Successfully reported this slideshow.
DEFINICIÓ DE ECUACIÓN EXACTA<br />Una ecuación diferencial                                       es una diferencial exacta...
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ecuaciones diferenciales exactas

61,258 views

Published on

  • Creo en la sencillez de las explicaciones.
    Sigo este criterio para explicar y escribí un artículo utilizando técnicas de aprendizaje que ayudan a clarificar los conceptos, bueno eso espero. Les dejo el artículo para que me den su opinión:

    El artículo se llama:

    CÓMO RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES CON EL MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE 4 PASOS

    El link:

    http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/como-resolver-ecuaciones-diferenciales-metodo-factor-integrante-metodo-4-pasos

    Además los invito a leer este artículo: La Técnica Perfecta para aprender Ecuaciones Diferenciales, donde hablo de estas técnicas.
    El link:

    http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/la-tecnica-perfecta-para-aprender-ecuaciones-diferenciales

    Saludos
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Ecuaciones diferenciales exactas

  1. 1. DEFINICIÓ DE ECUACIÓN EXACTA<br />Una ecuación diferencial es una diferencial exacta en una región R del plano xy si corresponde a la diferencial de alguna función definida en R. Por tanto, una ED de primer orden de la forma . Es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta. CRITERIO PARA UNA DIFERENCIAL EXACTA<br /> MÉTODO DE SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN EXACTA<br />EJEMPLO 1: Resolver por el método de las exactas la siguiente ED<br />Teorema del factor integrante (F.I.)Dos consideraciones importantes para obtener las ED generales por F.I.EJEMPLO 4: Obtener el F.I. de la siguiente ED no exacta y posteriormente resolverla por el método de las exactas. 1º Paso: Checar si la ED es exacta o no exacta <br />3739515321945No exactaNo exacta2º Paso: Búsqueda del factor integrante (F. I.) para convertir la ED en exacta: Para esto es necesario realizar las dos consideraciones para ver cuál de las dos se puede factorizar y por ende produce un factor integrante:<br />1082040548005Factorizando se tiene: <br />3º Paso: Conversión de la ED no exacta en exacta<br />4º Paso: Aplicación de los 4 pasos (i a iv) del método de solución de las ED exactas. <br />Paso i): Comprobar si la ED es exacta <br />1853565278130ExactaExactaPaso ii): Integrar con respecto a x, dejando a y constante<br />Paso iii): Derivar con respecto a y la ecuación resultante en el paso ii<br />Despejando g´(y) de la igualdad anterior, se tiene:<br />Paso iv): Obtener la función g (y)<br />Paso v): Sustitución del valor de g (y) en el paso ii Solución general:<br />ECUACIONES LIENALES Definición de ecuación diferencial:<br />Una ecuación diferencial de primer orden, de la forma: a(x)y’+b(x)y=c(x)es una ecuación lineal.Lo cual puede expresarse en su <br />Forma ordinaria:<br />Cuando Q(x)=0, la ecuación lineal es homogénea, en cualquier otro caso, es no homogénea.<br />Propiedad: <br />Es una solución de la ecuación homogénea asociada<br />14439902301875y=1μ(x) Qx*μ(x)dxy=1μ(x) Qx*μ(x)dxEs una solución particular de (a) no homogénea.Cuando la ecuación es homogénea se realiza por el método de variables separadas y cuando es no homogénea se puede realizar por dos métodos:.- factor integrante.- variación de parámetrosL a solución general de las ecuaciones diferenciales lineales es la siguiente:<br />Ejemplo xdy=(x sinx-y)dx1.- el dx se pasa del otro lado de la ecuación dividiendo a dy y la x se pasa dividiendo a (x sinx-y)dydx= (xsinx-y )xEsto es lo mismo que tener:dydx= xsinxx-yxdydx=sinx-yxLa ecuación anterior se pasa a su forma ordinaria y’+ yx = sin xComo aquí podemos observar que Q(x) no es igual a cero por lo tanto es una ecuación lineal no homogénea y en este ejemplo se resolverá por factor integrante.P(x)= 1x Q(x)= sin xμ= e1x dx= elnx=x usando la forma de la solución general tenemos:2606040147955derivadaintegralxSin xresultado1-cos x-xcosx0-sen xSen x00derivadaintegralxSin xresultado1-cos x-xcosx0-sen xSen xy= 1x sinx (x)dx39757355118100401955046228003577590548005394906577470003577590728980y= 1x xsinx dxy= 1x[-x cos x +senx + c]y= -xcosxx+ sinxx+ cxy= -cos x + sinxx+ cxECUACIONES DE BERNOULLI4004310-29457654005580-319786003579495-29457653575685-3161030<br />Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otra situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli. <br />  DEFINICION<br /> Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma donde y son funciones reales y continuas en un intervalo y es una constante real diferente de y se conoce como ecuación de Bernoulli1.2<br />  <br />Observación: cuando la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando se trata de una ecuación lineal, casos ya estudiados. <br />  <br />  TEOREMA<br /> La ecuación de Bernoulli 1.12se reduce a una ecuación lineal de primer orden haciendo la sustitución .  <br />Demostración: <br />Al dividir la ecuación 1.12 por yn, resulta <br /> 1.13<br />Usando la regla de la cadena, calculemos y’ a partir de la sustitución u= y1-n<br />Sustituyendo en la ecuación 1.13, esta se transforma en <br />la cual es una ecuación diferencial lineal de primer orden, como se quería. <br />  <br />Ejemplo: <br />Resuelva la ecuación <br />Solución  <br />Ésta es una ecuación de Bernoulli con , P(x)=-5y .Q(x)= - 5x2 Para resolverla primero dividamos por y3<br />Ahora efectuemos la transformación u=y-2. Puesto que dudx=-2ydydx, la ecuación se transforma en <br />Simplificando obtenemos la ecuación lineal <br />Cuya solución es <br />y al sustituir u=y-2se obtiene la solución de la ecuación original <br />Observación: en esta solución no está incluida la solución y=0, que se perdió durante el proceso de dividir por y3. Es decir, se trata de una solución singular. <br />  <br />Ejemplo: <br />Compruebe que la ecuación diferencial <br />se transforma en una ecuación de Bernoulli al hacer . <br />  <br />Solución  <br />Como <br />Sustituyendo obtenemos <br />la cual es una ecuación de Bernoulli. <br />

×