Circuitos eléctricos alterna

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Circuitos eléctricos alterna

  1. 1. CIRCUITOS ELÉCTRICOS (II) ELECTROTÉCNIA Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN Departamento de Tecnología IES Cap de Llevant – MAÓ
  2. 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Circuito eléctrico en corriente continua. Resistencias y condensadores. Características. Identificación. Piles y acumuladores. Análisis de circuitos eléctricos en corriente continua. Leyes y procedimientos. Asociación de receptores. Divisores de tensión e intensidad. Leyes de Kirchoff, Teorema de superposición y Thévenin. Características y magnitudes de la corriente alterna. Efectos de la resistencia, autoinducción y capacidad en la corriente alterna. Reactancia. Impedancia. Variación de la impedancia con la frecuencia. Representación gráfica. Análisis de circuitos de corriente alterna monofásicos: vectorial, gráfico y números complejos. Circuitos simples RLC en conexión serie, paralelo y mixta. Potencia en corriente alterna. Factor de potencia y su corrección. Sistemas trifásicos: conexión estrella-triangulo, tensiones en un sistema trifásico, corriente y potencia en circuitos equilibrados. 2
  3. 3. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Circuitos eléctricos II
  4. 4. INDUCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (I) 4
  5. 5. INDUCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (II) Michael FARADAY y Joseph HENRY demostraron independientemente y casi al mismo tiempo en 1831 la existencia de corrientes eléctricas inducidas como consecuencia de la variación de un campo magnético.  Al mover el imán se produce una variación del campo magnético en el interior del solenoide que genera una corriente en éste. Si el imán está parado no habrá corriente, y la dirección de ésta dependerá de la polaridad del imán. 5
  6. 6. LEY DE FARADAY La corriente que aparece se denomina corriente inducida y es producida por una fuerza electromotriz inducida. La fuerza electromotriz inducida es igual y de signo opuesto a la rapidez con la que varía el flujo magnético que atraviesa el circuito. ΔΦ Wb Nm/A J ε V Δt s s C 6
  7. 7. FEM INDUCIDA Por tanto, la fem inducida que genera las corrientes inducidas se produce al variar el flujo magnético que recorre el circuito; y eso se puede hacer de dos maneras:  Variando el campo magnético  Variando la disposición del circuito (que el circuito corte más o menos líneas) Se obtiene energía eléctrica como consecuencia del movimiento del imán con respecto a la bobina o de la bobina con respecto al imán 7
  8. 8. FEM INDUCIDA EN UNA ESPIRA POR UNMOVIMIENTO DE ROTACIÓN  En el caso de una espira con un movimiento de rotación con una velocidad cte ω en el interior de un campo magnético uniforme B, podemos aplicar la ley de Faraday sabiendo que la variación de flujo será debida a la variación de la superficie de la espira que el campo atraviesa. S La Φ SB cos SB cos t derivando la expresión anterior para calcular t la variación del flujo en el tiempo, ΔΦ ωSB sen t Δt De donde la FEM inducida será ε ωSB sen t FEM EN UNA ESPIRA QUE GIRA 8
  9. 9. FEM INDUCIDA EN UNA BOBINA POR UNMOVIMIENTO DE ROTACIÓN  Cuando tenemos una bobina con N espiras: ε N SB sen t  Cuando la bobina es perpendicular a las líneas de campo, B y S son paralelos y ε es nulo.  Cuando la bobina es paralela a las líneas de campo, B y S forman 90º y ε es máximo. ε m ax N SB ε m ax sen t 9
  10. 10. GENERADORES DE CORRIENTE (I)  Generador de corriente o alternador  Dinamo SIMULACIÓ N GENERADOR DE CORRIENTE 10
  11. 11. GENERADORES DE CORRIENTE (II) ___EJERCICIO___  Una bobina circular de 100 espiras y 2cm de radio gira con una velocidad uniforme de 10rps con respecto a su eje, perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético de 0.5T. Halla el valor de la FEM inducida en la bobina. radmax N SB 100 espiras · 62.83 · 1.256x10-3 m 2 · 0.5T 3.95V s 2S r2 2x10-2 m 1.256x10-3 m2 rev 2 rad rad 10 · 6.83 s 1 rev s 11
  12. 12. CORRIENTE ALTERNA Circuitos eléctricos II
  13. 13. CORRIENTE ALTERNA (I) 13
  14. 14. CORRIENTE ALTERNA (II) v(t) Vm ax senω t i(t) I m ax senω t 14
  15. 15. REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDESSINUSOIDALES (I)Al hacer girar un vector v con su origen en el punto 0 y sentidoantihorario con una velocidad constante ω, la componente Y del vectoren un instante determinado está definida por una expresión similar a lade la FEM inducida, por lo que a la corriente alterna se la llamasinosoidal, y se puede representar como la proyección en el eje deordenadas de un vector rotativo o fasor. YV (t) Vsenω t v(t) Vm axsenω t 15
  16. 16. REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDESSINUSOIDALES (II)Al hacer girar un tres vectores A, B y C con su origen en el punto 0 ysentido antihorario con una velocidad constante ω, la componente Y decada uno de ellos en un instante determinado tendrá una proyeccióndiferente en el eje de ordenadas.YA (t) A senω tYB (t) B sen(ω t ) BYC (t) C sen(ω t - ) A +φ C -φφ es el desfase entre los vectores A,B y C. B está adelantado unángulo φ y C está retrasado un ángulo φ, respecto de A. 16
  17. 17. REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDESSINUSOIDALES (III) Al hacer girar un tres vectores y1, y2 y la suma de ambos, con su origen en el punto 0 y sentido antihorario con una velocidad constante ω, la componente Y de cada uno de ellos en un instante determinado tendrá una proyección diferente en el eje de ordenadas. 17
  18. 18. PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (I)  Valor máximo: (Vmax, Imax,Vp, Ip) es el más elevado al que puede llegar. También se llama valor de pico o amplitud  Valor instantáneo: (v,i) es el que toma en cada instante t  Valor medio: (Vm, Im) es la media aritmética de los valores instantáneos en un semiciclo 2 Vm Vmax π  Valor eficaz: (Vef, Ief) es el que tendría una corriente continua que produjese los mismos efectos calóricos al pasar por una resistencia que la corriente alterna. Es la que miden los aparatos Vm ax Vef 2  Valor pico a pico: (Vpp, Ipp) es el que hay entre un máximo y un mínimo Vpp 2Vm ax 18
  19. 19. PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (II)  Amplitud: (Vmax, Imax,Vp, Ip) es valor más elevado al que puede llegar. También se llama valor de pico o valor máximo  Periodo: (T) es el tiempo que se invierte en completar un ciclo (el que tarda la espira en dar una vuelta completa en el alternador). Se mide en s  Frecuencia: (f) es el número de oscilaciones o ciclos que se producen por unidad de tiempo. Se mide en Hz 1 f T  Frecuencia angular: (ω) es la velocidad angular con la que gira el alternador. También se llama pulsación. Se mide en rad/s 2π ω T  Fase: (φ) es la situación instantánea en el ciclo de la corriente. Se mide en grados o rad 19
  20. 20. PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (III)  Velocidad: (v) es con la que se propaga la onda. Se mide en m/s  Longitud de onda: (λ) es la distancia que hay entre dos puntos que estén en la misma fase. Se mide en m v λ f 20
  21. 21. PARÁMETROS DE LA CORRIENTE ALTERNA (IV) ___EJERCICIO___ Calcula los parámetros de la siguiente señal v(t) Vm axsenω t 2 2·311V Vm Vmax 198V π π Vm ax 311V Vef 220V 2 2 Es la tensión sinusoidal Vpp 2Vm ax 622V doméstica 1 1 2π 2π f 50Hz ω 314.16 rad/s T 20ms T 20ms T 20ms 21
  22. 22. BOBINAS Circuitos eléctricos II
  23. 23. BOBINAS 23
  24. 24. FUNCIONES DE LAS BOBINAS (I)Las principales funciones de las bobinas en circuitos eléctricos son: Transformadores y motores eléctricos Electroimanes Sistema de encendido de automóviles Sistemas de iluminación con lámparas fluorescentes existe un elemento adicional que acompaña al tubo y que comúnmente se llama balastro Fuentes de alimentación para filtrar componentes de corriente alterna y solo obtener corriente continua en la salida 24
  25. 25. FUNCIONES DE LAS BOBINAS (II)Las principales funciones de las bobinas en circuitos eléctricos son: Fuentes de alimentación para filtrar componentes de corriente alterna y solo obtener corriente continua en la salida Filtros de frecuencia: ejemplo equipos de comunicaciones Eliminar perturbaciones radioeléctricas (ruidos) y chispazos en contactos Sintonizadores de frecuencia: ejemplo receptores de radio Circuitos osciladores como circuitos RLC serie o paralelo Altavoces 25
  26. 26. BOBINA Y AUTOINDUCCIÓN (I) El fenómeno de la autoinducción consiste en que una parte de un circuito se induzca a sí mismo una FEM. Esto ocurre cuando se hace circular una corriente variable capaz de crear un flujo magnético variable que, a su vez, inducirá en el circuito una FEM de autoinducción que se opone a la causa que la crea (Ley de Lenz) Al hacer circular una corriente continua a través de una bobina se generará un campo magnético y , por tanto, un flujo magnético en su interior. Pero si la corriente es variable, el flujo magnético generado también lo será. Esto provocará una FEM autoinducida en los extremos de la bobina. Esta FEM autoinducida se opondrá (signo contrario) a la que la causa 26
  27. 27. BOBINA Y AUTOINDUCCIÓN (II) Al aumentar la intensidad de corriente que recorre la bobina, se crea un flujo magnético creciente que al cortar las espiras induce una FEM que se opone impidiendo que la corriente y el flujo aumenten. La bobina actúa como un receptor Al disminuir la intensidad de corriente que recorre la bobina, se crea un flujo magnético decreciente que al cortar las espiras induce una FEM que se opone impidiendo que la corriente y el flujo disminuyan. La FEM se suma a la FEM aplicada al circuito. La bobina actúa como un generador  Debido a que la FEM autoinducida se opone a la FEM aplicada (Ley de Lenz) se la denomina fuerza contraelectromotriz, y al efecto de las bobinas sobre un circuito se le llama inductancia. 27
  28. 28. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (I) El coeficiente de autoinducción o inductancia (L) es la constante de proporcionalidad que relaciona la variación del flujo magnético en una bobina con la variación de la intensidad que lo provoca. En una bobina de N espiras: ΔΦ L Δi ΔΦ Δi ε N L Δt Δt La inductancia (L) de una bobina se mide en henrios (H) y depende de parámetros físicos de ésta, longitud (l), número de vueltas (N) y sección (S), y de la permeabilidad del medio (µ) en el que esté. μN 2S L l 28
  29. 29. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (II)___EJERCICIO___ En una bobina de inductancia 68mH aumenta la corriente uniformemente de 0 a 2 A en un tiempo de 10ms; calcula el valor de la FEM autoinducida. Δi 2A ε L 68·10 H 3 13.6V Δt 10·10 3 s 29
  30. 30. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN (III)___EJERCICIO___ Calcula la inductancia de una bobina de 400 espiras, de 20cm de longitud y 20cm2 de sección. μN 2S 4 ·10 -7·400 2 vueltas·2· 10 3 m 2 L 2.01 mH l 0.2m 30
  31. 31. INDUCCIÓN MUTUA (I) Al hacer circular una corriente por una bobina se generará un flujo magnético en ésta que afectará a una segunda bobina que se encuentre suficientemente próxima, ya que las líneas de campo magnético generado también la atravesarán. El coeficiente de inducción mutua (M) es la relación entre el flujo que, creado por la bobina con corriente, atraviesa la otra bobina y la intensidad de corriente creada por este flujo en dicha bobina. Se mide en Henrios (H) N1ΔΦ 1 N 2 ΔΦ 2 M ΔI 2 ΔI 1 2 N1ΔΦ 1 N 2 ΔΦ 2 M · L1L 2 ΔI 2 ΔI 1 M L1L2 31
  32. 32. INDUCCIÓN MUTUA (II)  El coeficiente de inducción mutua es la base del funcionamiento de los transformadores. 32
  33. 33. LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTECONTINUA (I)  Al cerrar el interconmutador circula una corriente por la bobina generando un flujo magnético a través de ella e induciéndose una FEM de autoinducción entre sus extremos : Δi ε L Δt  Resolviendo la malla por kirchoff V RI Δi V L RI Δt  Despejando y derivando R V t L i(t) (1 e ) R 33
  34. 34. LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTECONTINUA (II)  Al cambiar la posición del conmutador (s), el flujo magnético por la bobina va desapareciendo y la FEM de autoinducción impide que la corriente inducida se anule instantáneamente.  Resolviendo la malla por kirchoff V RI Δi 0 L RI Δt  Despejando y derivando V Rt i(t) e L R 34
  35. 35. LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTECONTINUA (III) L τ R  Se define la constante de tiempo (τ) como el tiempo que tarda la corriente por la bobina en alcanzar un 63.2% de su valor máximo. Se mide en s.  Se supone la corriente adquiere su valor final cuando ha transcurrido un tiempo t=5 τ 35
  36. 36. LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTECONTINUA (IV) ___EJERCICIO___ Determina el valor de la constante de tiempo del circuito serie formado por una bobina de 30mH y una resistencia de 6Ω conectados a un generador de corriente continua de 12V. Calcula la corriente por el circuito al cabo de 5ms de haberlo conectado. L 30·10-3 H τ 5ms R 6 6Ω 12V 30mH 5ms i(5ms) (1 e ) 1.26A 6Ω 36
  37. 37. ENERGÍA ALMACENADA EN UNA BOBINA (I)  Al hacer circular corriente por una bobina se crea un campo magnético a su alrededor, y al abrirse el circuito, la energía magnética almacenada se transforma de nuevo en corriente eléctrica. Es decir, la energía suministrada a la bobina se almacena en forma de energía potencial eléctrica. 1 2 E LI 2 ENERGIA ELÉCTRICA INALÁMBRICA TRANSFERENCIA ELÉCTRICA INALÁMBRICA 37
  38. 38. ENERGÍA ALMACENADA EN UNA BOBINA (II) ___EJERCICIO___ Calcula la energía almacenada en una bobina de 100mH despues de estar 5 minutos conectada en serie con una resistencia de 1000Ω a una FEM de 10V 1000 Ω 10V 100·10-3 H 300s i(5 min) (1 e ) 0.01A 1000 Ω 3 1 100·10 H · 0.01 2 A 2 E L I2 5 μJ 2 2 38
  39. 39. ASOCIACIÓ SERIE DE BOBINAS (I)  Supongamos dos bobinas con inductancias L1 y L2 conectadas en serie y entre las que hay una inducción mutua M 39
  40. 40. CIRCUITOS DE CORRIENTE ATERNA CON COMPONENTES PASIVOS Circuitos eléctricos II
  41. 41. LA INPEDANCIA La oposición al paso de corriente en un circuito de corriente alterna es la impedancia (Z). La impedancia es una generalización del concepto de resistencia para englobar los efectos resistivos de bobinas y condensadores; se mide en Ω 41
  42. 42. LEY DE OHM EN CORRIENTE ALTERNA Relaciona la intensidad que recorre un circuito con la diferencia de potencial que la provoca a través de la impedancia que éste ofrece.  La intensidad de corriente que circula V por un circuito de C. A. es directamente I Z proporcional a la tensión V aplicada, e inversamente proporcional a la Impedancia Z. 42
  43. 43. CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓHMICA PURA (I)  Al aplicar una tensión sinusoidal a una resistencia, la intensidad de corriente será variable y proporcional en todo momento a la tensión que suministra el generador. v(t) Vm ax senω t Vm ax i(t) I m ax senω t senω t R Vm ax Vef R I m ax I ef 43
  44. 44. CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓHMICA PURA (II) La potencia instantánea disipada en la resistencia será:p v·i Vm ax senω t · I m ax senω tp Pm ax (senω t) 2 La potencia media será: Pm ax Vm axI m axPm edia 2 2 ENERGÍA Vm ax I m ax Pm edia Vef I ef 2 2 44
  45. 45. CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (I) Al aplicar una tensión sinusoidal a una bobina, la intensidad de corriente será variable y creará un flujo magnético variable que inducirá una fuerza contraelectromotriz ε’ que se opone al incremento o disminución de corriente provocando un efecto de retraso de la corriente respecto de la tensión. Δi ε L Δt Resolviendo la malla por kirchoff V Ri Δi Δi V L 0 V L Vm axsen ωt Δt Δt  Despejando e integrando Vm ax Vm ax i(t) cos ωt sen (ωt - 90º ) ωL ωL 45
  46. 46. CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (II) La intensidad que recorre una bobina está retrasada un ángulo de 90º (π/2) respecto de la tensión que hay en sus extremos Además Vm ax I m ax L Se define inductancia o reactancia inductiva (XL) y es la impedancia del circuito XL ωL 2πf L 46
  47. 47. CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (III) La potencia instantánea disipada en la bobina será: p v·i Vm ax senω t · ( I m ax cosω t) Pm ax p sen 2ω t 2 La potencia media será cero puesto que en un semiciclo la bobina almacena energía y en el otro la cede al circuito. 47
  48. 48. CIRCUITO CAPACITIVO PURO (I) Al aplicar una tensión sinusoidal a un condensador, durante el primer semiciclo la intensidad de corriente será elevada e irá disminuyendo a medida que el condensador se carga generando una tensión entre sus extremos. Cuando la carga está completa (vc es max e i es cero), empieza la descarga disminuyendo vc y aumentando i, que ahora va en sentido contrario. En el segundo semiciclo, ocurre el mismo proceso pero en sentido opuesto. La corriente por el condensador será Δq Δ(C·v(t)) Δv(t) V i(t) C C max sen ωt Δt Δt Δt Δt Despejando y derivando i(t) C ω Vmax cos ωt C ω Vmax sen (ω t 90º ) 48
  49. 49. CIRCUITO CAPACITIVO PURO (II) La intensidad que recorre un condensador está adelantada un ángulo de 90º (π/2) respecto de la tensión que hay en sus extremos Además I m ax C ω Vm ax Se define capacitancia o reactancia capacitiva (XC) y es la impedancia del circuito 1 1 XC ωC 2πf C 49
  50. 50. CIRCUITO CAPACITIVO PURO (III) La potencia instantánea disipada en el condensador será: p v·i Vm ax senω t · I m ax cosω t Pm ax p sen 2ω t 2 La potencia media será cero puesto que en un semiciclo el condensador almacena energía y en el otro la cede al circuito. 50
  51. 51. CIRCUITO CON AUTOINDUCCIÓN PURA (IV) ___EJERCICIO___ Determina el valor de la autoinducción de una bobina a través de la que, conectada a una tensión de 230V y una frecuencia de 50Hz, circula una corriente de 0.5A Vef 230V XL 460 I ef 0.5A XL ωL 2πf L XL 460 Ω L 1.46H 2πf 2 π 50Hz 51
  52. 52. CIRCUITOS DE CORRIENTE ATERNA CONCOMPONENTES PASIVOS 52
  53. 53. CIRCUITOS SERIE RL,RC Y RLC Circuitos eléctricos II
  54. 54. CIRCUITO SERIE RL (I) Al conectar en serie una resistencia y una bobina, el valor de la intensidad dependerá de los efectos resistivo (R) e inductivo (XL). La tensión aplicada al circuito ε será la suma vectorial de las tensiones en la resistencia VR y en la bobina VL    vg vR vL vR Ri Tomando como referencia l corriente en el circuito vL XL i  vg v2 R v2 L vL arctg vR 54
  55. 55. CIRCUITO SERIE RL (II) Si dividimos el triángulo de tensiones por la intensidad tendremos el triángulo de impedancias ZT R2 X2 L XL arctg R 55
  56. 56. CIRCUITO SERIE RL (III) ___EJERCICIO___  En un circuito RL serie formado por una resistencia de 100 Ω y una bobina de 159.1mH alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes XL ωL 2πf L 2 π 50Hz 159.1mH 50 Ω ZT R2 X2 L 1002 502 111.8Ω 50 arctg 26.56º 100 ZT 111.8 Ω 26.56º 56
  57. 57. CIRCUITO SERIE RL (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RL serie formado por una resistencia de 100 Ω y una bobina de 159.1mH alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes  V 10V0ºI  89.4mA 26.56º I max I ef 2 126.4mA ZT 111.8Ω 26.56º  VR I R 89.4mA 26.56º·100Ω0º 8.94V 26.56º VR max 12.64V  VL I XL 89.4mA 26.56º·50Ω90º 4.47V63.44º VL max 6.32V  v v2 R v2 L Vm ax 14.1V 57
  58. 58. CIRCUITO SERIE RL (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RL serie formado por una resistencia de 100 Ω y una bobina de 159.1mH alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes 58
  59. 59. SUMA DE FASORES  Suma de los vectores y1 + y2 59
  60. 60. CIRCUITO SERIE RC (I) Al conectar en serie una resistencia y un condensacor, el valor de la intensidad dependerá de los efectos resistivo (R) y capacitivo (XC). La tensión aplicada al circuito ε será la suma vectorial de las tensiones en la resistencia VR y en el condensadorVC   vg vR vC vR Ri vC XC i Tomando como referencia l corriente en el circuito  vg v2 R 2 vC - vC arctg vR 60
  61. 61. CIRCUITO SERIE RC (II) Si dividimos el triángulo de tensiones por la intensidad tendremos el triángulo de impedancias ZT R2 2 XC - XC arctg R 61
  62. 62. CIRCUITO SERIE RC (III) ___EJERCICIO___  En un circuito RC serie formado por una resistencia de 100 Ω y un condensador de 100µF alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes 1 1 1 XC 31.8 Ω ωC 2πf C 2 π 50Hz 100 μF ZT R2 2 XC 1002 31.82 104.9 Ω - 31.8 arctg 17.6º 100 ZT 104 .9 Ω -17.6º 62
  63. 63. CIRCUITO SERIE RC (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RC serie formado por una resistencia de 100 Ω y un condensador de 100µF alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes   V 10V0º I  95.3mA17.6º I max I ef 2 134.7mA ZT 104.9Ω-17.6º    VR I R 95.3mA17.6º ·100Ω0º 9.53V .6º 17 VR max 13.47V    VC I XC 95.3mA17.6º ·31.8Ω-90º 3.03V-72.4º VC max 4.28V  v v2 R 2 vC Vm ax 14.1V 63
  64. 64. CIRCUITO SERIE RC (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RC serie formado por una resistencia de 100 Ω y un condensador de 100µF alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 10Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes 64
  65. 65. CIRCUITO SERIE RLC (I) Al conectar en serie una resistencia, una bobina y un condensador el valor de la intensidad dependerá de los efectos resistivo (R), inductivo (XL) y capacitivo (XC) . La tensión aplicada al circuito ε será la suma vectorial de las tensiones en la resistencia VR, Vc y VL     vR Ri v vR vL vC vL XL i vC XC i Tomando como referencia l corriente en el circuito  v v2 R (vL - vC ) 2 vL vC arctg vR 65
  66. 66. CIRCUITO SERIE RLC (II) Si dividimos el triángulo de tensiones por la intensidad tendremos el triángulo de impedancias ZT R2 (X L - X C ) 2 XL XC arctg R 66
  67. 67. CIRCUITO SERIE RLC (III) 67
  68. 68. CIRCUITO SERIE RLC (IV)CIRCUITO RLC 68
  69. 69. CIRCUITO SERIE RLC (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 100 Ω , una inductancia de 100 Ω y una capacitancia de 75 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 12Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes ZT R2 (X L - X C ) 2 1002 252 103 25 arctg 14.04º 100 ZT 103 Ω14.04º 69
  70. 70. CIRCUITO SERIE RLC (VI) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 100 Ω , una inductancia de 100 Ω y una capacitancia de 75 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 12Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes   V 12V0º I  0.117A 14.04 º I max I ef 2 0.125A ZT 103Ω14.04º    VR I R 117mA 14.04º ·100Ω0º 11.7V 14.04º VR max 16.55V  VL I XL 117mA 14.04º ·100Ω90º 11.7V75.96º VL max 16.55V    VC I XC 117mA 14.04º·50Ω-90º 8.77V-104.04º VC max 12.37V  v v2 R (vL vC ) 2 Vm ax 16.9V 70
  71. 71. CIRCUITO SERIE RLC (VII) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 100 Ω , una inductancia de 100 Ω y una capacitancia de 75 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 12Vef y 50Hz, calcula los valores de la impedancia total, de la intensidad total y de las caídas de tensión en cada componente. Realiza el diagrama vectorial y sinusoidal de las magnitudes 71
  72. 72. RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE RLC (I) Un circuito serie RLC está en resonancia cuando XC XL Entonces ε ZT R I R Para que esto ocurra, la tensión de la fuente tiene que tener una frecuencia igual a la frecuencia de resonancia (fr) 1 1 XC XL ωL fr ωC 2π LC Los circuitos oscilantes se usan para filtrar frecuencias en circuitos de comunicaciones. Poniendo a masa ese circuito se derivará a masa la frecuencia seleccionada. 72
  73. 73. RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE RLC (II) ___EJERCICIO___  Calcula la frecuencia de resonancia de un circuito RLC serie formado por una resistencia de 200 Ω , un condensador de 10µF y una bobina de 38mH. ¿Cuánto vale la impedancia total a esa frecuencia de resonancia? 1 1 fr 258.18Hz 2π LC 2 π 38·10 H·10 F -3 5 ZT 200 Ω 0º XL ω L 2 π f L 2 π 258.18Hz 38mH 61.64 Ω 1 1 1 XC 61.64 Ω ω C 2 π f C 2 π 258.18Hz 10 μF ZT R2 (X L - X C ) 2 2002 (61.64 61.64) 2 200 arctg0 0º 73
  74. 74. NÚMEROS COMPLEJOS Circuitos eléctricos II
  75. 75. NÚMEROS COMPLEJOS (I) Unidad imaginaria Forma algebraica: z a bj Forma polar: m a2 b2 z m b arctg a 75
  76. 76. NÚMEROS COMPLEJOS (II) ___EJERCICIO___  Halla y representa gráficamente las expresiones algebraica y polar del número complejo z=3+2j
  77. 77. SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS Dados dos números complejos z1 y z2 :
  78. 78. RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
  79. 79. PRODUCTO DE NÚMEROS COMPLEJOS
  80. 80. DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
  81. 81. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS (I) ___EJERCICIO___
  82. 82. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS (II) ___EJERCICIO___
  83. 83. FORMA COMPLEJA DE UNA IMPEDANCIA ___EJERCICIO___  Calcula la expresión compleja de la impedancia total de un circuito RLC serie formado por una resistencia de 100 Ω , dos condensadores de 80 Ω y 30 Ω una bobina de 50 Ω.      ZT R XL XC1 XC2 100 50j 80j 30j 100 60j 83
  84. 84. CIRCUITOS PARALELO RL,RC Y RLC Circuitos eléctricos II
  85. 85. LA ADMITANCIA De la misma forma que se define la conductancia (G) como el inverso de la resistencia, definimos la admitancia (Y) como el inverso de la impedancia; se mide en Siemens (S=mho=Ω-1) 85
  86. 86. LA SUSCEPTANCIA 1 La susceptancia inductiva (BL) es BL el inverso de la reactancia inductiva; XL se mide en S 1 La susceptancia capacitiva (BC) BC es el inverso de la reactancia XC capacitiva; se mide en S 86
  87. 87. IMPEDANCIAS Y ADMITANCIAS IMPEDANCIA (Z) ADMITANCIA (Y) RESISTENCIA (R) CONDUCTANCIA (G) REACTANCIA SUSCEPTANCIA INDUCTIVA (XL) INDUCTIVA (BL) REACTANCIA SUSCEPTANCIA CAPACITIVA (XC) CAPACITIVA (BC) 87
  88. 88. CIRCUITO PARALELO RL (I) Al conectar en paralelo una resistencia (R) y una bobina (XL), las corrientes en forma compleja valdrán:  vR  vL vL iR iL j R jX L XL     i iR iL iR ji L i i2 R i2 L - iL arctg iR   Tomando como referencia ε ε ε ε i  j Z R XL 88
  89. 89. CIRCUITO PARALELO RL (II)  La corriente por la bobina está retrasada 90º respecto de la de la resistencia, que está en fase con el generador. 89
  90. 90. CIRCUITO PARALELO RL (III)  El triángulo de impedancias será:  YT G jB L YT G2 B2 L - BL -R arctg arctg G XL 90
  91. 91. CIRCUITO PARALELO RL (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RL paralelo está formado por una resistencia de 50 Ω y una impedancia inductiva pura de 30 Ω. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 24Vef   1 1 YT G jB L G  0.02S  R 50 1 1 BL  0.033j S  X L 30j YT 0.02 0.033 j S YT G2 B2 L 0.022 0.0332 0.038 S 0.033 arctg 58.78º YT 0.038 Ω -58.78º 0.02 91
  92. 92. CIRCUITO PARALELO RL (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RL paralelo está formado por una resistencia de 50 Ω y una impedancia inductiva pura de 30 Ω. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 24Vef   ε   iR  ε· G 24V·0.02S 0.48A R   ε   iL  ε· B L 24V·( 0.033j)S 0.792j A XL    iT ε· YT 24V·(0.02 0.033j)S 0.48 0.792j A 92
  93. 93. CIRCUITO PARALELO RC (I) Al conectar en paralelo una resistencia (R) y un condensador (XC), las corrientes en forma compleja valdrán:  vR  vC vC iR iC j R - jX C XC     i iR iC iR ji C i i2 R 2 iC iC arctg iR   Tomando como referencia ε ε ε ε i  j Z R XC 93
  94. 94. CIRCUITO PARALELO RC (II)  En este caso, la corriente por el condensador está adelantada 90º respecto de la de la resistencia, que está en fase con el generador. 94
  95. 95. CIRCUITO PARALELO RC (III) El triángulo de impedancias será:  YT G jB C YT G2 2 BC BC R arctg arctg G XC 95
  96. 96. CIRCUITO PARALELO RC (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RC paralelo está formado por un resistencia de 100 Ω y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 12Vef y 50Hz.   1 1 YT G jB C G  0.01S R 100  1 BC  j C 0.0157 j S  XC YT 0.01 0.0157 j S YT G2 B2 L 0.012 0.01572 0.019 S 0.0157 arctg 57.5º YT 0.019 Ω 57.5º 0.01 96
  97. 97. CIRCUITO PARALELO RC (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RC paralelo está formado por un resistencia de 100 Ω y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 12Vef y 50Hz.   ε   iR  ε· G 12V·0.01S 0.12A R   ε   iC  ε· BC 12V·0.0157jS 0.188j A XC    iT ε· YT 12V·(0.01 0.0157j)S 0.12 0.188j A 97
  98. 98. CIRCUITO PARALELO RLC (I) Al conectar en paralelo una resistencia (R), una bobina (XL) y un condensador (XC), las corrientes en forma compleja valdrán:  vR  vL v  vC vC iR iL j L iC j R jX L XL - jX C XC     i iR iL iC iR j(i C iL )  iC iL i i2 R (i C iL )2 arctg iR Tomando como referencia ε   ε ε ε ε i  j Z R XC XL 98
  99. 99. CIRCUITO PARALELO RLC (II) En este caso, la corriente por el condensador está adelantada 90º y la de la bobina atrasada 90º respecto de la de la resistencia, que está en fase con el generador. 99
  100. 100. CIRCUITO PARALELO RC (III) El triángulo de impedancias será:  YT G j(BC BL ) YT G2 ( BC BL ) 2 BC BL arctg G 100
  101. 101. CIRCUITO PARALELO RLC (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC paralelo está formado por un resistencia de 68 Ω, una bobina de 47mH y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 30Vef y 50Hz.  1 1YT G j(BC - BL ) G  0.0147S R 68  1 1 BL  0.067j S X L 14.77j  1 BC  j C 0.0157 j S XC  YT 0.0147 0.052 j S 101
  102. 102. CIRCUITO PARALELO RC (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC paralelo está formado por un resistencia de 68 Ω, una bobina de 47mH y un condensador de 50 µF. Determina el valor de la admitancia total y de las intensidades total y parciales si el circuito está conectado a una tensión alterna de 30Vef y 50Hz.   ε   iR  ε· G 30V·0.0147S 0.441A R   ε   iL  ε· B L 30V·( 0.0667j)S 2.031j A XL   ε   iC  ε· BC 30V·0.0157jS 0.471j A XC  iT ε· YT 30V·(0.0147 0.052j)S 0.44 1.56jS 1.62-74.22º 102
  103. 103. RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO LC Y RLC (I) Un circuito paralelo LC o RLC está en resonancia cuando XC XL Entonces ε ZT R I R Para que esto ocurra, la tensión de la fuente tiene que tener una frecuencia igual a la frecuencia de resonancia (fr) 1 1 XC XL ωL fr ωC 2π LC Los circuitos oscilantes se usan para filtrar frecuencias en circuitos de comunicaciones. Poniendo a masa ese circuito se derivará a masa la frecuencia seleccionada. 103
  104. 104. RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO LC Y RLC (II) En el caso de un circuito paralelo LC 1 1 ωL ZLC YLC ωC 1 ω2 LC - 1 ωL 1  como XC XL fr 2π LC ωL ωL ZLC ω2 LC - 1 0  En este caso la impedancia es máxima y la intensidad nula. 104
  105. 105. CIRCUITO MIXTO (I) ___EJERCICIO___ XL ωL 2πf L 2 π 50Hz 50mH 15.7 Ω 1 1 1 XC 31.8 Ω ωC 2πf C 2 π 50Hz 100 μF    ZA R2 XC 47 31.83j  1 1 3 YA  0.014 9.8·10 jS ZA 47 - 31.83j  1 1 BL  0.063j S XL 15.7j  YB YA BL 0.014 0.053j S 1 1ZB  4.69 17 .32 j S YB 0.014 - 0.053j 105
  106. 106. CIRCUITO MIXTO (II) ___EJERCICIO___    ZT R1 ZB 60 .69 17 .32 j  ZT 63.1115.92º    ε 20V 0º IT IR1  0.317A 15.92º ZT 63 Ω15.92º    VR1 IR1 R1 0.317A 15.92º ·56Ω0º 17.75V 15.92º  VAB IT ZB 0.317A 15.92º (4.69 17.32j) 0.317A 15.92º ·17.9474.84º 5.86V58.92º   IR 2 IC VAB YA 5.68A58.92º (0.014 9.8·10 3 j) 5.68A58.92º·0.01734.11º 0.1A93.03º   IL VAB BL 5.68A58.92º·0.063-90º 0.36A-31.08º 106
  107. 107. CIRCUITO MIXTO (III) ___EJERCICIO___   VL VAB 5.68V 58.92º    VR 2 IR 2 R 2 0.1A93.03º ·47Ω0º 4.65V .03º 93    VC IC XC 0.1A93.03º ·31.83Ω-90º 3.15V3.03º 107
  108. 108. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA Circuitos eléctricos II
  109. 109. POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (I) En un circuito de corriente alterna, las resistencias consumen energía, mientras que bobinas y condensadores consumen energía durante un semiperiodo pero la devuelven al circuito en el siguiente. En un circuito RL, por ejemplo, el área de la parte negativa de la potencia representa la parte de energía que la bobina devuelve a éste, y coincide con la parte de energía que había entregado a la    bobina en el semiperiodo anterior S ε· i (parte naranja) El área restante es la potencia realmente consumida por el circuito, potencia activa 109
  110. 110. POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (II)  La ecuación de las potencias de este circuito será:        S ε· i vR · i vX· i  El término εi representa la potencia aparente (S) y se mide en VA  El término vRi representa la potencia activa (P), que es la debida al efecto Joule sobre la resistencia RI2 y se mide en W  El término vXi representa la potencia reactiva (Q), que es la producida por bobinas y condensadores y no se transforma en trabajo efectivo sino que va pasando del circuito al componente y viceversa. Se mide en VAr    S P Q 110
  111. 111. POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE (III)  La representación vectorial es el triángulo de potencias:        S ε· i v R · i vX· i    S P Q S P2 Q2 P cos S 111
  112. 112. FACTOR DE POTENCIA (I)  La relación existente entre la potencia activa y la aparente es el factor de potencia (cosφ), coincide con el desfase que hay entre la tensión aplicada y la corriente que circula en el circuito, y da idea de qué parte de la potencia aparente se transforma en activa. P cos S P S cos ε i cos Q S sen ε i sen    S P Q ε i cos j ε i sen 112
  113. 113. FACTOR DE POTENCIA (II)  Un factor de potencia pequeño es un inconveniente en las líneas de transporte pues implica, para una diferencia de potencial dada, una intensidad de corriente más elevada (que además no se consume sino que se devuelve a la red posteriormente) y por tanto mayores pérdidas por efecto Joule. P S cos ε i cos  Interesa disminuir el consumo de energía reactiva para que el máximo de potencia sea activa (toda se consume y no se devuelve a la red, la compañía cobra). Por este motivo las compañías aplican un complemento en la factura eléctrica de recargo o descuento según sea el consumo (para ello necesitan un contador de energía reactiva.  También por este motivo, las industrias compensan este consumo de potencia reactiva inductiva (debida a motores, tubos de descarga en iluminación,…) poniendo condensadores en paralelo con la red, que almacenaran la energía reactiva de las bobinas para devolvérsela después a éstas. (pero no a la red) 113
  114. 114. FACTOR DE POTENCIA (III) ___EJERCICIO___  La potencia activa de una instalación es de 5KW cuando está conectada a una tensión sinusoidal de 380V y 50Hz. Si el factor de potencia es de 0.7, calcula su potencia reactiva y aparente P cos S P 5KW S 7142VA cos 0.7 Q S sen 7142sen45.57º 5100VAr 114
  115. 115. FACTOR DE POTENCIA (IV) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 10 Ω , una inductancia de 8 Ω y una capacitancia de 10 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 230V y 50Hz, calcula la impedancia equivalente, la corriente y las potencias aparente, activa y reactiva consumidas. Halla el factor de potencia ZT R2 (X L - X C ) 2 102 ( 2) 2 10.2 2 arctg 11.3º 10 ZT 10.2 Ω -11.3º 115
  116. 116. FACTOR DE POTENCIA (V) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 10 Ω , una inductancia de 8 Ω y una capacitancia de 10 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 230V y 50Hz, calcula la impedancia equivalente, la corriente y las potencias aparente, activa y reactiva consumidas. Halla el factor de potencia  ε 230V 0º I  22 .55 A11.3º ZT 10.2 Ω -11.3º P I2 R 22 .55 A 2 ·10 Ω 5085 .03 W Q I 2 (Z L ZC ) 22.55A 2 ·2 Ω 1017VAr 116
  117. 117. FACTOR DE POTENCIA (VI) ___EJERCICIO___  En un circuito RLC serie formado por una resistencia de 10 Ω , una inductancia de 8 Ω y una capacitancia de 10 Ω alimentado por un generador de tensión sinusoidal de 230V y 50Hz, calcula la impedancia equivalente, la corriente y las potencias aparente, activa y reactiva consumidas. Halla el factor de potencia    S P Q S P2 Q2 5085.032 10172 5185.73VA P 5085.03 cos 0.98 S 5185.73 117
  118. 118. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (I)  Interesa disminuir el consumo de energía reactiva para que el máximo de potencia sea activa. Las industrias compensan este consumo de potencia reactiva inductiva (debida a motores, tubos de descarga en iluminación,…) poniendo condensadores en paralelo con la red, que almacenaran la energía reactiva de las bobinas para devolvérsela después a éstas. (pero no a la red)  Interesa que el factor de potencia sea próximo a la unidad. Para conocer el valor del condensador , habrá que conocer qué potencia reactiva tendrá que suministrar: 118
  119. 119. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (II)  Compararemos los consumos de potencia con o sin condensador QC Q tg P Q Q QC tg P P Q Q QC (tg tg )Q P QC (tg tg )P tg tg tg  La capacidad del condensador será: V2 V2 P (tg tg ) QC ωCV 2 C XC 1 ωV 2 ωC 119
  120. 120. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (III) ___EJERCICIO___  En una instalación hay 4 motores monofásicos de 220V y 50Hz de una potencia de 3KW cada uno, con un rendimiento del 85% y un factor de potencia del 0.8. Determina el valor del condensador que tenemos que conectar en paralelo con los motores para conseguir que el factor de potencia sea del 0.9 con avance P 4·3000W Pabs 14118W η 0.85 cos 1 0.8 tg 1 0.75 cos 2 0.9 tg 2 0.48 P (tg tg ) 14118W·(0. 75 0.48) 4 C 2.5·10 F ωV 2 2π 50Hz·220 2 V 2 120
  121. 121. CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA Circuitos eléctricos II
  122. 122. CONJUNTO POLIFÁSICO DE CORRIENTES En la práctica, se utilizan de manera simultánea varias corrientes alternas monofásicas del mismo valor eficaz y frecuencia pero de diferente fase, que se calcula dividiendo 360º entre el número de corrientes monofásicas empleadas 122
  123. 123. SISTEMA TRIFÁSICO (I) El sistema polifásico más empleado es el sistema trifásico, consistente en tres corrientes alternas sinusoidales monofásicas desplazadas 120º 123
  124. 124. SISTEMA TRIFÁSICO (II)  El alternador trifásico está constituido por 3 bobinas situadas en torno a un eje formando entre ellas un ángulo de 120º, que giran en el interior de un campo magnético uniforme ε m ax sen( t ) 124
  125. 125. ALTERNADOR TRIFÁSICO (I) El alternador trifásico está constituido en realidad por un estator formado por 3 bobinas independientes situadas formando entre ellas un ángulo de 120º, y un rotor que crea un campo magnético que gira induciendo en cada una de las bobinas una fuerza electromotriz alterna sinusoidal del mismo valor y frecuencia pero desfasadas 120º 125
  126. 126. ALTERNADOR TRIFÁSICO (II) 126
  127. 127. ALTERNADOR TRIFÁSICO (III) Cada una de las bobinas del alternador constituirá una línea de fase y se pueden conectar en triángulo o en estrella, siendo esta última la conexión mas utilizada ya que permite utilizar un cuarto conductor con potencial 0V que se denomina neutro. 127
  128. 128. TENSIONES SIMPLE Y COMPUESTA (I) Tensión simple (Vs) o de fase (Vf) , es la que hay en los extremos de cada bobina; es decir, es la que hay entre la fase y el neutro Tensión compuesta (Vc) o de línea , es la que hay en dos fases cualesquiera Se puede demostrar que VC 3 VS 128
  129. 129. TENSIONES SIMPLE Y COMPUESTA (II) VL1-L2 VC 2 2 3 cos30 VL1 VS 2 VC 3 VS 129
  130. 130. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN UN SISTEMATRIFÁSICO (I) Los receptores en un sistema trifásico (motores, luminarias,…) se pueden conectar entre fase y neutro con lo cual estarían en estrella, o entre fases con lo que estarían en triángulo. 130
  131. 131. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN UN SISTEMATRIFÁSICO (II) Un sistema trifásico estará equilibrado cuando las intensidades de cada fase tienen el mismo valor y los cosφ de cada fase son los mismos. En ese caso la intensidad en el conductor neutro será nula I F1 I F2 I F3 IN 0 cos F1 cos F2 cos F3 Un sistema trifásico estará desequilibrado cuando las intensidades de cada fase tienen valores diferentes y los cosφ de cada fase son distintos. En ese caso la intensidad en el conductor neutro no será nula I F1 I F2 I F3 IN 0 cos F1 cos F2 cos F3 131
  132. 132. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA.CIRCUITO EQUILIBRADO VF VL IL porque (IL IF ) VF 132 Z 3
  133. 133. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA.CIRCUITO DESEQUILIBRADO 133
  134. 134. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO.CIRCUITO EQUILIBRADO VF VL ILI AB IF porque (VL VF ) IF 134 Z Z 3
  135. 135. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO.CIRCUITO DESEQUILIBRADO 135
  136. 136. COMPARATIVA ENTRE LOS DOS TIPOS DECONEXIONADO DE RECEPTORES 136
  137. 137. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO ___EJERCICIO___  Un motor trifásico de 10KW y un factor de potencia del 0.75 se encuentra conectado en triángulo a una red trifásica con una tensión entre líneas de 400V. Determina el valor de la intensidad que absorberá de la línea y sus potencias reactiva y aparente P 3 VL I L cos P 10000W IL 19.25A 3 VC cos 3 400V 0.75Q 3 VL I L sen 3 400V 19.25A sen41.41º 8821.5 VArS 3 VL I L 3 400V 19.25A 13336 .8 VA 137
  138. 138. POTENCIA DISIPADA POR UNA LÍNEA DEALTA TENSIÓN ___EJERCICIO___  ¿Qué resistencia tendrá una línea trifásica de AT de 1Km de cobre de 350 mm2 de sección? (resistividad del Cu 1.67·10-8 Ωm) 2·l 2·1000m R ρ 1.67·10 8 Ωm 0.096Ω S 350·10-6 m 2  Calcula las pérdidas por efecto Joule si la tensión entre fases es de 30KV y la potencia transportada es de 380KW. Supón un factor de potencia igual a 1 (caso ideal) P S cos ε i cos VL I Lcos P 380KW IL 7.31A 3 VL cos 3 30KV 2 Pperd 3RI L 0.096Ω·7.312 A2 15.3W 138
  139. 139. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA (I) ___EJERCICIO___  Un sistema trifásico ABC con neutro alimenta a 380V de tensión compuesta una carga desequilibrada en estrella de impedancias ZA=10 Ω, ZB=5j Ω y ZC= -20j Ω. Determina las intensidades de línea, la intensidad en el conductor neutro y represéntalas vectorialmente VL VF 220V 3 VAN 220 0º IA 22 0º A ZA 10 0º VBN 220 240º IB 44 150º A ZB 590º VCN 220 120º IC 11210º A ZC 20 -90º 139
  140. 140. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA (II) ___EJERCICIO___  Un sistema trifásico ABC con neutro alimenta a 380V de tensión compuesta una carga desequilibrada en estrella de impedancias ZA=10 Ω, ZB=5j Ω y ZC= -20j Ω. Determina las intensidades de línea, la intensidad en el conductor neutro y represéntalas vectorialmente  iA 22 A  iB 38 22 j A  iC 9.5 5.5j A     iN ( iA iB iC ) 25.5 16.5j A 30.3-32.9º A 140
  141. 141. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO (I) ___EJERCICIO___ Un sistema trifásico ABC alimenta a 380V una carga desequilibrada en triángulo de impedancias Z1=5Ω, Z2=10+10j Ω y Z3= -10j Ω. Determina las intensidades de línea y de fase y represéntalas vectorialmente (tomar VBC como origen de fases) VAB 380 120º I AB 76 120º A -38 65 .8 jA Z1 50º VBC 380 0º I BC 38 90 º A 38jA Z3 10 -90º VCA 380 240º I CA 26.87 195º A -26 - 7jA Z2 14.14 45º
  142. 142. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIÁNGULO (II) ___EJERCICIO___ Un sistema trifásico ABC alimenta a 380V una carga desequilibrada en triángulo de impedancias Z1=5Ω, Z2=10+10j Ω y Z3= -10j Ω. Determina las intensidades de línea y de fase y represéntalas vectorialmente (tomar VBC como origen de fases) aplicando kirchoff    iA iAB iCA 38 65.8j (-26 7j) -12 72.8j 73.8-80.6º A    iB iBC iAB 38 j (-38 65.8 j) 38 27.8 j 47-36.2º A    iC iCA iBC -26 7j 38j 26 45j 5260º A

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