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Solución                                                                              2                                   ...
La desviación estándar es:S            S2            204,078S       14,28564.1.3 Otra fórmula para la varianza y la desvia...
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Varianza y desviacion tipica estandar

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Varianza y desviacion tipica estandar

  1. 1. 4.1 VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDARLa suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media aritmética es unindicador excelente de la variabilidad, la cual se representa por la expresión: Xi XSupongamos los siguientes datos: X i = 3, 1, 4, 2, 0 Xi 10Xi = 2 n 5Las desviaciones con respecto a la media serian: 1 3 2 1 2 1 2 1 3 4 2 2 4 2 2 0 5 0 2 2 i 1 1 2 0 2 0Este valor cero era inaceptable porque sugiere ausencia de la variabilidad. Para evitarvalores negativos los estadísticos elevaron al cuadrado todas las desviaciones ydividieron este resultado entre N. Surgió entonces la siguiente formula de la variancia ovarianza:4.1.1 Para datos no agrupados: 2 2 Xi Variancia poblaciona l N[Escribir texto]
  2. 2. 2 Xi XS2 Variancia muestral n 1En donde: 2 = Varianza poblacionalX i = Cada uno de los datos observados = Media poblacionalN= Tamaño de la poblaciónS 2 = Varianza MuestralX = Media Muestraln= Tamaño MuestralDebido a que no se podía hacer comparaciones entre la media y la varianza por estar alcuadrado 2 , surgió la formula de la desviación estándar: S S2Ejemplo 1. Calcular la variancia y la desviación estándar de los siguientes datos: 3, 1, 4, 2, 0: X = 2Solución Xi Y - X i ( Yi - X ) 2 3 1 1 1 -1 1 4 2 4[Escribir texto]
  3. 3. 2 0 0 0 -2 4 2 10 Xi X 2 2 Xi XS n 1 10S2 2,5 S2 2,5 1,5811 44.1.2 Las formulas para el cálculo de la varianza y la desviación típica para datosagrupados son los siguientes: 2 Varianza y desviación estándar X X nS2 i i; n 1 Muestral. 2 X X nS i i n 1 Varianza y desviación estándar Poblacional 2 2 X n X n 2 i i ; i i N NEn donde:S 2 = Variancia Muestral = Sumatoria desde i = 1 hasta m = Numero de intervalos.[Escribir texto]
  4. 4. Xi = Marcas de clasen = Frecuencias absolutas i 2 = Varianza poblacional = Desviación típica poblacional X = Media Muestral = Media PoblacionalObservación 1. Para datos no agrupados X , Simboliza los valores de la variable. Paradatos agrupados X i indica la marca de clase.Ejemplo 2. Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datosagrupados. Calificaciones Estudiantes Li - Ls ni 40 – 49 5 50 – 59 2 60 – 69 12 70 – 79 14 80 – 89 9 90 – 99 6 3476X 72,4167 48[Escribir texto]
  5. 5. Solución 2 Y X nLa fórmula para la varianza es S 2 i i y para su cálculo adicionamos, a la n 1tabla anterior, las siguientes columnas: 2 2 Xi , Y X y Yi X n i i Calificaciones Estudiantes 2 2 Li Ls ni Y i Y i X Y i X f i 40 – 49 5 44,5 779.3421 3896,7105 50 – 59 2 54,5 321,0081 642,0162 60 – 69 12 64,5 62,6741 752,0892 70 – 79 14 74,5 4,3401 60,7614 80 – 89 9 84,5 146,0061 1314,0553 90 – 99 6 94,5 487.6721 2926,0326 9591,666 2El ultimo valor de la quinta columna es X i X n = 9591,6664 que es el inumerador de la fórmula de la varianza, entonces 2 X X n 9591,6664S2 i i 204,078 n 1 48 1[Escribir texto]
  6. 6. La desviación estándar es:S S2 204,078S 14,28564.1.3 Otra fórmula para la varianza y la desviación estándarEs fácil de demostrar que la expresión 2 2 2 Xi Xi X es igual a Xi nPor lo tanto, 2 2 Xi 2 Xi 2 Xi X nS Para datos no agrupados n 1 n 1 2 X n X n 2 i i i iS2 n Para datos agrupados n 1 2 2 XiObservación 2. La expresión Xi se denomina suma de cuadrados n[Escribir texto]

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