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Aplicaciones de la derivada.                                                              licmata@hotmail.com             ...
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Aplicación de la derivada área máxima

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Problema resuelto sobre máximos y mínimos: Maximizar área cercada.
Solved problem about derivative applications

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Aplicación de la derivada área máxima

  1. 1. Aplicaciones de la derivada. licmata@hotmail.com Alumno: _________________________________ Grupo: ____ Sección: _____ Fecha: ___________Problema: Cercar terreno (tres lados). Material para 100 m.Diagrama y análisis del problema. Sólo es necesario cercar tres lados del terreno. El proceso de análisis consiste en elegir una me- dida para el ancho y luego calcular la longitud. x Si el ancho es de 10 metros, la longitud será de 100 - 2(10) = 80 100-2x El área que se obtiene es de 10 x 80 = 800 Conforme vamos cambiando el ancho del te-Cruza el eje equis en: 0 y 50 (Gráfica) rreno el área va aumentando, hasta un ciertoTabular hasta 50/2 +10 = 35 ó 40 valor, donde comienza a disminuir.Valores de tabulación: 5, 10, 15, …, 35Tabulación en la que se observa el punto crítico de interés (Máximo o mínimo) Ancho del Longitu del El área máxima se obtuvo, en primera ins- Área del terreno (y) terreno (x) terreno tancia, cuando el ancho del terreno es de 25 0 100 0.0 m, obteniendo un área de 1250. 5 90 450.0 Tomando valores cercanos, no se obtiene un mejor resultado, por lo que consideramos 10 80 800.0 que la solución es tomar un ancho de 25 m. 15 70 1050.0 Para obtener la ecuación se toma como 20 60 1200.0 equis el ancho del terreno, por lo que el 25 50 1250.0 área es: 30 40 1200.0 A  x(100  2 x) 35 30 1050.0 40 20 800.0 A  100 x  2 x 2 28 44 1232.0 23 54 1242.0 x (100  2 x) x(100  2x)Máximos y mínimo relativos de una función Formato 15
  2. 2. Aplicaciones de la derivada. licmata@hotmail.comGráfica.Función que se va a derivar: Derivada: Igualar a cero la derivada: y  2 x  100 x 2 y  2 x 2  100 x dy 4 x  100  0  4 x  100 dxPuntos máximos y mínimos de interés. Análisis de la gráfica: Ceros de la función, otros máximos y mínimos. La curva corta al eje equis en: x = 0 y x = 50 porque si se toma un x  25 Máximo ancho de 0, no se forma ningún rectángulo, algo similar sucede si se toma un ancho de 50, se termina todo el material en dos lados.Solución del problema: Se deben cercar un terreno que tenga 25 m de ancho.El ancho del terreno es de 25 m; la longitud, 50 m para obtener un área máxima de 1250 m2.Máximos y mínimo relativos de una función Formato 15

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