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Homotecias

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Homotecia
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Homotecias

  1. 1. <ul><li>Cuando cambias una figura de tamaño se hace más grande o más pequeño. </li></ul><ul><li>     </li></ul><ul><li>... pero es similar: </li></ul><ul><li>   </li></ul><ul><li>los ángulos no cambian </li></ul><ul><li>los tamaños relativos son los mismos (por ejemplo la cabeza y el cuerpo mantienen la proporción) </li></ul><ul><li>    Nota: aquí llamamos a esto homotecia , pero otros lo llaman dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala . La misma idea con otros nombres. </li></ul>
  2. 2. : HOMOTECIA: Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación. Su definición rigurosa es vectorial
  3. 3. <ul><li>Para cambiar el tamaño, haz lo siguiente con cada esquina: </li></ul><ul><li>dibuja una línea del punto central a la esquina </li></ul><ul><li>aumenta (o disminuye) la longitud de esa línea </li></ul><ul><li>marca el nuevo punto </li></ul><ul><li>¡Ya sólo tienes que unir esos nuevos puntos! </li></ul>
  4. 4. <ul><li>La homotecia es una trasformación lineal y por consiguiente conserva: </li></ul><ul><li>el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura </li></ul><ul><li>el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro : la imagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C'] </li></ul><ul><li>el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. En la figura (B E ) // (C D ) porque (BE) //(CD). </li></ul><ul><li>Además la homotecia conserva: </li></ul><ul><li>el cociente de longitudes: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura </li></ul><ul><li>los ángulos orientados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura. </li></ul>PROPIEDADES

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