Tendencia central para daotos agrupados

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Tendencia central para daotos agrupados

  1. 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALO. MEDIA ARITMÉTICAPara evaluar la media aritmética de datos agrupados por intervalo se considera quelas observaciones de cada clase están representadas por el punto medio de cadaclase.La media de un conjunto de datos agrupados por intervalos se calcula así: ni X i NX iX Muestral = Poblacional n NMEDIANADado que los datos agrupados se han organizado por intervalo, parte de lainformación ya no es identificable, como resultado, no es posible determinar lamediana exacta. Sin embargo, puede estimarse: 1) Localizamos la clase en que seencuentra la mediana. 2) Realizando interpolaciones dentro de esa clase paraobtener dicho valor, la razón de éste enfoque es que se supone que los datos estánespaciados uniformemente, en la clase mediana.Formula: En donde: Li = límite inferior de la clase modal n Ni 1 n = nos sirve de referencia para ubicar la clase medianaMe= Li + ( 2 )Ci 2 nj Ni-1= Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana Ci = amplitud de la clase modal [Escribir texto]
  2. 2. MODAPara datos agrupados por intervalo es posible aproximar la moda utilizando el puntomedio de la clase que contiene el mayor número de frecuencias de clase.Formula:Mo= Li + ( 1 ) ci En donde: 1 2Li = limite inferior de la clase modal 1 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase anterior. 2 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase siguiente.Ci = amplitud de la clase modal Ejemplo 1: Los siguientes datos son los rendimientos de una planta de hortaliza en libras 3.9 3.7 5.8 5.0 4.8 4.4 5.6 7.0 5.6 5.1 3.6 6.8 5.6 3.4 7.0 4.8 2.6 2.7 4.0 4.8 Solución Número de intervalos de clase (m) m= n = 4.47 Se escoge un número de intervalos de 5 2) Rango: 7.0 - 2.6 = 4.4 3) Amplitud= c= =0.90 [Escribir texto]
  3. 3. 4) Cálculo de los límites de los 2 intervalos de clase a) Calculamos los limites de clase inferiores así: tomamos el menor valor del conjunto de datos en este caso es 2.6 y le sumamos el valor de la amplitud en forma reiterada así: 2.6+0.90 = 3.5, 3.5+0.90 = 4.4,… Li –Ls b) Calculamos los límites superiores. Los limites 2.6 – 3.4 superiores serán los números que le anteceden a los 3.5 - 4.3 imites inferiores del siguiente intervalo. Veamos el 4.4 - 5.2 segundo límite inferior es 3.5 entonces el número 5.3 - 6.1 anterior es 3.4 por lo tanto el primer límite superior es 6.2 – 7.0 3.4 y así los hallamos sucesivamente. En esta forma evitamos confusión en la asignación de un dato a un intervalo cuando estamos calculando la frecuencia absoluta. Tabla de distribución de frecuencias de los rendimientos de una plantación de hortalizas Rendimientos ni hi Ni Hi Yi (Lb) (número Marcas de Li - Ls de clase plantas) 2.6 - 3.4 3 0.15 3 0.15 3 3.5 - 4.3 4 0.20 7 0.35 3.9 4.4 – 5.2 6 0.30 13 0.35 4.8 5.3 - 6.1 4 0.20 17 0.85 5.7 6.2 – 7.0 3 0.15 20 1.0 6.6 20 1.00 Para este ejercicio calcular:[Escribir texto]
  4. 4. Media µ = Σ yi ni N µ = Σ yi ni nµ = Σ yi ni = 3 * 3 + 3.9 * 4 + 4.8 * 6 + 5.7 * 4 + 6.6 * 3 nµ = 96 = 4.8 Lb 20El promedio de la moda de las plantas mostradas es de 4.8 Lb MedianaMe = Li + (n/2 – Ni – 1) ci niLo primero que hacemos es encontrar la clase medianan/2 = 20/2 = 10Me voy a la Columna Ni y busco 10, si no lo encuentro tomo el valor inmediatosuperior en este caso seria el 13 y luego nos vamos al intervalocorrespondiente en este caso seria (4,4 – 5,2) este intercambio de clase MeMe = 4.4 + (10 - 7) 0.90 = 4.85 6 MODAMo = Li + (Δ 1) Ci Δ1 + Δ2Mo = 4.4 + (6 – 4)__ 0.90 = 4.8 (6-4) + (6-4)[Escribir texto]
  5. 5. MEDIDAS DE POSICION PORCENTUALSon aquellas que dividen el conjunto de datos en partes o proporcionesiguales.Qa = cuartiles: dividen la información en cuatro partes iguales. Q2 es igual a laMe. Q1 Q2 Q3Da = Deciles: dividen la información en diez partes iguales. Q1 Q2 … Q9Pa = Percentiles: dividen la información en cien partes iguales.[Escribir texto]
  6. 6. Formulas Para Ubicarlos (Datos No Agrupados)UQa = a(n+1)/4UDa = a(n+1)/10UPa = a(n+1)/100Ejemplo: sean los siguientes datos ordenados de menor a mayor3,5,15,30,35,45,50. Halle Q3, P32.Solución:n=7 Ubicamos la posición de la medida de interés UQ3 = 3(7+1)/4 = 6 Q3=45 Como la posición es la 6 esta corresponde al número 45, esto quiere decir que el 75% de los datos está por debajo de 45 o el 75% de los datos está entre 3 y 45. Ubicamos la posición de la medida de interés UP32 = 32(7+1)/100 =2, 6 Tomamos el dato numero 2 y al siguiente le restamos el anterior es decir (15-5) y lo multiplicamos por el decimal es decir 0.6. P32= 5 (15-5)0.60= 9El 32% de los datos está por debajo de 9.Nota: Profundizar los conceptos, use la bibliografía anotada en el curso.[Escribir texto]

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