Numeros complejos

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Numeros complejos

  1. 1. NUMEROS COMPLEJOS Luisa Fernanda Acosta 11-03 MaríaCamila Bastidas 11-01 Luis Fernando Gómez 11-01 Felipe Ordoñez Arias 11-01
  2. 2. ¿Cómo y dónde surgen? La referencia más importante según los registros se encontró en el año 1545 por Cardan. Cardan los encontró mientras investigaba las raíces polifónicas.Se dice que la ‘i’ se formó porque se convirtió en el requisito de los matemáticos.Al principio, durante el periodo inicial de las Matemáticas, la solución de un problema relacionado con la raíz cuadrada de un número negativo, por ejemplo: x2+1=0 era considerado imposible de resolver. Después de un tiempo, los expertos llegaron con el número iota para resolver tales ecuaciones. CusparWessel, un noruego, fue el primero en obtener y publicar una presentación adecuada delos números complejos.Wess utilizó lo que conocemos hoy día como vectores. El usaba la suma geométrica de vectores (ley del paralelogramo) y definió la multiplicación de los vectores en los términos que hoy llamamos adición de los ángulos polares y multiplicación de las magnitudes.
  3. 3. UNIDAD IMAGINARIA La unidad imaginaria, denotado, es un concepto matemático que se extiende el sistema de número real R para el sistema de número complejoC, que a su vez proporciona al menos una raíz para cada polinomio P. La propiedad de la unidad imaginaria central es que i2 = - 1. El término "imaginario" se utiliza porque no hay ningún número real que tiene un cuadrado negativo.
  4. 4. OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS SUMAY RESTA: La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente. (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i Ejemplo: (5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) = = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i
  5. 5. MULTIPLICACION. El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1. (a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Ejemplo: (5 + 2 i) · (2 − 3 i) = = 10 − 15i + 4i − 6i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
  6. 6. DIVISION. El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este. Ejemplo:
  7. 7. FORMATRIGONOMETRICA. a + bi = rα = r (cos α + i sen α)
  8. 8. FORMA POLAR Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento. Módulo de un número complejo El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.
  9. 9. FORMA POLAR Argumento de un número complejo El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
  10. 10. NUMEROS COMPLEJOS EN EJES CARTESIANOS Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real. El ejeY se llama eje imaginario. El número complejo a + bi se representa: 1. Por el punto (a, b), que se llama su afijo.
  11. 11. 2. Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).
  12. 12. Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X. Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario,Y.
  13. 13. PLANTEAMIENTO DE ACUACIONES CUYA SOLUCION SON NUMEROS COMPLEJOS • Calcular todas las raíces de la ecuación: x elevado a 6 +1=0 Solución:
  14. 14. GRACIAS.

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