Počítáme ve WOLFRAMALPHA   (zobrazení průběhu funkce)     © Ing. Libor Jakubčík, 2011
●   Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a    pak technické i netechnické výpočty je    WOLFRAMALPHA.●   Na některé vý...
●   JAK NA TO? [1]●   Zkusíme se naučit některé postupy – na typových    příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:    ww...
Poznámka [2]    Připomeneme si pojem funkce (pro R):●   Funkce f je definována jako množina U    uspořádaných dvojic (x, y...
Poznámka [4]Funkce (píšeme f (x) ) je zobrazení libovolnémnožiny na podmnožinu R.Zobrazované množině říkáme definiční obor...
Poznámka [4]V grafu funkce můžeme pomocí šipek zobrazit,od kterého čísla, ke kterému číslu
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 1●   Nakreslete průběh funkce    y = 5x + 3●   Při vykreslování průběhu fu...
Příkaz plot  nakreslení průběhu    y = 5x + 3Je to stejné jako zadání?           ANO!                                     ...
Uložit graf jako obrázekFormát obrázkuGIF
Vzhled uloženéhografu
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 2●   Nakreslete průběh funkce    y = 5x + 3    v intervalu x=0 až x = 5●  ...
Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení     y = 5x + 3Je to stejné jako zadání?           ANO!     x  (0...
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 3●   Nakreslete průběh funkce            2x     y=2x +     − 1            ...
Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení         2x  y=2x +     − 1         0,5 Je to stejné jako zadání? ...
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 4●   Hledáme jen obecný průběh funkce nebo obecné    informace o funkci:  ...
Příkaz plot --pro obecnou informaciNEPOUŽIJEME  Interval řešení  – jako hodnoty πn
Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení         y = sin 2x Je to stejné jako zadání?            ANO!    V...
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 5●   Požadujeme grafické vyjádření funkce    y = log2 (x)    vR●   Dále po...
Příkaz plot  nakreslení průběhu  log2 (bez mezery!)  log2 x - mezera y = log (x)        2Je to stejné jako zadání?        ...
Zobrazení průběhu funkce –              příklad 6●   Na začátku této lekce jsme se seznámili s    poznatkem [4]: Význam fu...
●   Nakreslete průběh funkce zadané body    s následujícími souřadnicemi:    [-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]
Příkaz plot   nakreslení průběhu[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]Je to stejné jako zadání?           ANO!
Zobrazení průběhu funkce –           regresní analýza●   V příkladu 6 jsme vykreslovali prostřednictvím    WOLFRAMALPHA pr...
Příkaz fit  Urči funkční předpis  podle průběhuNa nabídnutých křivkách jeprůběh většinou (všemi) bodyu křivky označené cub...
●   Seznam zdrojů:●   V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných m...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Wa 10

16,261 views

Published on

Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
16,261
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14,691
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Wa 10

  1. 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA (zobrazení průběhu funkce) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  2. 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – zobrazení průběhu funkce – příkazem plot.● Na závěr si ukážeme i možnost grafického zobrazení průběhu funkce, když jsou známy pouze funkční hodnoty (x, y).● Příkazem fit použijeme regresní analýzu – z vložených hodnot se zobrazí jak graf, tak i možná interpretace zobrazené funkce.
  3. 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  4. 4. Poznámka [2] Připomeneme si pojem funkce (pro R):● Funkce f je definována jako množina U uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel R, pro něž platí, že ke každému x R existuje právě jediné y  R, tak, že (x, y) U. nebo● Funkce f je předpis, který každé hodnotě x R přiřazuje právě jednu hodnotu y  R
  5. 5. Poznámka [4]Funkce (píšeme f (x) ) je zobrazení libovolnémnožiny na podmnožinu R.Zobrazované množině říkáme definiční oborfunkce D( f ) , výsledné množině obor hodnotfunkce H ( f ) .Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta,jak dospět k nějakým číslům, k nějakýmhodnotám.Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bodo souřadnicích [x, y].
  6. 6. Poznámka [4]V grafu funkce můžeme pomocí šipek zobrazit,od kterého čísla, ke kterému číslu
  7. 7. Zobrazení průběhu funkce – příklad 1● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).
  8. 8. Příkaz plot nakreslení průběhu y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x =0,6 Oba grafy mají stejnývýznam – protínají osu x ve stejném místě od počátku a pod stejným úhlem. x =0,6Zkuste si tyto grafy sami vysvětlit podle obrázku na snímku 6.
  9. 9. Uložit graf jako obrázekFormát obrázkuGIF
  10. 10. Vzhled uloženéhografu
  11. 11. Zobrazení průběhu funkce – příklad 2● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3 v intervalu x=0 až x = 5● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=0 to (do) x = 5
  12. 12. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x  (0,5)Je to stejné jako zadání? ANO!
  13. 13. Zobrazení průběhu funkce – příklad 3● Nakreslete průběh funkce 2x y=2x + − 1 0,5 v intervalu x  (-1,2)● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=-1 to (do) x = 2
  14. 14. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení 2x y=2x + − 1 0,5 Je to stejné jako zadání? ANO! x  (-1,2)Je to stejné jako zadání? ANO!
  15. 15. Zobrazení průběhu funkce – příklad 4● Hledáme jen obecný průběh funkce nebo obecné informace o funkci: y =sin x● Z následujícího příkladu je u grafického průběhu vidět, jak se zadává požadovaný interval řešení – jako hodnoty πn (n - from = od; to = do)
  16. 16. Příkaz plot --pro obecnou informaciNEPOUŽIJEME Interval řešení – jako hodnoty πn
  17. 17. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = sin 2x Je to stejné jako zadání? ANO! Vysvětlení intervalu vysvětlení intervalu  
  18. 18. Zobrazení průběhu funkce – příklad 5● Požadujeme grafické vyjádření funkce y = log2 (x) vR● Dále požadujeme z grafu určit hodnotu funkce pro x =2 (zde opět připomínám obrázek na snímku 6)
  19. 19. Příkaz plot nakreslení průběhu log2 (bez mezery!) log2 x - mezera y = log (x) 2Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení y = log (2) ….... 1 2
  20. 20. Zobrazení průběhu funkce – příklad 6● Na začátku této lekce jsme se seznámili s poznatkem [4]: Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta, jak dospět k nějakým číslům, k nějakým hodnotám. Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bod o souřadnicích [x, y]● Víte už, že funkci lze zadat jako skupinu bodů se souřadnicemi [x, y]. Nakreslení průběhu funkce pak provedeme příkazem plot {x1,y1},{x2,y2}...
  21. 21. ● Nakreslete průběh funkce zadané body s následujícími souřadnicemi: [-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]
  22. 22. Příkaz plot nakreslení průběhu[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]Je to stejné jako zadání? ANO!
  23. 23. Zobrazení průběhu funkce – regresní analýza● V příkladu 6 jsme vykreslovali prostřednictvím WOLFRAMALPHA průběh funkce zadané souřadnicemi jednotlivých bodů.● Funkce v tomto případě nebyla zadána funkčním předpisem.● Pro určení funkčního předpisu (vzorce) podle průběhu slouží regresní analýza – příkaz: fit● Z nabídnutých vztahů vybereme ten, v jehož průběhu leží nejvíce bodů na křivce.
  24. 24. Příkaz fit Urči funkční předpis podle průběhuNa nabídnutých křivkách jeprůběh většinou (všemi) bodyu křivky označené cubic.Proto pro určení funkčníhovztahu y = …opíšeme údaj z označenéhořádku (cubic).
  25. 25. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros, Praha, 1989, s.77-79● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]● [4] Krynický, M.: <http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/02_Funkce_a_rovnice/1_Linearni_funkce/2104_Funkce_definicni_obor.pdf>, [cit. 11.9.2011]

×