Curso matlab

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Curso matlab

  1. 1. 1a Semana da Engenharia Elétrica Universidade Federal do Ceará Campus Sobral Matlab Básico para Engenharia
  2. 2. Matlab Básico para Engenharia● Matlab é uma linguagem técnica de alta performance que integra computação, visualização e programação em um ambiente amigável no qual problemas e soluções são expressas de uma forma matematicamente familiar
  3. 3. Matlab Básico para Engenharia● Aplicações tipicas: – Computação Matemática – Desenvolvimento de algorítimos – Modelagem, simulação e prototipagem – Analise de dados, exploração e visualização – Aplicação gráficas Científicas e de Engenharia – Desenvolvimento de aplicações
  4. 4. Matlab Básico para Engenharia● Matlab vem de “Matrix Laboratory”● Cujo intuito original era prover acesso a softwares matriciais desenvolvidos pelos projetos LINPACK e EISPACK● Sua primeira versão foi escrita por um analista numérico chamado Cleve Moler na década de 70.
  5. 5. Matlab Básico para Engenharia● Evoluiu para um sistema interativo cujo elemento básico de dado trata-se de matrizes que não requerem dimensionamento● Com o passar dos anos transformou-se na ferramenta padrão para ensino e pesquisa básica e/ou avançada na matemática, engenharia, ciências aplicadas etc.● Na industria fornece uma opção de ferramenta para análise pesquisa e desenvolvimento de alta qualidade.
  6. 6. Matlab Básico para Engenharia● Outra grande vantagem do Matlab da qual deve-se grande parte do seu sucesso são os chamados toolboxes.● Tratam-se de uma série de aplicações/soluções específicas implementadas através de funções (M-files) que expandem o ambiente do Matlab para solucionar problemas específicos nas mais diversas áreas.● Processamento de Sinais, Sistemas de Controle, Redes Neurais, Lógica Fuzzy, Wavelets, etc...
  7. 7. Matlab Básico para Engenharia● O sistema Matlab consiste em cinco partes principais: – Ambiente de Desenvolvimento – Biblioteca de Funções Matemáticas – Linguagem de Programação – Tratamento Gráfico – Aplication Program Interface (API)
  8. 8. Matlab Básico para Engenharia● Ambiente de desenvolvimento – Conjunto de ferramentas e “instalações” que visão auxiliar o uso das funções e arquivos do Matlab. – Inclui itens como, Desktop do Matlab, Janela de Comando, Histórico de Comando, browsers para ajuda, Workspace, busca de caminhos, etc...
  9. 9. Matlab Básico para Engenharia● Biblioteca de funções matemáticas: – Uma vasta coleção de algorítimos computacionais que vão desde funções elementares como soma, senos ,cosenos, aritmética complexa etc. Até funções mais sofisticadas como inversão de matrizes, autovalores , funções de Bessel, transformada rápida de Fourier etc.
  10. 10. Matlab Básico para Engenharia● Linguagem de programação: – Linguagem de programação de alto nível baseada em matrizes/vetores com diretrizes de controle de fluxo, funções, estrutura de dados, entradas/saídas, propriedades de orientação a objeto etc... – Permitem programação tanto de pequenas aplicações, códigos curtos e rápidos para solucionar demandas simples, quanto a criação de algorítimos extensos e complexos
  11. 11. Matlab Básico para Engenharia● Tratamento Gráfico: – Sistema gráfico do Matlab que inclui comandos de alto nível para visualização de dados de foram bidimensional e tridimensional. Possui também processamento de imagens, aprestação gráfica e animação. – Inclui ainda comandos de “baixo nível” para customizar a aparência dos gráficos bem como construir uma interface gráfica de interação com o usuário completa em suas aplicações no Matlab.
  12. 12. Matlab Básico para Engenharia● Aplication Program Interface (API): – Biblioteca particular que permite que programas escritos em C e em Fortran interajam diretamente com o Matlab. – Inclui dispositivos para chamada de rotinas do Matlab (dynamic Linking), uso do Matlab como “engine computacional”, leitura e escrita em arquivos-MAT, etc.
  13. 13. Matlab Básico para Engenharia● Simulink: – Software a parte do Matlab para modelagem simulação e analise de sistemas dinâmicos. – Permite a proposição a análise de a simulação de um sistema qualquer. – Permite a montagens de modelos desde sua base até a modificação de modelos existentes. – Suporta Sistemas Lineares e não lineares, contínuos e discretos no tempo, etc.
  14. 14. Matlab Básico para Engenharia● Simulink:
  15. 15. Matlab Básico para Engenharia● Inicializando o Matlab:
  16. 16. Matlab Básicopara Engenharia Matlab Desktop
  17. 17. Matlab Básicopara Engenharia
  18. 18. Matlab Básico para Engenharia● Janela de Comando
  19. 19. Matlab Básico para Engenharia● Histórico de Comandos
  20. 20. Matlab Básico para Engenharia● Diretório Atual
  21. 21. Matlab Básico para Engenharia● Workspace
  22. 22. Matlab Básico para Engenharia● Editor Debugger
  23. 23. Matlab Básico para Engenharia● Editor Debugger
  24. 24. Matlab Básicopara Engenharia
  25. 25. Matlab Básico para Engenharia● START
  26. 26. Matlab Básico para Engenharia● Menu File => Preferences
  27. 27. Matlab Básico para Engenharia● Função help – Indica os tópicos de ajuda disponíveis no Matlab
  28. 28. Matlab Básico para Engenharia● Para visualizarmos os tópicos de forma compassada utilizamos o comando: – >> more on – >> help
  29. 29. Matlab Básico para Engenharia● Para especificarmos a ajuda que necessitamos especificamos o comando – >> help sum ou >> help ops
  30. 30. Matlab Básico para Engenharia● Operações Básicas –Os operados básicos no matlab são + - * / ^ –Os mesmos devem ser utilizados em conjunto com () Ex:significa 2 + 3/(4*5) ou 2 + (3/4)*5?
  31. 31. Matlab Básico para Engenharia● O Matlab atua de acordo com as seguinte prioridades: – Quantidades contidas nos parêntesis () – Potenciações: 2 + 3^2 = 2 + 9 – * e / da esquerda para direita: 3*4/5 = 12/5 + e - da esquerda para direita: 3 + 4 - 5 = 7-5● Desta forma o exemplo anterior seria: – 2 + (3/5)*5
  32. 32. Matlab Básico para Engenharia● Para associar valores a variáveis simplesmente utilizamos o operador = no prompt de comando – EX:● Podemos permitir ou não a vizualização do comando anterior com o operador ; – EX
  33. 33. Matlab Básico para Engenharia● Realizem o exemplo: Z =Z  Z 1 2 –● Em cada caso ache o valor da expressão no Matlab e explique o porque do resultado em cada caso:
  34. 34. Matlab Básico para Engenharia● Números e Formatos – O matlab é capaz de reconhecer diversos tipos de números:Obtenha números de todos estes tipos em variáveis distintas:
  35. 35. Matlab Básico para Engenharia● No Matlab a notação e pode ser uilizada para representar expoentes na base 10.● Todos os cálculos executados pelo Matlab são feitos em precisão dupla, ou seja, 15 algarismos significativos.
  36. 36. Matlab Básico para Engenharia● A formatação de como o matlab apresenta estes números pode ser controlada pelo comando “format”
  37. 37. Matlab Básico para Engenharia● Format
  38. 38. Matlab Básico para Engenharia● FormatOBS: devemos chamar atenção para o fato de que o comando format modifica apenas a forma de como o número é apresentado e não seu valor ou forma de cálculo.
  39. 39. Matlab Básico para Engenharia● Format – Para verificarmos qual o “tipo de format” que está atualmente em uso utilizamos o comando
  40. 40. Matlab Básico para Engenharia● Nomes para variáveis – O Matlab Permite qualquer combinação entre letras e dígitos começadas por letras – Permitido – Não Permitido – Case Sensitive
  41. 41. Matlab Básico para Engenharia● Nomes para variáveis – Alguns nomes especiais devem ser evitados
  42. 42. Matlab Básico para Engenharia● Outras funções Elementares importantes: –Trigonométricas: sin, cos, tan >> help sin – Notemos que os argumentos das funções trigonométricas devem ser expressos em radianos
  43. 43. Matlab Básico para Engenharia● Outras funções Elementares importantes: – Sqrt : Raiz quadrada – Exp : – Log: inverso da função exponencial (exp(x)), – Log10: logarítimo na base 10 – Identifique as operações
  44. 44. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Vetores podem ser do tipo lina ou coluna● Vetores Linhas – Separar os elementos de uma linha por espaços em branco ou virgulas – Delimitar a lista de elementos da matriz por [] – O número de elementos é conhecido pelo comando – Devemos proceder com cautela quanto a utilização dos espaços para a definição de vetores
  45. 45. Matlab Básico para EngenhariaVetores Linhas – Para vetores do mesmo tamanho podemos realizar certas operações aritméticas
  46. 46. Matlab Básico para EngenhariaVetores Linhas – Podemos ainda criar vetores a partir de vetores pré-existentes – Por fim podemos manipular elementos em particular definindo sua posição no vetor utilizando o ()
  47. 47. Matlab Básico para EngenhariaVetores Colunas – Construção similar aos vetores linhas; – Separação dos elementos realizada por ; ou “novas linhas” – Ex:
  48. 48. Matlab Básico para EngenhariaVetores Colunas – Operações aritméticas também podem ser realizadas respeitando os precedentes matemáticos – EX:
  49. 49. Matlab Básico para EngenhariaTransposição – Podemos converter um vetor linha em um vetor coluna através do processo de transposição. – No Matlab este processo é denotado pelo operador – Ex
  50. 50. Matlab Básico para EngenhariaOperador Transposto – O operador de transposição pode ser utilizado em conjunto com sentenças matemáticas de forma livre – Ex:
  51. 51. Matlab Básico para EngenhariaOperador Transposto – Existe ainda uma outra funcionalidade para o operador – Quando trabalhamos com números complexos o operador representa o conjugado complexo de um número – Ex:
  52. 52. Matlab Básico para EngenhariaOperador Transposto – Verifique o que acontece quando temos –
  53. 53. Matlab Básico para EngenhariaOperador Transposto – Para obtermos apenas o correspondente transposto de um vetor formado por números complexo utilizamos:
  54. 54. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores
  55. 55. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Podemos entrar com matrizes de várias formas: ● Digitar explicitamente os elementos ● Carregar matrizes por um arquivo externo ● Gerar matrizes através de funções pé-estabelecidas ● Gerar matrizes através de uma função própria criada (M-file) – Para digitarmos os elementos em forma de lista devemos seguir o procedimento: ● Separar os elementos de uma linha por espaços em branco ou virgulas ● Usar o ; para indicar o fim de uma linha ● Delimitar a lista de elementos da matriz por []
  56. 56. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Desta forma o Matlab retornará a seguinte resposta
  57. 57. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Os Elementos específicos de uma matriz podem ser manipulados e acessados através da notação A(i,j). – T al notação especifica o elemento contido na linha i e coluna j da matriz A – Ex:O Comando abaixo representa a soma de todos os elementos da coluna 4 da matriz A – EX: Somar todas as linha e as colunas de A
  58. 58. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Existe ainda uma outra forma de acessar elementos específicos de uma matriz utilizando apenas um único operando. – Podemos considerar a matriz como um único vetor linha ou coluna. – Desta forma ao utilizarmos A(8) estamos nos referindo ao valor armazenado em A(4,2) –
  59. 59. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes e Vetores – Se buscarmos uma posição fora das dimensões da matriz especificada teremos o seguinte erro – – No entanto se atribuirmos um valor a uma posição anteriormente inexistente a característica dinâmica das matrizes no Matlab modificará a matriz para acomodar a nova entrada –
  60. 60. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – Um dos operadores mais importantes ao trabalharmos com vetores e matrizes – Em sua forma mais simples é utilizado para criar um vetor de passo unitário delimitados pelo menor e maior elemento – ex:
  61. 61. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – Configurado na forma x:y temos que o segundo elemento deve ser maior que o primeiro pois o comando busca alcançar y através do incremento de x. – Se utilizarmos por exemplo K=100:4 teremos como resultado a criação de uma matriz K no workspace no entanto tal matriz é considerada “vazia”
  62. 62. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – Podemos também utilizar o operador : da forma a:b:c – Temos assim um vetor que vai de a até b através do incremento c
  63. 63. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – O operador : é ainda utilizado para indicar porções de uma matriz – O comando A(1:k,j) se refere ao k primeiros elementos da coluna j da matriz A – Ex: Outra forma de obtermos a soma de uma coluna da matriz A Temos a soma dos elementos da coluna 4
  64. 64. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – Quando utilizado de forma isolada o operador : se refere a todos os elementos de uma determinada linha ou coluna. – Poemos ainda utilizar o operador “end” que representa o ultimo elemento de um vetor. – Ex: – Descreva o resultado do comando
  65. 65. Matlab Básico para Engenharia● O operador “:” – Podemos também utilizar o operador : da forma a:b:c – Temos assim um vetor que vai de a até b através do incremento c
  66. 66. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Cinco matrizes básicas para uso no Matlab ● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros ● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s ● Eye: Matriz identidade ● Rand: matriz composta de forma randômica uniformemente distribuída ● Randn: matriz composta de forma randômica com distribuição normal – Ex:
  67. 67. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Cinco matrizes básicas para uso no Matlab ● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros ● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s ● Eye: Matriz identidade ● Rand: matriz composta de forma randômica uniformemente distribuída ● Randn: matriz composta de forma randômica com distribuição normal – Ex:
  68. 68. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Cinco matrizes básicas para uso no Matlab ● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros ● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s ● Eye: Matriz identidade ● Rand: matriz composta de forma randômica uniformemente distribuída ● Randn: matriz composta de forma randômica com distribuição normal – Ex:
  69. 69. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Cinco matrizes básicas para uso no Matlab ● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros ● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s ● Eye: Matriz identidade ● Rand: matriz composta de forma randômica uniformemente distribuída ● Randn: matriz composta de forma randômica com distribuição normal – Ex:
  70. 70. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Cinco matrizes básicas para uso no Matlab ● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros ● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s ● Eye: Matriz identidade ● Rand: matriz composta de forma randômica uniformemente distribuída ● Randn: matriz composta de forma randômica com distribuição normal – Ex:
  71. 71. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Outra forma de carregar uma matriz é através de um arquivo externo contendo dados no formato numérico. – Crie um arquivo de texto no notepad com o seguinte conteúdo – Salve o arquivo como matriz.dat no atual diretório corrente do matlab.
  72. 72. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Utilizando o Comando load podemos carregar eta matriz montada através de uma outra fonte ou em ma sessão anterior do Matlab.
  73. 73. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Quando o arquivo não está no formato suportado pelo Matlab (.DAT ou .MAT) utilizamos o menu FILE=>Import Data... para adequarmos os dados para o uso no Matlab
  74. 74. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Import Data...
  75. 75. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Concatenação ● Trata-se do processo de formar matrizes maiores a partir de matrizes menores já existentes. ● Para isto utilizamo o operador matricial [] juntamente com as matrizes já declaradas
  76. 76. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Deletando linhas e colunas ● Utilizamos ainda o operador matricial [] da seguinte forma quando desejamos eliminar linhas ou colunas de matrizes: ● X(:,2)=[] deleta a segunda coluna da matriz X
  77. 77. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Se tentarmos deletar um único elemento de uma matriz o resultado não mais seria uma matriz e desta forma o matlab responderia da seguinte forma:
  78. 78. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – No enanto se utilizarmos a especificação única para elementos de uma matriz podemos deletar apena um único elemento e o conjunto de dados resultantes toma a forma de um vetor –
  79. 79. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Uma vez familiarizado com o comando sum e o operador transposto apresentaremos outros importantes resultados com matrizes: –
  80. 80. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – O comando diag(A) oferece a diagonal principal de A – Ex: soma dos elementos da diagonal principal – Qual o resultado do comando
  81. 81. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Matriz simétrica – A +A ou A * A
  82. 82. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Determinante de uma matriz: det(A)
  83. 83. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Inversa de uma Matriz: inv(A) – Como a matriz A possui determinante 0 (singular) a mesma não possui inversa. – O matlab avisa desta condição com um “warning” antes do resultado
  84. 84. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Autovalores: eig(A)
  85. 85. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Posto de A: rank(A)
  86. 86. Matlab Básico para Engenharia● Operações Matriciais – Polinômio Característico de A : Poly(A)
  87. 87. Matlab Básico para Engenharia● Matrizes esparsas – Necessitamos de 3 vetores. Os dois primeiros indicam a localização dos elementos diferentes de zero e o ultimo indica o valor destes elemetos
  88. 88. Matlab Básico para Engenharia● Operadores por elementos “.” –
  89. 89. Matlab Básico para Engenharia● Operadores por elementos “.” – Ex
  90. 90. Matlab Básico para Engenharia● Comando find – Retorna uma lista de posições (indices) de elementos de um vetor ou uma matriz que satisfazem determinada condição
  91. 91. Matlab Básico para Engenharia● Editor/Debugger – Menu Desktop=>Editor – Menu File=>New=>M-File
  92. 92. Matlab Básico para Engenharia● Editor/Debugger – Utilizado para executar uma seqüência de comandos pré-determinada – Diversas opções para execução dos comandos – Opção para seleção de breakpoints
  93. 93. Matlab Básico para Engenharia● Editor/Debugger – Uma vez Iniciado o processo de Debug podemos acessar os valores das variáveis já calculadas.
  94. 94. Matlab Básico para Engenharia● Editor/Debugger – Podemos adicionar comentários através do caractere % ou através do atalho CRTL+R
  95. 95. Matlab Básico para Engenharia● Editor/Debugger – Utilize o editor para solucionar o seguinte problema: – Crie uma tabela para armazenar em colunas distintas os valores das funções sen(x2) cos(x2) e tan(x2) onde este ultimo valor é calculado a partir dos resultados das funções anteriores.
  96. 96. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Rotina utilizadas para criar laços de repetição ou tomar decisões ● IF ● SWITCH ● FOR ● WHILE ● BREAK
  97. 97. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – IF: Avalia alógica de uma expressão e executa um grupo de instruções quando a lógica é verdadeira – As opções ELSEIF e ELSE fornecem a opção para execução de grupos alternativos de instruções.
  98. 98. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Expressões lógicas – Ex:
  99. 99. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Expressões lógicas ● Quando utilizamos matrizes ou vetores os testes são realizados em cada elemento – Ex:
  100. 100. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Expressões lógicas ● Podemos ainda combinar expressões lógicas da seguinte forma:
  101. 101. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – IF
  102. 102. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Switch e Case: Executa um conjunto de instruções base ado no valor de uma variável ou expressão. – Os comandos case ou otherwise delimitam os conjuntos de instruções
  103. 103. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Switch e Case – Utilize o switch para reproduzir o algorítimo executado com o comando IF
  104. 104. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Observamos desta forma uma peculiaridade no comando Switch. Ao contrário de seu equivalente em C o comando não continua executando até a possibilidade final. Desta forma se o primeiro caso é verdadeiro as outras condições não são executadas mesmo sem a presença do comando break
  105. 105. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – For: Repete um grupo de comandos delimitados pelo “end” por um número determinado de vezes.
  106. 106. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – While: Utilizado quando queremos repetir uma série de comandos até que uma condição seja satisfeita, no entanto não podemos dizer de forma antecipada quantas iterações são necessárias. – Ex: qual o maior valor de n que pode ser utilizado na soma para obtermos um resultado menor que 100?
  107. 107. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – While: Utilizado quando queremos repetir uma série de comandos até que uma condição seja satisfeita, no entanto não podemos dizer de forma antecipada quantas iterações são necessárias. – Ex: qual o maior valor de n que pode ser utilizado na soma para obtermos um resultado menor que 100?
  108. 108. Matlab Básico para Engenharia● Controle de Fluxo – Break: possibilita uma saída antecipada de um laço for ou while. – Em laços concatenados o break possibilita a saída do laço mais interno.
  109. 109. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Utilizada quando desejamos preparar uma combinação de operações e ideais em um script que pode ser acessado posteriormente de forma rápida. – Tomaremos como exemplo o seguinte problema: ● Desejamos preparar uma função que calcula a área A de um triangulo cujo o comprimento dos lados é a, b e c.
  110. 110. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Dois passos básicos são necessários para definirmos funções no matlab, – O primeiro passo é definir um nome para a função, de forma que não tenhamos conflito com as funções já existentes no matlab. – Para este exemplo usaremos o nome “area” desta forma devemos salvar suas definições no arquivo area.m
  111. 111. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Posteriormente a primeira linha do arquivo deve ser formatada da seguinte forma: – Em nosso exemplo temos como entradas as variáveis a, b e c representando o comprimento dos lados e como saída a área A
  112. 112. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Finalmente implementamos o código que deve ser utilizado para implementar a função. – No caso do exemplo temos:
  113. 113. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Finalmente implementamos o código que deve ser utilizado para implementar a função. – No caso do exemplo temos:
  114. 114. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Por fim podemos documentar através de comentários o arquivo de função de forma que o usuário tenha acesso ao comando ajuda
  115. 115. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – Por fim podemos documentar através de comentários o arquivo de função de forma que o usuário tenha acesso ao comando ajuda
  116. 116. Matlab Básico para Engenharia● Funções M-file – O exemplo anterior funciona apenas se a soma de qualquer dois lados não exceder o terceiro. – Modifique a função para considerarmos esta condição.
  117. 117. Matlab Básico para Engenharia● Eficiência de códigos – O matlab permite cronometrarmos secções de códigos através das funções “tic” e “toc” – “tic” ativa o cronometro para CPU – Enquanto o toc para o cronometro e retorna o valor de tempo decorrido. – Ex
  118. 118. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – O matlab possui uma extensa variedade para representar vetores e matrizes na forma gráfica. – Veremos agora algumas das principais destas ferramentas
  119. 119. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Plot ● Possui diferentes formas de uso dependendo da quantidade de seus argumentos de entrada. ● Em sua forma mais simples, dado um vetor y o comando “plot(y)” produz um gráfico dos elementos de y distribuídos de forma linear ao longo do x ● Ex: crie um veto Y aleatório de 10 posições de utilize o comando plot(Y)
  120. 120. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Plot(Y)
  121. 121. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Se utilizarmos 2 vetores x e y como entrada teremos como resultado um gráfico de x vs y ● EX:
  122. 122. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Podemos identificar os eixos presentes no gráfico bem como adicionar um título ao mesmo através dos comandos:
  123. 123. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Múltiplos pares de dados z-y como argumentos de entrada produzem múltiplos gráficos em apenas uma chamada do “plot” – EX:
  124. 124. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – É possível ainda especificarmos a cor e o estilo de marcador do gráfico utilizando o “plot” com a seguinte sintaxe – EX:
  125. 125. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Números Complexos: Ao trabalharmos com números complexos o comando plot necessita apenas de um argumento para entrada dos dos já que os mesmo já estão representados em suas partes reais e imaginárias – EX:
  126. 126. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Plot(Z):
  127. 127. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Números Complexos: No entanto se utilizarmos o “plot” com mais de um argumento de entrada o Matlab irá ignorá a parte imaginária dos números na tentava de adequar o gráfico a apenas 2 dimensões: – EX:
  128. 128. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Números Complexos: No entanto se utilizarmos o “plot” com mais de um argumento de entrada o Matlab irá ignorá a parte imaginária dos números na tentava de adequar o gráfico a apenas 2 dimensões: – EX:
  129. 129. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Hold: O comando “plot” possui como modo de execução padrão de limpar a janela gráfica antes de adicionar um novo. No entanto este comportamento não nos permite executar comparação de gráficos se o mesmo forem criados em estágios diferentes do código. – Desta forma o comando “hold on” sobrepor gráficos a partir de um determinado momento
  130. 130. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – EX:
  131. 131. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – Subplot: A janela de gráficos do matlab pode ser dividida em uma matriz de mxn janelas menores nas quais cada uma pode conter um ou mais gráficos. – As janelas são numeradas na forma de um vetor coluna iniciando da janela superior esquerda – Comandos como “hold” ou “label” também são válidos nestes casos.
  132. 132. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – EX:● Especificamos que ajanela grafica deve serdividida em umamatriz 2x2 onde selecionamos asubjanela 1 para conter os resultados docomando plot(x,y)● Utilizamos agora os comandos “label”para identificarmos os eixos dografico da primeira subjanela.
  133. 133. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos – EX: Proceda da forma anterior para completar as janelas livres com as funções COS(X), SEN(3X) e COS(3X).
  134. 134. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos
  135. 135. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos
  136. 136. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos
  137. 137. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – Uma superfície é definida matematicamente como uma função de duas variáveis f  x , y – Correspondendo a cada valor (x,y) computamos o valor funcional por z= f  x , y  – Desta forma para traçarmos a superfície devemos primeiramente decidir os limites de x e y – Se por exemplo tivermos 2≤x≤4 e 1≤ y≤3 obtemos como base o seguinte plano xy
  138. 138. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – Uma realizadas estas definições construímos uma superfície analisando o comportamento da função z= f  x , y  em cada ponto da “malha diferencial” construída z= f  x , y  – No matlab estas operações são realizadas através dos comando “meshgrid” e “mesh” respectivamente
  139. 139. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – Tomaremos o seguinte exemplo: – Construa a superfície definida pela função Para os intervalos
  140. 140. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – Tomaremos o seguinte exemplo: – Construa a superfície definida pela função Para os intervalos – 1o Passo: Para construirmos a malha diferencial do plano XY criaremos dois vetores baseados nos intervalos que desejamos analisar e com o passo igual ao incremento diferencial em cada direção
  141. 141. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – – 2o Passo: Implementamos a função desejada nas matrizes criadas pelo comando “meshgrid” –
  142. 142. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – 3o Passo: Traçamos a superfície desejada através do comando “mesh” –
  143. 143. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – EX –
  144. 144. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – EX –
  145. 145. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – EX –
  146. 146. Matlab Básico para Engenharia● Gráficos 3D – EX –

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