Triángulos

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Triángulos

  1. 1. Es una superficie plana trilateral.Tiene:•Tres lados•Tres ángulos y•Tres vérticesEs el polígono con menos lados.
  2. 2.  Para designar un triángulo se emplea el símbolo y para el plural s . Para nombrarlo se pueden usar las 3 letras de sus vértices en cualquier orden.
  3. 3. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS Seclasifican según la igualdad o la desigualdad de sus lados , o la clase de ángulos que tengan:
  4. 4. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOSSEGÚN SUS LADOSa) TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel que ninguno de sus lados son iguales.
  5. 5. b) TRIÁNGULO ISOSCELES: tiene iguales dos de sus lados.
  6. 6. c) TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus tres lados iguales; también se le llama acutángulo, por tener sus tres lados iguales (estos miden siempre 60°).
  7. 7. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOSSEGÚN SUS ÁNGULOS.a) TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene un ángulo recto (90°).
  8. 8. b) TRIANGULO OBTUSANGULO: tiene un ángulo obtuso, mayor a 90°.
  9. 9. c) TRIANGULO ACUTANGULO: tiene sus tres ángulos agudos.
  10. 10. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UNTRIÁNGULOLas rectas notables son:a. Medianasb. Mediatricesc. Bisectricesd. AlturasDe cada una de ellas en cualquier triangulo son tres.
  11. 11. MEDIANA Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
  12. 12. MEDIATRIZ Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
  13. 13. BISECTRIZ Recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes exactamente iguales.
  14. 14. ALTURA Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas correspondientes a cada lado.
  15. 15.  Enun triángulo obtusángulo, las alturas correspondientes a los lados del ángulo obtuso caen fuera del triángulo, por lo tanto el ortocentro también. Ortocentro Altura Altura C A Altura B
  16. 16. TRAZOS TRAZADO DE UNA BISECRIZ: con un ángulo cualquiera, con el compas haciendo centro en el vértice del ángulo y con una distancia cualquiera, se marcan los puntos B y C en los lados del ángulo; con esa misma abertura del compas, haciendo centro en B trazar un arco D, haciendo lo mismo con el punto C, se vuelve a cruzar en el arco D. Uniendo el vértice del ángulo con el punto D, se obtendrá la bisectriz del ángulo.
  17. 17.  TRAZADO DE LA MEDIATRIZ: En un C segmento cualquiera abrimos el compas a más de la mitad del segmento, y haciendo centro en los dos extremos de él, se trazan los arcos C y D, a cada lado del segmento. Se unen los dos cruces de los arcos hechos con una recta, esta será la mediatriz D del segmento.
  18. 18.  PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: se sigue el mismo procedimiento para trazar o localizar el punto medio; solo se unen los arcos r y n sobre el segmento AB y se hará una marca que será M, exactamente el punto medio de un n segmento .
  19. 19. PUNTOS NOTABLES Los puntos donde se cortan las rectas notables en un triangulo son:1. BARICENTRO:Centro de gravedad del triangulo donde se cortan las medianas.
  20. 20. 2.CIRCUNCENTRO: punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triangulo.
  21. 21.  INCENTRO: punto en donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito del triangulo.
  22. 22.  ORTOCENTRO: punto donde se cortan las 3 alturas del triángulo.
  23. 23. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOSI. La altura correspondiente a la base de un Altura triángulo Mediana isósceles es Mediatriz Bisectriz también la mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triángulo.
  24. 24. II. En dos triángulos congruentes, a ángulos congruentes se oponen lados congruentes y viceversa. Estos lados y ángulos se llaman homólogos.III. En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.IV. En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa.V. En dos triángulos que tienen dos lados respectivamente congruentes, y no congruente el ángulo comprendido, a mayor ángulo se opone mayor lado.
  25. 25. ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTESSOBRE TRIÁNGULOS TEOREMA 1La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a dos ángulos rectos o sea 180°. x C y M N A B
  26. 26.  TEOREMA 2 CEs un COROLARIO del teorema 1.La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a un recto (90°). B A<A + <C= 1rt. = 90°
  27. 27.  TEOREMA 3La suma de los C Z tres ángulos exteriores o externos de todo triángulo es igual a 4 ángulos rectos (360°) Y A X B
  28. 28.  TEOREMA 4:Un ángulo externo de un triángulo es C igual a la suma de los dos ángulos internos que X no le son adyacentes. A B <X = <A + <C
  29. 29. CONGRUENCIATRIÁNGULOS CONGRUENTESSon los que tienen igual forma ytamaño. Si dos triángulos soncongruentes, sus lados y ánguloscorrespondientes son iguales. C C’ 70° 70° 50° 50° A B A’ B’ 60° 60°
  30. 30. MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS Los triángulos congruentes se pueden sobreponer, entonces los ángulos de un triangulo que coinciden con el otro se llaman, ángulos homólogos y los lados que coinciden serán homólogos.
  31. 31. LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DETRIÁNGULOS SON 3: Siun triangulo tiene dos lados y el ángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes de otro, entonces los dos triángulos son congruentes.

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