Este documento presenta 5 ejercicios de lugar de las raíces para diferentes sistemas de control. Cada ejercicio grafica el lugar de las raíces y analiza la estabilidad del sistema y los valores de ganancia correspondientes a los polos y ceros.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
EXTENSIÓN MATURÍN
Lugar de las Raíces
Profesor: Integrantes:
Juan Carlos Vielma Peña Bonilla, Luis C.I: 19.091.214
Roca, Jairo C.I: 17.721.660
Rosales, Miguel C.I: 19.663.570
Rodríguez, Alejandro C.I: 21.084.260
Moreno, Héctor C.I: 8.299.497
Maturín, Febrero 2013.
Ejercicio 1

2. num = [0 0 0 19];
den = [1 10 9 19];
rlocus (num, den);
grid;
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')
title('Lugar de las raices de G(s)= 19/s^3+10s^2+9s+19')
Gráfica 1
En la siguiente gráfica podemos observar es estable. El lugar de las raíces intercepta al eje
imaginario en el punto correspondiente a la ganancia, Kc = 3.94 para valores mayores a
3.94.
Sin embargo la ganancia en el polo -9.26 es de Kc=0.0475 y la de los polos imaginarios en
-0.344 1.67i es de Kc=0.048
Ejercicio 2

3. num = [0 0 0 56];
den = [1 11 30 41];
rlocus (num, den);
grid;
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')
title('Lugar de las raices de G(s)= 56/s^3+11s^2+30s+41')
Gráfica 2
En la siguiente gráfica podemos observar es estable. El lugar de las raíces intercepta al eje
imaginario en el punto correspondiente a la ganancia Kc = 4.83 para valores mayores de
4.83.
Sin embargo la ganancia correspondiente al polo -7.84 y los polos imaginarios -1.58 1.65i
es igual a cero.

4. Ejercicio 3
num = [0 1 2];
den = [1 2 3];
rlocus (num, den);
grid;
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')
title('Lugar de las raices de G(s)= s+2/s^2+2s+3')
Gráfica 3
En la siguiente gráfica podemos observar es estable. El lugar de las raíces no intercepta al
eje imaginario en el punto correspondiente a la ganancia. Posee un zero en -2 donde la
ganancia se muestra al infinito, mientras en los polos imaginarios la ganancia es igual a
cero.
El número de ramas al infinito es igual a 1. Y en el punto de entrada localizado en -3.73 la
ganancia aumenta a Kc=5.46

5. Ejercicio 4
num = [0 0 0 0 1];
den = [1 5 17 13 0];
rlocus (num, den);
grid;
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')
title('Lugar de las raices de G(s)= 1/s^4+5s^3+17s^2+13s')
Gráfica 4
En la siguiente gráfica podemos observar que el sistema de control puede ser inestable.
Posee un punto de ruptura en -0.46 donde la ganancia es de Kc=2.83 y donde las asíntotas
cortan el eje real la ganancia aumenta a Kc=45.4 para valores mayores a 45.4
La ganancia correspondiente a los polos imaginarios ubicados en -2 3i es de Kc=0.378

6. Ejercicio 5
num = [0 0 0 1];
den = [1 4 5 0];
rlocus (num, den);
grid;
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')
title('Lugar de las raices de G(s)= 1/s^3+4s^2+5s')
Gráfica 5
En la siguiente gráfica podemos observar que el sistema de control puede ser inestable. El
lugar de las raíces intercepta al eje imaginario en el punto correspondiente a la ganancia, Kc
= 20 para valores mayores a 20. Posee dos puntos de ruptura uno ubicado en -1 donde la
ganancia es Kc=2 y el otro punto en -1.67 con una ganancia menor de Kc=1.85.