La scelta tra progetti alternativi Matematica Finanziaria

La scelta tra progetti alternativi Definizione del problema Il problema consiste nello scegliere il più conveniente tra diversi progetti possibili. Si tratta di un soggetto decisore che ha la possibilità di sviluppare uno ed uno soltanto dei progetti considerati, riferendoci qui a progetti di tipo “deterministico”, cioè certi per quanto riguarda sia gli importi monetari sia le epoche alle quali tali importi risulteranno esigibili. I progetti considerati saranno analizzati nel loro aspetto finanziario, e descritti da una successione di poste C k (positive o negative a seconda che si tratti di entrate o di uscite monetarie), ciascuna scadente all’epoca t k , con k=1, 2, …, n. Tali epoche verranno considerate ordinate in senso crescente, t k < t k+1 (per k=1, 2, …, n-1), con una posta C 0 scadente all’epoca t 0 = 0 indicante l’epoca di inizio del progetto.

L’ordinamento dei progetti Per individuare il progetto più conveniente si effettua un ordinamento dei progetti prendendo in considerazione un indice di scelta atto ad evidenziare la caratteristica o le caratteristiche che maggiormente interessano. Il valore dell’indice di scelta fornirà la misura della convenienza attribuita al progetto considerato e, di conseguenza, si dirà che il progetto A è preferito, equivalente, o sfavorito rispetto al progetto B a seconda che l’indice di scelta associato al progetto A risulti superiore, uguale o inferiore rispetto al corrispondente valore attribuito al progetto B.

L’ordinamento dei progetti Per individuare il progetto più conveniente si effettua un ordinamento dei progetti prendendo in considerazione un indice di scelta atto ad evidenziare la caratteristica o le caratteristiche che maggiormente interessano. Il valore dell’indice di scelta fornirà la misura della convenienza attribuita al progetto considerato e, di conseguenza, si dirà che il progetto A è preferito , equivalente, o sfavorito rispetto al progetto B a seconda che l’indice di scelta associato al progetto A risulti superiore , uguale o inferiore rispetto al corrispondente valore attribuito al progetto B . > A B A B

L’ordinamento dei progetti Per individuare il progetto più conveniente si effettua un ordinamento dei progetti prendendo in considerazione un indice di scelta atto ad evidenziare la caratteristica o le caratteristiche che maggiormente interessano. Il valore dell’indice di scelta fornirà la misura della convenienza attribuita al progetto considerato e, di conseguenza, si dirà che il progetto A è preferito, equivalente , o sfavorito rispetto al progetto B a seconda che l’indice di scelta associato al progetto A risulti superiore, uguale o inferiore rispetto al corrispondente valore attribuito al progetto B . = A B A B

L’ordinamento dei progetti Per individuare il progetto più conveniente si effettua un ordinamento dei progetti prendendo in considerazione un indice di scelta atto ad evidenziare la caratteristica o le caratteristiche che maggiormente interessano. Il valore dell’indice di scelta fornirà la misura della convenienza attribuita al progetto considerato e, di conseguenza, si dirà che il progetto A è preferito, equivalente, o sfavorito rispetto al progetto B a seconda che l’indice di scelta associato al progetto A risulti superiore, uguale o inferiore rispetto al corrispondente valore attribuito al progetto B . < A B A B

L’ordinamento dei progetti (2) Se ad esempio i progetti P(k) (k=1,2,…,n) avessero tutti un uguale costo iniziale C 0 (k) e fossero tutti caratterizzati dal generare, ad una comune epoca futura T, un solo ricavo R T (k) (diverso per ciascun progetto)…… T 0 T n P (1) P (2) P (3) -100 -100 -100 +120 +105 +130

L’ordinamento dei progetti (2) … per effettuare l’ordinamento basterebbe adottare come indice di scelta il ricavo R T (k) ed ordinare i progetti secondo il valore di tale ricavo. T 0 T n P (1) P (2) P (3) -100 -100 -100 +120 +105 +130 1 2 3

Progetti di investimento, di finanziamento, misti Investimento : si impiegano delle risorse allo scopo di ottenere dei benefici successivi tali da incrementare quella che era la ricchezza originaria (esempio: acquistare un BTP allo scopo di incassare le future cedole, oltre al rimborso del capitale a scadenza) Finanziamento : ci si fa prestare delle risorse che si provvederà successivamente a restituire integralmente, solitamente aumentate di un certo ammontare a titolo di compenso per il prestito ricevuto (esempio: l’accensione di un mutuo bancario, che verrà ammortizzato mediante il pagamento di una successione di rate) Altri progetti non possono essere definiti né investimenti né finanziamenti, in quanto la successione delle poste che caratterizza il progetto cambia di segno più volte. Questi vengono definiti progetti misti .

Investimento semplice Un progetto può essere definito investimento semplice quando è caratterizzato da una sola uscita monetaria, seguita nel tempo da una sola entrata. Al contrario, un finanziamento semplice sarà composto da una sola entrata monetaria, seguita nel tempo da una sola uscita. Gli investimenti semplici sono degli investimenti a reddito incorporato , caratterizzati dal fatto che il reddito prodotto dall’operazione di investimento resta impiegato all’interno del progetto stesso e distribuito completamente solo al termine dell’operazione. Si parla di investimenti a reddito staccato quando il reddito prodotto dall’operazione di investimento viene distribuito in più rate nel corso dell’operazione.

Investimento in senso stretto Un progetto può essere definito investimento in senso stretto quando l’ultima delle uscite monetarie precede la prima delle entrate, cioè quando tutte le uscite monetarie precedono temporalmente tutte le entrate. Gli investimenti in senso stretto possono essere ulteriormente classificati in: P.I.C.O. ( Point Input Continuous Output ): una sola uscita precedente numerose entrate C.I.P.O. ( Continuous Input Point Output ): numerose uscite precedenti una sola entrata C.I.C.O. ( Continuous Input Continuous Output ): numerose uscite precedenti numerose entrate P.I.P.O. ( Point Input Point Output ): una sola uscita precedente una sola entrata (investimenti semplici)

P.I.P.O. ( Point Input Point Output ): una sola uscita precedente una sola entrata T 0

T 0 P.I.C.O. ( Point Input Continuous Output ): una sola uscita precedente numerose entrate

T 0 C.I.C.O. ( Continuous Input Continuous Output ): numerose uscite precedenti numerose entrate

T 0 C.I.P.O. ( Continuous Input Point Output ): numerose uscite precedenti una sola entrata

Problemi di scelta con effetti differiti Il problema di scelta si pone quando più progetti alternativi si differenziano fra loro oltre che per i diversi valori assunti nella loro manifestazione finanziaria, anche per il diverso posizionamento degli importi all’interno di un arco temporale definito. Il modello matematico applicabile è quello della rendita, cioè di una successione di di costi e ricavi ciascuno con una scadenza, e il problema di scelta diventa quello di attribuire ad ogni rendita un valore, utilizzando il criterio dell’ attualizzazione . Criterio di attualizzazione In pratica, occorre ricondurre tutti i costi e i ricavi del progetto ( C k ) ad un’unica scadenza (solitamente T 0 ) utilizzando un determinato tasso di attualizzazione, considerando cioè il costo del fattore “tempo”.

Al 1 maggio 2001, la banca ci propone le due seguenti alternative di investimento in Titoli di Stato: Cedola Quotazione Riscoss. cedola CCT 1.05.2003 2,85 100,96 semestrale BTP 1.05.2003 4,30 99,85 annuale Scegliere il più conveniente tra i due, assumendo un tasso di attualizzazione (di mercato) pari al 4%. Esercizio

Svolgimento Si tratta di determinare il valore attuale di ciascuno dei due investimenti proposti: 1) CCT 1.05.2003 2) BTP 1.05.2003 calcolando il valore della rendita composta dai flussi in uscita e in entrata nell’arco temporale 1/5/2001 – 1/5/2003. Premesse: - Sapendo che il CCT ha una riscossione della cedola semestrale e il BTP annuale, ed il tasso da utilizzare per l’attualizzazione è un tasso annuo, occorre trasformarlo nell’equivalente tasso semestrale: 4% annuo /2 = 2% semestrale - All1/5/2003 verrà rimborsato dal Tesoro il valore nominale del titolo, sempre pari a 100. Per semplicità, non considererò la tassazione sui titoli di stato in vigore.

Investimento 1: CCT T 0 Gli importi sono semestrali quindi utilizzo il tasso semestrale del 2%

Investimento 1: BTP T 0 Essendo gli importi annuali utilizzo il tasso annuale del 4%

> Conclusione (scelta) Essendo il valore attuale del CCT maggiore di quello del BTP scelgo di acquistare il CCT CCT BTP CCT BTP