UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Dra. BLANCA FALLA ALDANA
Dra. BLANCA FALLA ALDANA
ESTADISTICA
 Ciencia, su sustento es teoría de las probabilidades
 Para procesar información y tomar decisiones
 Herram...
ESTADÍSTICA
SCHWARTS (1981)
Métodos de razonamiento, interpreta datos de la ciencias de
la vida.
Su carácter es la variabi...
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Comprende la organización, presentación de datos de manera
científica.
Incluye diversos métodos
...
ESTADÍSTICA INFERENCIAL

• Describe lo que esta pasando y realiza inferencias.
• Toma decisiones probabilísticas.
• Toda g...
ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Proporciona métodos para
estimar las características
de un grupo (población)
basándose en los dat...
ESTADÍSTICA EN MEDICINA
El resultado de un análisis estadístico no es un objetivo
en sí mismo, sino una herramienta para:
...
DATOS CUANTITATIVOS
En el grupo de datos cuantitativos tenemos:
 Aquellos cuyo resultado puede variar de forma
continua, ...
DATOS CUALITATIVOS

Pueden ser:
 Nominales, que constituyen una simple etiqueta como puede
ser el sexo, el grupo sanguíne...
PRESENTACIÓN DE DATOS CUALITATIVOS

 Indicar un valor central y uno de variabilidad o
dispersión.
 Cuando es razonable s...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
 Son valores promedios que representan a toda la muestra
de valores
 Indican el punto medio...
MEDIA
 Es un valor representativo o promedio.
 x se calcula a partir de la distribución de frecuencias.
 Suma l os val...
PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
 Propiedades de la media aritmética
 La suma de las desviaciones de todas las puntuac...
CALCULO DE LA MEDIA : EJEMPLOS

1.- DATOS NO AGRUPADOS: Los pesos de 6 amigos son
84,91,72,68,87 y 78 kilos. Hallar el pes...
2.- DATOS AGRUPADOS:
Si lo s datos vienen agrupados en una
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[10, 20)

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 En un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron síntomas 24 a 31 días
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 En una lista de 5 variables para 11 personas. Vamos a demostrar como se
calcula la media de cada variable (A-E) en el li...
1.

Para calcular el numerador, sume todas las observaciones individuales:
A. ∑i x = 0+0+1+1+1+5+9+9+9+10+10 = 55
B. ∑i x ...
MEDIANA
 Se define a la observación equidistante de los extremos.
 Es un valor que va a dividir una representación orden...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIANA
DATOS AGRUPADOS:
La mediana es el valor de la variable que tiene la propiedad de que...
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CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIANA

 Es menos sensible que la media a la variación de las puntuaciones .
Ejemplo: A 24,25,29,3...
MODA
 Es el valor de mayor frecuencia en el conjunto de observaciones.
 Se representa por MO
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Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y
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CURVA NORMAL ESTADÍSTICA

Curva de Gauss o en campana.
Se caracteriza porque dado el promedio y la Ds es posible reconst...
IMPORTANCIA

Describe fenómenos biológicos ya que tiene una distribución
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PROPIEDADES
 Es simétrica, una de las partes es fiel reflejo de la otra.
 La validez de la media aritmética son iguales ...
INTERPRETACION
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 La determinación de la significació...
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 Permiten conocer otros puntos característicos
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Los percentiles dividen en dos partes las observaciones.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

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RANGO INTERCUARTILICO
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3. Identifique el valor del primer y el tercer cuartil.
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VARIANZA Y DESVIACIÓN TIPICA
 Si se resta la media aritmética de cada observación, la suma de las
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DESVIACIÓN TÍPICA

DESVIACIÓN TÍPICA: Es la raíz cuadrada de la varianza
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Valor menos la media

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El CV es igual al cociente entre la desviación típica y la
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COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON:
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  • Cada
    tipo variable tiene requerimientos propios en cuanto a presentación y en cuanto a las pruebas que se utilizan
    para contrastar los valores entre diferentes grupos.
  • Medidas de tendencia_2013

    1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Dra. BLANCA FALLA ALDANA Dra. BLANCA FALLA ALDANA
    2. 2. ESTADISTICA  Ciencia, su sustento es teoría de las probabilidades  Para procesar información y tomar decisiones  Herramienta para investigación  Conjunto de métodos y procedimientos para captar, elaborar e interpretar datos sujetos a variaciones.  Predice fenómenos cuantitativamente. aleatorios que pueden expresarse  Utiliza para ser inferencias validas para una población mas amplia de características similares.  La finalidad del análisis es establecer las conclusiones a una población donde la muestra sea representativa.
    3. 3. ESTADÍSTICA SCHWARTS (1981) Métodos de razonamiento, interpreta datos de la ciencias de la vida. Su carácter es la variabilidad. LAST (1988) Resumen y analiza datos sujetos a variaciones aleatorias.
    4. 4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Comprende la organización, presentación de datos de manera científica. Incluye diversos métodos gráficamente los datos. de organizar y representar Revisa y clasifica datos. Calcula medidas de tendencia central y de dispersión. Representa gráficamente los datos Comprende la organización, presentación y síntesis de datos de manera científica
    5. 5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL • Describe lo que esta pasando y realiza inferencias. • Toma decisiones probabilísticas. • Toda generalización tiene un margen de error. • Comprende las bases lógicas mediante las cuales se establecen conclusiones.
    6. 6. ESTADÍSTICA INFERENCIAL Proporciona métodos para estimar las características de un grupo (población) basándose en los datos de un conjunto pequeño (muestra). Población Población Muestra
    7. 7. ESTADÍSTICA EN MEDICINA El resultado de un análisis estadístico no es un objetivo en sí mismo, sino una herramienta para: Comprobar o rechazar una hipótesis de trabajo,  Representar de una forma eficiente y resumida un colectivo de observaciones, para validar un modelo de un proceso fisiológico.
    8. 8. DATOS CUANTITATIVOS En el grupo de datos cuantitativos tenemos:  Aquellos cuyo resultado puede variar de forma continua, como puede ser el peso, la presión arterial, el nivel de colesterol, etc.  Los que sólo pueden tomar valores enteros como por ejemplo el número de hijos, el número de ingresados en el Servicio de Ortopedia, un día concreto, etc.
    9. 9. DATOS CUALITATIVOS Pueden ser:  Nominales, que constituyen una simple etiqueta como puede ser el sexo, el grupo sanguíneo, etc.  Ordinales, en las que se da una relación de orden entre las respuestas, por ej. resultado de una patología/tratamiento (fallece, empeora, sin cambios, mejora, curación).
    10. 10. PRESENTACIÓN DE DATOS CUALITATIVOS  Indicar un valor central y uno de variabilidad o dispersión.  Cuando es razonable suponer que los datos pueden seguir una distribución normal, se estimará la media y la desviación estándar.  Ejemplo: La media de la PAS fue de 139.2 ± 14.9 mmHg.
    11. 11. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL  Son valores promedios que representan a toda la muestra de valores  Indican el punto medio de la distribución.  Nos indican en torno a que valor (centro) se distribuyen los datos.  En una distribución de frecuencias las medidas de tendencia central son: Media, mediana y moda.
    12. 12. MEDIA  Es un valor representativo o promedio.  x se calcula a partir de la distribución de frecuencias.  Suma l os valores de todas las observaciones y se divide por el numero total.  Ventaja. Su fácil manejo matemático y estadístico.  Se usa en datos intervalicos y proporcionales.  Limitación sensibilidad a los valores extremos X1, x2, x3, ………xn x = x1, x2, x3, … xn n x = Ʃ xi n
    13. 13. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA  Propiedades de la media aritmética  La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.  Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:  8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =  = 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
    14. 14. CALCULO DE LA MEDIA : EJEMPLOS 1.- DATOS NO AGRUPADOS: Los pesos de 6 amigos son 84,91,72,68,87 y 78 kilos. Hallar el peso medio. _ X = 84 +91 +72 +68 +87 + 78 = 6 480 = 80 6
    15. 15. 2.- DATOS AGRUPADOS: Si lo s datos vienen agrupados en una X = Σxi . fi N tabla de frecuencia fi xi · fi [10, 20) 15 1 15 [20, 30) 25 8 200 [30,40) 35 10 350 [40, 50) 45 9 405 [50, 60 55 8 440 [60,70) 65 4 260 [70, 80) 75 2 150     42 1 820 xi _
    16. 16.  En un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron síntomas 24 a 31 días después de la exposición. Calcule el promedio del período de incubación en éste brote; los períodos de incubación para las i personas afectadas (X) fueron: 29,31,24,29,30 y 25. 1.- Para calcular el numerador sume las observaciones individuales x = 29+31+24+29+30+25= 168 2.- Para calcular el denominador cuente el número de las observaciones : n=6 3.- Para calcular la media divida el numerador sumatoria de las observaciones) entre el denominador (numero de las observaciones). media x = 29 31 24 29 30 25 = 168 = 28 días 6 6  Entonces: el promedio del período de incubación del brote es 28 días.
    17. 17.  En una lista de 5 variables para 11 personas. Vamos a demostrar como se calcula la media de cada variable (A-E) en el listado. Persona # Variable A Variable B 1 0 0 2 0 4 3 1 4 4 1 4 5 1 5 6 5 5 7 9 5 8 9 6 9 9 6 10 10 6 11 10 10 Variable C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Variable D Variable E 0 0 1 6 1 7 2 7 2 7 2 8 3 8 3 8 3 9 4 9 10 10
    18. 18. 1. Para calcular el numerador, sume todas las observaciones individuales: A. ∑i x = 0+0+1+1+1+5+9+9+9+10+10 = 55 B. ∑i x = 0+4+4+4+5+5+5+6+6+6+10 = 55 C. ∑i x = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 D. ∑i x = 0+1+1+2+2+2+3+3+3+4+10 = 31 E. ∑i x = 0+6+7+7+7+8+8+8+9+9+10 = 79 2 .- Para calcular el denominador cuente el número de observaciones (n=11) para cada variable. 3.- Para calcular la media, divida el numerador (suma de las observaciones) entre el denominador (número de las observaciones). » Media de la variable A= 55/11= 5 » Media de la variable B= 55/11= 5 » Media de la variable C= 55/11= 5 » Media de la variable D= 31/11= 2.82 » Media de la variable E= 79/11= 7.18
    19. 19. MEDIANA  Se define a la observación equidistante de los extremos.  Es un valor que va a dividir una representación ordenada en dos partes iguales.  La mitad de las observaciones tienen valor inferior o igual a la mediana y la otra mitad igual o mayor a la mediana.  Los cálculos se ordenan según su valor en la escala de medición.  Si N es impar la mediana será el valor correspondiente a la observación situada en el centro 1,2, 3,4, 5,7, 9 Si N es par la mediana será la media de las variaciones centrales 3, 7, 5, 4, 2, 8, 11, 1 Ventaja : Se usa en variables ordinales 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11 Desventaja: Limitaciones de su manejo matemático. Me= 4+5 = 4.5 2
    20. 20. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MEDIANA DATOS AGRUPADOS: La mediana es el valor de la variable que tiene la propiedad de que los valores menores que él son tan frecuentes como los mayores que él . X = Li + N/2 – fd fc i Rango mediano = (n+1) 2 donde: Li = Límite inferior del intervalo crítico N = Nº total de datos fd = Frecuencia acumulada por debajo del intervalo crítico fc = Frecuencia del intervalo crítico i = Amplitud del intervalo
    21. 21. fi Fac. 151,5 – 172,5 5 5 172,5 – 193,5 7 12 193,5 – 214,5 9 21 214,5 – 235,5 6 27 235,5 – 256,5 3 30 30 INTERVALOS X = Li + N/2 – fd fc . i = 193,5 + Rango mediano = (n+1) 2 30 /2 - 12 . 21 = 200,5 9
    22. 22. CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIANA  Es menos sensible que la media a la variación de las puntuaciones . Ejemplo: A 24,25,29,30,31 Media 28.0 mediana 29 B 24,25,29,30,131 Media 44.7 mediana 29  Se puede calcular aunque existan algún intervalo abierto, siempre que no sea ese el intervalo crítico  Es más representativa cuando la distribución tiene puntuaciones muy extremas.
    23. 23. MODA  Es el valor de mayor frecuencia en el conjunto de observaciones.  Se representa por MO  Ventaja: se usa para datos nominales.  Limitación: Puede no existir ninguna moda o existir mas de uno. - Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3,4,4,4,5,5, MO = 4
    24. 24. Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9 Cuando todas las puntuaciones de frecuencia, no hay moda. 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9. un grupo tienen la misma Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes. 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
    25. 25. CURVA NORMAL ESTADÍSTICA Curva de Gauss o en campana. Se caracteriza porque dado el promedio y la Ds es posible reconstruirlo y precisar el área que existe bajo cualquier segmento. Se extiende entre – 0 a +0 su comportamiento bajo la curva es igual a la unidad. En ella coincide la media, mediana y moda. Es la distribución teórica de probabilidad mas importante y se usa en la mayoría de variables continuas biológicas. Entre el valor central y una Ds se encuentra el 68.3 del área Dos Ds equivale al 95%; 2.5 Ds equivale al 98.8 y 3 Ds equivale al 99.7%
    26. 26. IMPORTANCIA Describe fenómenos biológicos ya que tiene una distribución de este tipo para un valor promedio que establece la tendencia central del fenómeno en medición. Estima probabilidad de ocurrencia de diversos eventos. La mayoría de los Test estadísticos dan por supuesto que provienen de una distribución normal.
    27. 27. PROPIEDADES  Es simétrica, una de las partes es fiel reflejo de la otra.  La validez de la media aritmética son iguales en una distribución normal.  El intervalo de valores o recorrido son las medidas de variabilidad.  Es la distancia entre los valores máximos y mininos.  La media, mediana y moda tienen el mismo valor.  Las colas de la curva están cada vez mas próximos al eje x.  Es unimodal .
    28. 28. INTERPRETACION  Se aplica al raciocinio de las pruebas de significación estadística  La determinación de la significación estadística es un fenómeno probabilístico: Mide la probabilidad de que un evento sea debido al azar.  El resultado de la significación esta estrechamente ligado al numero de observaciones realizadas.  Una diferencias estadísticamente significativa solo indica que existe una baja probabilidad de que el azar explique la diferencia.  El limite de significación para que el hallazgo se considere significativo tiene que ser igual o menor a 0.05 %.  La dos probalidades de error: - Error tipo 1 o @ existe diferencia significativa cuando de hecho no diferencia real. - Error tipo 2 o ɞ no existe la diferencia cuando en verdad existe existe
    29. 29. Distribución normal: curva simétrica 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
    30. 30. ASIMETRÍA A LA IZQUIERDA 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    31. 31. ASIMETRÍA A LA DERECHA 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    32. 32. MEDIDAS DE ORDEN  Permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales.  Cuartiles, deciles y percentiles.
    33. 33. PERCENTILES Los percentiles dividen en dos partes las observaciones. Por ejemplo, el percentil 20, P20, es el valor que deja por debajo un 20% y por encima un 80% de las observaciones. PERCENTILES (P): Es el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje determinado de observaciones.
    34. 34. PERCENTILES 80% 20% Mínimo Percentil 20 P 20 Máximo
    35. 35. ÍNDICES DE POSICIÓN CUARTILES (Q): Son los valores de la variable que dejan por debajo el: 25% de los datos ............... Primer cuartil Q1 (25%) 50% de los datos................ Segundo cuartil Q2 (50%) 75% de los datos................ Tercer cuartil Q3 (75%)
    36. 36. CUARTILES 25% 75% 25% 25% Mínimo 75% 25% Cuartil 1 Q1 25% MedianaCu artil 2 Q 2 25% Cuartil 3 Q3 Máximo
    37. 37. MEDIDAS DE DISPERSIÓN  Estudia lo concentrada o dispersa que está la distribución de los datos con respecto a la media aritmética.  Rango o recorrido, desviación media, varianza y desviación típica o estándar, y coeficiente de variación.
    38. 38. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO, RECORRIDO O AMPLITUD: Es la diferencia entre los valores más grande y más pequeño de la distribución. Ejemplo: En éste ejemplo se demuestra cómo se encuentran los valores _ mínimo y máximo y el rango de los siguientes datos: 29,31,24,29,30,25. 1.- Organice los datos de menor a mayor: 24,25,29,29,30,31. 2.- Identifique los valores mínimo y máximo: mínimo=24 y máximo=31 3.- Calcule el rango: rango = máximo - mínimo =31-24=7; entonces el rango es igual a 7.
    39. 39. RANGO INTERCUARTILICO Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero (Q3 – Q1). 1. Organice las observaciones en orden ascendente. Dados estos datos: 13, 7, 9, 15, 11, 5, 8, 4, hay que organizarlos así: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15. 2. Encuentre la posición del primer y el tercer cuartil. Dado que hay 8 observaciones, n = 8. posición del primer cuartil (Q1) = (n + 1) / 4 = (8 + 1) / 4 = 2.25 posición del tercer cuartil (Q3) = 3(n + 1) / 4 = 3 x Q1 3(8 + 1) / 4 = 6.75 Así, se encuentra Q1 (1/4) de las observaciones entre 2 y 3 y Q3 es (3/4) entre las observaciones entre 6 y 7.
    40. 40. 3. Identifique el valor del primer y el tercer cuartil. Valor de Q1: La posición de Q1 es 2 1/4; así, el valor de Q1 es el valor de la observación 2 más 1/4 de la diferencia entre los valores de las observaciones 2 y 3. Valor de la observación 3 (ver paso 1) : 7 Valor de la observación 2: 5 Q1 = 5 + 1/4( 7-5 ) = 5 + 1/4(2) = 5 + 0,5 = 5.5
    41. 41. Valor de Q3: La posición de Q1 es 6 3/4; así, el valor de Q3 es el valor de la observación 6 más 3/4 de la diferencia entre los valores de las observaciones 6 y 7. Valor de la observación 7 (ver paso 1) : 13 Valor de la observación 6: 11 Q3 = 11 + 3/4( 13-11 ) = 11 + 3/4 (2) = 11 + 1.5 = 12.5
    42. 42. 4. Calcule el rango intercuartílico como Q3 menos Q1. Q3 = 12,5 (ver paso 3) Q1 = 5,5 Rango intercuartílico = 12,5 - 5,5 = 7  En general, se usan los cuartiles y el rango intercuartílico para describir la variabilidad cuando se está usando la mediana como la medida de tendencia central.  Cuando se está usando la media aritmética, hay que usar la desviación típica.
    43. 43. VARIANZA: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética. _ S² = Σ (xi - X )² o bien S² = 1 _ N N También: S² = Σxi ² - X ² N Σxi ² - (Σxi )² N Para datos agrupados: _ S² = Σfi (xi - X )² o bien S² = 1 N N _ También: S² = Σfixi ² - X ² N Σfi . xi ² - (Σfi . xi )² N
    44. 44. VARIANZA Y DESVIACIÓN TIPICA  Si se resta la media aritmética de cada observación, la suma de las diferencias es cero.  Este concepto de restar la media de cada observación es la base para dos medidas de dispersión: la varianza y la desviación típica o estándar.  Para estas medidas, hay que elevar al cuadrado las diferencias para eliminar los números negativos.  Después, se suma el cuadrado de las diferencias y se divide por n-1 para encontrar la "media" de las diferencias al cuadrado.  Esta "media" es la VARIANZA
    45. 45. DESVIACIÓN TÍPICA DESVIACIÓN TÍPICA: Es la raíz cuadrada de la varianza  Para convertir la varianza a las unidades originales, hay que obtener la raíz cuadrada. Se denomina DESVIACIÓN TIPICA Ó ESTANDAR .
    46. 46. Valor menos la media Diferencia Diferencias al cuadrado 24 - 28 -4 16 25 - 28 -3 9 29 - 28 +1.0 1 29 - 28 +1.0 1 30 - 28 +2.0 4 31 - 28 +3.0 9 -7+7=0 40 168 - 168 = 0
    47. 47. Varianza = ∑ diferencias cuadráticas = 40 = 8 n-1 5  Desvío estándar= √8 = 2.83  La varianza y la desviación estándar son medidas de la desviación o dispersión de las observaciones alrededor de la media de la distribución.  La varianza es la media de las diferencias cuadradas de las observaciones alrededor de la media. Se representa como "S2 " en las fórmulas.  La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza; se representa con "s"
    48. 48. El CV es igual al cociente entre la desviación típica y la media. Si encontramos que el coeficiente de variación es próximo o mayor que 0.5 y no puede haber datos negativos, la distribución no es normal.
    49. 49. COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON: Es la «desviación típica medida en unidades de media» y se mide en %; o lo que es lo mismo, indica el tanto por ciento de la media que representa la desviación típica. Así: CV = S / X . 100 Una distribución tiene X = 140 y s = 28 y otra X = 150 y s = 24. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión? La primera distribución presenta mayor dispersión.

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