Análisis de decisión. Criterios de decisión empleados bajo condiciones de incertidumbre. Criterio de Wald Criterio de Plunger Criterio de Hurwicz Criterio de Savage Criterio de Laplace Condiciones de incertidumbre y riesgo.

1. Teoría de Decisiones
Análisis de Decisión 4 – Problemas resueltos
G. Edgar Mata Ortiz

2. Problema resuelto 1
Un restaurante recibe su pedido de
pescado los jueves, debe ser suficiente
para satisfacer la demanda de toda la
semana.
Cualquier cantidad de pescado que no se
vende para el siguiente jueves, debe ser
entregado, sin costo, a un banco de
alimentos.

3. Problema resuelto 1
El pescado se sirve en porciones que
sitúan el precio de venta en $100 el
kilogramo.
El pescado se compra a un costo de $75
el kilogramo. La demanda de pescado
varía de semana a semana entre 10, 11,
12, 13 y 14 kilogramos.
En esta región, la venta de pescado no es
estacional, se mantiene estable durante
todo el año.

4. Problema resuelto 1
El gerente del restaurante debe decidir si
debe ordenar 10, 11, 12, 13 ó 14 kg de
pescado cada semana.
Elabora la tabla de consecuencias de
este problema.

5. Problema resuelto 1: Alternativas
Debemos establecer cuáles son las
alternativas del gerente:
• Ordenar 10 kilogramos de
pescado a la semana
• Ordenar 11 kilogramos de
pescado a la semana
• …
• Ordenar 14 kilogramos de
pescado a la semana

6. Problema resuelto 1: Sucesos
Vamos a determinar cuáles son los
eventos que pueden presentarse:
• Que la demanda sea de 10
kilogramos de pescado a la
semana
• Que la demanda sea de 11
kilogramos de pescado a la
semana
• …
• Que la demanda sea de 14
kilogramos de pescado a la
semana

7. Problema resuelto 1: Sucesos
Con estos dos elementos:
1. Alternativas del gerente: Cantidad de
pescado a ordenar
2. Sucesos: Demanda semanal de
pescado
Se construye la tabla de consecuencias.

8. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos de
pescado que se
van a ordenar
Demanda de pescado durante la
semana (Kg)
10 11 12 13 14
10
11
12
13
14
¿Cómo se completa la tabla de consecuencias?

9. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• La tabla de consecuencias se completa
determinando la combinación de cada
alternativa con los sucesos aleatorios.
• ¿Qué sucede si se ordenan 10
kilogramos de pescado y la demanda es
de 10 kilogramos?
• Los valores de la tabla de
consecuencias se obtiene empleando
aritmética elemental.

10. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• ¿Qué sucede si se ordenan 10
kilogramos de pescado y la demanda es
de 10 kilogramos?
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 10 kg = $750
• El precio de venta es de:
$100 por 10Kg = $1000
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $750 = $250

11. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $750 = $250
250

12. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 10 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250

13. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 10 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 10 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 11, 12, 13 y 14 Kg de demanda.
En algunos casos se
penaliza la ganancia
cuando existe demanda
insatisfecha por
considerarla una pérdida.
En este ejercicio no se
hará así para fines de
simplificación.

14. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• ¿Qué sucede si se ordenan 11
kilogramos de pescado y la demanda es
de 10 kilogramos?
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 11 kg = $825
• El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $825 = $175

15. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $825 = $175
250 250 250 250 250
175

16. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 11 kilogramos de
pescado y la demanda es de 11
kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 11 kg = $825
• El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $825 = $275

17. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $825 = $275
250 250 250 250 250
175 275

18. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 11 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275

19. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 11 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 11 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 12, 13 y 14 Kg de demanda.
Recordemos que
no se está
penalizando la
ganancia por
demanda
insatisfecha

20. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• ¿Qué sucede si se ordenan 12
kilogramos de pescado y la demanda es
de 10 kilogramos?
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
• El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $900 = $100

21. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $900 = $100
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100

22. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 12 kilogramos de
pescado y la demanda es de 11
kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
• El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $900 = $200

23. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $900 = $200
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200

24. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 12 kilogramos de
pescado y la demanda es de 12
kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 12 kg = $900
• El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $900 = $300

25. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $900 = $300
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300

26. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 12 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 12 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 13 y 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300

27. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado
y la demanda es de 10 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
• El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $975 = $25

28. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1000 - $975 = $25
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25

29. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado
y la demanda es de 11 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
• El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $975 = $125

30. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $975 = $125
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125

31. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado
y la demanda es de 12 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
• El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $975 = $225

32. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $975 = $225
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225

33. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 13 kilogramos de pescado
y la demanda es de 13 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 13 kg = $975
• El precio de venta es de:
$100 por 13 Kg = $1300
• Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $975 = $325

34. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $975 = $325
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325

35. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 13 kg de pescado, aunque la
demanda sea mayor, solamente disponemos
de 13 kg, de modo que el resultado será el
mismo para 14 Kg de demanda.
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325

36. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado
y la demanda es de 10 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
• El precio de venta es de:
$100 por 10 Kg = $1000
• Consecuencia:
Pérdida de $1000 - $1050 = -$50

37. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Pérdida de $1000 - $1050 = -$50
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50

38. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado
y la demanda es de 11 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
• El precio de venta es de:
$100 por 11 Kg = $1100
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $1050 = $50

39. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1100 - $1050 = $50
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50 50

40. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado
y la demanda es de 12 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
• El precio de venta es de:
$100 por 12 Kg = $1200
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $1050 = $150

41. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1200 - $1050 = $150
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50 50 150

42. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado
y la demanda es de 13 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
• El precio de venta es de:
$100 por 13 Kg = $1300
• Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $1050 = $250

43. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1300 - $1050 = $250
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50 50 150 250

44. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Si se ordenan 14 kilogramos de pescado
y la demanda es de 14 kilogramos
• El costo del kilogramo de pescado es:
$75 por 14 kg = $1050
• El precio de venta es de:
$100 por 14 Kg = $1400
• Consecuencia:
Ganancia de $1400 - $1050 = $350

45. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Consecuencia:
Ganancia de $1400 - $1050 = $350
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50 50 150 250 350

46. Problema resuelto 1: Tabla de consecuencias
• Esta es la tabla de consecuencias
o tabla de pagos completa.
250 250 250 250 250
175 275 275 275 275
100 200 300 300 300
25 125 225 325 325
-50 50 150 250 350

47. Problema resuelto 1: Criterios de decisión
Una vez completa la tabla de
consecuencias o tabla de pagos se
aplican los criterios de decisión
bajo condiciones de incertidumbre
porque no se dispone de las
probabilidades de ocurrencia de los
eventos aleatorios.

48. Problema resuelto 1: Criterios de decisión
Criterios de decisión:
• Criterio de Wald o maximin
• Pesimista
• Criterio de Plunger o maximax
• Optimista
• Criterio de Hurwicz
• Índice de optimismo a
• Criterio de Savage
• Pérdida de oportunidad
• Criterio de Laplace – razón insuficiente
• Valor esperado con eventos equiprobables

49. Problema resuelto 1: Criterio de Wald
• Se toma el valor mínimo en cada fila
Alternativas Estados del suceso Riesgo
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Pérdida o
Valor mínimo10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 175
12 100 200 300 300 300 100
13 25 125 225 325 325 25
14 -50 50 150 250 350 -50

50. Problema resuelto 1: Criterio de Wald
• Se toma el valor mínimo en cada fila
• Se toma el valor máximo de la columna Riesgo = 250
• La decisión es hacer pedidos de 10 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Riesgo
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Pérdida o
Valor mínimo10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 175
12 100 200 300 300 300 100
13 25 125 225 325 325 25
14 -50 50 150 250 350 -50

51. Problema resuelto 1: Criterio de Plunger
• Valor máximo en cada fila.
Alternativas Estados del suceso Ganancia
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Máxima
ganancia o
mínima
pérdida
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 300
13 25 125 225 325 325 325
14 -50 50 150 250 350 350

52. Problema resuelto 1: Criterio de Plunger
• Valor máximo en cada fila.
• Se toma el valor máximo de la columna Ganancia = 350
• La decisión es hacer pedidos de 14 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Ganancia
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Máxima
ganancia o
mínima
pérdida
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 300
13 25 125 225 325 325 325
14 -50 50 150 250 350 350

53. Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz
• Índice de optimismo = 0.25
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Operaciones
aritméticas10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 262.5
13 25 125 225 325 325 224.75
14 -50 50 150 250 350 162.3
Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales
275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275
300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5
325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75
350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

54. Problema resuelto 1: Criterio de Hurwicz
• Índice de optimismo = 0.25
• Se toma el valor máximo de la columna Resultado = 275
• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Operaciones
aritméticas10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300 262.5
13 25 125 225 325 325 224.75
14 -50 50 150 250 350 162.3
Fila 1 es igual a 250 porque son todos iguales
275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+275(0.25)+175(0)=275
300(0.25)+300(0.25)+300(0.25)+200(0.125)+100(0.125)=262.5
325(0.25)+325(0.25)+225(0.166)+125(0.166)+25(0.166)=224.75
350(0.25)+250(0.187)+150(0.187)+50(0.187)-50(0.187)=162.3

55. Problema resuelto 1: Criterio de Savage
• Valor máximo en cada columna.
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg)
10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275
12 100 200 300 300 300
13 25 125 225 325 325
14 -50 50 150 250 350
Valor Máximo
por columna 250 275 300 325 350

56. Problema resuelto 1: Criterio de Savage
• Matriz de pérdidas.
Alternativas Estados del suceso
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg)
10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100
11 75 0 25 50 75
12 150 75 0 25 50
13 225 150 75 0 25
14 300 225 150 75 0
Valor Máximo
por columna 250 275 300 325 350

57. Problema resuelto 1: Criterio de Savage
• Matriz de pérdidas.
Alternativas Estados del suceso Pérdida
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor
máximo
por fila10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100 100
11 75 0 25 50 75 75
12 150 75 0 25 50 150
13 225 150 75 0 25 225
14 300 225 150 75 0 300

58. Problema resuelto 1: Criterio de Savage
• Matriz de pérdidas.
• Se toma el valor mínimo de la columna Pérdida = 75
• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
Alternativas Estados del suceso Pérdida
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor
máximo
por fila10 11 12 13 14
10 0 25 50 75 100 100
11 75 0 25 50 75 75
12 150 75 0 25 50 150
13 225 150 75 0 25 225
14 300 225 150 75 0 300

59. Problema resuelto 1: Criterio de Laplace
• Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos
Alternativas Estados del suceso Resultado
Kilogramos
ordenados
Demanda semanal (Kg) Valor esperado
o esperanza
matemática10 11 12 13 14
10 250 250 250 250 250 250
11 175 275 275 275 275 255
12 100 200 300 300 300 240
13 25 125 225 325 325 205
14 -50 50 150 250 350 150
250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250
175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255
100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=240
25(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205
-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

60. Problema resuelto 1: Criterio de Laplace
• Se asigna la misma probabilidad a todos los eventos
• Se toma el valor máximo de la columna Resultado = 255
• La decisión es hacer pedidos de 11 Kg de pescado
250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)+250(0.20)=250
175(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)+275(0.20)=255
100(0.20)+200(0.20)+300(0.20)+300(0.20)+300(0.20)=240
25(0.20)+125(0.20)+225(0.20)+325(0.20)+325(0.20)=205
-50(0.20)+50(0.20)+150(0.20)+250(0.20)+350(0.20)=150

61. Bibliografía
• CLEMEN, Robert T. Making Hard Decisions with Decision Tools Suite. Edit. Duxbury.
USA, 2001. 1st Edition.
• DPL 4.0 Professional Decision Analysis Software: Academic Edition. Edit. Duxbury. USA,
2000. 2nd Edition.
• FABRYCKY, W. J., Thuesen, G. J. and Verna, D. Economic Decision Analysis. Edit.
Prentice Hall. USA, 1998.

62. Gracias por su atención.
Referencias:
licmata@hotmail.com
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http://licmata-math.blogspot.com/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
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