Lógica en los siglos XVII-XVIII-XIX
Corrientes Filosóficas     RACIONALISMO       LOGICISMO      INTUICIONISMO      FORMALISMO
EL RACIONALISMO• René Descartes• Leibniz   Las verdades eternas no pueden ser   enumeradas, y tampoco es necesario   La ...
EL LOGICISMO• Gottlob Frege• Bertrand Russell                      LÓGICA                     Aritmética
El sistema lógicoFunción y VariableLetras griegas
Algunos axiomas
EL INTUICIONISMO• Luitzen Jan Brouwer               MATEMÁTICAS                    Lógica
EL FORMALISMO• Hilbert      Abstracta      Formal      Simbólica Afirmación de una fórmula Afirmación de que esta fórmula ...
Personajes significativos de la ÉpocaRené Descartes                    George Boole        Augustus De  1596-1650         ...
Álgebra de BooleSea una terna una terna (A,+, .) es unálgebra de Boole si se satisfacen lasoperaciones “suma” y “producto”...
Álgebra de BooleVariable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)Operaciones booleanas:   Negación: Complemento...
Tablas de verdadComplemento       Suma               Producto A     A      A   B      A+B     A    B     A•B              ...
Teoremas del álgebra de Boole (I)Teorema 1: Ley interna   El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del  ...
Teoremas del álgebra de Boole (II)Teorema 5: Ley asociativa   Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C   Respecto del pr...
Teoremas del álgebra de Boole (III)Teorema 8: Leyes de Morgan  A B A B  AB A B   Leyes de Morgan aplicadas a n variables: ...
AplicacionesElectrónicala equivalencia de la “suma” esta establecida   cuando es un circuito de dos interruptores en   par...
AplicacionesInformáticaEn lenguajes de programación se trabaja con las  palabras AND, OR, NOT y muchas veces TRUE  o FALSE...
Sebastián Izquierdo                (1601-1681)Matemático en el cálculo combinatorioObservaciones• Pharus Scientiarum: cont...
Termino: Son los primeros elementos con loscuales se construye toda ciencia humana u laparte aptitudinal de la proposición...
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Historia de la lógica s xvii xix

  1. 1. Lógica en los siglos XVII-XVIII-XIX
  2. 2. Corrientes Filosóficas RACIONALISMO LOGICISMO INTUICIONISMO FORMALISMO
  3. 3. EL RACIONALISMO• René Descartes• Leibniz Las verdades eternas no pueden ser enumeradas, y tampoco es necesario La Lógica no sirve para descubrir nuevas verdades La lógica de Port Royal
  4. 4. EL LOGICISMO• Gottlob Frege• Bertrand Russell LÓGICA Aritmética
  5. 5. El sistema lógicoFunción y VariableLetras griegas
  6. 6. Algunos axiomas
  7. 7. EL INTUICIONISMO• Luitzen Jan Brouwer MATEMÁTICAS Lógica
  8. 8. EL FORMALISMO• Hilbert Abstracta Formal Simbólica Afirmación de una fórmula Afirmación de que esta fórmula implica otra Afirmación de la segunda fórmula
  9. 9. Personajes significativos de la ÉpocaRené Descartes George Boole Augustus De 1596-1650 1815-1864 Morgan“Pienso, luego Algebra de la lógica 1806-1871 existo” Lógica Matemática Gottfried W. Georg Wilhelm Friedrich G. Leibniz Friedrich Hegel Frege 1646-1716 1770-1831 1848-1925 Arte de la Lógica Dialéctica Operadores y combinatoria cuantificadores
  10. 10. Álgebra de BooleSea una terna una terna (A,+, .) es unálgebra de Boole si se satisfacen lasoperaciones “suma” y “producto”además de algunos teoremasestablecidos, donde A corresponde aun conjunto binario.A = {0,1}
  11. 11. Álgebra de BooleVariable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)Operaciones booleanas: Negación: Complemento (no) Suma booleana: 0+0=0 (O) 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Producto booleano :0 · 0 = 0 (Y) 0·1=0 1·0=0 1·1=1Función booleana: variables booleanas operadas entre si medianteoperaciones booleanas
  12. 12. Tablas de verdadComplemento Suma Producto A A A B A+B A B A•B 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
  13. 13. Teoremas del álgebra de Boole (I)Teorema 1: Ley interna El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.Teorema 2: Ley de idempotencia A+A=A A•A=ATeorema 3: Ley de involución A ATeorema 4: Ley conmutativa Respecto de la suma: A+B=B+A Respecto del producto: A•B= B•A
  14. 14. Teoremas del álgebra de Boole (II)Teorema 5: Ley asociativa Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C Respecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•CTeorema 6: Ley distributiva Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C) Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•CTeorema 7: Ley de cancelación A+A•B=A A•(A+B)=A
  15. 15. Teoremas del álgebra de Boole (III)Teorema 8: Leyes de Morgan A B A B AB A B Leyes de Morgan aplicadas a n variables: A B C ... A B C .... A B C ... A B C ...
  16. 16. AplicacionesElectrónicala equivalencia de la “suma” esta establecida cuando es un circuito de dos interruptores en paralelo.La equivalencia del “producto” esta establecida cuando es un circuito en serie de dos interruptoresLa negacion se refiere a un interruptor inverso
  17. 17. AplicacionesInformáticaEn lenguajes de programación se trabaja con las palabras AND, OR, NOT y muchas veces TRUE o FALSE los cuales podrían considerarse como valores de la variable booleana (comúnmente se conoce como bit)
  18. 18. Sebastián Izquierdo (1601-1681)Matemático en el cálculo combinatorioObservaciones• Pharus Scientiarum: contiene un tratado lógico, conformado por tres disputaciones; término, proposición y argumentación• La finalidad de la lógica era servir como medio para construir la ciencia a partir de cimentar una lógica fundada en reglas ciertas y claramente demostrables• La combinatoria es “la colección de muchas cosas en varios agregados según todas las diferencias posibles de los agregados ”
  19. 19. Termino: Son los primeros elementos con loscuales se construye toda ciencia humana u laparte aptitudinal de la proposiciónEs de carácter expositivo y su sentido espreámbulo e introductorioProposición: La materia de la cual se forma todala ciencia humanaArgumentación: la oración o simplemente elantecedente del consiguiente

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