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Libro resistencia schaum i p.(caps1 4)

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Libro de Resistencia de los Materiales CAP 1 - 2- 3 - 4

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Libro resistencia schaum i p.(caps1 4)

  1. 1. CAPITULO I Traccién y compresién mzcros mnznnos DE us FUERZAS En este libro tratarcmos principalmentc de lo que podriamos Ilamar efectos intcrnos dc Ias fuerzas que actuan en un cucrpo. Ya no consideruremos a los cuerpos perfectarncntc rlgidos como suponiarnos en la esultica, sino que uno de los prmctpales objetivos de este cstudio sobre la reststencia de meterin- Ies sent cl ctllculo de las deformaciones de cuerpos de diversas formas bajo distintns cargas. BARRA C ARGADA AXIALMENTE. Probablemente. el caso mas sencillo que se puede considerar para empezar es el de una barra metalica inicialmente recta. dc seecién consume. sotnetidn en sus extremes a dos fuerzas colineales dingidas en sentidos opuestos y que acttitan en cl centre de las secciones. Para que hiya cquilibrio estatico. Ins magnitudes de Ins fuems deben ser igunles. Si estnn dirigidas en sentido dc alejarsc de la ham. se dice que ésta em sometidn a traccidn. mientras que si se- ttian hacia la barre. existe un estado de romprcstdn. En la Fig. l esuln representados los dos casos. Bajo la action de estas dos fuerzas nplicadas se onginan otras foetus internas dentro de in barn, que pueden estudiarse imaginando un plano que la cone en un punto cualquiera y sea perpendicular a su eje lon- gitudinal. En In Fig. 2:: se design: este piano por a-a. For razunes que se estudiartn mi: tarde, el piano no debera estar «demasiado eerca» dc ninguno de los extremes de la barra. Si suponemos. para el estu- r - __ P P , P BARRA DE TRACCION “ L- we in 5—l: ‘_T_Zl—-"P -—o Fig I Fig 2b Fig. 2a dio. que se quita la parte de ham: situada it la dcrecha del plnno. como en la Fig. 2b. debera sustiluirse por el efecto que ejerce sobre la pane izquierda. Por esle procedimiento dc considerar el corte por un plano. Ias fuerzas que eran internas originalmentc se convierlen en externas respecto a la parte de cuerpo que queda. Para que exnsta equilibrio en la parte de la izquierda. este «efecto» debe ser um fuem lio- rizontal de magnitud P. aunque esta fuerza que acttta normalmente a la seecadn a-a es. en rcalidnd. la resultante de las Iuems repartndas que actuan en dncha seccién cn sentido perpendicular I ella.
  2. 2. IJ Hlkt ( ll)~ V‘ (.0MI’RI. SIU DISTRIBUCION I)! -. LAS FDIERZAS RESISTF NTES Llegados a cstc punlo. cs neccsurio hacer zilguna Iiipott-sis subrc el niodo en que ‘tll’IID cstas I'ucrz. is reptirlidas. _' comu la fucrzu uphea- c. i P actua en el ccnim. st: sucle udmitir que son uniformcs on man In seccion. Esta distribucion proba- blcmenic nn so data nunca euciamenic. a consccucncia de la orientation capnchosa de los granos cris- talinos dc que estii compucsui la harm. el valor cxaeto de la fuerza que aclun en cada elcmcnto de la ‘cCCI(5fl trarisversal cs funcion dc la naturals. -zzi _v la onentaeion de la cstructura cristalina en ese punto. pi. -m para el coniunin do In seccion la I‘| IpOl¢: tI§ dc unu distrihucion uniform: da una exactitud accplahle desde el punto dc vista de la tngenieria. TENSION NORMAL l-Ln Iugar dc hablar dc la fuerza interria que nctiiu aobre un elemcnto dc superticie. probablcmcntc es mas signilicutivu y max out para la compnracioii considerar la fucrza normal qua: actua sabre una superficie unulad do In seocion transvcrsal. Ln intensidnd de la fueru nonnal por L| l'lI(IIl| .I dc 5upL'fIICI¢ so llama n-midn normal y 9:: mid: en unidades de fuerza por unidad dc super- ticic. kg, cni" A vcces 5: us: la eitpresion tension ram! para exprcsnr la fuerza resultant: axial total. en kilogramos Si las fucrzas aplicaclas a los extrcrnos de la barn son tales que ésta esta sometida a trac- cion. st: ¢ShIbIL'L‘cn Im. iium~. i do lrucriérl en la misma: st esta somelida a compreiiidn. tenemos Ierixianu dc mmpn-u'c'm Es rscnciul que la linen dc aplicacidn de las fuerzas pase por el ocntro de cada seccion lrurisversal dc la harra PROBETAS DE ENSAYO. La carga axial rcpresentada en In Fig. 24 es freeuente en los prohlernas de diselto dc estructuras y de mziqumas. Para sunular esta carga en cl laboratorio se ooloea una proheia entre his mrirdazus dc iina malquitia dc ensiiyos del tipo aocionado cléctricamente 0 de una hidraulica. inaquinas usadas corricntemente en los laboratories dc ensayo de mnteriales para aplicu una traccion axial. [in un mlento dc uplticar los métodos dc ensuyo, la Sociedad Americana dc Ensiiyos de Materia- lcs. comunmente conocida pm A. S. T. M. . ha redactado especificaeiones que son de uso oomtin en USA y numerosos pulses de Aniénca y Europa. Sc prescriben vnnos tipos de probelaa para matenales metalicns _- no rncttilicos. tanto para cnsayos de traocion como dc completion. pero solo mencionr rcmos ahma dos dc ellos. uno para chnpns mctalicas de espcsor mayor de 3/ 16 de pulgada (uno; 47 mm) que apareee en la Fig. 3. y otro para rnetales de espesor mayor dc L5 pulgadas y que tiene cl aspeeto que apnrece en la Fig. 4. Las dirnensiones indicadas son las especificadas por la A. S. T. M. . pero los extremes de la: probctas pueden tener cualquicr for-ma que ee adapte a la: mordazas de la maquina de ensayo que apliquc la carga axial C omo se puede vet en Ins figuras, In purte central de la probeta es algo mas delgada que la: extrema: para que no se produzca cl lallo en la pane dc Ia: tnordazas. Los chaflanes redondeados que se obscrvun tiencri por objeio evitar que se produzcan Ins llamadas concen- traciones dc csfucrzos en la uansicion cntre las dos anchuns difcrentes. De ordinario. se rnarca una Iongitud standard patron en la que so miden los nlargnmicnlos. perfonndo dos pequefios orificios en la supcrficie de la bum: con una separacion de 2 0 de ti pulgadaii. coino puede verse.
  3. 3. YRA( ( ION Y ('()MPRI; Sl()l J DEFORMACION NORMAL. Supongamos que: fit ha coloaido una de cstiis probctas dc traccién en una miiquina dc cnsayos i; le traocién y compresidn. y se aplican gradualmente en los extre- mos fuerzas dc lf8CL16fl. Se puedc medir cl alargamiento total en la loiigitud palrén para eualquicr iii- cremenlo predcterrniniido dc la carga axial por mcdio de un iiparato dc medida mocanico y hallar. a purtir dc cstos valorcs. cl alargamicnto por unidad dc longitud llamzido dz-/ nrmuririn rmmial y repre- sentado por e. dividicndn el aliirgzimicnm total A por la longitud palrén 1.. es decir 1 = AIL. Cn: ncr: i|- meme sc express la deforinacifiii en cemimetros por cenlimclros. por lo que es adimensional. A vi. -ces se usa la exprcsién dcfnrmacirin mm! para indiear cl alargamieiito en ccntimetrm. CURVA TENSION-DEFORMACION. Cuando sue aumema gradualmeiitc la carga axial por incrementos de carga. se mide el iilargamicnto dc la longitud piitrén para cad: iiicrcmento. continuan- do dc esle modo hasta que se produce la | ’DlI. fl3.t de la probcta. (Tonocieiido el area original dc la seccidn triiusversal de la probcla pucde obienersc la lrrixitin nurmal. rcpresemada por a. para cada valor dc la carga axial. simplemente utilizando la rcliicién , ; {’ 4 donde I’ rcpresenta la carga axial cn kilograrnos y A cl iireu primiliva dc la seeciifm lransversal. Con vanos pares dc valores de la iensién normal a y dc la deformacién normal e podcmos rcpreseniar gul- ficameiite los datos experimeiitalcs iomando estas cantidadcs como ordenadas y abscisas. respecti- vamente. Asi se obiicne un diagramu Ien. sidii~d¢-/ ormacién del malarial para eslc tipo de carga. Estc dia- yariia puede adopts: numerosas formas; en la Fig. 5 se represcntan varios grtficos tipicos dc materia- les usiidus normalmcnte en ingenieria. Pan un metal coiuo cl iiecro cstructural dc bajo contciiido en cmrbono, ' ~< dalos sc agrupan aproximndamcntc Como se indica en la Fig. 5a; para un material de los llainados fragile: como la fundicién. cl griifico apiirece coino en In Fig. 5b. inicntras que para la goma es tlpico cl diagram: Sc. _. ———¢. U lug: 341 Hi: '1’: hi; )1 MATERIALES DUCT [LES Y FRAGILES. Los tnatcriales metélicos usados en la ingenieria sc clasificnn generalmcnte en d: ieIi'Ie. i- y/ rdygiles. Un material dggm es cl que uenc un alargainicnto a trac- cién relntivainente grand: hasta llegar al punlo dc rotura (por ejetnplo. cl acero estructural 0 el alu- minio). uiienlras que in: material frdgil tiene una defomiacién relativamcnte pequcila hastu el riiismo punto. Frecuentemcnte sc tom: como linea divisoria cntrc liis dos clases de matcriales un alatgainiento arbitrano dc 0.05 cm/ cm. La fundicién y el horn-ugén son ejemplos dc matcriales friigiles. LEY DE HOOKE. Pan uii material cuya curva tensiéndeformucién as similar a la de la Fig 541 results evidente que la relwcién entre tensidn y deformacién es lineal piira los valores relntiva- meme bajos de la defonnacién. Esta relaeiéii lineal cntre el aliirgnmierito y la fuerza axial que lo pro- duce (pues cada una de estns esntidadcs difiere solo en unii constant: dc la dcfonnaeién y la tensidii.
  4. 4. 4 TRACCION Y COMPIIESION respcetivamenlc) fuc obscrvnda por primera vcz por snr Robert Hooke en I678 y lleva cl nombrc dc Icy dc I-Ioolw. Por tamo. para ducnbur csta mna imcnal dc! comportamienlo dcl material. podemos escrilnr 2: = Ee donde E reprcsenla In pendrcnle de la pane rccta (OP) dc la curvn tensrdn-deformncidn de In Figure Sa. MODULO DE ELASTICIDAD. La canudad E. es decu. la rclacién de la tension unitaria I I: deformacion unitaria so suelc llamar médulo de eIu. m‘cia'ad dcl material en traccién o. a veccs. nui- dula J: Young. En la: rnnnuales Iparecen ubulados los valores dc E para diversos rnnteriales usados en In ingenieria. Como la deformncién uniuna e :5 un nilmero Ibsuacto lrclacién enlme dos longitu- dcsl cs evident: que E Irene Ins mismas umdadcs que in tension. por ejemplo. Ir; /cm‘. Para rnuchos de los materialcs usados en la ingenierla cl modulo de elasticrdad en compresién es casi usual :1! cocon- trado en traoeién. Hay que lcner may en cuenta que el componamicnto de los maleriales bajo una carp. ul como se cstudia en este libro. se lunila (51 no se die: In comrano) a csa regrén lineal de la curva tension-deforrnacion. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES La curvn tension-dcfommcion dc la Fug. 5a se puede usar para determinar vanas caracterislicas dc resxslencia dcl material. Estes son: LIMIT! -Z DE PROPORCIONALIDAD. A la ordenada dcl puma P se I: come: por (inure dc proporcionalidad. esto es. la méxima tensndn que BC pucde producir duranlc un cnsnyo dc lraocidn simple dc modo que la tensoon sea funcién lineal de la delbrmacidn. Para un material que lenga Ia curva lensiérrdefomucién como la representada en la Fig. 512 no exrsle Ilrnite dc proporcionnlidad. LIMITE ELASTICO. La ordenada de un punlo que casi comcide con P se conoce por (Inui- te eldszico. esto es. in tension mfixima que puede producime duranla un cnsayo dc traccién simple de modo que no hay: deformacién permaneme 0 residual cuando se suprime mmlmente In carga. Para muchos mnleriales son cast idemicos los valorcs numericos dc! limit: eléslico y del limile de propor- ciomlidad. por lo que a vcces se consrdcran sinénimos. En los easos en que es noloria la difereneu. el llruite eldslico cs casi siempre mayor que el de proporcxonalidnd. ZONA ELASTICA. La reguin dc la curva tension-deforrrucién que va dcsdc el ongen hasta el limilc de proporcaonalidad. ZONA PLASTICA. La region de la curva lensmn-deformacién que va dcsde cl limilc dc proporcionalrdad hast: cl puma dc rotura. LIMITE ELASTICO APARENTE 0 DE FLUENCIA. A la ordenadn dcl puma Y en cl que se produce un aumemo dc dcformacién sin aumenlo dc tension 5:: le conoce por limit: elésrica apa- rcnle 0 Ilmile dc flu: -ncia dcl malennl. Cunndo la carga ha aumenlldo hasla cl punlo Y. sc dice que sc produce fluencia_ Algunos rnnleriales presenlan en I: cum: tension-defonnacién dos pumos en los que hay aumento de deforrnacién sin que aumentc la lcnsnon. Se Ies conocc por limmvs dc fluenria su- pe-rmr e infi-nor. RESISTENCIA A TRACCION. La ordenada del punlo U. maxim; dc la curva. sc llama resistem-in a mu-ruin o. 3 veces. n-smrnrm flllinla dcl maternal.
  5. 5. TRA(('ION Y (‘0MP1lI‘S| U. 5 RESISTENCIA DE ROTURA. Lit ordcnatlu del puntu 8 ac llamii uuirmiiu ilr rnluru dcl material. MODULO DF. RESiLll: N('lA. El trahajn realizzidu en un uilumen unidad dc mulctml. euando se aurnenu una ftierza de traeeiiin ample gradualmente desdi: cern husta un vulnr i. il que si- . 'ili: ance cl Iimite dc proporeionalidad del material. se define Como miidulo ale n-ulic-m-iu Puede . .iIcu- larse por el area bajo Ia curva tension-defcirmaeiéii desde el origen Iiasta cl limite de pl’t)pOl'Cl(. I'1dlId£ld y se represents: por la superficic rayada en In Fig. 5a. Lns unidades en que se midi: son kg cm‘ Asi. puts. Ia resiliencia de un material es su capacidad de absorber energia en la zona elastica. MODULO DE TENACIDAD. El trabajo realm-ado en un volumen umdad dc material. cuando so aumenta unit fuerzzi de traction simple gradualmente dcsde cero hasta el valor que produce la rotura, sr: define coma nuidulo dc lanaridnd. Puede calcularsc por el area total haio la Cl. ll''iI tension- dcformaeion desde cl origen liasta Ia roturu. La tenaeidad de un material es su capacidad de absorber energia en la tuna pléstica del material. ESTRICCION. La relacién entre la disminucion del area (I: In seccion Iransversal respects) it In primitivn en la fraetura. dividida por el tire: priniilim y multiplieada por I00. se llama iv. wrrrri¢in Hay que observer que eiiiindo acttiun fuerzas de traction en una biirra disminuye cl area de la seceion trans- versal. pero generalmente se hacen los céleulos de las tensiones er‘ funcion del area primiiiva. comu en el caso de In Fig. Sa. Cuando las deformzieiones se lumen cada vez mayores. se mas interesante enn- stderar los valores instantineos del ire: de la seecion uansversal Ique son decreeienies). con la mail so obtiene Iii curva tension-deformxeion i. -ndaderu. que tiene el aspeeto de la linen dc trams de la I-‘ii gura 5a. ALARGAMIENTO DE ROTURA. La relacion entre el aumenlo de longitud lde la longitud patron) después de la fractura 3- la longitud inicial. multiplicada por I00. es el ulurgumiwiin dc Iolura Se eonsidera que tanto Ia esiriccion eomo cl alargamiento de rotura son inedidas de la din-ulidad del material. TENSION DE TRABAJO. Se pueden iisar las caracleristicas tle resistencta que si: acaban dc meneionnr para elegir la Ilnmada tension do Iraluqa. En csic libro. todas las tensiones de l| ’iIba_)0 er tiirén dentrn de la zona elastic: del material. Freciieniemente. esta tension 5: determina simplemenle dividiendo la. tension en la fluencin o rotura por un ntimero llamado rm‘/ lrmirr air . i-eguridarl. La elec- eidn del coeficiente dc seguridnd se hasa en el buen juicio y la expeneneia del proyectista A veees we espeeifican en los reglamentos de in construction valores dc determinndos coelicientes dc seguridad. Véanse los Problernu 4. I2 y 13. La curva tensiomdeformaeion no lineal de un material I‘ra'gil. representada en In Fig. Sh. carame- riza otras vnrins medidas de la resistencia que no se pueden defiriir si Iii mencionada curvii ticne una £008 lineal. Estas son: LIMITE ELASTICO CONVENCIONAL. Ln ordenada de la curvii tension-deforrnacion para la cuztl el material tiene una deformaeién permanente predeterminada cuando sc suprime la carp Ii: llninn / ifllllf cliirrico roni-mrlonal del material. Se suele tomiir eomo deformaeion permanent: 0.00;‘ 0 0.0035 cm por mi: pero estos valores son intalmente arbitrarios. En la Fig. Sb se ha representado umi defomiacion permanente 2, en el eie de deforniaciones y se ha trazado Iii men: 0‘ Y paralelai a la langcnle anicial a In eurva. La ordenada dc Y represent: el Iirniie eléstico coniencional del material. Ilamadn 1 veces Imxidn do prueha.
  6. 6. fl lRA1.( ION Y (‘()MPRl'$l0.‘ MODULO TANGENTF A l. o pt. -mlncntc dc la langctuc as In curve t¢nsuin~dcl'or1nactéon cu cl ongcn sc In cnnncc pm mmluln rum-a-nlc cl: -I mulrnal Hay olras CJI”JCl¢liSlJCa> dc un mntcnul quc son uni; -~ para los pmyu. -ctos. que «on las stguicmcs: COEFICIENTE DE Dll AT/ (‘l()N LINEAL St: define como la vatiacidn por unldad de longnud dc un: barra rccta sumcndn .1 un cambm dc temp: -rntura dc un grado. El valor dc est: cocfict'en- tc cs indcpcndicntc de la umdad dc lnngnud. pcro depend: dc In excalu dc tcmpcratura cmplcadu. (‘musi- dcraremos In cscala ccntigrada. para la cual cl cocficicntc quc sc rcprescnua per a es para cl aoero. por ejemplo. ll x lo“ por C , Lns vnrmcsoncs dc tcmperatura en una cstructur: dan origen n lcnsiones tmcmas dd mtsmo rnodo que la: cnrgns aplicadas. Vénnse los Problemas S y 8. RELACION DE POISSON. Cfuando una barra csta somclida a una uxga dc tractaén simple sc produce at ell: un aumcmo dc Iongttud en la direcctén dc la cargzt. asi oomo una disminucién dc las dimensiones lalcralcs pcrpendtculurcs at ésta. La rclacién cntrc la deformacién en la dirccctén lateral y la dc la direcctén axial sc define coma n-lamin dc Poi. wm. La rcprcsentarvemos por la letra griega , u. Para la mayoria de los mctales csta cntrc 0.25 y 0.35. Véansc los Problcrnas 16. I7. 18. I9 y 20. FORMA GENERAL DE LA LEV DE HOOKE Sc ha dado la form: simple dc la Icy dc Hook: para traccubn anal cuando la carga cstzi Iotalmcntc scgtin una recla. eslo cs. as uniaxial. Sc considetd solamcnte Ia deformacxcwn en la direccidn dc la carga y 9: dijo que era 0' (= - E En cl caso miss gcncral. un clcmcntn dc maternal csta sometido u trcs tcnsioncs normalcs perpen- dicularcs cntrc si. a, . 0,. 0,. ucompafiadus dc lrcs dcformuctuncx ¢, . ¢, . 1,. rcspcctlvamcmc. Superpomendo las oomponrntcs dc la dcfonnacién origtnada por la comraccién lateral debtda al cfecto dc Poisson a las dcfortnacnoncs dm. -ctas. obtcncmos cl cnunctado general dc la ley dc Hooker e, = é-(oz, — me, ~ 0,1] _ I ‘I = £'[av — ‘don ' 01)] e, = 'F[a, — ma, v a, )] Véanse los Problcmas 17 y 20. CLASIFICACION DE LOS MATERIALES Toda la discusién 5: ha bauadu en la suposicién dc que pn. -valcccn en cl material dos caracterism ens. esto es. que tcnemos un MATERIAL HOMOGENI-.0. que tncnc las rnismus propucdadcs eléstxcas tE. ;tI en todos los punlos dcl cucrpo. y un MATERIAL ISOTROPO. que Item: has nusmas pruptcdndcs claistncas en Iodas las direcctones en cadn punto dcl cucrpo No todos los matcnales son isntmpos. St an matertal no tienc mnguna clasc dc stmctrla clasttca se llama mummnpa o. a vcccs. ll¢'0Iolrupu‘u. En lugar dc tenet dos consumes clas- ticas tndepcndncntcs l£. u) como un maternal tsétropo. esta sustuncut uenc 2| consuantcs cltlslicas. Si
  7. 7. TRAII ION Y COMPRESION 7 cl material ticnc tres planes de simetria cltisttczi pcrpendicularcs cmrr: si dos a dos as: dicc quc cs arm- Irépiw. cn cuyu caso cl ntimcro dc constantcs independicntes cs 9. En cstc libro sc cstudian solamcnte los materialcs tsiitmpns. PROBLEMAS RESUELTOS I. Dctrmninnr cl nlargntnicnto total de um harm recta imcialmcnlz dz kmguud L. urn dc In scccion tnnsvcrsal A ‘.1 y modulo dc clasliudad E. II um: en sux cxtrcmm una cairga dc traction P : '-—{—‘__'_—__—"1:: "~—~: - +—— L——.4 l~ Lalcostanunttu-iacnladtnccréuidcln fucrnPnoesIusquclacup dmdidnporln secctémestou. a - PIA. De ignol modo. la dcfon-ruuttnn umiann ¢ nan: dad: por cl coctcnlc dcl nlargnmieulo land A dmdzdo por la longitud iniciul. can as. c - A‘L. Pm dcfimuon. cl rnddulo dc clnstncidad es la relucion entre c y e. rs decir. PL a PA PL _ A_ , ° AE ‘= ."’zu. “4A Observes: min A lien: umdudcs dc Ionguud. s: gummcnI¢ ccuumetrm 0 metres. Um canla dc agnmensor. dc I¢¢l'O. dc 25 III de longztud ucnc um seccién do: 6 mm par 0.8 mm. Dctulninar cl nlargamicuto ctnndo It csttn toda la cima y no: munttenc tirmtc up um: lucrn do 6 kg. El mddulode elastlddad cs 2.1 -10’ kycm’ Alnrpt-memo A ~r '5 - d——~-. -.. -—__—. — - 0.lS ‘E CITI l0.6)(0.08l(2.l l0"l Um barn dc nu-ro dc 5 cm’ dc section esln somctida I In fur. -rus rcpreuntadas en In Fig la). Delenninu cl alnrgumcmo totnl de la turn. Fun cl Intro 5 = 2.! I0‘ kg-‘an’ A I. ‘ 4 n A B -- sum lg smo L. Lofin rm 7! : m#luI um —<-l 1.-‘lg’ (h, Fig la - Todnlnbcmestiicnequilibrio. por| oquecnd. |uuadcunpnncsloest£um| :ién. Eluoaod: bunenu'¢ A y 8 um: um fucrza resultant: dc 51!! ) kg que acttin sobrc cad: seccibn transversal. por lo que un daagrlau do cucrpn en libertnd dc csos 30 cm es conic Ipotccc en la Fm. (M. Pan conlcrvu cl equilibrio con la fuern upli- cnda ail extrema izquterdo. la dcl cxuemo dcreaho In de ser dc 5.0!! ) kg. El alnrgaminnlo dc est: lrozn vierie dado por PL .42‘ - ISIZJ 5°°°"°. '.. . 0024 an to‘: A, =- La fucrn que ticttin en el trozo entr: 8 _ C 5: ball: comidernndo la sun-in nlgcbraicu dc la: fucrzas stuudu a In mquicrcla de una seoubn ntuada am: ems puntos. lo quc India que action una fueru resultant: dc 3.5!! ) kg llama la taquienh. por lo que la action can sometida I trncuon lndudnblemeatc. podriunoo huh: llcpdo nl misnio resultado considcrnndo Ins fuerns stands: a h detach de en scccién. Como conaecucncn. se obticne cl diagram: dc cucrpo on libs. -rad dado en la Figun In
  8. 8. TRA("C| ON Y COMP! ISION J.500l75l ——— :0. 5 ~ . t5)I2.I » lo‘: 02 ‘m El alargamicnto dc cstc iron: vicnc dadu por A, Del mismo modo. la ftxrtii qiic actuai vohrc cinilqiiicr saxion cmr? (‘ y I) he do: «:7 dc 4 50.1 kg pat: man- tcticr cl cquilibriu coin In cargzi . iplii: iidis tn I). En In Fig. tdl Hpq‘ll’('L’¢ i. -I diiignima dc cucrrio cii lihcrtad dcl seg- mento CD. hi; -i. Fig til’ (4 sooui_uoi R “D” m lil aliarpimicntii dc t-stat part: vicnc dadn por A, - ‘SP ' N. ’ For mnsiguiciite. cl aliirgiitriictim lolul cs A ~ 0.024 + 0.025 ~ 0.04) a 0.092 cm. L: aflhldflfl Home d: I: Fig. tut sopona la carga utiicii :1: 60¢! !! kg. Si 5: tom: O:0fl|0‘¢Il’§ de trabajo a tuit- cion dcl material 1.2!! ) kg. cm’. dcterminnr la scccioii iicccsarui dc Ins barns DE y AC. Hnlllr cl nliirgamieniii dc la harrai DE en toda fill lciiigitud dc 6 m. Sc supondril que el i'inicn factor I consideriir pant dctcrminnr cl arcn busmda as cl V’fli0l limit: dc la tciisiém dc traliaio n Iniwién. Tc-mar coma médiilo dc clasticidad dc I: burn 2.i -I0’ I; /an A8 -I( in-uni, “I'D” In Fig ‘ti Fig (:5 Eu: artnadurn es estiticiimctitc dctenninada exterior ¢ iiitcriomitutc. csto es. it puukn determiner las rc- iictiones en los npoyoa por medic de las cciinciories del eqiiilibno estaitico. y 5: pm-dc tuillar la fuerava axial en cada barn por mi estudio cstitico simple. Prinieramcntc cs ncccsano dctcrrmniir lui rcaociotics verticulcs on A 3/ ll. Pot sittielrla. son dc 300(1) kg ciidii una. En la Fl], (bl apart. -cc uii diagnim dcl nude .4 comu ciicrpo en lihi. -rtad. En all: 2 tan cxpruiidu liis fucrns dcsconncidas cii la; him-as pot | l'lIIlS| 'lI3 dcupiacién dc diclius turns. .48 y AC. y ac la supucsio qiic «ac Irate dc traocimies. por lo qii: si 3: liitllit para ellas viilorcs positives scnin rcalmctite fiicrzas dc tmwién. micntriiii que si son negiitivu SB trittarii dc L‘0l'l1pI‘¢Sl0l$¢S. estundci nil los signos dc iicuetdo can cl criteria habitual dc suponev p0MIl‘l|5 In tracciones ) ncgativns las cortipresionrs Aplicando la i. -cuai: ir')n dd Q]| IIllbI'I0 utético ml dingnltui dc ciietpo en ltbenad uitcrior. Irnemas zr, ~ soooo - : i.iai : u 0 AD: -37.soo ii; SF, = ‘I — 37 Still ¢ .4(‘ . - 0 o N‘ 22.500 kg Dr iguiil mod“. on Iii Fig In iipan. -cc on duigrania dc mum at iibcrtad Jcl puma E Dc la cstiitica. tcni. -mo: 2!‘, = (:0 ~ 60.tIt)0 = 0 0 ED ~ 60.000 kg Lil ciinsiileruciiin simple 6: lat aiinaduriis uttlindu aqui wptmc que todiis his burns son clcmcntos dc his suit poilruii llumarse dc dos furnas. csto es. mt-iietidos a lfilxloll o camprvsidn axialcs. sin iimguna otn carp
  9. 9. TRACCION Y COMPRESION 9 Pam la cars» mual. In lcnsnuq vncnc dada pot a = I’ A. dunde I’ on In fucra anal y A la scccxon dc la harm. lin nucsxm caso. la Icnsson cs dc I 200 kgcm‘ cn cad: harm. pm lo que las sccciones senkn 60.000 22.500 4,, = T; ,& - 50 cm’ y A“ a mm = I875 cm’ PL El alnrgamnenlo dc la bum: bajo In uaman . uuul mnc dado pot A = A-5 Para la harra DE lcncmms l6(H)0lm60UI 0 M V A : .. = . usmm um °'“ 5. En un dlsposnivu dc cacrrc para ascgurar la (spa dc un dcpdsilo cilindnco que connene fluido a prcsidn sc ha usa- do una scric dc bartas pristmiucar. dc scccnon rectangular de 5 x 9 cm. La pared exterior del dcpdsuo dc presién licne um: aleuas saliemcs soldadas a all». encajundo Ian. Nfl lEBS lcn scntido lateral) enue dos aktas comiguu Purl asegurat cl cfecto dc fijacnén. Ia barra esté mccamuda dc modo que :9 dcmasiado com en sus cnbcus (A 1 para cncajar sobrc In tap: dcl depésilo. que apoya en la pan: superior de las alclas. A la mnperatura ambient: lc fallan 25 mm. Se calicnta la barra (pern no la; alelas) de forma que pueda deshunr sobre In part: superior dd dcpésito. y dcspués dc enfriarse ejercc una fuerza normal as dncha part: supctior. Si In supetficic lolal dc Ipoyo cn cad: exlremo de la barn (supcrfi- cie en coulaclo con la pane supcriot dd depdsixo) es dc 45 cm’. hallar In presidn uniuma que ejerce cada barn sobt! cl depésilo. asi come In lclnperalura I. que habrin quc calcnlarlas para que cmrnsen justo en la llpa‘ Lu barras son dc aoero. para cl coal 1 = II at l0‘°. -‘C. 0.25 s an x l0“'N90KA1'| . dc dondc AT x 252- . La fucua axial nccesaria para alarmr Ia barra esxa mvsma canudad es P. siendo H90; __ 145112.! lo’! 0.25 = y r = 262.500 kg Se supone que la prcsmn cm unnformcficmz rcpamda sabre 1: sn- perficie dc apoyo cntre la cabeza y la pane supcriot dd dcptssuo. por lo que dicha prcsuin cs I 2921?" = 5.300 kgtm’ 5. Detcnnmar cl aumcmo total de longuud de um barra de seccidn conslanlc. colgada vctucalmcnlc y wm. -uda como (mica cars; a su prapio peso. La barns cs rccta xnicaalmeme. LI Icnsién normal (lracciénj en una scccién honmnlal Bu’: producnda por cl peso dc material snuado dcbajo de es soccién. El alargamncnto dcl elemen- lo dy de la figum es (.4:-, -Jcly ‘M ' AE “ dond: A represents 13 scccién de la barra y 7 su peso espccifim Glicsowolumcn ,9, umdad). Imegrando. cl alargamiemo total dc la barn: es —T L A _f" A_w_-iv _ I-‘ _ W’: _"v _ Z4 ‘.15 "A 2"2A£'2.u: ' dondc W indica el peso total de la harm. Hay que ohscrvat que el a| argam»cn- to loud producndo por el peso cs ngunl al producndu por una curgn mulad dc dicho peso. aplicada en el cxtrcmo
  10. 10. I0 TRACCION V XMPIESION 1. Erllacorulruocldndcurledificioucusuuncsblcdencemdcémmdcdltnleuopanhelcvaclmldennlelules. Sicuelpuvemcalulcnlclsouldelcablepuaclcvareruucxtremolufcnornmarpde2mkg. delctmlmrduhr- gamietlro Ioul del cable. El peso aspecifico dc! act. -ro csde 0.0078 Ir; /cm’ y E= 2.! x I0‘ Ir; /cm’. Elnlugamleawtoulesdebidocnprtcalllfuennnplicadadc20Dk; y¢npurt¢nlpcsodelcahl: .Eldcbn- dolllncarpes PL l200)ll5.m0) ’ AE ‘ I —_" ‘ ’ "“ il0.6l’l2.l ~ lo'l Al Pot cl Prohlcmu 6. cl alalrgarnlcnlo dcbldo nl peso del ulble es wt l: lco. ol’lls. oooxo. oo1lnlls. noo» Ax'm. =‘ * -0.4m 2l: Ilo.6l’l2.I ~ lo°l Pot coaslguicluc. cl Ilarymlcuro told as A = 5 + 0.4 = 5.4 cm 3. Un cubic redo dc alumlnou dc J0 In dc lugocsli llornefldoa nu lcosuln dc lraoclon de 100 kycm’. Demullnar cl nlnrpnlicuto loul dd cable. ;oue vullcadn dc lempemlln prodllcidn ecu: mlsrno aluplnienlo? Tolllu E - 7 lo’ lrycm’ y a (coefiuenu: dc dilnlanén llneull - 21.6 x I0"/ “C. IE 1'Io0I3.oool AE 1- lo’ Un aurocrllo dc uulperluun dc AT produclru In rnimu dlllluclon. Por unto. Elalnl-glrulenloloulcuédndoporltla = Jcm J - (2l.6- l0“| (3.(Il)llA71 y AT = 46 C‘ Q. Do: harm pnslrllulcu csran unlulas rlydllmcnu: y soporun lll-la carp dc 5.000 kg. como 9: ve ea In figural. Lll hum supcncr cs dc were con um demidarl cl: 0.0078 ll; /cm". um longillld do 10 In y una section dc 60cm’. La lnfanor es dc brunet con demsldlld 0.008 ll; /cm’. urn lorlgmld de 6 m y um seocibo de 50 cm’. Pan cl were Ea 2,! 2: I0‘ kgrcm’. y pan cl Home E = 0 x H)’ llgicm’. Dctemlmu Ins tensloncs manna: an end: Illlltfill. [A tension mixlnu en el broncc Hen: lupr lnmedmurlcnle bop la urlldn B-D. Alll. ll lensldn normal vemcal 3 dzhlrh ul cfccto oombmsdo do I: earn y dc! peso dc loda la barn dc bronce situada bop B-8. El peso de I: burn dc brouoc es W, - I llSl3ll0.lK)3| -= 240 kg 339 E ' 5. Ln Icnsion an an secclon en a = 2 - rzi’ - I05 kgfcm’ LnIcnsionmlnlnaerllaharndcnocroseproduccenlnneocionn-Adeslm penslonporquculdhproduccnlanlénnonnallcdodpesodehsbutasdenoero yd: bronce. uuemru quecrlcunlquicr section siuuda misabajo nololctuaria um pun: dull peso dc I: burn dc norm. Elpellodclabarralkaceroes u; = ll.000Il60)l0.(X)87l = 463 kg 5. 250 463 l. nlcnsidncnl: sccu6n.4-Acsou = q, x’'fi’ *. _ = a¢5k£~'L‘rn‘ 10
  11. 11. lll. IRACCION Y COMPRESION I I Una burr: lroncoccmlca maclu llc scccll-n clrculllr vurill urllrllrml-meme cmrc un dlllnlctro mcnor «I y uno ma- yor D. can loagnud L Delermlrur cl Jl‘-| !§; IfIllCfll0 dclndo a mu fuerza llllldl I’ apllc-llda en cad: euremo Venue la Flgun lal Ln eoorderlada x mdru la dlsxancul de um elemcmo en forma de dI’C0 dc: espesor dl al exlrcrno merlor Pm lnilngulm scmejllntcs sc hull: I'll-xllrncnlc para rallm dc est: ell-memo Drd r' or! v » I 2 L 2 El alnrpmlcnlu del clemenm dlacordal sl: puedc Iulllu apllundu la formulll para la carga lmlll. A - PL"A£ Para el clcmcuto. csla expreuorl se cnnucfle en Pd .7” -—'— _ "[1 . 2.07‘ 4.1;‘: - (IA: El lllargamlerllo de toda Ill baml st oblicrlc sumlmdo los do: lolloes los clcmcnlos O. In largo do I: rnismu. lo que no colulgue lntegrnndo Si cxpreumos por A cl lllargalmlcnln de rod: la barre. a= f'dA= I‘ ———"’i‘—— " " «[4. :40 -luvs A an ‘ rt! ) .15 Prob M) Fig la- Prob l I Fl; lb: Un cuerpo con l'ormll de solldo de revoluclorl sopom llrla cargo P. norm 9: ve en In Fig. lb). El radio de In buesupenoresnyelpesoespecificodelmalerinlesylrym’. Dcterrnlnercomodcbe varinrel radioconln nuunpenquelalensiéndeoompresaénseaconsunleen lodaslassecclones. Elpesodelsolidonoesdespm ciable. Suponamos que se mid: y desde la blue superior. como se lrldlca en la flgura, y reprulememos por Q cl peso de la pane rlel cuerpo de allure y Asa’. «IQ represemn el ‘lncremerllo dc Q en el lncremcmo de allure d_v. Seen r y 1: + an Ice radios de la: superftcles supenore lnfenor. respealvalnenle. de esle elernemo honzootal y A y M 6 M) Ins ireu comespoodaemex Consuderando la: letlsiones dc compreslon normelr. -.5 que aculul Iubre la: dos cares do call: elemcnlo. Ienerrlos P+Q PoQ+dQ A V ‘ .7h“~ - 0 = WIISIIIIIC dd .4 I lied —= :- onrk ll) do P’Q 6 El lnerernenlo de llrea enue Ins cans supenor c lnfenor del elcmcmo es «M - rr(r+ rt)’ — tr’ - Zrrlw El lncreulerlro dc peso es do = lv’7ldl-I. 11
  12. 12. I2 I'RA(‘(, ‘lON Y COMPRESION zfirlrlrj I Po! consuguscmc. dc Ill. —~2 = c Inlcgmndo. 2 log r — Ujy ~ L , nr ytdn n o »‘phc; mdo 1;: condxcuén tn cl limnc. r r, cuando _r : 0. h; i|l: Imn ( , 2 log r‘, ", nr, ’,r —— n . . P 2!’ Del mmmo modo. dc las condnctoncs en La base supcnor, n = -3- _ nmlmcnzc. r — r, ,r rm, I2. D( harms dc accro idénlicas eslén umdas por mcdno dc un pasudnr y snporlun um: cargu dc 50.000 kg. cnmo xc mucslra en la Fug la). Hallar L: scccmn do has harms noccsuruu para quc I4 xcn. ~a<'>u normal cn cllux no 9.2: mayor dc 2.100 kgNcm' Hallar lambuén cl dcsplammicnlo xtmc. -II dc! punlu B Tomar E 2 2.I av I0“ kg cm‘ I’ — $0.000 In; sumo lg Fug. («H Fug (b‘ Fug («- En In Fig. (la) 25¢ represznus un dmgrnma dc cucrpo cn llbcmd dc la acnlculucién dc B. dondc F. cxprcsa I: fucrn (en kg) tn cad: harm. De la eslzilica. tr, —— 2(-‘gr. ~ su. ooo o 0 F, x 35.355 kg. ‘5. 35 155 Por tanlo. In scccnon buscuda cs .4 — —; mo 2 17 cm 1 Como nucslro csludio dc rcsrslcncia dc malcriules sc limnu a dcformzrcmncs pu'qm'Iia. r, cl nsprtclo promi- xnco dc In figura no In van. -ado scnsiblcmcmc. por lo que podcmos reprcssnlznr In poucxon dc Ins harms dcl'ur- madas por las linens dc Irazos dc In Fig (r). y cl éngulo D8'B cs przicnczumcnlc dc 45 El a); nn_zamxcnIo dc Lu harm uzquncrdn csm rcprcscnlado per 08' y, por la cxprcsién dd ulasrgnmlcnto muul. se hnllu quc cs |3S.3S5l(3.‘()l (L25 — u,25 m , r 1 . BB - 0.35 n‘I)(2.I I0”) C ’ PW ""0 go, .15‘ cm I3. L. :.s dos barns dc ac: -ro AB y BC estin . Il'hCuLId;1S cn uda cxtrcmo y soporlan la curgn dc 30 000 kg l'cprcx'n- Iuda en In Fig. (at sxgmcnle. El metal cx accro rccocado. con un hmntc clnstun convencmnul dc 4 200 hum‘ Son accpublcs los cochcicmcs dc acguridud dc 2 para los clcmcnlos .1 traction V 3.5 para l0 dc comprc. su'm. D<lcrmu- mr In scccloncs ncccx. m.ns dc Lu lurux. uni coma Ins componcnlcs honzonul 3' vcruc. nl dc! dc. plu. .nmicnln dcl punm B. Tamar E 2.! x I0“ kguunn’ En la Fly. 0-! apurccc un dugrarnu dd nudn B Como cu: -rpo en hhcrnd. s1 5: supunc que las fucrms dcsur nucndm sun lr. nc: :mnc5 Dc 1.: €&L| lKJ. El", 10.000 B(' . €lI )0 0 n BC’ OD 000 hr LF. — [M BC cm ‘H 0 0 BA 53 000 kg 12
  13. 13. M. TRACCION Y COMPRIESION I3 . 4.2 1.35 tcnsroncs dc: trabap vrencn dadas por ago = 2 I00 kg, -cm‘ para | racr: r('m 4200 _v 3 5 = 1200 kgcm’ paw cnmpresrdn 10,1500 5.; wow kg '6‘. "0 “_~_ 0° ‘V Fm mp] / b’ I5 Eu’ ' T, : 811 B I no G ‘ : I An. Arr ( 5 ~: I ‘"7 98 (C) I ' I ' I Frq. up F»; (5) $-' 1.1: secciones neoesanas ac hallnn dividiendo In fueru urn] an coda barn por in tension de rrabajo admr- sibl; En consecuencia. 52.0(K? fifi = 24,7 cm’ y eo. ooo = 50 cm, "" = 1.200 ‘u = Para hallnr el dcsplanmicnlo dcl punto 8 cs noccsario primero calcular la dcfomracién axial dc cad: una dc las barns. Por Ia expraiérr deducrda en el Problcrna I hallarnos que el alargamienlo dc AB :3 (52.0(X))(3 I 2 I A‘. = ’ = 0.3] cm . [60.000N360) y que la rednccrdn dc BC cs Ax — as 0.2 cm. Pmede delcrrninarsc la posicidn dc! punlo B después dc Ia defonnacion. comprobando que la barn AB se aluyn 0.31 an y urn oomo un cucrpo rigido alredodor do In aniculacion an A. y que la BC so acorla 0.2 cm yginumbiénnlmdedordelazniculacidnenc. L: Fig. (c) repmsema cl movirnienro dc! more B hast: su posicvbn defonnada B‘. Hny que hacer notar que la dcforrnuién de la eslructun es pequefiu. por lo que puede reprcoenlarse cl dcsplaumicnto debido :1 pro ul- redodorde A. de In bum ABahr_godn. porlo recto B, B'en| ugard: l arcodccirculooon oemroeu A. y loans- mo pued: docine respeclo :1! pro dc la bum DC. Consrdenndo cl csquema dc rnts an-iba vcmos inmediaramem le que las oornponcmu del dcsplazamioruo del punlo B son A. = 0.3! cm (0.2 cos 30"] + 0.31 rg30’ A, ] + 0.2 sen 30' = 0.85 cm Cousiderar dos vnrillas delpdas o uhmbr-es. oomo Ias rcprcsemadas en in Fig. (u) sagureme, quc csmn amm- ladas on A, B y C y son inidalmentc horizontales y de longitud L cuando no hay aplicada ninguna carp. El peso de las var-illu es despreciable. Si ac nplica (gradualrnenlc) urn fuem Q en cl pumo B. delerrninnr In mag- nimd dc Q para producir um deforrnacion vertical fijnda 6 del punto 8. Es un ejemplo may imeresanlc dc sistema an d can! cl alugamiento de cada uno de sus elctnemos sausfacc la Icy dc Hoolre. I pesar de lo cut. por razones geomélricus. la defonnncrén no es proporcional a la fuern. r 4:. " Par: cada bum cs den: 1: relucion A5 13
  14. 14. IS. TRACCION Y COMPRESION dond: P as In fnerza uul en la ham 3 A cl nlargnmxcnto anal. lmculmcnle. coda barn: tit. -nc longirud L y da- 1 pub de que 9: In Iplicado node: I: cargn. la Iongrlud ea L’. For unto. L'-L= — (I) ‘E 1, -——— . .I4———» I. I’ I- 0 Fig 4 II ‘ Eula! -‘I3.(b): :Iuuesuueldiag-uuxadecuerpocnlibenaddclauticulncidnfl. Porlnesllticn. J ZF, -=2Ps: rIar-Q=0 o Q-2PlZ: I . lL'—LlAE 6 26.45 L (2) Temcndoencuenu (I) Q-2[~ L —]E-——z-II — El (3) Peru (L I’ - L’ + 6‘ 26 E L (4) For consrpurcnte. Q = —A—[l - . .__~. ] L [Li .6. V Y. porlafoI-nah delbinomlo. lcncsIIos , ~——— 6’ 6’ (5) , /L‘+5‘-L 1+1?-L(l+, -Z1-r I y. porunIo. L I a‘ I 6* (6) l——Tfl'—‘tl—lI—il. }l‘i'E 4' i'Z§[ Dc Iqul Ienemos lo formuln nproximada que rehctono fuern y . 2.456 6’ ) Q Tlfzil ' A“ L) (7) que correspond: a In ecuacion H). A: i.pua. eldespInnIuIeoI. ono¢: sproporcoor-Ialnlatucru Q. nunquenecnnIplIll| I:ydcHookc pnracndn horn indlvidunhnente. Hay que obscrvur que Q es mi: Ipromuodanrcnlc proporcional a d cuundo ht: ac hacc mayor. Iuponiendo one at my cumphendo Ia Icy dc Hook: para d nhrpmlentodc In burns. [in ca: qanplo no I: cmnple lo superposicsdu La anaerlsuca dc one uuana es que: la aocidn d: In fucrzu cxternores result: u-nublnncuu ufecladn por los pequcnn deformacioncs que se product; En est: cano. los Ieusiooe: y los des- planrnicntos no son funcionu llnales de la cups aplicadu y In supetposicion no es vflida. R! -ZSUMEN. 8:" hay que nplicar lo superposition. cl amoral deb: ohedeacr la Icy dc Hooks: pcro esu eondnuén noes nrfidmu. sino que debauos oornprobor or In oomon do Ins cugnuplicodu results nfecudn por los poquehu dcfonnoctones de la estructuru. Si cl efctlo es consoderable. no es vilidu lo superposition Pan cl srsrema cslududo en cl Problem: I4. considerernos cables con una longaxud Imcinl do 150 cm. neccson do 0.6 cm’ y con 1:‘ - 2.! I I0‘ kg, -‘cm’. Deterrmnar. por: uno cup Q dc I0 kg. la deforrnacoon cu cl centre 6 por los relaooncs curl: y aprournoda dndos antcriormenlc 14
  15. 15. 16. I7. HIACCION Y (‘OMPRESION I5 . . 264E L La cxprcuon cxncm que rclacmnn la fucrm y la dcfonnunén cs Q - [I — Mb ] L {I} . .5-‘ ML6 ll I0‘ 50 Smuluyendn los valorcs numencm IO = —” ”+— —‘[ ~ —. ] "90! , ,-usol‘ o 5‘ Dcspcjando put Iuucos hnllamm . - 2.991 cm T’ Al-I6‘ La rclnmdrn upronmada enue lwetza y dcfonnacmu cs 0 = T; ¢o. ou2.: I0’l_6’ Susuluyendo vnlorrs. I0 ar — — ‘”o»‘», — - dc (load: 6 -= 2.992 cm Una barn dc accro cuadrnda dc 5 cm dc lado y longutud un mum csla somelida a una fuem dc traucaén axial dc 32.000 In; Delcrnunnr la dlsminucién de la dnmcnsldn lav. -ml drbida I est: carga. Considctar E = 2.! - I0‘ kycln’ y u n 0.3. lacugacsaxial. porlocnallalcnndncnladnrccciondclanlinucstidndapor P 32.000 1: = - a 25- 2 L280 kyctn’ La expressén small: (I: In kg dc Hook: pun In carp; unnzualcs duo: quc E = Z 1.280 Ln defonnacibn 0 en la direccmn dc la carp: cs. por umlo. ilmoa) = 0.00061 u rclnclén enur la: dcformumoncs lateral y nzual sc llama rvlnnén dc Pomon. cs dent. defonnacldn lnlcral :4 ~ -~ — —~. ~.T dcfomuclon uul Se ha hallado que la dcforlnlclbn anal es 0.000bl. por lo que la lateral scri ngual n p votes est: vuloc. 0 sea. I0.3u0.0006ll - 0.(I00l83 Como la dcformacndn lateral umuna cs o. ooom. Ia vanacsén :11 um longnnd d: S cm cs :1: 0.tllJ9lS cm. que rcpteu-nu: la dlsmiuucadn dc la dumcnsién lateral de la hum. que haoer non: que la ddinicién dc rclacuén dc Pmsmn. como cocicnlc cmre dos doforlmlcioncs. pre- mponc qua solo was en cl clcmcnlo um cup ununll Conudcrcmcu un csudo dc mmones en un clcmcmo. la! que 5: cjt. -rec una lcnssdn 0, an Inn dueccaon. med: produclrsc contraction lateral librcrncnu: an on: dnemén la pcro cut toulmc-me umpedida on I: mean 0'). I-lallnr In rclacién dc In lcnsadn an In dureccnén x‘ u I: dcfunnacndm en la lmsma. I-lullur. ndemis. In nlncidn cmrc | Idcfouuaci(’mealadIteccn¢n: ylIdclIdateccl6n. t. Exalnmcmos cl eouucizdo genenl dc la lcy dc Hook: csludnado anlerionncnlc. 8:. en la: ccuacloncs. po- nemosa, -0.¢, -Oparasatislnccrlaxcondlcwnesdcl prohlccnmlllcyscoonvncrlcen lul e. - -E [0, — put, 4- 0|] I W I. ‘ , ;.[¢. —ulv. +0Il=0 I lrl e, - [0 - ma, o v, l] De (bl. 6, x uo, _ 3 Y. en consecucnnn. de in! e, = ; [a, - ; a’a, ,] - "— E” -'0, 15
  16. 16. I6 TRACCION Y COIIPRBION Dcspqando a, ck csu ccuacién en funcnon de a, y wmmyendo en lcl. (memo: : V .4 M . (H ml + ul. cf _; a. ' £' “‘ E ll—u’l nun E . Y pt‘-demos lnallar Ins rclam-mes 0-’ -: ~—; ,- 3/ —L‘ = -—L f. l “ I4 G. I - M A la pnmcrn canndad. I-. ‘.r(l - p’ l. ac lc llama la vcces modulo dr rlawridud (‘f¢*¢'Iil’o y st: ulillza en la lcorla dc plncns y llnunas. A II segundn rciucion. 1:/ (I — ul. It It llama mlar rlrrnru dr lu relation dr Pomvn ll. (‘unsudcnt un bloque clcmcntal somcndo in mm traccnon umaxul Dedwcn cxpmuoncs Iptoxunadas pan la xuiucnon dc volumen pot unidad. dcbndo a esla caru. Podcmos reprucmu la derormnclon en la direccion dc la: fucrzu por e. . pot lo que an In olns dos dincciones oqopnalcs vlldtfin (-ue. l. For consuguncme. :1 las dumm- smnes pnrmlivas del clcmemo son dx. dv. d: . has finale: scrdn T” H + ¢, ld. x. ll — p¢, |d_r. ll — u| .ld: 5- cl vulumcn dexpués de la dcrormacusn. l" =10 + ¢, ld. ~][(l - ut. ldr][ll - u¢, ,ld: ] = ll 4» e_)ll - 2u¢. ld. 'dul: - ll — 214:, v e_| d.'dyd: pucs Ias dcformacaones son an pcqueilns qu: los madman: y los pradlormx dc cllus son dcspreuubles. Como cl volumcn imcul era ll dn-d: . In wlriacion unimria dc volnmcu c: As- 1, u - 244:, PM Iamto. pan on: fu: -tn dc Imccson cl volntnm aumenla lugcrnmenlc. y pat: um cnmpnsnon clwmnuyc, Adunuis. cl area dc II section Irunssrrsal dcl elcmcnlo en un plnno notmal a In dxreocuén de la fucrza aph- cuda csui dud» aprmunudamcnu: pm .4 - ll - ; :e, l’ dvd: = ll — 2ue, Inl_l'd: ' I9. Una harm cuudmdu do: alulmmu do 5 cm dc lado y 25 cm dc longilud. all sometida a cnrgas uialcs dc lraccvon cn ws e-memos. Sc In lullado cxpcnmcnulmcnlc que la defonnacuon en la: dimccnon de la carp cs 0.00! cm cm. Delcrmuut cl wlumcn dc I: burn cuando uni: la carp. Comidcnt y = 0.33. Pm cl Problcma I8. la vunucidn umtaria dc volumen as Al’ ‘~_ - ell — Zu) -= 0.00m - 0.661 = 0.0MJ4 Pur cunslgulcnle. la urumon dc volumcn en Iodu in burn as Al’ - «5u5u2su0.0oo34l -= 0.212 cm’ H volumcn prnmllvn dc In harm sm lensuon c-s dc 625 cm’. Como un: {ueru do lraccnon aumenun cl volu- mcn. cl final llakjn Iu carp: cs b'. ’§.2l2 cm’. I-lay que obsenu que los métodos otdinanos dc undid: no damn lnnlu cums cu-. ' us 16
  17. 17. 21). TRACCION Y COMPRESIUN I‘ ‘ -‘ """““ *’-Id" I-' 'W"‘«| tit“! -I5 trldtmctwoml d: 1.: Icy dr Hnolu. -. cu la que Ias uvrltpunctttcs dc In dun. -mt. ..x. m nun c. prcsad. :~ cn fum. -mn dc In. » cnrnpnncntcs dc In l¢I‘lI| Sfl A tI2¢ t. nca: -:s. mu urn-~. u Ln s| l1l[«| I‘. g'nI: dc la lrnsmn cu runcmn dc Ln dc IJ dcformacton Dcduzumm cu. ” Clpfrsmncx D‘. I(. I.9. Lu cxprcstnncs plCI_n I III 1. £[o, — pm, - a, t] III e l— [or — Mn « a | ] I E I I C ‘J’ (I EIQI luau ' 01'] tntroduzcamos l. t ttotacton (-'l e A t, - ¢_ - ¢; IJI (Iwa, vo, -0, Con csta notation st pucdcn resolver ftictlmentc l. ns ccuacmncs Ill. 2| y I3) por detcrmtnantcs. do. -spcpndo c_. a, . 4,. oI>tt. -méndose E E (6) . ,-‘. l i'_’)'(T_2_u, ,. u_‘. .;, ._ E F I7l _— -. “ I V W; - 0’ II + ,4)” - Zulr ‘ II 0 pl“ (1, u ? ‘E. ‘. ‘A . ._E . Q’ (l+, al(l-Zul tI+, n que son las cxprcstoncs buscadns Podcmox Sacar lOdaIVi. I mas consccucttcvas dc Ias ccuacioncs Ill :4 Lil St at suman las Ill. Ill y til. mtrodu- ctcndo los sfmbolos c y 0. tcncmos I0) r —- -Ell — lull! Pant el uso parttculttr dc tut séltdo somcttdo a presion htdrostéttca uniform: p. a, - er, 4 a; : - p. por lo que , . A *3‘_';3fl£' If ; _ E, E e 3tl Zul . E A Lt mnttdad 3“ V 2“. min dc uulumrn dcl material. Fistcamcntc. IL’ um um mcdida dc In rcstslcncut dc un matcrial a cambtar dc volu- mcn. sm vuriacion dc formn Vcmm que el volumcn final dc un clcmcnlo dc ladm d. . dt. d: . antes de la cat-gnu y somcttdo at deform. acto- nos e, . e, . e, . as sc I: represent: :1 wees por A’ y se dcugtt. -I por mridulo air tvtlumtn u nujdulo d. v lIlIUIU* [I ~ ¢, )d. II -o £, ltl_t II 4 gld: 2 II + c, o e, 4 t, Idxdvd2 por lo que In relation dd incrcmcnto dc volumcn at solumcn mic: -.al cstei d. -da aprnxnmndamcnt: por ‘' = ‘n ' (v ' ‘I Esta vanacoén pot umdud dc volumcn tr) 9: conoce por tluluruuoin, 17
  18. 18. Ill 12. 1.‘. 27. 28. IRA('( ION Y ( UMPIU SIHN PROBLEMAS PRO PUESTOS < -I | I cu’--~11 t' dc 0- cm" _ ' I Inngrtutl :3!‘ 1 n. I‘n. t h. II"al H‘-. I.I .1. >c. ,;“ Lu-I -nu: 01.: w t‘1u‘I In . t II. -.. »' 5; vi . tl; a.'; ~.. tm: -nu- trtrtl cs .1: lI_<'Iv¢1n_ I-, ,.. .. n.- . .a: :.x tit: I. ‘ ' -I K: -, ‘mall I’ cl m-»Ju'. u dc L". .tsln. ;d. td drl m. 'tlcn. t| Sm’, I ll Iu tpun‘ ( ; t!cuI. ur .1-. qur IIIIITJ v: phcdc o. -msuutr on mum u-rttcul dr ‘ nrmtt-mt at u I‘VtI€hClZt tic mtum c dv: ITn kv. L1“: _ xc rmp? -:. : un ms-I urmc Jr ~c. ~um! .-». I S I. .' den-«Ind (1031 l' 'rmn_u--n cx -I‘: I 3”” k_e; nt' N-4-. ‘ -‘V I"! m l, 'n ctitndm tutu, hut-cu : l-- '. <C‘t‘tIl cm. uI. ut «I: Iundmcm »cm un dl. lnL’lI. I cucnt. -r «Iv ' ‘ an s uno mzcn. -r dr ft cm St st IL‘ s. trg. t cnn un. o lucrm ; txt. tI dc ‘l)lflfNC>| tIfl tI< (Ill kg‘ tlclcrmttmr cl ts-‘II-tm'CIllt1 toI. tI cm ‘(I cm the Innpttud, .ll wntu I. l In-mmtt nurrttnl bum an c; u;z. : I -tn. tr cnmo mntlulu Jr cl. -~to. :tI. xd 1; L0‘ - I0" IIK cm’ )‘ dcPftu. tr lod. t PH-h. .I*thd. :J dc p. tmIc-- 't. tlcr. uI dc’ Im. :I. 'n Sn! . lull. ‘ c'n av ‘I4 Iv: gm: Una: v. m}| ; ctrculz: l'7I. :(l. ‘.t .3: u. <-tn. dc rv mm L‘: dsjmwtx } dc :5 cm dc I. ~.; :.: nt-. ..I Cxl. -. ti». -zdzmtcntc umd. t . s| cttltemo dc um rurm t. l&| df. lI-I dc hmnct do 3 cm dc LHI - _ 10 cm dr Ionutlud. cum Mn cp. -s snbrc '. u nmma rt-cu Sc . tp| xc. - un. t Iucru dc u. m.t-‘u: nml dc 500 kg t. -n l. .+M. . curt-mu Dctrmmtatr cl . tl. ttg. m1u-ntn mtnl dc-I cun- junlo Punt cl . |'CI(L It" 3.! - NI" Ittzun‘ ) para cl ht. nu' If V 9.‘! - III‘ kgtm’ Sn! l). I'll’f~ cm L: .mmdur. a dc Ia ! 'm. r.n Iy. ‘l'»L‘ lm nudos . .tlnuI. uIns _ sopr 2.. 0I. tm('tIc Ll (ucxm dc I5 I100 Lt’ 1&1.» 1.: Mtrus ‘on dc . :ucm SAE I 02!) um un llmttc r': .t| I(t- . tp.1rcnIc dv: , 454.) kg mt’ l". n.. los L-Icmcntm qu: tub. -y. -r . - '. r -: ~ clan cs SUIICICIIIC un crcI‘cIt'nlt' dr Cg‘-II’II. IJLI dc 2. Dctcmwmr Ins sec: -om- nc-urs. sn. :s p. IfTl I. »-. h. un. n ('1); Hi. $n/ Vmsc Ia I-‘tguru Int Scucxdn (‘D 6.I2 cm’ cq-nun . -III not cm’ I) I‘! Ag ‘*-- II _ ; m,‘ _ st-ital . “I"5I D V- ""'I¢ I'M’ “ -w. ~.. -- ‘Mn. oo— lllluv. or II; ./ 'r I‘r. ;I» lb I'M barn dc acctn dc scum‘-rt umlurmc nu Upt1'IdMLt tctttmlmcntc 3 sopotht um carg. -. dr 2 500 kg m «u :1 trcmn mfertm. cumu w v: cn Ia I-‘up (ht 25 cm max . ur>h. s 'I-I . apIxc. td. : um Iucrm vct't2v. ol dc I 500 Ky 3 otrm 50 cm rum amb. t om: dc L00) lug. La Iongttud tots? dc ILI Imrnt cs dc I50 cm _v su section dt: 6 cm‘ EI modulo dc cl-. uIn: td. td cs 3.1 : I0“ kg, cm‘ Dcu. -nntn: n ~I nl. u,: .unzcnm lot. -I d: In Ixtrna .80! il, (lSW~ cm Um hnrra dc Ivvmr dc I0 cm‘ dc ‘nu-. =n <-t. t t-| '1)€‘>‘. ‘ J Lu Im‘rI. a . un. :lrs rcpI'cx'l". I.td. t~ at In Fit‘ In Drier l’! |II'I. lI cl . tI. nrx. unr; -ntu mu) d; 1.: h. I.'I. A. ucndo If I - Ill’ Intern’ S4-I. (I. I‘»'lI cm Lo» r. u'. cs dc I'rtruc. «rrnI. (Ir urn). csun v. '0Im; .tdm : or. -u ctlrcmos cunttyuns c'Ml. I(It, s l mm cuundn | .t tern- pcr. ttur. l ex dc I‘ (‘ la Innmlud dc end: utl cs dc I2 tn ‘ cl m; ttcn. tl actm dc II . ‘.I - III" Itvcm’ _s 1 II - III ' pk: ( lql I : I(lI. tY Ll (. I:'~I. |f‘I-£l. | nun" . tl1IIl: “undo In It: ttt| wt.4ll. tr. u € dc 2-: (' It-I . A quc It'n"I| ’K‘l’. lI‘. lf. I c. t.u. m : .. cont «.1.» dm . :.1rnIcs uvnltyun ' I. l H. uI. tr Ia tcmmn at C0l‘npfL‘n-ll cn Em r. n1c ¢. ..mv do It l: mpu. tIur. . c» at 3* ( I)l'[‘I’¢‘ldl tnda p-mhtItd. td dc rmndcn dr lax C. lrfIIc’ Sol Scpawctutt HAL‘ snl. I‘ W. ‘ ( a mu Ig; ;.. .rn’ 18
  19. 19. TRACCION Y COMPRESION I9 29. Durante un cnsttyo dc tmocton dc ttn ncero estirndo en l'rIo, dc diémctro l3 mm. sc han obtenido los stgutcntes dtttos: Caryn axial Alntptmtento en la C arga atual Alargumicnto en la (kg) long patron S cm (kg) long. patron 5 cm 0 0 570 0.00I0 830 0.0015 A la rotura, cl ditrnetro final de la barn to la soocion en que se produce fut: de 0.75 mm. La longitttd de los 5 cm patron oripnnles ha atttnentado a 6.875 cm. De los datos dados. determinnr el limit: dc prapotcionalidad del material. el modulo de elnsttcidad. el tan- to por ciento de recluocion dc la seocton. cl alargnmiento en unto por ciento y II reststencia de roturtt. Sal. Llmite dc proporcionalidnd 2.480 kg/ cm‘. E = 2.1 x 10° ltycrn‘. Tanto por ciento de reduoctén de la seocion — 66.8. Tanto por ciento dc alttrgamiento = 37.5. Rcsistencta de rotura = 1.029 kg/ cm’ 30. Una placa dc acct-o dclgada time In fomtn trapezoidal de la figura. El espesor es de I2 m y varltt untforme- mettle dcsdc ttna anclnmt de 50 mm hast: otra dc ‘"“" "1' I00 mm en una Iongitud de 450 mm. Si se aplica en coda extrema uaa fueru axial dc 5.0(Xl kg. detctminar cl nlargatnicnto dc In pllca. Ton-tar F. ‘= 2.1 2- 10‘ L kg/ cm‘. Sal. 0.0124 cm as : m———: ——' 31. Una barra conic: ttudzt: dc seocion ctrcular esul suspendtdtt verticalmente como se ve en la Iigttr: adjunut. La longitud de la ham: cs L. cl dltimetro cl: su base D. el mo- dulo de elasticidad E y el peso por unidad dc volurnen y. Determmar cl alargamtento I I I. de la barra dehldo tt su propto peso. Sal. A = — I 32. La compuertzt vertical A8 representada en el dtagrama adjunto puede constderarse totalmente rlglda y esti arttculada en A. Time 3 m de un- chura y and someuda a presron Iudrostatica ca toda su ttnehura. En C hay sujeta una barra de at. -ero dc 7.5 m dc Iongitud y seoclon 3 cm’ ptmt atirantarla contra el muro en D. Hallar cl desplazatniemo honzontal deI ptmto B. Desprectar cl efecto dc sujecton en los extremos de la corn- puerta. Tome: E = 2,1 x lo‘. Sol. Daplazamiemo = 3.25 cm 19
  20. 20. 20 33. TRACCION Y COMPRESION Lubarrudeneem Afly DCesIinnmcu| ndIscnsuscxuunosysoponunhar- ga dc 221!” kg qu: st muesli": en In liguta odjunla. El male. -nal cs were de camc- tutu con un limuc eflsuoo apateuu dc 2.45 x lo’ hymn’. snendo Ioepubles los coefoocntes dc scguridad 2 y 3.5 pun tracciones y cnrnpnsnones. respectivamem Ic. Dctetminnr In duncnsnén dc cad: bum y la: oomponcntcs vnnicnl y horizontal dc! desplnumicnxo del pumo D. Toma: E = 2.I x 10‘ kg, /an‘ y delpraciu In posibilsdad dc pandeo Intern! dc In burr: BC. Sol. Scccidn dc AB -- | S.55 cm‘ Scccmn dc DC a l$.7l cm‘ A. - 0.032 cm Ihacin In dcrcdu) A, = 0.156 cm (hail ahuo) UnahurrucIrcularIlnandcbronc: dc2andcdiim¢ImesI£: oInctidna| uu fucrn axnuldclrncciéndc 5.6!! kg. Deurnunnrladisuunucibudddiimettode | abarndcbidaaesuar3a. PnrIc| brono: .E=9.5x l0’| :ucm’yu=0.23. Sol. 0,(XXM7c1n Um burn dc were cuadnda lime 5 cm dc lado y 25 cm dc longitud. y cm uurgada pol’ um fuerza dc mccidn axial du 20.! !!) kg. Si 1:‘ - 2.1 x 10‘ kycm‘ y u = 0.3. detmninu In vuiacién nnitaria dc volumen. Sol. 0.000l52 Conndcm In burn cundrndn dc aluminio descrila an d Problem: I9. veto con la carp ninl invenida. dc modo que produaa comprendn. Considcnndo nu dcfomucidn por compnsidn dc 0.001 an/ cm. detetuuur cl vo- lulucadcbhunaanndoesuiaplicadalacuga. Sol. 624.788 cm’ Considentuncsudodclcmiooacuuuclcuuenlopnndcualseejercumalamdndcqcnunndinncidny seitnpidclotalmcnv. -laoontrnccidn laumleu lasomsdos dinocoones. Hallatcl médulodeeluxicidnd : l‘ecIivo y d valot cfectivo de la relacibn dc Poisson. Sal. Mod. cf. =——5'——'i- Rel. at‘. de Poisson = o (I - 2p)(| + p) Comidcrar cl made do tensoones en una barn somclidu n oompresnon en la diteocién dc] 2}: La dtlaucsén I1- tctnl cm rcducida a la mum! dd vnlor que teodria si In cam luenle: emmcnn lflares. I-lullar cl médulo dc elnticidad efecuvo. s. (_ Mu. ¢: _ - 3.3. (I-M-M Um ham dc scccxdn unifonnc out somcudn a lnccnon uniaml y sum: um dcfonnacibn en la direecidn dc In fucrn d: uaoo. Caknhr la vuucnén dc volumes! pot unidad. Suponer 5: = N3. Sol I/2.400 (aumento) Una vmlln recto dc aluminio dc 3 cm dc dnémcuo csui mmetidu 1 ma mum dc lraccién axis! :1: 5.0!! ) kg. Delcrrninu In) I: tcnsaén uniuna Sal. la) 7l0 kg/ cm’ 1b) In dcfomuaou umuna (bl 0.11310! anfcm (:0 cl aluynnsemo cu um longitud pulrén d: 20 cm tr) 0.0202 cm Id) In vanadéu dc dntmeuo (cl) —0.(XX!7S7 cm lel la variacadn dc seccién Ir) —o. oo3so cm‘ (I) la vatiacnén dc volumcn en una longuud patron dc .20 m U’) 0.0706 cm’ Suponcr E - 7 7: I0’ kg/ cm’. p - l"4 20
  21. 21. CA PIT U L0 2 Sistemas de fuerzas estéticamente indetcrminados Traccién y compresién Dl-‘. l‘lNl("l0N DE SISTEMA DI-I lr-'Ul’IRZ/ S DETERMINADO. 8: ac pucdcn d: 'lcnnm. ur los‘ mloruva dc mdna Ins fucr‘/ us cxtcrmrcs que ucmun snhrc un cucrpn. solnmcnu: pnr Ln c'llllClunc dcl cquihbno csldllcn. cl sislema dc llscrws c. mm! /x uIm'uI¢' ulclm-m/ 'nmln. Todm los prnblcmax Llcl ('upi» tulo I (‘run dc cm: upo. EJFlPl. .()S DF. SISTEMAS DF FUERZA l)l: 'TliRMlNADOS Lu harm rcprcscnl. -dn cn In l'-': ;: l ms. c. nrp. :ad. u por la lucrm P. l. l rc; u.: cIonc~ son R, . R, 3 R‘ El silcm. I cs c~: I:uInc; nnacnu- dclcr- mm. :du. pnrquc dispom. -mus dc lrcb ccuucnoncs dcl cqmlibrm csumco mm cl ~u. w:m. x 3 sun . sulmcn- Kc; [um dclcrmmar la; (res incégnuxas. 1' [S Fig. I [-', _3 l. .. urmadurn .4 BC! ) reprcsenladu en In Fig. 2 can: c. ug. sd. a por las fucuus P, y P, Lu» rcdccmncs son R, . R; y R, . Nucwamcnlc. comm sc dusponc dc Kn. -2. ccuucuoncs dcl cqunluhrm cslalluw. ac pucdcn d: :lcumn: n Ln lrcx rcuccmncs dcsconncidus. por lo quv: cl snlcma dc lucrzus cucrmrcs cs csmlncaxncnlc dclcrmmudu. Lm dos cjcmplus untcnorcs sc rcficrcn solo :1 rcnccmncs cxlcriofcs. por In que pucdcn dclinirsc los mlv. -rn. -:. ~. dc lucrzus Como esuiluzmncnlc dclcrmlnmlus cxlenormcmc D[. ~l~'lNlCl()N DE SISTEMA DE FUERZAS IN[)ETERlllNrl)(). l-in mum. -hm mxnx. l. | fucr/ :1» que . «cu. ‘mn some un cucrpo nn pucdcn dcicrrmrmrsc solo pm lens e‘L‘u.1L‘mnc dc 1.: (. l. IlIc. I. pm’- quc hay mas fucr/ us dcxcunocldus um: ccuucnuncs dc cqunlnhno [in care cuso. cl xmcmn do: lucr/ as es . -xmlu-um. -nu Irnlwlrrrnlnm/ u. l-'. ll; Ml’L()S Dli SISTEMAS DE FUl~. R'lAS INDETERMINADOS l. .: h. urr. I dc In Fug l e: l; l u; .nr; ::u. l.*n can In l'ucr1.l P Lns reaccroncs sun R, . R, . R, :4 R. El mu. -ma dc lucr/ ux cs csl. -Itcznncnlc xndclcnnnnudn porquc ha) cuulm l'C. :CZl0l'lL'5 dcxmnocudas ) solu Ircs ccu. :o. 'mm: x dcl cquuhhnu csmlncx». dncc que ml sislcmu dc fucrzus cs nndcurmnnndo cu pruncr grudn El 21
  22. 22. 22 smnus on IIJEILAS rsr AmcAm-Nna munenumnous I’ I 5 . ' 5 mo j R V ( T" -. ~., :-5, . ... .~ ‘ D , ~'7770- tag, IR R» ‘N. Du: l “I ' La barra represcnmla en la Fig. 4 es eslaucamenlc mdclcrrmnada dc scgundo grado porqu: hay cnoco rcaocsoncs dcsconocrdas R, . R, . R, . R. y M, y solo lrcs ecuacioncs dcl oqmlnbno cstinco. Pot conugulcnle. no puedcn dctcrrmnarsc los valorcs dc lodas la: rnccioncs oon solo las ecuacioncs dc la csldtica. METODO DE ESTUDIO. I-Ll prooednmnnto qu: conndcrarcmos aqill 3: llama Inhodo dc In ck/ omundmporquzcslulia lasdeforuncioacscnelsisu. -mo. En nesurocmclproocaoa scguir para estu- dlu on sistemo indeterminado consist: en cacnbir prlmcro Iodu In ecuanooea dcl cquilibrio esxélico correspondienles al nuuno y luego . IupItm¢'IlIurIu. I con oxras basadas en las deforrnaciones de la camc- lura. Hay que escribnr suficicnlc mimero d: ecuacioncs soht: lax dcfonnncioncs para que el total. Jumo con las dc la eatalnca. sa igual al nomero dc fucruu desconocldas que inlcrvicncn. Véans: en par- ticular los Problcmas I. 2. 3. 4. 7. I2 y I3 Por cjcmplo. si un mlcma conucnc cinco fucrzas dcaconocldas. solo puoclcn cacribirsc lr: s «attracto- ncs dd eqmhbrio eslanco para cl mucosa. por lo que :1 noocsario suplcmentarlaa con olns dos : cua- cioncsbandascnhadefonnaciancs. Eacsistnmeseutuancnuirndaummadodescgxrndogrado. Pan lullar las cinoo incognius. es neoworio resolver cl aistcma dc crnco ecuociones resulunu. Afar- Iunadarnemc. solo en muy pocos casos apareocn todas las mcognitas en cad: ccuacion. En est: capllulo lrataremos dc uslornaa indetcrmnnadou que conlicncn burns a lraccion 0 com- preslon. En capitulos auoasivos s: csxudiaran clcrncntus iodctenninados dc otros lipos. PROBLEMAS RESUELTOS ' labunr: prs: nudoualaFs3 tlludrieccoouoamankycsusugeuripduuaxlccuuvlosuuuosstxasiacl uaaxufahdmmcugddauwwuqumdudacmmumruaamualaunmunhehhrn Fug will Dubujarcmos pnmcro d duagrama dc cucrpu en libemnd do In barra. moatrando Ia fuum aphcada P junta- mcnu: con las ruocaonu cl: los moron. que represcnuremm por R, y R, . coma vs: w en la Fngura (hp. Hay solo mu ocuaaon ck oqmlrbno eslauco. qo: n IF. -R. —I'~R, —0 (‘man an uzuaooa cunucuc dun tncopuus IR. ) 3,! cl pruhlzma as cunlncauanxc mdctcnnmado. out lo que hay qu: wpkmcnur la csuaaon con otra bond: en la: drlomuctoncs dc la born 22
  23. 23. SISTIEMAS DE Flll: RIAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS 23 El ncortamienio dc la rim: dc barn dc longitud L. deb: ucr igiial nl rtlargairiicuto dc. -I lrozo dc Iongitud L, , lo que propnrciom la hint: para obtcner la ccuaciori referent: it In dcfonnacionct. 12 Variation dc longttiid de una ham dcbida a cup axial se dio en el Problem: I. Capitulo 1. IA fuerza axial que actiia en Lt pan: |l1]UltF dit de la bami :9 R, lltgl y en la tlereclut R; (kg). LI ocuondri qt: relitcrona In deforrnaciones es Rt‘-t Rx’-3 AE AE donor 4 represent: cl area de la scccidn de la barn y Eel modulo de elasticidad. D: can ecuncién leriernou que R. L, = R, L, y resolvicridola. jlllllllnflllt con la de la cstéltca. lialluitos V PL. Ll ’ L2 C miociciido esas reacctotir. -s. es evident»: que el itlrirgarnicmo de la pan: derocha IL, » de la ham cs " Y R2‘ . . - £5 - AE ' IL, + L, lAE y el acortamlenio de la izqutcrdn IL. l A, _n, L. ‘ rL. LL . 45 ( . + L, ME por lo que A, - —A, Considerar in tube de act. -to que rode: a un cilindro inactao dc aluminio. corriprirnido iodo el conjunto enu: pla- m infinttartteriti: rigidns. por fuerns aplicadus eentralrnerite. oorno a: v: en la Fl}. (cl. E cilindro de alurninlo lien: 7.5 on de ditnietro y el dtémetro extcrior del who d: were es de 9 cm. Sr P = 24.! !!) kg. hallar lu tenuo- nescnelnccroyenelalitrnliiio. Paraalacero. £-= 2.1 at 10° kg/ crn‘ypara: lalurninioE= 2.8 x 10’ It; /cot’. Fig (at Fig (bl Tmoernos nu pluioliorizontala través delcottiuntoaunaallura aralqulcttexoeptoeiih tnniodinddride luplaugyteporeutosutnportetbhotra. por: j¢uwlo. lAsiap: nor. l.apart: qttehaitmqniudodeheursiia- tituithpoi-elefectoqueejeroesohredreno. ef: cIoqinoou: iscai: sfueru: svertialesnoflnnla. disuiburdosen losdosrnateriules. Eula! -‘lglblcrepreseritaeldiagrauiadecttisrpoealibertaddelnparlcddooqjttntosituada bnjoelplanoducorte. siendo n. ya. ,l| .tt: rmoni-.5 rtomtaler que ettlsterienelaceroyclaluniinio, reapeetivamente. SircpresenturtoslaliterntolnltoriortadaporclnoeroporP, ,(lt3lylodelaluinittioporP, ,. Pu’An'. ’-' , Pd- Ad“d 23
  24. 24. 34 SISTEMAS DI, I-Ill RI. /t5 EST. -l'l('/ MENTE l. ‘l)l': TERMlNADO. dtmdc .4,‘ 3 Ad rrptcxcnluri lax C‘¢l(lfll. ‘ tlcl who d»: .iu: ni 3. cl Cllll Jrn dc . iluminio_ rt-sp¢. :tii. .irt-ienii: Sn ll at-. pnncmos. dc um t-t: ti. is: ion de cqiiilibnn €‘Vl. llICO p. tr. i mic §l'l¢l'| 'l; : de lucr1.is_ y toim l. i lnrm; i 23F. ‘P I’. .. I’. . " Asa. pue-s, trncmox um : cu; icinr= cnii dw inctignitut I’. y P. .. por lo qiic rl pmhlcmu : -» cst. iiic. in-. v:n: c l| 'ldi“L'l"TY‘lI- nadir I-'11 est: tow lcncnios qt; -: suplcmcntu la eciucmn dc Li est. -‘tut por otm detlucitln dc las dcl'orm. iinni: s dc Li f. ‘5l| 'UClU| ’-S Estzi cciniuon c uhiicnc l’. icilrrii: rit-: porquc l: Ls plug 13 inr'init. irricnlc rigid. is oblit-. in . i sci igtulcs .1 lil. d€r0l'Ifl£lClOllC nxiiilcs (3: lo. » dos mclnlcs. Li defonrizicion dcbidti : t lll curggi iixiul dzidii por A ~ Pl. 4E Ipzuiilttndn lzis dclorntticioricx ilI; llL‘ dcl accro y el aluminio. tcncrnm P, ‘ I. P_. L .4_ If, A, , E“ I’. 1. 1- L . » —e‘ — — " - dc dtindc /1 1.31;, : [i9i’ — (7,Sl']l2.l ~ I0") : l7.Sl"l2.lS ~ in‘. Rcsolviendo est: ccuncién conjuntumcntc con la dc Lt ('I. lIICd P I'_ I’, 0. h~. ill. tmo~ I‘, —— 0233!’. I’, U.7b7I'. Hint um c. trg. i 6: 24.011) kg. xi: ohttcn: I’, 5.590 kg. 1’, l. ‘t. -ll0 kg. y dmdicndo l. i. fucrziix I’L‘. llll: :n (in en coda m'. il: ri: tl por su scccion. so obticncn l. is tcnsiones buscttdus 5.590 l‘~‘ 410 ' n_. : ‘ I26 ltg, cm'. a_, V K — 9-87 kg cm’ 1 7 -‘ 9 -‘ 7.5 ' 4t .5: 4[( ) I i] Q Li burnt AB :3 tibsolulamenl: l’l); ldlI y : .sta'i 50p0l’‘tldil por Ire: 'llflll. l.. uoino sc vi: cn to I'll! Iul. Lsu dos '. lI'l”. l. cxtrcmn son de . iccro y licncri unu xcccion de 3 cm’ Lsi cenlnil cx dc calm‘ y dc scccion 9 cm’ Para cl ; iccro. 1:‘ ~ 2.l x I0“ liv_cm'. y para cl cobrr. E - 1.2 - Ill“ lcggcrn’. T-‘-dzis I-| V'4lfIll2L~ ticnm 2.! “ m y L‘§l. ll‘| iru. i2 merit: separzidas r. -nln: st’. esturido . iplic. id. «is lax cart-. is dc MXIJ lt; en el punto mcdiu i. -nlre C". l r)k‘[VC‘l. Ifld') cl pcso d: In burnt AB. dClCl'l"nIn. lf Li luerm en cad. » un. i dc lax b ir. t. scrticalcs. .48 p€flIl. tnD. ‘l. ' horimiiinl .1.-x pues dc apliczir IlL czirgas 1; 5;/ :'x, uJ, '1. . :14 / " ; u_.4g' '1 4:1 /1"’ "- l’. I‘ null kg ' Gill] Fig. [:1 ' Fig I h i Primero dihujurcmos un duzigrzimn dc cucrpn on lilicrtud d: l. » b: irr. i AB en que aptircrczin todas l. i~. fucrms que . ictt'ian en : lLt. incluyr. -ndo liix dos cargas . -iplic: it. l.i_« y los rezicuonts dc lzis vanll-us w: rlic: il: s St at fCf‘l'(‘€l’lLl Li lucrza en c; id. i unai dc las vanll. i,~ dc . ii: cro por F, (ltgl) la do In dc cnhrc por 1'“ up». cl diagr. im. i . ip. m-. .-c como en Li Figtmi lhl Ya st hzt hccho uso d: L’! condition dc simt-trl: i ail decir uc l-l‘~ lucrnis son i uiilcs : ri l: i. dos ilrl”. l dc . m- 8 ro. por lo que solo queda. una ccuticion dc equilibrio esiérico. que cs IF, ZI’_ - I’, _ l20¢>II~ U ‘lcticrnm. pucx. um €Cl3Cl0l'l rim dos incognilos 3: cl problerna i: ~ cst. it; c.imi: ntc indclcrminaido. por lo quc lt. i§ que . ttp| emcnl; irl; i con om: que prmcnga dc la: dcfurmauioncs dc Li cstructunt. 24
  25. 25. SISTEMAS DE FUERZAS ESTATICAMENTE l. Dltll-R. IlItl)(l 25 S: dcterrnina ticilriienlc estat ecuaciori porqu: el alargainicnio do In Vuflllb dc mam dc t-. »tm- cl mlvlki Aplicando la cxpiction del alargamiento debido a llfll carpi axial A — PI. AE II I. “ tflllLl. icncmm P. l2l0l :1, mm Hill -'io'*i 3 f*TiiiZ5- l0’l ° P“ ’ °"mP" Rcsolvierido csta ectiacitin jllfllllllclllt con la cl: lo estauca. E lien: 2l0.$33P, ,l + P, — l2.llX) - 0 y despeprido. P, _ = 5.50 li; y P, = 3.230 lig, Cont-iderttr tin pilur cuadrado dc ltoimigori iirmado d: 30 it 30 an d: seccion y 2.40 in d: altura El liormigon erita orrnado con oclio barras verticaleii dc aoero. cuitdradas. d: 2 cm d: lado. colocadas sirrietricairientc respecto al eje vertical dd pilar. S: It: aplieado una fuerza dc coiupreslon anal dc 45.01!) kg. a través de uoa plat: abso- lutametit: rigid: en la part: superior del liorrnipit. Coosiderar. para el aoero E = - 2.! at I0‘ ltgciri’ y para el hortnigori 5- L75 2- l0’ kycti-i’. Detcririiriar la terisién en cl liorrtiigdn y : it cl acero Cortanos cl pilar por tin piano honzmital y quiterrios la part: d: encirna dc est: plano. l.2i part: suprirnida dcbera sustitiiirse por cualquter efecto que ejercierzi solar: la part: inferior. eleclo que consist: en fuerzas verticales distri- buidas sobr: el liorintgort y sobre el noero El diagram: cl: cucrpo en lihertad d: la pane inferior lien: cl aspecto l'I. '|! l'¢s¢IIlld0 en el diagram: adjunto. dond: P, y P. represcntiin la: fucrns resultantes qui: se cyeroen sobr: el aorro y sobre el bomiyott. rcspectivarnente. por In part: superior que se ha supnrnido Li fticrza P. . por ejcrnplo. es en mlidad lit mulianie dc his tcnsloncs rioririalcs qit: ae atipori: unllbrmcrncntc repartidiis sobr: toda la seccion transversal di. -I hor- rnigon. Como la carp es ulal. es raronabl: suponer una distnbucion uniform: delatensaonnorinal. porloqu: larnultantehestuenclejcgcouictricodol polar. Solo liay disporiibl: una cctiacion de eqiiilibno cstatico para est: sutcma. out :5 u', =4siioo- r. - P, .o 45°00-r Esta ecitation contiene dos iricdgnitas. por lo que : l probltnia es estaticariientc iridcteritiinado y es newn- rio tnttitrla juniaineme con otrit ecuuciiiii bitsadn en la deformation dc la cstmctura Etta caution ii: obtieric fictlrncnte. pun el acortamietito del hormigon y del iicero son iguales it ciiiisti de la placu rlpdu. La deforrniazioo lnijo la cat-git uitliil es A = PL/ AE. y apliuindo esta eaprestén a lo: dos materiales. tcni. -mos - , "-1- - '€~, ,L_ . iii: i't2.i in-i ' (900 — ai2i']ii.7s io'i doride L rcpresenta Iii altura dcl piltir Dcspeiando. P, = 0.4421’. y 4s. ooii - P, - 0.442», = o r. = . ii zoo K‘. ) r, = mioii ii; Lu tcnsion en el acero ii: liullii dtvidicndo lit fucrra resultant: do his iii. -ho burl» P0’ W >““""" ”"’ """"” modo. se iibtienc In tension en cl liorinigon divtdiendo Iii fuerza resultant: P, por lit scccion del hormiituri Aiii. U3“, ll 3” . "' E tiili’ : ‘Jo “rm, 0’ : 900 — lllllll‘ 2 36 “L W’
  26. 26. 26 5. SISVFMAS D! H IRZAS I‘$TATl(Afl'; NT£ lNl)! :fERM| NAOO$ Un who dc acrtn wn-u. nL dc dnuru. -Im nu. -rzm Va! an c mlcnnr at an. em llcno dc hornugdn. Sc cl lltmlc dis- uco aparcnu: dcl accm c- dc ll - I0’ Lg un’. -c admin: un coelictcnlc dc scguridad 2.25 y la resinencu an rmura dcl hormtgun cs dc I75 kg cm‘ ~u mclvucnlc dc »‘gund. Id 2.5. . _qm; - curgu amal total de cornprcstén puadc so- porut" Supmscr que lm dm L'ln'mus dcl who . -mm cul'm: rIq»' pm plum mfirulameme rigndas. y desprecuat los cfcclos dc In unanmm l. m-ul dc In» um mulL'll. lk‘ Inmar para cl accru E -— 1.! U I0’ kufcln’ y para :1 nonm- gon E r L75 - Ill‘ kg . .m' 01.: n. -lau-an gk-I rnndulu dc Young pan cl accnw 5 pan: cl hnnlugén at suck desig- mar pm n. «In cs n V E. -‘I. Mun. u — I. ‘- La srccmn clcl lmrnngun e~ ck 6 mt! an". y 1.: dc! nu-ru 280 cm‘ (‘ammo la vanuctdn local dc allura dd Icero debt‘ 5:: uguul .4 la dcl In-rung. ‘-n. lcncmn». P, I. _. . l ; muk. ‘ul75 " Um, ‘ In-‘o V ucndo I’. y P_ Lu Im-rra~ utsulmnlcs cn cl hunmgon _» cn rl an. -m, rrspecmamcmc. Pol’ II csxélvca solo lcncmos lat ecuaczon P - I‘, ~ 1’, «undo I’ la curgu axial hvtul soporladu E: lmpmbablc qua: sq: advance In lcmnon dc: lruhajo udnnuble paru I0.» do: malcnalcs snrnultaneamenle. Proba- blcmcmc. cl pruuxhnucnno unis scnctllu cs ¢| |culuI' um valorcs dc In carga local axnal. uno basado en In hipotesis dc qu: cl hormugrin csta somcudn a su carga dc . mh. no dr ‘'0 kg cm’ y cl om: supnmcndo que el act. -to alcann In suya dc 1,380 kg cm". snzndo cl mo. -nor ck tsios dos vale"-rm cl detctmmanlc. Asi. su cl honmgdn esté somcndo a su Remix: dc Imlugu méxuma. lcncmus. P e 7()lb. (l: l2)[| « I I xi] = 6bl.0lK) kg Pot um: lado. m cl av. -u: m csta someudo 4 1.380 kg cm‘ lemma; 1* v I Jsmzumqo - Luv] = l086l)00 kg Par conugmemc. la carp anal udmlsiblc as P 2: 661.00! kg. 1.: bun AD. miculmcmc men. men: um scccidn unifonn: y csli amordazada en los npoyos exitemos. como se vc :11 II figura. sm que rust: nmguna lcnsaon amend. Sc nplncan lascatgas ssméuicamauccolocadasde I: Fig (a) I In ménnnhs (cuyo demo 2 dnpmcul y or desa hallo: la fuan do Itaccnon o comptcnon tualnnle sohve ad: semndn Irnnsvcrsal an ad: una de la: zonas AB. 0!‘ y (D. 1’- F, COMPRESION F‘, B D Fig. I r ‘ . Mun -pfi-Q. _ 19“. F1: ca» Coflsldttcmui pnmem sulamcmc la carp total dc 2.000 kg aplncada en 8 y ootnprobcmos que I: burn AD uni tn equnluhno Habta dns ncaccluna I-'. y F, cn lm eurcmus dc la hum: pun: equnlibmr In fucrzu dc 2(l. lll)) - 2.000 kg. Enue .4 _» B lmbna unu lnamun de l-'. . y cum 3 y D una mmpresién. como ac ve en In Fig lb). lo que puedc rrprcselllum: tambucn cmnu cn la Fug. lrl. Asl. I‘. «lug: any 8 se mueve In dmnncin A, 2 F. l73|/ Ab’ Duct: la dcrccln Del mumo rm-do. F, cumpnm: HI) 3- 8 ac man: A, = F, Il2S| /AE. r, n.<. .49: F4115 5 44, I3 F; = ‘RIF; I-indcmcmenlc A. —. A, _v pndvmos cgcribn ‘F 26
  27. 27. SISTEMAS DE FUERIAS ESTATICAMENTE lNl)l'Tl_RMlNIl)()S 27 De la esuiuca lcncmus solamcmc la ccuucadn El‘. -. -1-‘. — I, . zmu , - «I Smdnluyrndu. l5’3lF, 9 f, = 2000. F, ~ 750 kg :81) cu: cn cnmprcsmm y I, ~ L250 kg LIB an an lr. lCL'(Ofll La dlslflbucldn dc Ian {ucrzas axults nrucmus on ya nrxdculc Dclndu 4 la carp dc ll} um. lull! kg. Iencmos 15 X11603!! ! : I 750 kg «CD 4.-su‘ en lmccuono 13 uuouom = 2 250 kg cut an compmam) Sumando algcbriucnnw. -nu: Ins rcsullados mu-nuns. pueden lullnl ya la: fucrus uncles tcsullamcs en la: disunlm panu dc AD Lo: vulafa fitulcs son A-5=-x2so—11su= ~1.ooou; . ac--»7so»22so= . _3ouokg. ('l)= —750+3.7$0=3.0(l)k3 dude cl signo posmvo uadnca fucru do cnolfén 3: cl vrcpmo dc comptoctan . Considetu I4 barn A8 dc la Fl‘. la) Ibsolmamflu: rind: ) homonml antes de uplncar la carp dc 20.000 kg. at- n'culadaeaAysoporluhporhvInllud: ucto£BylndccobreCD l. along1uuld: (‘Dcsdc‘J0ctnylndc End: 150cm. Si la sucndn dc (‘Dude S cm’ y I: do £Bd: 3 cm‘. dctennmat In Icnsnon an ad; vanlla vcmcal y el nhrpunenlo dc la de teem. Dcsprcunr cl pew dc AB. Pun cl cobra. E - 1.2 an ID‘ kg-cm’ ) plfl cl were 1:‘ = 2.! 2: I0‘ kycm’. Fig. (b) Fig. (c) EprimerpuopanresolverclproblemaalnurnléugnnudccuerpocnlibetuddclaburraA8.conto- dulasfuexasqucacuhn nohucllm E. sloqucirhahoehoenlaFngun(b). De| aesuua. unemos (l| !.'. F.= -A, -0 (2) EM, - l20I’, , o 240]’, —— zonoouson - 0 up tr, .,4,« A, » r, —2oooo-o Como In dos uillilnu eculciones ucocn (res mcégmlns. 1:! problem: as csliucamcnlc mdclzrmmudo. pot loquehayquebuncarolmbcndamIudcI'ormac: onesdcls: stcma. Cou-nolnhun.48esti; ida. eh'micomovi- Inieuloqucpucdcpmducineesunproddcucrpo tipdonltedndordcdcomoctntto. Lalineadctrzzosdela Fig, (¢')indialapoIid6n6nIldeADdcspuésdcaphcut| acnr; adc20.w0k; . lnicnhacnmealzannaera hori- muul. coma Inuestn In line: lluu. Loscntcmosinfetioludcluvnnllnesubun a| pnnc: puoenDyByaeu'nladmaD’yB'd: spuesd¢aplI- car In urn Como In bun Abe: rlpda. los tntngulcs scmqanlcs ADD‘ y ADD‘ nos proporciomn nus relaciéu scncillaenuelasdelotmocionesdclasdm bamsvcnnalcs: A. ,,“I20 - A. /140uprcsandopotA_yA, losala: - pmieutos dc Ins vurillas dc cobra y nccro. tupecuvamcnlc. Pot unto. la ecuaéon suplcmcnuna band: ea In dcformacxones es 4. = ' 1-5.. Pero cl nlupmiemo bqjo carp um! wen: dado pot A a PLME Uuluundo can cxprcsiéu ea In relncxén amctior cnlre dcformncuonu. unemon mac» 2p, ,_p_o) liiiil 7:07: ' 15911.2 2: I07) ° F‘ ' L26," 27
  28. 28. 38 SINH l- D! H1 R/ /. 's llAll( AMI VII ll)I1'H(Ml. ‘~'Al)u Rrm| -ca ‘. -I C! ~-«cm ‘-' l'l“5“ l“" -"“ *“-' ‘- '- - I ‘ «Tr Ii c: .i‘. nl 'i'lxrms-~ 1‘| ll'N . ‘IN I _‘'V}‘. , -. -.-. «-n 1-. - V! » L, i 1-_ ll) ‘i-Iii L. - In l-"li-1‘(‘ w . -lm: i'-vi : ‘ -' | . u. ... -an i I’ I la ‘. .. ~ . .1: . .-M. -. _ -4;u | ‘uixr_q5 is . , .v I . .i- -. u ‘um uni a_. - U1." 8. l'n. i h. ui. n (‘A uvhn: ‘Ix-: ' ~cu. A-ll uml-inn. x ml. » . ii-. ul. i ii. nl. -im-nit . I Ina nmnu. LUIIIU -. ‘- rn '. i lurum [.1 lnngilu-J i » dc J. ‘.fl‘n ‘. I - um i K‘. I‘ xvi‘ - ii I(‘1llfI‘II' ‘n dr 3‘ (' l. i . irih. i nu lmrsc ((‘lI~. ‘~'t' '){": ‘l"'T7vn. x7 In qu rlnlr" C'| cili u. «M I dl“| L"h, .: I. lcmrv. i. iiur i . i ll! u‘! l'V: IidI‘ quc Iv» . ipo_v» nu cnjri Pu i v’ (uh: E II - Ill’ Ivan‘ i | '< - I’: ' I-1 (' . _, l‘n 'i min i. ‘«‘ 'g-u~‘rl ': ~lx‘ p: -"~. ; . .i c mi’---mi 4|. »-; .- 'l. . l. . harm w Ii u-r-. -i drl im in : x : utrcm - ilrrrxhn I r lvl l' 'u‘uc dc cl-nllncr-. ~ . imdu ‘i Ill i. ('uluu | ,C. |l. ‘lD-‘C L. -nlii_i'v'. !-~-‘ ‘n Inniilqd § . «Ir . In ' | ‘-I-Hi ill? ! . r:. —- la. .. }— —c-{ dc . ici. cn. ’-- um I: Lxl'| .'ILlI‘| l ill‘ CI-u‘. :l‘lI(' iln dilinu -vn ‘nail lC'. l-C Capilulii II ih| >Y. l l' HFLCLIV -- r. ul I 1. lug-r1.i . Ai. || I’ qua hu qi, ml car , . '. K. II’: pan: ..1.u; .-, ii'l. i u_-HI» 3111. : 'n 0. pin uilwv . -. Ill" I. ’ cl cllv "vm drnxlm - .1 [M-. i.iu-iv xrnlnlr--. porqm: uhcmv-. qi. c c. '1‘. iic; |wl. i..1r‘ cllrcmu i! -- 9: dc~rl. ir, - rn . Ih-Vhllll . i) h. i_i. .v 1.4 lcaiipc-r. aIi. i.i I'. u.i l| K'H"l| l|| '-II C-«Ln luur/ .i I‘. ulilu. inIu- l. a u'u. u:i--u I’! l’II‘4n ' d. Ufnfi ' I‘) I A u. ""‘ ' z1m. i . um " ' M " L. I Icnsioii anal quv: |'Vf'I| dllLl' l'l. l Inert. cs 4 I’ l -ml) I5 '. ‘l>-3 Lg rm’ 9. Li turn 'l‘fl]'l('. l I dc I. ‘ 'i. -.iri rxm n. «l. !"l| l'? Ii l , ‘I. . ls »l---. l| F‘| '* I l fullt dc ,1 uqii-cvd» r (L V~. ’i'. con Vt. ‘, ‘|A"ll -: n.lurn. r ‘ll gm’ - lui. -.'. lu-1 I‘| ) an ri - ulux qm A dt1L1h. i cs dc alumina)‘ . I*'l ‘l‘lI‘ll uihlx-l"‘. C do 1! mi’ ) Tun; -ilud HI! uv . I4 lcxnpcl. i!i. v.~ Ac 3‘ ( . rl CIHI‘ l-I usu lH '. rns. «Inn I lcnipz-r. ilui. i dc Li calme- luu dr- -. -r -in x ‘‘‘‘l . i:-: . -I. rn: s-- ii ~--[~~''- -9 ‘- . ‘~~-hm: Vkrkv H -I -. v vil--in Jr :1 c-<r. Iv. ..-A-vi dd maul D€? rfmin. i,v 1.. fur pct v| .l' I 'r. :'wn; . . I qur phi‘-iv‘ . ‘l: l'L'f‘< ~ . mun! -9 (mini qr Li '. tn'-'~'f| rn cl . i|um~Lm no (- ctdu dc l"iI) Ly um’ I‘ 'l c' . nlit I I l - I0’ kfxlll: v I" - ll) " (‘ } p. iv. i c! .i| um. n--1 I ’ - I”. ll Lfll: v 1 13.: - ill ' l V. .c. I:l '. li‘ ulntn (‘f| c’ gyrrupln , u I = s, l| l.| l'| x l‘ ull-* u-’n. Jrx. u qi. -~ 'a ‘nil i r _«-vl riri. -ii -l. irir'i! « I . v i. v.1i 1, da dsl rmiliv que la wp-= 'l. u in-: r‘ lulu driuna qumlm-In Hu- p. u.i c-nlr. .rr~< pm L. rm. dc lcni; x~i. i:ui. i Al l>. l nI‘l| IllI‘ Mu l0l. ll dc Ii H. -.vri . «-nip-. .. ‘V . «.1.. il. iJ. v pr: ll‘ HI "«lW»l‘ 1.‘: ll! ’»l-In--Ii dc . u.. ic! il1 l| .’I i. i ilcliivigin '| it - ‘r. ..cn: i dc dil. -I ui-vr ‘. ~r: .i‘o l J: uh'. l.‘f. ll (415 I; fem i ll“ - . 4 . - I » l. .': ‘ r.7l bl"llV r- J“‘F"' d: I: vi. -i‘ M ii: I- lvivu 7-»: . ir. ... i‘i J . .i 'l"lvfK'l. |ll i. . . u -En '. hut v: l. i_- . -ntl. id-i nu c. -nl. i!irJ, snyi. -i: c~l. im! o lhlu . l. ‘. r.'nu'l€V ", "Q‘ . - lcrrm : iirmnu. |-v cl i-mu}-. u p-wqur st 31.: u- __ prmmiu . .i vein‘-. um -lri llluhl dc Li d€rn. h.i cnlmndo . i|l| 1.: h. ir‘u ‘'1'! I’ v l'. llIlll‘ ii--hi-nim ii-pnwi 1 Li . lL‘I0lI dcl mum por mi. » luru. - . uu. il I’. max ld. a li '. - Pun‘: um v -4 w tn cl -Idlllfllll diI; !l. Im. - Para quc cx. xl. s L'qu. l.lm-- Li fui'u. i l’| '. ‘ '. inlr xubrr n'; n.|4 ~u. '‘imi lr In¥¢Y. l' dtl cuhrv: o IJCI . ilunmiiu .1:-lie xcr Il‘4l. ll . i I’ L; .lpllLJLlIll dc | .i menu I‘ . il. iuv. i In 28
  29. 29. I0. SISTEMAS DF FUERZAS FSTATICAMENTE lNlDETl‘. RMl. NM)()3_ 29 Pusm harra compucslu en una longnud m” I Hm ' In mm n<m,7 I0"! Si no ccdrera tl apoyo dcrccho. Iguul: m.: mu. ~ In ulnma cxpwsrdn .1 la que dz: cl ; m-rmnncnln Int-. u‘ lsihldll al descrnsn dc temp: -ralura. pcro como dxchu apoyu cede 0.05 cm. podcmosz «. -scnhn msm mom ————— ——- 0 ———— ~—— I‘ “ IV’ AT {2Z.3‘ '0 "N10" IAIVI ‘ ‘NF 7ou. I 10°» l8I0.7 10°: ' " " " ' M7 L4: lcmndn en el Ilummro no deb: cxccdcv dc L700 kg"«.1n’ y como vscne dads pm In fnrmula n — P 4. la fuerza rmixima cs P -= A a = l8ll.7U0l = 30,600 kg Sustituyendo cslc valor dc P en la ccuacion amcnor cum: dcfurmacronca. hallamos AT — 74 C. pur In quL’ la lempcralura pucck descendcr ‘I4 dcsdc In original dc 25 . rm. -ndo la final dc ~40 C‘. Consldcrar la ban‘: cbmca dc acorn de la figura. que lame los dos cxlremus sujetos tn apoyos mdn-fonnublcs y csté lnlciulmeme llbre dc lensiones. S: In lempcralura descrcndc 22 C. detcrmmar la lcrmén rnfnumu cu | z1v. h.'I rra. Tornar E: 2.! x lo“ Irycm’ y a - I! x l0"‘, "C. Quin‘ cl modo mas sencillo dc resolver cstc problems as iuuginar qua un extrema dc la barra. por cjcmplo. cl dcrecho. csli lemporalmemc sugllo dc su apoya. En cal: case. Ia barra ; contra: unn longitud IZZWXJIIII x I0") s- 0.02!! ! un debido al descenso dc Icmpcralura. Hallcmos. ahon. la fuerza anal que hay que aphcat al extrema dcrecho «llbre». para que la barra sc alargue 0.0218 cm. eslo es. para que se salisfaga en es: extrcmo l. r cundrcidn dc limit: verdadera. dc fijcza completa. Adoplando cl sssrcma dc coordenadas de la figura. rcncmos r=5+5.f90=5+ -’l8 Como el éngulo eon qur: varia la seccrdn cs rclauvamcme pcqucfio. 9: pucdc supnucr que la fuerzzr dc mu. -~ cién esui uniformcmenlc dismbuida en cada scccsén lransversal. Como mmpoco hay cambios hruscos de sec— cién. podcrnos dclcrmmar cl alargamicnlo del elemenlo drscoidul dc cspczeor dx. aplicandn A = PI. ‘.4 E. clnmlc L = d. '. al disco e inlegrando lucgo I I0 largo dc Ioda la barre: '0 0.02“ =1}- 0 Ydcspcjando. P - 80.000 kg. arcndo I’ In fucms rtsullamc anal que acuia sobrc cada seccron. cslu cs. la fun-ml neccsam para volver I Ilevar la ban: a su kmgirud ongmal. Debe obsctvam que la fuerza msultantc cn cada scccrén wrucal cs P (kg) para que a. -xrsra cqullihno en Guill- qurer pane de la burra. Sin ambargo. coma. cl alrca dc la scccron varia dc un extrema) dc la burra nl mm. In lcnsidn vuia dzsdc un valor méximo en cl cxlrcmo rzqurcrdo en que la scccrdn es mimma. hasla un mimmo cn cl extrema dertcho en que es méxuma In scccién. 322w lliOl: 'n ‘J0 Pdx W . ’:2_4Pd. ‘ nus”+}. xsx*‘5’"’ . . moo Lu’ ‘ sumo , —- = I020 kg. cm' La Icnsién rnéxuma en el cxlrcmo uqulcrdo esui dada por a, ___ 2 ‘ 1 nl . D Un cilnndro hucco dc nccro nodes at am) mnmzo dc cubrc y cl cunjunto cslé somcndo an una cargu . mu| dc 25.000 kg. como sc mueslra en I: Fig la). L: seccxén dcl ac: -ro cs dc 18 cm‘. micmras que la dcl cohrc cw. de 60 cm’. Arnbos cilindros ucnen la misma lnngilud anles dc aplicar Ia carga Dctcrminar cl uumcmo dc lem- pernlura dcl srstemn nuesano guru coloca: toda la carga en cl crlnndro de cohrc. Lu placa dc cuhrena do In pane superior del comnnlo cs riglda. y para cl cnbrc E = H 2 I0’ kgcm‘. 1 = I7 A I0 "' C. mrcnlras que para cl accm E= 2.! x 10* lugcm’. := I: 2 Mr" C_ 29
  30. 30. 30 ll. SISTFMAS D! I‘llfK7I I‘-IAIIFAMINII IND! TFRMINADUS a. p'vl'V. l’ L. r. ‘ v 3.: pl .1 ‘l[‘r*. ~r . lr m . rumc: un.1c: ¢mpcv. alur, . A] I». (- lvv uh pr-: l‘n prrxrurnr-rrlu par. re»-‘u! mt: pnH'-‘y . . . -. .1 : .-v .5- l. Ip. a, prrmvl-cmlu l| - ~. 'u". a du. .|l; rs. Ilh'r' " ' 9: -rrtu-l xcrluuv» run :4. U»nJ«. .-. n-: lnx . -u'. ru'-as d| l‘lII 'c. J: In . -lmdnr mu; -I mu I ~ f. o.. - . '~-: ~ rrrlu-~: nl. sJ. n. cn l lmc. n dv Ir. aIo-- Fn: I» | ‘v-; V. alI; .'. I'rv‘-. '‘H: :3 n'| ndru J-t u-N: -r J Lain h. .u. l Jtnh. ' Ln quv cl dc xutvu, f‘-‘. 'quz (1 . (-: ’>. : : r rr «.5: J-Lr I. u.oon '. ~u: - Jr! “-01: r. rn. n--I q. »-‘ . -Z dc. ‘ “ch I . d-I-' u dcl . A.’tfn cs lll - In ' «-41-. » . TI n. n!Ill. n qu-: lv dd .1-‘, 'I: n ¢| ‘ - HI ‘lrfilh f| . u . -P-< -lu.1.z dc quc cu. nu c 1.: u! r. r:w'= r: .«I_ [u. 'qA. <' rm: nu rm ~: l I cnnx-.1cr. nJa l. r c. I'x'A d. 3* 9''! K1‘ 5. 30¢. .-‘L. “nu an AI hr .5: ‘-1 . ..p; r.nd. » Pu. ’ (1 . .»lv¢ ~. .'. y scr un1pV'I'I1IJo cl. y L: cnmprru-xn ¢'l'L -14¢! F" 35.llX3"lll I‘! A V 1 ((‘U)U. l - I0’! " 4!: I I cnum ado drl pmhlcnm aw uuc cl . mnwr. I.u dc Icrupw «um AT cs cl prccr-u p. .r. u quc cl Lohrc ‘upon: '. “4' l. u o. ’.: n,'. I Fur Lmm, '. - lam-Hull dc’ cnhrc -um. nl. .g‘. .- r<r"‘«n'. ‘J4 por Lu: Imc. n rir [nuns cn cl cxqucvna . n‘h-nm_ dxstnmurm p~r r§. Tu . ’.c 3.1 . 'u: r/. _ Lu d"4.'l. §“'" Ion‘, «I. » la L. Iu<. IdJ pot cl Julhtflh) dc '. r1n; r1.nur. r mcmw LI cnmpvrm-»n IL‘Pud. I .1 LI L‘. rry. | Ll . Il‘I n. 0:1 ch‘ luu gnu‘! dd -u'. '0 cs dcb 11.: s--In . |l Cdmhvnl dc [nupt- Lnluu En cl-n~c: ucrx. u.r_ pu-lclmvs -"-. r-PM : £ rnuwdlu lu'I ll‘ Iu ' I’-"MAI: all - Irv ‘, -mt»-‘AT: n A! M C do ‘Ll . Lu h. rrr. I r| ‘'l-1.: 4!) ('L4 . ;l7}. .1.H: . tn «L an rd; .. rv. H( 3 I[)_ ggIfl", () ‘c c (n L. fr, ‘ 0.” 10.10 cl ~. ‘-. |cn.4 cum .1! pruncrpm -m §<lluJ| '1C » «H1 |3«‘prnI.1hlc‘ lm [1‘: ~l5" Ln . >uurr. n L. l lrnIpcr. unu da. 1.: bun H('dv: n-n— dc ‘U C y 1.: J‘ Lo lv. urr. a ED . u.rncnl. In. nmnm. Kn (‘ Dv: [Vu; ndo lodu ptwhludml dc prmko Lnlcr. -I. h. -ll. n | .r Ir: hunnc m-nmlcs cn Ln hm . » H(' s It! ) l'n. r ! I( suit (1 dr hrurucr. suponcr l: ' ‘U4 - Ill‘ In-_un’ n I7’ - Ill " (_ y par. » LlJ_ -, u-. ;~ :1: . .u; rn. turn-I I. 2.1 - HI’ kg cm’ _ 2 — ll - IU ‘ (’ [4 «.0-‘n dc II! ‘ C‘ 19- h rm" _ l. . dr El) dr ‘ um: I IpfErl1u'. I. u lucun ,1,-. 'u. , . .l. n mhrr AI) pm I'_ I‘_ ) »| (<3ng. |m1 qur: .4s'Iu: |n m | .I dIrru: mnc rrrrc ClIhIf]. n rn cl du. wr. rn4 1|: nu-lp-I m lrhcrnd dc 3.: I u, ; [hr (‘nm u AI) mm rigrdnmcnlc alrcdcdnr dc A lunmn xc Icprn. "-cnl. I p--' In lwcq dc 1: mm rem-mm A” 2!» A, 05. dnujc A, ) A_ rcprrv. -nun cl . ..: nrl. unu-nlu y cl . ul. u,-amncnluv . u-. nlc-. dc IJC‘ Ill. rcxpv. -(In mlrnlc 30
  31. 31. IJ. SISTEMAS DI? FUERZAS ESTATICAMENTF lNDf: TF. RMIlVIl)()S 3| 1; vnruucuon lulu] dc Ionplud dc D(' est: compuesn por un uorurmcmo dcbrdo 1| dcsaenso dc tempera- nu-: _v cl dcbrdo a In men: anal P, Lu umnon total de longnud dc DIE esui compucsta por un alugamnenlo dcbrdu nl uumcmo dc Icmpr. -rauurn y orro prodmndo por la fuerza R, . Por ranro. u-ncmos 2 _ P :25» . P :30» Sun x no ’x25u,1n)+mj'9"‘ w_~’] - -my x no ‘ammo; . m4fi'T'_o, ’ 0 5.10215, - 1.537», = 19.230 De I: cslducu. 21M, = 26!’, — OSP, = 0 y rcsolvrcndo cl surema fonnado por estu dos ecuacxoncs. P, - I 720 kg. P, = 4.1!) kg, Ullliundo la cxpmuou o - PM plra cad: burra. oblcnemos er. =» $73 lrycm‘ y c, e 716 Ryan’. Comudernr In armadun nruculuda. cslilicamemc indcterrninnda. de la Fug. («L Ame: dc nplrcar I: carry: P. todo cl snlcrna csu libre dc Iensiones. Hallu In fucrn urn] producidu an cad: burr: por la fuerzn wmcal P. Lu: dos harms cucriorcs son idérnins y Irena: una section 1,. micnlru que In section de la inlermedrn es 4,. Todas Its burns nenen cl mnmo modulo dc eluucrdad E. ,0 1-3,; (5) Fug. (cl Fug (Ill En la Fug, Ihr nparccc cl dmgrnrm dc cue-rpu en lrhcrmd dc Ia nniculacuon A. cxprzsando por F. y F, lns fucrus uules (lug) en las barns vcnml e mclmadas. Pot la estitia. tent. -mos }2F, ,rF, +2F, cos0—P-0 I-Lsla es la (rrnca ccuucirm dc In csléuca dc que drsponemax pucs hemos lsccho uso dc la simclria al dent que los fucrms son tguales en las dos harms nnclmudas (‘urnn conucnc dos ms-ognuas. E‘ y F}. :1 msurrna do fucrxas cs esulutamcnlc mdclcrtmnado. por lo que htmas dc unrmnnr In dcforrnacronex pan obtcncr olrn ecuucrdn. Bajo In said» dc It cuts: P. In horns adopun Ins posmoncs rcprcscmadu por llucas dc ttazosen la Figura (cl. Como In deformacwncs del siucmu son [Ir'quNiaS. la form: geomtmca acncral pcrnunecc pricucamemc lnultv. -rad: y se pucde carmdcrar quc cl éngulo BA‘. -I vale 0. El tningulo AEA‘ cs recungulo y AE. que en mala- dnd es un arto can mdm rgunl I la longxlud de la: barns mclmadas. cs ptrpendnculur a BA‘. For Unto. cl alar- gamncnlu dc la harm vcrucal esul rt. -prcscntad-v por AA’ y el dc las harms lnclmadas por EA‘ De est: trulngulo pcqucho Imcmm Ia rrlacson A” «- A. ,, cos 0 (load: Au 3 A” rrprescnum alnrgarmcnlos dc las barns mc| mad. n y vcrucal. rcspecmamemc Como tsas harms cstin someudns I carp usual 9: pucdrn hnllur los ulargzrmrcnlns por la formula A = PLMIE‘. Dc csu cxpresuon. lcnemos rm, 4,: _ fill. cos 0) A.4== — 3 At. A14 31
  32. 32. 32 SQSII-ZMAS DI. I-U! -.IlAS ESTATILAIIENTF INDETEIMINADOS Susmuyeodo cstos vuluru en la ecmu-son uttcnor qua rdacmnn A" y A“. tenuous F, L F. L 4, ’ * ‘fiaxo A'Ecos(l o F, -F, t’i. |oa 0 Sustuuycndn ea In ccuacuin dc la cstiucu hnllamos F. 4 1l~‘, M, .4.) cos‘ 0 = I’ I’ _ Pcos’ 0 5 _ s . _ p - . _ _- _. -_ " F‘ I . 2t.4,/ mom’ a ’ ’ m_. ».t, . . 2 ca’ 0 I4. Eula nrmndurn unculudn utudnadumdhobbzm l3.codabarrIindnnu. h ttr. :ncunn: ecca¢ndc6cm’. ln ver- uuldeI2crn". D(‘- (‘D- J0cm. (‘A -40an. yE= 2.! -I l0"tycm’. Silaar-puphcadaesra 6.0wlrg. dclaunnulatemioauonunlutcadalnnnyhdcforunaonvcmtalddpunlod. Aqul. t:ncrnouA, -= -6cm’. A. = l2cm’. oc-:9 -40/50-4IS. yP-6.wlIr¢. D:! Problems |3.| aIu¢r- nunlcnhhornverticalfdes P OJIII '- ' . . z. .,«. :.; ..; » . . ' il'zTr. «tfu£, ?n’ ' ’-"°' "' La Ir. -anon not-ml en I: born (‘A as u, - I-‘, ,‘A, -= 3.960.-'|2 - Sill It; -ha’. Lnfucrzaaxiulcnr. -ad: umdclu barr| stnclrnodascs. dclProblcr-no I3. P cos‘ 0 (LGIlI4.‘5_0l’ r—— A-— —= ~~~ --= tz7o ’ M. .A, l~r2u: Is’0 uzmozwsr’ k‘ L: Icnuén noruul ca ad: burn todtnndn as o, - E314, - I170/6 - 210 kg/ cu‘. L1 dr. -for-uunon vtrucal dd puma A :5. dc! Problem: I). at ,1!-Map, A“ 4,: u2u2.I. .soPv °'mu°° PROBLEMAS PROPUEST OS I5. Una burrncuudruhdcScmdrrlndoottlIu)¢larlfidun¢tIlcenlr¢lo1trnuroIy¢It- N. " pdacoouIafucruuuldc10.Ill)kg, .cocnon: v¢mlafi¢nn. Detcmttnarlu ruu.1muscn| oscxtremosdelahnnyddarnrmenIod: hpuncdeI¢chaT¢r . °__; __‘, _ mar E - 2.! I W‘ Irycm‘ Sol. Raccoon uqmcrda - l2.m0 kg. ruccldn detach: 2- noun kg Alnrgnmnenm - 0.002! an I6. lin curlo tuba dc ltmdncuou. dc seocaon wadrada. nu than do homugbn la dunetmon utcrmr dc ln fundmrin as do 45 cm y al esp: -sor do In pond dc 4 an El conjunto cstt com- pnmodu nor am furrza anal P de 701!! ! kg trplncadn tn phat dc up lnfirutulactur ngaducmmrscnurcslracnlaflgurn Dcwrmnmlatenufinencndnrrntcnaly dwar- uuumto dc! cletnfltto Pun ct I-tonmgon mum is = — L75 - lo’ luau’ y run in fun- dnnnn If -- l. l)fi x I0“ lryern’ Sol -1, ~ 62.4 kyctn’ a, - I0.‘ kguu’ A — D. (D5‘5 cm 32
  33. 33. SISTEMAS DE FUERZAS ESTATKZAMENTE INDBTERMINADOS 33 I7. Dos harras nnzcialmentc rtclas esun umdas cnltc 56 y sujctas a “Wok norm: s: w: cn la figure. La dc In izqmcrda cs dc broncc para cl cual E z 9.8 x I0‘ kgrcm’. : = l7.7 x I0"’; "C. y la dc In dcrccha cs dc nlurmmo. para cl cuxl B‘= 7 x 10" kgtm’. u = 22.2 x 10*“/ ‘C’ Las scccmncs dc Ins harms dc hroncc )1 dc alumnmo mnden. rcspeczlvamcnxc. 0 cm‘ y 9 cm‘. 5: suponc que cl sstcma csm Imcralmcnlc Irbn: dc lensioncs y que. cnlonccs. In lempcralum desuiende 22" C In) Si los apoyos no ccdcn. hall. " la xenstén normal en cada harm. (by S: cl apoyo dcrcclm cede 0.0|2 an. hzllar Ia lensxdn normal en cada harm. supnnicndo su peso desprecaablc. Sol. la) (1,, = 420 kg/ cm’. :1, = 280 kg. -‘cm’. lb) 6,, = 280 kgicm’. a, , = 180 kgicm’ M) gm —vl-15c. nI ’ ll. Urn tubo dc were de 5 cm y 4,4 cm dc disimctros cxtenor e Ifll¢l’l0I’. respecuvamcnle, rodea a un culindro macnzo dc bronce dc 1.75 cm dc diilmelro. umdos ambos a una placa dc cubncna rignda. en cad: extreme. El conjunlo cmi cxcnlo dc lcnsiones I la lernpcralura de 25 C. S: In lcmperalurn numcma hasla 120". den. -rrnmar In: ten- sionesen cada material. Para cl bmnce. E = 9.8 2 I0’ kg. -‘cm’. :2 = 17.7 = l0“, "‘(‘; para cl accro. E = 2.I :1 I0‘ kg/ cm’. a = ll x l0", v”C. Sal. a, = 720 kycm’. a, ,, 2 290 kg, -cm’ I9. Un pilar corto dc hormugén armada esm sorncudn an unu carp dc comprcsndn axml. Ambos exuemos csmn cu- lgiertos por plazas nnfinmuneme rigxdas. dc modo que las deformacioncs total: -s del acero y el honnigdn son ugua- lcs. S: It lensién producrdu en el hormigén cs dc 65 l: g.»'cm‘. hallar la corrcspondicnl: al accro Tamar. para cl acero. E = 2.! x lo‘ kgfcm‘. y cnnsiderar n = I2 (:1 = I: ',, 'E, I Desprcciar los cfeclos dc cxpansidn lateral del honnigén y el acerc bajo cs: carga. Sol. a, = 780 kgjcm’ 20. Una barra compuesla eslfi constilmdn por una lira de cobra enu: dos places dc acem laminado en frln. Los ex- (rernos del conjumo esun cubiertos por placas infinilamenlc rigidas. y 9: aplnca a la barns una carga P. por medio de um fuerza que acuia en cadn unu de las placas rigid». como :4: ve en la Fig. (:1). La nnchura dc lodas las ba- rras es de I0 cm. hs placas de aocro uencn un eavcsor dc 0.6 cm cada una y el de la de cobra es de L8 cm. Dclenninar la carga méxima I’ que pucdc aplicarse. La carga do: rolura dc! were as 5.600 kg/ cm‘ y la del cobra 2. IN kg/ cm’. Es admisnble un cocfncienle dc scgursdad do 3. basudo en la C8134 dc rotura dc cada material. Para cl were. 1:‘ - 2.1 x 10‘ kg/ cm’ y para el cobre E = 9 x 10’ kgzcm‘. Sol, 1’ = 32.200 lg U/ II/ I/II/ IIIIIII/ /IIM V/ /fl ‘V¢R(W¥ V r WIIIIIIIIIA /4 F! !!’ (as Prnh. .30 I9 cm - I-‘iu. ( In Prob. 21 2|. Un cnlindro reclo circular dc nlurmmo rodca a olro dc accrn. coma sc ve an In Fig. (b). y se aplnca In carga axial dc compresibn dc 25.000 kg .4 (raves de las placas dc cublcrta unfinilamcnlc rigidas. rcprcscnudas. Si cl ci- Imdro dc aluminio es 0.025 cm mats largo qu: el de accro antes dc aplicar ninguna carga. hallar la tcnsién normnl en cadn uno de cllos cuandn la Icrupcrnturu haya dcsccndido 30” C y eslé acluando toda la cargn. Tamar. para elaoero. E = 2.1 x l0°kg-’cm‘. cr = II x I0’". "‘C. ypara: lalummio. E = 7 x l0’kg/ cm’. : = 22.2 :1 l0'‘’; ’‘(_‘. Sol. 0, = I25 kg, -cm’. a, , -—- I55 kycm‘ 22. La barra horizontal rigida AB cw": soportad: por Ines cables vcrucalcs. como sc vc en la Fug. la) siguicnlc. y so- poru um carp dc l2.000 kg. El peso dc AD as despreciable y el smema esui exento dc tcnsiones antes dc upli- 33
  34. 34. -4 4. 1|. sxsu was In uuuax ts: ll(AMlN1l wmiucmlwalms Ln! 1m I. ‘ an is Dnpucx dc ; nphc. ndn~, |. u lcmprmlu. - dc Km ms cublcx aumrnlan H C MAN. -r | .: vcnsmn cn wda mhle _v l. n p1:~| .‘. (-n 6:: Lu c. |n. *.| aph-: .iJd para quc AH pcmmnt. -zu; .u humonlul Tnmur p.4r. A cl cubic dc an-ro E 2.! - HA‘ lg grn‘ 1 H - Ml ” C [Law 1'! .012 cc hrmtgc E 9.9 - H)‘ Lgcm’ 1 X7.‘ - RU ‘ C , cl dc ¢. »hn— I‘ L, ‘ - I0‘ is gm: 1 In - III (’ No dosprnm i~ posvhula-ind dc pmnfcu Lucu. ’ dc SUA‘ quorm dc lm c, :h! .-» In H lwnm . .p. m-(tn Ln Inn. lmk» ) xcuu-ncx dc Im t. Ib! c. Am‘ a I «N! lw mu‘ a_ I 7<U kg cm’. I175 rm ‘ x ' . . _ . III A; ul. rv, , Huh 1} F3): (In PM)! » 1.? l. .: l: .m. : A(' :3 nmlmcnzc um-1.1. csu . nmcu| .|d. : cn / I . mud; x 1.» DB y CE Como sr sc en L: Fug «M E1 pcxo dv A( cs dc 5001) kg y cl dc in mm» dos b. xrrn cx dcsprccuhlc. Sn L: lcmpv. -mlum dc Ln barn» [)8 y ('15 . -umcnm -30 C, hullur Lu ecnuoncs producndas an «as ban. ~ Dkndc cobre. |"Nlf'. |C| Cll.1) I-. 1.0.5 - ll)“ k; :.cm‘. 2 : I7 ‘ - I0" C » I. ‘ scccmn I2 cm’. mucnlras quc In (‘E cs dc JCCYO. p. :u cl cunt I. 3.1 - 10‘ kg; cm‘. 1 ' ll - ll) " C 3. LI -. I:ucwn 6 cm’ Dcsprccur 1.: pu »: b;lad. Ad dc pandco | .ncr. d cn | .o tI. «n. n Sol 0“ 7-3.‘ kg cm’ n, _ * -‘Z7 kp_cm' Comndcmr l. u b. m-. - m-uh Bl) quc nu sopun: -d.1 por Zm dus c_: h$cx quc . :p. m:cen on 1.: I’», - H 1 Lox o: .uMcs csun smcmlnwnlc ucnlm dr: Icnwnn y lm pom-. dc Iodox lux C'¢‘VTVCfiYI, “~ wn dcxyrcu -blcx Hall. ” 1.: Inca»-vn cn £43.: cable cu. mdn ac hm xphcudu 1.: «Ann: I’ al cxlrrmo dc Ln hnrfn Lus dos c. xNC lxcncn cl musmo modulo dc Elas- lwldad 2P . AC » 7 . “‘m‘ t" 4IIA, l.: A, L§ - HL, 2!’ luuu en .4!) — Sn — I — ‘ ' 4,1.gu : .4,L: - 2:11., 15. (‘on~udcr. u [Its b. nrr. as udcnlzcu corwcladas con pasador. dIpul: .l. ‘4 coma sr mdnu: en In My. (J). _ que vapor- 16. um L1 c. :r, :.n 1' Ln b. m.n form. m cnlrc si Jngzulns dc I20 H. n|Lu Lu lucrm . nu. c! tn c. nd. s um: y cl dcsp| .u. |m1cum wtlicql dd punln dc .4p1:c. n:-on cc 1.; cum Deaprcuar L: po~Ibv| vd. nd dc p. mdco Lucr. -I cn Ln b. :rr. n~ Sol. Pun. -r1.n en cada um dc '; n b. I|'fi| $ supcrmrcs I’ 1. lu: rz. A rm Lu bdrm mlcnor -2!‘ 3. A, 2I’L 3.45 Lns Hex l~; m.n rcprcxcnxad. -3 en 1.: F1; lrl op0rl. zn L: c. «n: .1 cr1n; .a1 dc 2 500 kg, Las burnn csum hhvcs dc lcn« -aim) ur‘vd. | por un | '_. I.1dl‘I' en .4 units dc . :ph. ;.. r 1.. c. m-_. a K 5: ¢uloc. l rl.1 fl: Idu. .Imrn1r. , sxmulnncumcnlc dvtrtcr V-I ltmptf-Huh ck I-n Hts barns 1* C. ulcular H lc! hn5n en c. :d.1 um (1: cu. .. Lu dm ¢amcm. ns son dc bmncc y scccxon do 2.4 cm’. y la ocnlml dc actvo y varcwn | .Ps cm’, Pam cl bronuc. L : 9 - IU‘ kgcm’ ) 1 |7.7 - IU " C. ) p. |m c| .-ccm. E 2.I - I0’ kg/ cm‘ 2 ll -' | fl"" C 71!! In-_cm’. 11,, 156 kgcm‘ 50/ o1_ _‘. ‘|ll II (II Prnh J": H: - Pm! » _‘r, F: 5: 34
  35. 35. (‘A PITU LO 3 Cilindros y esferas de paredes delgadns En los Capiluln~z I y 2 humus cuniinadn ‘iI| '|0. cums C0l1C<. ‘rl| lC| 'I| C,S' ; x lCnSIOm. ' nurmales uruI'm- mes quc uculiaii en barras ()U'i! .iplic; iciéii dc I-is lcnsinnex nornialcx | 'Cp; lflld: l unifnrniciiicnlc v: pre- senlu en cl csludiu iproximadu dc Clllndf-J: _ c; |‘ct. i.s dc p. ircdc. s lJL'| §.Z. ldd> soiiiciidm u | "!L'5li‘l1 inlcriui dc gases 0 liquidos. NATURALEZA DE LAS TI-‘. NSl()Nl-.5‘ Si cl Tr, ‘5,0N “, M,, “‘D, _.. ,M cilindro reprcu-nl: id<i en el croquis adjunhi cslzi sn- mclido ; i unu prcsuin interior uiiiformc en his p. i- redes iv: producer: lrnsiunss flOH!1.| |C en d->~ dm: ccm- flC. Lus que acluun en la direccidn dci cjc ueoméiriw dcl cilindro ac llamzm axiales o longiludinales 3. lil que lo haccn en una direccion perpendicular. l: in_i: cn- tes. Sc supone que esuis tensioncs ; lCl| ]un sobrc un elemenlo como cl rcprcsenlado. y lo hzicen cn cl piano de la pared dcl cilindro. ‘~ ii—Nsio. ' T/ !(Jl . ~n= HIPOTESIS. Sc supone que l£I' lcnsiones‘ dc lruecion o comprcxion que cxislcn en la pared dcl cilindro 0 esfern sc pucdcn C0l1SIdC| ’iII' unifurmt-nu-nic dlll‘lbU| d‘-IS en cl espesor dc l. i paired. Asimismo. so supone que l£| S' Crlfgflfi. tcnsiones y dcfnrmacmncs en Ins membrain-us cilindricas son simetricas‘ respec- [0 ul cje del cilindm. Vcunsc: los Problenns I. Z. I -1. 5. 9. M), Sc COI’IIdt'f11 que Ll lensiorics y defon m; |ClOnL‘S en las mcmhmnais esfcncas «inn ~Im€'lf| C;I rcspccto zil cenlrn dc L1 esfcra V4:: i~. i: cl Problcmn 7 LIMITACIONES. La relacion dc! cspesor de la pared all radio dc curvulum no dcbc eiiccdcr dc 0.10 aproxim. id. imcnlc. Adcriiiis no dcbc huhcr di. sconlinuid; idcs en la cxlruclurar El mélodo im- plificado que se prcscnlu aqui no pcnnilc considcmi . inillos dc refucrm en his menihranas cilindnc. 'i. s. como los rcpresenudos en la figura dc uhajo. ni d. i unn indicacidii pru: i.sa dc his lcnuones ) deforma- cionea en la prou'mid; id dc leis plilcih dc cierrc dc los exlremm en los dCp6S| [OR dr presion cilindncos Aun con todo. el mélodo es salisfuclorio en muchos cams. L05 problcmas que se presenlan L‘ reficren . l Lia lcnsiones que sc producen por una prexion inter- n. i que ; xcu'ia en un cilindro 0 CfCf. l. Lax fc‘irrnul. i.s dc lzis divcrszis lL‘nSl0I"l€S scrim correcms si se imicnc 35 35

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