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Algebra word problems example 1

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Algebra Worked problem
Problema de razonamiento resuelto paso a paso
One unknown
Una incógnita

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Algebra word problems example 1

  1. 1. Aplicaciones del álgebra Ejemplo inicial actividad 3.1 G. Edgar Mata Ortiz
  2. 2. Resolución de problemas Mediante Herramientas Algebraicas
  3. 3. El lenguaje de la ciencia Tal como se ha comentado en la actividad 3.1, la matemática es un lenguaje, y para construir modelos cuantitativos, es necesario traducir la información de la realidad, al lenguaje de la ciencia.
  4. 4. Estrategias de solución La realidad es compleja, y es necesario aplicar alguna estrategia para interpretarla matemáticamente. Modelo Matemático
  5. 5. Estrategias de solución En este documento se propone una adaptación del método de G. Polya para el planteamiento de problemas. Modelo Matemático
  6. 6. George Polya Nació en Budapest en 1887. En un principio, no se sintió atraído por la matemática, sino por la literatura y la filosofía. Por sugerencias de su profesor Alexandre, tomó un curso de matemáticas, lo cuál marcó para siempre su carrera.
  7. 7. Método Polya Cómo plantear y resolver problemas.
  8. 8. El método Polya consta de 4 pasos: 1. Entender el Problema 2. Configurar un plan para resolver el problema 3. Ejecutar el plan 4. Revisar A continuación pondremos en práctica este método en un ejemplo.
  9. 9. Ejemplo En las siguientes diapositivas se resuelve un ejemplo siguiendo el método de Polya, y se registran los resultados en un formato para darle mayor claridad al proceso y a la respuesta.
  10. 10. Ejemplo Una fábrica de ropa puede producir 7000 pantalones. Según el estudio de mercado, deben fabricarse el doble de pantalones talla M que de talla G, y 452 piezas más de talla Ch que de talla G. ¿Cuántas piezas de cada talla deben fabricarse?
  11. 11. ¿Qué nos están preguntando? Número de piezas talla Grande que deben fabricarse Número de piezas talla Mediana que deben fabricarse Número de piezas talla Chica que deben fabricarse
  12. 12. Datos disponibles Total de piezas fabricadas = 7000 El doble de M que de G 452 piezas más de Ch que G
  13. 13. Trazar un plan Utilizar una ecuación de primer grado con una incógnita Elegir cuál de las cantidades desconocidas se tomará como incógnita (x)
  14. 14. Trazar un plan Elegir cuál de las cantidades desconocidas se tomará como incógnita (x) Número de piezas talla Grande Número de piezas talla Mediana Número de piezas talla Chica x
  15. 15. Trazar un plan Elegir cuál de las cantidades desconocidas se tomará como incógnita (x) Número de piezas talla Grande Número de piezas talla Mediana Número de piezas talla Chica x En el ejemplo se elige G Puede elegirse como incógnita cualquiera de las cantidades desconocidas.
  16. 16. Trazar un plan Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las otras cantidades desconocidas con la incógnita. Número de piezas talla Grande Número de piezas talla Mediana Número de piezas talla Chica x El doble… 452 más que… En el ejemplo se elige G
  17. 17. Trazar un plan Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las otras cantidades desconocidas con la incógnita. Ecuación
  18. 18. Ejecutar el plan El tercer paso consiste en resolver la ecuación que se obtuvo en la planeación: Despejar la incógnita 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 𝑥 =?
  19. 19. Interpretar el resultado Con base en la solución de la ecuación y las relaciones entre cantidades desconocidas, contestar lo que nos preguntan y verificar que se cumplen las condiciones del problema: Deberán fabricarse…
  20. 20. Resolución del problema Utilización de un formato para organizar mejor el proceso de solución.
  21. 21. En las siguientes diapositivas se resolverá el problema presentando la respuesta sobre un formato para facilitar la comprensión del proceso de solución.
  22. 22. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico
  23. 23. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Número de pantalones talla Mediana Número de pantalones talla Chica
  24. 24. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita Número de pantalones talla Mediana Número de pantalones talla Chica
  25. 25. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita Número de pantalones talla Mediana Son el doble de talla M que de talla G Número de pantalones talla Chica
  26. 26. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita Número de pantalones talla Mediana Son el doble de talla M que de talla G Número de pantalones talla Chica Son 452 piezas más que talla G
  27. 27. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita x Número de pantalones talla Mediana Son el doble que talla G Número de pantalones talla Chica Son 452 piezas más que talla G
  28. 28. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita x Número de pantalones talla Mediana Son el doble que talla G 2x Número de pantalones talla Chica Son 452 piezas más que talla G
  29. 29. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Grande Incógnita x Número de pantalones talla Mediana Son el doble que talla G 2x Número de pantalones talla Chica Son 452 piezas más que talla G x+452
  30. 30. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000
  31. 31. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000 Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
  32. 32. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000 Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
  33. 33. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000 Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000 x + 2x + x + 452 = 7000
  34. 34. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 =
  35. 35. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
  36. 36. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 Deben fabricarse: x = Número de piezas talla G = 1637
  37. 37. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 Deben fabricarse: x = Número de piezas talla G = 1637 2x = Número de piezas talla M = 3274
  38. 38. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 Deben fabricarse: x = Número de piezas talla G = 1637 2x = Número de piezas talla M = 3274 x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089
  39. 39. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 4𝑥 + 452 = 7000 𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕 Deben fabricarse: x = Número de piezas talla G = 1637 2x = Número de piezas talla M = 3274 x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089 Total = 7000
  40. 40. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1. 1. Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla mediana y resuelve el problema
  41. 41. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Mediana Incógnita x Número de pantalones talla Grande Son la mitad que talla M 1 2 𝑥 Número de pantalones talla Chica Son 452 piezas más que talla G 1 2 𝑥 + 452
  42. 42. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000 Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000 𝟏 𝟐 𝒙 + 𝒙 + 𝟏 𝟐 𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 7000
  43. 43. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 2𝑥 + 452 = 7000 𝟐𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐 𝟐𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖 𝟐 𝒙 = 𝟑𝟐𝟕𝟒 𝑥 = 𝟑𝟐𝟕𝟒 Deben fabricarse: 1 2 𝑥 = Número de piezas talla G = 1637 x = Número de piezas talla M = 3274 1 2 𝑥 + 452 = Núm. de piezas talla Ch = 2089 Total = 7000
  44. 44. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1. 2. Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla chica y resuelve el problema
  45. 45. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico Número de pantalones talla Chica Incógnita x Número de pantalones talla Grande Son 452 piezas menos de talla G que talla Ch 𝑥 − 452 Número de pantalones talla Mediana De talla M son el doble que de talla G 𝑥 − 452 2 2𝑥 − 904
  46. 46. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla. Explicar de dónde se obtendrá la ecuación Ecuación La suma de los pantalones de talla G, más talla M, más talla Ch, debe ser igual a 7000 Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 + 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 𝟐 + 𝒙 = 7000
  47. 47. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y verificar que cumple con las condiciones del problema. 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 + 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 𝟐 + 𝒙 = 7000 𝑥 − 452 + 2𝑥 − 904 + 𝑥 = 7000 4𝑥 − 1356 = 7000 4𝑥 = 7000 + 1356 4𝑥 = 8356 𝑥 = 8356 4 𝑥 = 2089 Deben fabricarse: 𝑥 − 452 = Número de piezas talla G = 1637 2𝑥 − 904 = Número de piezas talla M = 3274 𝑥 = Número de piezas talla Ch = 2089 Total = 7000
  48. 48. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1. 3. Elabora un reporte comparando las tres estrategias de solución, señalando y explicando: a) ¿Afecta al nivel de dificultad, la cantidad desconocida que se toma como incógnita? b) ¿El resultado final del problema cambia según la elección que se haga? c) ¿El valor de la incógnita es diferente en cada caso? ¿por qué? d) ¿Cómo se debería elegir el valor de la incógnita para que el procedimiento sea más sencillo?
  49. 49. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1. 4. Publica este reporte en tu blog y escribe un comentario de 100 palabras, en el blog de tu compañero de equipo, comparando las respuestas que dieron a estas preguntas.
  50. 50. Gracias por su atención Los archivos que contienen la actividad y el formato son: http://licmata-math.blogspot.com/2018/11/activity-31-linear-equations.html http://licmata-math.blogspot.com/2018/11/template-31-word-problems-one-unknown.html

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