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LAVORO
MULTIDISCIPLINARE:
“I NUMERI E LA
GEOMETRIA NELL’ARTE
CLASSE 2G
PROF. AMATO - VALENTINO
A.S. 2012-2013
VISITA GUIDATA CITTA' DELLA SCIENZA 22/02/2013 CLASSE 2G
Laboratorio:I Numeri e la Geometria nell'Arte
RACCOLTA FOTO LAVORI
RETTANGOLO AUREO
TASSELLAZIONE
LAVORI EFFETTUATI COL PROFESSORE DI ARTE
SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTO
DEF
Dicesi parte aurea o sezione aurea di un
segmento quella parte del segmento che è
media proporzionale tra l'intero segmento
e la parte rimanente
COSTRUZIONE DELLA PARTE AUREA
DI UN SEGMENTO
Per costruire la sezione aurea di un segmento AB
assegnato si procede nel modo seguente:
- si costruisce la circonferenza di centro B e raggio
uguale alla metà del segmento AB,
- si traccia la perpendicolare al segmento a AB
passante per B,
- segnato il punto Q intersezione di tale retta con la
circonferenza, si traccia la circonferenza di centro Q
e passante per B,
- si disegna quindi la retta passante per A e per Q,
- segnato il punto R intersezione di tale retta con la
circonferenza,
- si costruisce la circonferenza di centro A e passante
per R,
- si segna il punto C intersezione di quest'ultima
circonferenza con il segmento AB.
Dimostrazione costruzione
Per il teorema della secante e della tangente si ha
che:
AS: AB = AB : AR
ma AR = AC quindi:
AS: AB = AB : AC
Applichiamo la proprietà dello scomporre
(AS-AB):AB=(AB-AC):AC
ma AB=2RQ=RS per cui AS-
AB=AS-RS=AR=AC in definitiva:
AB:AC=AC:CB
RAPPORTO AUREO
Il rapporto AB/AC si chiama rapporto aureo e
si indica di solito con la lettera φ ed ha un
valore numerico preciso che si può ricavare in
questo modo
AB:AC=AC:BC
φ = AB/AC = (1+√5)/2 ≈1,618
Questo significa che se poniamo uguale a 1
la lunghezza del segmento AB la sua parte
aurea vale 0,618
RETTANGOLO AUREO
Esiste uno speciale rettangolo, le cui dimensioni
corrispondono al segmento dato e alla sua sezione
aurea, detto rettangolo aureo.
Un rettangolo Aureo è il più armonioso, il più bello
tra gli infiniti rettangoli disegnabili.
SPIRALE AUREA
Se all'interno di un rettangolo aureo, si disegna un
quadrato che ha il lato uguale al lato minore
del rettangolo, cioè di lato la sezione aurea, si
ottiene per differenza un rettangolo che è a sua
volta un rettangolo aureo.
Ripetendo l'operazione per un minimo di cinque
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spirale logaritmica, ottenuta tracciando una serie
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2 g i numeri e la geometria nell'arte

  • 1. LAVORO MULTIDISCIPLINARE: “I NUMERI E LA GEOMETRIA NELL’ARTE CLASSE 2G PROF. AMATO - VALENTINO A.S. 2012-2013
  • 2. VISITA GUIDATA CITTA' DELLA SCIENZA 22/02/2013 CLASSE 2G Laboratorio:I Numeri e la Geometria nell'Arte RACCOLTA FOTO LAVORI RETTANGOLO AUREO TASSELLAZIONE
  • 3. LAVORI EFFETTUATI COL PROFESSORE DI ARTE
  • 4. SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTO DEF Dicesi parte aurea o sezione aurea di un segmento quella parte del segmento che è media proporzionale tra l'intero segmento e la parte rimanente
  • 5. COSTRUZIONE DELLA PARTE AUREA DI UN SEGMENTO Per costruire la sezione aurea di un segmento AB assegnato si procede nel modo seguente: - si costruisce la circonferenza di centro B e raggio uguale alla metà del segmento AB, - si traccia la perpendicolare al segmento a AB passante per B, - segnato il punto Q intersezione di tale retta con la circonferenza, si traccia la circonferenza di centro Q e passante per B, - si disegna quindi la retta passante per A e per Q, - segnato il punto R intersezione di tale retta con la circonferenza, - si costruisce la circonferenza di centro A e passante per R, - si segna il punto C intersezione di quest'ultima circonferenza con il segmento AB.
  • 6. Dimostrazione costruzione Per il teorema della secante e della tangente si ha che: AS: AB = AB : AR ma AR = AC quindi: AS: AB = AB : AC Applichiamo la proprietà dello scomporre (AS-AB):AB=(AB-AC):AC ma AB=2RQ=RS per cui AS- AB=AS-RS=AR=AC in definitiva: AB:AC=AC:CB
  • 7. RAPPORTO AUREO Il rapporto AB/AC si chiama rapporto aureo e si indica di solito con la lettera φ ed ha un valore numerico preciso che si può ricavare in questo modo AB:AC=AC:BC φ = AB/AC = (1+√5)/2 ≈1,618 Questo significa che se poniamo uguale a 1 la lunghezza del segmento AB la sua parte aurea vale 0,618
  • 8. RETTANGOLO AUREO Esiste uno speciale rettangolo, le cui dimensioni corrispondono al segmento dato e alla sua sezione aurea, detto rettangolo aureo. Un rettangolo Aureo è il più armonioso, il più bello tra gli infiniti rettangoli disegnabili.
  • 9. SPIRALE AUREA Se all'interno di un rettangolo aureo, si disegna un quadrato che ha il lato uguale al lato minore del rettangolo, cioè di lato la sezione aurea, si ottiene per differenza un rettangolo che è a sua volta un rettangolo aureo. Ripetendo l'operazione per un minimo di cinque volte nei vari rettangoli per differenza che risultano, si otterrà la spirale aurea detta anche spirale logaritmica, ottenuta tracciando una serie di archi circolari che abbiano come raggio i lati dei quadrati.