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La línea recta
Plano cartesiano

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  1. 1. Actividad 2.1 La línea recta en el plano Cartesiano G. Edgar Mata Ortiz
  2. 2. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 1 La línea recta y sus aplicaciones. Los modelos matemáticos que pueden representarse mediante ecuaciones de primer grado reciben el nombre de modelos lineales, y su representación gráfica es una línea recta cuando se trata de dos dimensiones y de un plano cuando son tres. Los modelos lineales son ampliamente utilizados en la resolución de problemas, por la facilidad con la que pueden ser analizados e interpretados. En este documento se desarrolla el tema de las ecuaciones lineales desde el punto de vista de la geometría analítica. Contenido La línea recta y sus aplicaciones...........................................................................................................................1 Introducción .............................................................................................................................................................2 Forma pendiente intersección: ........................................................................................................................3 Forma general:..................................................................................................................................................3 Forma canónica: ...............................................................................................................................................3 Conceptos fundamentales de la geometría analítica...............................................................................................4 Puntos y rectas en el plano cartesiano.................................................................................................................5 Aplicaciones de la ecuación de la línea recta. ......................................................................................................7 Bibliografía............................................................................................................................................................8 “Common sense is the most widely shared commodity in the world, for every man is convinced that he is well supplied with it.” René Descartes
  3. 3. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 2 Introducción La resolución de problemas mediante herramientas matemáticas consiste en la elaboración de un modelo matemático, es decir, una representación abstracta de la situación problemática en la que se representan las cantidades desconocidas mediante incógnitas, y se expresan las relaciones de dichas incógnitas con los datos, a través de ecuaciones. En la presentación que se encuentra en la siguiente dirección: http://licmata-ebc.blogspot.mx/2017/02/learn-to-solve-word-problems-about.html Se explica el proceso de solución de un problema que conduce a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, el cual se resuelve aplicando el método gráfico, por lo que se representan las ecuaciones en el plano cartesiano. Anota en seguida las dos ecuaciones y explica qué representan: Ecuación 1: _______________________________________________________ Representa: _______________________________________________________ Ecuación 2: ________________________________________________________ Representa: _______________________________________________________ Investiga las tres formas de representación de la ecuación de la línea recta y anota en seguida sus características. La Geometría La Geometría Analítica René Descartes, filósofo y matemático francés nacido en 1596 es considerado el creador de la geometría analítica. En su libro “Discurso sobre el Método”, además de proponer una forma de razonamiento ordenada y sistemática, como prueba de su método, incluyó un anexo al que tituló “Geometría” y en el cuál estableció una relación entre ciertas figuras geométricas y variables. Este trabajo permitió resolver problemas geométricos mediante el álgebra, creando así una nueva rama de la matemática que ha mostrado ser útil en muchas formas, tanto a la matemática, como en la resolución de problemas. Esta nueva rama de la matemática que combina el álgebra con la geometría recibe el nombre de Geometría Analítica. La línea recta en el plano cartesiano
  4. 4. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 3 Forma pendiente intersección: ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Forma general: ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Forma canónica: ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Las dos ecuaciones del problema están representadas en forma: ______________________________________ Despeja y escribe las ecuaciones en forma general: ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Despeja y escribe las ecuaciones en forma canónica: ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________
  5. 5. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 4 En la forma pendiente intersección, la pendiente de la recta indica la inclinación de esta. ¿Cuál es el valor de la pendiente en las dos rectas del problema sobre punto de equilibrio? ______________________________________________________ ¿Qué significan esos valores de la pendiente? Explica detalladamente tu respuesta. ______________________________________________________ ______________________________________________________ Recta 1: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Recta 2: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ La intersección de la recta indica: _______________________________________________________________ ¿Cuál es el valor de la intersección de las dos rectas? ¿Qué significan dichos valores? Recta 1: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Recta 2: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ En la forma canónica, las constantes que aparecen en la ecuación tienen un significado, explícalo en las dos ecuaciones del problema sobre punto de equilibrio: Recta 1: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Recta 2: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ Conceptos fundamentales de la geometría analítica. El aprendizaje de cualquier ciencia impone la necesidad de conocer sus conceptos y vocabulario básico. Investiga y completa la información faltante a continuación.
  6. 6. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 5 Anota los nombres de los elementos del plano cartesiano y sus características: Puntos y rectas en el plano cartesiano. Localiza los puntos indicados en el plano cartesiano: A(-4, 5); B(7, 6); C(9, -5); D(-8, -7); E(9, 0); F(0, -8). Eje de las abscisas (x) Eje de las ordenadas (y) Primer cuadrante A(-4, 5) B(7, 6)
  7. 7. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 6 Para graficar una recta en el plano cartesiano es necesario tabular, es decir, darle valores a equis y obteniendo el valor de ye, o viceversa. Para muchos alumnos no resulta claro que, sin importar los valores que se utilicen para tabular, la recta que se obtendrá será siempre la misma. Veamos un ejemplo: Utiliza la ecuación de costo que se obtiene cuando el costo unitario de producción aumenta a $3020 y realiza la siguiente tabulación: Anota la nueva ecuación de costo: ___________________________ Para trazar la gráfica, toma dos valores de equis: cero y mil. x y 0 750,000 1000 3’770,000 Después de trazar la gráfica, vamos a suponer que se utilizaron otros dos valores, por ejemplo: -500 y 500. Localízalos sobre el mismo plano cartesiano. x y -500 -760,000 500 2’260,000 Explica lo que sucedió con los dos puntos que se obtuvieron al utilizar los valores de equis -500 y 500. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ¿Qué sucederá si ahora utilizamos otros dos valores de equis diferentes? Por ejemplo: -800 y 200. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 250 500 750 1000 4 m 3 m 2 m 1 m
  8. 8. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 7 Aplicaciones de la ecuación de la línea recta. Tal como en las preguntas acerca del punto de equilibrio, la ecuación de la recta se emplea como herramienta para resolver problemas. Resuelve los siguientes problemas. 1. El TSU Martín Corona ha recibido una oferta de empleo como distribuidor de equipo industrial. Le están proponiendo tres formas diferentes de pago: La primera de ella consiste en un salario base de $4000+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 4.NL%; la segunda opción ofrece un salario base de $3000+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 5.NL%; la tercera opción es un salario base de $2000+NL quincenales y comisiones del 7.NL%. ¿Cuál es la mejor opción? Argumenta detalladamente tu respuesta. 2. La empresa en la que trabaja la TSU Jaqueline Barrera ha adquirido equipo por un costo total de $180,000+1000×NL dólares. Se espera que la vida útil de esta maquinaria sea de 12+NL años con un valor de desecho igual a cero. Escribe la ecuación lineal de depreciación anual y el monto de depreciación anual. 3. EL TSU César Reyes sabe que dos metales que identificaremos como A y B, pueden extraerse de dos tipos de mineral; tipo 1 y tipo 2. Por datos históricos se ha determinado que 118+NL libras de mineral tipo 1 producen 3.NL onzas del metal A y 5.NL onzas de metal B; mientras que el mineral tipo 2 produce 3.NL onzas de metal A y 2.NL onzas de metal B. ¿Cuántas libras de cada mineral se necesitan para producir 65+NL onzas de metal A y 85+NL onzas de metal B? 4. Yolanda Chacón invierte un total de 30,000 en tres tipos de inversiones al 5.NL%, 7.NL% y 8.NL%. Los intereses totales al cabo de un año fueron de $1,900+NL. Si sabemos que los intereses por las inversiones al 5.NL y al 8.NL fueron iguales, ¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés? 5. La fábrica de componentes electrónicos “Mary Chuy”, produce teclados y pantallas para computadoras en dos plantas: México y Corea. La planta en México tiene una capacidad de producción de 25+NL teclados y 15+NL pantallas por hora, mientras la de Corea pude producir 16+NL teclados y 18+NL pantallas en una hora. ¿Cuántas horas debe funcionar cada planta para cumplir con un pedido de NL×1000 teclados y NL×900 pantallas?
  9. 9. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano http://licmata-math.blogspot.mx/ 8 Bibliografía.

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