Ecuaciones con valor absoluto

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Ecuaciones con valor absoluto

  1. 1. TEMA: VALOR ABSOLUTO<br />
  2. 2. CONCEPTO DE VALOR ABSOLUTO<br />La idea de valor absoluto está directamente relacionada con el de distancia en la recta numérica.<br />La distancia de un número al origen se representa por medio de un número positivo.<br />La distancia de los números 5 y -5 al origen (0) es la misma y vale 5.<br />Finalmente la distancia de 5 y -5 al origen se representa por medio de una expresión llamada valor absoluto de estos, que se denota así:<br />|-5| = |5| = 5<br />
  3. 3. Definición: El valor absoluto de un número real “x” se denota por  x  y se define como:<br />Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen.<br />Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.<br />
  4. 4. Ejemplos:<br />Responde<br />¿Qué valores puede tomar x si:  x  = 7<br />Rpta: 7 ó 7<br /> Esto también puede denotarse así: x = ± 7<br />¿Qué valores puede tomar x si:  x  5  = 9<br />Rpta: 14 ó 4<br />¿Existirá algún valor de x que cumpla la siguiente igualdad: x= 7?<br />Rpta: NO porque el valor absoluto de cualquier número real siempre es no negativo.<br />
  5. 5. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO<br />1.  a  ≥ 0;  a  R<br />2.  a  =  a  ;  a  R <br />3. Si:  x  = a | a 0  x = a ó x = a<br />4. = x  ;  x  R <br />5.  a.b  =  a . b <br />6. <br />7.  x  =  y  ; si y sólo si: x = y ó x = y<br />
  6. 6. Ejemplo N°1 Resolver<br />Resolución:<br />2x + 5 = 11 ó 2x + 5 = 11<br />2x = 6 ó 2x = 16<br /> x = 3 ó x = 8<br />C.S: = { 8; 3}<br />
  7. 7. Ejemplo N°2 Resolver<br />Resolución:<br />x2 5 = 4 ó x2 5 = 4<br />x2 = 9 ó x2 = 1<br />Extrayendo raíz cuadrada ambos miembros:<br />| x | = 3 ó | x | = 1<br />x =  3 ó x =  1<br />C.S, = {3; 1; 1; 3 }<br />
  8. 8. x = 2 : |2 + 2| = 7(2) – 10 <br />x = 1 : |1 + 2| = 7(1) – 10 <br />4 = 4<br />3 = 3<br />( sí cumple)<br />( no cumple)<br />Ejemplo N°3 Resolver<br />Resolución:<br />x + 2 = 7x – 10 ó x + 2 = – (7x – 10)<br />6x = 12 ó 8x = 8<br />x = 2 ó x= 1<br />Deben verificarse los valores calculados en la ecuación original<br />C.S = { 2}<br />

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