000 0,892 1,083 0,30 0,45 1,000 1,081 0,994 0,82 0,45 1,000 1,162 0,964 1,10 0,46 1,000 0,847 1,059 0,41 0,46 1,000 1,031 0,975 1,00 0,46 1,000 1,110 0,947 1,30 0,47 1,000 0,805 1,037 0,53 0,47 1,000 0,985 0,957 1,17 0,47 1,000 1,062 0,931 1,50 0,48 1,000 0,766 1,017 0,66 0,48 1,000 0,941 0,942 1,36 0,48 1,000 1,017 0,916 1,71 0,49 1,000 0,729 0,998 0,79 0,49 1,000 0,901 0,927 1,55 0,49 1,000 0,974 0,903 1,91 0,50 1,000 0,694 0,982 0,93 0,50 1,000 0,862 0,914 1,74 0,50 1,000 0,934 0,891 2,13 0,51 1,000 0,662 0,966 1,08 0,51 1,000 0,826 0,902 1,93 0,51 1,000 0,897 0,880 2,34 0,52 1,000 0,632 0,952 1,23 0,52 1,000 0,792 0,890 2,13 0,52 1,000 0,862 0,870 2,56 0,53 1,000 0,603 0,939 1,38 0,53 1,000 0,760 0,880 2,33 0,53 1,000 0,828 0,860 2,78 0,54 1,000 0,577 0,928 1,54 0,54 1,000 0,730 0,871 2,53 0,54 1,000 0,797 0,851 2,99 0,55 1,000 0,551 0,917 1,70 0,55 1,000 0,702 0,862 2,73 0,55 1,000 0,767 0,843 3,21 0,56 1,000 0,527 0,906 1,86 0,56 1,000 0,675 0,854 2,93 0,56 1,000 0,739 0,836 3,43 0,57 1,000 0,505 0,897 2,02 0,57 1,000 0,649 0,846 3,13 0,57 1,000 0,712 0,829 3,65 0,58 1,000 0,484 0,888 2,18 0,58 1,000 0,625 0,839 3,33 0,58 1,000 0,687 0,822 3,86 0,59 1,000 0,464 0,880 2,34 0,59 1,000 0,602 0,833 3,53 0,59 1,000 0,663 0,816 4,08 0,60 1,000 0,444 0,872 2,50 0,60 1,000 0,581 0,826 3,73 0,60 1,000 0,640 0,811 4,29 0,61 1,000 0,426 0,865 2,65 0,61 1,000 0,560 0,821 3,93 0,61 1,000 0,618 0,806 4,51 0,62 1,000 0,409 0,858 2,82 0,62 1,000 0,540 0,815 4,12 0,62 1,000 0,598 0,801 4,72 0,63 1,000 0,393 0,852 2,98 0,63 1,000 0,522 0,810 4,32 0,63 1,000 0,578 0,796 4,93 0,64 1,000 0,378 0,846 3,14 0,64 1,000 0,504 0,805 4,51 0,64 1,000 0,559 0,792 5,14 0,65 1,000 0,363 0,840 3,30 0,65 1,000 0,487 0,801 4,70 0,65 1,000 0,542 0,787 5,35 0,66 1,000 0,349 0,835 3,46 0,66 1,000 0,471 0,797 4,90 0,66 1,000 0,525 0,784 5,55 0,67 1,000 0,336 0,830 3,61 0,67 1,000 0,455 0,793 5,09 0,67 1,000 0,508 0,780 5,76 0,68 1,000 0,323 0,825 3,77 0,68 1,000 0,441 0,789 5,27 0,68 1,000 0,493 0,776 5,96 0,69 1,000 0,311 0,821 3,92 0,69 1,000 0,427 0,785 5,46 0,69 1,000 0,478 0,773 6,16 0,70 1,000 0,300 0,817 4,08 0,70 1,000 0,413 0,782 5,65 0,70 1,000 0,464 0,770 6,36
  29. 29. Cajas acústicas 30 Jesús Losada Prieto B4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q QTS h α q QTS h α q 0,4386 1,000 0,654 1,000 0,4048 1,000 1,061 1,000 0,3927 1,000 1,244 1,000 BE4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q QTS h α q QTS h α q 0,3535 0,970 1,404 1,491 0,3312 0,974 1,908 1,494 0,3230 0,975 2,130 1,495 IB4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q QTS h α q QTS h α q 0,3835 1,140 1,172 1,243 0,3572 1,118 1,680 1,232 0,3477 1,112 1,903 1,228
  30. 30. Cajas acústicas 31 Jesús Losada Prieto QB3 - C4 QL=3 QL=7 QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,10 4,330 31,290 5,671 0,00 0,10 3,842 34,393 5,223 0,00 0,10 3,684 35,479 5,072 0,00 0,11 3,937 25,682 5,146 0,00 0,11 3,495 28,234 4,739 0,00 0,11 3,349 29,129 4,600 0,00 0,12 3,610 21,417 4,707 0,00 0,12 3,206 23,550 4,334 0,00 0,12 3,073 24,298 4,207 0,00 0,13 3,333 18,097 4,335 0,00 0,13 2,962 19,905 3,990 0,00 0,13 2,840 20,539 3,873 0,00 0,14 3,095 15,464 4,015 0,00 0,14 2,753 17,015 3,695 0,00 0,14 2,640 17,556 3,586 0,00 0,15 2,889 13,339 3,737 0,00 0,15 2,571 14,678 3,438 0,00 0,15 2,467 15,150 3,336 0,00 0,16 2,079 11,599 3,493 0,00 0,16 2,413 12,769 3,213 0,00 0,16 2,316 13,180 3,117 0,00 0,17 2,550 10,158 3,277 0,00 0,17 2,274 11,186 3,013 0,00 0,17 2,183 11,548 2,923 0,00 0,18 2,409 8,950 3,084 0,00 0,18 2,150 9,859 2,835 0,00 0,18 2,064 10,180 2,749 0,00 0,19 2,283 7,928 2,911 0,00 0,19 2,039 8,736 2,674 0,00 0,19 1,959 9,022 2,593 0,00 0,20 2,169 7,055 2,755 0,00 0,20 1,939 7,778 2,529 0,00 0,20 1,864 8,033 2,451 0,00 0,21 2,067 6,304 2,613 0,00 0,21 1,849 6,952 2,397 0,00 0,21 1,778 7,182 2,323 0,00 0,22 1,973 5,653 2,482 0,00 0,22 1,768 6,237 2,276 0,00 0,22 1,701 6,445 2,205 0,00 0,23 1,888 5,085 2,363 0,00 0,23 1,694 5,613 2,165 0,00 0,23 1,630 5,801 2,096 0,00 0,24 1,810 4,587 2,253 0,00 0,24 1,625 5,066 2,062 0,00 0,24 1,565 5,236 1,996 0,00 0,25 1,738 4,147 2,151 0,00 0,25 1,563 4,582 1,967 0,00 0,25 1,506 4,738 1,902 0,00 0,26 1,672 3,757 2,056 0,00 0,26 1,505 4,154 1,878 0,00 0,26 1,451 4,295 1,815 0,00 0,27 1,611 3,409 1,967 0,00 0,27 1,452 3,771 1,795 0,00 0,27 1,401 3,901 1,734 0,00 0,28 1,554 3,098 1,885 0,00 0,28 1,403 3,430 1,717 0,00 0,28 1,354 3,548 1,657 0,00 0,29 1,501 2,819 1,807 0,00 0,29 1,357 3,122 1,643 0,00 0,29 1,311 3,231 1,585 0,00 0,30 1,451 2,567 1,733 0,00 0,30 1,315 2,842 1,573 0,00 0,30 1,270 2,946 1,516 0,00 0,31 1,405 2,339 1,664 0,00 0,31 1,275 2,594 1,507 0,00 0,31 1,233 2,687 1,450 0,00 0,32 1,362 2,132 1,598 0,00 0,32 1,238 2,367 1,444 0,00 0,32 1,198 2,452 1,388 0,00 0,33 1,321 1,943 1,535 0,00 0,33 1,203 2,159 1,384 0,00 0,33 1,165 2,238 1,328 0,00 0,34 1,283 1,771 1,475 0,00 0,34 1,170 1,970 1,326 0,00 0,34 1,134 2,042 1,271 0,00 0,35 1,247 1,614 1,418 0,00 0,35 1,140 1,796 1,270 0,00 0,35 1,105 1,863 1,125 0,00 0,36 1,213 1,469 1,364 0,00 0,36 1,111 1,637 1,217 0,00 0,36 1,078 1,698 1,162 0,00 0,37 1,181 1,336 1,311 0,00 0,37 1,083 1,491 1,165 0,00 0,37 1,053 1,547 1,110 0,00 0,38 1,150 1,213 1,261 0,00 0,38 1,058 1,355 1,115 0,00 0,38 1,029 1,407 1,060 0,00 0,39 1,121 1,100 1,212 0,00 0,39 1,034 1,230 1,067 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,094 0,995 1,165 0,00 0,40 1,011 1,114 1,021 0,00 0,40 0,984 1,159 0,968 0,00+ 0,41 1,068 0,897 1,120 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00+ 0,41 0,962 1,054 0,926 0,00+ 0,42 1,043 0,807 1,076 0,00 0,42 0,966 0,911 0,937 0,00+ 0,42 0,939 0,960 0,888 0,00+ 0,43 1,020 0,723 1,035 0,00 0,43 0,944 0,827 0,900 0,00+ 0,43 0,917 0,879 0,854 0,00+ 0,44 0,977 0,644 0,995 0,00+ 0,44 0,921 0,752 0,866 0,00+ 0,44 0,895 0,807 0,823 0,01 0,45 0,974 0,573 0,957 0,00+ 0,45 0,899 0,687 0,835 0,01 0,45 0,874 0,745 0,794 0,02 0,46 0,952 0,509 0,922 0,00+ 0,46 0,878 0,630 0,806 0,01 0,46 0,855 0,691 0,768 0,03 0,47 0,929 0,453 0,890 0,00+ 0,47 0,858 0,580 0,780 0,02 0,47 0,836 0,644 0,745 0,05 0,48 0,906 0,404 0,860 0,00+ 0,48 0,839 0,536 0,757 0,03 0,48 0,819 0,603 0,724 0,07 0,49 0,884 0,361 0,832 0,00+ 0,49 0,820 0,498 0,735 0,05 0,49 0,803 0,567 0,705 0,09 0,50 0,862 0,322 0,806 0,01 0,50 0,803 0,464 0,716 0,07 0,50 0,787 0,535 0,687 0,12 0,51 0,841 0,289 0,782 0,02 0,51 0,787 0,435 0,698 0,09 0,51 0,773 0,507 0,671 0,16 0,52 0,821 0,259 0,760 0,02 0,52 0,772 0,408 0,681 0,12 0,52 0,760 0,482 0,657 0,20 0,53 0,802 0,232 0,740 0,03 0,53 0,758 0,385 0,666 0,15 0,53 0,748 0,460 0,644 0,24 0,54 0,784 0,208 0,721 0,05 0,54 0,745 0,364 0,652 0,19 0,54 0,737 0,440 0,632 0,29 0,55 0,766 0,187 0,703 0,06 0,55 0,732 0,345 0,639 0,23 0,55 0,726 0,423 0,620 0,34 0,56 0,750 0,168 0,687 0,08 0,56 0,721 0,328 0,628 0,27 0,56 0,716 0,407 0,610 0,39 0,57 0,734 0,151 0,672 0,10 0,57 0,710 0,313 0,617 0,31 0,57 0,707 0,392 0,601 0,45 0,58 0,719 0,135 0,658 0,12 0,58 0,699 0,299 0,607 0,36 0,58 0,698 0,379 0,592 0,51 0,59 0,705 0,121 0,645 0,14 0,59 0,690 0,287 0,597 0,41 0,59 0,690 0,367 0,584 0,57 0,60 0,691 0,107 0,632 0,17 0,60 0,681 0,275 0,588 0,46 0,60 0,683 0,356 0,576 0,63 0,61 0,678 0,098 0,621 0,20 0,61 0,672 0,264 0,580 0,51 0,61 0,676 0,346 0,569 0,70 0,62 0,666 0,083 0,610 0,23 0,62 0,664 0,254 0,573 0,57 0,62 0,669 0,337 0,563 0,77 0,63 0,654 0,072 0,600 0,26 0,63 0,656 0,245 0,565 0,63 0,63 0,663 0,328 0,557 0,83 0,64 0,643 0,063 0,591 0,29 0,64 0,649 0,236 0,559 0,68 0,64 0,657 0,320 0,551 0,90 0,65 0,632 0,052 0,581 0,32 0,65 0,642 0,228 0,552 0,74 0,65 0,651 0,313 0,545 0,97 0,66 0,622 0,043 0,573 0,35 0,66 0,635 0,221 0,547 0,80 0,66 0,646 0,306 0,540 1,00 0,67 0,612 0,034 0,564 0,39 0,67 0,629 0,214 0,541 0,89 0,67 0,641 0,299 0,536 1,12 0,68 0,602 0,026 0,557 0,42 0,68 0,623 0,207 0,536 0,92 0,68 0,636 0,293 0,531 1,19 0,69 0,593 0,018 0,549 0,46 0,69 0,617 0,201 0,531 0,98 0,69 0,631 0,288 0,527 1,26 0,70 0,584 0,010 0,542 0,50 0,70 0,612 0,195 0,526 1,05 0,70 0,627 0,282 0,523 1,33 0,71 0,575 0,002 0,536 0,53 0,71 0,606 0,189 0,521 1,11 0,71 0,623 0,277 0,519 1,41
  31. 31. Cajas acústicas 32 Jesús Losada Prieto MÉTODO SIMPLIFICADO Existe además un método alternativo para el cálculo de recintos bass réflex, basado en el uso de fórmulas simplificadas5 , que aunque no ofrece la precisión del método tradicional, hace las operaciones más sencillas y flexibles; permitiendo a su vez, averiguar el tipo de respuesta aproximada para distintos valores de QTS en diferentes volúmenes de la caja. Volumen neto de la caja (m3 ): 𝑉𝐵 = 𝑆 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝑇𝑆 2 Siendo S el coeficiente multiplicador con valores típicos de 2 ; 2,8 ; 4 ; 5,7 ; 8 ; 11,3 ; 16. Al aumentar su magnitud también lo hará VB, disminuirá f3 y empeorará la respuesta transitoria. Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz): 𝑓3 = √ 𝑉𝐴𝑆 𝑓𝑆 2 𝑉𝐵 Frecuencia de resonancia de la caja (Hz): 𝑓𝐵 = 𝑓3 𝛼0,13 𝛼 = 𝑉𝐴𝑆 𝑉𝐵 Frecuencia de resonancia del altavoz montado en la caja (Hz): 𝑓𝑆𝐵 = 𝑓3 𝛼0,44 El diámetro y la longitud del tubo se efectúan con las mismas fórmulas que el método general. 5 Las fórmulas del método simplificado fueron desarrolladas inicialmente, en noviembre de 1977 por Patrick J. Snyder en el Journal de la Audio Engineering Society: "Simple formulas and graphs for design of vented loudspeaker systems". W.J.J. Hoge, basándose en el trabajo de D. B. Keele, en agosto de 1978 publicó en la revista Audio el artículo "Confessions of a loudspeaker engineer" en la que aparecen dichas ecuaciones. Keele nunca publicó nada oficialmente sobre este procedimiento, sino que se fueron transmitiendo mediante conversaciones privadas entre los distintos ingenieros de la época. En junio de 1981 Garry Margolis y Richard H. Small publican en el Journal de la AES: "Personal calculator programs for approximate vented-box and closed-box loudspeaker system design" en el que mejoran el comportamiento de las ecuaciones de Keele y Hoge.
  32. 32. Cajas acústicas 33 Jesús Losada Prieto Respuesta en frecuencia normalizada aproximada en función de S. Respuesta temporal aproximada para distintos valores de S.
  33. 33. Cajas acústicas 34 Jesús Losada Prieto Además, hay un par de ajustes muy utilizados (sobretodo el segundo) para calcular la respuesta óptima del recinto usando solamente los tres parámetros principales del altavoz deseado. Alineación de Keele - Hoge: 𝑉𝐵 = 15 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝑇𝑆 2,87 𝑓3 = 0,26 𝑓𝑆 𝑄 𝑇𝑆 −1,4 𝑓𝐵 = 0,42 𝑓𝑆 𝑄 𝑇𝑆 −0,9 Alineación de Margolis - Small: 𝑉𝐵 = 20 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝑇𝑆 3,3 𝑓3 = 0,28 𝑓𝑆 𝑄 𝑇𝑆 −1,4 𝑓𝐵 = 0,42 𝑓𝑆 𝑄 𝑇𝑆 −0,96 Los métodos simplificados por lo general proporcionan buenos resultados, aunque en alguna ocasión los resultados pueden diferir bastante de los verdaderamente esperados.
  34. 34. Cajas acústicas 35 Jesús Losada Prieto CAJAS ACÚSTICAS CERRADAS Los recintos cerrados se caracterizan por una peor extensión en graves que las cajas ventiladas, si bien, esta es más suave (pendiente de subida de 12 dB por octava). Este sistema exhibe una respuesta transitoria sensiblemente mejor que sus homologas con puerto de ventilación. Hay dos grandes clases de cajas cerradas dependiendo de la relación de elasticidades: α entre el altavoz y el recinto. Bafle infinito: α < 3. La respuesta del sistema dependerá casi exclusivamente de la compliancia del altavoz. Los recintos resultantes suelen ser de tamaño grande. Suspensión acústica: α ≥ 3. La respuesta dependerá principalmente del volumen de la caja. Los ajustes más utilizados en los recintos cerrados son cuatro; siendo QTC el factor de calidad total del sistema. Ajustes: Amortiguamiento crítico: QTC = 0,5. La peor respuesta en graves, por el contrario, su comportamiento transitorio es óptimo. D2 (Bessel de 2º orden): QTC = 0,58. Sigue poseyendo un mal comportamiento en graves, aunque posee un retardo de grupo lo más plano posible. B2 (Butterworth de 2º orden): QTC = 0,71. La respuesta en frecuencia es lo más plana posible y con una respuesta transitoria todavía buena. C2 (Chebyshev de 2º orden): QTC > 0,71. A partir de aquí aparecerá un cierto rizado en frecuencias bajas, su frecuencia de corte continúa descendiendo, no obstante, todo ello a costa de sacrificar la reacción temporal. Son relativamente populares los diseños con QTC = 1 y QTC = 1,1 por su compromiso entre respuesta en frecuencia, rendimiento, potencia, frecuencia de corte y transitorios.
  35. 35. Cajas acústicas 36 Jesús Losada Prieto CÁLCULO6 Primeramente, hay que estimar el factor de calidad mecánico del sistema: QMC, que dependerá de las dimensiones de la caja y de si su interior está lleno, o no, de absorbente. Se debe de cumplir que: 𝑄 𝑀𝐶 < 𝑄 𝑀𝑆√1 + 𝛼 . Sus valores son los mostrados en la siguiente tabla: VB < 20 l. 20 < VB < 200 VB > 200 l. Sin relleno 10 7,5 5 Con relleno 5 3,5 2 Elegir el factor de calidad total del recinto QTC deseado (aunque siempre se debe de cumplir que QTC > QTS, de no ser así el proyecto sería inviable). En función del QTS del altavoz igualmente se podría optar por trabajar en suspensión acústica o en bafle infinito. Fórmulas: Factor de calidad eléctrico de la caja (-): 𝑸 𝑬𝑪 = 𝑄 𝑀𝐶 𝑄 𝑇𝐶 𝑄 𝑀𝐶 − 𝑄 𝑇𝐶 Volumen neto de la caja (m3 ): 𝑽 𝑩 = 𝑉𝐴𝑆 𝛼 (Sin absorbente) 𝑽 𝑩 ≅ 𝑉𝐴𝑆 1,2 · 𝛼 (Con absorbente) 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝛼 = ( 𝑄 𝐸𝐶 𝑄 𝐸𝑆 ) 2 − 1 Frecuencia de resonancia de la caja (Hz): 𝒇 𝑪 = 𝑓𝑆 √1 + 𝛼 Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz): 𝒇 𝟑 = 𝑓𝐶 ∙ [( 1 2 𝑄 𝑇𝐶 2 − 1) + √( 1 2 𝑄 𝑇𝐶 2 − 1) 2 + 1] 1 2⁄ 6 Basado en la publicación en el JAES de Richard H. Small: “Closed-box loudspeaker systems”, part I & II (diciembre 1972-febrero 1973).
  36. 36. Cajas acústicas 37 Jesús Losada Prieto Rizado (dB): solo para QTC > 0,71. 𝑹 = 20 ∙ 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑄 𝑇𝐶 2 √𝑄 𝑇𝐶 2 − 0,25 ) Respuesta temporal (s): tiempo para que la respuesta oscile por debajo del 1 % de su valor total. 𝒕 𝟏% = 10 ∙ 𝑄 𝑇𝐶 2 𝜋 𝑓𝐶 Rendimiento de referencia (-): 𝜼 𝟎 = 9,8 · 10−7 𝑓𝐶 3 𝑉𝐵 𝑄 𝐸𝐶 ∙ 𝛼 𝛼 + 1 Potencia acústica máxima de salida limitada por desplazamiento (W): 𝑷 𝑨𝑹𝒎𝒂𝒙 = 0,43 ∙ 𝑄 𝑇𝐶 2 − 0,25 𝑄 𝑇𝐶 4 𝑓𝐶 4 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 2 Potencia eléctrica máxima (W): 𝑷 𝑬𝑹𝒎𝒂𝒙 = 𝑃𝐴𝑅𝑚𝑎𝑥 𝜂0 Respuestas en frecuencia típicas normalizadas para distintos valores de QTC.
  37. 37. Cajas acústicas 38 Jesús Losada Prieto Respuestas transitorias típicas para distintos QTC.
  38. 38. Cajas acústicas 39 Jesús Losada Prieto FILTROS PASIVOS Los filtros reciben la señal del amplificador y se encargan de distribuir determinados rangos de frecuencias hacia los altavoces apropiados. Para su elaboración solamente se utilizan resistencias, bobinas y condensadores. Su diseño es complejo por la multitud de variables que se deben de tener en cuenta: la atenuación, las vías, las respuestas en frecuencia y potencia, la fase, el retardo de grupo, la Q, el comportamiento transitorio, la frecuencia de corte; además de la posición y los parámetros propios de cada transductor. A pesar de ello es esencial realizar el filtrado de la forma más precisa posible, ya que de ello dependerá en gran medida el resultado final. Existen infinidad de filtros y maneras de clasificarlos (Butterworth, Linkwitz-Riley, Bessel, Chebyshev, Split, paralelo, serie…). Solo he seleccionado los que se emplean mayoritariamente y además proporcionan unos óptimos resultados. DOS VÍAS EN PARALELO Los valores de C y L van expresados en faradios y henrios respectivamente. fC es la frecuencia de corte (hercios). ZT y ZW son las impedancias (ohmios) del tweeter T y del midwoofer MW en fC. Las cuatro redes de cruce mostradas a continuación, crean un nivel de presión sonora en el eje completamente plano para todas las frecuencias (APC - all pass crossover).
  39. 39. Cajas acústicas 40 Jesús Losada Prieto Primer orden Butterworth con polaridad normal: 𝐶1 = 0,159 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐿1 = 0,159 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 La respuesta en frecuencia y la respuesta en potencia radiada son planas (APC y CPC). La respuesta en fase es completamente plana. Es muy sensible al alineamiento de los centros acústicos de los altavoces. El gran problema de este filtro es que la atenuación de 6 dB/oct. es insuficiente para la mayoría de los altavoces. Segundo orden Linkwitz-Riley con la polaridad del tweeter invertida: 𝐶1 = 0,080 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐶2 = 0,080 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶 𝐿1 = 0,318 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶 𝐿2 = 0,318 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 La respuesta en frecuencia es plana. Tiene una pequeña bajada de potencia en torno a fC. La respuesta en fase desciende suavemente desde 0º hasta -180º. Es menos sensible al alineamiento sonoro. Atenuación de 12 dB/oct.
  40. 40. Cajas acústicas 41 Jesús Losada Prieto Tercer orden Butterworth con la polaridad del tweeter invertida: 𝐶1 = 0,106 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐶2 = 0,318 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐶3 = 0,212 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶 𝐿1 = 0,119 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶 𝐿2 = 0,239 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 𝐿3 = 0,080 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 La respuesta en frecuencia y en potencia son planas. La respuesta en fase desciende suavemente desde 0º hasta -180º. Baja sensibilidad al alineamiento sonoro (aunque su respuesta polar es asimétrica). Atenuación de 18 dB/oct. Se usa frecuentemente, principalmente para filtrar unidades de agudos. Cuarto orden Linkwitz-Riley con polaridad normal: 𝐶1 = 0,084 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐶2 = 0,169 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶 𝐶3 = 0,253 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶 𝐶4 = 0,056 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶 𝐿1 = 0,100 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶 𝐿2 = 0,450 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶 𝐿3 = 0,300 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 𝐿4 = 0,150 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶 La respuesta en frecuencia es plana, con una leve caída de potencia en torno a fC. La respuesta en fase varía más bruscamente, sobretodo cerca de la fC. Exhibe una fuerte atenuación de 24 dB/oct. Debido a la muy baja sensibilidad al alineamiento tiene un buen comportamiento fuera del eje.
  41. 41. Cajas acústicas 42 Jesús Losada Prieto El retardo de grupo es moderado. Al usarse tantos componentes la señal pudiera empezar a degradarse. TRES VÍAS EN PARALELO Los valores de C y L van expresados en faradios y henrios respectivamente. fC1 es la frecuencia de corte superior y fC2 es la frecuencia de corte inferior (ambas en hercios). ZT, ZM y ZW son las impedancias en ohmios del tweeter T, midrange M, y del woofer W medidas a fC1, fP y fC2 respectivamente. Se debe de cumplir que la frecuencia de corte superior y la de corte inferior estén separadas 3 octavas (es decir: fC1/fC2 = 8 ). Se define fP como la media geométrica de fC1 y fC2: 𝑓𝑃 = √𝑓𝐶1 ∙ 𝑓𝐶2 Primer orden con polaridad normal: 𝐶1 = 0,159 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶1 𝐶2 = 0,507 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐿1 = 0,050 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 𝐿2 = 0,159 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶2 Atenuación de 6 dB/oct. En la sección pasa-banda no existe ganancia, por lo que su respuesta en frecuencia es plana (APC).
  42. 42. Cajas acústicas 43 Jesús Losada Prieto Segundo orden con la polaridad del midrange invertida: 𝐶1 = 0,079 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶1 𝐶2 = 0,305 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐶3 = 0,025 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐶4 = 0,079 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶2 𝐿1 = 0,322 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶1 𝐿2 = 0,932 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 𝐿3 = 0,091 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 𝐿4 = 0,322 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶2 Atenuación de 12 dB/oct. La zona pasa-banda tiene una ganancia de 2,5 dB. Tercer orden con polaridad normal: 𝐶1 = 0,116 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶1 𝐶2 = 0,293 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶1 𝐶3 = 0,088 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐶4 = 0,311 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐶5 = 0,967 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 𝐶6 = 0,213 𝑍 𝑊 ∙ 𝑓𝐶2 𝐿1 = 0,119 ∙ 𝑍 𝑇 𝑓𝐶1 𝐿2 = 0,063 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃
  43. 43. Cajas acústicas 44 Jesús Losada Prieto 𝐿3 = 0,028 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 𝐿4 = 0,340 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 𝐿5 = 0,219 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶2 𝐿6 = 0,087 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶2 Atenuación de 18 dB/oct. La sección pasa-banda tiene una ganancia de 1,0 dB. RED DE ATENUACIÓN Para atenuar la sensibilidad superior del tweeter (o del midrange en su caso), manteniendo su impedancia prácticamente invariable, se utiliza una red de atenuación (L-pad) que se situará justo después de la red de filtrado. A es la atenuación [dB] 𝑅2 = 𝑍 𝑇 ∙ 10 −𝐴 20 1 − 10 −𝐴 20 [Ω] 𝑅1 = 𝑍 𝑇 − 𝑍 𝑇 ∙ 𝑅2 𝑍 𝑇 + 𝑅2 [Ω] FILTRO NOTCH Para corregir el pico de impedancia, sobre todo cuando trabajamos con frecuencias de corte próximas a la fS, se emplean filtros notch. Se usa principalmente en agudos y medios, conectándolo en paralelo a los bornes del altavoz. 𝑅3 = 𝑅 𝑒 + 𝑄 𝐸𝑆 ∙ 𝑅 𝑒 𝑄 𝑀𝑆 [Ω] 𝐿3 = 0,159 ∙ 𝑄 𝐸𝑆 ∙ 𝑅 𝑒 𝑓𝑆 [𝐻] 𝐶3 = 0,159 𝑅 𝑒 ∙ 𝑄 𝐸𝑆 ∙ 𝑓𝑆 [𝐹] RED ZOBEL En ocasiones, se utiliza para cancelar la subida en la impedancia debida al efecto de Le de la bobina del altavoz. La frecuencia de corte estará situada donde la impedancia esté dominada por la reactancia inductiva. También se conecta en paralelo con el altavoz, entre este y el filtro.
  44. 44. Cajas acústicas 45 Jesús Losada Prieto 𝑅4 = 1,25 ∙ 𝑅 𝑒 [Ω] 𝐶4 = 𝐿 𝑒 𝑅4 2 [𝐹] CENTROS ACÚSTICOS DE LOS ALTAVOCES Se deben de alinear acústicamente todos los transductores para que las respuestas de cada uno de ellos después del filtrado se integren lo mejor posible; obtendremos así en el punto de escucha, un resultado coherente en el tiempo y el espacio para la mayoría las frecuencias. Para ello: Reduciremos la separación vertical de los altavoces juntándolos todo lo físicamente posible, y además, alejaremos el punto de escucha de las cajas una distancia suficiente (al menos 2 metros). La alineación horizontal de los centros acústicos en el espacio se consigue habitualmente retrasando el tweeter (la distancia d de separación) hasta alinearlo con el woofer. Si diseñásemos unas cajas independientes para cada vía, intentaremos neutralizar en el punto de escucha el desfase producido por los condensadores y bobinas de los distintos filtros y redes. La mejor forma de proceder es inyectando a los distintos recintos una señal de onda cuadrada, de frecuencia fC, y con la ayuda de un micrófono y un osciloscopio, situar definitivamente los diferentes transductores en fase (retrasando o adelantando frontalmente los elementos hasta hacer coincidir las señales cuadradas en el punto de escucha).
  45. 45. Cajas acústicas 46 Jesús Losada Prieto
  46. 46. Cajas acústicas 47 Jesús Losada Prieto DIFRACCIÓN Un altavoz montado en bafle infinito no presenta directividad alguna hasta frecuencias cuya longitud de onda sea igual al perímetro de su diafragma, a partir de ahí comienza a hacerse direccional; y ya en longitudes de onda menores que tres veces su perímetro presenta una marcada directividad. Al montar un altavoz en una caja, esta nunca será lo suficientemente grande para impedir que se radie sonido tras ella a todas las frecuencias. Así que, cuando el recinto (por sus dimensiones) impida radiar hacia detrás, o cuando el altavoz comienza a hacerse directivo, solamente existirá presión sonora en el hemisferio delantero. Básicamente, esto quiere decir que debido a la radiación trasera a frecuencias bajas existirá una menor “densidad de energía”, y por lo tanto una pérdida gradual de aproximadamente 6 dB de nivel de presión sonora. A este fenómeno se le denomina “baffle-step” Para disminuir este efecto, se recomienda fabricar cajas con el panel frontal lo más estrecho posible, y montar el altavoz de forma que las distancias a los bordes frontales del recinto no sean equidistantes. También, si fuera posible, se puede establecer la fC2 del filtro en la región de transición del baffle-step y atenuar convenientemente el tweeter y midwoofer, en función de la anchura del frontal. Además, con la difracción se crean nuevas zonas de emisión de sonido principalmente en las aristas y esquinas frontales de la caja, esto produce negativas interacciones con la fuente principal de sonido. Para minimizarlas se recomienda redondear o truncar determinados bordes y esquinas frontales del recinto. Como asumir una pérdida de 6 dB en gran parte del espectro sonoro, no es fácilmente aceptable, en pocas ocasiones se suelen utilizar los circuitos compensadores del baffle-step. El circuito compensador se situará en las vías necesarias después del filtrado, en serie, y antes de una red Zobel que también se recomienda incluir junto a él:
  47. 47. Cajas acústicas 48 Jesús Losada Prieto 𝑓𝑑 ≈ 114 𝑥 [𝐻𝑧] 𝑅 𝑑 = 𝑍 𝑛𝑜𝑚 ∙ (10 𝐴 20⁄ − 1) [Ω] 𝐿 𝑑 = 0,159 ∙ 𝑅 𝑑 𝑓𝑑 [𝐻] Dónde: fd es la frecuencia media de transición, x es la anchura de la caja (m) y A es la atenuación en dB. Evaluación final de los resultados: Todos estos cálculos son un excelente punto de partida, aun así, es probable que con las cajas in situ, tengamos que realizar alguna modificación final de los circuitos teóricos. Para ello realizaremos las mediciones pertinentes, y escucharemos atentamente (nuestras preferencias personales son tan importantes, o más que las mediciones) analizando cuestiones como: integración de los altavoces de la caja, balance tonal, dinámica, naturalidad, imagen estéreo, etc.
  48. 48. Cajas acústicas 49 Jesús Losada Prieto MATERIALES COMPONENTES ELECTRÓNICOS Todos los componentes utilizados en este libro para la realización de los diferentes filtros y demás redes son pasivos. Debemos de asegurarnos de seleccionarlos siempre de la mejor calidad posible. Resistencias: Usaremos preferentemente resistencias de película de óxido metálico (MOX), que puedan soportar la potencia requerida. Bobinas: El devanado estará realizado con cable de cobre de una sección generosa, al menos 1,5 mm2 (cuanto mayor sea menor resistencia interna tendrá). Siempre que las dimensiones y disponibilidad lo permitan optaremos por bobinas con núcleo de aire. Las bobinas, para evitar acoplamientos, se colocarán alejadas entre sí, perpendiculares y formando ángulos de 90º; como en la imagen: Condensadores: Siempre que sea posible, emplearemos condensadores de película de polipropileno metalizado (MKP), prestando atención al voltaje admisible. El orden de los condensadores adecuados para filtros en calidad decreciente es: 1º- Teflón metalizado: excesivamente caros. 2º- Polipropileno metalizado (MKP): los más recomendables.
  49. 49. Cajas acústicas 50 Jesús Losada Prieto 3º- Policarbonato metalizado (MKC) 4º- Poliéster o Mylar® metalizado (MKT) 5º- Electrolíticos no polarizados de óxido de aluminio: son válidos, pero mejor evitarlos. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN El altavoz propaga una cantidad nada despreciable de vibraciones mecánicas y acústicas a las paredes del armazón que, si no se reducen lo suficiente, poseen una influencia nefasta al emitir coloraciones indeseables en el sonido resultante. Para mejorar las reacciones de los paneles al fenómeno vibratorio es necesario emplear materiales rígidos (módulo de Young alto), de peso elevado y densidad alta, lo cual conduce a hacerlo también en un grosor importante (tanto más gruesos cuanto más extensos sean los paneles). El material más utilizado es el tablero de fibra de alta o media densidad (HDF o MDF) con el que se puede conseguir construcciones satisfactorias, siempre que sea bastante grueso y este convenientemente reforzado mediante listones entre sus diversas caras. No obstante, se obtienen inmejorables resultados con materiales como el cemento, ladrillo, hormigón, mármol, arena, hierro y aluminio. Es recomendable la combinación de estos materiales entre sí (como puede ser un sándwich con dos paredes de tablero rellenadas con 3 o 4 cm. de arena o cemento) ya que se consiguen velocidades de propagación diferentes, mejorándose los resultados. Aquí no acaba todo, porque en el interior del recinto se producen ondas estacionarias, asociadas sobre todo a sus modos propios axiales, en función de las dimensiones internas de la caja. Existen dos maneras de solucionar, en la medida de lo posible, este problema: 1.- Evitar paralelismos entre las paredes, o construirlas de formas irregulares, o incluyendo superficies curvas. Si al final se opta por un diseño paralelepípedo, más sencillo de construir, la relación de aspecto interna debería basarse en el número áureo (0,618 : 1 : 1,618). 2.- Rellenar la caja con materiales absorbentes (fibra de poliéster, lana de roca…) para disipar parte de la radiación posterior del altavoz en forma de calor. Esta especie de absorbentes son suficientemente eficaces para eliminar las frecuencias altas y medias. Además de la propiedad descrita, la inserción de absorbentes en el interior del recinto, modifica la elasticidad del aire y con ello la respuesta en graves del sistema, por lo que resulta difícil recomendar la cantidad idónea. En un sistema bass réflex lo mejor, para empezar, es rellenar un 25 % del volumen con fibras absorbentes sin comprimir7 , y añadir o quitar en función de los resultados obtenidos (si optáramos por llenar una caja cerrada ocuparemos el 80 % aprox. del volumen interno). Siguiendo estas premisas, un recinto de volumen medio superará los 100 kilos fácilmente, y su realización puede ciertamente complicarse, pero es el peaje que hay que pagar para obtener notables mejoras como son: graves más firmes, timbre más fiel, mejor dinámica, definición y transparencia. 7 Los materiales absorbentes sin comprimir empleados en las cajas apenas disminuyen su volumen real. Por ejemplo, la densidad de la fibra de poliéster es del orden de 0,01 gr/cm3 .
  50. 50. Cajas acústicas 51 Jesús Losada Prieto COLOCACIÓN DE LAS CAJAS ACÚSTICAS La sala de audición, como último eslabón de la cadena de la reproducción sonora, es de gran importancia en el sonido global percibido imprimiéndole un carácter muy personal; sobre todo en frecuencias bajas. Normas básicas a tener en cuenta en una sala domestica: Tiene que estar bien aislada con paredes, suelo y techo construidos con materiales gruesos de altas densidades (hormigón, piedra…), para así eliminar la entrada de molestos ruidos externos. Debería de tener una relación de aspecto en la que se cumpla8 : 1,1𝑥 𝑧 ≤ 𝑦 𝑧 ≤ 4,5𝑥 𝑧 − 4 𝑦 𝑧 < 3 𝑥 𝑧 < 3 y ser lo más amplia posible (entre 30 y 50 m²); para así evitar resonancias dominantes y refuerzos sonoros en la zona baja del espectro. Las dimensiones (x: ancho, y: largo, z: altura) en metros. Orientaremos el sonido hacia la longitud mayor de la habitación y guardar simetría. En las cajas utilizar puntas de desacoplo para tenerlas aisladas mecánicamente del suelo. No situar mobiliario en el “triangulo” principal de escucha. Es fundamental conseguir un T60 en torno a los 0,3 s (para frecuencias superiores a 100 Hz). Las problemáticas reflexiones primarias con un retraso inferior a 15 ms deben de llegar al punto de audición con una atenuación superior a 10 dB. En salas de tamaño reducido solo tendremos la posibilidad de minimizarlas utilizando material absorbente (espumas de poliuretano…) de 1 x 0’5 m aproximadamente y grosor adecuado en las zonas a tratar de paredes, suelo y techo. Igualmente se podrían usar (con inferiores resultados) cortinas muy plegadas y alfombras gruesas y extensas. Estas 8 Basado en las recomendaciones de la UIT-R BS.1116-3
  51. 51. Cajas acústicas 52 Jesús Losada Prieto reflexiones son del todo indeseables ya que producen una perdida en la definición de la escena sonora y un enturbiamiento de la imagen y de su foco (aparentando cambios en la localización de la fuente sonora). Difundiremos las reflexiones posteriores con retraso superior a 15 ms, aportan bastantes beneficios, ofreciendo sensación de espacialidad y viveza. Controlaremos las resonancias de la sala inferiores a la fsch, empleando resonadores si fueran necesarios; también se puede añadir más absorbente, aunque corremos el riesgo de que la estancia quede demasiado “muerta”. El nivel de presión sonora en el punto de escucha (dependerá de gustos) se situará en torno a los 90 dB. En estas cotas nuestro oído percibe el espectro de forma más uniforme. La zona azulada indica donde domina el sonido directo, y la rojiza donde domina el sonido reverberante.
  52. 52. Cajas acústicas 53 Jesús Losada Prieto REGLAS PARA SU ÓPTIMA COLOCACIÓN Distancia entre las cajas y el punto de referencia: 2,0 𝑚. ≤ 𝑫 ≤ 3,0 𝑚. 1,0 ≤ 𝑫 𝒅 ≤ 1,2 (60° ≤ 𝛽 ≤ 75°) Pero d lo más pequeña posible para obtener una escena sonora más amplia. Además, cuanto más pequeña sea d menos influencia tendrá el sonido reverberante sobre el sonido directo. 𝜸 ≈ 15° Girar las cajas hacia el oyente lo mínimo necesario (escena más amplia) para obtener un buen foco. Sus ejes de referencia se cruzarán detrás del lugar de escucha. Distancia a las paredes: 1,0 m. ≤ x 1,0 m. ≤ y siendo: y > 1,1x Aunque y lo mayor posible (escena sonora más profunda). La altura del tweeter al suelo debe de ser análoga a la del oído para así no perder los agudos más extremos, y será al menos de 1,2 m. Siguiendo todas estas premisas el sonido tendrá estas características: Precisión: los instrumentos sonaran igual a los reales (buena composición de armónicos). Escena e imagen sonoras extensas y profundas, con una definición espacial sin enturbiamientos. Un ambiente con una agradable aireación, producida por las reflexiones adecuadas.
  53. 53. Cajas acústicas 54 Jesús Losada Prieto
  54. 54. Cajas acústicas 55 Jesús Losada Prieto EJEMPLOS PRÁCTICOS CAJA BASS RÉFLEX CÁLCULO GENERAL: Busco un transductor apto para realizar un recinto ventilado con ajuste plano como este: fS=30 Hz, QMS=2,75, QES=0,35, QTS=0,31, VAS=60 litros, SD=200 cm2 , xmax=5 mm. Tomamos QL=7 y un ajuste QB3 y leemos en la tabla los valores de h, α, q y R. 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴𝑆 𝛼 = 0,06 2,594 = 0,023 𝑚3 El valor de partida de QL es el correcto, de lo contrario, habría que comenzar de nuevo con un QL adecuado. 𝑓𝐵 = ℎ 𝑓𝑆 = 1,275 · 30 = 38,3 𝐻𝑧 𝑓3 = 𝑞 𝑓𝑆 = 1,507 · 30 = 45,2 𝐻𝑧 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝐷 = 0,005 · 0,02 = 1 · 10−4 𝑚3 𝐷 𝑉 ≥ √𝑓𝐵 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 = √38,3 · 10−4 = 0,0619 𝑚 𝐷 𝑉 = 0,07 𝑚 𝐿 𝑉 = 2340 𝐷 𝑉 2 𝑓𝐵 2 𝑉𝐵 − 0,73 𝐷 𝑉 = 2340 0,072 38,32 · 0,023 − 0,73 · 0,07 = 0,289 𝑚 Con el mismo altavoz también cabe la posibilidad de escoger el ajuste plano SC4: 𝑉𝐵 = 0,06 2,598 = 0,023 𝑚3 𝑓𝐵 = 1,107 · 30 = 33,2 𝐻𝑧 𝑓3 = 1,615 · 30 = 48,5 𝐻𝑧
  55. 55. Cajas acústicas 56 Jesús Losada Prieto O un ajuste SBB4: 𝑉𝐵 = 0,06 2,376 = 0,025 𝑚3 𝑓𝐵 = 1 · 30 = 30 𝐻𝑧 𝑓3 = 1,692 · 30 = 50,8 𝐻𝑧 CÁLCULOS SIMPLIFICADOS: Cojo un S para una respuesta en frecuencia plana, como por ejemplo S=4. 𝑉𝐵 = 𝑆 𝑉𝐴𝑆 𝑄 𝑇𝑆 2 = 4 · 0,06 · 0,312 = 0,023 𝑚3 𝛼 = 𝑉𝐴𝑆 𝑉𝐵 = 0,06 0,023 = 2,61 𝑓𝐵 = 𝑓3 𝛼0,13 = 48,5 2,610,13 = 42,8 𝐻𝑧 𝑓3 = √ 𝑉𝐴𝑆 𝑓𝑆 2 𝑉𝐵 = √ 0,06 · 302 0,023 = 48,5 𝐻𝑧 Los resultados (con el S utilizado) obtenidos no difieren mucho de los del método general. Para finalizar, la respuesta según Keele y Hoge se obtendría así: 𝑉𝐵 = 15 · 0,06 · 0,312,87 = 0,031 𝑚3 𝑓𝐵 = 0,42 · 30 · 0,31−0,9 = 36,2 𝐻𝑧 𝑓3 = 0,26 · 30 · 0,31−1,4 = 40,2 𝐻𝑧 Y según Margolis y Small: 𝑉𝐵 = 20 · 0,06 · 0,313,3 = 0,025 𝑚3 𝑓𝐵 = 0,42 · 30 · 0,31−0,96 = 38,8 𝐻𝑧 𝑓3 = 0,28 · 30 · 0,31−1,4 = 43,3 𝐻𝑧 CAJA CERRADA Cogemos un altavoz válido para diseñar una caja cerrada tipo bafle infinito como este: fS=20 Hz, QMS=2,33, QES=0,47, QTS=0,39, VAS=100 litros. La caja estará llena de absorbente por lo que se tomará QMC=3,5. Como deseamos realizar un ajuste plano tipo B2:
  56. 56. Cajas acústicas 57 Jesús Losada Prieto 𝑄 𝐸𝐶 = 𝑄 𝑀𝐶 𝑄 𝑇𝐶 𝑄 𝑀𝐶 − 𝑄 𝑇𝐶 = 3,5 · 0,71 3,5 − 0,71 = 0,89 𝛼 = ( 𝑄 𝐸𝐶 𝑄 𝐸𝑆 ) 2 − 1 = ( 0,89 0,47 ) 2 − 1 = 2,59 𝑉𝐵 ≅ 𝑉𝐴𝑆 1,2 𝛼 = 0,1 1,2 · 2,59 = 0,032 𝑚3 La fórmula anterior calcula el volumen rectificado (caja con absorbente). Fijándose en el volumen se comprueba que el valor de partida de QMC ha sido el correcto. 𝑓𝐶 = 𝑓𝑆 √1 + 𝛼 = 20 √1 + 2,59 = 37,9 𝐻𝑧 𝑓3 = 𝑓𝐶 [( 1 2 𝑄 𝑇𝐶 2 − 1) + √( 1 2 𝑄 𝑇𝐶 2 − 1) 2 + 1] 1 2⁄ = 37,9 · 1 = 37,9 𝐻𝑧 FILTROS PASIVOS Calcularemos la red de tres vías en paralelo de 6 dB/oct, para fC1 = 3200 Hz y fC2 = 400 Hz. Primero mediremos con los instrumentos adecuados9 , la impedancia del tweeter a 3200 Hz, la impedancia del woofer a 400 Hz y la impedancia del midrange a fp. 𝑓𝑃 = √𝑓𝐶1 ∙ 𝑓𝐶2 = √3200 ∙ 400 = 1131,4 𝐻𝑧 Supongamos que resultan ser: ZT = 7 Ω, ZM = 5 Ω, ZW = 4Ω. Ahora, ya podemos calcular el valor de los componentes: 𝐶1 = 0,159 𝑍 𝑇 ∙ 𝑓𝐶1 = 0,159 7 ∙ 3200 = 7,1 𝜇𝐹 𝐶2 = 0,507 𝑍 𝑀 ∙ 𝑓𝑃 = 0,507 5 ∙ 1131,4 = 89,6 𝜇𝐹 𝐿1 = 0,050 ∙ 𝑍 𝑀 𝑓𝑃 = 0,050 ∙ 5 1131,4 = 0,22 𝑚𝐻 𝐿2 = 0,159 ∙ 𝑍 𝑊 𝑓𝐶2 = 0,159 ∙ 4 400 = 1,59 𝑚𝐻 9 Hay que tener en cuenta que los multímetros solamente miden correctamente el voltaje y la intensidad en un rango muy reducido de frecuencias, y no sirven para este menester.
  57. 57. Cajas acústicas 58 Jesús Losada Prieto COLOCACIÓN DE LAS CAJAS Ancho = 5,00 m. Largo = 7,50 m. Altura = 3,20 m. 𝐷 = 2 𝑚 𝑑 = 1,8 𝑚 (𝛽 = 67°) x = 1,50 m y = 1,70 m γ = 15º Altura del tweeter = 1,2 m Si medimos T60 y obtenemos un valor de 0,29 s, entonces: fsch = 98 Hz dc = 1,16 m
  58. 58. Cajas acústicas 59 Jesús Losada Prieto BIBLIOGRAFÍA En inglés: Loudspeakers an anthology Volume 1, 2nd edition, Audio Engineering Society, 1980 Loudspeakers an anthology Volume 2, AES, 1984 Loudspeakers an anthology Volume 3, AES, 1996 Loudspeakers an anthology Volume 4, AES, 1996 Speaker building 201, Alden, 2004 Handbook for sound engineers, 5th edition, Ballou, 2015 Theory and design of loudspeaker enclosures, Benson, 1996 Acoustics, Beranek-Mellow, 2012 Loudspeaker and headphone handbook, 3rd edition, Borwick, 2001 Bullock on boxes, Bullock, 1991 High performance loudspeakers, 7th edition, Colloms, 2018 Testing loudspeakers, D'Appolito, 1998 Loudspeaker design cookbook, 7th edition, Dickason, 2005 Loudspeaker handbook, 2nd edition, Eargle, 2003 The audiophile loudspeaker, Healy, 1996 Introduction to electroacoustics & audio amplifier design, 4th edition, Marshall, 2010 Introduction to loudspeaker design, 2nd edition, Murphy, 2014 Loudspeakers for music recording and reproduction, Newell-Holland, 2007
  59. 59. Cajas acústicas 60 Jesús Losada Prieto Designing, building and testing your own speaker system,4th edition, Weems, 1997 Great sound stereo speaker manual, 2nd edition, Weems-Koonce, 2000 Electronic filter design handbook, 4th edition, Williams-Taylor, 2006 En español: Recintos acústicos, pantallas acústicas y altavoces, Brault, 198110 Recintos acústicos hi-fi. Constrúyalos usted mismo, 3ª edición, Chauvigny, 198411 Altavoces y cajas acústicas, Delaleu, 1991 Electroacústica. Altavoces y micrófonos, Pueo-Romá, 2003 Diseño y fabricación de bafles, Vassallo, 2007 En alemán y francés: Lautsprecher-Handbuch: Theorie und Praxis des Boxenbauens, 8 auflage, Stark, 2004 L'optimisation des haut-parleurs et enceintes acoustiques, 3ème édition, Delaleu, 1988 Les haut-parleurs, 3ème édition, Hiraga, 2000 Techniques des haut-parleurs et des enceintes acoustiques, 2ème édition, Loyez, 2003 10 Aunque parte del contenido del libro esté obsoleto, su lectura aún puede resultar interesante. 11 Ídem.
  60. 60. Cajas acústicas 61 Jesús Losada Prieto PROGRAMAS Listado de software para Windows, sobre construcción de cajas acústicas y diseño de filtros. Varios de ellos son de acceso libre y se pueden descargar gratuitamente en la página oficial adjunta: BassBox Pro 6.0.23, X.over Pro 3.0.18, www.ht-audio.com Fine Speaker Design (FINE DSP, FINE X-over, FINEBox, FINEMotor, FINECone), www.loudsoft.com LSPCad 6.52, www.ijdata.com SoundEasy v23, www.bodziosoftware.com.au SpeaD, Reverse SpeaD, Auto SpeaD, www.redrockacoustics.com VituixCAD 2.0.10, http://kimmosaunisto.net WINisd 0.7.950, www.linearteam.org WinSpeakerz 2.5.2, https://trueaudio.com Software adicional: tal vez, alguno de ellos puede estar obsoleto, o la página oficial desaparecida: Abacus 2.0 Akabak 2.1 Tolvan data (Basta 2.0, The edge 1.8) Boxplot 3.0 CAAD 4.2 DLSBox 2000 / ProBox 2000 JBL speakershop 1.0
  61. 61. Cajas acústicas 62 Jesús Losada Prieto UniBox 4.08 LADP 2.0 LASIP 6 LDC7 design suite LEAP 5.2 (Enclosure and Crossover shop) FilterShop 3.4 LoudSpeaker LAB 3.12 Loudspeaker calculator 1.5 Professional audio lab (Acoustic box 4.0, SPLtest pro 2.1, Box designer gold edition) Speak 2.5 Speaker simulator 2.00 Speaker workshop 1.06 AJ audio subwoofer design 2.0 (Bandpass, Sealed, Vented) Speaker design 1.02 Ulysses 2.82 VbCalc 1.7 Winsub 2.0 Easy loudspeaker calculator 2.3 Windows passive crossover designer 1.517 XSim 1.1 ScanSpeak toolbox 0.96
  62. 62. Cajas acústicas 63 Jesús Losada Prieto MARCAS Directorio con los principales fabricantes de altavoces, con los enlaces directos a sus respectivas páginas oficiales: Accuton: http://www.accuton.com/ AudioTechnology: http://www.audiotechnology.dk Beyma: http://www.beyma.com Eton: http://www.eton-gmbh.com Hiquphon: http://www.hiquphon.dk/ Monacor: https://www.monacor.com/ Morel: https://www.morelhifi.com/ Peerless: http://www.tymphany.com/ SBAcoustics: http://www.sbacoustics.com/ Scan Speak: http://www.scan-speak.dk/ Seas: http://www.seas.no/ Visaton: http://www.visaton.de Y de bobinas, condensadores y resistencias para filtros pasivos: Audyn - Intertechnik: https://www.intertechnik.com/ Auricap: http://audience-av.com/ ClarityCap: http://www.claritycap.co.uk/ Duelund: http://duelundaudio.com/
  63. 63. Cajas acústicas 64 Jesús Losada Prieto Jantzen Audio: http://www.jantzen-audio.com/ Mundorf: http://www.mundorf.com/ Solen: https://solen.ca/
  64. 64. Cajas acústicas 65 Jesús Losada Prieto KEYWORDS diy enclosure loudspeakers kit speaker hi-fi high-end driver series parallel wiring transducer baffle cabinet construction vented sealed ported closed parameters measuring calculate design build theory practice filter crossover two three way order alignment diffraction components music placement room acoustics setting set-up bibliography electroacoustics handbook cookbook butterworth linkwitz-riley bessel chebyshev l-pad notch zobel baffle step bass reflex audio book free pdf download software lautsprecher lautsprecherbox frequenzweiche højttaler kabinetter luidspreker filter hautparleur enceintes acoustiques filtres passifs 揚聲器 qb3 sc4 sbb4 b4 be4 ib4 sqb3 c4 bb4 d2 b2 c2 hum parlantes pantallas bocinas monitores cajas acusticas altavoz altavoces subwoofer parametros medicion calculo diseño construccion abierta cerrada material formula libro gratis pdf descargar programas manual teoria practica bafle filtro vias orden alineamiento difraccion musica componentes colocacion electroacustica

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