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MEDIA ARITMÉTICO PARA DATOS NO AGRUPADOSLlamada también promedio, se denota             (cuando es poblacional) y por x (c...
x=                 = 57.4Ejemplo 2Hay 12 empresas de autos en estados Unidos. Se presentan el número de patentesotorgadas ...
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Media aritmetica para datos no agrupados

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Media aritmetica para datos no agrupados

  1. 1. MEDIA ARITMÉTICO PARA DATOS NO AGRUPADOSLlamada también promedio, se denota (cuando es poblacional) y por x (cuando esmuestral)La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones. Media poblacional ( ) si hay N observaciones en el conjunto de datos de la población, la media se calcula así: Media poblacional X X1 X 2 ... X N = N N Donde es el signo de sumatoria que indica que se suman todas las observaciones desde i=1 hasta i=N Media de una muestral ( x ) xi x1 x2 ... xnx= n nEn donde:X1 = son los datos observados de la poblaciónx1= son los datos observados de la muestraN = tamaño de la poblaciónn = tamaño de la muestra = Letra griega “que indica suma”Ejemplo1:Suponga que se tiene una muestra de los ingresos mensuales en miles de dólares para 5meses: 56, 57, 52, 45, y 67, la media muestral será:[Escribir texto]
  2. 2. x= = 57.4Ejemplo 2Hay 12 empresas de autos en estados Unidos. Se presentan el número de patentesotorgadas el año pasado por dicho pais a cada negociación: Empresa Número de Empresa Número de patentes patentes General Motors 511 Mazda 210 Nissan 385 Chrysler 97 DaimlerChrysler 275 Porsche 50 Toyota 257 Mitsubishi 36 Honda 249 Volvo 23 Ford 234 BMW 13 a) ¿La información anterior es una muestra o una población? b) Halle la media aritmética e interprete.Solución:a)Es una población por que se consideran todas las compañías automovilísticas queobtuvieron patentes. 511 385 ... 13 2340b) = 195 12 12Interpretación: El número promedio de patentes recibido por una empresa es de 195.(Este valor es un parámetro poblacional).Nota:La media aritmética es la única medida de tendencia central donde la suma de lasdesviaciones de cada valor, respecto a la media, es siempre igual a cero. Simbólicamente es[Escribir texto]
  3. 3. (X X) 0Por ejemplo: La media de 3, 8, y 4 es 5.Entonces (X X ) (3 5) (8 5) (4 5) 0Desventaja de la Media: - Si en el conjunto de datos hay alguno o algunos demasiado grandes o muy pequeño con relación a los demás, la media se distorsiona, por lo tanto no seria conveniente usarla como medida de tendencia central. La Media PonderadaEn la discusión sobre la media, se asume que cada discusión era de igual importancia. Sinembargo, en ciertos casos, puede quererse dar mayor peso a alguna de las observaciones.Ejemplo Si el profesor de estadística, dice que el examen final valdrá el doble de los otros exámenespara determinar la nota final, entonces al puntaje que se obtenga en el examen final debedársele el doble de peso. Es decir, que debe contarse doble al calcular la nota. Esto esexactamente lo que hace la media ponderada al utilizar la formulaXw= en donde X w es la media ponderada X es la observación individual W es el peso o ponderación asignada a cada Observación.Se asume que se tuvo un puntaje de 89,92 y 79 en los exámenes parciales y 94 en elexamen final. Estos puntajes y sus respectivas ponderaciones están reflejados en la tablaCalculo de la media ponderadaXw= = = 89,6Nota(x) Peso(w) Xw49 1 8992 1 9279 1 79[Escribir texto]
  4. 4. 94 2 188 5 448 Este método es igual que sumar la nota del examen final 2 veces al calcular la media Xw= = 89,6 Media ponderada: la media ponderada toma en cuenta la importancia relativa de las observaciones La mediana (Me)También llamada media posicional, porque queda exactamente en la mitad del conjunto de datos,después de que las observaciones se han colocado en serie ordenada de menor a mayor o locontrario. La mitad de las observaciones estará por encima de la mediana y la otra mitad estarápor debajo de ella.Tiene como ventaja sobre la media aritmética que los valores muy grandes o muy pequeños conrelación al conjunto de datos no tiene ninguna influencia sobre ella. Mediana para datos no agrupados.- Si el conjunto de datos tiene un número impar de observaciones la posición de la mediana es(después de organizar los datos de menor a mayor o lo contrario):Posición de la Me= ; o simplemente el valor del centro, en caso de numero de observacionessea pequeño- Si el conjunto de datos es par, es necesario promediar los dos valores medios, también podemos utilizar la formula : Me=- Ejemplo 1- Suponga que se toma una muestra de los ingresos mensuales en una empresa en miles de dólares (5 meses) US$ 56, 57, 52, 45, y 67.- Hallar la mediana.  Ordenamos de menor a mayor:US $ 45, 52, 56, 57,67 [Escribir texto]
  5. 5. La posición del valor de la mediana será: posición de Me= = 3 ósea será el dato de la terceraposición, es decir: US $56 = MeInterpretación:La mitad de los ingresos estuvieron por debajo de US $56.000- Ejemplo 2Si en el mismo ejemplo el número de ingresos de ventas es Par: US $35, 45, 52, 56, 57,67 (yaordenados) el valor de la mediana será:Posición de la medianaPosición= = 3.5Me = = = 54, Interpretación: La mitad de los ingresos estuvieron por debajo de US$54.000La Moda. (Para datos no agrupados)Es la observación que ocurre con mayor frecuenciaEjemplo 3. Utilizando el ejemplo anterior de: US$ 35, 45, 52, 56, 57, 67, 67La moda es US $ 67(El ingreso con mayor frecuencia). Si por ejemplo se agregara otro ingreso(56) entonces el conjunto de datos sería bimodal, es decir con dos modas: US $ 56 y 67(Losingresos con mayor frecuencia)Ejemplo 4Medidas de tendencia centralLa emisión de la revista fortune el 17 de febrero de 1991 reporto que en 1.997 reporto queen1996 las utilidades en millones de dólares de varias de las 500 mejores compañías queaparecen en la revista incluían:Epson US$7,510Philips Morris 6.246Intel 5.157 [Escribir texto]
  6. 6. General electric 7,280IBM 5,429General motors 4,289Calcules las tres medidas de tendencia central.Solución:Media: tratando los datos como una muestra se tiene que X= 5,985Mediana: primero deben colocarse los datos en una serie ordenada. Si no están ordenados, laposición que se encuentra utilizando la formula 3.3 no tiene sentido.US$ 4,2895; 5,157; 5,429; 6,246; 7,280; 7,510La posición de la mediana es = 3.5. La mediana es el promedio de los valores 3 y 4:5,429+6,246 0 Me= = 5,837, el 50% de las utilidades estuvo por debajo de US $5,837Moda: este conjunto de datos no tiene moda debido a que todas las observaciones ocurrieroncon igual frecuencia [Escribir texto]

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