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especificação e controle do fluxo de informações de um sistema discreto qualquer.(Palomino1995)2. Características e tipos ...
É uma RdP onde pesos (inteiros estritamente positivos) são associados aos arcos. Emgeral todas as RdPs Generalizadas podem...
Numa RdP autônoma, sabe-se que uma transição pode ser disparada se ela é habilitada,mas não sabemos quando ela será dispar...
Noutras palavras, uma transição deve permanecer sensibilizada durante a espera mínimaTmim antes de poder ser disparada, e ...
Um campo de aplicação que tornou-se importante durante a ultima década são osSistemas de Manufatura (Silva1989; Valette199...
Assim sendo, o uso das Redes de Petri para a modelagem, análise e controle de eventosdiscretos de Sistemas de Manufatura F...
b) Facilitar a decomposição do sistema em subsistemas funcionais com uma claradefinição das inter-relações;c) Conter expli...
3.2.2 Desvantagens, da aplicação em Sistemas de ManufaturaO maior problema que apresentam as Redes de Petri é o fato de qu...
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[ZHOU1992] ZHOU, Meng-Chu, DiCESARE, Frank and DESROCHERS, Alan A., AHybrid Methodology for Syntesis of Petri Net Models f...
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Redes de petri

  1. 1. Redes de Petri, a prática em Sistemas de Manufatura. por Adilton Lobo Joinville, SC - setembro de 1999ResumoO artigo mostra resultados do uso de Redes de Petri em Sistemas de Manufatura. Paraisto, conceitua, caracteriza e tipifica as RdP antes de abordar a prática do modelo.Quanto a utilização, discorre sobre a importância, avalia as situações encontradas,demonstra razões e justifica sua aplicação.Apresenta as vantagens e desvantagens da aplicação em Sistemas de Manufatura econclue com a análise de funcionamento do processo e modelo.1. IntroduçãoA Rede de Petri introduzida por Carl Adam Petri em sua tese intitulada "Comunicaçãocom autômatos" é uma ferramenta gráfica e algébrica que apresenta um bom nível deabstração em comparação com outros modelos gráficos. Sendo um modelo do tipoestado-evento, onde cada evento possui pré-condições que vão permitir sua ocorrência epós-condições decorrentes desta, as quais são por sua vez pré-condições de outroseventos posteriores.Uma Rede de Petri é vista também como um tipo particular de grafo orientado quepermite modelar as propriedades estáticas de um sistema a eventos discretos,constituído de dois tipos de nós: as transições (que correspondem aos eventos quecaracterizam as mudanças de estado do sistema), e os lugares (que correspondem àscondições que devem ser certificadas para os eventos acontecerem) interligados porarcos direcionados ponderados (Peterson1981).Os eventos do sistema são então representados por transições (barras) correspondendoassim, a cada evento, uma transição cujo disparo indica sua ocorrência. Relacionam-seos eventos às condições através de arcos direcionados que interligam as transições aoslugares.É composta de quatro partes: Um conjunto de lugares, um conjunto de transições, umaaplicação de entrada ou Pré e uma aplicação de saída ou Pós. As funções de entrada esaída relacionam transições e posições. Sendo assim a estrutura das Redes de Petri édefinida por suas posições, transições, a função de entrada ( ou Pré) e a função de saída(ou Pós).A Rede de Petri é, portanto, um formalismo que permite a modelagem de sistemasdinâmicos discretos com grande poder de expressividade, permitindo representar comfacilidade todas as relações de causalidade entre processos em situações de:sequencialidade, conflito, concorrência e a sincronização. Um modelo formal de
  2. 2. especificação e controle do fluxo de informações de um sistema discreto qualquer.(Palomino1995)2. Características e tipos de Redes de Petri.2.1 CaracterísticasAs Redes de Petri Ordinárias, também chamadas de primitivas ou autônomas(David1994) possuem baixo poder de modelagem por representarem apenas relações decausa e efeito entre os eventos e as condições. A sua utilização é restringida, portanto, adiversos tipos de sistemas pertencentes a classe de sistemas (dinâmicos) de eventosdiscretos, onde sincronização externa e o tempo não intervêm. Um dos campos deaplicação mais freqüentes é protocolos de comunicação em sistemas de computador.Desde que concorrência, sincronização e compartilhamento de recursos possam serachados na especificação de tais sistemas, as Redes de Petri são uma ferramenta muitoapropriada para sua modelagem (Murata1981; Berthelot1982).Na literatura as Redes de Petri geralmente estão divididas em três principais classes:Redes de Petri Ordinárias (versão original ou modelo básico), abreviações e extensões.Numa RdP Ordinária todos os arcos têm o mesmo peso o qual é 1, existindo apenas umsó tipo de ficha, a capacidade de lugares é infinita (isto é, o número de fichas não élimitado pela capacidade dos lugares), o disparo de uma transição pode acontecer secada lugar precedente tiver no mínimo uma ficha, e nenhum tempo é envolvido.As abreviações correspondem a representações simplificadas que têm por finalidadefacilitar a representação gráfica e possuem o mesmo poder de modelagem das RdPs.Dentro desta classe estão consideradas as RdPs Generalizadas, RdP com capacidadefinita, e as RdPs Coloridas. Aqui todas as propriedades de uma RdP Ordinária sãomantidas com umas poucas adaptações.As extensões por outro lado correspondem a modelos para os quais as regras defuncionamento sofrem algumas variações com a finalidade de enriquecer a capacidadede representação do modelo inicial. Aqui podem-se considerar três tipos de subclasses:. extensões que têm o poder de representação de máquinas turing (RdP com arcosinibidores e RdPs prioritárias);· extensões que permitem a modelagem de RdPs híbridas e RdPs contínuas;. extensões correspondentes a modelos que descrevem o funcionamento de sistemas cujaevolução vai depender de eventos externos e/ou tempo (RdP sincronizada, RdPtemporizada e RdPs estocásticas). Aqui nem todas as propriedades de uma RdPOrdinária são mantidas.2.2 TiposAbreviações;a) RdP Generalizada
  3. 3. É uma RdP onde pesos (inteiros estritamente positivos) são associados aos arcos. Emgeral todas as RdPs Generalizadas podem ser transformadas em RdPs Ordinárias, já queas propriedades das RdPs Ordinárias podem ser adaptadas para as RdPs Generalizadas.b) RdP ColoridaNas RdPs Coloridas, a cada ficha é atribuído uma cor diferente (Jensen 1980,1986).Elas formam uma categoria de Redes cuja percepção intuitiva é menos clara do que asRdPs Generalizadas. Elas são de grande valor para a modelagem de certos sistemascomplexos.c) RdP com Capacidade FinitaÉ uma RdP onde a cada lugar é associado uma capacidade dada de fichas. O disparo deuma transição de entrada pi, cuja capacidade Cap (pi) é somente possível se o disparodesta transição não resulta num número de fichas em pi que exceda esta capacidade.2.2.2 Extensõesa) RdP com Arcos InibidoresQuando duas transições estão em conflito, a priorização é um problema comum numaRdP. Para dar solução ao mesmo, aumentando assim o poder de modelagem das RdPs(Peterson1981) foram criados os arcos inibidores.Um arco inibidor é um arco dirigido que une um lugar a uma transição.b) Redes de Petri ContínuasA característica principal em relação às RdPs é que a marcação de uma posição é umnúmero real (positivo) e não mais um inteiro. Sendo o disparo de uma transiçãorealizado como um fluxo continuo. Estas redes representam sistemas que não podem sermodelados por RdPs Ordinárias, obtendo um modelo muito apropriado também quandoo número de marcações de uma RdP Ordinária torna-se muito grande.c) Rede de Petri HíbridaEste é um novo modelo apresentado pela primeira vez por Le Bail em 1991(David1994). Esta rede é formada tanto por lugares e transições discretas quanto lugarese transições contínuas.As abreviações e extensões mostradas até aqui são RdPs as quais só permitem umaabordagem qualitativa. As seguintes extensões que daremos a conhecer em continuação,permitem descrever, não só o que acontece no sistema modelado, mas também quandoos eventos acontecem. Estas RdPs permitem portanto que sistemas sejam modeladosquando os disparos das transições são sincronizados por eventos externos, e/ou cujasevoluções são dependentes do tempo. Este tipo de extensões são também conhecidas naliteratura como RdPs não autônomas.d) Redes de Petri Sincronizadas
  4. 4. Numa RdP autônoma, sabe-se que uma transição pode ser disparada se ela é habilitada,mas não sabemos quando ela será disparada. Numa RdP Sincronizada, um evento éassociado a cada transição, e o disparo desta transição acontecerá se a transição estiverhabilitada e quando o evento associado ocorrer.e) Rede de Petri T-TemporizadaApresentada por Ranchandani em sua tese de Doutorado em 1973 no MIT, associa acada transição da rede um único parâmetro temporal (sua duração de disparo).Um tempo, possivelmente de valor zero, é associado com cada transição.Desde que uma transição torna-se habilitada, seu disparo absorve as fichascorrespondentes desde cada uma dos seus lugares de entrada, as quais permanecem natransição durante o tempo da execução do disparo. Quando a duração do disparotermina, então as fichas são depositadas em cada lugar de saída da transição.f) Rede de Petri P-TemporizadaContrário ao modelo de Ranchandani, associa a cada lugar um tempo possivelmente devalor zero.Quando uma ficha é depositada no lugar, a mesma deverá permanecer no mínimo umtempo neste lugar (esta ficha é dita ser indisponível por este tempo). Quando o tempodecorreu, as fichas então tornam-se disponíveis. Somente fichas disponíveis sãoconsideradas para habilitar condições.g) Rede de Petri EstocásticaEm RdPs Temporizadas, uma duração fixa (geralmente constante, pudendo ser tambémvariável), é associada com cada lugar ou transição da rede, é o caso por exemplo dossistemas de produção, onde o tempo de trabalho de uma máquina para realizar umadeterminada operação é constante. Porém existem casos, onde ela não pode sermodelada com durações constantes; sendo este caso por ex.: o tempo de funcionamentoreal entre 2 Breakdowns de uma máquina. Esta duração pode ser modelada por umavariável random. Redes de Petri Estocásticas podem ser usadas neste caso (Hatono1991;Molloy1982, Molloy1985). Aqui um tempo random é associado com o disparo de cadatransição, onde o tempo é geralmente distribuído segundo uma lei exponencial.h) Rede de Petri TemporalEsta RdP foi criada por Merlin (1974) a qual consiste na atribuição de um intervalo detempo [Tmin, Tmáx] de disparo para cada ti<Picture: [Image]>T. Neste caso:Tmin = Tempo mínimo de espera para ti poder disparar após habilitar-se.Tmáx = Tempo máximo em que ti pode disparar após habilitado.Tem-se então que se ti<Picture: [Image]>T é habilitado no instante <Picture: [Image]>,ela só pode disparar entre [Tmin + <Picture: [Image]>, Tmáx + <Picture: [Image]>].
  5. 5. Noutras palavras, uma transição deve permanecer sensibilizada durante a espera mínimaTmim antes de poder ser disparada, e não pode disparar além da espera máxima Tmáx.O disparo de uma transição tem duração nula, hipótese essencial ao funcionamentodeste modelo de RdP.Neste caso da RdP Temporal, a sua análise é bastante difícil devido a grande quantidadede estados.3. Redes de Petri , na prática, em Sistemas de ManufaturaUm Sistema de Manufatura Flexível pode ser visto como dois sistemas (Favrel1985):umsistema físico e um sistema lógico. Do ponto de vista físico, um Sistema de ManufaturaFlexível é um conjunto de máquinas, ferramentas, matérias primas e produtos.Do ponto de vista lógico, um Sistema de Manufatura Flexível é um conjunto deprocessos, assim como o estado das máquinas e materiais num job-shop. O processo demanufatura significa portanto a evolução do sistema, o qual pode ser estudado pelaárvore de alcançabilidade.Após determinar as características necessárias, um modelo apropriado é então,necessário para propósitos de análise e controle. Mas, como escolher um modelo (omelhor) para analisar as atividades complexas de um Sistema de Manufatura Flexível?.Um modelo de Rede de Petri seria uma boa escolha.Ambos os aspectos, físico e lógico de um Sistema de Manufatura Flexível, podem serdescritos portanto por uma só RdP.3.1 Quanto à sua utilizaçãoQuando os sistemas começam a se tornar complexos, como é o caso de um sistema demanufatura, começam a aparecer certos problemas na modelagem, onde já não épossível tais sistemas serem modelados por RdPs Ordinárias. Esta complexidadesignifica às vezes a composição de vários processos semelhantes. Neste caso, quando seutiliza a RdP Ordinária (com a marcação dos lugares dada por fichas indiferenciadas ecom os lugares se comportando como contadores) tem-se duas escolhas:- Modelar o comportamento geral sem precisar a identidade de cada processo, massomente seu número;Modelar individualmente cada um dos processos que constituem o sistema, e modelar ainteração existente entre eles; o que consiste muitas vezes em desdobrar o modelo querepresenta o comportamento geral.No primeiro caso se obtém uma descrição compacta, mas não detalhada o suficiente: háuma falta de informação. No segundo caso o modelo obtido pode ser pouco prático dese trabalhar seja pelo tamanho da rede, seja pelo número de interações existentes. Parasuperar esses inconvenientes vários trabalhos foram realizados que se traduzem emdiferentes modelos. Eles são chamados de Redes de Petri de alto Nível (RdPAN) dentrodos quais se encontram as RdPs Predicado/Transição, RdPs Coloridas e as RdPs aObjetos, com variantes em suas definições.
  6. 6. Um campo de aplicação que tornou-se importante durante a ultima década são osSistemas de Manufatura (Silva1989; Valette1990). Aqui: concorrência (duas máquinastrabalhando independentemente), sincronização (Uma máquina está livre esperandouma parte ficar pronta para ser processada pela mesma) e compartilhamento de recursos(um robô é requerido para manusear partes por duas máquinas, mas não pode servirambas ao mesmo tempo) são características usuais de tais sistemas.A facilidade para modelar situações que dificilmente são representadas por outrosmodelos como concorrência, paralelismo, sincronização entre vários processos,competição por um recurso, etc, fazem das Redes de Petri uma ferramenta muitoimportante. Por exemplo, os modelos de filas são usados com muita freqüência paraavaliar o desempenho (performance), mas sincronizações são difíceis (impossíveis) dese representar. Neste e em outros casos, as Redes de Petri são mais apropriadas pararepresentar formalmente paralelismo e sincronizações em ambientes de Engenharia.As Redes de Petri, como uma ferramenta de uma ordem parcial de eventos, permite aanálise e a avaliação de desempenho em vários níveis de controle de Sistemas Flexíveisde Manufatura, sendo portanto adequadas aos Sistemas de Produção,(Rammamorthy1980). Talvez um dos primeiros a utilizar as Redes de Petri parasistemas de produção foi o trabalho de Hack (1972) apresentado no MIT com o título de"Analysis of Production Schemata by Petri Net" onde trata da modelagem de umsistema de montagem, utilizando uma subclasse (de Redes de Petri) chamada "Rede dePetri livre de escolha". A partir de então as RdPs foram ganhando popularidade comouma ferramenta para modelar e analisar Sistemas Flexíveis de Manufatura. Logo, comos trabalhos de Merlin (1974), Ranchandani (1974) e Sifakis (1977), onde é incorporadoa dimensão tempo às Redes de Petri, as mesmas tornaram-se mais importantes pararepresentar e analisar problemas ligados a atividades de produção, onde o tempo é umfator importante.A estrutura de uma RdP, vista como uma ordem parcial de transições, descreve acoordenação entre eventos concorrentes que não têm uma relação de precedênciarigorosa. A alocação de recursos é um exemplo. Um outro exemplo é fazer uma escolhaentre ações alternativas para solucionar conflitos entre dois eventos competindo pelomesmo recurso.Em Sistemas Flexíveis de Manufatura geralmente aparecem situações tais como:a) Processos tendo relações de precedência entre si;b) Processos sendo executados ao mesmo tempo (paralelismo);c) Processos que não podem ser realizados até que outro processo alcance um certoestado (sincronização);d) Processos a ser seguidos não são determinados, o que mostra uma escolha entrealternativas (não determinismo);e) Processos possuindo conflitos entre competição e coordenação de atividades(alocação de recursos).
  7. 7. Assim sendo, o uso das Redes de Petri para a modelagem, análise e controle de eventosdiscretos de Sistemas de Manufatura Flexíveis, estão recebendo maior atenção nestesúltimos anos por diversas razões (Favrel1984; Rillo1988; Al-jaar1990; Zhou1992a):1.- RdPs possuem uma forma gráfica fácil de entender na qual é possível visualizarsistemas complexos;2.- RdPs podem modelar concorrência, eventos assíncronos, relações de precedêncialógica e interações estruturais numa maneira simples e natural. Conflitos, bloqueios,buffers finitos, sincronizações, prioridades, e operações de montagem e desmontagempodem ser modelados fácil e eficientemente;3.- RdPs representam uma ferramenta de modelagem hierárquica, com uma basematemática e prática bem desenvolvida. Análise estrutural e temporal podem serexecutados usando RdPs estocásticas;4.- RdPs apresentam propriedades de decomposição permitindo assim umarepresentação modular (Righini1993);5.- Mudanças num modelo de RdPs são feitas simplesmente pela adição de fichas,posições ou transições. Por outro lado, mudanças num modelo de cadeias de Markovusualmente requerem uma redefinição de todos os estados no modelo (Al-jaar1990).6.- RdP é um modelo abstrato, o que permite a representação de diferentes tipos desistemas;7.- RdP é um modelo que permite diversos níveis de abstração na representação de ummesmo sistema,8.- RdPs permitem a descrição dos aspectos estáticos e dinâmicos do sistema a serrepresentado;9.- Contém o conceito de estado parcial (Rillo1988);10.- RdPs podem ser usados também para implementar sistemas em tempo real(Huang1992) (Valette1986);11.- É um modelo de fácil aprendizado, podendo funcionar como linguagem decomunicação entre especialistas de diversas áreas;12.- Possuem métodos de análise, existindo atualmente ferramentas comerciais para suaanálise dos tipos mais simples de redes.Se comparamos estas qualidades inerentes às RdPs com àquelas mostradas abaixo,poderemos ver claramente que as RdPs se adaptam muito bem para especificar eimplementar sistemas de controle de Sistemas Dinâmicos de Eventos Discretos;justificando assim sua utilização em Sistemas de Manufatura.a) Permitir a representação do sistema em diferentes níveis de abstração;
  8. 8. b) Facilitar a decomposição do sistema em subsistemas funcionais com uma claradefinição das inter-relações;c) Conter explicitamente o conceito de estado parcial;d) Devem ser acessíveis a especialistas de diferentes formações;e) Facilitar as constantes alterações às quais o sistema de controle estará sujeito;f) Facilitar a representação de concorrência entre tarefas as quais são executadassimultaneamente assim como a sincronização;h) Permitir a representação da variável tempo;i) Devem ser simples para permitir que as empresas tenham completo conhecimentosobre o sistema, facilitando assim a integração de novos elementos;j) Permitir a descrição dos aspectos estáticos e dinâmicos do sistema a ser representado.3.2 Vantagens e Desvantagens, da aplicação em Sistemas de Manufatura3.2.1 Vantagens, da aplicação em Sistemas de Manufatura. Modelos de Redes de Petri representam uma ferramenta de modelagem hierárquicacom uma matemática bem definida e fundamento prático;· Deadlock, conflitos e tamanhos de Buffers podem ser modelados de uma maneira fácile eficiente;Redes de Petri nos permitem representar sistemas, seguindo uma abordagem top-down,assim como bottom-up em diferentes níveis de abstração e facilitando a suadecomposição em subsistemas funcionais, com uma clara interrelação entre estessubsistemas;. Redes de Petri permitem métodos de análise bem definidos e poderosos (no que serefere à quantidade de informações fornecidas) para suas extensões mais simples;. Na fase de escalonamento da produção (alocação de operações a cada máquina), asRedes de Petri adaptam-se muito bem quando se estudam regimes estacionários comalimentação periódica (Cury1990);. Redes de Petri satisfazem as necessidades de estado parcial, decomposição desistemas, simplicidade, sincronização, concorrência entre tarefas, assim como facilitama sua compreensão;. Pode-se descrever uma ordem parcial entre eventos, o que permite levar em conta aflexibilidade;. A grande versatilidade das RdPs as torna bem apropriadas para representar unidades derecursos físicos se comparadas com os grafos PERT e GANT.
  9. 9. 3.2.2 Desvantagens, da aplicação em Sistemas de ManufaturaO maior problema que apresentam as Redes de Petri é o fato de que quando é requeridouma modelagem mais detalhada, o modelo tende a ser muito grande (explosãocombinatória de estados) portanto, a sua análise torna-se complicada. Embora muitasinformações possam ser obtidas através da árvore de alcançabilidade, se tornaimpraticável para sistemas complexos, como é o caso dos FMSs, uma vez que o númerode marcações alcançáveis tende a ser muito grande.Redes de Petri são uma ferramenta passiva porém não ativa, isto é, elas servem paradetectar situações contrárias ao bom funcionamento de um sistema, mas não podemgerar uma solução.A falta de padronização das Redes de Petri para representar sistemas Flexíveis deManufatura é, na atualidade, um obstáculo para sua utilização na indústria(Valette1990).4 ConclusãoComo visto, o modelo básico da Rede de Petri (RdP autônoma) nos permite modelarqualquer tipo de sistema a eventos discretos, mostrando apenas como o sistema secomporta e permitindo a validação qualitativa do funcionamento do processo.Redes de Petri não autônomas por outro lado têm um maior campo de aplicação. RdPssincronizadas por exemplo permitem a evolução de um sistema sujeito à restriçõesexternas para serem modeladas. Sua maior aplicação é a descrição de controladores esistemas em tempo real.Redes de Petri Temporizadas e estocásticas, que tomam o tempo em consideração,permitem uma análise qualitativa do funcionamento de um processo sendo utilizadas,portanto, geralmente para avaliar o desempenho (performance) de sistemas deprocessamento de dados, sistemas de produção, etc.Redes de Petri Híbridas são usadas quando uma parte pode ser modelada por uma RdPContinua, enquanto a outra parte requer uma modelagem discreta.Redes de Petri Coloridas por outro lado facilitam a modelagem de sistemas muitograndes que possuem processos similares reduzindo assim o tamanho da rede.Enfim, dado que existem diversidade de sistemas no mundo real, cada um destesmodelos apresentados são portanto utilizados dependendo do caso a ser tratado, tendoassim, cada modelo seu próprio campo privilegiado de aplicação.Entretanto, a complexidade do modelo aumenta quando ela é muito grande(especialmente quando se deseja um modelo mais detalhado), devido à explosãocombinatória de estados. Neste caso, uma abordagem modular é a maneira maisadequada para analisar uma RdP. Em RdPs, uma subrede inteira pode ser substituídapor uma simples posição ou transição para a modelagem num nível de abstração maior.Por outro lado, também podemos substituir um lugar ou uma transição por uma subrede
  10. 10. para prover uma modelagem mais detalhada, o que é feita através de blocos bemformados.Demonstra a sua facilidade para modelar e analisar Sistemas de Manufatura. O tempode ciclo que é um fator importante no funcionamento de todo Sistema Produtivo, éachado de uma maneira muito fácil, através da decomposição da Rede em circuitoselementares. Assim, a obtenção do tempo mínimo de ciclo (que corresponde a umcircuito de comando) nos garante que o sistema opera com a máxima produtividade e omínimo de inventário em processo.Se comparada com outros modelos gráficos de comportamento dinâmico, tais como asmáquinas de estados finitas ou Redes Pert, as Redes de Petri oferecem muita facilidadepara expressar o comportamento de sistemas que são assíncronos e distribuídos. Alémdo mais, as restrições de precedência entre operações, ligações livres associadas comrecursos compartilhados podem também ser expressado diretamente assim como arepetição de certas operações (ou seqüência de operações) que formam ciclos e que sãopróprios de um Sistemas Flexíveis de Manufatura.Podemos portanto concluir que, a facilidade das Redes de Petri para representarsituações complexas, associadas com a grande flexibilidade que este tipo de Redeapresenta, torna-a uma ferramenta muito útil para modelar, analisar e controlar sistemascomplexos de manufatura. (Palomino1995).Referências Bibliográficas[AL-JAAR1990] Al-JAAR, Robert Y. And DESROCHES, Alan A., PerformanceEvaluation of Automated Manufacturing Systems Using Generalized Stocastic PetriNet. IEEE Transaction on Robotic and Automation, Vol. 6, pp. 621-639, december(1990).[BERTHELOT1982] BERTHELOT, Gerard and TERRAT, Richard, Petri Nets Theoryfor the Correctness of Protocols. IEEE Transaction on Communications, vol. COM-30,n. 12, dec. (1982).[CARDOSO1994] CARDOSO, Janétte; FARINES, Jean-Marie e CURY, Jose,Eduardo, Controle de Sistemas de Manufatura. Apostilas do Curso de Pós-Graduaçãoem Automação Industrial, a nível de especialização, Universidade Federal de SantaCatarina & Universidade de Caxias do Sul, setembro (1994).[CURY1992] CURY, Jose, Eduardo,R., Lançamento e Escalonamento de Tarefas emSistemas de Manufatura com Alimentação Periodica. Anais do 8º Congresso Brasileirode Automação, Belem-PA, pp. 1165-1171, (1992).[DAVID1994] DAVID, René and ALLA, Hassane, Petri Nets for Modelling ofDynamic System- A Survey. Automática, vol. 30, n. 2, pp. 175-202, (1994).[FAVREL1984] FAVREL, Joel and LEE, Kwang, H., Modelling, Analyzing,Scheduling and Control of Flexible Manufacturing System by Petri Nets. in IFIP Conf.Production System, Copenhagen, Amsterdam: North-Holland, pp. 223- 243, aug.(1984).
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