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Binomial

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Asesorías de la distribución binomial

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Binomial

  1. 1. Binomial G. Edgar Mata Ortiz
  2. 2. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito hasta el punto que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura. a. Probabilidad de que hayan leído la novela 2 personas b. Probabilidad de que hayan leído la novela, como máximo, 2 personas
  3. 3. 𝑝 𝑋 = 𝑘 = 𝑛! 𝑘! 𝑛 − 𝑘 ! 𝑝 𝑘 𝑞 𝑛−𝑘 El 80% de los lectores ya la han leído: 𝑝 = 0.8 El 20% de los lectores no la han leído: 𝑞 = 1 − 0.8 = 0.2 Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: 𝑛 = 4
  4. 4. Probabilidad de que hayan leído la novela 2 personas: 𝑘 = 2
  5. 5. 𝑝 𝑋 = 2 = 4! 2! 4 − 2 ! (0.8)2 (0.2)4−2
  6. 6. 𝑝 𝑋 = 2 = 4! 2! 4 − 2 ! (0.8)2 (0.2)4−2 𝑝 𝑋 = 2 = 6(0.64)(0.04) 𝑝 𝑋 = 2 = 0.1536 La probabilidad de que hayan leído la novela 2 personas es del 15.36%
  7. 7. Probabilidad de que hayan leído la novela, como máximo, 2 personas 𝑘 ≤ 2
  8. 8. Debemos calcular las probabilidades menores o iguales a dos, es decir; 0, 1, y 2. (La de dos ya la tenemos)
  9. 9. 𝑝 𝑋 = 1 = 4! 1! 4 − 1 ! (0.8)1 (0.2)4−1 𝑝 𝑋 = 1 = 4(0.8)(0.008) 𝑝 𝑋 = 1 = 0.00256 La probabilidad de que haya leído la novela 1 persona es del 0.256%
  10. 10. 𝑝 𝑋 = 0 = 4! 0! 4 − 0 ! (0.8)0 (0.2)4−0 𝑝 𝑋 = 0 = 1(1)(0.0016) 𝑝 𝑋 = 0 = 0.0016 La probabilidad de que haya leído la novela 0 persona es del 0.16%
  11. 11. 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝(2) 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 0.16% + 0.256% + 15.36% 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 15.78%
  12. 12. 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝(2) 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 0.16% + 0.256% + 15.36% 𝑝 𝑘 ≤ 2 = 15.78% El valor esperado para este problema, es decir, lo más probable es que: 𝐸 𝑥 = 𝑝 ∙ 𝑛 𝐸 𝑥 = 0.8 4 = 3.2
  13. 13. Gráfica elaborada en Minitab 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Probabilidad 1 4 Gráfica de distribución Binomial, n=4, p=0.8

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