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04 intervalos-reais

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04 intervalos-reais

  1. 1. Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 INTERVALOS REAIS Alguns subconjuntos de IR podem ser representados de uma maneira bastante simplificada. São os chamados intervalos reais. 1. Intervalo aberto nas duas extremidades. Que será ] [b,a ou ainda ( )b,a ou atra- vés de conjuntos { }bxa/IRx <<∈ . 2. Intervalo fechado nas duas extremidades. Que será [ ]b,a ou através de conjuntos { }bxa/IRx ≤≤∈ 3. Intervalo fechado em a e aberto em b. Que será [ [b,a ou ainda [ )b,a ou atra- vés de conjuntos { }bxa/IRx <≤∈ 4. Intervalo aberto em a e fechado em b. Que será ] ]b,a ou ainda ( ]b,a ou atra- vés de conjuntos { }bxa/IRx ≤<∈ 5. Intervalo fechado em a. Que será [ [∞+,a ou ainda [ )∞+,a ou através de conjuntos { }ax/IRx ≥∈ 6. Intervalo aberto em a. Que será ] [∞+,a ou ainda ( )∞+,a ou através de conjuntos { }ax/IRx >∈ 7. Intervalo fechado em b. Que será ] ]b,∞− ou ainda ( ]b,∞− ou através de conjuntos { }bx/IRx ≤∈ 8. Intervalo aberto em b. Que será ] [b,∞− ou ainda ( )b,∞− ou através de conjuntos { }bx/IRx <∈ QUESTÕES Questão 01 Sendo [ ]3,0A = e [ )5,1B = , determine: a) A ∪ B b) A ∩ B c) A − B d) B − A Questão 02 (UFV) Sejam os conjuntos { }5x1/IRxA <<∈= e { }6x2/IRxB ≤≤∈= . Então A ∩ B é: a) { }4,3,2 b) { }5x2/IRx ≤≤∈ c) { }5x2/IRx <<∈ d) { }5x2/IRx ≤<∈ e) { }5x2/IRx <≤∈ a b a b a b a b a a b b
  2. 2. Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 2 Questão 03 (FGV – SP) Sejam os intervalos ] ]1,A ∞−= , ] ]2,0B = e [ ]1,1− . O intervalo C ∪ (A ∩ B) é: a) ] ]1,1− b) [ ]1,1− c) [ ]1,0 d) ] ]1,0 Questão 04 (PUC – MG) Sendo IR o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos { }4x5/IRxA ≤<−∈= e { }7x3/IRxB <<−∈= , o conjunto A − B é: a) { }3x5/IRx −≤<−∈ b) { }4x3/IRx ≤≤−∈ c) { }3x5/IRx −<<−∈ d) { }7x4/IRx ≤<∈ Questão 05 (Mack – SP) Sejam os conjuntos { }3x0/IRxA ≤≤∈= , { }3x/IRxB ≤∈= e { }3x2/IRxC ≤≤−∈= O conjunto (B − A) ∩ C é igual a: a) ∅ b) { }0x/IRx <∈ c) { }2x/IRx −>∈ d) { }0x2/IRx <≤−∈ e) { }3x2/IRx ≤<−∈ Questão 06 (PUC – RS) ( )3,M ∞−= , [ )∞+−= ,1N e [ )10,2P −= são intervalos. Então P − (M ∩ N) é igual a: a) [ )1,2− b) [ )3,2− c) [ )10,2− d) ( ] ( )∞+∪−∞− ,31, e) [ ) [ )10,31,2 ∪−− Questão 07 (FASA / 2003) Dados ] ]4,2A −= , [ ]4,1B = e ] ]2,0C = , é correto afirmar que CCA B ∪ é: a) ] ]2,2− b) [ ]2,2− c) ] [ ] ]2,00,2 ∪− d) ] ]4,2− Questão 08 (Fatec – SP) Sejam os conjuntos { }2x0/IRxA <<∈= e { }1x3/IRxB ≤≤−∈= . Nessas condições )BA()BA( ∩−∪ é: a) [ ] ] [2,10,3 ∪− b) [ [ [ [2,10,3 ∪− c) ] [ [ [∞+∪−∞− ,23, d) ] ]1,0 e) [ [2,3− Questão 09 (UFMG) Considere os conjuntos:       >∈= 8 5 x/IRxA ,       <∈= 3 2 x/IRxB e       ≤≤∈= 4 3 x 8 5 /IRxC . Podemos afirmar que (A ∪ C) ∩ B é igual a: a)       ≤∈ 4 3 x/IRx b)       <≤∈ 3 2 x 8 5 /IRx c)       ≥∈ 8 5 x/IRx d)       <≤∈ 4 3 x 8 5 /IRx Questão 10 (UEBA) Sejam os conjuntos { }2x1/IRxA <<−∈= e { }3x0/IRxB <≤∈= .. A ∩ B é igual a: a) [ [2,0 b) ] [2,0 c) [ ]3,1− d) [ [3,1− e) ] ]3,1− Questão 11 (PUC – MG) Sejam os conjuntos { }3x4/IRxA ≤≤−∈= e { }5x2/IRxB <≤−∈= . A − B é igual a: a) { }2x4/IRx −<≤−∈ b) { }2x4/IRx −≤≤−∈ c) { }5x3/IRx <<∈ d) { }5x3/IRx ≤≤∈ e) { }5x2/IRx <≤−∈
  3. 3. Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 3 Questão 12 (FAFEOD / 1999) Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que: • [ ]4,3ZBA −∩=∪ • [ ]3,1ZBA ∩=∩ A soma dos números que constituem o con- junto dado por (A − B) ∪ (B − A) é igual a: a) −4 b) −2 c) 4 d) 0 Questão 13 (PUC – MG / 1998) Considere os conjuntos: { }4xou0x/IRxA ><∈= { }12x0/INxB <<∈= O número de elementos de A ∩ B é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 13 Questão 14 (UFSC – Aberta) Considere os conjuntos: { }17x1/ZxA ≤<∈= , { }ímparéx/INxB ∈= e { }18x9/IRxC ≤≤∈= . Calcule a soma dos elementos de (A ∩ B) − C. Questão 15 (Fuvest – SP) O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos −1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se concluir que: a) 3xou1x >−≤ b) 0xou2x <≥ c) 1xou2x −≤≥ d) 3x > e) n.d.a Questão 16 (PAES – UNIMONTES / 2004) Dados os conjuntos: { }INn,n3x/INxA ∈=∈= e       ∈=−∈= INn,n x 18 /}0{INxB Tem-se que A ∩ B é igual ao conjunto: a) [ ]18,3 b) vazio c) { }18x3/INx ≤≤∈ d) {3, 6, 9, 18} Questão 17 (FATEC – SP) Sejam os conjuntos { }2x0/IRxA <<∈= e { }1x3/IRxB ≤≤−∈= . Nestas condições, o conjunto (A ∪ B) − (A ∩ B) é: a) [ ] ] [2,10,3 ∪− (X) b) [ [ [ [2,10,3 ∪− c) ] [ [ [∞+∪−∞− ,23, d) ] ]1,0 Questão 18 (Osec – SP) Sejam A e B os seguintes subconjuntos: { }5x2/IRxA ≤≤∈= e { }4x/IRxB >∈= . Então, podemos afirmar que: a) BBA ⊂− b) ABA ⊂− c) AAB ⊂− d) { }4x2/IRxBA <<∈=− e) { }5x/IRxAB ≥∈=− Questão 19 (PUC – RS) Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ] [ ] [c,bc,a − é igual a: a) { }bxa/IRx <<∈ b) { }bxa/IRx ≤<∈ c) { }cxa/IRx ≤<∈ d) { }cxb/IRx <≤∈ e) { }cxb/IRx ≤<∈ Questão 20 (UFMG) O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado [ ] { }2y1/IRy2,1 ≤≤∈= . O conjunto X + Y, definido por { }YyeXx/)yx(YX ∈∈+=+ , é igual a: a) [ ]2,1 b) [ ] }0{2,1 ∪ c) [ ]4,1 d) [ ] [ ]4,32,1 ∪
  4. 4. Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 4 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicular- mente em O, o plano sobre o qual construí- mos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: Todos os pontos do plano poderão ser identificados por dois valores ordenados que chamaremos de par ordenado e repre- sentaremos por (x, y). Assim, para todo pon- to do plano temos um par ordenado, e para todo par ordenado temos um ponto corres- pondente no plano. Em outras palavras, par ordenado é o conjunto de dois elementos considerados numa certa ordem. A igualdade entre dois pares ordena- dos será definida por (a, b) = (c, d), se, e somente se, a = c e b = d. Observe que de acordo com essa definição, temos por exemplo que (−2, 3) ≠ (3, −2). EXERCÍCIOS Questão 01 Determinar o quadrante ao qual pertence cada um dos pontos: a) A(−3, 1) b) B(2, −5) c) C(2, 2) d) D(−4, −5) e) E(5, −2) f) F(−6, −1) g) G(−2, 5) h) H(2, 5) i) I (−3, −3) j) J(2, 4) Questão 02 a) )4,12(A π−− b) )25,23(B −− c) )22,2(C −π− d) )3,13(D π−− Questão 03 Marque V (verdadeiro) ou F (falso): a) (2, 5) = {2, 5} b) {2, 3} = {3, 2} c) (0, 1) = (1, 0) d) (−1, 4) ∈ 3º quadrante e) (2, 0) ∈ ao eixo y f) (−3, −2) ∈ 4º quadrante Questão 04 Determine x e y para que os pares ordena- dos sejam iguais: a) (x, 3) = (−2, y) b) (x + 1, 3) = (2, y − 1) c) (3, 5x − 3y) = (2x + y, 2) Questão 05 Considere o ponto P(5x − 8, x + 2). Para que valores reais de x o ponto P pertence ao 2º quadrante? Questão 06 Considere o ponto )5,9x(P 2 − . Para que valores reais de x, o ponto P pertence ao ei- xo das ordenadas? Questão 07 Determine os valores reais de x para que o ponto )4x5x,3(P 2 +− pertença ao eixo das abscissas? Questão 08 Determine os números reais a e b de modo que )11,10()ba,b2a3( =+− . Questão 09 Seja )7b2a,4b2()1a2,1a5( +−+=+− . A que quadrante pertence o ponto P(a, b)? y xO 1º quadrante (+, +) 2º quadrante (−, +) 3º quadrante (−, −) 4º quadrante (+, −)

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