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Two equations systems solution 01 equal

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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incognitas
Método de igualación
Systems of two linear equations

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Two equations systems solution 01 equal

  1. 1. G. Edgar Mata Ortiz Método de Igualación
  2. 2. Modelos matemáticos lineales. Un modelo matemático es una representación simbólica de la realidad. Cuando los símbolos empleados en dicha representación son ecuaciones lineales, se dice que obtuvimos un modelo matemático lineal. Ax+By=C
  3. 3. Modelos matemáticos lineales.
  4. 4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Una vez obtenido el modelo que representa cierta situación problemática, debe resolverse aplicando los métodos que mejor respondan a las necesidades de la situación.
  5. 5. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. En el caso específico de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se utilizan, generalmente, los métodos:
  6. 6. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Un ejemplo de aplicación del método gráfico se encuentra en: http://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html
  7. 7. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. La desventaja más importante del método gráfico es que los resultados obtenidos son solamente aproximados. Método de reducción Método de sustitución Método de igualación Si se requiere un resultado exacto, será necesario recurrir a los métodos analíticos.
  8. 8. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor una de las incógnitas.
  9. 9. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor de una de las incógnitas.
  10. 10. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor de una de las incógnitas.
  11. 11. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. En esta presentación se explica el método de igualación que, como su nombre lo indica, emplea el artificio de igualar dos expresiones algebraicas para reducir el número de incógnitas.
  12. 12. Igualación: Procedimiento. 1. El artificio empleado en este método consiste en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita. 2. En seguida se “igualan” los dos resultados de los despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. 3. De la ecuación obtenida, se despeja la incógnita que queda para determinar su valor. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones despejadas para determinar el valor de la incógnita faltante.
  13. 13. Método de Igualación: Ejemplo. En el problema sobre punto de equilibrio que se encuentra en la presentación “Break Even Point” se obtiene un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que se resolvió por el método gráfico, y ahora se resolverá por el método de igualación: Costo: Ingreso: y = 2,800x + 750,000 y = 3,500x http://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html
  14. 14. Método de Igualación: Ejemplo. El primer paso del artificio empleado en este método consiste en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita. Precisamente se propone este método debido a que, en las dos ecuaciones, está despejada la incógnita y. y = 2,800x + 750,000 y = 3,500x
  15. 15. Método de Igualación: Ejemplo. El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos despejes:
  16. 16. Método de Igualación: Ejemplo. El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos despejes. 2,800x + 750,000 = 3,500x Ecuación 1: Costo. Ecuación 2: Ingreso. Este paso es el que la da nombre al método: Igualación.
  17. 17. Método de Igualación: Ejemplo. El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la incógnita que contiene (x ). 2,800x + 750,000 = 3,500x La ecuación solamente contiene una incógnita, la equis.
  18. 18. Método de Igualación: Ejemplo. El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la incógnita (x ). 2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥 2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000 −700𝑥 = −750000 𝑥 = −750000 −700 𝑥 = 1071.4285
  19. 19. Método de Igualación: Ejemplo. En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso: 𝑥 = 1071.4285 𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝒙
  20. 20. Método de Igualación: Ejemplo. En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso: 𝑥 = 1071.4285 𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎(1071.4285)
  21. 21. Método de Igualación: Ejemplo. En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso: 𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 1071.4285 𝒚 = 𝟑𝟕𝟒𝟗𝟗𝟗𝟗. 𝟕𝟓 * Para calcular el valor de la incógnita y, a pesar de que solamente se escriben cuatro cifras decimales, en la operación se toman todos los que arroja la calculadora.
  22. 22. Método de Igualación: Solución. * Es conveniente efectuar la comprobación sustituyendo los valores encontrados en las dos ecuaciones.
  23. 23. Método de Igualación: Ejemplo. * La solución no coincide con la encontrada por el método gráfico, aunque la diferencia no es demasiado grande.
  24. 24. Interpretación. El último paso del proceso consiste en interpretar la respuesta del modelo que solamente contiene los valores de las incógnitas, en términos del problema real. Deben fabricarse y venderse 𝟏𝟎𝟕𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟓 piezas para que, tanto el costo como el ingreso sean igual a $𝟑′ 𝟕𝟒𝟗, 𝟗𝟗𝟗. 𝟕𝟓
  25. 25. Por su atención Gracias Fuentes de información en línea: http://licmata-math.blogspot.mx/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning https://www.facebook.com/licemata https://www.linkedin.com/in/licmata http://www.slideshare.net/licmata Twitter @licemata

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