Sähkötekniikan perusteet

20,773 views

Published on

Metropolia amk:n Sähkötekniikan perusteet A -kurssin kalvot syksyltä 2010.

Published in: Education
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
20,773
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
24
Actions
Shares
0
Downloads
225
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sähkötekniikan perusteet

  1. 1. Sähkötekniikan perusteet A (3 op) Syksy 2010 / Luokka AJ/AL09 Vesa Linja-aho Metropolia 19. maaliskuuta 2011Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 1 / 124
  2. 2. SisällysluetteloKlikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle. 1 1. tunti 7 7. tunti 2 2. tunti 8 8. tunti 3 3. tunti 9 9. tunti 4 4. tunti 10 10. tunti 5 5. tunti 11 11. tunti 6 6. tunti Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 2 / 124
  3. 3. 1. tuntiKurssin perustiedot Opettaja: DI Vesa Linja-aho, vesa.linja-aho@metropolia.fi Tunnit ti 11.00-12.45 (P228) ja to klo 8.00-10.45 (P320). ◮ Jos pidetään tunnit yhteen, lopetamme luonnollisesti aiemmin. Suorittaminen: Koe. Koe on to 16.12.2010 klo 8.00-10.45 luokassa P320. Oppikirja: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka. ◮ Kirja on myyty loppuun kustantajalta. ◮ Kirja saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. ◮ Viime kurssin palautteessa opiskelijat olivat sitä mieltä, että jos oli tunneilla, kirjaa ei välttämättä tarvinnut. Kurssin kotitehtävät eivät ole pakollisia mutta suositeltavia. Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa ja kaikki kalvot tulevat Tuubiin! Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 3 / 124
  4. 4. 1. tuntiKurssin oppimistavoitteetOpinto-oppaasta:TavoitteetOpiskelija oppii tasa- sekä vaihtosähkötekniikan perusteet. Lisäksi oppilas oppiimagnetismin- sekä puolijohdetekniikan perusteet.SisältöSähkötekniikan peruslait ja niiden soveltaminen ajoneuvossa sekämittaustekniikassa. Yleisimmät puolijohdekomponentit sekä rajapintailmiöntarkastelua. Vaihtosähkötekniikan perusteet. Magnetismin perusilmiöt sekäperuskäsitteet ja niiden soveltaminen ajoneuvossa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 4 / 124
  5. 5. 1. tuntiKurssin aikatauluTunneilla käsitellään seuraavat asiat 1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde ja vastus. Kirchhoffin lait ja Ohmin laki. 2 Konduktanssi. Sähköteho. Sarjaan- ja rinnankytkentä. Solmu, napa, portti, maa. Virtalähde. 3 Kirchhoffin lakien soveltaminen virtapiirin ratkaisemisessa. Solmujännitemenetelmä. 4 Edellisen tunnin asioiden harjoittelua. 5 Diodi. 6 Transistori. 7 Operaatiovahvistin. 8 Kondensaattori, kela ja muutosilmiöt. 9 Edellisen tunnin asioiden harjoittelua. 10 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. Hieman digitaalitekniikkaa. 11 Kertaus. 12 Koe. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 5 / 124
  6. 6. 1. tuntiKurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulleKurssilla opittu teoria auttaa (toivottavasti :-) ymmärtämäänkäytäntöpainotteisilla kursseilla opittavia asioita.Sähkötekniikan merkitys ajoneuvotekniikassaAutoissa on yhä enemmän ja enemmän sähkötekniikkaa, elektroniikkaa jatietotekniikkaa.Sähkötekniikan perusteiden osaaminen on autoinsinöörille tärkeää.Sähkötekniikan perusasiat pysyvät samana vuodesta toiseen (tiedot eivätvanhene). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 6 / 124
  7. 7. 1. tuntiOpiskelusta 1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta on 39 tuntia. Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla! Luentokalvoja ei ole suunniteltu itseopiskelumateriaaliksi. Jos et pääse tunneille, kannattaa hankkia oppikirja. Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä (joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])! Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä. Tämä on teoriakurssi, kerron mielelläni käytännön sovelluksista, mutta niitä ei kysytä tentissä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 7 / 124
  8. 8. 1. tuntiMiksi sähkötekniikka voi tuntua vaikealta?Virtapiirien käsittely voi tuntua vaikealta, koska "sähköä ei voi nähdä".Esimerkiksi auton vaihdelaatikon toiminnan voi ymmärtää pelkälläterveellä järjellä. Sähkötekniikassa on luotettava mittalaitteisiin jatieteellisiin teorioihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 8 / 124
  9. 9. 1. tuntiKohta mennään itse asiaanKysymyksiä? Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 9 / 124
  10. 10. 1. tuntiSähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: - I = 2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 10 / 124
  11. 11. 1. tuntiKirchhoffin virtalaki Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuinsieltä lähtevien virtojen summa. I3 = 1 mA 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mAPiirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään meneeyhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 11 / 124
  12. 12. 1. tuntiOle tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "firma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I3 = 1 mA I3 = 1 mA 6 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mA Ia = −3 mA Ib = −2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 12 / 124
  13. 13. 1. tuntiJännite Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella. + 12 V U = 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 13 / 124
  14. 14. 1. tuntiKirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. r 4,5 V r − − − + + + 1,5 V 1,5 V 1,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 14 / 124
  15. 15. 1. tuntiOhmin laki Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI U E - I R Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 15 / 124
  16. 16. 1. tuntiKäsitteitä Tasajännite Jännite, joka pysyy ajan suhteen vakiona. Tasavirta Virta, joka pysyy ajan suhteen vakiona. Tasasähkö Yleisnimitys tasavirralle ja -jännitteelle.Vaihtosähkö Virta ja jännite muuttuvat ajan funktiona.EsimerkkiTaskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörändynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 16 / 124
  17. 17. 1. tuntiVaihtoehtoinen tasasähkön määritelmäTasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkiväätasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkinkutsutaan yleensä tasajännitteeksi.SopimusTällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 17 / 124
  18. 18. 1. tuntiYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? d   12 V   d − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 18 / 124
  19. 19. 1. tuntiYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 18 / 124
  20. 20. 1. tuntiYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 18 / 124
  21. 21. 1. tuntiYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I = 1,2 A 12 V 10 Ω 12 V − cU = RI 12 VI=U = R 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 18 / 124
  22. 22. 1. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 1.1.1 Sähkövirta ja Kirchhoffin virtalaki 1.1.3 Potentiaaliero ja Kirchhoffin jännitelaki 1.2.1 Ohmin lakiKoska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleennumeroihin enkä sivuihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 19 / 124
  23. 23. 1. tuntiKotitehtävä 1Kotitehtävä 1Ratkaise jännite E . + 1,5 V − R = 20 Ω + ? = 50 mA E I − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 20 / 124
  24. 24. 2. tuntiKotitehtävä 1 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise jännite E . + 1,5 V − R = 20 Ω + ? = 50 mA E I − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 21 / 124
  25. 25. 2. tuntiKotitehtävä 1 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise jännite E . + 1,5 V U − c UR R = 20 Ω c + ? = 50 mA E E I − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 21 / 124
  26. 26. 2. tuntiKotitehtävä 1 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 1Ratkaise jännite E . + 1,5 V U − c UR R = 20 Ω c + ? = 50 mA E E I − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V ⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 21 / 124
  27. 27. 2. tuntiKonduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. 1 G= R U = RI ⇔ GU = I U E - IG= 1 R Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 22 / 124
  28. 28. 2. tuntiSähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U E - Elementin kuluttama teho on P = UI I Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 23 / 124
  29. 29. 2. tuntiSähkötehoEnergia ei häviä piirissäPiirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. U ? I= I I R +6 U2 PR = UI = U U = E R R R − 2 PE = U · (−I) = U −U = − U R RKuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 24 / 124
  30. 30. 2. tuntiSarjaankytkentä ja rinnankytkentäMääritelmä: sarjaankytkentäPiirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.Määritelmä: rinnankytkentäPiirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 25 / 124
  31. 31. 2. tuntiSarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä - - I IRinnankytkentä U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 26 / 124
  32. 32. 2. tuntiVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 27 / 124
  33. 33. 2. tuntiVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 28 / 124
  34. 34. 2. tuntiJännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä). r r − + − + − + E1 E2 E3 ⇐⇒ r r − + E = E1 − E2 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 29 / 124
  35. 35. 2. tuntiMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 30 / 124
  36. 36. 2. tuntiMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − −VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2 . Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 30 / 124
  37. 37. 2. tuntiNapa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. ˜ + RS E − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 31 / 124
  38. 38. 2. tuntiSolmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 32 / 124
  39. 39. 2. tuntiMaa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttiatarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − r Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 33 / 124
  40. 40. 2. tuntiMaa Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on maadoitettu). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 34 / 124
  41. 41. 2. tuntiVirtalähde Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama jännite. 6 J R Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 35 / 124
  42. 42. 2. tuntiVirtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. - A 6 I=1 J = 1A R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 36 / 124
  43. 43. 2. tuntiOppikirjaKimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka: 1.2.2 [Siemensin laki ja] konduktanssi eli johtokyky 1.3.1 Tehon ja energiankulutuksen laskeminen 1.4.1 Sarjaankytkentä 1.4.2 Rinnankytkentä 1.5.1 Vastusten sarjaankytkentä 1.5.2 Vastusten rinnankytkentä 1.4.5 Napa, portti, maa 1.6 Jännite- ja virtalähteet Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 37 / 124
  44. 44. 2. tuntiKotitehtävä 2Kotitehtävä 2Ratkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 38 / 124
  45. 45. 3. tuntiKotitehtävä 2 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 2Ratkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R5 + R6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4 :n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi on 1 + 1 Ω = 2 Ω. 1 3 1 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 39 / 124
  46. 46. 3. tuntiRatkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on 2 R3 + 3 Ω = 5 Ω. 3 Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2 :n kanssa. Tämän 1 5 rinnankytkennän resistanssi on ( 5 )−1 + 1 = 8 Ω. 3 1 Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1 . Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 5 Ω + R1 = 13 Ω. 8 8 E 72 Virta I on Ohmin lain mukaan I = 13 Ω = 13 A ≈ 5,5 A. 8 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 40 / 124
  47. 47. 3. tuntiKirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminenVirtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaannäppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Nimeä jokaisen virtapiirin haaran virta. 2 Valitse joku solmuista maasolmuksi ja nimeä jännitteet maasolmua vasten. 3 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on kiinni enemmän kuin kaksi komponenttia. 4 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä vastusten jännitenuolet samoin päin kuin niiden virtanuolet [=selvempää]). 5 Lausu virrat jännitteiden avulla ja sijoita ne kohdan 2 virtayhtälöihin. 6 Ratkaise jännitteet. 7 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 41 / 124
  48. 48. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2 + + E1 R3 E2 − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  49. 49. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 E2 − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  50. 50. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 − − ?c I Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  51. 51. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − − ?c I Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  52. 52. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − − ?c I Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  53. 53. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − − ?c I U3 E1 − U3 E2 − U3 = + R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  54. 54. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − − ?c I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  55. 55. 3. tuntiEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − − ?c I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 U3 R2 E1 + R1 E2 I= = R3 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 42 / 124
  56. 56. 3. tuntiHuomautuksia Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b) Ohmin lain1 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. Kun menetelmän on sisäistänyt, välivaiheita voi ja kannattaa pudotella pois. 1 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muitakomponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, mitenkomponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 43 / 124
  57. 57. 3. tuntiToinen esimerkki - R - R2 - R5 1 + I1 I2 I5 + E1 R3 U3 R4 U4 E2 I1 = I2 + I3 − c c − I2 = I4 + I5 ?3 I ?4 I E1 − U3 U3 − U4 U3 U3 − U4 U4 U4 − E2 = + ja = + R1 R2 R3 R2 R4 R5G1 (E1 − U3 ) = G2 (U3 − U4 ) + G3 U3 ja G2 (U3 − U4 ) = G4 U4 + G5 (U4 − E2 )Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Käytäkonduktansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 44 / 124
  58. 58. 3. tuntiHuomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 45 / 124
  59. 59. 3. tuntiOppikirjaKimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka: 1.10.1 Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen 1.10.4 Solmujännitemenetelmä Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 46 / 124
  60. 60. 3. tuntiKotitehtävä 3Kotitehtävä 3a)Ratkaise virta I4 .Kotitehtävä 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. − + 6 R1 R4 ER J R2 3 R5 ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 47 / 124
  61. 61. 4. tuntiKotitehtävä 3 - EsimerkkiratkaisuKotitehtävä 3a)Ratkaise virta I4 .Kotitehtävä 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. − + 6 R1 R4 ER J R2 3 R5 ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 48 / 124
  62. 62. 4. tuntiRatkaisu - − +I 6 R1 R4 U2ER3 J R2 U3 R5 c ?4c I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1AKirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastustenR4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45 . J = U2 G2 + I I = U3 G3 + U3 G45 U2 + E = U3Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamallatähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2 :n, saadaan J = (U3 − E )G2 + U3 (G3 + G45 ) Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 49 / 124
  63. 63. 4. tuntiSijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3 :n läpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 50 / 124
  64. 64. 4. tuntiEsimerkki 1Ratkaise I ja U. − + E3 ? + I R1 + 6 E1 E2 R2 U J − − c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 50 / 124
  65. 65. 4. tuntiEsimerkki 1Ratkaise I ja U. I3 − + E3 ? + I R1 + 6 E1 E2 R2 U J − − c J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 − E2 )G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 50 / 124
  66. 66. 4. tuntiEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2 - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 51 / 124
  67. 67. 4. tuntiEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2 - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 I1 = (E1 − E3 )G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 51 / 124
  68. 68. 4. tuntiEsimerkki 3Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 R4 U4 − c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 52 / 124
  69. 69. 4. tuntiEsimerkki 3Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 U2 R4 U4 − c c (E − U2 )G1 = U2 G2 + (U2 − U4 )G3 (U2 − U4 )G3 = G4 U4 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 52 / 124
  70. 70. 4. tuntiMistä lisäharjoitusta? Oppikirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaal Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kipaletta http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 53 / 124
  71. 71. 4. tuntiKotitehtävä 4Kotitehtävä 4Ratkaise jännite U. R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3V J2 r r 6 R2 + J1 R1 U E c − Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 54 / 124
  72. 72. 5. tuntiKotitehtävä 4 - Esimerkkiratkaisu R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3V J2 E −U r r 6 R2 + J1 R1 U E c − J1 + J2 + G2 (E − U) = G1 U 1 + 2 + 0,5(3 − U) = 1 · U 4,5 = 1,5U U=3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 55 / 124
  73. 73. 5. tuntiElektroniikka ja puolijohdekomponentit Neljä ensimmäistä oppituntia käsittelivät piiriteoriaa ja sähkötekniikkaa. Seuraavaksi perehdymme elektroniikkaan ja puolijohdekomponenttien käyttöön. Puolijohdetekniikka perustuu puolijohteiden ja/tai puolijohteen ja johteen rajapinnassa tapahtuviin fysikaalisiin ilmiöihin. Kurssin lopussa käsittelemme muutosilmiöt virtapiirissä sekä digitaalitekniikan perusteita. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 56 / 124
  74. 74. 5. tuntiDiodi Puolijohdediodi koostuu p- ja n-tyyppisen puolijohdepalasen rajapinnasta. n-tyyppisessä puolijohteessa on varauksenkuljettajina elektroneja ja p-tyyppisessä aukkoja. pn-liitoksessa virta voi kulkea vain toiseen suuntaan (pientä vuotovirtaa lukuunottamatta). Jos jännitteen kytkee toisin päin, liitoksen ympärille muodostuu tyhjennysalue, ja varauksenkuljettajat eivät pääse liikkumaan. Jos U on positiivinen, sitä kutsutaan päästösuuntaiseksi jännitteeksi, jos negatiivinen, estosuuntaiseksi. U ‡ - d I   U kT I = IS e nUT − 1 UT = q J q = 1,602 · 10−19 As k = 1,381 · 10−23 K Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 57 / 124
  75. 75. 5. tuntiDiodi Puolijohdediodin yhtälöjen käyttö on hankalaa käsin laskiessa. Epälineaarista yhtälöryhmää ei voi ratkaista analyyttisesti (=kaavaa pyörittämällä) vaan on käytettävä iteratiivisia menetelmiä. Diodin jännite-virtakäyrä nousee jyrkästi n. 0,7-0,8 voltin kohdalla. Käsinlaskiessa voidaan käyttää paloittain lineaarista sijaiskytkentää, jossa diodin yli on esimerkiksi 0,7 voltin vakiojännite, jos sen läpi kulkee virta päästösuuntaan. Sopimus tällä kurssilla käytämme diodille sellaista paloittain lineaarista sijaiskytkentää, jossa diodin läpi kulkee virta ainoastaan päästösuuntaan ja jos virta kulkee, diodin yli on 0,7 voltin jännite. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 58 / 124
  76. 76. 5. tuntiLaskutekniikkaaPaloittain lineaarista sijaiskytkentää sovelletaan seuraavasti: Irroita diodi piiristä. Laske jännite, joka muodostuu diodin elektrodien välille (siis siihen kohtaan, josta diodi otettiin pois). Jos tämä jännite on suurempi tai yhtä suuri kuin 0,7 volttia, diodi johtaa, ja sen yli muodostuu 0,7 voltin jännite, kun se laitetaan takaisin piiriin. Jos jännite on pienempi kuin 0,7 volttia, diodi ei johda eikä sen läpi kulje virtaa.Jos piirissä on useita diodeja, menettely pitää toistaa jokaiselle diodilleerikseen, niin että tiedetään, mitkä diodeista johtavat. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 59 / 124
  77. 77. 5. tuntiErikoisdiodeja Zenerdiodi johtaa myös estosuuntaan, jos zenerjännite ylittyy. Varaktori eli kapasitanssidiodi. Voidaan käyttää jännitteellä säädettävänä kondensaattorina. Led eli hohtodiodi lähettää valoa, kun sen läpi kulkee päästösuuntainen virta. Fotodiodi n estosuuntainen virta riippuu diodiin osuvan valon voimakkuudesta.Schottky-diodi on valmistettu metallin ja puolijohteen liitoksesta, ja sille on tyypillistä matala päästösuuntainen jännite. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 60 / 124
  78. 78. 5. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 6.1 Diodityypit 6.2.4 Paloittain lineaariset sijaiskytkennät Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 61 / 124
  79. 79. 5. tuntiKotitehtävä 5 + R   d  E = 12 V © ULED − ©   cValmistajan datalehden mukaan kuvan ledin nimellisjännite 10 mA virrallaon 2,0 volttia. Kuinka suuri vastuksen R on oltava, jotta ledin läpi kulkisi10 mA virta? Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 62 / 124
  80. 80. 6. tuntiKotitehtävä 5 - esimerkkiratkaisu + R   d  E = 12 V © ULED − ©   cValmistajan datalehden mukaan kuvan ledin nimellisjännite 10 mA virrallaon 2,0 volttia. Kuinka suuri vastuksen R on oltava, jotta ledin läpi kulkisi10 mA virta? Ratkaisu: R = 12 10 mA V = 1 kΩ. V−2,0 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 63 / 124
  81. 81. 6. tuntiBipolaaritransistori Transistoreja on useita eri tyyppisiä: bipolaaritransistori, MOSFET-transistori, JFET-transistori, IGBT-transistori . . . Tällä kurssilla käsitellään bipolaaritransistoria. Bipolaaritransistoreja on kahta päätyyppiä: NPN-transistori ja PNP-transistori. MOSFET-transistorit ovat tärkeitä komponentteja, niitä käytetään kytkiminä sekä mm. tietokoneen prosessoreissa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 64 / 124
  82. 82. 6. tuntiNPN-transistori Perustoiminta: pieni kantavirta ohjaa suurta kollektorivirtaa: iC = βiB . Kerrointa β kutsutaan virtavahvistuskertoimeksi. Kantavirta kulkee vain, jos kanta-emitteridiodi johtaa. Kanta-emitteridiodin johtaminen selvitetään kuten tavallisen diodin johtaminen (kynnysjännite: 0,7 volttia). Esimerkiksi, jos kannan ja emitterin välille on kytketty vain 0,4 voltin (joka on alle 0,7 volttia) jännite, diodi ei johda. ? 1( IC     - 0) IB ‚d d ?IE Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 65 / 124
  83. 83. 6. tuntiPNP-transistori Kuten NPN-transistori, mutta virtojen suunnat ja kanta-emitteridiodin suunta ovat päinvastaiset! IC 6 1(    0) IB s d d IE 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 66 / 124
  84. 84. 6. tuntiSaturaatiotila Hieman yksinkertaistettuna transistori voidaan ajatella säätimeksi, joka säätelee kollektorin ja emitterin välistä resistanssia niin, että iC = βiB . Transistori ei kuitenkaan voi kumota fysiikan lakeja: jos kollektorille on kytketty piiri, jonka läpi kollektorille voi tulla vain 10 mA, niin transistori ei pysty pakottamaan kollektorivirtaa suuremmaksi kuin tuo 10 mA — ei, vaikka kannalle syötettäisiin 100 mA. Transistorin kollektorin ja emitterin jännitteellä on tietty alaraja, johon se voi laskea. Tätä alarajaa kutsutaan saturaatiojännitteeksi UCEsat . Saturaatiojännite riippuu transistorityypistä: suuruusluokka on tyypillisesti kymmenistä millivolteista muutamaan sataan millivolttiin. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 67 / 124
  85. 85. 6. tuntiLaskutekniikkaa Ensin selvitetään kantavirta, sen perusteella kollektorivirta iC = βiB ja sen perusteella kollektorin ja emitterin välinen jännite. Jos kollektorin ja emitterin väliseksi jännitteeksi saadaan pienempi jännite kuin transistorin saturaatiojännite, tiedämme, että transistori on saturaatiossa ja kollektorin ja emitterin välinen jännite on UCEsat . Saturaatiotilassa kaava iC = βiB ei pidä paikkaansa. Virtavahvistuskerroin riippuu transistorimallista sekä yksilöstä; tyypillinen virtavahvistuskerroin on luokkaa 100. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 68 / 124
  86. 86. 6. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 8.1 Transistorin rakenne ja toiminta, virtavahvistus 8.2 Transistorin toiminta tasavirralla Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 69 / 124
  87. 87. 6. tuntiKotitehtävä 6 ? IC RC 1(    + RB 0) ‚d + d E1 = 5 V E2 = 12 V − −Transistorin virtavahvistuskerroin β = 100, UCEsat = 0,2 V ja RB = 5 kΩ.a) Jos RC = 100 Ω, kuinka suuri on virta IC ?b) Kuinka suuri saa RC :n enintään olla, jotta transistori ei joutuisisaturaatiotilaan? Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 70 / 124
  88. 88. 7. tuntiKotitehtävä 6 - esimerkkiratkaisu ? IC RC 1(    + RB 0) ‚d + d E1 = 5 V E2 = 12 V − −Transistorin virtavahvistuskerroin β = 100, UCEsat = 0,2 V ja RB = 5 kΩ.a) Jos RC = 100 Ω, kuinka suuri on virta IC ?b) Kuinka suuri saa RC :n enintään olla, jotta transistori ei joutuisi saturaatiotilaan?a) Kantavirta on IB = 5 V−0,7 V = 0,86 mA. IC = βIB = 100 · 0,86 mA = 86 mA. Tarkistetaan 5 kΩvielä, että transistori ei ole saturaatiotilassa: UCE = E2 − IC RC = 3,4 V mikä on suurempi kuinUCEsat = 0,2 V, eli transistori ei ole saturaatiotilassa.b) Transistori on saturaatiotilan rajalla, kun äsken laskettu IC aiheuttaa kollektorin ja emitterinvälille tasan 0,2 V jännitteen. Tällöin RC :n yli on 12 V − 0,2 V = 11,8 V. RC saadaan Ohmin 11,8 Vlaista RC = 86 mA ≈ 137 Ω. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 71 / 124
  89. 89. 7. tuntiMikropiirit Kymmeniä vuosia sitten suuri osa elektroniikasta toteutettiin erilliskomponenteista kokoamalla. 1970-luvulla mikropiirit yleistyivät rajusti. Mikropiirien etuja ovat edullisuus ja pieni koko. Nykyään laitesuunnittelu kehittyy yhä enemmän siihen suuntaan, että valmistetaan standardimikropiirejä ja ajetaan sinne ohjelmisto sisään, jolloin saadaan ohjelmistosta riippuen aikaiseksi digiboksi tai tietokoneen äänikortti (kärjistetty esimerkki :-). Analogiassa tärkeä (tärkein?) mikropiiri on operaatiovahvistin (ammattislangilla opari). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 72 / 124
  90. 90. 7. tuntiOperaatiovahvistin Operaatiovahvistimeen kytketään käyttöjännitteet, josta se saa enegiansa (kuvassa ±15 volttia). Operaatiovahvistin mittaa tulonapojensa välistä jännite-eroa, ja muuttaa lähtöjännitettä sen mukaisesti. +15 V ˜ − ˜˜ Uout = A(U+ − U− ) + 44 4 −15 V A on operaatiovahvistimen vahvistuskerroin, U+ , U− , Uout ovat jännitteitä maasolmua vasten ilmoitettuna. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 73 / 124
  91. 91. 7. tuntiIdeaalinen operaatiovahvistinIdeaaliselle operaatiovahvistimelle pätee Vahvistuskerroin A on ääretön (käytännön oparilla se on 100000). Tulonapoihin ei mene virtaa (käytännön oparilla niihin menee mikro- tai nanoampeereja). Lähtöjännite voi vaihdella käyttöjännitteiden välillä (näin voi tapahtua käytännössäkin, jos operaatiovahvistimen datalehdessä lukee rail-to-rail-operation). Ideaalinen operaatiovahvistin on äärettömän nopea.Tällä kurssilla operaatiovahvistin oletetaan aina ideaaliseksi(sähköinsinöörit ottavat huomioon myös epäideaalisuudet :-). +15 V ˜ − ˜˜ Uout = A(U+ − U− ) + 44 4 −15 V Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 74 / 124
  92. 92. 7. tuntiOperaatiovahvistinkytkennät Operaatiovahvistinta ei käytännössä koskaan käytetä sellaisenaan, vaan kytkemällä siihen muita komponentteja, saadaan aikaiseksi käytännöllinen piiri. Tällä kurssilla näistä kytkennöistä käsitellään ◮ Invertoiva vahvistin ◮ Invertoiva summain ◮ Ei-invertoiva vahvistin ◮ Jännitteenseuraaja Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 75 / 124
  93. 93. 7. tuntiInvertoiva vahvistin R2 +15 V ˜ − ˜˜ + 44 R1 Uin 4 −15 V Uout c c R2 Uout = − Uin R1 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 76 / 124
  94. 94. 7. tuntiLaskutekniikkaa Jos ideaalinen operaatiovahvistin (A → ∞) on kytketty siten että Uout :n nousu kasvattaa jännitettä U− (tai pienentää jännitettä U+ ), kyseessä on negatiivinen takaisinkytkentä. Negatiivinen takaisinkytkentä pakottaa molempiin tulonapoihin saman jännitteen eli U+ = U− . Laskutekniikka negatiivisessa takaisinkytkennässä: selvitä toisen tulonavan jännite; siitä seuraa, että toisessakin tulonavassa on sama jännite. Tarkista lopuksi, että lähtöjännite on käyttöjännitteiden asettamissa rajoissa! Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 77 / 124
  95. 95. 7. tuntiInvertoiva summain R3 U3 c R2 R +15 V U2 ˜ − ˜˜ c + 44 R1 U1 4 −15 V Uout c c 1 1 1 Uout = −R U1 + U2 + U3 R1 R2 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 78 / 124
  96. 96. 7. tuntiEi-invertoiva vahvistin +15 V ˜ + ˜˜ − 44 Uin 4 −15 V R2 Uout c c R1 R2 Uout = 1 + Uin R1 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 79 / 124
  97. 97. 7. tuntiJännitteenseuraaja +15 V ˜ + ˜˜ − 44 Uin 4 −15 V Uout c c Uout = UinKytkennän hyöty: jännitettä Uout voidaan kuormittaa (esimerkiksikytkemällä siihen joku mittalaite), ilman, että Uin -puolelle kytketty laitehuomaa mitään. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 80 / 124
  98. 98. 7. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 10.1 Mikropiirien luokittelu 10.2 Operaatiovahvistin 10.3 Operaatiovahvistimen peruskytkentöjä Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 81 / 124
  99. 99. 7. tuntiKotitehtävä 7 R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ R2 +15 V R4 ˜ − ˜˜ ˜ +15 V − ˜˜ + 44 R1 + 44 Uin 4 R3 −15 V 4 c −15 V Uout cKotitehtävä 7Laske Uout , kun Uin = 2 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 82 / 124
  100. 100. 8. tuntiKotitehtävä 7 - esimerkkiratkaisu R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ R2 +15 V R4 ˜ − ˜˜ ˜ +15 V − ˜˜ + 44 R1 + 44 Uin 4 R3 −15 V 4 c −15 V Uout cLaske Uout , kun Uin = 2 V. Ratkaisu: piirissä on kaksi peräkkäin kytkettyä R2invertoivaa vahvistinta. Ensimmäisen vahvistuskerroin on − R1 = −2 jatoisen − R4 = −3. Koko piirin vahvistuskerroin on näiden tulo −2 · −3 = 6 R3eli kysytty jännite Uout = 2 V · 6 = 12 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 83 / 124
  101. 101. 8. tuntiMuutosilmiöt Tähän mennessä olemme käsitelleet tasavirtapiirejä. Käytännön sähkölaitteissa on harvoin pelkkiä tasajännitteitä. Jos viilataan pilkkua, luonnossa ei missään ole täydellistä tasajännitettä. Esimerkiksi taskulampun pariston jännite laskee koko ajan, kun paristo tyhjenee... ... ja taskulamppua sytytettäessä polttimon läpi kulkee suurempi virta kuin silloin, kun lamppu on ollut päällä sekunnin (hehkulangan resistanssi on kylmänä pienempi kuin kuumana). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 84 / 124
  102. 102. 8. tuntiKondensaattoriKondensaattori on komponentti, jonka jännitteelle ja virralle pätee yhtälö: du i =C dt ? i C u cAivan kuten aiemmin on opittu, että vastukselle pätee yhtälö u = Ri. Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 85 / 124
  103. 103. 8. tuntiKondensaattoriYhtälö du i =C dttarkoittaa, että mitä suurempi virta kondensaattorin läpi kulkee, sitänopeammin sen jännite muuttuu. Tai sama toisinpäin: mitä nopeamminkondensaattorin jännite muuttuu, sitä suurempi virta sen läpi kulkee. ? i C u cSymboli C tarkoittaa kondensaattorin kapasitanssia, jonka yksikkö onfaradi (F). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 86 / 124
  104. 104. 8. tuntiKondensaattoriIntegroimalla yhtälö du i =C dtpuolittain, saadaan: 1 u= idt + integrointivakio Ctai määrättynä integraalina (valitsemalla alkuhetkeksi t = 0 jaloppuhetkeksi joku ajanhetki t) 1 t u= idt + u(0). C 0Termi u(0) tarkoittaa kondensaattorin jännitettä ajanhetkellä nolla, ja sitämerkitään usein myös UC0 tai U0 : 1 t u= idt + U0 . C 0 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 87 / 124
  105. 105. 8. tuntiYksinkertainen esimerkkiLadataan virtalähteellä kondensaattoria. Lukuarvot ovat: J = 6A C = 2F U0 = 0 V - 6 i J C u c 1 t 1 t 1 t 1 u= idt + U0 = 6dt + 0 = 6dt = 6t = 3t C 0 2 0 2 0 2Kondensaattorin jännite on alussa 0 volttia, sekunnin kuluttua 3 volttia,kahden sekunnin kuluttua 6 volttia. . . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 88 / 124
  106. 106. 8. tuntiKondensaattori ja differentiaaliyhtälöMuutetaan hieman piiriä: E = 12 V C = 2F R = 3Ω U0 = 5 V - + i R E C u − cKirchhoffin lakien ja kondensaattorin yhtälön mukaan E −u du E −u du du i= ja i = C =⇒ =C =⇒ RC +u =E R dt R dt dtRatkeaa yritteellä t u = B + Ae − τ . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 89 / 124
  107. 107. 8. tuntiDifferentiaaliyhtälön ratkaiseminenLasketaan yritteen derivaatta du t A t u = B + Ae − τ =⇒= − e− τ dt τJa sijoitetaan yrite derivaattoineen yhtälöön: du RCA − t t RC + u = E =⇒ − e τ + B + Ae − τ = E dt τJotta yhtälö olisi tosi kaikilla t:n arvoilla, tulee päteä τ = RC ja B = E .Tällöin: t t −Ae − τ + Ae − τ = 0Mistä saadaan A? Kondensaattorin alkujännitteestä. Ajanhetkellä t = 0tulee kaavan antaa jännitteeksi 5 volttia: t t 0 u = B + Ae − τ =⇒ u = E + Ae − RC =⇒ 5 = 12 + Ae − 2·3 ⇒ A = −7.Lopullinen vastaus jännitteelle: t u = 12 − 7e − 6 . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 90 / 124
  108. 108. 8. tuntiKelaTavallaan kondensaattorin vastakohta- yhtälöissä on jännitteet ja virratvaihtaneet paikkaa verrattuna kondensaattorin yhtälöihin: di u=L dt ?¤ i ¥ ¤ L ¤ u ¥ ¥cSama integraalimuodossa 1 t i= udt + I0 . L 0 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 91 / 124
  109. 109. 8. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 2.2.1 Kela 2.3.1 Kondensaattori 3.1.1-3.1.8 Muutosilmiöiden käsittely differentiaaliyhtälöillä Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 92 / 124
  110. 110. 8. tuntiKotitehtävä 8Kotitehtävä 8Ratkaise kondensaattorin jännite u. R1 = R2 = 1 Ω C = 1F E = 10 V U0 = 0 V - + R1 i E R2 C u − c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 93 / 124
  111. 111. 9. tuntiKotitehtävä 8 - esimerkkiratkaisuKotitehtävä 8Ratkaise kondensaattorin jännite u. R1 = R2 = 1 Ω C = 1F E = 10 V U0 = 0 V - + R1 i E R2 C u − c du E −u u i =C i = − ⇒ dt R1 R2 R1 R2 C du R2 +u = E R1 + R2 dt R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 94 / 124
  112. 112. 9. tunti R1 R2 C du R2 +u = E R1 + R2 dt R1 + R2Sijoitetaan yhtälöön tunnilta tuttu yrite derivaattoineen: t du A t u = B + Ae − τ =⇒ = − e− τ dt τjolloin saadaan R1 R2 C A t t R2 (− e − τ ) + B + Ae − τ = E R1 + R2 τ R1 + R2Jotta vakiotermit olisivat samat, täytyy päteä: B = R1R2 2 E . +R R1 R2 CEksponenttitermissä täytyy olla τ = R1 +R2 . Nyt yhtälö on ratkaistu: t − t −τ t −τ R2 R1 R2 C −Ae + Ae =0 u= E + Ae R1 +R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 95 / 124
  113. 113. 9. tuntiSijoitetaan vastaukseen lukuarvot: u = 5 + Ae −2tVakio A ratkeaa alkuehdosta. Ajanhetkellä t = 0 kondensaattorinjännitteen tulee olla nolla: 0 = 5 + Ae −2·0 ⇒ A = −5Lopullinen vastaus on siis: u = 5 − 5e −2·t = 5(1 − e −2·t ) (volttia). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 96 / 124
  114. 114. 9. tuntiKondensaattori ja differentiaaliyhtälö - kertaustaMuutetaan hieman piiriä: E = 12 V C = 2F R = 3Ω U0 = 5 V - + i R E C u − cKirchhoffin lakien ja kondensaattorin yhtälön mukaan E −u du E −u du du i= ja i = C =⇒ =C =⇒ RC +u =E R dt R dt dtRatkeaa yritteellä t u = B + Ae − τ . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 97 / 124
  115. 115. 9. tuntiDifferentiaaliyhtälön ratkaiseminenLasketaan yritteen derivaatta du t A t u = B + Ae − τ =⇒= − e− τ dt τJa sijoitetaan yrite derivaattoineen yhtälöön: du RCA − t t RC + u = E =⇒ − e τ + B + Ae − τ = E dt τJotta yhtälö olisi tosi kaikilla t:n arvoilla, tulee päteä τ = RC ja B = E .Tällöin: t t −Ae − τ + Ae − τ = 0Mistä saadaan A? Kondensaattorin alkujännitteestä. Ajanhetkellä t = 0tulee kaavan antaa jännitteeksi 5 volttia: t t 0 u = B + Ae − τ =⇒ u = E + Ae − RC =⇒ 5 = 12 + Ae − 2·3 ⇒ A = −7.Lopullinen vastaus jännitteelle: t u = 12 − 7e − 6 . Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 98 / 124
  116. 116. 9. tuntiKelaTavallaan kondensaattorin vastakohta” -yhtälöissä on jännitteet ja virratvaihtaneet paikkaa verrattuna kondensaattorin yhtälöihin: di u=L dt ?¤ i ¥ ¤ L ¤ u ¥ ¥cSama integraalimuodossa 1 t i= udt + I0 . L 0 Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 99 / 124
  117. 117. 9. tuntiDifferentiaaliyhtälön ratkaiseminenPiirit, joissa on yksi kela tai yksi kondensaattori (ja sekalainen määrävastuksia), ratkeavat yritteellä: t du A t u = B + Ae − τ =⇒ = − e− τ dt τSijoita yrite kirjoittamaasi differentiaaliyhtälöön, ja ratkaise kertoimet B jaτ . Kerroin A saadaan alkuehdosta (=mikä on kondensaattorin jännite taikelan virta jollain tietyllä ajanhetkellä). Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 100 / 124
  118. 118. 9. tuntiOppikirjaTällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka jaelektroniikka kappaleet: 2.2.1 Kela 3.1.1-3.1.8 Muutosilmiöiden käsittely differentiaaliyhtälöillä Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 101 / 124
  119. 119. 9. tuntiKotitehtävä 9Kotitehtävä 9Ratkaise kelan virta i. R1 = R2 = 1 Ω L = 1 H E = 10 V I0 = 0 A - i ¤ ¥ ¤ + R1 L ¤ u ¥ E R2 − ¥c Vesa Linja-aho (Metropolia) Sähkötekniikan perusteet A (3 op) 19. maaliskuuta 2011 102 / 124

×