GOOGLEPRO TECHNICKÉ VÝPOČTY    © Ing. Libor JAKUBČÍK 2010
ÚVOD●   GOOGLE je úžasný nástroj pro nejrůznější    technické výpočty.●   Umožňuje i ty nejsložitější výpočty s přímým    ...
ZÁKLADNÍ PRINCIPY●   Základní filozofie výpočtu●   Napíšeme si vztah, podle kterého budeme    výpočet provádět (třeba z te...
ZÁKLADNÍ PRINCIPY●   Celý výpočtový vztah s vloženými jednotkami    musíme napsat na řádku – pro začátečníky je    dobré s...
PŘEVODY JEDNOTEK    Příklad 1●   Vozidlo jede rychlostí 120 km/h. Určete jeho    rychlost v m/s.●   Napíšeme na řádku půvo...
PŘEVODY JEDNOTEK●   Výsledek můžeme kopírovat pomocí schránky    (CTRL+C; CTRL+ V) do libovolného    dokumentu.
PŘEVODY JEDNOTEK    Možná chyba●   V ukázce chybí v zadávaných jednotkách –    km/h právě hodina za lomítkem.
PŘEVODY JEDNOTEK●   Výsledkem bude odkaz na webovou stránku –    pokud se nám objeví tento výsledek, je nutné si    pozorn...
PŘEVODY JEDNOTEK    Příklad 2●   Na zařízení byl dodán zahraniční manometr    cejchovaný v psi a podle návodu k obsluze je...
PŘEVODY JEDNOTEK●   Postup a hodnoty jsou zřejmé z grafiky
PŘEVODY JEDNOTEK    Příklad 3●    Určete měrnou hmotnost kovu ρ v g/cm3,    jestliže víte, že v tabulkách je uvedeno      ...
PŘEVODY JEDNOTEK
PŘEVODY JEDNOTEK    Příklad 4●   Na brigádě máte mzdu 80 Kč/h. Zkuste tuto    mzdu vyjádřit v euro/h.●   Proč GOOGLE nenaš...
PŘEVODY JEDNOTEK●   Měnové jednotky ve všech výpočtech se musí    vkládat v mezinárodním formátu měn – tak jak    jsou uve...
PLANIMETRIE●   Planimetrie●   Při výpočtu délek a ploch musíme důsledně u    všech proměnných uvádět jednotky.●   Příklad ...
PLANIMETRIE●   Znak pro násobení je * z numerické klávesnice.
PLANIMETRIE●   Příklad 6●    Stanovte plochu kruhové tyče [m2] o průměru    d=45 mm.                                      ...
PLANIMETRIE●   Výsledek●   Pozor na zápis průměru (45 mm)^2 -to je    správné; při opomenutí závorky vychází    zcela odli...
PLANIMETRIE●   Příklad 7●   Natíráme potrubí o průměru d = 133 mm a    délce 5 km; jaká bude spotřeba barvy, jestliže    p...
PLANIMETRIE●   Zadání●   Výsledek
PLANIMETRIE●   Příklad 8●   Pokračujeme v příkladu 7 – jaká bude cena    barvy, když víme, že 3 kg balení je za 450 Kč.●  ...
PLANIMETRIE●   Výsledek
PYTHAGOROVA VĚTA●   Počítáme s Pythagorovou větou●                  2   2    Připomínám: c =a b                          ...
PYTHAGOROVA VĚTA●   Nejprve napíšeme zadání s jednotlivými členy●   Výraz pod „odmocnítkem“ uzavřeme do    závorky
PYTHAGOROVA VĚTA●   Výsledek
STEREOMETRIE    Stereometrie●   Při výpočtu objemů musíme důsledně uvádět    jednotky (mm, cm, cm3, m3, l).●   Pokud budem...
STEREOMETRIE                                m=n . V . ●   Výpočtové vztahy jsou:                                      m  ...
STEREOMETRIE●   Pozor! Jmenovatel zlomku je nutné vložit do    závorky – značeno šipkami. Můžeme uvažovat    tak, že jmeno...
STEREOMETRIE●   Příklad 11●   Určete hmotnost 1060000 ks ocelových válečků    o průměru 2 mm a délce 5 mm. Měrná    hmotno...
STEREOMETRIE                                          m=n .V .                                                   2       ...
STEREOMETRIE●   Výsledek
STEREOMETRIE    Příklad 12●    Plynojem na obrázku má objem 50000 m 3;    určete průměr koule plynojemu     <http://common...
STEREOMETRIE    Pro výpočet použijeme vztahy:        1    3     V = π.d        6        √        36V     d= ( π )●    Kde:...
STEREOMETRIE●   Vyšší odmocniny se do GOOGLE zadávají jako    exponent ve tvaru zlomku – tady 1/3.●   Při složitějších výp...
TRIGONOMETRIE    Trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku●   Připomeneme si základní trigonometrické    vztahy             ...
TRIGONOMETRIE●   Inverzní funkce – určení velikosti úhlu    z hodnoty tan, sin, cos se zapisují arctan,    arcsin, arccos ...
TRIGONOMETRIEÚhel je 5°- přecházíme na určení minut – zkopírujeme část výsledku za desetinnoučárkou a vložíme jako požadav...
TRIGONOMETRIE                     Z výsledků už víme, že úhel α je 5° 42                     přecházíme na určení vteřin –...
TRIGONOMETRIE    Příklad 14●   V pravoúhlém trojúhelníku znáte přeponu c =    0,8 m a úhel α = 30°20; určete odvěsnu b [cm...
TRIGONOMETRIE●   Výsledek
TRIGONOMETRIE●   Obecný trojúhelník – sinová věta●   V obecném trojúhelníku můžeme pro výpočty    použít sinovou větu – zd...
TRIGONOMETRIE    Příklad 15●   V obecném trojúhelníku znáte strany a = 0,8 m,    b = 1,2 m a úhel α = 30°20.              ...
TRIGONOMETRIE●   Všimněte si způsobu zápisu – logické    závorkování při zápisu do řádky a jednotek –    hlavně si všimnět...
TRIGONOMETRIE●   Čím se liší výsledek – pouze jednotkami. Při    výpočtech v technické praxi budeme chtít    velikost úhlů...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Další technické výpočty●   V několika výpočtech pro technickou praxi si    ukážeme další možnos...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Příklad 16●   Potrubím o průměru d1=800 mm, proudí vzduch    rychlostí v1 [m/min]. Za redukcí n...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTYPoužijeme papír a východiskem bude rovnice kontinuity :                     S1 . v 1=S2 . v 2      ...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY●   Připomínám rozdílnost jednotek rychlosti v    obou průřezech [m/min; m/s]!
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Příklad 17●   Elektrický odpor cívky je 5 Ω. Jaký proud    prochází cívkou, je-li mezi jejími s...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Příklad 18●   Jak dlouho bude trvat přenesení 402MB z    vašeho počítače linkou s přenosovou ry...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY  Pozor na závorkování! Čitatel není nutný závorkovat ale jmenovatel musíme  bezpodmínečně ANO     ...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Příklad 19●   Určete kolik let dělí data na nalezených    základních kamenech.                 ...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY    Příklad 20●   Máme čtvercový prut z oceli S235JRG2; průřez    prutu je 20 × 20, zatěžující osov...
DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY                                  F[N]●   Výraz pro tahové napětí   =      2                      ...
NA ZÁVĚR●   Další příklady (řešené i neřešené), aplikace a    ukázky z technické praxe najdete na mém    blogu: http://lji...
●   Seznam zdrojů:    JAKUBČÍK, L. TECHNOLOGIE PRO STUDIJNÍ OBOR MS. Datum poslední revize 21.1.2010 [cit. 24. 01. 2010]. ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Google4

8,977 views

Published on

výpočty v GOOGLE, upravený materiál, použitelnost pro studenty střeních škol
(study material for high school students)

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Google4

  1. 1. GOOGLEPRO TECHNICKÉ VÝPOČTY © Ing. Libor JAKUBČÍK 2010
  2. 2. ÚVOD● GOOGLE je úžasný nástroj pro nejrůznější technické výpočty.● Umožňuje i ty nejsložitější výpočty s přímým uváděním jednotek do výpočtu – a zadávané jednotky není nutné vzájemně upravovat!● Výstup výpočtu je možné požadovat opět v libovolných jednotkách.● Výsledek včetně jednotek je možné vkládat do nejrůznějších aplikací (textový dokument, tabulkový editor, mail).
  3. 3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY● Základní filozofie výpočtu● Napíšeme si vztah, podle kterého budeme výpočet provádět (třeba z technické literatury, tabulek, webu).● Ujasníme si jednotky, ve kterých budeme zadávat proměnné, a ve kterých budeme požadovat výsledek.● Pozor! U konstant – π – rozměr neuvádíme!
  4. 4. ZÁKLADNÍ PRINCIPY● Celý výpočtový vztah s vloženými jednotkami musíme napsat na řádku – pro začátečníky je dobré si tuto operaci nejprve ujasnit u několika příkladů na papíru.● Po pochopení a zvládnutí je možné psát vztah přímo do GOOGLE včetně jednotek proměnných i jednotek požadovaných u výsledku.● Pokud je výsledkem odkaz na webovou stránku, je chyba v zápisu výrazu (nejčastěji překlep, chyba v závorkách, jednotkách).
  5. 5. PŘEVODY JEDNOTEK Příklad 1● Vozidlo jede rychlostí 120 km/h. Určete jeho rychlost v m/s.● Napíšeme na řádku původní rychlost 120 km/h a příkaz na převedení do jiných jednotek je vždy IN. Potvrdíme ENTER.
  6. 6. PŘEVODY JEDNOTEK● Výsledek můžeme kopírovat pomocí schránky (CTRL+C; CTRL+ V) do libovolného dokumentu.
  7. 7. PŘEVODY JEDNOTEK Možná chyba● V ukázce chybí v zadávaných jednotkách – km/h právě hodina za lomítkem.
  8. 8. PŘEVODY JEDNOTEK● Výsledkem bude odkaz na webovou stránku – pokud se nám objeví tento výsledek, je nutné si pozorně prohlédnout zápis a zkontrolovat správnost jednotek nebo závorek.
  9. 9. PŘEVODY JEDNOTEK Příklad 2● Na zařízení byl dodán zahraniční manometr cejchovaný v psi a podle návodu k obsluze je provozní tlak zařízení 45 psi.● Náhradní manometr je cejchovaný v kPa.● Jakou hodnotu musí tento manometr ukázat, aby byl dosažen správný provozní tlak?● Napíšeme na řádku původní tlak 45 psi a příkazem IN zadáme požadované jednotky kPa.
  10. 10. PŘEVODY JEDNOTEK● Postup a hodnoty jsou zřejmé z grafiky
  11. 11. PŘEVODY JEDNOTEK Příklad 3● Určete měrnou hmotnost kovu ρ v g/cm3, jestliže víte, že v tabulkách je uvedeno -3 7830 kg.m● Zápis na řádku vstupní hodnoty musíme s ohledem na záporný exponent napsat kg/m 3● Znak ^ , který vidíte v grafice vložíte kombinací kláves pravý ALT + 6 (v horní řadě klávesnice – ne z numerické klávesnice!)
  12. 12. PŘEVODY JEDNOTEK
  13. 13. PŘEVODY JEDNOTEK Příklad 4● Na brigádě máte mzdu 80 Kč/h. Zkuste tuto mzdu vyjádřit v euro/h.● Proč GOOGLE nenašel výsledek?
  14. 14. PŘEVODY JEDNOTEK● Měnové jednotky ve všech výpočtech se musí vkládat v mezinárodním formátu měn – tak jak jsou uvedeny v kurzovním lístku.● Tedy Kč>>CZK, dolar>>USD, libra >>GBP...● GOOGLE přebírá oficiální kurzy (bez bankovních poplatků)
  15. 15. PLANIMETRIE● Planimetrie● Při výpočtu délek a ploch musíme důsledně u všech proměnných uvádět jednotky.● Příklad 5● Určete plochu [m2] pruhu na silnici, o kterém víte, že je 10 cm široký a 3 km dlouhý:
  16. 16. PLANIMETRIE● Znak pro násobení je * z numerické klávesnice.
  17. 17. PLANIMETRIE● Příklad 6● Stanovte plochu kruhové tyče [m2] o průměru d=45 mm. d2● Vzorec pro stanovení plochy je: S= . 4● π nevypisujeme číselně – ale pouze „pi“● Začneme správným zápisem
  18. 18. PLANIMETRIE● Výsledek● Pozor na zápis průměru (45 mm)^2 -to je správné; při opomenutí závorky vychází zcela odlišný, ale chybný výsledek!
  19. 19. PLANIMETRIE● Příklad 7● Natíráme potrubí o průměru d = 133 mm a délce 5 km; jaká bude spotřeba barvy, jestliže při zkoušce jsme zjistili průměrnou spotřebu 0,75 kg/6m2.● Natíraný povrch je plášť válce, počítáme podle vzorce: S= . d .l● Spotřebu barvy m [kg] pak určíme rozšířením stejného vzorce: m=S . průměrná spotřeba= . d .l . průměrná spotřeba
  20. 20. PLANIMETRIE● Zadání● Výsledek
  21. 21. PLANIMETRIE● Příklad 8● Pokračujeme v příkladu 7 – jaká bude cena barvy, když víme, že 3 kg balení je za 450 Kč.● Jen doplníme zápis z předchozího příkladu o cenu. Pozor na vyjádření ceny v zápisu – je to 450 Kč/3kg (je to vlastně měrná jednotka Kč/kg).
  22. 22. PLANIMETRIE● Výsledek
  23. 23. PYTHAGOROVA VĚTA● Počítáme s Pythagorovou větou● 2 2 Připomínám: c =a b 2 →→ c=  a b 2 2● Při zápisu druhé odmocniny používáme příkaz sqrt. Pozor! Podívejte se, pod „odmocnítko“ - všechny členy na které se odmocňování vztahuje musí být v závorce! Pozor podruhé!! Jednotky musí být v závorce s proměnnou!● Příklad 9● Máme obdélník o stranách 370 mm a 0,924 m, určete velikost jeho úhlopříčky!
  24. 24. PYTHAGOROVA VĚTA● Nejprve napíšeme zadání s jednotlivými členy● Výraz pod „odmocnítkem“ uzavřeme do závorky
  25. 25. PYTHAGOROVA VĚTA● Výsledek
  26. 26. STEREOMETRIE Stereometrie● Při výpočtu objemů musíme důsledně uvádět jednotky (mm, cm, cm3, m3, l).● Pokud budeme uvažovat s více kusy jako v následujícím příkladu – pamatujte, že u kusů se žádný rozměr neuvádí!● Příklad 10● Určete měrnou hmotnost (hustotu) materiálu, ze kterého je 20 ks profilu 3 cm x 138 mm x 5 m; celková hmotnost 20 profilů je 3240 kg.
  27. 27. STEREOMETRIE m=n . V . ● Výpočtové vztahy jsou: m = n .a . b . c● Kde: m - hmotnost [kg]; n – počet kusů; V – celkový objem profilů [m3]; a, b, c – rozměry stran [ cm, mm, m]; ρ – měrná hmotnost/hustota [kg/m3]
  28. 28. STEREOMETRIE● Pozor! Jmenovatel zlomku je nutné vložit do závorky – značeno šipkami. Můžeme uvažovat tak, že jmenovatel představuje výpočet celkového objemu a dílčí výpočty je vhodné vkládat do závorek.● Výsledek
  29. 29. STEREOMETRIE● Příklad 11● Určete hmotnost 1060000 ks ocelových válečků o průměru 2 mm a délce 5 mm. Měrná hmotnost oceli ρ = 7830 kg/m3.● V tomto příkladu se současně naučíme způsob zadávání velkých čísel – tzv. exponenciální zápis, který znáte z matematiky. 6● 1060000 zapíšeme 1,06.10 , pro GOOGLE zapisujeme 1,06*1E6 (1E6 – vyjadřuje exponenciální zápis 106)
  30. 30. STEREOMETRIE m=n .V .  2 .d Vztahy pro výpočet hmotnosti: m= .l. 4● Kde: m – hmotnost [kg; n – počet kusů ; d – průměr [mm]; l -délka [mm]; ρ – měrná hmotnost [kg/m3]
  31. 31. STEREOMETRIE● Výsledek
  32. 32. STEREOMETRIE Příklad 12● Plynojem na obrázku má objem 50000 m 3; určete průměr koule plynojemu <http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MiRO4.jpg?uselang=cs>
  33. 33. STEREOMETRIE Pro výpočet použijeme vztahy: 1 3 V = π.d 6 √ 36V d= ( π )● Kde: V – objem [m3];● d – průměr [m]
  34. 34. STEREOMETRIE● Vyšší odmocniny se do GOOGLE zadávají jako exponent ve tvaru zlomku – tady 1/3.● Při složitějších výpočtech se zlomky důsledně ukládejte členy v čitateli i jmenovateli do závorek; nezapomeňte – jestliže odmocňujete, závorkou vymezíte rozsah odmocniny.
  35. 35. TRIGONOMETRIE Trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku● Připomeneme si základní trigonometrické vztahy a protilehlá odvěsna tg  = = b přilehlá odvěsna b protilehlá odvěsna sin  = = c přepona a přilehlá odvěsna cos  = = c přepona● Pozor – je třeba uvádět rozměry stran trojúhelníka [mm, cm, m]; funkce tangens se do GOOGLE zapisuje tan
  36. 36. TRIGONOMETRIE● Inverzní funkce – určení velikosti úhlu z hodnoty tan, sin, cos se zapisují arctan, arcsin, arccos Příklad 13● V pravoúhlém trojúhelníku znáte odvěsny a = 30 cm; b = 3 m; určete úhel α [° “] (požadavek na výslednou hodnotu úhlu ve stupních určíme IN degree a tan  =   =arctan a b b
  37. 37. TRIGONOMETRIEÚhel je 5°- přecházíme na určení minut – zkopírujeme část výsledku za desetinnoučárkou a vložíme jako požadavek na výpočet
  38. 38. TRIGONOMETRIE Z výsledků už víme, že úhel α je 5° 42 přecházíme na určení vteřin – zkopírujeme část výsledku za desetinnou čárkou a vložíme jako požadavek na výpočetÚhel α = 5°4238“
  39. 39. TRIGONOMETRIE Příklad 14● V pravoúhlém trojúhelníku znáte přeponu c = 0,8 m a úhel α = 30°20; určete odvěsnu b [cm] přilehlá odvěsna b cos  = =  b=c . cos  a přepona c b Všimněte si zápisu velikosti úhlu a uvedených jednotek!
  40. 40. TRIGONOMETRIE● Výsledek
  41. 41. TRIGONOMETRIE● Obecný trojúhelník – sinová věta● V obecném trojúhelníku můžeme pro výpočty použít sinovou větu – zde si ukážeme pouze její zápis do GOOGLE: a b c = = sin  sin  sin  lze zapsat i jako: a sin  b sin  c sin  = ; = ; = b sin  c sin  a sin 
  42. 42. TRIGONOMETRIE Příklad 15● V obecném trojúhelníku znáte strany a = 0,8 m, b = 1,2 m a úhel α = 30°20. a sin  =● Určete úhel β b sin ● Obecný zápis je dobré si napsat a.sin  =b.sin  stranou na papír – tady ukazuji b . sin  sin  = i odvození vztahu pro úhel β a (protože vím, jak velké jsou potom :  =arcsin  b . sin   a potíže s úpravou vztahů):
  43. 43. TRIGONOMETRIE● Všimněte si způsobu zápisu – logické závorkování při zápisu do řádky a jednotek – hlavně si všimněte výsledků ?
  44. 44. TRIGONOMETRIE● Čím se liší výsledek – pouze jednotkami. Při výpočtech v technické praxi budeme chtít velikost úhlů ve stupních [°]. Proto musíme uvést požadavek degree – jinak je výsledek sice správný, ale je v obloukové míře.● A otázka pro vás: Jednotkou obloukové míry je?
  45. 45. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Další technické výpočty● V několika výpočtech pro technickou praxi si ukážeme další možnosti výpočtů v GOOGLE.● Opět připomínám: GOOGLE je skvělý nástroj – a udělá za nás převody mezi různými jednotkami – proto je musíme důsledně uvádět!● Co za nás ale neudělá – to je znalost vztahů a základních vzorců a jejich úprava. Proto doporučuji - použijte k odvození konečného výrazu pro výpočet PAPÍR a TUŽKU, pak
  46. 46. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Příklad 16● Potrubím o průměru d1=800 mm, proudí vzduch rychlostí v1 [m/min]. Za redukcí na d2=500 mm je rychlost vzduchu v2=10 m/s.● Určete rychlost v1.
  47. 47. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTYPoužijeme papír a východiskem bude rovnice kontinuity : S1 . v 1=S2 . v 2 S2 . v2 z toho: v 1= S1  d 1,22 za S1,2 dosadíme 4 2  . d2 4 pak :v 1= . v2 . 2 4  . d1 d2 2 po krácení : v 1= 2 . v 2 d1 Nyní dosadíme do GOOGLE.
  48. 48. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY● Připomínám rozdílnost jednotek rychlosti v obou průřezech [m/min; m/s]!
  49. 49. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Příklad 17● Elektrický odpor cívky je 5 Ω. Jaký proud prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami napětí 4,5 V?● Pro výpočet použijeme Ohmův zákon I=U/R pro hodnotu odporu je nutné slovně vypsat ohm:
  50. 50. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Příklad 18● Jak dlouho bude trvat přenesení 402MB z vašeho počítače linkou s přenosovou rychlostí 128kb/s, jestliže musíme počítat s 15% navýšením přenesených dat o data režijní?● Stejně jako v hydromechanice při plnění nádrže znáte už vztah pro naplnění nádrže o určitém objemu: OBJEM = RYCHLOST PLNĚNÍ . ČAS● Vyjádřit výraz pro čas už je jednoduché – dosadíme jen se správnými jednotkami:
  51. 51. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Pozor na závorkování! Čitatel není nutný závorkovat ale jmenovatel musíme bezpodmínečně ANO 1,15 představuje zvětšení objemu přenesených dat o 15% dat režijních podle zadání.
  52. 52. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Příklad 19● Určete kolik let dělí data na nalezených základních kamenech. Pracujeme s arabskými číslicemi – jen převádíme Podobně provedeme převod na číslice římské
  53. 53. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY Příklad 20● Máme čtvercový prut z oceli S235JRG2; průřez prutu je 20 × 20, zatěžující osová tahová síla je 150000 N. Zvažte, jestli zatěžující silou dosáhneme Re.
  54. 54. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY F[N]● Výraz pro tahové napětí = 2 S[ mm ] Hodnotu porovnejte s tabulkami nebo materiálovým listem.
  55. 55. NA ZÁVĚR● Další příklady (řešené i neřešené), aplikace a ukázky z technické praxe najdete na mém blogu: http://ljinfo.blogspot.com● Děkuji za pozornost a přeji Vám při použití GOOGLE v technických výpočtech hodně úspěchů.
  56. 56. ● Seznam zdrojů: JAKUBČÍK, L. TECHNOLOGIE PRO STUDIJNÍ OBOR MS. Datum poslední revize 21.1.2010 [cit. 24. 01. 2010]. < http://ljinfo.blogspot.com>● Obrázky manometrů na snímku 10 <http://www.kwziegler.de/Rad/pumpe-manometer-72-600.jpg> <http://www.emers-cr.cz/katalog/images/kat_10_10.jpg>● Obrázek vodojemu na snímku 32 <http://www.eber.se/torn/ebers/bild/050622-0012.jpg>● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

×