Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Ricerca operativa <ul><li>Definizione e fasi </li></ul><ul><li>Classificazione dei problemi di decisione </li></ul><ul><li...
Definizione La ricerca operativa è l’ applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a problemi ...
Classificazione dei problemi <ul><li>Discreti : quando le variabili d’ azione possono assumere solo valori interi all’ int...
Problemi di scelta nel caso continuo – caso di massimo utile <ul><li>Analizziamo i termini presenti in questi problemi </l...
Funzione obiettivo: retta <ul><li>Se la funzione obiettivo è una retta (in concorrenza perfetta), la retta è crescente e c...
Funzione obiettivo: parabola con soli vincoli di segno - esempio <ul><li>Una ditta produttrice di detersivi ha costi al li...
Grafico Conclusioni La ditta per non essere in perdita dovrà produrre dai 112,7 agli 887,3 litri di detersivo. Il massimo ...
Funzione obiettivo:parabola con altri vincoli oltre quelli di segno <ul><li>Riprendiamo il problema di prima, introducendo...
Problemi di scelta fra più alternative – caso massimo utile (Funzioni lineari) <ul><li>Una ditta che vende articoli a domi...
Grafico Conclusioni 0<x≤800 l’ alternativa più redditizia è S 1   x=800 è S 1  = S 2 800≤x≤2000 l’ alternativa più redditi...
Problemi di scelta fra più alternative (Funzioni lineari e non lineari) <ul><li>Un’azienda per la produzione della propria...
Grafico Conclusioni  0≤x≤50,57 l’ alternativa più conveniente è la 2 a  x=50,57  50,57≤x≤77,24 l’alternativa più convenien...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×
Upcoming SlideShare
Scelte in condizioni di certezza
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

1

Share

Download to read offline

Scelte in condizioni di certezza (seconda versione)

Download to read offline

Lavoro a cura di Michela Cornacchia

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Scelte in condizioni di certezza (seconda versione)

  1. 1. Ricerca operativa <ul><li>Definizione e fasi </li></ul><ul><li>Classificazione dei problemi di decisione </li></ul><ul><li>Problemi di scelta nel caso continuo – caso massimo utile </li></ul><ul><li>Funzione obiettivo: retta e grafico </li></ul><ul><li>Funzione obiettivo: parabola con soli vincoli di segno e </li></ul><ul><li>grafico </li></ul><ul><li>Funzione obiettivo: parabola con altri vincoli oltre quelli </li></ul><ul><li>di segno con grafico </li></ul><ul><li>Problemi di scelta fra più alternative – caso massimo utile </li></ul><ul><li>Funzioni lineari </li></ul><ul><li>Funzioni lineari e non lineari </li></ul>07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  2. 2. Definizione La ricerca operativa è l’ applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a problemi che comportano il controllo di sistemi organizzati uomo-macchina al fine di raggiungere soluzioni che meglio servono all’ organizzazione del suo insieme. Fasi <ul><li>Formulazione del problema </li></ul><ul><li>Raccolta delle informazioni (ampia e dettagliata) </li></ul><ul><li>Costruzione del modello matematico (oltre alle relazioni, dette vincoli tecnici, abbiamo anche i vincoli di segno dovendo le variabili economiche essere ≥ o > a zero </li></ul><ul><li>Risoluzione del modello (cioè del sistema) </li></ul><ul><li>Controllo del modello e delle soluzioni ottenute </li></ul>07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  3. 3. Classificazione dei problemi <ul><li>Discreti : quando le variabili d’ azione possono assumere solo valori interi all’ interno dei loro intervalli di variabilità </li></ul><ul><li>Continui : quando le variabili possono assumere tutti i valori nel loro intervallo di variabilità </li></ul>In una o in più variabili <ul><li>In condizioni di certezza : i dati e le conseguenze sono note a priori </li></ul><ul><li>In condizioni di incertezza : entrano in gioco le variabili aleatorie, cioè entra in gioco la componente probabilistica </li></ul>In condizioni di certezza <ul><li>Con effetti immediati : se il tempo che intercorre tra la decisione e la realizzazione è veloce </li></ul><ul><li>Con effetti differiti : se bisogna valutare il tempo intercorrente fra la decisione e l’ attuazione della scelta (es.mutui) </li></ul>07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  4. 4. Problemi di scelta nel caso continuo – caso di massimo utile <ul><li>Analizziamo i termini presenti in questi problemi </li></ul><ul><li>Funzione costo : somma dei costi fissi e variabili </li></ul><ul><li>Costi fissi : costi che non dipendono dalla quantità prodotta </li></ul><ul><li>Costi variabili : costi che dipendono dalla quantità prodotta </li></ul><ul><li>Ricavo con concorrenza perfetta : il prezzo è fisso e la funzione </li></ul><ul><li>è R(x)= p∙x </li></ul><ul><li>Ricavo con monopolio : il prezzo dipende dalla domanda. Bisogna </li></ul><ul><li>esplicitare il prezzo nella funzione di domanda e poi costruire la </li></ul><ul><li>funzione di ricavo come R(x)= p∙x </li></ul><ul><li>Funzione obiettivo: guadagno o utile. </li></ul><ul><li>π (x)= R(x) - C(x) con C(x)=C.F+C.V e R(x)=p · x. </li></ul>07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  5. 5. Funzione obiettivo: retta <ul><li>Se la funzione obiettivo è una retta (in concorrenza perfetta), la retta è crescente e c’è una zona di perdita e una zona di guadagno. Questo risultato lo potevo ottenere anche rappresentando le funzioni costo e ricavo. Il loro punto d’intersezione, ipotizzando entrambe le funzioni lineari, è un punto di pareggio detto </li></ul><ul><li>Break even point che è il punto di rottura e prima di questo </li></ul><ul><li>avremo una perdita , dopo un guadagno </li></ul>Rappresentazione grafica senza le funzioni C e R Rappresentazione grafica con le funzioni C e R 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  6. 6. Funzione obiettivo: parabola con soli vincoli di segno - esempio <ul><li>Una ditta produttrice di detersivi ha costi al litro di € 2 e sostiene una </li></ul><ul><li>spesa fissa di € 100. Essa ricava dalla vendita € 3 al litro con una </li></ul><ul><li>spesa di vendita per ogni litro pari a del numero di litri venduti. </li></ul><ul><li>Calcolare quanto la ditta deve produrre per ottenere il massimo </li></ul><ul><li>guadagno e quanto per non essere in perdita. </li></ul><ul><li>Dati </li></ul><ul><li>C(x)=2x+100 R(x)=3x-(0,001x)x U(x) = R(x)-C(X)=-0,001x 2 +x-100 </li></ul><ul><li>Trovare le coordinate del vertice </li></ul><ul><li>X V =500 Y V =150 V(500;150) </li></ul><ul><li>Calcolare le coordinate dei punti d’intersezione con l’ asse delle x </li></ul><ul><li>U(x)=-0,001x 2 +x-100 -0,001x 2 +x-100=0 x p1 =112,7 e x p2 =887,3 </li></ul><ul><li>P 1 (112,7;0) P 2 (887,3;0) </li></ul>x 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  7. 7. Grafico Conclusioni La ditta per non essere in perdita dovrà produrre dai 112,7 agli 887,3 litri di detersivo. Il massimo guadagno è pari a 150 euro(ordinata del vertice), che otterrà producendo 500 litri(ascissa del vertice) di detersivo. 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  8. 8. Funzione obiettivo:parabola con altri vincoli oltre quelli di segno <ul><li>Riprendiamo il problema di prima, introducendo alcuni vincoli tecnici. </li></ul><ul><li>La ditta, infatti, può confezionare la prima settimana al massimo 400l </li></ul><ul><li>di prodotto, la seconda 650l. </li></ul>Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 440l Rappresentazione grafica del vincolo tecnico di 650l Conclusioni Siccome il vincolo tecnico è prima del vertice, il massimo guadagno corrisponde alla quantità massima di produzione settimanale, cioè 400l Conclusioni Siccome il vincolo tecnico è dopo il vertice, il massimo guadagno corrisponde alla x vertice , cioè a 500l 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  9. 9. Problemi di scelta fra più alternative – caso massimo utile (Funzioni lineari) <ul><li>Una ditta che vende articoli a domicilio ha bisogno di un rappresentante al </li></ul><ul><li>quale offre tre possibili retribuzioni : </li></ul><ul><li>a) Stipendio fisso mensile di € 1000 più € 0,25 per ogni articolo venduto </li></ul><ul><li>b) Stipendio fisso mensile di € 800 più € 0,50 per ogni articolo venduto </li></ul><ul><li>c) Stipendio fisso mensile di € 500 più € 0,65 per ogni articolo venduto </li></ul><ul><li>S 1 =0,25x+1000 S 2 =0,50x+800 S 3 =0,65x+500 </li></ul><ul><li>Calcoliamo le coordinate dei punti di intersezione delle tre funzioni </li></ul><ul><li>S 1/2 S 1 =0,25x+1000 x=800 </li></ul><ul><li>S 2 =0,50x+800 y=1200 </li></ul><ul><li>S 1/3 S 1 =0,25x+1000 x=1250 </li></ul><ul><li>S 3 =0,65x+500 y=1312,5 </li></ul><ul><li>S 2/3 S 2 =0,50x+800 x=2000 </li></ul><ul><li>S 3 =0,65x+500 y=1800 </li></ul>S 1/2 (800;1200) S 1/3 (1250;1312,5) S 2/3 (2000;1800) 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  10. 10. Grafico Conclusioni 0<x≤800 l’ alternativa più redditizia è S 1 x=800 è S 1 = S 2 800≤x≤2000 l’ alternativa più redditizia è S 2 x=2000 è S 2 = S 3 x≥2000 l’ alternativa più redditizia è S 3 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  11. 11. Problemi di scelta fra più alternative (Funzioni lineari e non lineari) <ul><li>Un’azienda per la produzione della propria merce può scegliere due </li></ul><ul><li>diverse lavorazioni: </li></ul><ul><li>a) Costi fissi per € 125, costi variabili per € 2,48 al pezzo, costi per la </li></ul><ul><li>manutenzione per € 3,2% del quadrato del numero delle unità prodotte; </li></ul><ul><li>b) Costi complessivi per € 6,57 al pezzo. I pezzi sono venduti a € 7 l’ uno. </li></ul><ul><li>C 1 =125+2,48x+0,032x 2 C 2 =6,57x R=7x </li></ul><ul><li>Metto a sistema le funzioni G e trovo i due punti in cui si incontrano la </li></ul><ul><li>retta e la parabola. </li></ul><ul><li>G 1 =R-C 1 =-0,032x 2 +4,52x-125 P(50,57;21,74) </li></ul><ul><li>G 2 =R-C 2 =0,43x Q(77,24;33,21) </li></ul><ul><li>Grazie ai due punti si può disegnare la retta. Per quanto riguarda la </li></ul><ul><li>parabola, bisogna trovare il vertice e le intersezione di questa con l’ asse x. </li></ul>07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  12. 12. Grafico Conclusioni 0≤x≤50,57 l’ alternativa più conveniente è la 2 a x=50,57 50,57≤x≤77,24 l’alternativa più conveniente è la 1 a x=77,24 x ≥ 77,24 l’ alternativa più conveniente è 2 a 1 a o 2 a 07/06/09 Problemi nel caso continuo a cura di Michela Cornacchia
  • NicoleGurin

    Mar. 18, 2020

Lavoro a cura di Michela Cornacchia

Views

Total views

3,992

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

70

Actions

Downloads

51

Shares

0

Comments

0

Likes

1

×