Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VF

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Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VF

  1. 1. Informática Educativa I :: Projeto de AprendizagemTítulo: PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULONome do Aluno: LUÍS ALBERTO - Tutor1. Disciplina e anos envolvidos:Matemática e Física do primeiro ano do ensino médio.2. Tema central:Trigonometria, seus pontos notáveis, Baricentro, Incentro, CircuncentroOrtocentro, e aplicações na física – centro de massa de um corpo.3. Temas de apoio:Ponto médio de uma reta ou segmento de reta. Bissetriz de um ângulo.Traçado de perpendicular de uma reta ou segmento de reta. Figurasgeométricas. Classificação de triângulos. Utilização de esquadros, régua ecompasso.4. Justificativa:Os pontos notáveis dos triângulos servem de base para diversas teoriasdas relações trigonométricas em matemática, assim como na física.Na matemática, por exemplo, poderíamos determinar um pontoeqüidistante às arestas de um triângulo através da determinação doIncentro do Triângulo.Na matemática ainda, por exemplo, poderíamos determinar um pontoeqüidistante dos vértices de um triângulo através da determinação doCircuncentro do Triângulo.Na física, por exemplo, o Baricentro representa o centro de gravidade dasuperfície de um triângulo, centro de massa do corpo. A figura de umtriângulo suspenso estará em equilíbrio se este triângulo for suspensopelo Baricentro do Triângulo.Desta forma, o domínio da teoria sobre os pontos notáveis de umtriângulo associado ao seu emprego irá propiciar um ambiente para odesenvolvimento e assimilação dos alunos.5. Objetivos gerais e específicos:Objetivo Geral: Aprender relações existentes nos triângulos, os pontosnotáveis de um triângulo. O emprego dos pontos notáveis na solução deproblemas da vida real, utilização de um software dinâmico o Geogebra.Objetivo Específico: Aprender a determinar os pontos notáveis de umtriângulo, assim como, a sua utilização em problemas de matemática e defísica. Exercitar os conhecimentos com o emprego do software dinâmico, oGeogebra. Fazer exercícios em grupo, realização de pesquisa e discussõessobre o tema. 1
  2. 2. Através destas atividades propostas, os alunos irão:- desenvolvimento do raciocínio;- elaboração de atividades em grupo;- interpretação de textos;- aplicação na vida real das relações trigonométricas;- integração de conteúdos de diferentes disciplinas.6. Enfoque pedagógico :O enfoque pedagógico será comportamentalista, construtivista e neo-construtivista. Sabe-se que as escolas atualmente não empregamsomente uma corrente filosófica em seu processo de ensino.Esta proposta considera que os alunos já possuem um conhecimentoprévio, pois este projeto de ensino considera que os alunos estejam noprimeiro ano do ensino médio. Os alunos vão construir conceitos paraaprender e dominar as teorias sobre pontos notáveis de um triângulo, vãoaprender a calcular este pontos notáveis de um triângulo utilizandomateriais disponíveis e vão, também aprender a determinar este pontosnotáveis de um triângulo através de um software dinâmico, o Geogebra.Problemas serão propostos de forma crescente e desafiadores. Serãopropostos problemas de seu dia a dia, que podem ser resolvidos com basenestas teorias apresentadas e assimiladas. Todas estas atividades estarãosob a orientação de um professor.7. Recursos tecnológicos:Emprego do powerpoint para apresentação da teoria.Disponibilizar a apresentação em um slideshare.Emprego do software dinâmico Geogebra para calcular o: Baricentro;Incentro; Circuncentro; e Ortocentro de um triângulo. Serão empregadosos diversos recursos do software tais como: ponto, reta, ponto médio deum segmento, bissetriz de um ângulo, perpendicular de um ângulo,circunferência, raio e diâmetro de circunferência.8. Etapas e suas estratégias de realização:1) Serão construídos pelos alunos, diversos pares de triângulos iguais, eestes serão identificados por A1 e A2, B1 e B2, C1 e C2, e assim pordiante, até completar pelo menos dez pares idênticos de triângulos (istovai depender do tamanho da turma). Para construir estes triângulos pode-se empregar, por exemplo, o papelão ou o isopor, materiais que os alunosmanuseiam em seu dia a dia.2) Um triângulo de cada par idêntico, por exemplo, A2, B2, C2 e assim pordiante, serão separados e guardados, e os alunos irão trabalhar somentecom um de seus elementos, A1, B1 e C1.3) Os alunos irão fixar o fio em um ponto destes triângulos de modo asuspendê-lo em equilíbrio. Os alunos neste momento estarão trabalhandocom os conjuntos de triângulos (A1, B1 e C1) para suspendê-los atravésde um fio. A expectativa é que estes triângulos estejam desequilibrados, 2
  3. 3. pois os furos não devem ter sido feito no baricentro.4) Uma proposição será feito aos alunos, “Existe algum ponto quepossamos identificar no triângulo que ao suspendermos estes por um fio,o mesmo fique em equilíbrio?”.5) A física explica que todo corpo tem um ponto de equilíbrio.Considerando este corpo no espaço, isto é, as três dimensões, ou umafigura no plano (duas dimensões - um triângulo no plano), estes tambémpossuem um pondo de equilíbrio.6) Considerando agora uma superfície de um triângulo (no plano – duasdimensões) este também possui um ponto de equilíbrio que é o seubaricentro.7) Apresentar neste momento as teorias de pontos notáveis de umtriângulo, através do powerpoint e slideshare, e blog.8) Apresentar o software Geogebra.9) Ensinar a determinar os pontos notáveis de um triângulo através dosoftware Geogebra.10) Realização de pesquisa pelos alunos sobre o tema, com o objetivo deaplicação dos pontos notáveis de um triângulo no dia a dia.11) Com os outros pares idênticos, por exemplo, A2, B2, C2 e assim pordiante, que estavam guardados em separado, os alunos agora irãodeterminar o baricentro destes e os suspenderão com um fio atravésdeste ponto. A expectativa agora, e que os triângulos fiquem emequilíbrio, pois foram suspensos pelo seu baricentro.12) Discutir com os alunos, erros que possam acontecer. Consideraçõesque assumimos para a realização desta tarefa (desconsideramos aespessura, por exemplo). Desconsideramos erros que podemos tercometido na hora de traçar/determinar os pontos.13) Realização de aula no laboratório, para a prática e domínio dosoftware.14) Problemas que podem ser colocados para discussão em grupo: a) O seu pai tem um terreno em forma triangular. Ele quer instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede, do terreno de seu pai a partir de um ponto central eqüidistante de todas as luminárias fixadas, uma em cada parede. Como determinar um ponto eqüidistante de todas as paredes (arestas) de um triângulo. (Através da determinação do Incentro do Triângulo nos conseguimos resolver este problema do dia a dia). b) Onde instalar uma antena para celulares de um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer desta cidade, de tal forma que o sinal do celular atinja, no mínimo, estes três pontos, 3
  4. 4. com a mesma intensidade do sinal do celular. (Através da determinação do Circuncentro do Triângulo nos conseguimos resolver este problema do dia a dia, instalando a antena dos celulares no Circuncentro).9. Definição de papéis:Os alunos juntamente com o professor irão definir com que materiais elesirão construir os pares de triângulo idênticos (com papelão, com isopor,com plástico resistente), e com que fio eles irão suspender os triângulos.O professor irá propor as atividades, separar um triângulo. O outrotriângulo será utilizado pelos alunos para a determinação do baricentro(neste momento sem conhecimento da determinação do baricentro).Os alunos irão construir o seu conhecimento sob orientação do professor,se existe um ponto no triângulo de equilíbrio.O professor apresenta a teoria necessária para a determinação destespontos – os pontos notáveis de um triângulo.Os alunos irão com o conhecimento adquirido determinar nos seustriângulos o baricentro, comprovando as teorias.Os alunos irão fazer pesquisa.Os alunos nos laboratórios vão utilizar o software para praticar eaprender os seus recursos.O professor irá propor desafios do dia a dia para resolução do problemaem grupo.10. Sites e bibliografia de apoio:Disponível em, <http://geometria-semlimite.com.br/teosexta.html>.Acessado em 20/10/2012.Disponível em,<http://www.prof2000.pt/users/secjeste/modtri01/Pg000520.htm>.Acessado em 20/10/2012.Disponível em,<http://www.catolica.edu.br/ubec/publicacao/download.wsp?tmp.arquivo=2596>. Acessado em 20/10/2012.http://www.singularsaocaetano.com.br/portal/ef2/ar/exercicios/ATT00014.pdf. >. Acessado em 20/10/2012.http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf. >. Acessado em20/10/2012.Disponível em, <http://www.geogebra.org/cms/>. Acessado em20/10/2012. 4
  5. 5. 11. Coleta de dados:Os alunos irão utilizar materiais disponíveis que possuem em suas casas(papelão ou isopor, por exemplo), de seu dia a dia e irão construir doistriângulos idênticos com estes materiais para a execução de sua tarefa.Em um dos triângulos construídos pelos alunos serão utilizados no iníciodas atividades, sem conhecimento da teoria de pontos notáveis dotriângulo. Aos alunos serão solicitados que determinam um ponto notriângulo de modo a suspendê-lo a partir deste ponto, o triângulo emequilíbrio. Considerando que estes pontos não são os baricentros dostriângulos, os triângulos irão ficar em desequilíbrio quando suspenso forum fio neste ponto que ele determinou.A teoria de pontos notáveis de um triângulo será construída pelos alunoscom auxilio do professor.Os alunos agora, com conhecimento da teoria de pontos notáveis de umtriângulo, irão determinar o baricentro e irão suspender o triânguloatravés do seu baricentro. Verificando o equilíbrio do triângulo,comprovando desta forma que o baricentro é o ponto de equilíbrio parasuspender o triângulo.12. Seleção do material:De acordo com cada etapa de processo de aprendizagem os materiaisserão selecionados e utilizados.Na primeira etapa deste processo será utilizado: papelão, isopor, fio,régua, escala, tesoura.Numa segunda etapa será utilizado recurso do WEB 2.0.Folhas com exercícios e os problemas propostos.13. Programação visual:Um arquivo em powerpoint (slideshare – blog) será utilizado com fotos,figuras elaboradas através do Geogebra, para a exposição das atividadesa serem feitas e com os conceitos do pontos notáveis de um triângulo.Será feito um registro através de fotos de cada etapa desenvolvida pelosalunos, mostrando os conhecimentos antes e após a apresentação dosconceitos deste processo de aprendizagem.14. Meios para a execução:Diversos meios serão utilizados para o desenvolvimento deste processode aprendizagem.Recursos físicos, como papelão, isopor, tesoura, lápis, escala, livros, 5
  6. 6. biblioteca, laboratório de informática.Recursos de meios digitais, acesso a internet, emprego de softwaredinâmico como o Geogebra, emprego do slideshare, powerpoint, blog.Orientação do professor.15. Avaliação:A participação dos alunos nas atividades propostas.A participação dos alunos nas atividades de grupo.A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório.Avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.16. Cronograma:Na aula anterior – antes deste tema ser abordado, o professor devesolicitar o aluno os materiais necessários para a elaboração dasatividades, tesoura, papelão, régua, isopor, fio.Primeira Aula:O professor irá propor aos alunos a construção de dois triângulos iguaiscom os materiais que eles trouxeram de suas casas. Em um dostriângulos, será solicitado aos alunos que eles executem um único furo demodo a equilibrar o triângulo.Segunda Aula:O professor irá apresentar as teorias e definições sobre os pontosnotáveis em um triângulo empregando os recursos por ele desenvolvido(arquivo em powerpoint – slideshare – blog).Terceira Aula:O professor vai apresentar o software Geogebra e as funções necessáriasdeste software para a construção e determinação do baricentro, incentro,circuncentro ortocentro de um triângulo.Quarta Aula:Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadassobre este tema, sobre o software Geogebra. Exercício em grupo nolaboratório. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação ao tema eao emprego do software.Quinta Aula:O professor irá propor aos alunos a determinação do baricentro dosegundo triângulos e a sua suspensão por um fio através deste pontodeterminado.Sexta Aula:Proposta de execícios para serem resolvidos através do conhecimentoadquiridos. 6
  7. 7. Sétima Aula:Proposta de execícios para serem resolvidos através do conhecimentoadquiridos.Oitava Aula:Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos nesteprocesso de aprendizagem. 7

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