1. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL UNIDAD No. 3 ANÁLISIS DE ACELERACIÓN Y FUERZA

3. Método de la aceleración relativa (analítico y gráfico)La conveniencia de la aplicación, a un caso concreto, de un método u otro deberá ser elegida por el alumno en función de una serie de determinantes que en cada caso deberán ser evaluados; entre otros cabe destacar: - Profundidad requerida en el análisis. - Precisión exigida. - Rapidez necesaria. - Disponibilidad de herramientas adecuadas

4. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL MÉTODO VECTORIAL Este método usa los recursos vectoriales para obtener la aceleración de los diferentes elementos de un mecanismo, para una posición determinada. Velocidad angular (  ) Es una cantidad vectorial que mide los cambios en la posición angular de un eslabón. (rad/s)  Todos los puntos pertenecientes a un mismo eslabón, tienen la misma velocidad angular.

5. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL Aceleración angular ( ) Es una cantidad vectorial que mide los cambios en la velocidad angular de un eslabón, para un instante determinado. Todos los puntos pertenecientes a un mismo eslabón, tienen la misma velocidad angular. (rad/s2)

6. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL La velocidad angular y la aceleración angular, son cantidades vectoriales, que se representa mediante un vector, paralelo al eje de rotación y cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.   NOTA: La velocidad angular y la aceleración angular, no necesariamente deben tener el mismo sentido

7. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL C D 3 4 B 2 A Relación de aceleraciones: Consideremos un mecanismo de 4 eslabones. Así como la velocidad angular del eslabón de entrada ( 2 ), se transmite a través de toda la cadena cinemática, lo hace también la aceleración angular 2 . (4) (3) Durante el funcionamiento del mecanismo, cada eslabón tendrá su propia velocidad y aceleración angular. 3 4 (2) Todos los puntos pertenecientes a un eslabón, tienen la misma velocidad y aceleración angular. 2

8. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL Con el método vectorial, se relacionan las aceleraciones de dos puntos pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una aceleración conocida. Consideremos por ejemplo el eslabón (3) de la cadena anterior, y supongamos que se conoce la aceleración del punto B. Entonces: ¡¡Operación vectorial!! C 3 3 (3) B Recuerde que el vector posición de C respecto a B, está dado por la diferencia de las coordenadas de los puntos C y B. aB

9. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.1: En el momento en que  = 60º, el eslabón OQ tiene una velocidad angular constante de 2 rad/s, en sentido antihorario. ¿Cuál es la aceleración angular del eslabón PQ en dicho instante? RPTA: 1,77 rad/s2

10. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.2 La velocidad angular y aceleración angular del eslabón AB son: AB = 4 rad/s en sentido antihorario y AB = 6 rad/s2 en sentido horario. Determinar para el instante mostrado, la aceleración angular de los eslabones BC y CD. RPTA:

11. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.3: Si en el instante mostrado, la manivela AB tiene una velocidad angular de 6 rad/s y una aceleración angular de 20 rad/s2. ambas en sentido horario, ¿cuál es la aceleración del pistón en dicho instante? RPTA:

12. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.4 En el instante mostrado en la figura, el eslabón AB no tiene velocidad angular, pero sí una aceleración angular de 10 rad/s2 en sentido antihorario. Determinar la aceleración del punto E para dicho instante. RPTA:

13. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.5: Para el instante mostrado, el eslabón AB tiene una velocidad y aceleración angular de 12 rad/s y 100 rad/s2, en las direcciones indicadas en la figura. ¿Cuál es la aceleración angular de los eslabones BC y CD para dicho instante? RPTA:

14. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.6 Si el eslabón AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s y una aceleración angular de 12 rad/s2, ambas en sentido antihorario, determinar para el instante mostrado la aceleración del punto C? RPTA:

15. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.7 El miembro horizontal ADE de la retroexcavadora se encuentra estacionario. Si el eslabón BD tiene una velocidad angular de 1 rad/s en sentido antihorario y una aceleración angular de 2 rad/s2 también en sentido antihorario, ¿cuál es la aceleración angular con que gira la pala de la retroexcavadora? RPTA:

16. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL C D 3 4 B 2 A MÉTODO DE LA ACELERACIÓN RELATIVA El método de la ACELERACIÓN relativa, nos permiten obtener la aceleración absoluta, de un punto cualquiera de un mecanismo, mediante operaciones de suma y diferencia vectorial. Se puede resolver gráfica y/o analíticamente. Volvamos al mecanismo de 4 eslabones, presentado en el método vectorial. (4) (3) Durante el funcionamiento del mecanismo, cada eslabón tendrá su propia aceleración angular. 3 4 (2) 2

17. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL Con el método de la aceleración relativa, se relacionan las aceleraciones de dos puntos pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una aceleración conocida. Consideremos por ejemplo el eslabón (3) de la cadena anterior, y supongamos que se conoce la aceleración del punto B. Entonces: 3 C ¡¡Operación vectorial!! (3) B aB

18. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL ¿Cómo se entiende la aceleración relativa de C respecto a B? Es la aceleración que tendría el punto C, si es que girara respecto a B, asumiendo que B permanece fijo. De éste modo, el punto B se convierte en el centro de giro. Esta aceleración tiene dos componentes: una aceleración tangencial de C respecto a B ; y una aceleración centrípeta de C respecto a B. a T C / B C 3 a N C / B (3) B 3 aB

19. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL aTC/B CD CD D C BC BC a TB/A B aT D / C AB A Generalizando: a C C/B a C D/C aD aT D / C a C B/A aC a C B/A 0 aB aC B/A a C D/C a TB/A AB aTC/B aC C/B

20. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.8 En el siguiente mecanismo, la manivela OB está girando a una velocidad angular constante de 300 rpm en sentido horario. La manivela tiene 150mm de longitud y está conectado a una biela de 600mm de longitud, como se indica. Determinar: a) la velocidad y aceleración del punto B ; b) la velocidad angular y aceleración de la biela, en el instante indicado; c) la velocidad y aceleración del punto medio ( D ) de la biela. RPTAS:

21. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No. 9: En el cuadrilátero articulado PQRS, se tiene PQ=62,5mm; QR = 175mm; RS=112,5mm; PS=200mm. Si la manivela PQ rota a razón constante de 10 rad/s en sentido horario, determinar la velocidad angular y aceleración angular de los eslabones QR y RS. RPTAS:

22. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No. 10: En el mecanismo de 4 eslabones que se muestra: P1A=300mm; P2B=360mm; AB=360mm; P1P2 = 600mm. Si la manivela P1A tiene una velocidad angular de 10 rad/s y una aceleración angular de 30 rad/s2, ambas en sentido horario, determinar la velocidad angular y aceleración angular de los eslabones P2B y AB, así como la velocidad y aceleración del punto B. RPTAS:

23. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.11: En el mecanismo que se muestra, la manivela OA rota a 20 rpm en sentido antihorario ( constante) y transmite movimiento a los bloques B y D. Si: OA=300mm; AB=1200mm; BC=450mm; CD= 450mm., para el instante dado determinar: a) velocidad de los bloques B y D; b) velocidad angular de CD: c) aceleración de D ; d) aceleración angular de CD. RPTAS:

24. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No. 12: Determinar la aceleración de la corredera D y la aceleración angular del eslabón CD, para el instante que se muestra. La manivela OA gira uniformemente a 180 rpm en sentido horario. Se sabe que: OA=150mm; AB=450mm; PB=240mm; BC=210mm; CD=660mm. RPTAS:

25. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No. 13: En el mecanismo mostrado en la figura, la manivela OA de 100mm de longitud rota en sentido horario a una velocidad angular constante de 100 rpm. El eslabón BCD gira respecto al punto fijo C. (BC=CD=200mm; AB=300mm; DE=250mm). Para la posición mostrada, determinar la velocidad y aceleración de la corredera E. RPTAS:

26. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No. 14: En el mecanismo mostrado, la manivela OA gira uniformemente a 150 rpm y está unida mediante el pin A al eslabón AB. Las dimensiones son: OA=150mm; AB=550mm; AC=450mm; DC=500mm; BE=350mm. Determinar la velocidad y aceleración del bloque deslizante E para la posición mostrada. RPTAS:

27. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL ACELERACIÓN EN JUNTAS DESLIZANTES: B  B2 , B3 , B4 Consideremos el siguiente mecanismo: Como (3) y (4) están articulados directamente, la aceleración absoluta de (3) estará definida por la aceleración de (2) (2) (3) aB3= aB2 Se observa que (3) rota juntamente con (4), pero también resbala respecto a (4). (4)

28. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL El análisis de velocidad que corresponde al mecanismo propuesto es:

29. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL El análisis de aceleraciones correspondientes será: =

30. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.15 El mecanismo mostrado es un mando marino de accionamiento del timón de un buque, conocido como “Deslizadera de Rapson”. Si la velocidad de AC permanece constante e igual a 20cm/min, determinar la veloccidad angular de la caña del timón, si 2 = 300º. RPTA: 2 = 1,250x10-2 rad/s

31. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL PROBLEMA No.16: Para el mecanismo de retorno rápido que se muestra en la siguiente figura, determinar la aceleración de C, si la velocidad angular de la manivela (2) es constante e igual a 200 rpm en sentido antihorario. DATOS: O2A = 14cm BC = 25cm;

32. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL A (2) (3) O2  B (5) (4) C (6) 45º  O4 PROBLEMA No.17: En el mecanismo de la figura, la manivela (2) gira con una velocidad angular constante de 31,414 rad/s. Para el instante mostrado, determinar la aceleración del sólido (6). DATOS: O2O4 = 8,9cm; O2A = 19,1cm; O4B = 10,2cm; BC = 35,6cm. RPTA:VC = 202,728cm/s