Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

подобие

883 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

подобие

  1. 1. Автор работы:Карнаухов Вадимученик 9 "А" классаМОУ "Гимназия №2"г.БалаковоСаратовской обл.Научный руководитель:Лысенко НадеждаАнатольевна,учитель математикивысшейквалификационнойкатегории 2010 г.
  2. 2. 1. Введение2. Основная часть2.1. Определение подобия2.2. Подобие в окружающем мире2.3. Фрактальная геометрия2.4. Применение подобия для решения практических задач3. Заключение4. Список используемой литературы и ресурсов
  3. 3.  Узнать, где в жизни встречаетсяподобие.  Узнать о способах примененияподобия для решения практических задач,использовать их.
  4. 4. Узнал о том, где в природе можновстретить подобие, что такое автоподобныефигуры и фракталы, рассмотрел и применилна практике несколько способов решенияпрактических задач с помощью подобия.
  5. 5. На уроках математики, в частности, геометрии, мы,как правило, занимаемся вещами, которые сильнооторваны от действительности, представляющиминечто неосязаемое. На реальных жизненных ситуациях,на практическом применении полученных знаний мыпочти не останавливаемся. В данной работе я лишькоснулся математической теории, сделав основнойакцент на том, где можно встретить подобные фигуры вокружающем мире, а также как можно применятьподобие для решения практических задач.
  6. 6. Подобными фигурами называюттакие фигуры F1 и F2, между точкамикоторых можно установить взаимнооднозначное соответствие, прикотором отношение расстояний междулюбыми парами соответствующихточек равно одной и той жепостоянной k, которая называетсякоэффициентом подобия.
  7. 7. Животные и их детенышиЦветы на клумбе
  8. 8. Репродукция картины А. А. Иванова "Явление Христа народу" (коэффициент подобия 0.02)
  9. 9. Идеи подобия малого в большом волновали людей во все времена.Известный немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646 - 1716) рискнул предположить, что внутри капли воды могутумещаться целые вселенные со своими планетами, на которых предаютсяважным размышлениям философы, такие же, как и на нашей Земле.Валерий Брюсов в стихотворении “Мир электрона” (1922г.) облёк этимысли в поэтическую форму: Быть может, эти электроны – Миры, где пять материков, Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков! Ещё, быть может, каждый атом – Вселенная, где сто планет; Там всё, что здесь, в объёме сжатом, Но также то, чего здесь нет.
  10. 10. Подобие как раздел геометрии сейчас довольнодинамично развивается. Возникло даже специальноенаправление в науке – фрактальная геометрия. Фрактал(лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) —термин, означающий сложную геометрическую фигуру,обладающую свойством самоподобия, то естьсоставленную из нескольких частей, каждая из которыхподобна всей фигуре целиком.
  11. 11. Фрактальность обнаруживают многие природные объекты,стоит лишь присмотреться к ним повнимательнее: линии трещинв земной коре, очертания гор, коралловых рифов. Кроме того,фракталами можно назвать деревья, а также некоторые другиерастения Фрактальная форма подвида Фрактальное дерево цветной капусты (Brassica cauliflora)
  12. 12. Множество Фрактал Множество ЖюлиаМальденброта "Молодая звезда" и вариация на него Дерево Пифагора
  13. 13. Прежде всего я решил измеритьвысоту своей родной школы – гимназии№2 г. Балаково. Для этого ясконструировал несложный прибор. Онпредставляет собой небольшойкартонный (можно взять деревянный)прямоугольник ABCD с грузиком наниточке, прикрепленным в точке В.Прямоугольник надо держать в рукахтаким образом, чтобы, глядя вдоль краяАВ, видеть на одной линии с нимвершину Е наблюдаемого объекта (вданном случае школы). Затем я заметилточку N, в которой нить пересекаетлинию DC.
  14. 14. Треугольники BEF и BNC подобны, так какоба прямоугольные и имеют равные углы BEF иBNC (с соответственно параллельнымисторонами). Значит Откуда Свой прибор я сделал таким образом, чтоВС=10 см. На сторону CD я нанес сантиметровыеделения. Таким образом, отношение NC/BC илиNC/10 будет коэффициентом, указывающим,какую часть расстояния от меня до школысоставляет EF. Теперь вернемся к вычислению высотышколы. Расстояние BF составило 23 шага или20.7 м (я предварительно установил, что длинамоего шага равна 90 см). Затем 20.7 мнеобходимо умножить на коэффициент, которыйу меня оказался равен 0.4. Получилось 8.28 м,т.е. около 8.3 м. Но эта цифра показываетрасстояние от уровня моего глаза до верхушкишколы. Значит к ней надо прибавить расстояниеот земли до моего глаза, т. е. 160 см. Итак, мыполучили высоту школы, равную 8.3 м + 1.6 м = 9.9 м
  15. 15. Затем я решил измерить высотудерева, растущего у школы. Дляэтого я между страницами книгивложил карандаш, который немноговыдвинул вверх. Затем я отошел отизмеряемого дерева на некотороерасстояние, поднес прибор к глазу ивыдвинул карандаш настолько,чтобы верхушка дерева Енаходилась на прямой АВ, где А –край книги, В – кончик карандаша.
  16. 16. Расстояние AF оказалосьравным 15 шагам или 13.5 м,расстояние, на котороевыдвинут карандаш ВС==6.2см, ширина книги АС==12.4 см. Тогда мы можемвычислить EF=6.75 м.Прибавим к этому расстояниеот земли до моего глаза, т. е.1.6 м, и получим высотудерева, равную 8.35 м.
  17. 17. Измерения можно проводить вообще безкаких-либо специально сделанных приборов.Например, для измерения высоты собственногодома я приспособил столб для сушки белья,расположенный неподалеку. Я встал таким образом, чтобы столбнаходился между мной и домом. При этом моеположение было таково, что верхняя планкастолба, когда я глядел на нее, совпадала слинией крыши дома. Тогда, принимая мой глазза точку А, верхушку столба – за В, точку настолбе, находящуюся на одном с глазомуровне, за С, точку на стене дома,расположенную на той же высоте, что и С, за F,точку на крыше прямо напротив меня за Е,можно заключить, что
  18. 18. Т. к. по моимизмерениям AF=44шага=39.6 м, ВС=45 см,АС=70 см, то,прибавив расстояниеот моего глаза доземли – 1.6 м, я узнал,что высота моего домаравна 27.1 м.
  19. 19. Как вы заметили, в предыдущих случаях мненеобходимо было найти расстояние от меня доизмеряемого предмета. Но это, конечно, возможнодалеко не всегда. Деревья, плотная застройка,припаркованные автомобили - таких препятствийможет быть множество. Я решил узнать высоту антенны,установленной на крыше ЦТП, к основаниюкоторой подойти невозможно. Для этого случая я использовал нехитрыйприбор, который можно быстро и легко изготовитьсамому. Он представляет собой дощечку счетырьмя вбитыми в нее гвоздями, которые яусловно обозначил А’, В, С, и D. Эти гвоздирасположены так, что В, С, и D лежат на однойпрямой, А’В перпендикулярно СD, A’B=BC, A’B=2BD.Держать его надо, направив CD вертикально, длячего имеется грузик.
  20. 20. Точка А Точка А1 Затем я останавливался в 2 местах: сначала в точке А, где расположил приборконцом С вверх, а затем в точке А1 подальше, где прибор держал вверх концом D1.Точка А избирается так, чтобы, глядя из нее на конец С, видеть его на одной прямой сверхушкой антенны Е. Точка же А1 отыскивается так, чтобы, глядя из нее на точку D1,видеть ее совпадающей с верхушкой антенны.
  21. 21. В отыскании этих двух точек А и А1 заключается все измерение, потому что искомая частьвысоты антенны над землей равна расстоянию АА1. Равенство вытекает из того, что AIF=FE, аAIIF=2EF; значит, AIIF-AIF=EF, или AIAII=EF, или AA1=EF. Т. к. расстояние между двумя выбранными точками А и А1 равно 15 шагам или 13.5 м, то,прибавив к этому расстоянию высоту, на которой располагался прибор при измерениях, т. е.1,6 м, мы можем заключить, что антенна возвышается над землей на 15.1 м. Вы видите, что, пользуясь этим простым прибором, мы измеряем высоту предмета, неподходя к нему на расстояние ближе его высоты. Само собою разумеется, что если подойти кпредмету возможно, то достаточно найти только одну из точек — А или А1 чтобы узнать еговысоту.
  22. 22. Еще один способ можно найти в знаменитом романе Жюля Верна «Таинственный остров. Приведуотрывок из него: «— Сегодня нам надо измерить высоту площадки Далекого Вида, — сказал инженер. Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своимростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на двав песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямойлинии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком. — Сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будетотвесный шест, другим — расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же — мой луч зрения. Удругого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние отколышка до основания этой стены; гипотенуза же — мой луч зрения, совпадающий с направлениемгипотенузы первого треугольника. Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышкадо основания стены, как высота шеста к высоте стены. И, следовательно, если мы измерим два первыхрасстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высотустены. Мы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты. Оба горизонтальныхрасстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15 : 500=10 : х, file:///C:/Documents and Settings/Вадим/Мои документы/По способ.files/pict1.jpg 500 10= 5000, 5000 : 15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам Данный способ представляется мне не очень удобным, так как возникает необходимость ложиться на землю. Кроме того, существуют способы вычисления высоты предмета с помощью тени, но они также сложны в практическом выполнении, так как тень не имеет четкой границы. Потому первые четыре способа, осуществленные мною, на мой взгляд, наиболее удобны.
  23. 23. Работая над этим проектом, я много узнал о том,где в природе можно встретить подобие, что такоеавтоподобные фигуры и фракталы, рассмотрел иприменил на практике несколько способов решенияпрактических задач с помощью подобия.
  24. 24. 1. Математический энциклопедический словарь. - М.,Научное издательство «Большая Российскаяэнциклопедия», 1995.2. Занимательная алгебра, занимательная геометрия/Я.И. Перельман. – М.: АСТ, 2005.3. Геометрия. Доп. Главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособиедля учащихся школ и классов с углубленным изучениемматематики/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцеви др. – 4 изд. – М.: Вита-Пресс, 2005.4. Верн Ж. Таинственный остров: Роман/Пер. с фр. Н.Немчиновой и А. Худадаевой. – М.: Изд-во Эксмо, 2004.5. ru.wikipedia.org [изображения]

×