Bab 2

1,388 views

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,388
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
50
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bab 2

  1. 1. Statistik Deskriptif Mata Kuliah Statistika Rekayasa, Keandalan, dan Resiko Tahun Pelajaran 2010-2011
  2. 2. Definisi Statistik Deskriptif? 2
  3. 3. Statistik DeskriptifTahapan statistik yg meliputi kegiatan:• mengumpulkan,• mengklasifikasikan,• meringkas,• menginterpretasikan, dan• menyajikan data dari suatu kelompok yg terbatas,tanpa menganalisa dan menarik kesimpulan yg bisaberlaku bagi kelompok yg lebih luas. 3
  4. 4. Contoh:Survey bathimetri dasar laut 3
  5. 5. Pengumpulan,Pengorganisasian, dan Penyajian Data 4
  6. 6. 2.1.1. Pengumpulan Data2.1.1.1. Data Kualitatif/Data Atribut adalah datayang bukan berupa angka atau bilangan sehinggatidak dapat dilakukan operasi matematik.Contoh:Data Jenis vegetasi laut 5
  7. 7. Data kualitatif dibedakan menjadi 2 tipe:Data Nominal/Data Kategori: data hasil surveypada suatu objek yg hanya memiliki satu kategori.Contoh: jenis kelamin bayiData Ordinal: data hasil survey pada suatu objekyg menghasilkan lebih dari satu kategori.Contoh: selera terhadap suatu produkmakanan, suka, tidak suka, sangat suka, danseterusnya. 5
  8. 8. 2.1.1. Pengumpulan Data2.1.1.1. Data Kuantitatif adalah data yang berupaangka atau bilangan sehingga dapat dilakukanoperasi matematik. 5
  9. 9. Data Kuantitatif dibedakan menjadi 2 tipe:a. Data diskrit: data yg diperoleh dari suatu pencacahan/numerasi. Data ini berbentuk bilangan-bilangan bulat 0,1,2,3,4,5,...dst. contoh: data sensus jumlah bangunan lepas pantai 6
  10. 10. b. Data kontinu: data kuantitatif yang secara teoritis dapat bernilai berapapun di antara 2 nilai yang diketahui.Data yg umumnya didapat dari suatu pengukuran dg suatu instrumen (alat ukur). 6
  11. 11. 2.1.2. Pengorganisasian Data2.1.2.1. Data Mentah (Row Data)data terkumpul yg belum diorganisasikan secaranumerik.2.1.2.2. Jajaran Data (Data Array)pengorganisasian data yg paling sederhana, yaitu dgmengurutkan nilai numerik secara:• menaik (ascendingi)• menurun (descending) 7
  12. 12. 2.1.3. Penyajian DataTabel dan diagram statistik digunakan untuk: menyajikan data yg sudah diringkas menyingkapkan hubungan-hubungan antarvariabel menginterpretasikan dan mengkomunikasikanfakta-fakta angkakepada pihak yg membutuhkannya. 8
  13. 13. Data statistik dapat disajikan dalam berbagaibentuk, antara lain,• Histogram• Pie diagram• Grafik batang• Diagram garis Penyajian data sangat penting karena akanmempengaruhi sudut pandang konsumen. 8
  14. 14. Errors in Presenting Data  Using “chart junk”  Failing to provide a relative basis in comparing data between groups  Compressing the vertical axis  Providing no zero point on the vertical axis© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-14
  15. 15. “Chart Junk” Bad Presentation  Good Presentation Minimum Wage Minimum Wage 1960: $1.00 $ 4 1970: $1.60 2 1980: $3.10 0 1990: $3.80 1960 1970 1980 1990© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-15
  16. 16. No Relative Basis Bad Presentation A’s received by  Good Presentation A’s received by students. students. Freq. 30 % 300 200   10 0  FR SO JR SR FR SO JR SR FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-16
  17. 17. Compressing Vertical Axis Bad Presentation Good Presentation Quarterly Sales Quarterly Sales 200 $ 50 $ 100 25 0 0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-17
  18. 18. No Zero Point on Vertical Axis Bad Presentation  Good Presentation Monthly Sales Monthly Sales $ $ 45 45 42 42 39 39 36 36 0 J F M A M J J F M A M J Graphing the first six months of sales.© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 2-18
  19. 19. Distribusi Frekuensi dan Presentasi Grafik 9
  20. 20. 2.2.1. Distribusi FrekuensiSuatu metode pengorganisasian data tunggal denganmengelompokkannya dalam kelas-kelas interval.Data yg telah diorganisasikan dalam bentukdistribusi frekuensi juga disebut sebagai datakelompok (grouped data) Breaking stress Jumlah (f) persentase (kN.m2) 900-999 4 4 1000-1099 19 19 Tabel 1. ..... ...... ...... Pengujian breaking stress logam x Total (N) 100 100% 10
  21. 21. Agar informasi dari data asli tidak hilang, maka komponen-komponen berikut harus diperhatikan.• Interval kelas: interval yg mendefinisikan sebuah kelas, Contoh: 900-999, 1000-1099,• Angka-angka di ujung kelas seperti 900 dan 999, 1000 dan1099 disebut batas kelas (class limit) 11
  22. 22. • Kelas yg tidak memiliki batas di salah satu ujungnyadisebut sebagai kelas terbuka, contohnya “65 tahun ke atas”.• batas nyata kelas (Class Boundary) didapat dg membagi-dua jumlah batas atas suatu kelas interval dg batas kelas nyatainterval kelas berikutnya. Contoh, 899,5 sampai 999,5. 11
  23. 23. • Lebar interval kelas (c) adalah selisih antarabatas bawah nyata dg batas atas nyata kelas.Contoh: dari tabel (1)c = 999,5-899,5 = 1099,5 – 999,5 = 100• Nilai tengah kelas (Class Midpoint/ Class Mark)Diperoleh dg membagi-dua jumlah dari batas kelasbawah dan batas kelas atas suatu interval kelas.Contoh: interval kelas ⇨ 900-999 class midpoint ⇨ (900+999)/2=949,5 12
  24. 24. 2.2.2. Penyusunan Distribusi Frekuensi1. Menghitung Range (R) = Max – Min2. Menentukan jumlah kelas (k) k = 1 + 3,3 x log n ⇨ n:jumlah data; k harus berupa bilangan bulat3. Menentukan lebar interval kelas (c) = R/k4. Membuat kolom sebagai berikut: Interval Kelas Nilai Tengah Kelas Frekuensi .... .... .... .... .... .... 13
  25. 25. Contoh: Hasil pengukuran kecepatan angin (knots) 3,5 3 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 3,5 3,5 3,5 4 3,5 3,5 3,5 3,5 3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 4 4 4 4 3,6 3,6 3,6 4 3,6 3,6 3,6 3,6 3,9 4 4 4 4 3,9 3,9 3,9 4 3,9 3,9 3,9 3,9 4,2 4 4 4 4 4,2 4,2 4,2 4 4,2 4,2 4,2 4,2 4,6 5 5 5 5 4,6 4,6 4,6 5 4,6 4,6 4,6 4,6• Range = 5 – 3 = 2• Kelas (k) = 1+ 3.3 log 104 = 7,7 ⇨ 8• Lebar interval (I) = R/k = 2/8 = 0,25 14
  26. 26. Tabel 2. Distribusi Frekuensi Interval Titik Frek Kelas Tengah (Xi) (f) 3 -3,25 3,125 5 3,26 - 3,5 3,375 24 3,51 - 3,75 3,625 16 3,76 – 4 3,875 38 4.01 - 4,25 4,125 8 4,26 - 4,5 4,375 0 Total 104 16
  27. 27. 2.2.3. Presentasi Grafik2.2.3.1. Histogrammerupakan grafik yang terdiri atas batang-batang yang salingmenempel satu sama lainketinggian batang melambangkan frekuensi atau frekuensirelative dari nilai variable yang diwakili oleh batang tersebut. 40 35 30 25 20 15 Grafik Histogram 10 dari data 5 kecepatan angin 0 10 3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875
  28. 28. 2.2.3.2.Polygon FrekuensiSuatu grafik garis dari frekuensi-frekuensi interval kelasyg diplot pada nilai-nilai tengahnya.403530252015 Grafik Polygon10 Frekuensi dari data 5 kecepatan angin 0 3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875 10
  29. 29. 2.2.4.Distribusi Frekuensi Kumulatif (DFK)a) DFK Kurang Dari: disusun dg menjumlahkan semua nilai frekuensi dari semua nilai yg lebih kecil dari batas atas nyata kelas intervalb) DFK Lebih Dari: disusun dg menjumlahkan semua nilai frekuensi dari semua nilai yg lebih besar dari batas bawah nyata kelas intervalDFK dipresentasikan dalam grafik yg disebut ogive. 10
  30. 30. Contoh Tabel DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil pengukuran kecepatan angin. interval Xi frek frek.kum 3 ≤ x ≤ 3,25 3,125 5 5 3,26 ≤ x ≤ 3,5 3,375 24 29 3,51 ≤ x ≤ 3,75 3,625 16 45 3,76 ≤ x ≤4 3,875 38 83 4.01 ≤ x ≤ 4,25 4,125 8 91 Tabel distribusi 4,26 ≤ x ≤ 4,5 4,375 0 91 frekuensi kumulatif 4,51 ≤ x ≤ 4,75 4,625 8 99 kurang dari 4,76 ≤ x ≤5 4,875 5 104 104 10
  31. 31. Contoh Ogive DFK Kurang Dari berdasarkan data hasil pengukuran kecepatan angin. Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari 10
  32. 32. 2.2.5.Kurva FrekuensiDengan semakin besarnya jumlah sampel sehingga, maka polygon/ogive yg terbentuk akan mendekati gambaran seseungguhnya dari suatu populasi.Grafik ini kemudian disebut sebagai kurva frekuensi. simetris menceng kanan menceng kiri 10
  33. 33. Ukuran Pemusatan 9
  34. 34. Ukuran PemusatanAdalah ukuran-ukuran yang menunjukkan pusat segugusdata, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yangterbesar atau sebaliknya.Nilai pusat ini kemudian dapat digunakan sebagai ukuranringkas yg menggambarkan karakteristik umum datatersebut.Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalahmean, median, dan modus. 10
  35. 35. 2.3.1. Rata-rata (Average)Average adalah nilai khas yg mewakili sifat tengah dari suatu kumpulan nilai data.Beberapa ukuran average yaitu:a. Mean aritmetikb. Mean aritmetik terbobotc. Mean geometrikd. Mean harmonike. Mean kuadrat 10
  36. 36. Mean aritmetik adalah jenis ukuran yg paling umum digunakan.Mean aritmetik dari suatu sampel dirumuskan sebagai berikut: Raw data Ungrouped frecquency table 10
  37. 37. Contoh: Rata-rata data kecepatan angin (knots)Data tidak terkelompok (raw data)X = (3+3+3+........+5)/104 = 3,80625Data terkelompok (grouped table)X = (3,125x5+3,375x24+3,625x16+....+4,875x5)/104 = 3,810096 10
  38. 38. 2.3.2. MedianMedian menyatakan posisi tengah dari data setelah diurutkan dari kecil ke besar.• Data tidak terkelompokContoh dari data angin, Me= (3,9 + 3,9)/2 = 3,9 10
  39. 39. • Data TerkelompokMd = L + [ ( n/2 – F) / f]*ccontoh dari data angin:Jumlah data (n) = 104 ,jadi median adalah rata-rata nilaidata ke -52 dan ke-53L = tepi bawah kelas median = 3,26i = lebar selang kelas = 0,25F = frek. kumulatif dari seluruh kelas di bawah kelasmedian = 45f = frekuensi kelas median = 38c = lebar interval kelas = 0,25Me = 3,76 + [ (52-45)/38]*0,25 = 3,806 10
  40. 40. 2.3.3. ModusModus ukuran/nilai yang paling sering muncul dalam sebuah kelompok data.• Data tidak terkelompokContoh dari data angin, Md= 4 , dengan frekuensi=30• Data terkelompokMo = L + [ d1 / (d1+d2)]*c 10
  41. 41. Contoh dari data angin :Mo = modusL = tepi bawah kelas modus = 3,26d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 22d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 30c= lebar interval kelas = 0,25Jadi Mo = 3,76 + [( 22 / (22+30) ] *0,25 = 3,76 + 0,105769 = 3,865 10
  42. 42. 2.3.4. Kuantil: Kuartil, Desil, PersentilKuantil adalah nilai-nilai yg membagi suatu jajaran data menjadi bagian-bagian yg sama.• kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg sama,• desil membagi data menjadi 10 bagian yg sama,• Persentil membagi data menjadi 100 bagian yg sama 10
  43. 43. Persamaan: Ki = Li + [(i/r)*n – F ]*c/fKeterangan:Ki = kuantil ke-iLi = batas bawah kelas kuantil ke-in = banyaknya dataF = jumlah frekuensi seluruh kelas yg lebih rendah dari kelas kuantil ke-if = frekuensi kelas kuantil ke-ic = lebar interval kelas kuantil 10
  44. 44. Ukuran Penyebaran 9
  45. 45. Ukuran PenyebaranUkuran penyebaran (dispersion) menunjukkan seberapajauh data menyebar dari nilai rata-ratanya (variabilitasdata).ukuran penyebaran yang umum digunakan antara lain,•Jangkauan/kisaran (range)•Simpangan kuartil•Deviasi standard/ simpangan baku•varians 10
  46. 46. 2.4.1. Jangkauan (Range)Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar danterkecil dari suatu jajaran data.R = Xmax – XminDimana:R = Jangkauan/rangeXmax = nilai data terbesarXmin = nilai data terkecilContoh dari data angin:R=5–3=2 10
  47. 47. 2.4.2. Simpangan KuartilSimpangan Kuartil didefinisikan sebagai Qd = (Q3 – Q1) / 2Dimana:Qd = simpangan kuartilQ3 = nilai kuartil ke-3Q1 = nilai kuartil ke-1 10
  48. 48. 2.4.3. Deviasi Standard dan VariansDeviasi Standard didefinisikan sebagai ukuran persebarandata terhadap mean/ rata-ratanya.Varians merupakan kuadrat dari deviasistandard, sehingga untuk sampel dinyatakan sebagai sx²dan untuk populasi sebagai σx². 10
  49. 49. “Belajar tanpa melakukansama dengan tidak belajar”

×