Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Wa 5

16,404 views

Published on

Ukázka možnosti použití WOLFRAMALPHA při vyučování řešení lineárních rovnic o 1N. (Určeno pro střední školy).

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Wa 5

  1. 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA(lineární rovnice o jedné neznámé a s neznámou ve jmenovateli) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  2. 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu.● Rozšíříme výhody ještě o další možnosti – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav. Navíc pak možnost sledování kroků vedoucích k řešení rovnice. Někdy mohou tyto kroky být odlišné od toho, co již znáte.
  3. 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  4. 4. Rovnice o 1N – příklad 1● Řešte v R rovnici: 1 3,2 − 5x = [1] 2
  5. 5. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. POZOR! Desetinná tečka! 1 3,2 − 5x = Result = výsledek 2Je to stejné jako zadání? ANO! Ukázat postup
  6. 6. ŘešeníUkázka postupus komentářemk jednotlivýmkrokůmGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y = 3.2 – 5xy = 1/2 Poloha výsledku na číselné ose
  7. 7. Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y = 3.2 – 5xy=½Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce
  8. 8. Rovnice o 1N – příklad 2● Řešte v R rovnici:3 − x 7 − x x + 3 7 − x 9 + 7x 2 − ( 3 − 4 + )6 − 8 + x = 0 [2]
  9. 9. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. Result = výsledek 3 − x 7 − x x + 3 7 − x 9 + 7x 2 − (3 − 4 ) + 6 − 8 + x = 0 Je to stejné jako zadání? ANO! Ukázat postup
  10. 10. ŘešeníUkázka postupus komentářemk jednotlivýmkrokůmGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku levé strany rovnice(teď jako průběh funkce) sosou x
  11. 11. Vysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y=y = 0 (totožné s osou x)Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce
  12. 12. Rovnice o 1N – příklad 3● Řešte v R rovnici: 3 + 2x 7 12x − 1 2 − 6 −( 3 ) = 5x [2]
  13. 13. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. 3 + 2x 7 12x − 1 2 − 6 − ( 3 = 5x ) Je to stejné jako zadání? ANO! (I když zápis WA upravil – je správný!)
  14. 14. ŘešeníVšechny hodnoty x jsou řešením takže rovnice má ∝ mnoho řešení
  15. 15. Rovnice o 1N – příklad 4● Řešte v R rovnici:3x − 1 3x − 2 x − ( x − 1) = − [2] 3 6 2
  16. 16. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. 3x − 1 3x − 2 x − ( x − 1) = − 3 6 2 Je to stejné jako zadání? ANO! (I když zápis WA upravil – je správný!)
  17. 17. ŘešeníRovnice nemá řešení
  18. 18. Rovnice s neznámou ve jmenovateli – příklad 5● Řešte v R rovnici: 3 6 − = 12,5 [1] x
  19. 19. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. POZOR! Desetinná tečka! 36 − = 12,5 Result = výsledek xjako zadání? ANO!Je to stejné Ukázat postupGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y =6-3/xy = 12.5 Poloha výsledku na číselné ose
  20. 20. Řešení Ukázka postupu s komentářem k jednotlivým krokůmVysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y =6-3/xy = 12.5Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce (viz předchozí příklady)
  21. 21. Rovnice s neznámou ve jmenovateli – příklad 6● Řešte v R rovnici: 3 2 1 = + [2] x + 1 x + 3 x − 2
  22. 22. Příkaz solve (řešit)Nemusí se psát, ale vedek zpřehlednění výpočtu.Rovnici napíšeme na řádek. 3 2 1 = + Result = výsledek x + 1 x + 3 x − 2Je to stejné jako zadání? ANO! Ukázat postupGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí:y =3/(x+1)y = 2/(x+3) + 1/(x-2) Poloha výsledku na číselné ose
  23. 23. Řešení Ukázka postupu s komentářem k jednotlivým krokůmVysvětlující poznámka kegrafickému řešeníŘešením je x-ová souřadniceprůsečíku 2 funkcí, které získámesamostatným zapsáním oboustran rovnice:y =3/(x+1)y = 2/(x+3) + 1/(x-2)Plot = příkaz pro vykreslení průběhu funkce (viz předchozí příklady)
  24. 24. ● Poznámka:● Vzpomínáte si, že většinu rovnic jste měli řešit v R?● Připomeňme si, že R je množina všech reálných čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)
  25. 25. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 39● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

×