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DINÂMICA DOSDINÂMICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS
COMPUTACIONALCOMPUTACIONAL
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Problemas de engenhariaProblemas de engenharia
 Métodos analíticosMétodos analíticos
 Métodos experimentaisMétodos exp...
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Problemas de engenhariaProblemas de engenharia
E r r o d e m o d e la g e m
S o l u ç ã o A n a l í t i c a
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Métodos analíticosMétodos analíticos
 Soluções contínuas sobre o domínio.Soluções contínuas sobre o domínio.
 Soluções...
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Métodos analíticosMétodos analíticos
 Equação de Laplace bidimensional:Equação de Laplace bidimensional:
( ) ( )
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Métodos experimentaisMétodos experimentais
 Trabalham com a configuração real.Trabalham com a configuração real.
 Poss...
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Métodos experimentaisMétodos experimentais
Fonte:
http://est.ualg.pt/est/index.p
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Métodos experimentaisMétodos experimentais
Fonte:
http://stoa.usp.br/fep0114/weblog/5703
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Métodos numéricosMétodos numéricos
 Geometrias e condições de contornoGeometrias e condições de contorno
complexas.comp...
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Métodos numéricosMétodos numéricos
Fonte: http://www.onera.fr/photos-
en/simulations/ariane5.php
Fonte: http://www.ansy...
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Métodos numéricosMétodos numéricos
Fonte:
http://www.health.gov.mt/impaedc
ard/issue/issue2/1125/1125.htm Fonte: http:/...
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Métodos numéricosMétodos numéricos
Fonte:
http://www.sinmec.ufsc.br/sinmec/atividad
es/resultados/escoamento.html
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Métodos numéricosMétodos numéricos
Fonte:
http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d
_applic/appcom.htm
Fonte:
http://www...
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Definição de CFDDefinição de CFD
 “Área da computação científica que estuda
métodos computacionais para simulação
de f...
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Alguns assuntosAlguns assuntos
estudados em CFDestudados em CFD
 Aerodinâmica.
 Hidrodinâmica.
 Turbomáquinas.
 Eng...
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Códigos em CFDCódigos em CFD
 Estruturados ao redor de algoritmosEstruturados ao redor de algoritmos
numéricos.numéric...
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Obtenção da solução numéricaObtenção da solução numérica
 Definição do problema.Definição do problema.
 Definição do ...
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Definição do problemaDefinição do problema
 Modelo matemático: equações, condiçõesModelo matemático: equações, condiçõ...
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Definição do modelo numéricoDefinição do modelo numérico
 Tipo de malha.Tipo de malha.
 Método numérico.Método numéri...
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Discretização do domínioDiscretização do domínio
 Geração da malha na qual a soluçãoGeração da malha na qual a solução...
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Discretização do modeloDiscretização do modelo
matemáticomatemático
 Os termos das equações do modeloOs termos das equ...
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Obtenção da soluçãoObtenção da solução
numéricanumérica
 Utilização de um método (Utilização de um método (solversolve...
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Análise e visualizaçãoAnálise e visualização
 Gráficos bi e tridimensionais.Gráficos bi e tridimensionais.
 Isolinhas...
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Métodos numéricosMétodos numéricos
 Diferenças Finitas.Diferenças Finitas.
 Volumes Finitos.Volumes Finitos.
 Elemen...
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Diferenças FinitasDiferenças Finitas
 Método mais antigo para solução numéricaMétodo mais antigo para solução numérica...
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Volumes FinitosVolumes Finitos
 Baseado na forma integral das equaçõesBaseado na forma integral das equações
de conser...
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Elementos FinitosElementos Finitos
 Domínio dividido em um conjunto deDomínio dividido em um conjunto de
volumes ou el...
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Sistema de coordenadasSistema de coordenadas
 Coordenadas cartesianas.Coordenadas cartesianas.
 Coordenadas cilíndric...
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Discretização do domínioDiscretização do domínio
(malhas)(malhas)
 Malhas estruturadas.Malhas estruturadas.
 Malhas u...
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Discretização do domínioDiscretização do domínio
(malhas)(malhas)
Malha uniforme Malha uniforme por direção Malha não-u...
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Métodos de solução (Métodos de solução (solversolver))
 Sistema de equações não-lineares:Sistema de equações não-linea...
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Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos
de solução numéricade solução numérica
 Três conceitos matemáticos sã...
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Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos
de solução numéricade solução numérica
 ConsistênciaConsistência
 A ...
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Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos
de solução numéricade solução numérica
 ConvergênciaConvergência
 A ...
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Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos
de solução numéricade solução numérica
 Teorema de equivalência de La...
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Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos
de solução numéricade solução numérica
 AcuráciaAcurácia
 Soluções n...
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ValidaçãoValidação
 Grau de fidelidade que um determinadoGrau de fidelidade que um determinado
modelo apresenta ao rep...
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VerificaçãoVerificação
 Relacionado ao grau de correção de umRelacionado ao grau de correção de um
modelo implementado...
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Cuidados em CFDCuidados em CFD
 Conhecimento dos fenômenos físicos.Conhecimento dos fenômenos físicos.
 Adequação dos...
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Alguns desafios em CFDAlguns desafios em CFD
 Transição entre regimes laminar eTransição entre regimes laminar e
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Material de referênciaMaterial de referência
 Livros:Livros:
 Fortuna, A. O.Fortuna, A. O. Técnicas Computacionais pa...
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Aula inicial de Dinâmica dos Fluidos Computacional: motivação e aspectos gerais.

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Aula inaugural - Curso de Dinâmica dos Fluidos Computacional (Pós-graduação: mestrado/doutorado PPGMNE / PGMEC)

  1. 1. 11 DINÂMICA DOSDINÂMICA DOS FLUIDOSFLUIDOS COMPUTACIONALCOMPUTACIONAL
  2. 2. 2 Problemas de engenhariaProblemas de engenharia  Métodos analíticosMétodos analíticos  Métodos experimentaisMétodos experimentais  Métodos numéricosMétodos numéricos
  3. 3. 3 Problemas de engenhariaProblemas de engenharia E r r o d e m o d e la g e m S o l u ç ã o A n a l í t i c a E r r o s n u m é r i c o s S o l u ç ã o N u m é r i c a M é t o d o s N u m é r i c o s M o d e l o M a t e m á t i c o ( e q u a ç ã o q u e r e p r e s e n t a o fe n ô m e n o r e a l) M É T O D O S T E Ó R I C O S E r r o s e x p e r i m e n t a is R e s u l t a d o e x p e r i m e n t a l E x p e r i m e n t o ( e m c a m p o o u la b o r a t ó r i o ) M É T O D O S E X P E R I M E N T A IS F E N Ô M E N O R E A L ( O b s e r v a d o n a n a t u r e z a )
  4. 4. 4 Métodos analíticosMétodos analíticos  Soluções contínuas sobre o domínio.Soluções contínuas sobre o domínio.  Soluções fechadas.Soluções fechadas.  Baixos custos de implementação.Baixos custos de implementação.  Geometrias e condições de contornoGeometrias e condições de contorno simples.simples.  Geralmente restrito a problemas lineares.Geralmente restrito a problemas lineares.  Possuem erros de modelagem.Possuem erros de modelagem.
  5. 5. 5 Métodos analíticosMétodos analíticos  Equação de Laplace bidimensional:Equação de Laplace bidimensional: ( ) ( ) ∑ ∞ = +                   π       π       π+− π =θ 1 1 112 , n n L Wn senh L yn senh L xn sen n yx Fonte: Incropera et al. (2008)
  6. 6. 6 Métodos experimentaisMétodos experimentais  Trabalham com a configuração real.Trabalham com a configuração real.  Possibilidade de ser executado naPossibilidade de ser executado na ausência de modelos matemáticosausência de modelos matemáticos adequados.adequados.  Custo elevado.Custo elevado.  Dificuldades de realização (questões deDificuldades de realização (questões de segurança, reprodução de condiçõessegurança, reprodução de condições reais).reais).  Dificuldades de medição.Dificuldades de medição.  Possuem erros experimentais.Possuem erros experimentais.
  7. 7. 7 Métodos experimentaisMétodos experimentais Fonte: http://est.ualg.pt/est/index.p hp? option=com_content&task=vi ew&id=107&Itemid=106 Fonte: http://iar-ira.nrc- cnrc.gc.ca/press/news_1_16a_e.html
  8. 8. 8 Métodos experimentaisMétodos experimentais Fonte: http://stoa.usp.br/fep0114/weblog/5703 .html
  9. 9. 9 Métodos numéricosMétodos numéricos  Geometrias e condições de contornoGeometrias e condições de contorno complexas.complexas.  Menor custo e redução significativa noMenor custo e redução significativa no tempo de obtenção dos resultados.tempo de obtenção dos resultados.  Simulações de risco (explosões, radiação,Simulações de risco (explosões, radiação, poluição)poluição)  Erros de modelagem e numéricos.Erros de modelagem e numéricos.  Condições de contorno.Condições de contorno.
  10. 10. 10 Métodos numéricosMétodos numéricos Fonte: http://www.onera.fr/photos- en/simulations/ariane5.php Fonte: http://www.ansys.com/solutions/fluid- dynamics.asp Fonte: http://www.cpge.utexas.edu/new_generation/
  11. 11. 11 Métodos numéricosMétodos numéricos Fonte: http://www.health.gov.mt/impaedc ard/issue/issue2/1125/1125.htm Fonte: http://www.symscape.com/node/261
  12. 12. 12 Métodos numéricosMétodos numéricos Fonte: http://www.sinmec.ufsc.br/sinmec/atividad es/resultados/escoamento.html Fonte: http://www.flomerics.com/casestudies/detail s_casestudies_efd.php?id=1153
  13. 13. 13 Métodos numéricosMétodos numéricos Fonte: http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d _applic/appcom.htm Fonte: http://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_ applic/d_power/tact.htm
  14. 14. 14 Definição de CFDDefinição de CFD  “Área da computação científica que estuda métodos computacionais para simulação de fenômenos que envolvem fluidos em movimento com ou sem trocas de calor” (Fortuna, 2000).  Pode-se, também, estudar fenômenos associados ao escoamento de fluidos e transferência de calor, como reações químicas (Versteeg e Malalasekera, 1995).
  15. 15. 15 Alguns assuntosAlguns assuntos estudados em CFDestudados em CFD  Aerodinâmica.  Hidrodinâmica.  Turbomáquinas.  Engenharia elétrica e eletrônica.  Engenharia de processos químicos.  Reservatórios de petróleo.  Climatologia.  Engenharia biomédica.
  16. 16. 16 Códigos em CFDCódigos em CFD  Estruturados ao redor de algoritmosEstruturados ao redor de algoritmos numéricos.numéricos.  Elementos principais:Elementos principais:  Pré-processamento.Pré-processamento.  SolverSolver (método de solução).(método de solução).  Pós-processamento.Pós-processamento.
  17. 17. 17 Obtenção da solução numéricaObtenção da solução numérica  Definição do problema.Definição do problema.  Definição do modelo numérico.Definição do modelo numérico.  Discretização do domínio de cálculo.Discretização do domínio de cálculo.  Discretização do modelo matemático.Discretização do modelo matemático.  Obtenção da solução numérica.Obtenção da solução numérica.  Visualização e análise de resultados.Visualização e análise de resultados.
  18. 18. 18 Definição do problemaDefinição do problema  Modelo matemático: equações, condiçõesModelo matemático: equações, condições de contorno e iniciais.de contorno e iniciais.  Geometria do domínio de cálculo.Geometria do domínio de cálculo.  Propriedades dos meios sólido(s) ePropriedades dos meios sólido(s) e fluido(s) envolvidos no problema.fluido(s) envolvidos no problema.
  19. 19. 19 Definição do modelo numéricoDefinição do modelo numérico  Tipo de malha.Tipo de malha.  Método numérico.Método numérico.  Tipos de aproximações numéricas.Tipos de aproximações numéricas.  Variáveis de interesse.Variáveis de interesse.  Método de solução do sistema deMétodo de solução do sistema de equações (equações (solversolver).).  Critérios de convergência do processoCritérios de convergência do processo iterativo.iterativo.  Estimadores de erros numéricos.Estimadores de erros numéricos.
  20. 20. 20 Discretização do domínioDiscretização do domínio  Geração da malha na qual a soluçãoGeração da malha na qual a solução numérica é obtida.numérica é obtida. Fonte: www.nasa.gov Fonte: Wang (2006)
  21. 21. 21 Discretização do modeloDiscretização do modelo matemáticomatemático  Os termos das equações do modeloOs termos das equações do modelo matemático (bem como condições dematemático (bem como condições de contorno e iniciais) são aproximadoscontorno e iniciais) são aproximados através de um método numérico, gerandoatravés de um método numérico, gerando um sistema de equações algébricasum sistema de equações algébricas (discretizadas).(discretizadas).
  22. 22. 22 Obtenção da soluçãoObtenção da solução numéricanumérica  Utilização de um método (Utilização de um método (solversolver) direto) direto ou iterativo para solução de um sistemaou iterativo para solução de um sistema de equações.de equações. [ ][ ] [ ]bxA = [ ] [ ] [ ]bAx 1− =
  23. 23. 23 Análise e visualizaçãoAnálise e visualização  Gráficos bi e tridimensionais.Gráficos bi e tridimensionais.  Isolinhas, isorregiões e isossuperfícies.Isolinhas, isorregiões e isossuperfícies.  Vetores.Vetores.  Estimativas de erros de modelagem eEstimativas de erros de modelagem e numéricos.numéricos.
  24. 24. 24 Métodos numéricosMétodos numéricos  Diferenças Finitas.Diferenças Finitas.  Volumes Finitos.Volumes Finitos.  Elementos Finitos.Elementos Finitos.
  25. 25. 25 Diferenças FinitasDiferenças Finitas  Método mais antigo para solução numéricaMétodo mais antigo para solução numérica de EDP’s.de EDP’s.  Equação de conservação na formaEquação de conservação na forma diferencial.diferencial.  Em cada ponto da malha as derivadasEm cada ponto da malha as derivadas (parciais) da equação original é substituída(parciais) da equação original é substituída por aproximações baseadas na expansãopor aproximações baseadas na expansão de Taylor e/ou interpolação polinomial.de Taylor e/ou interpolação polinomial.
  26. 26. 26 Volumes FinitosVolumes Finitos  Baseado na forma integral das equaçõesBaseado na forma integral das equações de conservação.de conservação.  Divisão do domínio em volumes deDivisão do domínio em volumes de controle.controle.  Método conservativo.Método conservativo.  Todos os termos que necessitam deTodos os termos que necessitam de aproximações possuem significado físico.aproximações possuem significado físico.
  27. 27. 27 Elementos FinitosElementos Finitos  Domínio dividido em um conjunto deDomínio dividido em um conjunto de volumes ou elementos finitos.volumes ou elementos finitos.  Equações multiplicadas por uma funçãoEquações multiplicadas por uma função peso antes de serem integradas; trabalha-peso antes de serem integradas; trabalha- se com a forma variacional das equações.se com a forma variacional das equações.
  28. 28. 28 Sistema de coordenadasSistema de coordenadas  Coordenadas cartesianas.Coordenadas cartesianas.  Coordenadas cilíndricas.Coordenadas cilíndricas.  Coordenadas esféricas.Coordenadas esféricas.  Coordenadas generalizadas.Coordenadas generalizadas.
  29. 29. 29 Discretização do domínioDiscretização do domínio (malhas)(malhas)  Malhas estruturadas.Malhas estruturadas.  Malhas uniformes.Malhas uniformes.  Malhas uniformes por direção.Malhas uniformes por direção.  Malhas não-uniformes.Malhas não-uniformes.  Malhas não-estruturadas.Malhas não-estruturadas.
  30. 30. 30 Discretização do domínioDiscretização do domínio (malhas)(malhas) Malha uniforme Malha uniforme por direção Malha não-uniforme Malha não-ortogonal Malha não-estruturada
  31. 31. 31 Métodos de solução (Métodos de solução (solversolver))  Sistema de equações não-lineares:Sistema de equações não-lineares:  Newton-Raphson; Newton modificado.Newton-Raphson; Newton modificado.  Sistema de equações lineares:Sistema de equações lineares:  Métodos diretos: Eliminação de Gauss, TDMA.Métodos diretos: Eliminação de Gauss, TDMA.  Métodos iterativos: Gauss-Seidel, Jacobi.Métodos iterativos: Gauss-Seidel, Jacobi.
  32. 32. 32 Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos de solução numéricade solução numérica  Três conceitos matemáticos sãoTrês conceitos matemáticos são empregados para determinar o sucessoempregados para determinar o sucesso dos códigos em CFD:dos códigos em CFD:  Consistência.Consistência.  Estabilidade.Estabilidade.  Convergência.Convergência.
  33. 33. 33 Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos de solução numéricade solução numérica  ConsistênciaConsistência  A discretização deve ser exata quando oA discretização deve ser exata quando o tamanho dos elementos da malha sãotamanho dos elementos da malha são reduzidosreduzidos..  EstabilidadeEstabilidade  Um método de solução numérica é dito serUm método de solução numérica é dito ser estável se ele não amplificar erros queestável se ele não amplificar erros que aparecem durante o processo de soluçãoaparecem durante o processo de solução numérica.numérica.
  34. 34. 34 Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos de solução numéricade solução numérica  ConvergênciaConvergência  A solução das equações discretizadas deveA solução das equações discretizadas deve tender à solução exata das equaçõestender à solução exata das equações diferenciais, quando o tamanho da malhadiferenciais, quando o tamanho da malha tende a zerotende a zero..  Teorema de equivalência de Lax:Teorema de equivalência de Lax:  Dados umDados um problema linearproblema linear de valor inicial ede valor inicial e uma aproximação por diferenças finitas queuma aproximação por diferenças finitas que satisfaça à condição de consistência, asatisfaça à condição de consistência, a estabilidade é uma condição necessária eestabilidade é uma condição necessária e suficiente para a convergênciasuficiente para a convergência..
  35. 35. 35 Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos de solução numéricade solução numérica  Teorema de equivalência de Lax:Teorema de equivalência de Lax:  Consistência + Estabilidade = Convergência.Consistência + Estabilidade = Convergência.  ConservaçãoConservação  Como as equações a serem resolvidas sãoComo as equações a serem resolvidas são baseadas em leis de conservação, o esquemabaseadas em leis de conservação, o esquema numérico deve respeitar (local e globalmente)numérico deve respeitar (local e globalmente) essas leisessas leis..
  36. 36. 36 Propriedades dos métodosPropriedades dos métodos de solução numéricade solução numérica  AcuráciaAcurácia  Soluções numéricas: soluções aproximadas.Soluções numéricas: soluções aproximadas.  Erros de modelagem.Erros de modelagem.  Erros numéricos:Erros numéricos:  Erros de truncamento.Erros de truncamento.  Erros de iteração.Erros de iteração.  Erros de arredondamento.Erros de arredondamento.  Erros de programação.Erros de programação.  Validação e verificação.Validação e verificação.
  37. 37. 37 ValidaçãoValidação  Grau de fidelidade que um determinadoGrau de fidelidade que um determinado modelo apresenta ao representar ummodelo apresenta ao representar um fenômeno físico.fenômeno físico.  Comparação de valores obtidos comComparação de valores obtidos com resultados experimentais (Metha, 1996;resultados experimentais (Metha, 1996; AIAA, 1998; Roache, 1998).AIAA, 1998; Roache, 1998).
  38. 38. 38 VerificaçãoVerificação  Relacionado ao grau de correção de umRelacionado ao grau de correção de um modelo implementado, isto é, deve-semodelo implementado, isto é, deve-se confirmar que a implementação de umconfirmar que a implementação de um modelo representa sua descriçãomodelo representa sua descrição conceitual (Metha, 1996; AIAA, 1998;conceitual (Metha, 1996; AIAA, 1998; Roache, 1998).Roache, 1998).  Verificação do código.Verificação do código.  Verificação da solução (estimadores deVerificação da solução (estimadores de erros).erros).
  39. 39. 39 Cuidados em CFDCuidados em CFD  Conhecimento dos fenômenos físicos.Conhecimento dos fenômenos físicos.  Adequação dos modelos matemáticos.Adequação dos modelos matemáticos.  Conhecimento dos métodos numéricosConhecimento dos métodos numéricos envolvidos.envolvidos.  Análise de erros (de modelagem eAnálise de erros (de modelagem e numéricos).numéricos).
  40. 40. 40 Alguns desafios em CFDAlguns desafios em CFD  Transição entre regimes laminar eTransição entre regimes laminar e turbulento.turbulento.  Turbulência.Turbulência.  Reações químicas em escoamentosReações químicas em escoamentos turbulentos.turbulentos.  Escoamentos multifásicos.Escoamentos multifásicos.  Interação fluido-estrutura.Interação fluido-estrutura.  Atomização.Atomização.
  41. 41. 41 Material de referênciaMaterial de referência  Livros:Livros:  Fortuna, A. O.Fortuna, A. O. Técnicas Computacionais para Dinâmica dosTécnicas Computacionais para Dinâmica dos FluidosFluidos, São Paulo: Edusp, 2000., São Paulo: Edusp, 2000.  Maliska, C. R.Maliska, C. R. Transferência de Calor e Mecânica dos FluidosTransferência de Calor e Mecânica dos Fluidos ComputacionalComputacional, 2ed, Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004., 2ed, Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.  Ferziger, J. H., Peric, M.Ferziger, J. H., Peric, M. Computational Methods for FluidComputational Methods for Fluid DynamicsDynamics, 2ed,Berlin: Springer, 2002., 2ed,Berlin: Springer, 2002.  Tannehill, J. C., Anderson, D. A., Pletcher, R. H.,Tannehill, J. C., Anderson, D. A., Pletcher, R. H., Computational Fluid Mechanics and Heat TransferComputational Fluid Mechanics and Heat Transfer, 2 ed, New, 2 ed, New York: Taylor & Francis, 1997.York: Taylor & Francis, 1997.  SitesSites  www.cfd-online.comwww.cfd-online.com  www.cfd-brasil.comwww.cfd-brasil.com  ftp://ftp.demec.ufpr.br/Disciplinas/TM797ftp://ftp.demec.ufpr.br/Disciplinas/TM797

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