Počítáme ve WOLFRAMALPHA      (kvadratické rovnice)     © Ing. Libor Jakubčík, 2011
●   Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a    pak technické i netechnické výpočty je    WOLFRAMALPHA.●   Na některé vý...
●   JAK NA TO? [1]●   Zkusíme se naučit některé postupy – na typových    příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:    ww...
●   Poznámka:●   Pro všechny kvadratické rovnice uvedené    v následujících ukázkách je požadavek řešení    v R.●   Připom...
●   Obecná kvadratická rovnice má tvar:      2    ax + bx + c = 0          –   ax2 – kvadratický člen, a = koeficient     ...
Obecná kvadratická rovnice a ukázka  změny a v kvadratickém členu●   Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění    g...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafi...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu -6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!     Řešení (2 kořeny)Gra...
6x2 – 19x + 15 = 0a>0 zakřivení paraboly„jako pohárek“                            2                         -6x – 19x + 15...
Obecná kvadratická rovnice a ukázka    změny b v lineárním členu●   Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění    gr...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafi...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 + 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!     Řešení (2 kořeny)Graf...
2                                6x – 19x + 15 = 0Koeficient b lineárního členuposouvá parabolu po ose x                  ...
Obecná kvadratická rovnice a ukázka    změny c v absolutním členu●   Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění    g...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafi...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x - 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafi...
6x2 – 19x + 15 = 0Koeficient c absolutního členuposouvá paraboluve směru osy y                                 6x2 – 19x -...
Kvadratická rovnice bez absolutního členu - změny b v lineárním členu●   Řešte v R kvadratickou rovnici bez absolutního   ...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x - 0 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafic...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 + 19x - 0 = 0Je to stejné jako zadání? ANO!    Řešení (2 kořeny)Grafic...
6x2 – 19x - 0 = 0Koeficient b lineárního členuposouvá parabolu po ose x.V tomto případě jsou koeficientyb vzájemně opačná ...
Obecná kvadratická rovnice                neřešitelná v R●   Řešte v R kvadratickou rovnici       2     9x – 12x + 9 = 0
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 9x2 – 12x + 9 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny v C)  Gra...
●   Seznam zdrojů:●   V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných m...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Wa 7

17,199 views

Published on

Použití WOLFRAMALPHA pro výuku kvadratické rovnice - ukázka grafického průměru. (Určeno pro střední školy).

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Wa 7

  1. 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA (kvadratické rovnice) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  2. 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu nebo k vyloučení některých výsledků.● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav.● U kvadratických rovnic užijeme vždy příkaz solve – nebudeme sledovat postup, ale jen grafický výstup a celkový výsledek.
  3. 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  4. 4. ● Poznámka:● Pro všechny kvadratické rovnice uvedené v následujících ukázkách je požadavek řešení v R.● Připomeňme si, že R je množina všech reálných čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)● Pokud v ukázce vyjde výsledek v C (obor komplexních čísel) budeme uvažovat, že rovnice nemá řešení v R.
  5. 5. ● Obecná kvadratická rovnice má tvar: 2 ax + bx + c = 0 – ax2 – kvadratický člen, a = koeficient kvadratického členu – bx – lineární člen, b = koeficient lineárního členu – c – absolutní člen● V následujících příkladech si ukážeme: – kde najdeme v grafu řešení kvadratické rovnice – jak se mění grafické znázornění při změnách jednotlivých členů a koeficientů.
  6. 6. Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny a v kvadratickém členu● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient kvadratického členu a 2 6x – 19x + 15 = 0 -6x2 – 19x + 15 = 0
  7. 7. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x – 19x + 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  8. 8. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu -6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = -6x – 19x + 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  9. 9. 6x2 – 19x + 15 = 0a>0 zakřivení paraboly„jako pohárek“ 2 -6x – 19x + 15 = 0a<0 zakřivení paraboly„jako kopeček“
  10. 10. Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny b v lineárním členu● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient lineárního členu b 2 6x – 19x + 15 = 0 6x2 + 19x + 15 = 0
  11. 11. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x – 19x + 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  12. 12. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 + 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x + 19x + 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  13. 13. 2 6x – 19x + 15 = 0Koeficient b lineárního členuposouvá parabolu po ose x 6x2 + 19x + 15 = 0
  14. 14. Obecná kvadratická rovnice a ukázka změny c v absolutním členu● Řešte v R kvadratickou rovnici a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient absolutního členu c 2 6x – 19x + 15 = 0 6x2 – 19x - 15 = 0
  15. 15. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x + 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x – 19x + 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  16. 16. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x - 15 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x – 19x - 15s osou x Poloha výsledku na číselné ose
  17. 17. 6x2 – 19x + 15 = 0Koeficient c absolutního členuposouvá paraboluve směru osy y 6x2 – 19x - 15 = 0
  18. 18. Kvadratická rovnice bez absolutního členu - změny b v lineárním členu● Řešte v R kvadratickou rovnici bez absolutního členu a ukažte jak mění grafické znázornění koeficient lineárního členu b● Absolutní člen c = 0 (0 se samozřejmě nepíše - v tomto příkladu je to ale jen ukázka, jak se stejné zadání změní nulovou hodnotou jednoho členu) 2 6x – 19x + 0 = 0 2 6x + 19x + 0 = 0
  19. 19. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 – 19x - 0 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x – 19xs osou x Poloha výsledku na číselné ose
  20. 20. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 6x2 + 19x - 0 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny)Grafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkce 2y = 6x + 19xs osou x Poloha výsledku na číselné ose
  21. 21. 6x2 – 19x - 0 = 0Koeficient b lineárního členuposouvá parabolu po ose x.V tomto případě jsou koeficientyb vzájemně opačná čísla.Všimněte si uspořádání grafu a 2zkuste vyslovit tvrzení prograf kvadratické rovnice při 6x + 19x - 0 = 0změně b za vzájemně opačnéčíslo.
  22. 22. Obecná kvadratická rovnice neřešitelná v R● Řešte v R kvadratickou rovnici 2 9x – 12x + 9 = 0
  23. 23. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 9x2 – 12x + 9 = 0Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (2 kořeny v C) Grafické řešení Ukazuje názorně polohu kořenů v C (množina komplexních čísel) Závěr Rovnice nemá v R řešení
  24. 24. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 47● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

×