Planteamiento de un problema de programación lineal “Granja Guerrero”

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En la Granja “GUERRERO” se crían cerdos para venta, el propietario desea saber cuánto va a comprar de alimento balanceado para cada cerdo los alimentos contienen tres nutrientes: carbohidratos, proteínas y vitaminas. Los mínimos necesarios son 160 unidades de carbohidratos, 200 unidades de proteínas y 80 unidades de vitaminas. En el mercado existen dos clases de alimento necesarios para la crianza de los cerdos; el maíz cuesta $8 por bolsa, contiene 3 unidades de carbohidratos 5 unidades de proteínas y 1 unidad de vitaminas. El engorde cuesta $6 por bolsa, que contiene 2 unidades de cada nutriente. ¿Cuántas bolsas de cada alimento debe comprar para que el costo sea mínimo?

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Planteamiento de un problema de programación lineal “Granja Guerrero”

  1. 1. UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EAP Ingeniería de Sistemas TRABAJO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA Planteamiento de un problema de programación lineal “Granja Guerrero” Docente Mag. Jessica Pérez Rivera Alumnos Yerli Aguilar Guerrero Ronald MaldonadoLópez Joyse Baldwin Huamán Labán Noviembre 2013.
  2. 2. I. ASPECTOS GENERALES:  Nombre de la Empresa: “Granja Guerrero”  Ubicación de la Empresa: Picota – Nueva Esperanza  Propietarios: Segundo Guerrero Melendrez. 1.1. HISTORIA DE LA EMPRESA Hace aproximadamente dos años el Sr. Segundo Guerreo Melendrez; decidió formar una empresa, con fin económico, crear bienes y servicios para la sociedad, teniendo como objetivo incrementar sus ganancias. Empezó esta micro empresa pensando en la crianza y venta de ganado vacuno, pero fracaso; el propietario no se dio por vencido sino que decidió cambiar de producción optando por el ganado porcino, empezó en compañía de su esposae hijos. Le fue muy bien que aumento sus ganancias, al pasar el tiempo se vio en la necesidad de contratar algunas personas para que trabajen con él. En la actualidad tiene contratados nueve empleados quienes se encargan de la crianza, alimentación y cuidado de la granja Su gran necesidad es saber cómo minimizar los costos de comprar alimentos para la granja y así pueda superar sus ganancias 1.2 DESCRIPCION DEL NEGOCIO A ANALIZAR: La granja cuenta con una gran cantidad de clientes, La alimentación es básicamente con alimento balanceado, el cual se elaborara con insumos de la zona con la finalidad de disminuir los costos por alimentación sin descuidar la calidad de alimento para cubrir los requerimientos nutritivos de los cerdos. Los propietarios se encuentran en un gran problema como deben hacer para aumentar la producción comprando productos balanceados a fin de lograr una máxima producción y satisfacción a sus clientes.
  3. 3. 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: En la Granja “GUERRERO” se crían cerdos para venta, el propietario desea saber cuánto va a comprar de alimento balanceado para cada cerdo los alimentos contienen tres nutrientes: carbohidratos, proteínas y vitaminas. Los mínimos necesarios son 160 unidades de carbohidratos, 200 unidades de proteínas y 80 unidades de vitaminas. En el mercado existen dos clases de alimento necesarios para la crianza de los cerdos; el maíz cuesta $8 por bolsa, contiene 3 unidades de carbohidratos 5 unidades de proteínas y 1 unidad de vitaminas. El engorde cuesta $6 por bolsa, que contiene 2 unidades de cada nutriente. ¿Cuántas bolsas de cada alimento debe comprar para que el costo sea mínimo? Ingredientes Bolsas Maíz Bolsas Engorde Unidades Carbohidratos Proteínas Vitaminas Costos($) 3 5 1 $8 2 2 2 $6 160 200 80 Formule y resuelva el problema de programación lineal  VARIABLES: X1 = Cantidad de bolsas de maíz X2 = Cantidad de bolsas de engorde F.O Z= min 8X1 + 6X2  RESTRICCIONES: 3X1 + 2X2≥ 160………… (1) 5X1 + 2X2 ≥ 200………… (2) X1 +2X2 ≥ 80………….. (3) X1, X2 ≥ 0
  4. 4.  MÉTODO GRÁFICO 110 L2 100 90 80 L1: 3X1 + 2X2 = 160 X1 = 0 ---- X2 = 80 X2 = 0 ---- X1 = 53.3 L1 70 60 50 L2: 5X1 + 2X2 = 200 X1 = 0 ---- X2 = 100 X2 = 0 ---- X1 = 40 L3 40 30 L3: X1 + 2X2 = 80 X1 = 0 ---- X2 = 40 X2 = 0 ---- X1 = 80 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 Z= min 8X1 + 6X2 V1 = (80,0) ------ Z = 8(80) = 640 V2 = (0,100) ----- Z =6(100) = 600 V3 = (20,50) ----- Z =8(20)+6(50) =460 V4 = (40,20) ----- Z = 8(40)+6(20) = 440 70 80 90 100 Encontramos Vértices V1 = (80,0) V2 = (0,100) --- (20,50) --- (40,20)  CONCLUSIÓN La función presenta un mínimo en el vértice 4(40, 20)cuyo valor es $440; Por tanto, para minimizar el coste de la dieta, debe comprar 40 bolsas de maíz y 20 bolsasde engorde. El coste de esta dieta es de $440.
  5. 5. II. METODO DEL TRANSPORTE  Nombre de la Empresa: “ROMERO”  Ubicación de la Empresa: Vía Evitamiento S/N  Propietarios: Carlos Romero Vargas. 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: La empresa “Romero” dedicada al ensamblaje de muebles de computadoras en melamine, tiene tres plantas de producción ubicadas en Tarapoto, Jaén, Chiclayocon una capacidad de producción de 400, 200 y 550 unidades mensuales respectivamente. La empresa provee a tres distribuidoras ubicadas en: Piura, Lima, Moyobamba las cuales tienen una demanda mensual de 350, 300 y 500 unidades respectivamente, se debe encontrar la distribución del transporte que ayude a optimizar los gastos que se incurran por el mismo. Solución: TARAPOTO PIURA JAÉN LIMA CHICLAYO MOYOBAMBA Piura Moyobamba OFERTA 4 Chiclayo 350 3 6 7 8 Jaén 7 5 Tarapoto DEMANDA Lima 3 5 300 500 400 200 550
  6. 6. F.O MIN Z= 4X11 + 7X12 + 3X13 + 5X21 + 6X22 + 7X23 + 8X31+ 3X32 + 5X33 s.a. X11 + X12 + X13 ≥ 400 X21 + X22 + X23 ≥ 200 X31 + X32 + X33 ≥ 550 X11 + X21 + X31 ≤ 350 X12 +X22 +X32 ≤ 300 X13 + X23 + X33 ≤ 500 a. Modelo del Costo Mínimo El costo menor es 3 por allí empezamos. 1 Piura 1 Tarapoto 2 1 Lima 4 Jaén 3 2 Chiclayo DEMANDA Moyobamba OFERTA 7 350 3 50 5 6 7 200 8 3 5 300 350 X11 = 350 * 4 = 1400 X13 = 50 * 3 = 150 X23 = 200 * 7 = 1400 X32= 300 * 3 = 900 X33 = 250 * 5 = 1250 Z= 5100$ 2 4 3 250 300 500 400 200 550
  7. 7. 4 Piura 0 4 Jaén 2 Chiclayo Lima 4 Tarapoto 3 1 -350 7 3 50+ 6 5 + Moyobamba OFERTA -3 6 7 1 200- 8 3 5 Tarapoto 1 Jaén 2 Chiclayo 350 300 1 Lima 4 Moyobamba OFERTA 7 6 5 200 DEMANDA 550 3 150 250 200 500 Piura 0 300 4 DEMANDA 2 400 6 4 8 3 300 350 300 Tarapoto a Piura 600$ Jaén a Piura 1000$ Chiclayo a Lima 900$ Jaén a Moyobamba 750$ Chiclayo a Moyobamba 1250$ X21= 200 * 5 = 1000 X32= 300 * 3 = 900 X13= 250 * 3 = 750 X33 = 250 * 5 = 1250 Z= 4500 El costo total es 4500$. 7 3 2 X11 = 150 * 4 = 600 3 250 5 250 500 400 200 550
  8. 8. III. METODO DE ASIGNACION La granja “GUERRERO” quiere comprar4 máquinas para la elaboración de los alimentos balanceado, para la cual necesita 4 personas así calificadas en su empresa que manipulen estas máquinas en la siguiente matriz se muestras los costos para operar. Optimice la asignación idónea. i/j Maq. 1 Maq. 2 Maq. 3 Maq. 4 Per. 1 1 4 6 3 Per. 2 9 7 10 9 Per. 3 4 5 11 7 Per. 4 8 7 8 5 Solución 1. Seleccione en cada renglón i de la matriz, el menor costo Cij, (menor Cij = Ui), luego réstelo en cada elemento del renglón. i/j Per. 1 Per. 2 Per. 3 Per. 4 Maq. 1 1 9 4 8 Maq. 2 4 7 5 7 Maq. 3 6 10 11 8 Maq. 4 3 9 7 5 U1 U1=1 U2=7 U3=4 U4=5 2. Seleccione en cada columna j de la matriz resultante en el paso 1, el costo menor,Cij (menor Cij =Vj) y réstelo en cada elemento de la misma columna. i/j Maq. 1 0 Per. 1 2 Per. 2 0 Per. 3 3 Per. 4 Vj V1=0 Maq. 2 3 0 1 2 V2=0 Maq. 3 5 3 7 3 V3=3 Maq. 4 2 2 3 0 V4=0
  9. 9. 3. Trazamos la menor cantidad de líneas cubriendo los ceros. i/j Maq. 1 0 Per. 1 2 Per. 2 0 Per. 3 3 Per. 4 Maq. 2 3 0 1 2 Maq. 3 2 0 4 0 Maq. 4 2 2 3 0 4. Buscamos el menor de los no sombreados es 1y lo restamos i/j Maq. 1 0 Per. 1 2 Per. 2 0 Per. 3 3 Per. 4 Maq. 2 2 0 0 2 Maq. 3 1 0 3 0 Maq. 4 1 2 2 0 Maq. 3 1 0 3 0 Maq. 4 1 2 2 0 5. Sumamos a lasintersecciones +1 i/j Per. 1 Per. 2 Per. 3 Per. 4 Maq. 1 0 3 0 4 Maq. 2 2 0 0 2 6. Entonces la asignación óptima es la que muestra la tabla siguiente: i/j Per. 1 Per. 2 Per. 3 Per. 4 Maq. 1 0 3 0 4 Maq. 2 2 0 0 2 Maq. 3 1 0 3 0 Maq. 4 1 2 2 0 X11 = 1, X23 = 1, X32 = 1, X44 = 1 Sol: El trabajador 1 manipulara la maquina 1 El trabajador 2 manipulara la maquina 3 El trabajador 3 manipulara la maquina 2 El trabajador 4 manipulara la maquina 4 Z =1 + 10 + 5 + 5 = 21$ Cada trabajador ganara 21$ por manipular una máquina.

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