1. INTERVALOS DE CONFIANZA, PRUEBAS DE HIPÓTESIS, VALOR P<br />PARA UNA MUESTRA<br />MUESTRAS GRANDES.<br />Se ha tomado los 120 datos del tratamiento 1, estimar la hipótesis respectiva encontrar un intervalos de confianza a un nivel del 95%.<br />Tabla Nº9: Parámetros estadísticos para los 120 datos del primer tratamiento.<br />BrixPromedioμ=xN56,0666667Varianzaσ2=(xi-μ)2N145,128889Desviaciónσ=σ212,0469452<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Intervalo de confianza para una muestra aleatoria de 50 datos del tratamiento 1<br />Tabla Nº11: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.<br />BrixPromedioX=Xn54,68Varianza177,7376DesviaciónS=S213,3318266<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Datos: <br />N=100<br />µ=56,0666667<br />σ=12,0469452<br />n=50<br />x=54,68<br />S=13,3318266<br />Hipótesis:<br />Ho: µ =56.066<br />H1: µ ≠56.066<br />Z=X-μσn<br />Z=54.68-56.06612.0469/100<br />Z=3.64777<br />Z(95%)=1.96<br />Decisión:<br />ZC>ZT<br />3.6477>1.96<br />Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula.<br />Intervalo de confianza:<br />De acuerdo a al nivel de confianza del 95%, la media poblacional, es decir, la media de lo brix está dentro de los intervalos de confianza encontrados, por lo que se Acepta la hipótesis nula.<br />Error máximo cometido:<br />MUESTRAS PEQUEÑAS.<br />De los datos anteriores se tomaron 15 datos, considerando un nivel del confianza del 99% determinar si los grados brix medios de los datos obtenidos esta dentro de este intervalo y estimar la hipótesis correspondiente.<br />Tabla Nº3: Estimadores de la muestra pequeña.<br />BrixPromedioX=Xn57,7333333Varianza121,262222DesviaciónS=S211,0119127<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Prueba de hipótesis <br />Ho: µ =56.66667<br />H1: µ ≠56.66667<br />t=x-uSn-1<br />t=54.68-56.0666613.331826/14<br />t=-0.39<br />-Ttablas=-2.977<br />Decisión:<br />-tc<-tT<br />-0.39>-2.977<br />Conclusión: Se acepta la hipótesis nula.<br />Intervalos de confianza al 99%:<br />t=2.977<br />Se ha comprobado que con un nivel de confianza del 99% la media de los brix de está dentro de los límites calculados.<br />PROPORCIONES<br />De una muestra de 100 datos, 15 datos se presumen que no se midió bien, estimar un intervalo de confianza del 99% para la proporción de los datos mal tomados.<br />Datos:<br />n=100<br />Datos mal tomados=15<br />q=0.85<br />π=p*q<br />π=0.15*0.85<br />π=0.1275<br />Hipótesis:<br />Ho: π =0.15<br />H1: π ≠0.15<br />Z=p-ππ1-πn<br />Z=0.15-0.12750.12750.8725100<br />Z=0.675<br />Z tabla: 2.58<br />Decisión:<br />ZC<ZT<br />0.0675<2.58: <br />Se acepta la hipótesis nula.<br />Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se afirma que la proporción de datos mal tomados es del 15%<br />Intervalos de Confianza:<br />IC:p±Zpqn:99%<br />IC:0.15±2.580.15*0.85100:99%<br />IC:0.058≤π≤0.16:99%<br />Conclusión: El parámetro π está dentro de los intervalos de 0.058 y 0.16, a un nivel de confianza del 99%.<br />PARA VARIANZA POBLACIONAL.<br />Hallar el intervalo de confianza al 99%, para una muestra de 45 datos de brix tomadas de una población de 120, con una varianza, y desviación poblacional presentadas a continuación:<br />Tabla Nº13: Determinación de los estadísticos de la muestra aleatoria.<br />BrixPromedioX=Xn54,8444444Varianza187,55358DesviaciónS=S213,6950203<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Pruebas de hipótesis:<br />Ho: σ =12.05<br />H1: σ ≠12.05<br />tabla=73.17<br />Decisión:<br />c<T<br />56.86<73.17<br />Se acepta la hipótesis nula.<br />Conclusión: Con un nivel de confianza del 99% se acepta la hipótesis nula afirmando que la deviación de los brix es 12.05<br />.<br />Intervalos de confianza<br />Conclusión: La varianza de los grados brix de la muestra obtenida está entre los límites de 112.8 y 360.5 en un nivel de confianza del 99%.<br />DOS POBLACIONES<br />MUESTRAS GRANDES.<br />Se compara entre el tratamiento 1 y tratamiento 2, de los 120 datos, y se analiza si existe diferencia entre éstos dos tratamientos a un nivel del 98%.<br />Datos:<br />n1=120<br />n2=120<br />Z=2.33<br />Tabla N°15: Determinación de los estimadores.<br />Tratamiento 1Tratamiento 2Promedio56,066666755,2333333Varianza145,128889147,845556Desviación12,046945212,1591758<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Hipótesis<br />Ho: µ1 =µ2<br />H1: µ1 ≠µ2<br />Z=Y1-Y2+<br />Z=56,06-55,2145,12120+147,85120<br />Zc=0.55<br />Z tablas: 2.33<br />Decisión:<br />ZC<ZT<br />0.55<2.33<br />Se acepta la hipótesis nula.<br />Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales.<br />Intervalos de confianza:<br />Conclusión: Como se puede observar con un nivel de confianza del 98%, la diferencia de las dos medias poblacionales se encuentra entre los límites calculados anteriormente.<br />Valor P<br />P=0.099*2<br />P=0.198<br />0.198>0.01<br />Acepta la hipótesis nula.<br />Muestras pequeñas:<br />De dos variedades de brix se recogieron 25 muestras y los datos se presentan a continuación. Intervalo de confianza del 98%.<br />Tabla N°17: Determinación de los estimadores para los dos tratamientos<br />Tratamiento 1Tratamiento 2Promedio50,9250,04Varianza236,0736239,2384Desviación15,364686815,4673333<br />Fuente: Laboratorios de la FCIAL<br />Ho:σ12=σ22H1:σ12≠σ22<br />Ft: 1.65<br />El Fcalculado es menor que el F tabla por tanto se acepta la hipótesis nula.<br />σ12=σ22<br />Hipótesis:<br />Ho: µ1 = µ2<br />H1: µ1 ≠ µ2<br />tc=0.12<br /> t tablas=1.65<br />Decisión:<br />tc<tT<br />1.29<1.65<br />Se acepta la hipótesis nula.<br />Conclusión: Con un nivel de confianza del 98% se acepta la hipótesis nula, afirmando así que las medias poblacionales de las dos muestras son iguales<br />Intervalos de confianza:<br />La diferencia de las medias están entre los 0.59 y 11.01, sigue siendo la muestra 1 la que tiene mayor cantidad de brix.<br />Valor P<br />P=0.099*2<br />P=0.198<br />0.198>0.01<br />Acepto la hipótesis nula.<br />TIPOS DE MUESTREOS<br /> simplesistemáticoestratificadoconglomeradopromedio55,9447,49556,258,263varianza7,834254,880409280,0638013161,53727desviación2,7989730323,81839470,2525892231,2398Ls56,440799847,973280156,25856923 Li55,439200247,016719956,14143077 <br />PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS<br />SIGNOS<br />WILCOXON<br />RACHAS<br />Correlación de Spearman<br />Tabla de contingencia<br />Mann-whitney<br />Kruskal –Wallis<br />Friedman<br />REGRESIONES<br />LINEAL<br />MULTIPLE<br />