Estrutura cristalina

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Matéria para quem está fazendo PCM, engenharias, uma abordagem simples e fácil

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Estrutura cristalina

  1. 1. Estrutura e Propriedades da Matéria 2 aula – Arranjo estruturalMestrado Integrado em Engenharia Mecânica
  2. 2. Estados da MatériaO que é que define o estado da matéria...• Compromisso entre dois tipos de energia - Energia térmica (Et = k * T) - Energia de ligação entre átomos ou moléculas• À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) aenergia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamentedo estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido• No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizadosou desorganizados Cristalino Amorfo
  3. 3. Estrutura de sólidos Cristalino ou amorfo?• Denso, empacotamento regular Energy typical neighbor bond length typical neighbor r bond energy• Pouco denso, irregular Energy typical neighbor bond length typical neighbor r bond energyAs estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
  4. 4. Estrutura de sólidos Cristalino ou amorfo?Materiais Cristalinos ...• ordem a longa distância,arranjos 3D• típico de: -metais -muitos cerâmicos Cristalino SiO2 -alguns polimeros Si OxygenMateriais não cristalinos...• ordem só a curta distância• ocorre quando: -estruturas muito complexas -arrefecimentos rápidos"Amorfo" = Não cristalino Não cristalino SiO2
  5. 5. Estrutura de sólidosCristalino ou amorfo – comportamento térmico? Volume específico Liquido (desordem) Liquido sobrearrefecido Vidro (sólido amorfo) Sólido cristalino (i.e., ordem) Tg T m TTg – temperatura de transição vítrea Tm – temperatura de fusão
  6. 6. Os cristais como unidades de base dos materiais• Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamenteem toda a extensão do material• Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais: --diamante: --pás de turbinas -- Nos monocristais cristais para abrasivos algumas propriedades revelam a sua existência --Ex: Certos planos no quartzo fracturam mais facilmente que outros
  7. 7. Como cresce um material cristalino• Formam-se núcleos durante a solidificação que depois crescem em cristais
  8. 8. Policristais• Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino 1 mm • Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões. • Cada "grão" é um monocristal. • Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções, • O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm (i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).
  9. 9. Monocristal vs policristal• monocristais E (diagonal) = 273 GPa -Propriedades variam com a direcção: anisotropico. -Exemplo: o módulo de elasticidade (E) no ferro CCC:• Policristais E (edge) = 125 GPa -Propriedades podem ou não 200 mm variar com a direcção. -Se os grão estão aleatoriamente orientados: isotropico. (Epoly ferro = 210 GPa) -Se os grãos são texturados, anisotropico.
  10. 10. Estrutura cristalina• MATERIAL CRISTALINO: átomos situados nos arranjos espaciais 3D segundo grandes distâncias• ESTRUTURA CRISTALINA: combinação de uma rede cristalina com um motivo• REDE: arranjo 3D de pontos espaçados regularmente• MOTIVO: átomo ou conjunto de átomos• REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS: átomos representados por esferas rígidas que se tocam• CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário tipo figura geométrica que repetindo- se segundo 3 direcções do espaço permite criar o cristal; usualmente é um paralelipípedo ou um prisma
  11. 11. Sistemas cristalinos
  12. 12. Redes cristalinas
  13. 13. Cristais metálicos• normalmente de grande compacidade e densidade• porque: -são feitos de elementos pesados. -a ligação metálica não é direccional; i.e., não há restrições no número e na posição dos átomos que rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como esferas livres) -As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas para diminuir a energia total do sistema• têm as estruturas cristalinas mais simples. C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.
  14. 14. Estrutura cúbica simples (C.S.)• A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que serepete 3D• Rara (só o Po tem esta estrutura)• As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo• Tem um átomo/posição por célula• O parâmetro de malha é 2R • Coordenação NC = 6• O FCA = 0,52
  15. 15. Factor de compacidade.• Relação entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da célula unitária. Vátomos FC = Vc.u.
  16. 16. Estrutura cúbica corpo centrado (C.C.C) • Coordenação NC = 8• As direcções mais compactas são as diagonais do cubo• Tem dois átomos / posições por célula• O parâmetro de malha é 4R / 31/2• O FCA = 0,68
  17. 17. Estrutura cúbica faces centradas (C.F.C) • Coordenação NC = 12• As direcções mais compactas são as diagonais das faces.• Tem quatro átomos / posições por célula• O parâmetro de malha é 4R / 21/2• O FCA = 0,74
  18. 18. Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C) Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo• Coordenação NC = 12• FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633
  19. 19. Diferença entre C.F.C. e H.C.P. A plane B plane C plane A plane…ABCABCABC… empacotamento …ABABAB… empacotamento[Cúbica de faces centradas (CFC)] [Hexagonal compacta (HCP)]
  20. 20. Comparação de estruturas cristalinas Estrutura coordenação FCA direcção mais compacta• Cubica simples (CS) 6 0.52 lado do cubo• Cúbica de corpo centrado (CCC) 8 0.68 diagonal do cubo• Cúbica de faces centradas (FCC) 12 0.74 diagonal da face• Hexagonal compacta (HCP) 12 0.74 lado do hexágono
  21. 21. Estruturas de outros materiais• Estrutura do CsCl • Estrutura do NaCl • Estrutura da Perovskite• Cúbica simples • Cúbica faces centradas • Cúbica simples• 1 ião de Cs e outro de • 4 iões de Na e outros 4 • 1 ião de Ba, 1 ião de Ti eCl por célula unitária de Cl por célula unitária 3 de O por célula unitáriaConsidere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidadeatómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio doCl- = 0.181 nm e Raio do Na+ = 0.095 nm.RESPOSTA – 0,68
  22. 22. Estruturas de outros materiais• Estrutura do Quartzo • Estrutura do polietileno
  23. 23. Estruturas de outros materiais Carbono• Estrutura da grafite • Estrutura do diamante• Estrutura do C60 • Estrutura de um nanotubo
  24. 24. Direcções cristalográficas.• Considera-se um dos átomos por onde passa a recta correspondente à direcção em questão como origem das coordenadas.• Determina-se o ponto de intersecção da recta com a fronteira da célula unitária correspondente à origem considerada.• As dimensões do vector são medidas em termos das dimensões das células unitárias, a, b, e c.• Os três índices colocam-se entre parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de u, v, e w são respectivamente a projecção do vector segundo os três eixos que definem a célula unitária.
  25. 25. Planos cristalográficos. Índices de Miller.• Se um plano passar pela origem da célula unitária os seus índices podem ser determinados mudando a origem das ordenadas.• O plano ou intersecta ou é paralelo a um dos três eixos, as dimensões desse plano são determinadas pelos parâmetros a, b, e c.• Um plano paralelo a um dos eixos tem um valor de intersecção infinito.• São determinados os valores inversos dessas intersecções. O inverso de um plano paralelo corresponde a uma intersecção zero.• Esses três valores são, por multiplicação ou divisão pelo menor múltiplo comum, dispostos numa série de menores números inteiros.• Os números inteiros são colocados entre parêntesis sem separação por vírgulas: (abc).
  26. 26. Família de direcções cristalográficas.• Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita como <hkl>. <111>
  27. 27. Família de planos cristalográficos.• São todos os planos que {100} são cristalograficamente equivalentes, ou seja que tenham o mesmo empacotamento atómico.• Uma família de planos cristalográficos (hkl) é descrita como {hkl}. {110}
  28. 28. Problemas.• Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções: • [110] • [112] • [110] • [321]• Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros são intersectados por essas direcções. • [111] • [110] • [111]• Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o • (1,1/4,∞) • (1,1,1/2) • (3/4,1,1/4)
  29. 29. Densidades atómicas Linear Número de átomos que são intersectados Nd por um segmento de recta de uma ρl = l determinada direcção cristalográfica. Esse segmento de recta deve passar pelo centro dos átomos. ρl – Densidade linear Nd – Número de átomos cujos diâmetros atómicos são intersectados pelo segmento de recta seleccionado l – Comprimento do segmento de recta. Planar NA• Número de átomos cujos centros se ρp = A encontram na área do plano cristalográfico• Os planos devem passar pelo centro ρp – Densidade planar dos átomos. Nd – Número de átomos cujos centros são intersectados pela área seleccionada l – Área seleccionada.
  30. 30. Problemas. Determine as densidades lineares e planares das direcções e planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.  [100], (100)  [110], (110)  [200], (200) Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha é 0,316 nm.  [110], (110)  [111], (111)
  31. 31. Dimensões dos interstíciosTipos Octaédricos Tetraédricos
  32. 32. Dimensões dos interstícios4 interstícios octaédricos 6 interstícios octaédricosri = 0,414R ri = 0,155R8 interstícios tetraédricos 12 interstícios tetraédricosri = 0,225R ri = 0,291R

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