Il Dominio di vari tipi di funzione

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Lavoro a cura di A.Montefusco, N.Costato, I. Russo, F. Ingraiti, A. Spinelli della 4BT

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Il Dominio di vari tipi di funzione

  1. 1. ANALISI<br />Il dominio, il segno e le intersezioni in differenti funzioni<br />
  2. 2. IL DOMINIO E IL CODOMINIO<br />Il dominio è l’insieme dei valori che posso attribuire alla X affinché risulti definito un solo valore di Y nel campo reale <br />Il codominio,invece, è l’insieme dei valori di Y corrispondenti ai valori di X attribuiti all’ interno del dominio<br />
  3. 3. SEGNO<br /> Quando f(x)>0 il suo segno sarà positivo e quindi la funzione starà sopra l’asse delle X.<br /> Quando f(x)<0 il suo segno sarà negativo e quindi la funzione starà sotto l’asse delle X.<br />Se f(x)=0 la funzione interseca l’asse delle X.<br />
  4. 4. INTERSEZIONE CON GLI ASSI<br />Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi coordinati<br /> Devo legare a sistema la funzione prima con x=0 (asse delle y) e poi con y=0 (asse delle x). Se questi sistemi hanno soluzioni, queste ultime saranno le intersezioni con gli assi.<br />
  5. 5. Esempi di vari tipi di domini di funzioni<br />
  6. 6. FUNZIONE RAZIONALE INTERA<br />Nella funzione esempio, avremo : y=3x3 + 2x2 + x.<br /> Il dominio, sarà uguale a: <br />Dom{(-∞ ; +∞)}<br />Perché tutte le razionali intere hanno questo dominio.<br />
  7. 7. Funzione razionale fratta<br />Prenderemo come esempio: <br /> Poniamo il nostro denominatore diverso da 0 e avremoquindi x diverso da + o – 1.<br />Per tutte le razionali fratte il denominatore dovrà quindi essere posto diverso da 0 come condizione di esistenza della funzione. <br />Dom:<br />
  8. 8. Funzione irrazionale indice radice pari<br />In un caso tipo irrazionale con indice di radice pari, dovrò sempre porre il radicando maggiore o uguale a 0.<br />N<br />-1<br />1<br />
  9. 9. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI<br />D>0<br />Dom:<br />-2<br />1<br />-2<br />-1<br />+<br />+ - +<br />-<br />+ + +<br />- + - +<br />
  10. 10. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE PARI<br />Il grafico del dominio risulterà quindi essere il seguente: <br />
  11. 11. FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DI RADICE DISPARI<br />Nel caso in cui la nostra funzione sia un’ irrazionale con indice di radice dispari:<br />Ci si regola come se la radice non ci fosse: x+1 diverso da 0 e quindi x diverso da -1. Il dominio risultante sarà quindi il seguente:<br />Dom: <br />
  12. 12. FUNZIONI LOGARITMICHE<br />Prendendo come esempio la funzione logaritmica:<br />Dovremo porre l’argomento del logaritmo maggiore di 0 e quindi: <br />Successivamente calcoleremo il ∆ :<br />
  13. 13. Funzioni logaritmiche<br />In seguito troveremo le due x con la formula:<br />
  14. 14. Funzione esponenziale<br />La funzione esiste quando esiste l’esponente. Nel caso esaminato dovremmo porre il radicando dell’esponente maggiore uguale a 0. Quando la funzione esiste è sempre positiva.<br />Nell’esempio cui <br />Poniamo<br />
  15. 15. Presentazione a cura di <br />Francesca Ingraiti<br />Alice Montefusco<br />Arianna Spinelli<br />Nicole Costato<br />Ilaria Russo<br />

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