Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Campos

3,580 views

Published on

campos gravitatorio, eléctrico y electromagnético para segundo de bachillerato

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Campos

  1. 1. BLOQUE 1 CAMPOS1-LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.2-TRABAJO Y ENERGIA. FUERZAS CONSERVATIVAS3-MOMENTO ANGULAR O CINÉTICO. CONSERVACIÓN DEL MOMENTOANGULAR.4-FUERZA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA. A) EVOLUCIÓN HISTÓRICA. TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL. B) FUERZA ELECTROSTÁTICA. LEY DE COULOMB.5-NOCIÓN DE CAMPO. INTENSIDAD.6-TRABAJO Y ENERGÍA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA7-POTENCIAL GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO.8-TEOREMA DE GAUSS9-ORIGEN DEL FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DEL CAMPOMAGNÉTICO10-FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS ENMOVIMIENTO11-GENERACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS A PARTIR DE CORRIENTESELÉCTRICAS12-FUERZA ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO13-INDUCCIÓN MAGNÉTICA. LEY DE FARADAY Y LENZ14-GENERACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA. ALTERNADORES YTRANSFORMADORES.
  2. 2. 1-LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o demovimiento de los cuerpos o producir deformación. Se miden enNEWTONS ( N ) Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en. -FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la fuerza de rozamiento. -FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas. Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en: INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio. CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra. La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de la historia de la física.. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admiten como verdaderos porque las consecuencias que de ellos se derivan están de acuerdo con los hechos observados en la naturaleza. Sin embargo estos principios sólo son válidos para cuerpos que se mueven a velocidades inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de referencia en reposo o con movimiento uniforme).
  3. 3. Si realizamos las medidas desde un sistema de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia. Vamos a ver las tres leyes de Newton en que se basa toda la mecánica clásica: PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se estaba moviendo Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se mantiene constante. La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme. Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si y se anulan el cuerpo queda con movimiento uniforme, con velocidad constante, la que tenía en el momento que se igualaron. Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE MOVIMIENTO O REPOSO. Hay que diferenciar entre: EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las fuerzas que actúan es cero. REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto al sistema de referencia es nula, no se mueve.SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DETRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzasadquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su mismadirección y sentido r r∑F = m.a la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de lasfuerzas que actúan en el movimiento
  4. 4. La constante de proporcionalidad entre la fuerza que actúa y las aceleraciones queorigina es la masa que mide la resistencia que cada cuerpo opone al movimiento. amayor masa menor aceleración si la fuerza es la misma, cuanto mayor es la masa de uncuerpo más cuesta moverlo F1 F2 F3 = = =m a1 a2 a3Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza constante adquiere un movimientouniformemente acelerado cuya aceleración es constante en módulo y tiene lamisma dirección y sentido que la fuerza aplicada.Es evidente que puesto que la aceleración es una magnitud vectorial la fuerza tambiénlo es, así que las fuerzas se pueden descomponer, sumar vectorialmente etc...Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2en el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza conque la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondientea una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8NTERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un cuerpoejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce sobre el primerootra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)Las fuerzas por tanto nunca aparecen solas sino por parejas. Siempre que se hace unafuerza existe la correspondiente reacción del material sobre el que se ejerce dichafuerza.Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo oa cualquier otra fuerza que presione contra ella.Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de locontrario no hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerzade apoyo. reacción r reacción acción fuerza normal ( N ) r acción peso ( P )
  5. 5. Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos ylas ejercen cuerpos distintos entre sí, no sólo no impiden el movimientosino que gracias a ellas el movimiento es posible.Bastante después de publicar Newton sus Leyes se introdujo el concepto de cantidadde movimiento o momento lineal que perfeccionó notablemente estas leyes. Vamos aver en que consiste este nuevo concepto.El momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula se definecómo el producto de su masa por su velocidad. Designándolo por p r rtenemos: p = m.v se mide en Kg.m/sEl momento lineal de una partícula es una cantidad vectorial, y tiene la misma direcciónque la velocidad. Es un concepto físico de mucha importancia porque combina los doselementos que caracterizan el estado dinámico de una partícula: su masa y suvelocidad.Cuánto mayor es la cantidad de movimiento de un objeto más difícil es variar lavelocidad del cuerpo, dicho de otro modo, mayor es su inercia. Le cuesta más arrancary le cuesta más frenar.¿Qué hace variar la cantidad de movimiento de un cuerpo? Para ver como varía estamagnitud en cada instante debemos derivarla: r r rdp dm.v dv r r = = m. = m.a = Fdt dt dtLa segunda ley de Newton en función de la cantidad de movimientoqueda: r dpr F= dtEn esta versión, la segunda ley de Newton establece que la fuerza coincide con larapidez con la que varía la cantidad de movimiento p de un cuerpo.La ventaja que presenta esta nueva formulación de la ecuación fundamental de ladinámica es su mayor rango de validez ya que así escrita se puede aplicar con todorigor más allá de los límites de la mecánica newtoniana.También tiene la ventaja de recordarnos que las fuerzas son una forma de describirmatemáticamente las interacciones entre los cuerpos, que suponen un intercambio decantidad de movimiento entre cuerpos.
  6. 6. Si aplicamos este concepto a la primera y segunda ley tenemos:Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si sobre un cuerpono actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero lacantidad de movimiento permanece constante. En un sistema de varioscuerpos que interactúan entre sí, la cantidad de movimiento total semantiene constante si no actúan fuerzas externas al sistema, se produce unintercambio de cantidad de movimiento entre ellos pero el valor total novaría. Teniendo en cuenta este principio se pueden resolver situaciones donde actúan fuerzas instantáneas que no se podrían resolver con las leyes de Newton, es decir aplicando fuerzas. Por ejemplo choques y explosiones Ejemplo1 : Retroceso de armas de fuego : Calcula la velocidad de retroceso de un cañón de 2 Tm al disparar un proyectil de 2 Kg con una velocidad de 600 m/s Ejemplo2: Choque inelástico: un proyectil de 10 g con una velocidad de 200m/s choca contra un bloque de madera de 2 Kg y se incrusta en él, calcula la velocidad del conjunto después del choque. Ejemplo 3: Propulsión a chorro: un cohete de 2 Tm avanza gracias a la expulsión de gases ¿qué velocidad lleva cuando ha expulsado 10Kg de gases con una velocidad de 300m/s Ejemplo 4: explosiones. Al dinamitar una roca se divide en tres fragnentos que salen despedidos, dos de ellos de 10 y 20 g salen perpendiculares entre sí con velocidades de 15 y 10 m/s respectivamente, el tercer trozo sale despedido con una velocidad de 50m/s, indicar la masa del tercer trozo y la dirección en que sale despedido. 2-TRABAJO Y ENERGÍA. FUERZAS CONSERVATIVAS. a)TRABAJO: En el lenguaje ordinario, al emplear el término trabajo nos referimos a todo aquello que supone un esfuerzo ya sea físico o mental y que, por tanto, produce cansancio.
  7. 7. Sin embargo, el concepto científico de trabajo es mucho más preciso e implica laexistencia de una fuerza y de un desplazamiento.Desde el punto de vista histórico esta definición tiene su origen en la revoluciónindustrial, en cuyo contexto la eficacia de una máquina podría medirse como elproducto del peso que la máquina era capaz de levantar por la altura a la cual lodesplazaba.Podemos distinguir:• Trabajo de una fuerza constanteSea F una fuerza constante (en módulo, dirección y sentido) que desplaza un objeto.Se define el trabajo W de dicha fuerza como el producto escalar de los vectoresfuerza y desplazamiento: r rrW = F .r = F .r. cosα F r α rdonde α es el ángulo formado por la fuerza y el desplazamiento.Es ésta una definición operacional del trabajo, pues indica qué operación es necesarioefectuar para calcularlo; de acuerdo con ella, para que se realice trabajo en el sentidofísico del término no sólo debe existir una fuerza que actúe sobre un cuerpo, sino queademás debe producirse un desplazamiento. Así, un hombre empujando un muro rígidosin conseguir desplazarlo, a pesar de cansarse, no realizaría trabajo físico algunoCuándo α = 90º, cuándo la fuerza es perpendicular al desplazamiento no se produce rr rtrabajo. W = F .r = F .r. cos 90º = 0 F r rEn el S.I. la unidad de trabajo es el Julio, que se define como el trabajoefectuado por una fuerza de 1N que logra un desplazamiento de 1 m. Trabajo de una Fuerza VariableLa anterior definición puede generalizarse al caso de que la fuerza varíe de un punto aotro a lo largo del desplazamiento. En este caso consideraremos desplazamientosdiferenciales, tan pequeños que en cada uno de ellos podamos considerar la fuerzacomo constante, de esta forma el trabajo realizado en cada uno de estosdesplazamientos se calcula como el sumatorio de cada desplazamiento diferencial: r rW = ∫ F .dr• El Trabajo como áreaSi representamos F frente a r se obtiene una curva. El área bajo dicha curvacorresponde al trabajo realizado. Este es por tanto un camino para calcular eltrabajo siempre que la gráfica obtenida sea sencilla.
  8. 8. r r r rEjemplo 1: Sobre un cuerpo actúa una fuerza F = 3i + 2 j − k N que origina un r r rdesplazamiento r = 4 j + 3k m calcula el trabajo que realiza.Ejemplo 2: Sobre un cuerpo actúa una fuerza de módulo F= 4x N desplazando uncuerpo por el eje x desde el origen hasta 3 m. Calcula el trabajo realizadográficamente y mediante el área de la gráfica fuerza/desplazamiento. b) POTENCIACuándo se va a comprar una máquina para desarrollar un determinado trabajo, en lamayoría de los casos no nos importa la cantidad total de trabajo que esta puederealizar sino la rapidez con que lo hace. WLa Potencia mide la rapidez con que se realiza un trabajo P= se mide en J/s= vatios (w) tEl caballo de vapor es una unidad de potencia, que aunque no pertenece al S.I. sigue siendomuy usada. 1CV = 735 w. rr W F .r rrLa potencia puede expresarse en función de la velocidad P= = = F .v t t ¿De qué magnitud será unidad el Kilovatio hora, Kw.h? de trabajo, se observadespejado de la fórmula c)CONCEPTO DE ENERGIA; ENERGIA MECANICA Y SU RELACION CON ELTRABAJO El concepto de energía es una de las nociones fundamentales de la física y, a la vez, una de las más misteriosas.Los físicos no saben muy bién lo que es la energía en el sentido de conocer su constitución, no saben por qué está formada o cuál es su auténtica naturaleza. La Energía es un concepto abstracto, pero se le puede describir ya que presenta una serie de rasgos básicos : 1º Siempre está relacionada con procesos de transformación. La Naturaleza siempre está cambiando: cambios de posición, de velocidad, de estado físico ....Todo cambio va acompañado de algo, que nosotros llamamos energía.
  9. 9. La Energía es una propiedad de los cuerpos que permite que estos se transformen o queproduzcan transformaciones en otros cuerpos.La energía es la capacidad de realizar trabajo.Así, damos distintos nombres a la energía dependiendo de la transformación a la queestá asociada. Por ejemplo:-Energía Química : Relacionada con la transformación en la naturaleza de la materia.-Energía Térmica: Relacionada con los fenómenos caloríficos.-Energía Nuclear: Relacionada con los cambios en los núcleos de los átomos.2º En un sistema aislado siempre se conserva; es decir, la energía que existe enel universo es siempre la misma.Esto constituye lo que se denomina Principio de Conservación de la Energía .Loscambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente,transformaciones de una forma de energía en otra.Pero en todas estas transformaciones la energía se conserva, es decir, ni se crea nise destruye en el proceso de transformación. La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma3º Su caracter degradable; no se conserva su calidad.La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada parapromover cambios en el materia va perdiendo capacidad para ser empleadanuevamente. El principio de conservación de la energía hace referencia a la cantidad,pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de serutilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un cuerpo es de mayor calidadque otra cantidad de energía igual pero que este dispersa. La energía térmica está asociada con el movimiento de agitación de las moléculas, esdecir es una energía muy dispersa, y debido a ello su calidad es inferior a la de otras( es imposible transformarla por completo en trabajo).Todas las transformaciones energéticas asociadas a los cambios en los cuerposterminan antes o después en energía térmica. Este proceso de pérdida progresiva decalidad se conoce como degradación de la energía.La Energía MecánicaDe todas las transformaciones que sufre la materia, las que interesan a la mecánicason las asociadas a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en elmarco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo queeste puede variar porque cambie su posición, porque cambie su velocidad o porquecambien ambos. La forma de energía asociada a los cambios del estado mecánicode un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica.
  10. 10. Esta se divide en: - Energía Potencial La forma de energía asociada a los cambios de posición o de configuración recibe el nombre de energía potencial. El estado mecánico de una piedra que subimos hasta una determinada altura no es el mismo que cuándo estaba en el suelo, ha cambiado su posición. Cuándo estiramos un muelle, las distancias entre las espiras aumentan, ha cambiado su configuración. Si se les deja en libertad tanto la piedra cómo el muelle pueden mover a otros cuerpos, es decir, han adquirido en el proceso ( subir, estirarse ) cierta cantidad de energía. La energía potencial de un cuerpo a cierta altura es Ep=m.g.h - Energía Cinética La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de Energía Cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, es decir, de cambiar la velocidad de otros. La Energía Cinética, es por tanto, la energía mecánica 1 2 que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o de su velocidad. Ec = mv 2 La energía potencial es la energía que adquiere un sistema cuando ocupa diferentes POSICIONES respecto a su posición de equilibrio y energía cinética es la energía que adquiere un cuerpo al moverse, por el hecho de llevar cierta VELOCIDAD. Se llama energía mecánica de un cuerpo a la suma de su energía cinética y potencial E= Ec+Ep Las nociones de trabajo y energía guardan entre sí una gran relación, hasta el punto que, con frecuencia, se define la energía como la capacidad para producir trabajo. No obstante, como ya se ha visto, el concepto de energía es más general que el de trabajo El trabajo es una medida de la energía mecánica transferida de un cuerpo a otro por lael traacc acción de una fuerza que produce un desplazamiento. Si realizamos trabajo sobre un cuerpo variamos su energía y esa variación de energía es igual al trabajo realizado: W = ∆E = Efinal - Einicial Esta relación hace que trabajo y energía se midan en las mismas unidades; Julio en el S.I. Vamos a razonar cómo será el signo del trabajo realizado por un agente exterior sobre el sistema: -Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, de forma que aumenta la Energía de este, se dice que es una fuerza motora y el trabajo mueve al cuerpo luego es un trabajo motor. Cómo: Efinal> Einicial entonces W = ∆E > 0 es decir, el trabajo es positivo. - Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo hace que este disminuya su Energía, se dice que la fuerza es resistente y el trabajo es resistente. Cómo :Efinal < Einicial entonces W = ∆EM < 0 es decir, el trabajo es negativo.
  11. 11. Si realizamos trabajo sobre un objeto cambiamos su velocidad y por tanto su energía cinética, el aumento o disminución de energía cinética es exactamente igual al trabajo realizado. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS: el trabajo realizado por una fuerza para trasladar una partícula a lo largo de una trayectoria entre dos puntos es igual a la variación de la energía cinética de la partícula entre esos dos puntos. ∆ W=∆Ec Es importante darse cuenta que la variación de energía cinética sólo depende de la velocidad inicial y final y no es necesario conocer el camino seguido, lo que nos permite, en caso de conocerlas, hallar el trabajo sin realizar la integral. Ejemplo: Efectuamos un disparo contra una pared que ofrece una resistencia constante de 500 Kp, la bala tiene una masa de 30 g y llega a la pared con una velocidad de 600m/s saliendo de ella con 400m/s calcula el espesor de la pared. d)FUERZAS CONSERVATIVAS: -Una fuerza es conservativa cuando su trabajo no depende del camino sino únicamente de las posiciones inicial y final .Por lo tanto el trabajo que realiza en un camino cerrado es cero. -Desde el punto de vista físico la fuerzas conservativas son realmente fuerzas conservadoras, fuerzas que conservan la energía mecánica total. Cuándo sobre un cuerpo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica total, suma de energía cinética y de energía potencial, se mantiene constante durante el movimiento. -No es posible hablar de Energía Potencial si la fuerza que actúa no es conservativa. -A toda fuerza conservativa se le puede asignar una función escalar denominada ∆ energía potencial de modo que : W = -∆Ep =Epinicial – Epfinal -Si se realiza un trabajo contra una fuerza conservativa dicha fuerza devuelve íntegramente el trabajo realizado cuándo se la deja actuar libremente. -Son fuerzas que tienden a llevar al cuerpo hacia su posición de equilibrio. Ejemplos de Fuerzas Conservativasa) Fuerzas Constantes Puede demostrarse que, en general, cualquier fuerza constante en módulo y dirección es conservativa. Nosotros elegiremos, por su interés, el caso de la fuerza peso, que en las proximidades de la superficie terrestre puede considerarse constante. La prueba consistirá en este y en otros casos, en calcular el trabajo y comprobar que no depende del camino.
  12. 12. Una partícula de masa m se desplaza desde una altura hA a una altura hB. ¿Qué trabajo realiza el peso? W=mghB-mgha como le hace caer la altura final es menor que la inicial, el trabajo que hace el peso disminuye la energía potencial ya que lleva al equilibrio, por eso el trabajo que hace el peso que es una fuerza conservativa es menos la variación de la energía potencial.b) Las Fuerzas Centrales Las fuerzas centrales son aquellas cuya dirección en un punto coincide con la del vector de posición en dicho punto. Es decir que sus direcciones se cruzan siempre en un punto. Existen tres ejemplos de fuerzas centrales que son de gran interés: La fuerza gravitatoria, las fuerza electrostática y la fuerza elástica. Toda fuerza central es conservativa aunque el recíproco no sea cierto, pues no toda fuerza conservativa es central. SOLO SE PUEDE DEFINIR ENERGÍA POTENCIAL EN UN PUNTO PARA EL TRABAJO QUE REALIZA UNA FUERZA CONSERVATIVA. Si realizamos un trabajo en contra de una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo de su posición de equilibrio este trabajo no se pierde sino que se acumula en el cuerpo (energía potencial) de forma que el cuerpo, debido a la posición que ocupa, posee una cierta energía que se transforma totalmente en el trabajo empleado para situarla en esa posición si se deja el cuerpo en libertad. Se dice que una fuerza es conservativa si su dependencia de la posición en el espacio es tal que el trabajo puede ser expresado como diferencia de valores de una cantidad llamada energía potencial dependiendo de las posiciones inicial y final y que depende de las posiciones que ocupa el cuerpo. Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa, se pueden combinar las ecuaciones : W = Ecfinal – Ecinicial W = Epinicial – Epfinal Lo que nos da igualando : Ecfinal – Ecinicial = Epinicial – Epfinal o sea : Ecinicial + Epinicial = Ecfinal + Epfinal luego la energía mecánica se conserva, es la misma al principio que al final del movimiento. Cuando las fuerzas son conservativas la energía mecánica EM de la partícula permanece constante. E = Ec + Ep = constante Un aumento de la energía cinética Ec de la partícula llevará consigo una disminución equivalente en su energía potencial Ep o viceversa, para que la suma de ambos términos permanezca constante. En otras palabras la energía mecánica de la partícula se conserva. Esta es la razón por la que decimos que cuando se puede definir una energía potencial las fuerzas son conservativas.
  13. 13. Ejemplo: Dejo caer un balón desde una altura de 200 m. La masa del balón es de 0,5Kg completa este cuadro: h (m) Ep (J) Ec (J) E (J) V (m/s) 200 150 100 50 0 Supongamos que algunas de las fuerzas que actúan sobre un sistema no son conservativas. En un sistema sobre el que actúan fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema no se conserva; la variación de energía experimentada es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Dentro de las fuerzas no conservativas cabe destacar una clase especial de fuerzas, las fuerzas disipativas. Son fuerzas que cuando actúan sobre un sistema disipan cierta cantidad de energía mecánica, la cual, al menos como tal, desaparece del mismo. La típica fuerza disipativa es el rozamiento. El trabajo de esta fuerza tiene ciertas características: - Depende del recorrido - Es siempre un trabajo negativo - Es un trabajo no recuperable. ¿Donde va a parar esta energía disipada? Se trasforma en otro tipo de energía, la energía calorífica. Ejemplo: lanzo un cuerpo por un plano inclinado 30º con una velocidad de 20m/s si µ=0,1 ¿cuál es la altura máxima que alcanza en el plano?3-MOMENTO ANGULAR (también llamado momento cinético).CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR.Para estudiar el movimiento de un cuerpo es importante conocer la relación entre laresistencia que dicho cuerpo opone al movimiento (es decir su masa) y la velocidad quelleva, la magnitud que relaciona ambas cosas, como ya sabemos, se llama CANTIDADDE MOVIMIENTO. Siempre que se realiza una fuerza sobre un cuerpo se origina unaaceleración proporcional a dicha fuerza y por lo tanto un cambio de velocidad o lo quees lo mismo un cambio de cantidad de movimiento.
  14. 14. Pero si la fuerza que actúa es, en todo momento, perpendicular a la trayectoria delcuerpo ocasiona un cambio en la dirección de la velocidad, no en su módulo, por lo quelogra curvar la trayectoria y produce una ACELERACIÓN NORMAL.Si dicha fuerza se caracteriza por ir siempre dirigida a un mismo punto se llamaFUERZA CENTRAL y hace que la trayectoria del cuerpo sea circular (que siga unmovimiento circular uniforme). Lo cierto es que, bajo estas condiciones, la trayectoriava a ser una trayectoria cerrada y curva, pero podría resultar circular o con una mayorexcentricidad, es decir, elíptica. r r ΣF = m.a en módulo ΣF = m .a al girar la aceleración es normal o centrípeta : aN = v2 R Luego tenemos una fuerza normal o centrípeta: F = m.v2 RPara definir un movimiento curvo no basta con saber la masa del cuerpo que se muevey su velocidad, es importante también saber el RADIO DE CURVATURA de sutrayectoria.Así, lo que en trayectorias rectilíneas resultaba muy útil, la CANTIDAD DEMOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL: P= m.v , debe modificarse si la trayectoria escurva para dar lugar a una nueva magnitud llamada MOMENTO ANGULAR OCINÉTICO (se representa por la letra L). EL MOMENTO ANGULAR ES EL MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, ES DECIR, EL PRODUCTO VECTORIAL DEL VECTOR DE POSICIÓN RESPECTO AL CENTRO DE GIRO (RADIO DE GIRO) POR LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO r r (vector de posición) r = radio de giro r r r L = r xm.v (Kg.m2/s) r m (masa del cuerpo) r r r r p = m.v (Kg.m/s) v (velocidad) r L (Momento angular)
  15. 15. L=r.m.v.senα donde α es el ángulo entre el vector de r r posición r y la velocidad v. L r i j k L= x y z P (cantidad de movimiento)= m.v Px Py Pz r v Al ser resultado de un producto vectorial es un vector axial (perpendicular) que define el giro (queda hacia abajo si el giro es según las agujas del reloj y hacia arriba si es en contra). Sentido de las agujas del reloj Sentido contrario a las agujas del reloj Normalmente se define el momento de un vector cualquiera respecto a un punto como el producto vectorial del vector de posición de ese vector respecto a ese punto por el vector. r r a r r r r O i j k M = r xa M= x y z en módulo M = r. a. Senα siendo α el ángulo entre r y a ax ay az En física esto se suele utilizar para medir efectos que se producen a cierta distancia del punto de apoyo y que originan giros. Por ejemplo se emplea mucho al tratar con fuerzas que hacen girar a un cuerpo y se obtiene lo que se llama MOMENTO DE UNA FUERZA. r r r M = r xF M En este caso el ángulo entre r y F es de 180 º como sen 180º = 0 M En módulo M= r.F.senα M= r. F.sen 180º =0 F F rO r F O r α
  16. 16. Por lo tanto el momento angular es un vector y sus unidades son Kg.m2/sr r rL = r xm.v en módulo L= r. m. v. Sen α donde α es el ángulo entre r y v.-Si el ángulo es de 0º o de 180º (es decir si r y v van en la misma dirección)sen0º=sen180º = 0 y L =0-Si el ángulo entre r y v es de 90º o 270º (son perpendiculares) sen 90º=1 y sen 270º=-1 en módulo L= r. m. v ya que el signo indicaría el sentido.No existe momento angular cuando el vector de posición que une la partícula enmovimiento con el punto respecto al cual se calcula el momento angular y la velocidadde la partícula son vectores paralelos (por ejemplo en un movimiento rectilíneo) pero sison perpendiculares entre sí el valor del momento angular es máximo (lo que ocurre entrayectorias circulares midiendo el momento angular respecto al centro de giro). V r v r L= r. m. v. Sen 90º L= r. m. v. Sen 0º =0Ejemplo1: Un cuerpo de 2 Kg gira respecto al punto (0,1) y en un determinado instantese encuentra en el punto (2,3) con una velocidad V=2i+4j m/s determina su momentoangular respecto a dicho punto en ese instante.Ejemplo2:El vector de posición de una partícula de 2 kg es r= 2cos2t i + 3sen2t j (m)calcula su momento angular respecto al origen cuando t=π/2 s ¿sigue un movimientocircular?.Para conocer esta nueva magnitud mejor vamos a ver como varía con respecto altiempo suponiendo constante la masa de la partícula que se mueve.d = d( x m. ) = d X m. + x m. d dt dt dt dt el ángulo entre v y v (el mismo vector) es 0ºluego x m. =v.m.v sen0º=0d = x m. = x = momento de las fuerzas que actúan.dt Como valor instantáneo: Σ = d dt Como valor medio: Σ = ∆ ∆t
  17. 17. LA VARIACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA CON EL TIEMPO ESIGUAL AL MOMENTO DE LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS APLICADAS SOBRE LAPARTÍCULA RESPECTO AL PUNTO SOBRE EL QUE SE CALCULÓ DICHO MOMENTOANGULARCuando una fuerza actúa sobre un cuerpo en la dirección de su movimiento origina unaaceleración proporcional (tangencial) y el movimiento es rectilíneo, cambia el módulo de lavelocidad y por tanto cambia la cantidad de movimiento (momento lineal) pero si la fuerza queactúa forma un cierto ángulo con la trayectoria del movimiento origina una curvatura en latrayectoria que no sólo cambia el módulo de la velocidad sino también su dirección (generaaceleración tangencial y normal) por lo que no sólo se habla de cambio de momento lineal sinode cambio de una magnitud que engloba los dos efectos y es el momento angular. Cuando haygiros siempre existe un radio de curvatura y un centro de curvatura respecto al cualdefinimos la fuerza como momento de la fuerza y el resultado del mismo es un cambio delmomento angular. Magnitud lineal Magnitud angular Espacio S Ángulo φ Velocidad v Velocidad angular ω Aceleración tangencial aT Aceleración angular α Fuerza F Momento de la fuerza M Momento lineal o cantidad Momento angular o de movimiento P momento cinético L La comparación es fácil de establecer, es al fin y al cabo una vez más la eterna relación entre magnitudes angulares y lineales. De manera que igual que establecimos el principio de conservación del momento lineal se puede establecer el principio de conservación del momento angular. Principio de conservación del momento angular SI SOBRE UNA PARTÍCULA NO ACTUA NINGUN MOMENTO DE FUERZAS O LA RESULTANTE DE LOS MOMENTOS DE FUERZAS QUE ACTUAN ES CERO, EL MOMENTO ANGULAR PERMANECE CONSTANTE. Ejemplo: Un tiovivo de 50 Kg gira con una velocidad de 20 rad/s y su radio es de 1,5 m, en el borde se posa un pájaro de 1 Kg .¿con qué velocidad gira ahora?. Es interesante observar qué condiciones se tienen que dar para que el momento de las fuerzas aplicadas sea cero, porque de eso depende que el momento angular sea constante o no.
  18. 18. =d dt rÁngulo entre y de 180º y sen 180º=0M=r. F. Sen180º = 0 F vM=0 luego dL =0 momento angular constante dtEL MOMENTO DE LAS FUERZAS CENTRALES ES SIEMPRE CERO PORQUE SEAPLICAN JUSTO SOBRE EL VECTOR DE POSICIÓN Y SE DIRIGEN HACIA UNMISMO PUNTO CENTRAL, LUEGO TODA PARTÍCULA SOMETIDA A UNA FUERZACENTRAL TIENE MOMENTO ANGULAR CONSTANTE Y SIGUE UNATRAYECTORIA PLANA.¿Por qué una trayectoria plana?. La respuesta podría ser porque se ha observado quees así, por ejemplo con la fuerza gravitatoria, viendo como giran los planetas en tornoal Sol o la Luna en torno a la Tierra, pero hay una respuesta más rápida: puesto que elmomento angular es constante ¿podrían las trayectorias no ser planas?. Al decir queuna magnitud vectorial es constante decimos que lo es, no sólo en módulo, sino tambiénen dirección y sentido, luego la trayectoria debe ser plana.Pero podemos llegar a conclusiones más interesantes estudiando como giran cuerpossometidos a fuerzas centrales y sabiendo que el producto vectorial representa el áreadel paralelogramo que forman los vectores que se multiplican: Área = longitud de la base ( b ) por la altura h sen α = h α a senα = h a a x b = a. b. sen α = h. b = área del paralelogramo formado entre a y b.
  19. 19. Así si un cuerpo que gira pasa de la posición 1 a la posición 2 barre un área en un ciertotiempo, si está sometido a fuerzas centrales su momento angular permanececonstante por lo que: ∆S = área barrida al pasar de la posición 1 a la 2 En este intervalo v= ∆r como actúa una fuerza central el ∆t angular es constante El área del paralelogramo es 2.∆S = r x ∆r (ya que el producto vectorial ∆ es el área del paralelogramo) L= r x m. v y es constante luego si dividimos entre variación del tiempo y multiplicamos por la masa en la igualdad anterior sale el momento angular: ∆ rxm. ∆r = m. ∆ 2∆S = ∆ ∆t ∆t Como la masa es constante, el cociente de ∆S y de ∆t es constante luego barre áreas iguales en tiempos iguales.LEY DE LAS ÁREAS: CUANDO UN CUERPO SE MUEVE SOMETIDO A UNAFUERZA CENTRAL, EL RADIO VECTOR QUE UNE AL CUERPO CON EL PUNTORESPECTO AL QUE GIRA BARRE ÁREAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALESEsto tiene clara aplicación cuando uno estudia el movimiento de los planetas sometidosa fuerzas gravitatorias y da explicación física y matemática a la segunda ley de Kepler(de la que hablaremos en el siguiente apartado) y que había sido obtenida a partir dedatos experimentales muchos años antes de que el concepto de momento angularfuese definido y utilizado.Según Kepler : EL RADIO VECTOR QUE UNE AL SOL CON EL PLANETA QUEGIRA EN TORNO A ÉL BARRE ÁREAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES. Comolas órbitas planetarias no son circulares sino elípticas con más o menos excentricidad,según esta ley los planetas no llevan la misma velocidad en todos los puntos de sutrayectoria, VAN MÁS RÁPIDO EN LA ZONA PRÓXIMA AL SOL Y MÁSDESPACIO EN LA ZONA MÁS ALEJADA.Recorre áreas iguales en tiempos iguales de modo que si las dos áreas son igualestardan el mismo tiempo en recorrerlas pero en el perihelio (más cerca del Sol ) recorremás longitud por lo que va más rápido.Al ser el momento angular constante L= r. m. v a menor r (más cerca del Sol) lecorresponde mayor v. PERIHELIO AFELIO
  20. 20. 4- FUERZA GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICA: A)EVOLUCIÓN HISTÓRICA. TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.Desde muy antiguo se intentó averiguar las leyes que regían el movimiento de planetasy estrellas.Los griegos en el siglo IV antes de Cristo consideraban que la Tierra era el centro deluniverso y que los cuerpos se movían alrededor de ella de forma desordenada, de ahíel nombre: planeta significa errante y errar es ir sin rumbo fijo.La primera teoría sobre el Universo conocida se debe a Ptolomeo y sirvió durante 14siglos a astrónomos y navegantes. Ptolomeo era astrónomo y matemático griego ymantenía una teoría GEOCENTRISTA del universo, según la cual la Tierra es elcentro del universo y cada planeta sigue una trayectoria circular uniforme alrededorde ella.Copérnico astrónomo polaco del siglo XV y considerado como el fundador de laastronomía moderna, propuso por primera vez una teoría HELIOCENTRISTA según lacual el mundo está formado por una serie de esferas concéntricas que están alrededordel Sol, el cual ocupa el centro del universo y los planetas (incluida la Tierra) giran a sualrededor en trayectorias circulares y uniformes y en otra trayectoria más pequeñay circular respecto a su propia trayectoria, estas dos trayectorias podían tenervelocidades, sentidos y radios independientes.Entonces la Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra alrededor del sol y además laTierra gira respecto a sí misma a razón de una vuelta completa al día. Desde la Tierraparece que los planetas siguen trayectorias irregulares, pero esto ocurre porque laTierra también se mueve y más rápidamente que algunos planetas, lo que hace que dela impresión desde la Tierra de que estos planetas retroceden y se mueven de formairregular cuando en realidad siguen una órbita circular perfecta en torno al Sol.La obra de Copérnico no se publicó hasta el año de su muerte y la Inquisición loconsideró un libro prohibido por lo que sus teorías quedaron apartadas y no setomaron en consideración hasta mucho tiempo después.Kepler, astrónomo alemán de finales del siglo XVI estudió a fondo el modelo deCopérnico considerándolo correcto en su base pero erróneo en la mayoría de suscálculos. Realizó un arduo trabajo experimental de observación y toma de datos ymedida encontrando la forma correcta de las órbitas planetarias mediante relacionesmatemáticas. Observó, estudiando la órbita de Marte, que los planetas no siguenórbitas circulares ni tampoco uniformes porque se mueven más rápido en la zona de suórbita más próxima al Sol (PERIHELIO) que en la más alejada (AFELIO). Susdescubrimientos se resumen en tres leyes de carácter puramente empírico(experimental).
  21. 21. LEYES DE KEPLER: 1)Los planetas describen órbitas planas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. 2)El vector de posición de cada planeta respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3)Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia media de los planetas respecto al Sol (lo que se considera el radio de giro) . T2 = constante T 12= T 22 R3 R13 R23Galileo astrónomo y físico italiano de finales del siglo XVI construyó el primertelescopio y con él hizo importantes descubrimientos, por ejemplo descubrió cuatrosatélites que giran en torno a Júpiter, los cráteres de la Luna, las manchas del Soletc... y desarrolló toda una teoría sobre el universo y las leyes que rigen el movimientode los planetas, así como las fuerzas que actúan en estos movimientos.Newton: en el siglo XVIII profundizando más y basándose en los trabajos de Galileollegó a establecer por fin lo que hoy se conoce como LEY DE GRAVITACIÓNUNIVERSAL. Que permite no sólo estudiar cinemáticamente el movimiento de losplanetas sino también comprender las fuerzas que actúan en dicho movimiento.El movimiento de la Luna si sobre ella no actuara ninguna fuerza debería ser recto, sinembargo gira alrededor de la Tierra, luego debe existir una fuerza que la atraigacontinuamente hacia la Tierra originando en su movimiento una aceleración normal,desviándola constantemente de su movimiento rectilíneo y haciéndola seguir unatrayectoria cerrada y curva. Newton pensó que la fuerza que atraía a la Luna sobre la Tierra debía ser la misma que hace caer L un cuerpo abandonado libremente a una cierta F altura sobre la superficie de la Tierra, de tal T v forma que la Luna en realidad está cayendo continuamente sobre la Tierra pero a tanta distancia de ella que no hay colisión. Dedujo, a partir del movimiento de los planetas y las leyes de Kepler y mediante la aplicación de sus tres leyes de la dinámica la ecuación de define la ley de gravitación universal
  22. 22. DOS CUERPOS SE ATRAEN CON UNA FUERZA DIRECTAMENTE PROPORCIONALAL PRODUCTO DE SUS MASAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADODE LA DISTANCIA QUE LES SEPARA. (G= CONSTANTE DE GRAVITACIÓNUNIVERSAL) F = G . m1 . m 2 R2Pero esta ley también se puede aplicar a un cuerpo que cae dento de la Tierra: m G= 6,67. 10-11 N. m2/ Kg2 (la constante de Gravitación Universal siempre toma este valor). P= peso, fuerza MTIERRA= 5,98.1024 Kg y R TIERRA= 6,37.106 m de atracción que h ejerce la Tierra y La distancia tomada desde el centro de la Tierra es RT + h pero como hace caer a los RT >>>>h en cualquier altura dentro de la Tierra (no en el espacio cuerpos exterior) entonces RT + h ≅ RT Peso= F = G. MT . m = 6,67.10-11. 5,98 .1024 .m R T2 (6,37.106)2 Peso= 9,8. m como por la segunda ley de Newton F=m.a P= 9,8.m = m.a luego: a (aceleración con que caen los cuerpos o 2 aceleración de la gravedad)= g =9,8 m/sPor lo tanto la ley de gravitación universal es aplicable tanto fuera como dentrode la Tierra:La gravedad es diferente en cada planeta pero como hemos observado g= G. m del planeta (R del planeta)2Según esto la fuerza gravitatoria es una FUERZA CENTRAL (es decir dirigidasiempre hacia el centro de giro y paralela al vector de posición en cada punto de latrayectoria) por lo tanto cualquier cuerpo que gire sometido a esta fuerza tendrámomento angular constante, lo que significa que seguirá trayectorias planas yrecorrerá áreas iguales en tiempos iguales, tal y como observó Keppler.Es una fuerza siempre atractiva por lo que vectorialmente se puede expresar:
  23. 23. Tomamos como origen del sistema de referencia el centro de uno de los cuerpos (normalmente el de más masa) . = | | vector unitario en la dirección del vector de posición. El ángulo entre la fuerza y el vector unitario es de 180º y sen180º=-1 luego se trata de una fuerza negativa. LAS FUERZAS ATRACTIVAS SON SIEMPRE NEGATIVAS. . 1 . 2 = − . Como es una fuerza inversamente proporcional a la distancia al cuadrado se puedecomprobar mediante consideraciones matemáticas y energéticas que las órbitas debenser elípticas y que esta fuerza disminuye mucho a medida que alejamos un cuerpo deotro. Además, puesto que la constante de proporcionalidad es muy pequeña, esnecesario que al menos la masa de uno de los dos cuerpos implicados sea muy grandepara que esta fuerza sea apreciable.La determinación de la constante de gravitación universal se realizó mediante uningenioso experimento llamado BALANZA DE CAVENDISH en el siglo XVIII . Consiste en una varilla rígida que tiene sujetas en sus extremos dos esferas pequeñas que se suspenden por el centro de la varilla mediante un hilo. Al colocar dos grandes esferas macizas en sus proximidades las esferas macizas son atraidas y el hilo de suspensión se retuerce. El ángulo de giro se medía gracias a un espejo unido al hilo (usando la ley de reflexión) y el ángulo de torsión del hilo daba la medida de la fuerza de atracción entre las bolas. El experimento permite medir el valor de G con exactitud. G=6,67.10-11 N.m2/Kg2
  24. 24. La constante de gravitación Universal tiene un valor constante y único para todo elUniverso.La fuerza que atrae a la Luna sobre la Tierra es la misma que hace caer a un cuerpolibremente cuando está situado a una cierta altura sobre la superficie de la Tierra ode cualquier otro planeta, de tal forma que en realidad la Luna está cayendocontinuamente sobre la Tierra pero a tanta distancia de ella que no hay colisión.La Luna también atrae a la Tierra (ley de acción y reacción) con la misma fuerza que laTierra a la Luna, pero la Tierra no se mueve ya que su masa es mucho mayor:F (Tierra) = F (Luna) mT. aT = mL . aL como mT >>>mL aT<<< aL aunque la fuerzaentre ambas es la misma, la Luna no es capaz de mover a la Tierra pero la Tierra sipuede mover a la Luna.Ejemplo (de Selectividad): Se considera el movimiento elíptico de la Tierra en torno alSol. Cuando la Tierra está en el afelio (la posición más alejada del Sol) su distancia alSol es de 1,52.1011 m y su velocidad orbital es de 2,9.104 m/s. Hallar: a)El momentoangular de la Tierra respecto al Sol. b)La velocidad orbital en el perihelio (la posiciónmás cercana al Sol). Datos: Masa de la Tierra 5,98.1024Kg y distancia en el perihelio1,47.1011m.Ejemplo 2 (selectividad cuestión):compara las fuerzas de atracción gravitatoria queejercen la Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m que se halla situado en lasuperficie de la Tierra ¿a qué conclusión llegas?. Si el peso de un cuerpo en lasuperficie de la Tierra es de 100Kp ¿cuál sería el peso de ese mismo cuerpo en lasuperficie de la Luna?. Datos:la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna .Ladistancia entre los centros Tierra-Luna es 60 radios terrestres y el radio de la Lunaes 0,27 veces el de la Tierra. B)FUERZA ELECTROSTÁTICA. LEY DE COULOMB.Todos los cuerpos están formados por átomos que a su vez están formados porprotones, neutrones y electrones principalmente, los protones tienen propiedadeseléctricas opuestas a las de los electrones mientras que los neutrones no poseenpropiedades eléctricas. Se ha asignado valor positivo a las propiedades observadas enlos protones y negativo a las de los electrones. La materia normalmente es neutraporque tiene igual número de protones y de electrones pero si por alguna causa,rozamiento por ejemplo, una zona del material pierde o gana electrones puede resultarelectrizado positiva o negativamente. UN CUERPO CARGADO ES AQUEL QUEPOSEE EXCESO (CARGA NEGATIVA) O DEFECTO (CARGA POSITIVA) DEELECTRONES EN SU ESTRUCTURA.El electrón es la partícula fundamental más pequeña con carga eléctrica por lo que sepuede emplear como unidad de carga.
  25. 25. Aunque se considera a Faraday como el descubridor de las propiedades eléctricas dela materia, fue el físico francés Coulomb (1736-1806) quien 88 años después de queNewton enunciara su ley de Gravitación Universal y basándose en ella, con una balanzaigual que la de Cavendish pero empleando cuerpos cargados eléctricamente dedujoque: LA FUERZA CON QUE SE ATRAEN (CARGAS DE SIGNO OPUESTO) O SE REPELEN (CARGAS DE IGUAL SIGNO) DOS CUERPOS ELECTRIZADOS, PUNTUALES Y EN REPOSO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE SUS CARGAS ELÉCTRICAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LES SEPARA. -La carga es q y se suele medir en Coulombios (C) también se emplean µC=10-6C y la carga del electrón es 1,6 .10-19C -La K es la constante electrostática que toma diferentes valores según el medio en el que se encuentren las cargas, en el vacio vale K=9.109 N. m2/ C2 -R es la distancia entre las dos cargas. F= K . q1 . q2 R2Esta es la ecuación fundamental de la electrostática, es decir, de la parte de la físicaque estudia las interacciones entre cargas en reposo. Se ha observadoexperimentalmente que las cargas de igual signo se repelen y las de distinto signo seatraen, esto marca una diferencia evidente entre la fuerza gravitatoria y laelectrostática ya que la gravitatoria es siempre atractiva y la electrostática puedeser atractiva o repulsiva.Igual que ocurría con la fuerza gravitatoria, la ley de Coulomb sólo nos sirve paracalcular el módulo de la fuerza, su dirección es la recta que une a las dos cargas queinteraccionan y su sentido depende del signo de las cargas:
  26. 26. Al enunciar la ley de Coulomb hemos introducido una nueva magnitud que es la cargaeléctrica, es una magnitud escalar igual que la masa, de hecho si se observa lasfórmulas de la fuerza gravitatoria y de la electrostática son las mismas pero unadepende de la masa y otra de la carga eléctrica.Otra diferencia importante entre la fuerza gravitatoria y la electrostática es que,mientras que la constante gravitatoria vale siempre lo mismo, la electrostáticadepende del medio en que se encuentran las cargas, de hecho esta dependencia seobserva mejor si se pone esta constante en función de otra constante que aparece enmuchas tablas y que es característica de cada material llamada CONSTANTE ),DIELÉCTRICA O PERMITIVIDAD DEL MEDIO ( ε ) esta nueva constante indica siun medio es más o menos conductor tomando el valor medido en el vacío comoreferencia.La constante dieléctrica relativa en el vacío es siempre mayor que uno lo que significaque el vacío es el medio menos conductor que existe y también el medio donde lafuerza de interacción entre cargas en reposo es máxima, lo cual es lógico puestoque no hay nada que interfiera.K= 1 = 9.109 N.m2/C2 ε0 = 8,8 .10-12 C2/N m2 constante dieléctrica en el vacío. πε 4πε0 εεr = luego la constante dieléctrica es un medio cualquiera es igual a su valor ε0relativo que es el que suele aparecer en las tablas por su valor en el vacío ε= ερ.ε0 εLo más normal es trabajar en el vacío pero si se trabaja en otro medio y nos dan laconstante relativa basta con tener en cuenta que:F= q1 . q2 = q1 . q2 = 9.109. q1 .q2 la fuerza queda : F= 9.109. q1 . q2 4πεR2 4πεrε0R2 εr R2 εr R2Hay que tener en cuenta que la ley de Coulomb sólo se puede emplear cuando lasdimensiones de los cuerpos cargados son despreciables frente a la distancia entreellos y se pueden considerar como objetos puntuales y tampoco se puede emplear adistancias menores de 10-12 cm ya que aquí empiezan a actuar las FUERZASNUCLEARES.Existe un propiedad fundamental de las interacciones tanto electrostática comogravitatoria y que recibe el nombre de PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: lainteracción entre dos cargas eléctricas o dos masas es independiente de la presenciade otras, esto permite calcular la fuerza entre masas o entre cargas sumándolasvectorialmente de dos en dos y obteniendo las resultantes.
  27. 27. Ejemplo: Tres cargas puntuales de 100µC están situadas en el vacío en los puntos A(0,0) B( 0,4) y C (3,0) m. Calcula la fuerza que las dos primeras cargas ejercen sobrela tercera.Ejemplo: Calcular la fuerza de atracción entre todos los electrones y protones de 1mol de átomos de hidrógeno supuestos reunidos a 1 m de distancia los primeros de lossegundos.5- NOCIÓN DE CAMPO. INTENSIDAD.Supongamos una habitación que tiene una estufa encendida, la estufa genera calor yorigina un cambio de temperatura en su entorno. Si medimos la temperatura endistintos puntos de la habitación observamos que es distinta en cada punto y que esmayor en puntos próximos a la estufa y se va haciendo menor a medida que nosalejamos de ella.De esto podemos sacar importantes conclusiones: al introducir la estufa en lahabitación y encenderla algo cambia en el ambiente, podemos decir que la estufaorigina una perturbación en el espacio que la rodea, que se refleja en un cambio detemperatura. Además, el efecto de la estufa disminuye a medida que nos alejamos deella, luego los valores de la temperatura dependen fundamentalmente de la posicióndel punto respecto a la estufa.Denominamos Campo a la zona del espacio en la que se nota la presencia de la estufa. Ycomo lo que se produce es una variación de la temperatura se trata de un campo detemperaturas. Además, puesto que la temperatura es una magnitud escalar podemosdecir que se trata de un campo escalar.Por tanto teniendo en cuenta el ejemplo anterior.Denominamos Campo a una zona del espacio en la que existe una perturbación.Los campos pueden ser escalares o vectoriales, dependiendo de que la magnitud quehace sentir su presencia sea escalar o vectorial. Dentro de los campos vectoriales, losmás importantes son los campos de fuerzas. Se conoce con el nombre de campo de fuerzas a toda región del espacio en la que una partícula situada en cualquier lugar del mismo se encuentra sometida a una fuerza que varía en función de su posición dentro de dicha región respecto a quien genera el campo y que está perfectamente determinada en módulo dirección y sentido.El concepto de campo fue propuesto en el siglo XIX por Faraday y permitió resolvermuchos problemas que aparecen cuando se estudian fuerzas que actúan a distancia.
  28. 28. Si dos cuerpos interactúan entre si a distancia ejerciendo cada uno una fuerza sobreel otro, es mejor tomar uno de ellos (normalmente el de mayor masa o carga) comosistema de referencia y considerarlo la FUENTE del campo. Situando el otrocuerpo en distintas posiciones del espacio alrededor del primero se observa que lafuerza que actúa en cada posición es distinta, esto quiere decir que cada posición delespacio en torno a quien genera el campo está dotada de cierta propiedad creada porese cuerpo y que se hace patente al situar otro cuerpo en esa posición. Esta propiedadno existía antes de colocar el primer cuerpo y deja de existir en esa zona si se quitadicho cuerpo. Para entender mejor esto podemos comparar el espacio con una gran malla elástica tensa, si sobre ella colocamos un cuerpo suficientemente pesado la superficie se deforma y aparece una propiedad en dad punto de la malla que no existía antes, se crea una deformación (una perturbación) en torno al cuerpo y a esta zona de influencia que ha sufrido el FUENTE efecto deformador del cuerpo se la llama campo. Si introducimos un segundo cuerpo más pequeño sufrirá la influencia del primero de diferente forma según donde lo coloquemos. A la característica del cuerpo que colocamos en segundo lugar y que se emplea para medir la influencia del primero en cada punto se le llama MAGNITUD ACTIVA (nosotros trabajaremos con masas o con cargas eléctricas).Normalmente la magnitud que se introduce es muy pequeña para que la influenciasobre la fuente que genera el campo sea muy pequeña y poder medir más fácilmente lainfluencia de la fuente en cualquier punto, es decir el campo que crea.Para poder representar un campo Faraday ideó lo que se llaman las Líneas de Fuerza :indican como se movería una partícula introducida en dicho campo. Mejor dicho es latrayectoria que seguiría un cuerpo que se abandona libremente en el campo de otroque se considera fijo. Por ejemplo, en el caso del Campo Gravitatorio estas líneas sonradiales y dirigidas hacia la masa que produce el campo.
  29. 29. m Superficie de la TierraLos campos se nombran a menudo por una de las propiedades de las fuerzas que en else ponen de manifiesto. Así, llamamos CAMPOS CENTRALES a aquellos en los que lasfuerzas dependen de la distancia a un origen del campo y están siempre dirigidas haciaese punto, es decir, son fuerzas centrales.Debido a que las fuerzas de los campos centrales siempre están dirigidas hacia elorigen de dicho campo, r y F son paralelas, y por tanto el momento de dichas fuerzassobre cualquier partícula es nulo y el momento angular es constanteTanto la fuerza gravitatoria como la electrostática son fuerzas que actuan adistancia, una masa o una carga situada en algún lugar del espacio tiene a su alrededoruna zona de influencia y esta influencia disminuye a medida que nos alejamos. Ambasfuerzas crean CAMPOS VECTORIALES Y CENTRALES.En el caso del campo electrostático tanto la fuente como la magnitud activa soncargas eléctricas que pueden ser positivas o negativas, por convenio y para máscomodidad la carga que se introduzca para medir el campo creado por otra cualquierava a ser siempre una carga positiva. POR CONVENIO LA MAGNITUD ACTIVA DE UN CAMPO ELECTROSTÁTICO ES SIEMPRE UNA CARGA POSITIVA.De esta forma resulta que el campo creado por una carga negativa es siempreatractivo y el creado por una positiva es siempre repulsivo.Las líneas de campo pueden ser cerradas o abiertas. Si en una zona hay muchaslíneas significa que el campo es más intenso, mientras que si están muy separadas ohay pocas indica que es más débil. Cuando son líneas paralelas entre si significa queel campo es uniforme, es decir es un campo donde la fuerza ejercida es la mismaen cualquier posición dentro de ese campo.Además las líneas de fuerzas son tangentes en cada punto a la fuerza que ejerce elcampo en ese punto, por lo tanto es una propiedad elemental de las líneas de fuerzaque no se pueden cortar entre sí porque si se cortaran significaría que el vectorfuerza que actúa en ese punto tiene a la vez dos direcciones distintas, lo cual
  30. 30. lógicamente es imposible, sólo puede haber una resultante de fuerzas y una únicatrayectoria de movimiento. + - + - + + - + - + - + + - - + -Las fuerzas que actúan a distancia como la fuerza gravitatoria y la electrostáticageneran una zona de influencia a su alrededor que es lo que denominamos campo que serepresenta mediante las líneas de campo y se mide definiendo una magnitudcaracterística llamada INTENSIDAD DE CAMPO ( E ): ES LA FUERZA PORUNIDAD DE MAGNITUD ACTIVA INTRODUCIDA EN EL CAMPO.LA INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO ES LA FUERZA QUE ACTUA ENCADA PUNTO DEL CAMPO POR UNIDAD DE MASA INTRODUCIDA ( N/Kg) YLA INTENSIDAD DE CAMPO ELECTROSTÁTICO ES LA FUERZA QUE ACTUAEN CADA PUNTO DEL CAMPO POR UNIDAD DE CARGA POSITIVAINTRODUCIDA (N/C) En el campo electrostático A= q2 luego : E= F = K. q1.q2 / R2 Fuente=q1 q2 q2 E= K . q1 (N/C) = R2 En el campo gravitatorio A= m2 luego: E= F = G. m1. m2/ R2 Fuente = m1 m2 m2 E= G. m1 (N/m) R2La aceleración de la gravedad con la que caen los cuerpos, es también la intensidad delcampo gravitatorio:P= m. g m es el cuerpo introducido en el campo m2 y P es el peso y por lo tanto lafuerza gravitatoria con que la Tierra atrae a los cuerpos luego:G.m1.m2= m2.g g= G. m1 y es la aceleración con que caen los cuerpos N/m = m/s2 R2 R2
  31. 31. Puesto que la Tierra no es una esfera perfecta sino que está achatada por los polos, la gravedad es mayor en los polos que en ecuador. El valor de la gravedad es diferente para cada planeta ya que depende de su masa y su radio. Como la intensidad de campo depende inversamente de la distancia al cuadrado, al alejarnos de la fuente, la intensidad del campo disminuye hasta hacerse cero, de tal manera que un cuerpo situado fuera del campo no sienteEjemplo: Tres cargas de 2 C se encuentran en el vacío y en los vértices de untriángulo rectángulo isósceles de 3 mm de cateto, calcula el campo sobre la que estáen el ángulo recto y el campo en el punto medio de la hipotenusa.-Cuando se trabaja con magnitudes vectoriales como fuerzas o intensidades lasfórmulas correspondientes indican módulos y por tanto son siempre positivas, lo quequiere decir que en el caso de cargas eléctricas estas se emplearán sin signo. El signoindica sentido y aparece a partir del vector unitario y según el sistema de referenciatomado y la colocación de las cargas.-Para tomar vectores unitarios en un sistema con varias masas o varias cargas es máscómodo tomarlos siempre según el sentido de la fuerza o intensidad correspondiente.Ejemplo: Tres cargas puntuales qA = 0,2 µC , qB = -0,3 µC y qC = 0,1 µC están colocadasrespectivamente en unos puntos cuyas coordenadas son (-2,3) , (9, -9) y (7 ,7) mcalcula la intensidad del campo eléctrico creado por estas cargas en el punto P (4,3) sila permitividad relativa del medio en que se encuentra es εr = 1,56- TRABAJO Y ENERGÍA . GRAVITATORIA Y ELECTROSTÁTICASi movemos una partícula en un campo creado por otra ¿qué trabajo se realiza?. Habráque distinguir si hacemos el trabajo a favor o en contra del campo y si acercamos oalejamos la partícula a quien genera el campo. Además variará el resultado según elcampo sea atractivo o repulsivo. TRABAJO A FAVOR DEL CAMPO ES POSITIVO Y EN CONTRA NEGATIVOA) TRABAJO Y ENERGÍA DEL CAMPO GRAVITATORIO.Puesto que el campo gravitatorio es siempre atractivo, al acercar una masa a la quegenera el campo estaremos realizando un trabajo a favor del campo y si la alejamoshacemos un trabajo en contra.
  32. 32. Las fuerzas atractivas, considerando el sistema de referencia sobre quien genera elcampo, son siempre negativas y se puede calcular por integración la energía quecorresponde a cada punto del campo (su energía potencial): W= ∫ F. dr = ∫ F. dr .cos180º= ∫ -F. dr= ∫-G. m1.m2. dr r2 W=G. m1.m2 ∫ -dr = G. m1.m2 r2 r W= G.m1.m2. 1 - 1 [ ] al acercarnos r2 < r1 por tanto su inverso es r2 r1 mayor y la diferencia positiva (trabajo positivo a favor del campo ) pero si nos alejamos sucede justo al revésDe lo obtenido se observa que el trabajo en mover una masa dentro del campo de otrasólo depende de la posición inicial y final y no del camino seguido y se puede verfácilmente que el trabajo en un camino cerrado (ida y vuelta al mismo punto ) es ceroluego es un campo conservativo: Si partimos de r1 y volvemos a r1 queda 1 - 1 = 0W= G.m1.m2.[1 - 1 ] [ r1 r 1 r2 r1 Luego el trabajo que se realiza en un camino cerrado es cero, no hay pérdida de energía en el proceso. EL CAMPO GRAVITATORIO ES UN CAMPO CONSERVATIVO Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS: -Al alejarnos r aumenta EP disminuye en valor absoluto pero al ser negativa lo que hace es ∆ W = -∆ EP EP = - G. m1.m2 aumentar. r -Al acercarnos r disminuye y al EP disminuye ya que es negativa.Entonces, al estudiar el movimiento que sigue un cuerpo sometido a la fuerzagravitatoria, hay que considerar su energía cinética que existirá siempre que el cuerpose encuentre en movimiento y su energía potencial gravitatoria que depende de lasdistintas posiciones que puede ocupar.La definición básica de energía potencial dice que es la energía que adquiere un cuerpoal alejarle de su posición de equilibrio. La posición de equilibrio para una partículasometida a un campo gravitatorio está sobre la superficie del planeta que le atrae (ya
  33. 33. que no puede llegar al centro mismo que es punto origen desde el que parte la fuerzaatractiva).Si acercamos un objeto a la fuente del campo como se trata de un campo atractivorealizamos un trabajo a favor del campo y será un trabajo positivo pero el cambio deenergía potencial es negativo ya que vamos disminuyendo de energía potencial.Si alejamos un objeto de la fuente que genera el campo estamos realizando un trabajoen contra del campo y será un trabajo negativo mientras que la variación de energíapotencial es positiva ya que nos movemos cada vez hacia una mayor energía potencial(más lejos del equilibrio que sería pegado a la misma fuente que le atrae).En el equilibrio la energía potencial es cero y también es cero fuera del campo LA ENERGÍA POTENCIAL EN UN CAMPO EP ATRACTIVO ES MÍNIMA JUNTO A LA FUENTE QUE CREA EL CAMPO Y VA AUMENTANDO A MEDIDA QUE SE ALEJA DE ELLA. SE SUELE CONSIDERAR LA ENERGÍA POTENCIAL Fuente EN UN PUNTO DEL CAMPO COMO LA ENERGÍA r NECESARIA PARA COLOCAR UNA PARTÍCULA DESDE EL INFINITO (FUERA DEL CAMPO) A ESE PUNTO. La energía potencial fuera del campo es cero y corresponde al máximo valor que puede tomar.El estudio energético de masas en movimiento dentro del campo gravitatorioterrestre permitió lanzar cohetes para visitar otros mundos y colocar satélites endistintas órbitas en torno a la Tierra.El primer problema que hubo que resolver fue ¿cuál es la velocidad mínima delanzamiento necesaria para que un proyectil no gira alrededor de la Tierra sino que sealeje libremente? A esta velocidad se le llama VELOCIDAD DE ESCAPE.En realidad es un sencillo problema de energías, se trata de aplicar el principio deconservación de la energía. La energía cinética que lleva el proyectil cuando es lanzadose transforma en energía potencial gravitatoria cuyo valor aumenta hasta el infinito(fuera del campo) donde se hace cero.La mínima velocidad para que el proyectil lanzado salga del campo de influencia de laTierra se calcula aplicando el principio de conservación de la energía.
  34. 34. Tomando como origen el centro de la Tierra en el punto de lanzamiento tenemosenergía potencial debida a la distancia entre el punto de lanzamiento en la superficiede la Tierra y el centro de la Tierra (el radio de la Tierra RT ) y energía cinéticadebida a la velocidad de lanzamiento.Si la velocidad de lanzamiento v0 es la necesaria para que escape del campogravitatorio terrestre se llama velocidad de escape. Llamamos m a la masa delproyectil y M a la masa de la TierraEC = 1 . m.v02 EP= -G. m.M 2 RTLuego la energía del proyectil en el momento de su lanzamiento es: E= EC + EP = 1 . m.v02 - G. m.M 2 RTLa energía mecánica se conserva porque el campo gravitatorio es un campoconservativo, luego la energía total en el punto de lanzamiento es igual a la energíatotal fuera, pero la energía fuera es cero ya que al estar fuera del campo la energíapotencial es cero y consideramos la energía mínima para que justo llegue fuera con loque al salir se pararía y si se le diera más energía es cuando además de salir alcanzaríacierta velocidad.1 . m.v02 - G. m.M = 0 1 . m.v02 =G. m.M2 RT 2 RTSabemos que la gravedad en la Tierra es g =9,8 m/s2 y g= G.M g . RT2= G RT2 M 2 2v0 = 2. g . RT . M M RT v0 = 2.g.RT velocidad de escape desde la superficie de la TierraEsto si se lanza desde la superficie de la Tierra pero cuanta mayor sea la alturarespecto a la superficie de la Tierra desde la que se lanza el proyectil menor es lavelocidad de escape necesaria, por eso muchas veces se pone el satélite en órbitaalrededor de la Tierra y luego desde esa órbita se lanza, con lo que la velocidad deescape necesaria es menor.Entonces la distancia al centro de la Tierra es el radio de la Tierra más la altura de la 2 2.g .RTórbita: v0 = (RT + h) 2Para que un satélite escape desde una órbita hay que sumarle a la energía mecánica dela órbita una cierta energía cinética y como la energía mecánica fuera es cero aliguales la energía cinética necesaria para escapar es igual a la energía mecánica en laórbita1 . m.vorb2 - G. m.M + 1 . m.vesc2 = 02 Rorb 2
  35. 35. Si se coloca un satélite en órbita alrededor de la Tierra es fácil determinar su velocidad o su periodo de giro relacionando todo lo visto hasta ahora: Por la segunda ley de Newton : F=m.a la fuerza gravitatoria es perpendicular a la trayectoria y origina aceleración normal: G.m.M = m.v2 √ G.M = v (velocidad en la órbita) R2 R R V= ω.R ω= 2.π / T Ejemplo (Selectividad) El vehículo Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna 113Km por encima de su superficie. Calcular: a)El periodo de su movimiento. b)Las velocidades lineal y angular del vehículo. c)La velocidad de escape a la atracción Lunar en esa posición y la energía necesaria para que escape. Datos: G=6,67.10- 11 Nm2/Kg2. Masa de la Luna 7,36.1022Kg y radio medio Lunar 1740Km C) TRABAJO Y ENERGÍA DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO: El campo creado por una carga negativa es atractivo y por una positiva repulsivo, el campo atractivo resulta igual que el gravitatorio y el repulsivo justo a revés, en general el trabajo que se realiza es:W= ∫ F. dr = ∫K. q1.q2. dr EL CAMPO ELECTROSTÁTICO ( igual que ocurría con el r 2 gravitatorio) ES UN CAMPO CONSERVATIVO (el trabajoW=K. q1.q2 ∫ dr = -K. q1.q2 depende de la posición inicial y final y no del camino r2 r recorrido) Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA QUE VARÍA [W= -K.m1.m2. 1 - 1 ] SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS r2 r1 COLOQUEMOS, ES LA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UNA CARGA DESDE EL INFINITO HASTA UN PUNTO DEL CAMPO: ∆ W = -∆ EP EP = K. q1.q2 -negativa si el campo es atractivo. r -positiva si el campo es repulsivo. Diferenciando el campo creado por una carga positiva y el que crea una negativa:
  36. 36. Campo atractivo Campo repulsivo y y F F - + + +x ur x urF= -K . q1 . q2 . ur F= K . q1 . q2 . ur R2 R2 W = ∫ F. dr = ∫K. q1.q2. drW = ∫ F. dr = ∫-K. q1.q2. dr r2 r2 W=K. q1.q2 ∫ dr = -K. q1.q2W=-K. q1.q2 ∫ dr = K. q1.q2 r2 r r 2 r W= -K.q1.q2.[1 - 1 ] [W= K.q1.q2.[1 - 1 ] [ r2 r1 r2 r 1 -Al acercarnos el trabajo es en contra del campo-Al acercarnos el trabajo es a favor del campo que atrae, que es repulsivo, sale (- ) ya que r2 < r1 y la energía sale (+) ya que r2 < r1 y la energía potencial que es negativa potencial que es positiva, va disminuyendo al va disminuyendo al acercarnos a la fuente que atrae (el acercarnos a la fuente que repele (el equilibrioequilibrio). Al alejarnos ocurre justo al revés. sería fuera del campo). Al alejarnos ocurre justoSi llevamos una carga desde el infinito, fuera del campo al revés. hasta un punto r queda: Si llevamos una carga desde el infinito, fuera del ∆W = -∆ EP la energía fuera del campo es cero campo hasta un punto r queda:W= K.q1.q2.[1 - 1 ]=K.q1.q2 = -EP [ ∆ W = -∆ EP la energía fuera del campo es cero r ∞ r W=-K.q1.q2.[1 - 1 ]= -K.q1.q2 = -EP [EP = -K.q1.q2 r ∞ r r EP = K.q1.q2 r EP EP Fuente r Fuente r
  37. 37. 7- POTENCIAL GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO:Igual que ocurría con la fuerza, se puede definir la energía potencial en undeterminado punto por unidad de masa o carga allí introducidaSi tenemos un cuerpo que genera un campo de fuerzas e introducimos otro para ponerde manifiesto la existencia del campo, este que introducimos debe ser muy pequeñopara no perturbar el campo que queremos medir. La energía potencial en cada puntodel campo depende del valor de la masa o carga que genera el campo ( FUENTE) y dela masa o carga que se introduce para medirlo (MAGNITUD ACTIVA) y nosinteresaría medir la energía independientemente de la magnitud activa, sólo en funciónde la fuente, esto es lo que se llama POTENCIAL.POTENCIAL (V) ES LA ENERGÍA POTENCIAL POR UNIDAD DE MAGNITUDACTIVA . V=± K .q1 (J/C)Igual que el trabajo y la energía es una magnitud escalar: R VOLTIO En el campo electrostático A= q2 luego : V= ± EP = ± K. q1.q2 / R Fuente=q1 q2 q2EP = VA En el campo gravitatorio A= m2 luego: V= -EP = G. m1. m2/ R Fuente = m1 m2 m2 V= -G. m1 (J/m) REl potencial varía exactamente igual que la energía potencial. SE DEFINE POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO DEL CAMPO COMO EL TRABAJO QUE SE REALIZA PARA TRASLADAR LA UNIDAD DE MASA O DE CARGA DESDE EL INFINITO HASTA ESE PUNTO . ∆Como W = -∆ EP dividiendo entre la magnitud activa correspondiente a los dos ladosde la igualdad: EL TRABAJO NECESARIO PARA MOVER UNA ∆ ∆W = -∆ EP = -∆V ∆ W = - m2.∆V MASA O UNA CARGA ENTRE DOS PUNTOSm2 m2 DENTRO DE UN CAMPO GRAVITATORIO O ELECTROSTÁTICO ES IGUAL AL VALOR DEW = ± ∆ EP = ± V W = ± q2.∆V ∆ LA MASA O CARGA QUE SE DESEA MOVERq2 q2 POR LA VARIACIÓN DE POTENCIAL ENTRE ESOS DOS PUNTOS.
  38. 38. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL CAMPO CON IGUAL POTENCIAL. Son superficies que unen puntos a igual distancia de la masa o carga que genera el campo y por lo tanto con igual energ potencial energía e igual potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza (por lo tanto son perpendiculares a los vectores fuerza e intensidad de campo).Ejemplo: Dos cargas iguales de 10-12 C se encuentran en los puntos A y B separadosentre si 5 cm: a) Determina el módulo del campo eléctrico en el punto M que está a 3cm de A y a 4 cm de B. b) Calcula también el potencial electrostático en M. c)Si secambia de signo a la carga A ¿cómo cambiarían los resultados anteriores?.8 TEOREMA DE GAUSSEl flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada depende solamente dela carga dentro de la superficie y no de la forma del objeto cargado ni de la forma dela superficie, ni de la posición del objeto dentro de la superficie
  39. 39. →→ Φ = E . S = E S cos α → → ∫SdΦ = ∫SE dS → → q Φ = E . d S = E dS cos α = dS cos α 4π ε r 2 Como la superficie de una esfera es 4 2 4πr simplificando queda: q Φ = ε El teorema de Gauss sirve para calcular el campoeléctrico en un punto para cualquier distribución de carga de una forma sencilla sinnecesidad de recurrir al cálculo integral y vectorial
  40. 40. 9 ORIGEN DEL FENÓMENO MAGNÉTICO. DESCRIPCIÓN DELCAMPO MAGNÉTICOTodo cuerpo con propiedades magnéticas, un imán, es capaz de atraer trozos dehierro y a otros imanes, por tratarse de fuerzas que actúan a distancia cada cuerpocon propiedades magnéticas origina a su alrededor un campo magnético que alrededordisminuye con la distancia.Pero a diferencia del campo gravitatorio y electrostático sus líneas de fuerza soncerradas, ya que no existen polos magnéticos aislados. Las líneas de fuerza que aislados.definen un campo magnético salen siempre del polo norte y entran por el polo sur(como ocurre en un dipolo eléctrico, es fácil la comparación si se relaciona el polonorte magnético con una carga positiva unida a una negativa que sería el polo sur) N SLa fuerza de atracción magnética igual que ocurre con la electrostática se observóque podía ser atractiva (polos distintos) o repulsiva (polos iguales) y que dependíadel medio en que se encontraban los cuerpos con propiedades magnéticas También magnéticas.disminuye con la distancia aunque las fórmulas que determinan el campo magnético aunquevarían según el cuerpo que genera dicho campo.En el siglo XIX se descubrió casualmente la relación que existía entre elmagnetismo y la electricidad. Oersted descubrió que un imán se orienta si secoloca cerca de una corriente eléctrica. Colocando una aguja imantada (brújula) ercaen las proximidades de un hilo conductor y haciendo circular corriente eléctricacontinua por el hilo, la aguja siempre se orienta perpendicularmente a lacorriente, pero cuando cesa la corriente la aguja vuelve a su posición original la(apuntando hacia el norte y sur terrestres). En este experimento se pone demanifiesto que las corrientes eléctricas (en general cualquier carga eléctrica enmovimiento) producen sobre una aguja imantada los mismos efectos que se losobservarían al acercar un imán. LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN CAMPOS MAGNÉTICOS
  41. 41. Con un hilo conductor es fácil dibujar las líneas de campo que crea ya que basta concolocar un imán en distintos puntos en torno al cable o bien echar limaduras de hierroen torno a él. se observa que las líneas de campo creadas por una corriente rectilíneason circunferencias concéntricas cuyo sentido de giro depende del sentido de lacorriente .Si la corriente va hacia arriba las líneas de fuerza giran en el sentido contrario a lasagujas del reloj .Si la corriente va hacia abajo las líneas de fuerza giran en el mismo sentido que lasagujas del reloj .Cuando se utiliza como plano de referencia la hoja sobre la que se escribe para indicarque las líneas del campo son perpendiculares al papel y hacia fuera se indica y sivan hacia dentro se indican como XEjemplo: indica el sentido que debe tener la corriente en cada caso: XXX XXX XXX XXX XXXXX XXXXX XXXXXEl campo magnético que genera un conductor es más intenso si en lugar de unconductor rectilíneo tenemos un conductor muy largo y enrollado en forma espiraldonde cada bucle se llama ESPIRA . El campo que se obtiene es directamenteproporcional al número de espiras .Todo este conjunto de espiras unidas se llamaSOLENOIDE o bobina y si en su interior se coloca un núcleo de hierro dulce (hierromuy puro que se imanta con la corriente y aumenta mucho el campo magnéticogenerado) entonces hemos construido un ELECTROIMÁN.Esto es fácil de comprobar porque si se coloca una espira de forma que pueda girarlibremente se orienta igual que lo haría un imán, con su cara norte hacia el norteterrestre y su cara sur hacia el sur, además si se observa las líneas de fuerza delcampo que genera un solenoide son exactamente iguales que las de un imán.Según el sentido de la corriente y como se orienta según la Tierra el campo magnéticoque se observa es:
  42. 42. CARA NORTE O POLO NORTE CARA SUR O POLO SURSi la espira se mira por unacara las líneas de campo entran, Todas las líneas salen (sentido de Todas las líneas entran (el mismo giro contrario a las agujas del reloj) sentido que las agujas del reloj)pero si se mira por la otra laslíneas de campo salen. Sicolgamos la espira la cara quese orienta al Norte Terrestrees por donde las líneas decampo salen y la que quedahacia el Sur por donde entran. N S LAS LÍNEAS DE CAMPO DE UN SOLENOIDE SON IGUALES QUE LAS DE UN IMÁNPuesto que el campo magnético que genera un solenoide es idéntico al que genera unimán este es el origen del fenómeno magnético que se observa en los imanes. Ahora yasabemos el origen del magnetismo y porque algunas sustancias presentan propiedadesmagnéticas y otras no. Como una corriente eléctrica produce un campo magnético yuna carga eléctrica en movimiento (por ejemplo un electrón) es ya una corrienteeléctrica y dado que en los átomos y moléculas que forman las diferentes sustanciashay electrones moviéndose deben generarse campos magnéticos. Preferentemente enlos metales ya que la movilidad electrónica es mayor y de hecho es cierto que losmetales presentan con más facilidad propiedades magnéticas.Para que una sustancia sea magnética es necesario que sus electrones (al menosuna buena parte de ellos) se muevan ordenadamente, girando todos en el mismosentido, como la corriente eléctrica en el cable de un solenoide, de esta maneradentro de esa sustancia se generan pequeñas corrientes que son el origen de laspropiedades magnéticas.
  43. 43. Las sustancias que no presentan propiedades magnéticas es porque sus electronesgiran desordenadamente y en sentidos distintos por lo que el campo que genera uno seanula con el que genera otro al contrario y no se detecta campo magnético ninguno. Porejemplo se puede conseguir que una sustancia magnética deje de serlo calentándola yaque con el calor aumenta el desorden y el movimiento se hace caótico desapareciendoasí el campo magnético que había. Por el contrario se puede magnetizar un metalponiéndolo durante un tiempo cerca de un imán ya que el campo magnético del imáninfluye sobre los electrones del metal y tiende a ordenar su movimiento induciendo asíen el metal un campo magnético que no tenía, de esta manera el metal que no eramagnético se imana , pasa a ser un iman. Las sustancias imanadas (o también se puededecir imantadas) que no tienen estructura favorable para este movimiento ordenadode electrones al cabo de un tiempo alejados de imán que les imanó acaban por perdersus propiedades magnéticas y vuelven a su desorden original.Cuando una carga eléctrica está en reposo genera un campo eléctrico(electrostático=carga en reposo) pero si la carga se mueve genera a la vez uncampo eléctrico y uno magnético con lo que podemos decir que los camposmagnéticos son una parte de los campos eléctricos que aparecen cuando lascargas se mueven.Es curioso observar que teniendo esto en cuenta se puede entender por qué, cuando seproduce, el fenómeno magnético es tan intenso y fácil de observar mientras que laatracción entre cargas eléctricas es comparativamente más débil. Para que existaatracción eléctrica debe existir carga neta positiva o negativa en los cuerpos queinteractuan (un desequilibrio de carga) pero la materia es normalmente neutra por loque los desequilibrios que permiten considerar que existe carga suelen ser pequeños,por eso solemos trabajar con cargas pequeñas del orden de microculombios. Como lafuerza según la ley de Coulomb es proporcional a la cantidad de carga, aunque laconstante electrostática es grande 9.109 suelen resultar fuerzas pequeñas si secomparan con las magnéticas.Para que existan fenómenos magnéticos basta con que los electrones que forman lamateria se muevan ordenadamente aunque el cuerpo sea totalmente neutro, elconjunto de todas las cargas en movimiento en un cuerpo puede generar camposmagnéticos intensos. Por ejemplo un conductor por el que circula una corriente puedeser en conjunto neutro pero generar un campo magnético apreciable.Hay que tener en cuenta también que si colgamos una espira de manera que puedagirar libremente su cara Norte apunta hacia el Norte Terrestre, por eso en unprincipio se le dio ese nombre al igual que se hizo con los polos de los imanes. Pero seienemos en cuenta que polos iguales se repelen y son los polos distintos los que seatraen, entonces el polo Norte geográfico terrestre es un polo Sul magnético de igualforma que el polo Sur geográfico terrestre es un polo Norte magnético.

×