1) O documento discute os principais tópicos de física relacionados à energia, incluindo fontes de energia, transferências e transformações de energia, conservação da energia, radiação térmica e o equilíbrio térmico. 2) A radiação solar que incide na Terra é de aproximadamente 1367 W/m2, porém apenas cerca de 30% dessa energia atinge a superfície devido à absorção e reflexão na atmosfera. 3) Os principais conceitos discutidos são relevantes para

1. Física e Química
Preparação para o 1º teste intermédio de física e química
Física ano 1
Módulo Inicial – das fontes de energia ao utilizador
Tema A- Situação energética mundial. Degradação e conservação de energia.
1. Situação energética Mundial e degradação da energia
1.1 Fontes de energia
As fontes de energia não renováveis são:
• Combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural;
• Nucleares: urânio
Os combustíveis fósseis ao emitirem gases de estufa para a atmosfera, principalmente,
CO2, contribuem de um modo eficaz para a degradação ambiental. Quanto as fontes nucleares,
a sua utilização acarreta problemas de armazenamento dos resíduos radioactivos, e em caso
de acidente, graves problemas ambientais.
As energias renováveis e as respectivas fontes são:
• Energia solar : Sol;
• Energia maremotriz: ondas e marés;
• Energia eólica: Vento;
• Energia hidráulica: água;
• Energia de biomassa: lenha, resíduos industriais, gases resultantes da
fermentação de resíduos animais e vegetais (principalmente metano);
• Energia geotérmica: fumarolas e géiseres
Os impactos ambientais resultantes da utilização de fontes renováveis são, de um modo
geral, pouco significativos. Contudo, os rendimentos energéticos são baixos, ao invés das não
renováveis, uma vez que a sua produção é variável e que o armazenamento de excedentes é
extremamente difícil.
1

2. Física e Química
1.2 Transferências e transformações de energia. Rendimento
A fim de satisfazer as necessidades energéticas mundiais, diariamente são consumidas, nas
centrais produtoras de energia eléctrica, quantidades extraordinárias de carvão, petróleo, gás
natural, água turbinada e combustível nuclear.
A energia eléctrica produzida nas centrais – fontes de energia eléctrica – é, a partir da rede
eléctrica, transferida para os diversos locais de utilização. Nestes verificam-se quer
transferências de energia, quer transformações de energia.
Em suma, a energia é transferida das fontes para os receptores onde é transformada em
energia útil.
Mas nestes processos uma parte da energia é degradada, isto é, não se transforma na forma
pretendida, dissipando-se geralmente, como calor
Energia útil
Receptor
Transferência
Fonte E. Dissipada
Energia disponível (transformação)
Assim, para avaliar a eficácia de um processo recorre-se ao conceito de rendimento, η.
Ou seja, determina-se a relação entre a energia útil produzida e a energia disponivel ( energia
fornecida). O rendimento é sempre inferior a 100%.
Eutil
η= ×100
Edisponivel
Edisponivel = Eutil + Edissipada
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3. Física e Química
2. Conservação da Energia
2.1 Lei da conservação da energia
No estudo de um processo físico é importante começar por identificar:
- Sistema: corpo ou parte do Universo que é o objecto de estudo, perfeitamente limitado por
uma fronteira;
- Fronteira: superfície real ou imaginária, bem definida, que separa o sistema das duas
vizinhanças;
-Vizinhança : corpos ou parte do Universo que envolve o sistema e com o qual pode interagir;
Os sistemas físicos classificam-se em:
- Abertos: há troca ou permuta de matéria e energia com a vizinhança;
-Fechados: não há permuta de matéria, mas há troca de energia com as vizinhanças;
-Isolados: não há troca de matéria nem de energia com o exterior
A energia manifesta-se através de transferências e de transformações e, em qualquer
processo, a sua quantidade não se altera, apesar de uma parte se degradar.
Lei da conservação da energia
Num sistema isolado, qualquer que seja o processo, a energia total permanece constante.
3

4. Física e Química
2.2 Energia mecânica, energia interna e temperatura
A nível macroscópico, a energia de um sistema designa-se por energia mecânica, Em , que é
uma soma da sua energia cinética, Ec, associada ao seu movimento de translação, e da sua
energia potencial, Ep , associada a interacção com os outros sistemas.
Em = Ec + Ep
A energia cinética de translação de um corpo, de massa m e velocidade de módulo v, é igual a
metade do produto da sua massa pelo quadrado do modulo da sua velocidade.
1 2
Ec = mv
2
-1
m vem expressa em kg e v em ms , unidades SI de massa e de velocidade, respectivamente.
A energia potencial, energia armazenada no sistema e potencialmente disponível a ser
utilizada, manifesta-se de diferentes modos, resultantes de diferentes interacções.
A energia potencial gravítica de um corpo, sistema corpo- Terra, aumenta com a distância que
o separa do solo.
Epg = mgh
A nível microscópico a energia de um sistema designa-se por energia interna.
A energia interna é a soma da energia potencial, resultante das interacções entre partículas
constituintes do sistema (átomos, moléculas e iões), e da energia cinética, associada ao
permanente movimento das partículas.
A energia interna de um sistema depende da sua massa (quanto maior a massa mais energia) e
está também relacionada com a temperatura.
4

5. Física e Química
A temperatura de um sistema (de um corpo) é proporcional a energia cinética média de
translação das suas partículas.
Escalas de temperatura
A unidade SI de temperatura é o Kelvin (K), que pertence a escala de Kelvin ou escala absoluta,
não qual são impossíveis valores negativos.
A expressão que relaciona a escala de celsius (θ) com a absoluta (T) é
(T / K ) = (θ /º C ) + 273,15
E a expressão que relaciona a escala de Fahrenheit (θ) com a de celsius (θ) é:
9
(θ /º F ) = (θ /º C ) + 32
5
2.3 Transferências de energia e de potência
A energia transferida entre sistemas pode ocorrer de diferentes modos: trabalho, calor e
radiação.
5

6. Física e Química
Trabalho(W)
Transferência de energia organizada, que ocorre sempre que uma força actua num sistema e
este se desloca devido á sua acção.
- No caso da força (F) ter a mesma linha de acção do deslocamento (d) do corpo, o trabalho
pode calcular-se tendo em consideração que:
W = Fd
Calor (Q)
Transferência de energia desorganizada, que ocorre entre sistemas a temperaturas
diferentes, prolongando-se, espontaneamente, através de um meio material, do sistema a
temperatura mais elevada para o sistema a temperatura mais baixa.
- A quantidade de energia transferida sob a forma de calor pode ser quantificada, desde que se
conheça a massa do sistema (m) que cede ou recebe a energia, a sua capacidade térmica
mássica (c) e a variação da temperatura que ocorreu (ΔT):
Q = mc∆T
Radiação (R)
È definida como a energia que é irradiada é um fenómeno natural e, independentemente da
sua forma, a radiação ocorre sempre por ondas electromagnéticas.
c=λf
C= velocidade da radiação num determinado meio
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7. Física e Química
F= frequência da radiação
λ = Comprimento de onda
A energia associada a radiação é directamente proporcional a sua frequência:
E = hv
E= energia de radiação
H- constante de planck (6.626 x 10-34 Js)
Trabalho, calor e radiação são tudo formas de transferência de energia e como tal são
expressas em joules (J), no SI. É através destas transferências que a energia interna de um
sistema pode variar, ΔU ( se não isolado), podendo este trocar energia sob apenas uma destas
formas ou das 3, rápida ou lentamente.
∆U = Q + W + R
Potência
È a quantidade de energia transferida para um sistema por unidade de tempo.
∆E
P=
∆t
A unidade SI da potencia é o joule por segundo que se designa por watt (W).
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8. Física e Química
Unidade 1 - A energia do Sol para a Terra
Tema A: Absorção e emissão de radiação
1 Absorção e emissão de radiação
1.1 Espectro electromagnético. Intensidade da radiação
• A emissão de radiação electromagnética dá-se quando cargas eléctricas (por exemplo,
electrões) transitem de um nível de energia para outro de energia inferior. Um
electrão ao transitar do nível de energia E2 para o nível E1 emite um fotão, ao qual,
pela lei da conservação de energia está associada uma energia E2-E1.
• A absorção de radiação electromagnética por cargas eléctricas pode originar
transições para níveis de energia mais elevados. Um electrão ao absorver um fotão,
pode transitar do nível E1 para o nível E2.
• Qualquer radiação electromagnética se propaga no vazio a mesma velocidade c = 3,0 x
108 ms-1, a velocidade da luz. Contudo, nos meios materiais a velocidade de
propagação da radiação é inferior à velocidade da luz.
• A radiação electromagnética pode ser decomposta em componentes com uma
frequência, v, e um comprimento de onda λ0 , reportado ao vazio, bem definidos.
Estas grandezas físicas estão relacionadas pela velocidade da luz:
c = vλ 0
• O espectro electromagnético é constituído pelos diferentes tipos de radiação
electromagnética - ondas rádio, microondas. Radiação infravermelha, radiação visível
(luz), radiação ultravioleta, raios X e raios γ – que diferem apenas no valor de algumas
grandezas, como o comprimento de onda e a frequência.
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9. Física e Química
• A frequência pemite caracterizar uma radiação no espectro electromagnético, pois
é independente do meio de propagação.
• O comprimento de onda de uma radiação de frequência v depende do meio de
propagação ( v= λv)
• Os diferentes tipos de radiação, desde as ondas rádio a raios γ, correspondem a
diferentes gamas de frequência ou de comprimento de onda, reportadas ao vazio.
• A radiação visível, radiação electromagnética a que o olho humano é sensível,
corresponde a uma gama muito estreita de comprimento de onda ( de 400nm a 780
nm) e portanto de frequências de 4 x1014 Hz a 8 x1014 Hz
9

10. Física e Química
• A energia total de uma radiação é igual a soma das energias associadas a cada
frequência ou a cada comprimento de onda, reportado ao vazio.
• A intensidade da radiação incidente numa superfície é a potência incidente por
unidade de área. Quanto maior for a área de exposição, A, maior será a energia
incidente, logo, a potência total deve ser proporcional a esta área, desde que a
intensidade da radiação, I, não varie de ponto para ponto. Isto é :
P = IA
1.2 Interacção da radiação com a matéria
1.2.1 Radiação térmica. Lei de Stefan - Boltzmann e deslocamento de Wien
A radiação térmica é a radiação emitida por um corpo e depende da sua temperatura.
Qualquer corpo troca constantemente com o exterior este tipo de radiação.
Apesar do espectro da radiação térmica variar ligeiramente com a composição do corpo, há
uma classe de corpos, designados por corpos negros que, a mesma temperatura, emitem
radiação térmica que apresenta o mesmo espectro.
As propriedades da radiação térmica emitida por um corpo são:
• O espectro da intensidade da radiação emitida é continuo dependendo da
temperatura, T, e do comprimento de onda, λ, da radiação emitida.
• O espectro apresenta um máximo em λ=λmáx que depende apenas da temperatura
• O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima da radiação, λ máx, é
inversamente proporcional à temperatura – lei de Wien
b = T λ máx
Em que b= 2,9 x10-3 mK
• A potencia total irradiada pela superfície A de um corpo, isto é, somada sobre todas as
gamas de comprimento de onda, é directamente proporcional a quarta potência da
temperatura absoluta em kelvins - lei de Stefan – Boltzamann
Prad = eσ AT 4
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11. Física e Química
σ – Constante de Stefan – Boltzamann e vale 5,67 x 10-8 Wm-2K4
e- emissividade do corpo, varia entre 0 e 1, para zero o corpo so reflecte e para 1 o
corpo só emite e só absorve
1.2.2 Equilíbrio térmico
Se a intensidade da radiação absorvida por um corpo é superior à emitida, a sua energia bem
como a sua temperatura aumentam. Mas, se emitir mais do que absorve, a sua energia e a sua
temperatura diminuem.
Em equilíbrio térmico, a temperatura do corpo é constante, logo, as taxas de absorção e de
emissão de radiação são iguais. Isto é, a energia emitida é igual a absorvida e,
consequentemente , a potencia da radicação absorvida tem a mesma expressão da emitida :
Pabsorvida = eσ AT 4
Em suma:
Se dois sistemas estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro sistema eles estão em
equilíbrio térmico entre si - lei zero da termodinâmica
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12. Física e Química
2. A radiação solar e o sistema Terra - atmosfera
2.1 Balanço energético da Terra
A potência da radiação solar que, à distância média entre o sol e a Terra, incide numa
superfície de área unitária orientada perpendicularmente ao feixe solar designa-se
constante solar, So, cujo valor, estabelecido por medição directa fora da atmosfera a
partir de satélites, é igual a 1367 Wm-2.
Da radiação incidente no topo da atmosfera, cerca de 30% é reflectida pelo sistema
Terra- Atmosfera, isto é, a reflectividade média global planetária, ou albedo, a, é igual
a 0.3.
Por outro lado, como a Terra intercepta a radiação solar que atravessa um disco de
2
área π R T
, onde Rt é o raio da Terra, a potencia recebida por unidade de área, Iatm, é,
no topo da atmosfera:
2 2
I atm
× 4π R T = S0 × π R T
S0
I atm =
4
Supondo que a atmosfera é completamente transparente, a intensidade da radiação
que atinge a superfície terrestre, Is, é:
I s
= I atm (1 − a )
S0
I s
= (1 − a )
4
Se agora supuser que a Terra emite como um corpo negro e que se encontra em
equilíbrio térmico recorrendo à lei de Stefan – Boltzamann, obtém – se :
S0 4
(1 − a) = σ T s
4
1
S 4
Ts =  0 (1 − a ) 
 4σ 
12

13. Física e Química
Esta expressão permite estimar a temperatura média global à superfície terrestre, cujo
valor é de 255K (-18ºC). Mas esta temperatura é significamente inferior à temperatura
media global da superfície da Terra, que é de 288K (15ºC).
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14. Física e Química
2.2 Efeito de estufa
Numa atmosfera limpa uma elevada quantidade de energia solar é transmitida e absorvida
pela superfície terrestre. Mas a energia emitida pela superfície da Terra é amplamente
absorvida, na atmosfera, pelo dióxido de carbono, pelo vapor de água e pelo ozono. Esta
absorção da radiação térmica infravermelha pelos gases atmosféricos, que se designa efeito
atmosférico ou efeito de estufa, é a responsável pelo valor médio da temperatura da
superfície terrestre ser de 288k e não de 255K.
Na verdade, o sistema Terra-atmosfera emite (no topo da atmosfera) 240 Wm -2 ,
equivalente a um corpo negro a temperatura de 255K, e á superfície terrestre emite 390 Wm -2
, a que corresponde um corpo negro à temperatura de 288K. Esta diferença de 33K entre as
temperaturas da superfície da Terra e do sistema Terra-atmosfera, que traduz o efeito estufa,
é imputada aos gases atmosféricos que, ao absorverem radiação infravermelha, são só
responsáveis por este efeito e que, por esta razão, se designam por gases de estufa.
3. A radiação solar na produção de energia eléctrica
Um painel fotovoltaico é constituído por uma associação de células de silício, um
semicondutor, que ser designam por células fotovoltaicas.
Uma célula fotovoltaica não é mais do que um gerador que converte uma parte da
energia solar que recebe em energia eléctrica. De facto, uma célula fotovoltaica é sensível à
radiação de comprimento de onda entre os 300nm e os 600nm.
O rendimento do processo de conversão da radiação solar em energia eléctrica é baixo,
cerca de 12%
Para dimensionar um painel fotovoltaico, é necessário:
• Determinar a potência eléctrica que se necessita;
• Conhecer a potência solar média por unidade de área;
• Conhecer o rendimento do processo fotovoltaico
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15. Física e Química
Tema B – A energia no aquecimento/ arrefecimento de sistemas
1. Transferência de energia como calor. Bons e maus condutores
1.1 Mecanismos de transferência de energia como calor
1.1.1 Condução do calor
No processo de condução a energia é transferida por interacções, a nível microscópico, das
partículas constituintes da matéria (gasosa, liquida ou sólida), sem que haja qualquer
transporte material.
Há condução de calor quando há transferência de energia através de um meio material onde
existem zonas a diferentes temperaturas. Por exemplo: através do vidro de uma janela,
através de uma barra metálica com extremidades diferentes temperaturas.
Q
A quantidade de energia transferida como calor por unidade de tempo P = , num
c
∆t
processo de condução, é directamente proporcional à área da superfície, A, e a diferença de
temperaturas Tq – Tf , inversamente proporcional a espessura, L, e depende dos materiais.
Estas grandezas estão relacionadas com a expressão:
Tq − T f
Pc = kA
L
que traduz a lei de condução do calor ou Lei de Fourier e onde k é a condutividade térmica,
propriedade que caracteriza a condução de calor em materiais, cuja unidade SI é o joule por
segundo por metro por Kelvin (J s-1 m-1 K-1) ou o watt por metro por Kelvin (W m-1 k-1).
15

16. Física e Química
Condutividade térmica de alguns materiais
16

17. Física e Química
1.1.2 Convecção do calor
No processo de convecção a energia é transferida entre regiões de um fluido (gás ou líquido),
sujeito à acção da gravidade, por movimentos que misturam partes do fluido a diferentes
temperaturas, correntes de convecção.
Verifica-se que, para a mesma pressão, a massa volúmica de um fluido diminui com o aumento
da temperatura, logo, a matéria menos densa ( a temperatura superior) sobe, enquanto a mais
densa ( a temperatura inferior), que se encontra na parte superior, desce.
A convecção é um processo físico de extrema importância na transferência de energia em
fluidos, desempenhando um papel fundamental no sistema climático da Terra.
1.2 A condutividade térmica e os bons e maus condutores de calor
Há materiais em que o processo de transmissão de energia como calor ocorre lentamente,
enquanto noutros é muito rápido.
Esta diferença comportamental da condução do calor deve-se ao facto de os diferentes
materiais apresentarem diferentes condutividades térmicas que podem diferir de várias
ordens de grandeza.
Assim, com base nos valores de condutividade térmica, os materiais dividem-se em:
• Bons condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica
elevados;
• Maus condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica
baixos.
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18. Física e Química
2. Primeira Lei da Termodinâmica
Numa transformação entre os dois estados de equilíbrio, a variação de energia interna de um
sistema, ΔU, é igual à quantidade de energia transferida como trabalho, calor e radiação:
∆U = W + Q + R
Por convecçao considera-se que:
• A energia recebida pelo sistema, quer como trabalho, calor ou radiação, é positiva,
pois aumenta a energia interna , ∆U > 0 ;
• A energia cedida pelo sistema, como trabalho, calor ou radiação, é negativa, pois a
energia interna diminui, ∆U < 0 ;
2.1 Trabalho, calor e radiação: processos equivalentes
Da primeira lei da termodinâmica verifica-se que os processos de transferência de energia,
W,Q e R, são equivalentes, pois a soma W+Q+R é igual a variação da energia interna, ΔU, e
esta depende apenas dos estados inicial e final.
2.2 Capacidade térmica mássica e calor latente
2.2.1 Transferência de energia como calor sem mudança de estado
A quantidade de energia transferida como calor necessária para que a temperatura de uma
dada substância sofra uma variação de temperatura, é directamente proporcional a sua massa,
m, e é dada pela expressão:
Q = mc∆T
Onde c é a característica térmica da substância que se designa capacidade térmica mássica e
que é igual a quantidade de energia que é necessário fornecer a 1Kg dessa substancia para que
a sua temperatura aumente 1K. A unidade Si da capacidade térmica mássica é J Kg-1 K-1
2.2.2 Transferência de energia como calor com mudança de estado
A quantidade de energia que é necessário fornecer a uma dada massa, m , de uma substancia
para que experimente uma mudança de estado, a uma dada pressão e temperatura, é:
Q = mL
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19. Física e Química
L é uma característica de cada substancia que se designa pró calor de transformação mássico,
é a energia que é necessário fornecer à massa de 1 Kg da substancia para que mude de
estado.
A unidade Si do calor de transformação mássico é J k-1.
3. Degradação de energia. Segunda lei da termodinâmica
3.1 Rendimento em processos termodinâmicos
Uma máquina térmica converte uma certa quantidade de calor em trabalho. É um sistema que
realiza processos termodinâmicos cíclicos durante os quais recebe energia, como calor, da
fonte quente, Qq, realiza sobre o exterior o trabalho, W, e cede calor a fonte fria, Qf.
O rendimento de uma máquina térmica é :
W
η=
Qq
Comoη = Qq − Q f , então:
Qq − Q f
η=
Qq
Qf
η = 1−
Qq
Repare-se que a energia dissipada é igual ao calor cedido pela máquina à fonte fria.
Uma máquina frigorífica tem como função manter fria a fonte fria. Nesta máquina o sistema
termodinâmico é um fluido sobre o qual é realizado trabalho. Nestas máquinas fornece-se
energia como trabalho, W, retira-se energia à fonte fria como calor, Q f, e cede-se calor, Qq, à
fonte quente.
A eficiência, ε , de uma máquina frigorifica é a razão entre a energia retirada como calor da
fonte fria e o trabalho realizado (energia fornecida):
Qf
ε=
W
Como W = Qq − Q f , então:
19

20. Física e Química
Qf
ε=
Qq − Q f
3.2 Segunda lei da Termodinâmica
Qualquer transferência de energia conduz à diminuição de energia útil, apesar da energia total
se manter constante, pois uma parte deixa de estar disponível para a realização de trabalho.
A segunda lei da Termodinâmica prevê esta degradação.
Os processos que ocorrem espontaneamente na Natureza dão-se no sentido da diminuição da
energia útil.
Há uma grandeza física associada à qualidade de energia, que é uma variável de estado
termodinâmico - a entropia.
A entropia é a medida da desordem do sistema e é tanto maior quanto maior for esta
desordem. Em termos energéticos significa que a entropia aumenta com a diminuição da
qualidade de energia, atingindo um máximo em condições de equilíbrio.
A segunda lei da termodinâmica pode ser expressa em termos de entropia:
Os processos espontâneos, irreversíveis, evoluem no sentido em que há um aumento de
entropia.
20

21. Física e Química
Unidade 2 - Energia em movimentos
Tema A – Transferências e transformações de energia em sistemas complexos. Aproximação
ao modelo da partícula material
1. Modelo da partícula material. Transferência de energia como trabalho.
1.1 Modelo da partícula material. Centro de massa
Um sistema mecânico, em que não se consideram quaisquer efeitos térmicos, pode, em certas
situações, ser representado por um só ponto, o centro de massa.
Um corpo rígido, um sólido indeformável, em que as posições relativas das partículas que o
constituem são constantes, quando em movimento de:
• Translação, pode ser representado pelo seu centro de massa, pois todos os seus
pontos têm a mesma velocidade;
• Rotação em torno do eixo, não pode ser representado pelo seu centro de massa, visto
que os pontos pertencentes ao eixo estão parados e à medida que se afastam deste a
velocidade aumenta.
Assim, um sistema em movimento de translação pode ser representado por um só ponto, o
centro de massa. Pode ser representado como uma partícula material, com a massa igual à do
corpo e com posição e velocidade do centro de massa.
1.2 Transferência de energia como trabalho
A quantidade de energia transferida para um sistema mecânico que envolva força se
movimento é medida pelo trabalho de uma força.
Mas o trabalho, de uma força, e consequentemente, a variação de energia de um corpo,
dependem da força, e do deslocamento e do teu ponto de aplicação.
Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a velocidade do corpo
aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética. Na situação (b) a força e o deslocamento têm
sentidos opostos, portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética. Na situação
21

22. Física e Química
(c)a força é perpendicular ao deslocamento, a velocidade é constante, logo, a energia cinética
do corpo não se altera.
Uma vez que W = ∆Ec , pode concluir-se:
• O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo
na direcção e sentido do deslocamento, d, é positivo e é dado por:
W = F ×d
• O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo
na direcção e sentido oposto ao do deslocamento, d, é negativo e é dado por:
W = −F × d
• O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que actua sobre um corpo
na com direcção perpendicular à do deslocamento, d, é nulo:
W =0
A unidade SI de trabalho é o joule (J)
Um joule é o trabalho realizado por uma força constante de intensidade um newton, que actua
na direcção e sentido do deslocamento, quando o seu ponto de aplicação se desloca um
metro.
22

23. Física e Química
2. Trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um sistema
2.1 Trabalho realizado por uma força constante não colinear com o deslocamento
2.1.1 Expressão geral do valor do trabalho de uma força constante
Para determinar o trabalho realizado pró uma força não colinear com o deslocamento tem que
se decompor a força em duas componentes: uma com a direcção do deslocamento, F x,
responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, Fy.
Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois é perpendicular ao
deslocamento, logo, o trabalho realizado pela força é igual ao trabalho realizado pela
→ →
componente Fx, que se designa por força eficaz, ou seja, F = F ef .
Assim, tem-se :
W = Fef × d
Mas Fef = F cos θ , logo
W = Fd cos θ
Esta expressão permite calcular o trabalho realizado por uma força constante qualquer que
seja a sua direcção em relação ao deslocamento.
Repare-se que:
• Se 0º ≤ θ < 90º , então cos θ > 0 , logo, o trabalho realizado pela força é positivo e
designa-se por trabalho potente ou motor. A força contribui para o movimento e
apresenta a máxima eficácia quando θ = 0º , pois o cos 0º = 1 .
• Se , θ = 90º como cos 90º = 0 , então o trabalho é nulo
• Se 90º < θ ≤ 180º , cos < 0 , então o trabalho realizado pela força é negativo e
designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao movimento do corpo e
apresenta a máxima eficácia na realização do trabalho resistente para θ = 180º , pois
cos180º = −1 .
23

24. Física e Química
2.1.2 Determinação gráfica do trabalho realizado por uma força
Na figura mostram-se as representações gráficas da força eficaz vs deslocamento, para uma
força potente (a) e uma força resistente (b).
Para cada uma da situações pode definir-se um rectângulo de largura Fef e comprimento d, cuja
área é A = Fef × d .
Note-se que o valor numérico desta área é igual ao do trabalho realizado pela força durante o
deslocamento respectivo. Contudo, é de salientar:
• Se o trabalho é potente, o seu valor é igual á área contida no gráfico de F ef e o eixo xx,
que está acima deste eixo, é positivo;
• Se o trabalho é resistente, o seu valor é simétrico da área contida no gráfico de Fef e o
eixo dos xx, que está abaixo deste eixo, é negativo.
2.2 Trabalho realizado por várias forças que actuam sobre um sistema
Se, sobre um corpo, actuar mais do que uma força, a alteração da sua energia é igual ao
trabalho total realizado por todas as forças.
Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é, que possa ser
representado pelo seu centro de massa, o trabalho total pode ser determinado por 2
processos:
24

25. Física e Química
• O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente por cada força
Wtotal = W → + W → + ... + W →
F1 F2 Fn
n
Wtotal = Σ W→
i =1 F
Onde W→ representa o trabalho realizado por cada uma das forças.
F
• O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças, que é igual à
soma vectorial de todas as forças e que traduz o efeito das várias forças que sobre ele
actuam. Ou seja:
→ → → →
F r = F1 + F2 + ... + Fn
e
Wtotal = W →
Fr
Wtotal = Fr ∆r cos θ
Concluindo:
O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um corpo em movimento de
translação é igual a soma dos trabalhos realizados por cada uma das forças.
2.2.1 Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de um plano inclinado
Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo de um plano inclinado, de
comprimento d e altura h, e que se desloca ao longo deste com atrito desprezável.
25

26. Física e Química
A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho realizado
→
por todas as forças que sobre ele actuam: o peso do bloco, P , e a
→
reacção normal , N , exercida pela superfície de apoio.
Repare-se que a reacção normal é perpendicular ao deslocamento,
logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ
com a direcção do movimento deve ser decomposto segundo a
→ →
direcção tangente à trajectória, p , e a direcção perpendicular, Py .
x
→
A componente normal do peso, Py , não realiza trabalho, mas a sua
→
componente tangencial, P , a força eficaz, é a responsável pela
x
variação da velocidade do bloco.
→ →
Em suma, o trabalho total realizado pelas forças que actuam sobre o bloco, N e P , no
→
deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado pela força eficaz, P .
x
WAB = Px d
Como Px = P cos θ e P = mg , então:
WAB = mgd cos θ
h h
mas , cos θ = , substituindo na equação anterior, tem-se WAB = mgd ,
d d
WAB = mgh
2.2.2 Trabalho realizado pelas forças dissipativas
Quando um corpo desliza sobre uma superfície, esta exerce sobre ele uma força de contacto
→
com duas componentes: uma componente perpendicular à superfície, a reacção normal, N ; e
26

27. Física e Química
uma componente paralela à superfície e de sentido oposto ao deslocamento , a força de atrito,
→
Fa .
Repare-se que o trabalho realizado pela força de atrito é um trabalho resistente ,
W → = − Fa d
Fa
Responsável pela diminuição da energia mecânica do sistema.
A força de atrito, é pois, uma força dissipativa que traduz a nível macroscópico as complexas
interacções que, a nível microscópico, se manifestam entre as minúsculas rugosidades em
contacto.
27

28. Física e Química
Tema B- A energia de sistemas em movimentos de translação
1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética
O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um sistema é igual a
variação da sua energia cinética – Lei do trabalho energia
W → = ∆Ec
Fr
Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔEc , é igual a energia cinética final , Ec ,
1 2
menos a energia cinética inicial, Eco , e em cada instante a energia cinética é Ec = mv , onde
2
m é a massa do sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou Teorema da
energia cinética pode ser traduzida pela seguinte expressão:
1 2 1
W→ = mv − mv0 2
Fr 2 2
2. Lei da conservação da energia mecânica
2.1 Energia potencial gravítica
Um corpo, de massa m, é elevado lentamente de uma altura Δh por acção de
→
uma força F , de intensidade igual ao peso do corpo, P = mg .
Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças que actuam sobre o
corpo é nula e portanto, a variação da energia cinética é nula. Mas o ponto de
→
aplicação da força F experimenta um deslocamento igual a variação da
altura do corpo; logo, realiza trabalho e, consequentemente, transfere energia
para este. Isto é, a energia associada a posição do corpo designa-se por energia potencial
gravítica.
Então pode escrever-se:
∆E p = W→ = F × ∆h
F
Mas como F = mg , então:
∆E p = mg ∆h
28

29. Física e Química
Como a variação de altura é ∆h = h − h0 , tem-se:
∆E p = mg (h − h0 )
Esta expressão não permite saber a energia potencial, permite apenas calcular a variação de
energia potencial gravítica de um corpo, de massa m, quando a sua altura varia entre h e h0.
Para se obter a expressão da energia potencial gravítica é necessário definir um valor de
referência.
Isto é, para uma dada posição define-se um determinado valor de energia potencial. Repare-se
que tanto a escolha da posição de referência como o valor de referência de energia potencial a
atribuir nesta posição são arbitrários.
Contudo, é normal definir a nível do solo (altura nula) como a posição a que corresponde
energia potencial gravítica nula, pelo que para qualquer outra posição de altura h se tem:
∆E p = E p − E p 0
E p − 0 = mg (h − 0 =
E p = mgh
Desta expressão conclui-se que a energia potencial gravítica para um corpo de massa m é
tanto maior quanto maior for a altura a que se encontra.
2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo
Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode afirmar-se que o trabalho
realizado pelas forças que actuam sobre o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia
cinética é nula. Isto é:
W→ + W→ = 0
F P
Ou seja,
W→ = −W→
F P
E como
W→ = mg (h − h0 )
F
Então:
29

30. Física e Química
W→ = −mg (h − h0 )
P
W→ = −∆E p
P
Na verdade, durante uma subida a energia potencial gravítica aumenta e o trabalho realizado
pelo peso do corpo é resistente ou negativo, pois actua em sentido contrário ao do
deslocamento, enquanto numa descida a energia potencial gravítica diminui e o trabalho
realizado pelo peso é potente ou positivo, pois tem o sentido do deslocamento.
Concluindo:
O trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma qualquer mudança de posição, é
simétrico da variação da energia potencial gravítica
W→ = −∆E p
P
2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação de energia mecânica
Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa m,
→
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v fica, quer
0
durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à acção do
peso.
O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a B, é:
AB AB
W →
P
= −( E Pb − E Pa ) ⇔ W → = − mg (hb − ha )
P
AB
W →
P
= −mgh
E durante a descida, de B a A, é:
BA BA
W →
P
= −( E Pa − E Pb) ⇔ W → = − mg (ha − hb )
P
BA
W →
P
= mgh
Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico do realizado de B a A, donde
se conclui que o trabalho total realizado é nulo, pois:
ABA AB BA
W →
P
= W → +W →
P P
ABA
W →
P
= −mgh + mgh
ABA
W →
P
=0
30

31. Física e Química
Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever uma trajectória fechada é
nulo.
As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu ponto de aplicação descreve
uma trajectória qualquer fechada, designam-se por forças conservativas.
Em suma, uma força é conservativa quando:
• O trabalho realizado é independente da trajectória, dependendo apenas das posições
inicial e final;
• O trabalho realizado é simétrico a variação da energia potencial
W → = −∆E p
Fcons .
• O trabalho realizado ao longo de uma trajectória fechada é nulo.
Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho realizado pela resultante de
todas as forças que actuam sobre um sistema, conservativas e não conservativas, é igual a
variação da energia cinética,
W → = ∆Ec
FR .
W → +W → = ∆Ec
Fcons . Fn . cons
Caso não actuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho seja nulo, então:
W → = ∆Ec
Fcons .
Como WF → = ∆E p , tem-se:
cons .
∆Ec = −∆E p ⇔ Ec − Ec0 = −( E p − E p0 )
Ec + E p = Ec0 + E p0
Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa por energia mecânica,
verifica-se que:
Em = Em0
E como ∆Em = Em − Em0 , então:
∆Em = 0
Esta expressão traduz a Lei da Conservação da Energia Mecânica: Num sistema conservativo,
um sistema em que o trabalho da resultante das forças é igual apenas ao das forças
31

32. Física e Química
conservativas, a variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de energia
mecânica .
3. Variação da energia mecânica e conservação da energia
3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas
Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado por
todas as forças que sobre ele actuam,
WFcons + WF .n.cons = ∆Ec
Como WFcons = −∆E p , então :
WFcons = ∆Ec + ∆E p
E como ∆Ec + ∆E p = Em , tem-se
WFcons = ∆Em
Isto é, o trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica.
A força de atrito que se manifesta entre duas
superfícies em contacto bem como a resistência do ar
são exemplos de forças não conservativas.
Estas forças que dificultam o movimento ao actuarem
em sentido contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se traduz por uma
diminuição da energia mecânica do sistema.
Por outras palavras, as forças não conservativas que realizam sempre trabalho negativo, forças
dissipativas, como o atrito e a resistência do ar, são responsáveis pela diminuição da energia
mecânica.
3.2 Rendimento. Dissipação de energia
Num sistema real é pouco provável não actuarem forças dissipativas, pelo que a energia
mecânica não se conserva.
De facto, devido ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, ao longo de uma dada
trajectória, a energia mecânica final pode ser aproveitada, energia útil, é inferior à que
inicialmente estava disponível.
Desta análise conclui-se que o rendimento de sistemas mecânicos é inferior a 100%, uma vez
que, por definição, rendimento é:
32

33. Física e Química
Eútil
η=
Edisp.
Apesar de não se verificar a conservação de energia mecânica, há conservação de energia dos
sistemas em interacção, pois a energia dissipada resulta num aquecimento das superfícies em
contacto e consequentemente num aumento da energia interna.
Física ano 2
Tema A- Viagens com GPS
1. Funcionamento e aplicações do GPS
O sistema GPS ( Sistema de Posicionamento Global) foi desenvolvido por razões militares,
pelos EUA , mas hoje é amplamente utilizado para fins civis, em diversas aplicações, tais como:
• Localizar : localizar qualquer ponto da Terra;
• Navegar: navegação quer de barco quer de aviões;
• Conduzir: fornece informação precisa sobre um dado percurso;
• Mapear: criação de mapas mais rigorosos;
O GPS é constituído por uma rede de 24 satélites. Cada um destes satélites da uma volta à
Terra em 12H e emite sinais identificadores, na banda do microondas. Em qualquer instante,
pelo menos 4 satélites estão acessíveis à comunicação de qualquer ponto da Terra.
O receptor GPS ao receber o sinal emitido por um satélite identifica-o e, por
comparação com o que tem registado, localiza-o com exactidão.
1.1 Funcionamento do GPS
Para localizar um lugar na Terra o receptor recorre ao método geométrico da Triangulação,
após calcular a sua distância a 3 satélites.
Cálculo da distância a um satélite:
• O sinal emitido por um satélite informa qual a sua posição na orbita q qual a hora, t,
marcada nos eu relógio atómico.
• O receptor recebe o sinal no instante t+Δt, que coincide com a hora marcada no seu
relógio de quartzo.
• Como o sinal se desloca a velocidade da luz, o receptor calcula a distancia , d, que o
separa do satélite, pois
d = c∆t
33

34. Física e Química
Método da triangulação:
Calculadas as distâncias aos satélites A, B e C, é então, possível determinar a posição
do ponto P, onde se encontra o receptor.
• Com a distancia dA, traça-se uma circunferência centrada em A que contem a posição
do receptor, mas que poderá ser qualquer ponto da circunferência.
• Com a distancia dB traça-se uma segunda circunferência centrada em B, que intercepta
em dois pontos a circunferência centrada em A, um dos quais será o ponto P.
• Com a distancia dC traça-se a circunferência centrada em C, que intercepta dois pontos
da centrada em A, um dos quais é comum à circunferência centrada em B e que
representa o ponto P.
Nota: o sistema GPS utiliza a intersecção de esferas e não de circunferências.
Sincronização dos relógios
Repare-se que, para um receptor calcular a sua posição, são suficientes os sinais emitidos por
três emissores. Contudo, utiliza-se um quarto satélite de referência, cujo sinal tem como
objectivo sincronizar os relógios atómicos extremamente precisos que equipam os satélites e
os de quartzo, menos precisos, que equipam os receptores, uma vez que a determinação do
tempo, Δt, que o sinal leva a chegar ao receptor é crucial.
34

35. Física e Química
2. Conceitos introdutórios para a descrição de movimentos
2.1. Posição : coordenadas geográficas e cartesianas
2.1.1 Coordenadas geográficas
Para indicar a posição de um lugar à superfície da Terra costumamos utilizar as chamadas
coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude. Estas coordenadas são as mais
apropriadas à localização de um lugar num mapa, ou no sistema GPS.
Latitude
A latitude é definida em relação ao equador medida ao longo do meridiano de Greenwich,
podendo variar entre 0º e 90º, para Norte ou parra Sul
Longitude
A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich, medida ao longo do Equador. Esta
distância mede-se em graus, podendo variar entre 0º e 180º, para Este ou para Oeste.
Altitude
Altitude, é a altura na vertical, medida em unidade de comprimento, relativamente ao nível
médio das águas do mar (positiva acima do nível médio, negativa abaixo desse nível).
2.1.2 Coordenadas Cartesianas
O sistema de coordenadas cartesianas é um outro sistema de referenciar posições.
Este sistema é constituído por 3 eixos perpendiculares entre si e em cuja intersecção (origem
do referencial) se encontra o observador. Num plano, a posição é determinada com dois eixos
de referência (duas coordenadas).
Para estudar movimentos num local à superfície da Terra, quase sempre podemos
ignorar a curvatura dessa superfície,considerando-a plana.
Nem sempre duas pessoas estão de acordo quando descrevem o mesmo movimento.
Um exemplo do dia-a-dia: um passageiro de um comboio em movimento olha para outro
sentado à sua frente e diz que ele está parado, ou em repouso relativamente a si. Mas uma
pessoa que esteja a ver passar o comboio diz que aquele passageiro está em movimento. Ou
seja, quando se descreve o movimento de um corpo, é essencial que se diga “em relação a
quê” é que o corpo se move. Ao objecto de referência liga-se um sistema de eixos ou
referencial.
35

36. Física e Química
2.3 Trajectória, distancia percorrida e deslocamento
A trajectória descrita por uma partícula em movimento é definida pelas sucessivas
posições ocupadas ao longo do tempo.
As trajectórias podem ser:
• Curvilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo
definem uma curva – circular, parabólica, etc.
• Rectilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo
definem uma recta.
A distancia percorrida, s, por uma partícula é a medida de todo o percurso efectuado ao
longo da trajectória e , por conseguinte, é uma grandeza escalar positiva.
O deslocamento é uma grandeza vectorial que caracteriza a variação de uma partícula, num
dado intervalo de tempo, com origem na posição inicial e extremidade na posição final.
Atente-se que o valor do deslocamento, Δx, num dado intervalo tempo, pode ser:
• Positivo : a partícula desloca-se no sentido positivo;
• Negativo : a partículas desloca-se no sentido negativo;
• Nulo: a partícula desloca-se , mas regressa à posição inicial.
Em conclusão : o deslocamento de uma partícula, durante um certo intervalo de tempo,
depende apenas das posições final e inicial.
2.4 Rapidez e velocidade
• A rapidez média é uma grandeza escalar positiva e que indica qual a distancia
percorrida, em média, pela partícula na unidade de tempo.
s
Rm =
∆t
• A velocidade média, é uma grandeza vectorial e que indica qual o deslocamento
experimentado, em média, pela partícula, na unidade de tempo.
→
→ ∆r
Vm =
∆t
A velocidade média tem a direcção e o sentido do vector deslocamento, pode
apresentar valores positivos ou negativos.
36

37. Física e Química
A velocidade instantânea é o limite para que tende a velocidade média quando o intervalo de
tempo tende para zero
→
→ ∆r
v=
∆t
É, pois, uma grandeza vectorial que, em cada ponto , é tangente à trajectória e que apresenta
o sentido do movimento.
2.5 Gráficos posição – tempo e velocidade - tempo
O vector velocidade altera-se sempre que se altera a direcção, o sentido e/ou o módulo.
Se a velocidade é nula, pode-se concluir que o corpo está em repouso em relação ao
referencial. Quando o corpo inverte o sentido do movimento o valor da velocidade é nulo.
Através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a velocidade do corpo, em cada
instante, através do declive da recta tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.
v=
x −x
2 1
t −t
2 1
Sendo x1 e x2 ordenadas da recta tangente a curva no instante considerado.
37

38. Física e Química
A variação do valor da velocidade, em função do tempo, pode também ser representada
através de um gráfico velocidade – tempo.
A área do gráfico indica o valor do deslocamento do corpo. No instante t 1, verifica-se a
inversão do sentido do movimento.
38

39. Física e Química
Tema B - Da Terra à Lua
1. Interacções à distancia e de contacto. Terceira lei de Newton e Lei da Gravitação
Universal.
1.1 Interacções à distância e de contacto. Forças fundamentais da Natureza
As interacções entre corpos, e consequentemente, as forças podem ser:
• de contacto: quando o corpo que exerce a força está em contacto com o corpo que
sofre a acção desta – por exemplo, a força exercida pelo pé de um jogador sobre a
bola de futebol – e que deixa de se manifestar quando o contacto deixa de existir.
• à distancia: quando a interacção se manifesta, quer os corpos estejam em contacto
quer a uma certa distância entre eles - por exemplo, a força gravítica, a força eléctrica
e a força magnética.
As quatro interacções fundamentais na Natureza às quais se deve a estrutura do universo são:
• interacção gravitacional: manifesta-se entre todas as partículas com massa e é sempre
atractiva.
• Interacção electromagnética: manifesta-se entre partículas com carga eléctrica e pode
ser atractiva ou repulsiva.
• Interacção nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, é responsável pela coesão do
núcleo atómico, ou seja, mantém unidos os protões e os neutrões nucleares.
• Interacção nuclear fraca: manifesta-se entre os quarks, é responsável pelo decaimento
radioactivo de certos núcleos, em que o neutrão passa a um protão ou vice- versa com
emissão de radiação beta e neutrinos.
39

40. Física e Química
1.2 Terceira lei de Newton ou lei da Acção- Reacção
Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, este reage, exercendo sobre o
primeiro uma força com a mesma intensidade e direcção mas com sentido oposto.
→ →
=−
F AB F BA
Estas forças, que constituem um par acção reacção, apresentam as seguintes
características:
• Têm a mesma linha de acção, a mesma direcção
• Têm a mesma intensidade, o mesmo módulo
• Têm sentidos opostos
• Têm pontos de aplicação em corpos diferentes
1.3 Lei da gravitação universal
As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm intensidade directamente
proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância existente entre os seus centros de massa.
GMm
Fg =
d2
Fg – intensidade da força gravítica
G – constante de gravitação universal
M e m- massa dos corpos que interactuam
d- distancia existente entre os centros de massa dos corpos
A direcção da força é a linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido
para o centro de massa do corpo que exerce a força.
40

41. Física e Química
2. As interacções e os movimentos. Segunda lei de Newton e Lei da Inércia
2.1 Efeitos das forças sobre a velocidade. A aceleração
Quando dois corpos interactuam, a s forças que actuam durante a interacção provocam efeitos
que podem ser:
• Deformação
• Alteração do seu estado de movimento ou de repouso.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo se
movimenta varia. AS alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo, sentido e/
ou direcção, podendo o corpo ficar em repouso.
A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo esta em repouso e por
acção de uma força adquire velocidade.
O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em
direcção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração.
A aceleração média é a taxa de variação temporal da velocidade
→
→ ∆v
am =
∆t
A aceleração média, é definida como o limite para que tende a variação de velocidade quando
o intervalo de tempo tende para zero.
→
→ ∆v
a = lim
∆t →0 ∆t
A unidade SI de aceleração é ms-2
2.2 Segunda Lei de Newton ou Lei fundamental da Dinâmica
A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um corpo, considerando-o como
uma partícula material, é directamente proporcional à aceleração imprimida, tendo a mesma
direcção e sentido.
→ →
Fr = m a
Da análise desta expressão conclui-se:
• A aceleração e a resultante das forças têm a mesma direcção e o mesmo sentido;
• Para a mesma resultante das forças, quanto maior for a massa do corpo menos será a
aceleração que adquire – maior será a resistência à alteração da sua velocidade, maior
será a sua inércia;
• Como a massa é a medida da inércia do corpo, designa-se por massa inercial.
41

42. Física e Química
2.3 Primeira lei de Newton ou lei da inércia
Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com movimento
rectilíneo e uniforme se sobre ele não actuar qualquer força ou se actuar um sistema de forças
cuja resultante é nula.
→ →
Fr = 0
→ → → uuuuur
v = 0 ou v = const.
2.4 Descrição de movimentos rectilíneos
O movimento de um corpo, num dado intervalo de tempo, Δt, é determinado quer
pelas condições quer pela resultante das forças que sobre ele actuam.
Considere-se um corpo de massa m, que se desloca sobre uma superfície horizontal
uu
r
com velocidade constante v0 no instante, t0 , em que sobre ele passa a actuar uma força
ur
constante, F , paralela a superfície de apoio.
uu
r
A resultante das forças que sobre ele actuam, Fr , é:
uu u uu ur
r r r
Fr = P + Rn + F
uu
r u
r
Como Rn = − P , então:
uu ur
r
Fr = F
uu
r r
Donde se conclui que Fr é constante e, consequentemente, a aceleração a , é também
uu
r r
constante , pois Fr = ma . Mas como:
r
r ∆v
a= ,
∆t
A aceleração e a velocidade inicial do corpo têm a mesma direcção. A velocidade varia apenas
em valor e o corpo fica animado de movimento rectilíneo uniformemente variado.
42

43. Física e Química
A expressão que relaciona o valor da aceleração e o valor da variação da velocidade,
no intervalo de tempo é:
v − v0
a ⇔ v = v0 + a ( t − t0 ) .
t + t0
Considerando o instante inicial t0=0, a expressão anterior vem sob a forma
v = v0 + at
Esta equação traduz a lei das velocidades do movimento rectilíneo uniformemente variado.
O gráfico velocidade-tempo para este movimento é um segmento de recta cujo declive é o
valor da aceleração.
Recorrendo ao gráfico v=v(t), determina-se o deslocamento da partícula durante o intervalo de
tempo Δt, através da área contida sob o segmento de recta.
A partir do gráfico representado na figura e fazendo coincidir o eixo dos xx com a direcção da
trajectória, pode concluir-se que o valor do deslocamento, Δx, é dado por:
1
∆x = A1 + A2 ⇔ ∆x = v0t + ( v − v0 ) t
2
Dado que v=v0+at , substituindo na expressão anterior, tem-se :
1 1
∆x = v0t + (v0 + at − v0 )t ⇔ ∆x = v0t + at 2
2 2
E como ∆x = x − x0 , onde x0 é a coordenada da posição inicial da partícula, vem:
1
x = x0 + v0t + at 2
2
Esta expressão traduz a lei das posições do movimento uniformemente variado, onde
x0 e v0 são as condições iniciais do movimento.
Mas, caso a resultante das forças que actuam sobre um corpo , que se desloca com
uu
r
velocidade v0 , seja nula, a aceleração do movimento é nula, e o corpo deslocar-se-á com
velocidade constante, animado de movimento rectilíneo uniforme.
43

44. Física e Química
Assim, paro um dado intervalo de tempo a lei da velocidade do movimento rectilíneo uniforme
é dada pela expressão:
v = const.
E a lei das posições por:
x = x0 + vt
Em conclusão:
O movimento rectilíneo diz-se:
• Movimento rectilíneo uniformemente variado se o módulo da velocidade aumenta,
isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem o mesmo sentido;
• Movimento rectilíneo uniformemente retardado se o módula da velocidade diminui,
isto é, se a velocidade inicial e a aceleração tiverem sentidos opostos;
• Movimento rectilíneo uniforme se o módulo da velocidade é constante
3. Movimentos próximos da superfície da Terra
3.1 Lançamento na vertical e queda considerando a resistência do ar desprezável
Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a
força gravítica e a resistência do ar ao movimento.
Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força
gravítica que é uma força constante.
Quando o corpo se encontra próxima da superfície da Terra, a força gravítica é o seu
peso e é dado por:
u
r u
r
P = mg
u
r
Em que g é a aceleração gravítica
MT
g=
( rT + h )
2
Sendo o seu valor médio 9,8ms-2 .
Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma
variação uniforme da velocidade e o movimento é rectilíneo uniformemente variado.
Lei da aceleração: a = − g
Lei das velocidades: v = v0 − gt
1 2
Lei das posições: y = y0 + v0t − gt
2
44

45. Física e Química
2
v0
altura máxima − hmax = hmax = y-y0 variação máxima da altura
2g
v0
tempo de subida − t s =
g
3.2 Lançamento vertical e queda com resistência do ar não desprezável
Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito
existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À medida
que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a força de atrito
adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante anula-se.
Durante a queda, ate que a resistência do ar anule o peso do corpo, o movimento é
rectilíneo acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a
sua variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai
diminuindo.
Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa a
movimentar-se com velocidade constante - o movimento é rectilíneo uniforme.
As expressões que caracterizam o movimento são:
r uuuuuur
y = y0 + vt v = const.
45

46. Física e Química
Da análise do esquema representado podemos concluir:
• Na subida, a intensidade da resultante é superior à da força gravítica, o módulo da
aceleração é superior ao da força gravítica;
• Na descida, a intensidade da resultante é inferior à da força gravítica, o módulo da
aceleração é inferior ao da aceleração gravítica.
3.3 Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável
Se um corpo for lançado horizontalmente com velocidade, fica submetido apenas a penas à
acção da força gravítica, caso se despreze o efeito da resistência do ar, descrevendo uam
trajectória parabólica no plano, resultante de dois movimentos independentes, um segundo o
eixo dos xx e outro do eixo dos yy.
NOTA: o tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de
queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando a
resistência do ar desprezável.
46

47. Física e Química
4. Movimento circular e uniforme
Uma partícula esta animada de movimento circular e uniforme quando a resultante das
forças que sobre ela actuam é uma força centripta, pois, em cada instante, é perpendicular a
velocidade, de módulo constante, radial e dirigida para o centro da trajectória.
A aceleração do movimento circular e uniforme, aceleração centripta, é pois, radial,
dirigida para o centro da trajectória e de módulo constante.
Para estudar o movimento é preciso definir algumas grandezas que o caracterizam:
• Período(T): tempo que a partícula demora a completar uma rotação - a unidade SI
é o segundo;
• Frequência(f): numero de rotações executadas na unidade de tempo - unidade SI
é o hertz
O período e a frequência relacionam-se por:
1
T=
f
• Velocidade angular (ω): é o ângulo descrito pela partícula na unidade de tempo -
unidade SI é o rads-1:
∆θ
ω=
∆t
Se a partícula descrever uam volta completa, Δθ=2π e Δt=T, então:
2π
ω= ou ω = 2π f
T
• Velocidade(v): como o módulo da velocidade coincide com o da celeridade média,
é igual ao arco descrito na unidade de tempo:
2π R
v= ou v = ω R
T
Onde R representa o raio da trajectória.
• Aceleração centrípeta(ac) : o módulo da aceleração centrípeta, responsável pela
variação da direcção da velocidade , é:
v2
ac = ou ac = ω 2 R
R
47

48. Física e Química
5. Características e aplicações de um satélite geoestacionário
Um satélite geoestacionário é um satélite artificial que:
• Orbita em torno da Terra;
• Descreve uma trajectória circular constante;
• Acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção
tangente a trajectória e sentido de oeste para este;
• Demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;
• É actuado pela força gravítica;
• Tem um movimento circular e uniforme.
Os satélites geoestacionários utilizam-se para:
• Observação do Planeta para investigação e meteorologia;
• Comunicações;
• Determinação de posição – GPS.
Para se lançar um satélite artificial é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial elevada, de
modo a conseguir escapar à acção da força gravítica e atingir a altitude desejada.
Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade de órbita – cujo
M
valor é dado por v = G .
r
A velocidade de escape e a velocidade de órbita são-lhe comunicadas através de foguetões
apropriados.
48

49. Física e Química
Tema A- Comunicação de informação a curtas distâncias: o som
1. Transmissão de sinais
1.1 Propagação de um sinal
Um sinal é uma alteração de uma propriedade física do meio.
Os sinais podem ser de curta duração – a que se chama pulso – ou de longa duração. Um pulso
é uma perturbação produzida num dado instante.
Uma onda é uma porpagação de uma perturbação no espaço. O sinal de curta duração é uma
onda solitária e resulta da propagação de um só pulso.
O sinal de longa duração é uma onda persistente e resulta da propagação de pulsos
contínuos.
Os sinais podem ser periódicos se repetem as suas características em intervalos de
tempo iguais e dizem-se não periódicos quando tal não acontece.
As ondas, quanto ao meio de propagação, classificam-se em:
• Ondas mecânicas: necessitam de um meio material para se propagarem. Exemplo:
som.
• Ondas electromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagarem,
propagam-se na presença ou ausência de meio. Exemplo: radiação visível.
As ondas em relação ao modo como se propagam classificam-se em:
• Ondas transversais: a direcção em que se deu a perturbação é perpendicular á
direcção de propagação da onda, como as ondas electromagnéticas.
• Ondas longitudinais: se a direcção em que se deu a perturbação coincide com a
direcção de propagação da onda, como o som.
As ondas não transportam matéria mas fazem o transporte da energia.
Em qualquer tipo de ondas decorre sempre um intervalo de tempo entre a produção
do sinal e a sua recepção pelo que o modulo da velocidade da onda é dado por:
s
v=
∆t
Em que s e a distancia percorrida pelo pulso no intervalo de tempo Δt.
49

50. Física e Química
1.2 Onda periódica
Uma onda periódica resulta da propagação de pulsos iguais, emitidos em intervalos de
tempo iguais.
Uma onda periódica é, pois, uma onda persistente, cujas características se repetem no
tempo e no espaço.
A periodicidade no tempo de uma onda é caracterizada pelo período.
• O período, é o intervalo de tempo decorrido entre dois pulsos consecutivos. A unidade
SI é o segundo
A periodicidade no espaço de uma onda é caracterizada pelo seu comprimento de onda.
• O comprimento de onda, é a distância a que se propaga a onda num período. È a
menos distancia que separa duas partículas do meio de propagação que estão na
mesma fase de oscilação. A unidade SI é o metro.
• A amplitude, é o máximo afastamento relativamente a posição de equilíbrio. A
unidade SI é o metro.
• A frequência, é o número de oscilações por unidade de tempo. Depende da frequência
da fonte emissora. A unidade SI é o hertz.
Uma onda propaga-se a uam distancia igual ao seu comprimento de onda, durante um
s
intervalo de tempo igual ao do período. A velocidade de propagação da onda é v = , então
∆t
pode ser escrita:
λ
v=
T
1
E como f = , então: v=λf
T
50

51. Física e Química
1.3 Sinal harmónico e onda harmónica
Um sinal harmónico resulta de perturbações periódicas produzidas quando a fonte
emite pulsos sinusoidais ou harmónicos. Um sinal harmónico ou sinusoidal é descrito
matematicamente pelas funções seno ou co-seno.
Um sinusoidal ou harmónico é expresso pela função:
y = A sin ( ωt )
Onde:
A- É a amplitude de oscilação;
y- é a elongação, o afastamento, em cada instante da fonte emissora em relação a posição
de equilíbrio;
ω- é a frequência angular de oscilação da fonte emissora.
A frequência angular esta relacionada com a frequência da oscilação por
ω = 2π f
E com o período por
2π
ω=
T
A unidade SI da frequência angular é o radiano por segundo.
Uma onda harmónica é a propagação no espaço e no tempo de um sinal harmónico ou
sinusoidal.
Uma onda harmónica, como qualquer onda periódica apresenta:
• Periodicidade no tempo;
• Periodicidade no espaço.
O período, a frequência e a amplitude de uma onda harmónica são determinados pelo sinal da
fonte emissora.
51

52. Física e Química
2. O som
2.1 Produção e propagação de um sinal sonoro: onda mecânica longitudinal
O som tem origem na vibração de uma partícula do meio material elástico.
Um sinal sonoro propaga-se no meio em que se encontra a fonte emissora, gerando
uma onda sonora.
As características de uma onda sonora, a frequência e amplitude, são determinadas
pelas da fonte sonora, isto é, pela frequência e pela amplitude do sinal sonoro.
Na verdade, uma onda sonora resulta do movimento vibratório das partículas do meio
circundante da fonte sonoro, pró exemplos moléculas de ar. Este movimento é comunicado às
partículas vizinhas, que passam também a vibrar.
Os movimentos vibratórios das partículas geram sucessivas zonas de maior densidade,
as zonas de compressão - zonas de alta pressão -, e de menor densidade, as zonas de
rarefacção - zonas de baixa pressão.
O som é uma onda de pressão, pois há zonas de compressão e de rarefacção do ar que
variam periodicamente no tempo e no espaço.
Nos meios gasosos é normal caracterizar a onda sonora pelas variações de pressão,
uma vez que são estas que permitem aos receptores (ouvidos, microfones) detectarem e
identificarem um sinal sonoro.
A diferença de pressão designa-se por pressão sonora e está relacionada com a
amplitude da onda sonora.
As ondas sonoras são ondas longitudinais pois as sucessivas compressões e rarefacções
ocorrem na direcção de propagação. As partículas do meio oscilam na direcção de propagação
da onda.
O som é uma onda mecânica, pois só se propaga em meios materiais e ,
consequentemente, a Sua velocidade depende do meio de propagação.
52

53. Física e Química
Os sons distinguem-se através das seguintes características:
• A intensidade é a energia que, na unidade de tempo, atravessa uma área unitária
perpendicular à direcção de propagação. É proporcional ao quadrado da amplitude da
onda sonora.
A intensidade permite distinguir um som fraco de um som forte. Duas ondas sonoras
com diferentes amplitudes, mas com a mesma frequência, correspondem a sons com
diferentes intensidades. À onda de maior amplitude corresponde um som mais forte.
• A altura depende, essencialmente, da frequência da onda sonora.
A altura permite distinguir um som alto ou agudo de um som baixo ou grave. Duas
ondas com diferentes frequências e igual amplitude correspondem a sons com
diferentes alturas. À onda de maior frequência corresponde um som mais agudo.
2.2 Sons simples e complexos: espectro sonoro
Um som puro ou simples, como o emitido por um diapasão, tem uma frequência bem
definida e um só comprimento de onda. A forma é a função seno ou co-seno, isto é, é uma
onda harmónica.
Um som complexo, como o som emitido pela corda de uma viola, resulta da combinação
de sons puros. Não é uma onda sinusoidal com frequência bem definida.
Um harmónico é um som puro cuja frequência é um múltiplo inteiro de uma dada
frequência, isto é, da frequência do som fundamental.
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54. Física e Química
O timbre resulta da combinação do som fundamental e dos seus harmónicos. Confere
características específicas ao som de um dado instrumento musical. Permite, pois, distinguir
dois sons com a mesma intensidade e com a mesma frequência, mas emitidos por diferentes
instrumentos.
O espectro sonoro está relacionado com as frequências sonoras e contempla não só os
sons aos quais o ouvido humano é sensível, os sons audíveis, mas também os infra-sons e os
ultra-sons.
No espectro sonoro há, pois, que destacar 3 bandas de frequência:
• Sons audíveis, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre os
20 Hz( som muito grave) e os 20000Hz (som muito agudo);
• Infra-sons, que correspondem a uma banda de frequências compreendida entre 0 e
20Hz;
• Ultra-sons, que correspondem a uma banda de frequências superiores a 20000Hz.
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55. Física e Química
Tema B- comunicação de informação a curtas distâncias: o microfone e o altifalante
1. Campos magnético e eléctrico e linhas de campo
1.1 Campo magnético e linhas de campo magnético
O campo magnético é uma região do espaço onde se manifestam as acções de um
íman ou de uma corrente eléctrica. Isto é, um campo magnético pode ser criado quer por
ímanes quer por correntes eléctricas.
u
r
O vector campo magnético, B , é uma grandeza que caracteriza, em cada ponto, o
campo magnético. A unidade Si do campo magnético é o tesla(T).
Um campo magnético pode ser visualizado através das linhas de campo que, por
convecção, começam no pólo norte e terminam no pólo sul.
Propriedades das linhas de campo magnético
As linhas de campo magnético são em cada ponto tangentes ao vector campo
magnético e têm o sentido deste. Como consequência apresentam as seguintes propriedades:
• Fecham-se sobre si mesmas;
• Nunca se cruzam;
• São mais densas nas regiões onde o campo magnético é mais intenso;
• Saem do pólo norte e entram no pólo sul.
O campo magnético criado entre os ramos paralelos de um íman em U ou no interior de
um solenoide, uma bobina, percorrido por uma corrente estacionário, é um campo magnético
uniforme.
No campo magnético uniforme, o vector campo magnético, é constante e as linhas de
campo são paralelas entre si.
55

56. Física e Química
1.2 Campo eléctrico e linhas de campo eléctrico
A carga de prova q colo no ponto P, à distância r da carga
uu
r
criadora, Q, do campo eléctrico fica submetida à força eléctrica Fe .
A grandeza que caracteriza o campo eléctrico num dado
ponto e que é igual a força eléctrica por unidade de carga designa-se
ur
pró vector campo eléctrico ou campo eléctrico em P, E .
uu
r ur
Fe = qE
A unidade SI de campo eléctrico é o volt por metro.
Características do vector campo eléctrico
A intensidade do campo eléctrico, no ponto P, é tanto maior quanto maior for o módulo da
carga criadora e quanto menor for a distancia do ponto a esta carga.
• É uma grandeza posicional, pois só depende da
posição do ponto à carga criadora;
• O campo criado por uma só carga é um campo de
forças atractiva sou repulsivas;
• É radial, pois tem direcção do raio que passa pelo
ponto.
• É centrípto se a carga criadora é negativa e centrifugo se a carga criadora é positiva
O campo eléctrico criado por várias cargas é igual a soma vectorial dos campos criados por
cada uma das cargas.
Um campo eléctrico pode ser visualizado através das linhas de campo.
Propriedades das linhas de campo eléctrico
As linhas de campo eléctrico são, por definição, em cada ponto, tangentes ao vector
campo eléctrico e têm o sentido deste.
Como consequência apresentam as seguintes propriedades:
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57. Física e Química
• Por cada ponto do campo passa somente uma linha de campo;
• Representando um campo por um determinado número de linhas de campo, na região
onde a mesma área é atravessada por um número maior destas, o campo é mais
intenso;
• Num campo criado por várias cargas, as linhas de campo começam numa carga
positiva e terminam numa carga negativa.
Um campo eléctrico criado entre duas placas paralelas e condutoras com cargas de
sinais opostos é um campo eléctrico uniforme.
O vector campo eléctrico é constante e as linhas de campo são paralelas entre si, estão
dirigidas da placa positiva para a negativa.
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