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Estudos de Controle - Aula 4: Modelagem (2)

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Estudos de Controle - Aula 4: Modelagem (2)

  1. 1. Estudos de Controle– Modelagem (2)1
  2. 2. Controladores Automáticos• Compara o valor real de saída da planta com aentrada de referência.• Produz sinal de controle que reduz o desvio.• Ação de controle é a maneira pela qual isso é feito.• Tipos:• Duas posições (on-off)• Proporcional• Integral• Proporcional-integral• Proporcional-derivativo• Proporcional-integral-derivativo2
  3. 3. Duas posições (on-off)• O elemento atuante tem somente duas posiçõesfixas.• Simples e barato.• Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) osinal de erro atuante:𝑢 𝑡 =𝑈1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒 𝑡 > 0𝑈2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒 𝑡 < 0onde 𝑈1 e 𝑈2 são constantes.3
  4. 4. Duas posições (on-off)• Intervalo diferencial é o intervalo no qual o sinalde erro atuante deve variar antes de ocorrer acomutação.• Relacionado com a vida útil dos componentes.4
  5. 5. Duas posições (on-off)5
  6. 6. Proporcional• Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) osinal de erro atuante:𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 𝑜𝑢𝑈(𝑠)𝐸(𝑠)= 𝐾 𝑝onde 𝐾𝑝 é o ganho proporcional.6
  7. 7. Integral• O valor da saída u(t) é modificado a uma taxa devariação proporcional ao sinal de erro atuantee(t).𝑢 𝑡 = 𝐾𝑖 𝑒 𝑡𝑡0𝑑𝑡 𝑜𝑢𝑈(𝑠)𝐸(𝑠)=𝐾𝑖𝑠onde 𝐾𝑖 é o ganho integral.7
  8. 8. Proporcional-integral• Propriedades do controle proporcional eintegral.𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 +𝐾𝑝𝑇𝑖𝑒 𝑡𝑡0𝑑𝑡𝑜𝑢𝑈(𝑠)𝐸(𝑠)= 𝐾𝑝 1 +1𝑇𝑖 𝑠onde 𝑇𝑖 é o tempo integrativo.8
  9. 9. Proporcional-derivativo𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑝 𝑇𝑑𝑑𝑒(𝑡)𝑑𝑡𝑜𝑢𝑈(𝑠)𝐸(𝑠)= 𝐾𝑝 1 + 𝑇𝑑 𝑠onde 𝑇𝑑 é o tempo derivativo.9
  10. 10. Proporcional-integral-derivativo• Tem as vantagens individuais de cada uma dastrês ações de controle𝑢 𝑡 = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 +𝐾𝑝𝑇𝑖𝑒 𝑡𝑡0𝑑𝑡 +𝐾𝑝 𝑇𝑑𝑑𝑒(𝑡)𝑑𝑡𝑜𝑢𝑈(𝑠)𝐸(𝑠)= 𝐾𝑝 1 +1𝑇𝑖 𝑠+ 𝑇𝑑 𝑠10
  11. 11. Distúrbios em malha fechada• Como é um sistema linear, as entradas podem sertratadas independentemente. Considerando 𝐶 𝐷 𝑠 aresposta somente ao distúrbio:𝐶 𝐷(𝑠)𝐷(𝑠)=𝐺2(𝑠)1 + 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)• E 𝐶 𝑅 𝑠 a resposta somente à entrada ao sistema:𝐶 𝑅(𝑠)𝐷(𝑠)=𝐺1 𝑠 𝐺2(𝑠)1 + 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)11
  12. 12. Distúrbios em malha fechada• A resposta à aplicação simultânea das duasentradas pode ser obtida somando as respostasindividuais:𝐶 𝑠 = 𝐶 𝑅 𝑠 + 𝐶 𝐷 𝑠𝐶(𝑠) =𝐺2 𝑠1 + 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻 𝑠(𝐺1 𝑠 𝑅 𝑠 + 𝐷(𝑠))12
  13. 13. Distúrbios em malha fechada• Reescrevendo a equação:𝐶 𝐷(𝑠)𝐷(𝑠)=𝐺2(𝑠)1 + 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)𝐶 𝐷(𝑠)𝐷(𝑠)=1𝐺1 𝑠 𝐻(𝑠)1𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)+ 1• Se 𝐺1 𝑠 𝐻 𝑠 ≫ 1 e |𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻 𝑠 | ≫ 1 oefeito do distúrbio é suprimido. 13
  14. 14. Distúrbios em malha fechada• Reescrevendo a equação:𝐶 𝑅(𝑠)𝐷(𝑠)=𝐺1 𝑠 𝐺2(𝑠)1 + 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)𝐶 𝑅(𝑠)𝐷(𝑠)=1𝐻(𝑠)1𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻(𝑠)+ 1• Se |𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠 𝐻 𝑠 | ≫ 1 então a função detransferência é inversamente proporcional a H(s)e independe de 𝐺1(𝑠) e 𝐺2(𝑠).14
  15. 15. Construção de diagramas debloco• Descrever as equações que descrevem ocomportamento dinâmico de cada componente.• Obter a transformada de Laplace dessasequações, admitindo as condições iniciais comonulas.• Representar individualmente cada transformadaem um bloco.• Agrupar os elementos.15
  16. 16. Construção de diagramas debloco• Exemplo: circuito RC.• Equações do circuito:𝑖 =𝑒 𝑖−𝑒0𝑅e 𝑒0 =𝑖𝑑𝑡𝐶• Transformada de Laplace:𝐼 𝑠 =𝐸 𝑖 𝑠 −𝐸0(𝑠)𝑅e 𝐸0 𝑠 =𝐼(𝑠)𝐶𝑠16
  17. 17. Construção de diagramas debloco• Exemplo: circuito RC• Diagrama de blocos de cada transformada:• Agrupado:17
  18. 18. Redução do diagrama deblocos• Podem ser conectados em série.• Podem ser substituídos por um único bloco, cujafunção de transferência é o produto das funçõesde transferência individuais.• Exemplo: circuito RC.181𝑅𝐶𝑠
  19. 19. Redução do diagrama deblocos• Simplificação facilita a análise posterior:• O produto das funções de transferência nosentido da ação deve permanecer o mesmo.• O produto das funções de transferência aoredor da malha deve permanecer o mesmo.• Exemplo:19
  20. 20. Redução do diagrama deblocos• Exemplo:• G1:• Realimentação H1:20
  21. 21. Redução do diagrama deblocos• G3:• Realimentação:21
  22. 22. Obrigada!ays@icmc.usp.brwww.lsec.icmc.usp.br22

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