Triángulos

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Triángulos

  1. 1.   TRITRIÁÁNGULOSNGULOS
  2. 2.   ¿QUÉ ES UN TRÍANGULO?¿QUÉ ES UN TRÍANGULO?
  3. 3.   CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOSCLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOSPOR SUS LADOS
  4. 4.   CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOSCLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOSPOR SUS ÁNGULOS
  5. 5.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS La suma de los tres ángulos internos de un triángulo = 180º A + B + C = 180o  
  6. 6.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS La suma de los tres ángulos exteriores o externos de todo triángulo es igual a 360º
  7. 7.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia
  8. 8.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS A lados congruentes se oponen ángulos congruentes y viceversa. Estos lados y ángulos se llaman homólogos.
  9. 9.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS En todo triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.
  10. 10.   PROPIEDADES DE LOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSTRIANGULOS En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes
  11. 11.   PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Un triángulo es indeformable
  12. 12.   PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Un triángulo es indeformable
  13. 13.   PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Un triángulo es indeformable
  14. 14.   PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Un triángulo es indeformable
  15. 15.   PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOSPROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Un triángulo es indeformable
  16. 16.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
  17. 17.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIAPOSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.
  18. 18.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIAPOSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.
  19. 19.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIAPOSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
  20. 20.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIAPOSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
  21. 21.   CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSCONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIAPOSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.
  22. 22.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
  23. 23.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZAPOSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio AAA de semejanza.  Teorema: “ Si dos triángulos tienen sus tres  ángulos  correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes”.   Criterio LAL de semejanza.  Teorema: “ Dos  triángulos  son  semejantes   si   tienen   un   ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales”.   Criterio LLL de semejanza.  Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".
  24. 24.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZAPOSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio AAA de semejanza.  Teorema: “ Si dos triángulos tienen sus tres  ángulos  correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes”.  
  25. 25.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZAPOSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio LAL de semejanza.  Teorema: “ Dos  triángulos  son  semejantes   si   tienen   un   ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales”.
  26. 26.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZAPOSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio LLL de semejanza.  Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".
  27. 27.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALESTEOREMA DE TALES Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal será igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.
  28. 28.   SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALESTEOREMA DE TALES Toda recta paralela a uno de los lados de un triángulo determina un triángulo semejante al triángulo dado.
  29. 29.   APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOSAPLICACIÓN DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOS CÁLCULO DE DISTANCIAS INACCESIBLESCÁLCULO DE DISTANCIAS INACCESIBLES
  30. 30.   TEOREMA DE TALESTEOREMA DE TALES • http://www.youtube.com/watch?um=1&oi=video&eurl=http%3A %2F%2Fvideo.google.com%2Fvideosearch%3Fgbv %3D2&q=TEOREMA+DE+TALES&v=czzj2C4wdxY&sa=X&ie= UTF-8

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