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Fases articulo

  1. 1. Diagrama de fases de un modelo de partícula irregular tetraédrica dediferentes rangos de interacción.Evaluamos el diagrama de fases del modelo irregular Kern–Frenkel con cuatrositios de interacción para cuatro diferentes valores de la gama de interacciónradial (en el régimen de bonos solo por parche) mantener el área de lainteracción parches fixed. Investigan cuatro fases de cristal estable, es decir,diamante cúbicos (DC), bcc, fcc, and plásticos fcc. La DC es favorecida a presionesy temperaturas bajas, mientras que el BCC es favorecido a bajas temperaturas eintermedios a altas presiones. A bajas temperaturas y muy alta presión unordenado fcc que fase se encuentra, mientras que, como se esperaba, a altastemperaturas, la única estructura cristal estable es una fase plástica de la fcc.Nosotros encontramos un diagrama de fase rica con convivencia por varioslíneas, que puede traer en el diagrama de fases de equilibrio por una elecciónadecuada de la gama. Nos muestran también que la separación de la fase de gaslíquido se vuelve metaestable como se reduce la gama, y toma lugar en unaregión del diagrama de fase donde el cristal de diamante de baja densidad es lafase termodinámicamente estable.INTRODUCCIONTanto por razones fundamentales y tecnológicas, partículas con corto alcance,altamente aniso trópicos, (i.e., patchy) recientes interacciones han atraído unagran atención. El renovado interés en el estudio de potenciales irregulares,comenzaron hace dos décadas en el campo de líquidos asociados, ha sidomotivado por la posibilidad de sintetizar las partículas irregulares que puedenautoensamblarse en nuevos materiales con potencial a aplicaciones tecnológicas.Se ha puesto mucho esfuerzo, porejemplo, en la cristalización del cristaldiamante cúbico, una estructura que se prevé que tienen propiedadesFotónicas.Esporlotanto,muy valiosa para entender cómo el arreglo y lanaturaleza de la interacción de parches influencia la estabilidad termodinámicade las estructuras de destino. Otro tema donde la física de partículas irregularespodría ser pertinente es el antiguo problema de cristalización de proteínas,esencial para la caracterización de rayos x de su estructura. En una aproximaciónáspera, las proteínas pueden ser consideradas como partículas irregulares yaque sus interacciones son de corto alcance y altamente direccional. El estudio delas interacciones irregulares puede por lo tanto ser útil para entender losmecanismos de cristalización de proteínas. Estudios previos han reveladodiferencias interesantes en equilibrio y propiedades dinámicas de las partículasirregulares con respecto a laspotencialesisótropos. La separación de gas líquido,por ejemplo, se mueve hacia temperaturas y densidades bajas como disminuye elnúmero de parches por partículas, dejando así detrás de una región dedensidades intermedias en que se pueden formar geles homogéneos. Unresultado que lleva más de isótropo a interacciones irregulares es lametaestabilidad del punto crítico de gas líquido con respecto a la cristalizaciónde rangos de interacción corto. Además, la ley extendida de estadoscorrespondientes se ha demostrado que también se aplican para potencialesirregulares de corto alcance entre los modelos con la misma valencia. Unaimagen completa del diagrama de fases de potenciales irregulares ya está
  2. 2. disponible para las partículas con octaedro, acuosa, y simetría fcc, mostrandouna rica variedad de fases de cristal, pero no ha sido el efecto de la gamadiscutido en detalle. Recientemente hemos estudiado, para un modelotetraédrico irregular, la competencia entre la cristalización y la separación de lafase de gas líquido, encontrando que al bajar la gama de interacción favorece lacristalización en un grado menor que lo hace para potenciales isótropos. En esteartículo, presentamos un estudio termodinámico completo del mismo modelopara varios valores de la gama de interacción, analizando cómo es la estabilidadrelativa entre la fluidez y las estructuras de cristalmodificados por la distanciadel enlace. Esto proporcionará algunas orientaciones para encontrar losparámetros de interacción óptima para la cristalización de las fases sólidasestables. Específicamente, cuantificar la región de estabilidad de la estructura deDC tecnológicamente pertinente e investigar cómo varía su temperatura defusión con el rango de interacción. El diagrama de fases de equilibrio presentadaservirá como punto de partida para estudios de nucleación del cristal en líquidostetraédricos.El MODELO.Estudiamos el modelo tetravalente Kern–Frenkel para partículas irregulares, concuatro chorros dirigidos a los sitios en el superficie de una esfera dura en formatetraédrica. El potencial de dos cuerpos de Plaza-bien es modulado por unafunción que depende sólo de la orientación relativa de los sitios de interacción enlas partículas,Ecuación (1)El uSWprefactor es un buen potencial de atracción gama y profundidad u0,mientras que la función f modulante es definida como sigue; dejar que … sea elvector que normaliza, a partir de el centro de la partícula i, que apunte hacia elsitio de interacción etiquetado por ….. en esta superficie. El vector normalizadoque conecta los centros de las partículas i y j. La función f se leeEcuación (2)Entonces, para formar un enlace, dos partículas deben estar dentro de la gama ycada partícula debe tener un parche que forma un ángulo menor que un ángulomáximo… el vector conecta los centros de las dos partículas. Una imagen derepresentación de una de esas partículas se da en la Fig 1. Destacamos que eneste modelo el angular …. Y el radical…. Entre los rangos de interacción sondesacoplados, dando la posibilidad de cambiar la máxima distancia manteniendola fracción de la vinculación la superficie de la partícula cubierta por parches deinteracción …….Estudiamos el comportamiento termodinámico de este modelo en …… cuatrovalores diferentes de la gama de interacción ubicada …….. siendo el diámetro dela particula. Todos estos parámetros respetan la condición de bonos solo porparche, que es asegurada por motivos geométricos …… En toda este trabajo,
  3. 3. utilizamos unidades reducidas con ….. temperatura T se mide en unidades de ….La densidad en…. Y la presión P en……CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBREUna extensa revisión de todas las técnicas necesarias para el cálculo dediagramas de fase mediante simulación numérica que recientemente se hanpublicado por Vega et al. Ambas líneas de energía libre de computación convivenen métodos de rastreo que están cubiertos, y todos los trabajos presentados eneste artículo siguen directrices en Ref.Un diagrama de fases de computación implica encontrar los puntos en el plano P-T para que dos fases tiengan el mismo potencial químico …. Se computa laenergía libre de Helmholtz de un punto A de estado termodinámico desde unsistema de referencia con conocidos valores de energía libre, ya seaanalíticamente o por cálculos numéricos. La energía libre del sistema investigadopuede después ser recuperada mediante la integración de su libre diferencia deenergía con respecto al sistema de referencia a lo largo de una ruta de conexión.Si bien conceptualmente idénticas, el procedimientoestécnicamentediferentepara las fases fluido y cristal.ENERGIA DE FLUIDO LIBRE.La energía libre de Helmholtz de las fases de gas y fluido en la densidad y latemperatura T se calculan tomando como un estado de referencia del gas idealen las mismas condiciones termodinámicas. La expresión final se lee, enunidades de menores donde:Ecuación (3) y (4)Donde incluimos… Correcciones de mercaderia-tamaño para la ideal energíalibre del gas. Tenga en cuenta que la contribución a la entropía de el gas idealderivadas de los grados de libertad orientativos no se contabilizan aquí y setendrá en cuenta como la normalización en la parte de orientación de loscristales de energía libre, como se describe a continuación. El procedimiento másexacto para calcular la integral en eq 3 se logra ejecutando varias simulacionesde conjunto del NPT y luego al integrar un polinomio CA de la función integral.Con esta última un factor de p2 en el denominador, se dificulta para estimar enbajas densidades, pero como se señaló en la Ref. es fácil mostrar que suintersección es el segundo virialcoeficiente B2. La forma analítica para el modelode Kern–Frenkel B2, informó en Ref. como se leeEcuación (5)Donde ….. es el coeficiente del segundo virial de las esferas duras y x estadefinido en sec II. La parte derecha de la ecuación 3 se calculó por medio delisótropo NPT Monte Carlo (MC) simulaciones en sistemas de 250 partículas.
  4. 4. Simulaciones en el más alto …. se corren para menos de 105 pasos de MC, untercio de los cuales fueron usados para equilibrar. Se ejecuta bajo … que requieremucho tiempo de equilibrado y muestreo, por lo menos 106 pasos de MC. Tengaencuentaque,enel caso departículas irregulares, una razonable puede ser laexpresiónteóricade la ecuación de fluido de estadoformulado al implementar laperturbación termodinámicaTeoría de Wertheim (WTPT). Dicha teoría ha sidoutilizado con éxito para reproducir el bajo comportamiento de la densidaddemodelos para asociarfluidscomoelquesetrata aquí. Una comparación entre laecuación numérica y teórica del estado para el modelo actual se muestra en lafigura 2.ENERGIA LIBRE DE CRISTALESLa energía libre de las fases sólidas se calculan tomando como modelo dereferencia un cristal ideal de Einstein con un centro de masa y simetríatetraédrica con hamiltonianoEcuación (6)donde el término …. es el desplazamiento de la partícula i desde su posición dereposo en el cristal ideal de Einstein y los ángulos …. Y ….. se forman los ángulosmínimos por el vector definiendo cualquiera de los parches de la partícula i y elresto de la posición del parche a y b respectivamente, siempre que ….. y …. noestán formados por el mismo parche en el cristal ideal de Einstein. …. Y …. son latraslación y orientativa son los parámetros de acoplamiento respectivamente. Lacuestión del centro de masa se examina en detalle en Refs … Insistimos en que elHamiltoniano en Eq 6 tiene la misma simetría del modelo elegido Kern–Frenkel.El hamiltoniano en EQ. 6 lleva a la siguiente expresión para la referencia deenergía libre, dividida en las contribuciones orientativos y traslacionalesecuación (7)donde definimosecuación(8)como la energía libre de traslación del cristal ideal de Einstein con un centro demasa, mientras queecuación (9)es la energía libre orientativa del cristal ideal de Einstein. El factor denormalización de ángulo sólido ….. es coherente con la elección de la Eq 4 para laenergía libre de gas ideal.La integral en la eq 9 es lafunciónde partición angular de una partícula de lareferencia de cristal de Einstein y, en nuestro caso, tiene que calcularse por
  5. 5. medios numéricos. En este sentido, utilizamos una integración de MC con almenos 109 Convocatoria defunción cada cálculo. Como se informó en la Fig. 3encontramos que los valores de ….. en función de ….. También se describen poruna CA logarítmica en varios órdenes de magnitud, por lo que lo utilizamos en lafunción montaje para calcular ….. para los cálculos que se indican.Una vez conocida la energía libre del cristal de referencia, se puede calcular laenergía libre del cristal investigado con la siguiente fórmula:Ecuación 10Siguiendo la ref 21 definimos…. como la diferencia de energía libre entre elcristal ideal de Einstein con centro de fixed de masa y el cristal de Einsteininteractuando con centro de fixed de masa …. como la diferencia de energía libreentre el cristal de Einstein interactuando con fixed centro de masas y el cristalinvestigado con fixed centro de masa, y …. como la diferencia de energía libreentre un sólido con fixed centro de masa y un sólido con el centro de la masa sinrestricciones. Utilizamos las siguientes expresiones estándares para los términos…. Y ….Ecuación 11Ecuación 12La media de Eq 11 se toma con el Einstein de muestreo Hamiltoniano solo. Aquí… es la energía potencial delmodelo Kern–Frenkel como se muestra en lasimulación, mientras que ….. es la energía potencial de Kern–Frenkel del cristalde Einstein de la referencia, y así es fixed. Nuestra elección de …. es debido a querealizamos simulaciones del cristal de Einstein interactuando con fixed centro demasas. El corazón del cálculo de la energía libre es la energía libre diferencialentre el cristal investigado y el cristal de Einstein que interactúan entre sí, amboscon fixed centro de masa, … Para razones numéricas, no elegimos losacoplamiento de dos parámetros del Einstein hamiltoniano. Eq 6 a ser igual,habiendo encontrado que si se lograra una mejor precisión se introduciriaunfactor multiplicativo entre ellos, es decirEcuación 13Esto lleva al siguiente formulario para ….Ecuación 14Aquí ….. es elegido de tal manera que el comportamiento del sistema estátotalmente determinado por la referencia hamiltoniano de Einstein. La opción 13es debido a un desequilibrio entre el campo necesario para evitar lasuperposición de Hard-Core y que necesita para evitar que una partícula rompesus bonos girando. En la reducción de …, uno aumenta a …. para tener en cuentala mayor densidad de los cristales, mientras que el campo orientativo no esnecesario incrementar. La introducción del factor de n permite elegir las
  6. 6. contribuciones orientativos y traslacionales sin aumentar el número desimulaciones que se necesitan para calcular … la integral en la eq 14 se calculaejecutando ….. Simulaciones MC de la interacción de cristal de Einstein con fixedcentro de masa en valores separados por el registro de … para al menos 105 MCpasos como definimos en ….. los valores de …. Y …. Son escogidos, sobre un 105simulación de MC largo de pasos de los noninteracting Einstein cristales. Algunosejemplos de las energías libres así obtenidos estan en la tabla 1.Las formas de las ecuaciones 10 11 y 14 sugiere que cuando la temperatura estan baja que se forman todos los bonos posibles y la energía sigue siendo fixed enel valor de estado a lo largo de todo el proceso de integración, uno puede porseparado y calcular las contribuciones de energía libre asociadas a los grados delibertad orientativos y traslacionales. Por lo tanto, definimos las contribucionesde entropía traslacional y orientativa de …. Y … comoEcuación 15Ecuación 16LÍNEAS DE COEXISTENCIAGAS-LIQUIDO.Se calcularon las líneas de gas-líquido de convivencia a través de la técnica desimulación de ensamble de Gibbs. Un sistema de 216 partículas está dividido endos cajas de volumen total 1100..3 El de la parte superior de nuestra convivenciase completa con los parámetros críticos de Ref. … …. Y … mientras el punto críticade… se ha calculado aquí descrita en Ref … Las presiones de coexistencia entre elgas y el líquido de las fases se calcularon mediante un procedimiento de fijacióncon la ayuda de simulaciones de MC fixed-NPT. Cerca de la temperatura crítica,una presión ligeramente inferior que el valor crítico empuja el sistema haciabajas densidades (fase gaseosa) mientras que una presión ligeramente superiorempuja el sistema hacia altas densidades (fase liquida) Conociendo lastemperaturas críticas y densidades Ref… en cada.. estudiado, corrimos variassimulaciones en la temperatura crítica para la sucesión de la presión crítica.Cristal líquido y cristal-cristalUna vez conocida la energía libre de un punto de estado, uno ha de integrar ladiferencia de energía libre a temperatura de fixedpara obtener el potencialquímico …. en función de la presión. Uno luego define la temperatura decoexistencia y la presión para satisfacerEcuación 17Empezando desde el punto de coexistencia encontrado en el (T-P) plano, sepuede calcular la línea de toda coexistencia por medio de la técnica de
  7. 7. integración de Gibbs-Duhem introducida por Kofke, que consiste en integrarnuméricamente la ecuación de Clausius-Clapeyron, expresando la variación de lapresiónversus la temperatura a lo largo de la coexistencia como …ecuación 18empezando desde el punto de coexistencia conocido. EQ 18 son las diferenciasentre los promedios termodinámicos de la energía y el volumen de las dos fasescoexistentes como obtener simulaciones numéricas. Dependiendo de lapendiente …. uno puede decidir integrar el inverso de EQ.18 para lograr unamejor precisión numérica o equivalentemente una estimación más rápida. Todaslas líneas de la coexistencia entre ordenada y trastornos de la fases se obtuvieroncon la técnica Gibbs-Duhem, usando un algoritmo de Runge-Kutta de cuartoorden. La pendiente …. se obtuvo el funcionamiento independiente NPT desimulaciones de las dos fases. Se realizaron simulaciones para las fases de fluidosen sistemas con partículas N250 para por lo menos 106MC pasos,un tercio de loscuales fueron usados para equilibrar. Simulaciones de lasfases de cristal sehicieron con sistemas de N250, 216,y 256 de bcc, DC y fcc fase respectivamente,yse realizaron para por lo menos 105 pasos de MC.COMPROBACIONES DE CONSISTENCIA.Como se señala en la REF21 es aconsejable comprobar algunos de las energíaslibres y puntos de coexistencia obtenidos con enfoques independientes. Variosde los cheques deben hacerse para ambos tipos de cálculos. Tanto como lo que alfluido se refiere, es energía gratis calculadapor integración termodinámico enuna determinada temperatura y la densidad se pueden comprobar de unamanera directa mediante la ejecución de una simulación de MC gran canónica enel se calcula el potencial químico para verificar la predicha densidad deequilibrio que se alcanza. Utilizamos esta comprobación una vez en cada gamaestudiada para obtener resultados consistentes.Un control totalmente independiente útil paralíneas de convivencia sólidos-fluidos es la técnica convivencia directa Ladd–Woodcock, que consiste enejecutar una simulación en la convivencia previstas de temperatura y presión deun sistema compuesto de configuraciones equilibrado de las dos fasescoexistentes. Si el punto previsto de convivencia es correcto, las dos fasespermanecerán en equilibrio indefinidamente, mientras que si los parámetros noson correctos una fase prevalecerá. Revisamos varios puntos de convivencia, yasea obtenidas directamente de cálculos de energía libre o a la integración deGibbs-Duhem, con la técnica de coexistencia directa. Algunos ejemplossereportan en la tabla 2. La comparación entre las temperaturas de coexistenciaprevistos y las temperaturas que se encuentran a través de simulaciones directasde las fases coexistentes confirman la estabilidad de la metodología y suprecisión.Utilizamos la integración hamiltonianoGibbs-Duhem para calcular un punto deconvivencia en cualquier….. a partir de un conocido punto de convivencia en un
  8. 8. determinado …. La idea básica de esta técnica es introducir un parámetro deacoplamiento …, que van desde 0 a 1, combina dos potenciales de la mismasimetría como a continuación:Ecuación 19Se ha demostrado que se puede obtener las siguientes ecuaciones de Clapeyrongeneralizadas en el plano de dos fases coexistentes I yIIEcuación 20Ecuación 21Se consulta variables termodinámicas por partículas minúsculas, h es la entalpia,v es el volumen especifico, y u es la energía configuracional. Si elegimos 1 y 2para ser el mismo modelo en dos valores diferentes de la gama de interacción …., nos puede calcular el punto de convivencia en un valor de …. Iniciando desdeotro …. en el que el punto de coexistencia es conocido por integración numéricade Eq 20 o 21 para valores de …… Estatécnica no sólo es útil para el controlentre líneas de coexistencia obtenidas en diferentes ….. pero en principio seutiliza para obtener el diagrama de fases de un modelo desde el diagrama defases de un modelo diferente. Encontramos que la integración del hamiltonianoes más rápida que repetir todo el procedimiento de Frenkel–Ladd, así queutilizamosintegración hamiltonianaGibbs-Duhem para obtener el diagrama defases en menor rango estudiado …. Empezando desde …. y, a continuación,algunos de los puntos obtenidos con la directa técnica de coexistenciaRESULTADOSCon el fin de calcular el diagrama de fases, consideramos cuatro fases cristalinas:fcc, ambas con direccionalidad (fcc) y desordenado (fcc-d) DC y bcc, Unarepresentación pictórica de estas estructuras se indica en la Fig.4 La fcc es laestructura mas compacta con 12 vecinos más cercanos. Cada partícula se une acuatro vecinos más cercanos, que se organizan en cuatro delosvérticesde unoctaedro, una estructura que no completamente hace reflexionar la simetría delmodelo. Aún así, el ancho de mercaderia del ángulo parche permite el enlacecompleto también en la estructura de la fcc. El cristal de la DC es la estructura deHielo Ic, con ocho partículas por celda unidad y un empaquetamiento dedensidad …… . En este caso, una partícula tiene todos sus cuatro vecinos máscercanos dispuestos en un tetraedro, así su simetría. El cristal bcc es laestructura de hielo VII Tiene dos átomosporcelda unidad y un cierre llenodensidad …. Este cristal se compone de dos compenetrados celosías de DC, paraque cada partícula tenga ocho vecinos más cercano, de los cuales cuatro estánenlazados. El bcc y fases de la DC han formando un ángulo exacto tetraédrico devecinos más cercanos ….. mientras que la fcc no. A baja T, todos estos cristalestienen una energía de la tierra-estado igual a −2Nu0. También estudiamos elcampo de la estabilidad de la direccionalidad desordenada FCC-d fase. De hecho,como se esperaba, este cristal eventualmente se convertiría en el cristal sólo
  9. 9. termodinámicamente estable en T alta, ya que el modelo Kern–Frenkel se reducea la de esferas duras. Ha sido la transición a altas T a fcc-d observados en elestudio de otros modelos de parches, en el límite donde los parches se han vueltoirrelevantes.Los diagramas de fase obtenidos se presentan en los figs 5 y 6. Como se discuteen detalle en Ref. elpunto crítico de gas líquido seconvierteenmetaestablecuandoelrangosehacemáspequeño que …. La faselíquida desaparece desde el diagrama de fases de equilibrio, existe sólo como unestado metaestable. Nunca hemos observado cristalización espontánea dellíquido metaestable en el cristal de DC estable, lo que sugiere que las barreras deactivación para la cristalización del actual modelo, para todos …. son grandes yno permiten la cristalización espontánea dentro del tiempo computacionalexplorado. La evolución con … de los parámetros críticos se ha estudiadopreviamente y se ha demostrado mientras laescala crítica de densidad como …. ,la temperatura crítica es bien aproximado por un valor constante de la segundareducción del coefficienvirial ….Un vistazo global de las figs 5 y 6 muestra inmediatamente las dos fases queparecen ser más sensibles al valor de la gama que son el bcc y la fcc. De hecho, enel aumento de la gama, se amplia el campo de la estabilidad de ambos cristales.Esto es evidente en el plano T-P. En la región de densidades, donde la fase fcc ybcc es significativamente estable crece. Existe una limitación en el valor máximode ….. donde el bono único por parche se aplica y la energía del estadofundamental es totalmente determinada por el número de parches. En esteescenario, totalmente las estructuras de servidumbre comparten un puntocomún de convivencia en t0 y P0, donde no importa ni la densidad o la entropía ytodos tienen la misma energía configuracional. A cero presión y temperaturapequeña pero positiva, el mayor volumen libre disponible en la estructuraabierta DC resulta en una mayor entropía y por lo tanto domina sobre bcc. Eneste sentido, es imposible el aumento de ….. a valores tales que la estructura bccsiempre domina sobre la DC sin alterar el patrón de vinculación. En el equilibrio,a bajas densidades y temperaturas, el sistema separala fase en un gascoexistiendo con un cristal DC. Esta estructura es la más baja densidadplenamente consolidado estructura cristalina de partículas tetraédricas. Laregión de densidades donde el cristal de la DC es estable es muy estrecho. Amedida que aumenta el rango de interacción, la fase de DC se derrite atemperaturas más altas, lo que sugiere la cristalización de la fase DC que podríaser facilitado por la elección deinteracción de una gama grande.Los diagramas de fase en la Fig. 5 y 6 muestran un comportamiento interesantesobre la posibilidad de una fusión reentrante de la fase de DC. De hecho el límiteentre la DC y el fluid se convierte negativamente inclinado a altas presiones,generando una nariz que, para valores pequeños de … se puede acceder enequilibrio. De hecho, a altas presiones, la extensión metaestable de la DC-fluid esla convivencia dentro de la región de bcc estable siempre negativamenteinclinada, como se observa en Ref .. Esta fusión reentrantes parece ser unacaracterísticatípica de abrir los cristales. Por fusión es una consecuencia del
  10. 10. hecho de que la compresibilidad del fluido es mucho más grande que de lossólidos. Por lo tanto, aumentando la presión, el fluido puede ser más denso quelas estructuras de cristal abierta, haciendo la pendiente de la línea deconvivencia negativa. El fenómeno de reentrada aparece como un máximo de Tversus p a lo largo de la convivencia en densidades alrededor de …. En elmáximo, el fluido y DC cristales tienen la misma densidad de equilibrio. Seencuentra otro límite por fase para el bcc–FCC-d coexistencia. En el aumento dela presión, la fcc-d transforma en CCO y luego en fcc-d nuevo. Como en la DC-fluido caso, el reingreso puede tener lugar en equilibrio o se encuentraen elcampo de la estabilidad del cristal fcc o en el campo de estabilidad del fluidoTambién aquí, el fenómeno de reentrada aparece como un máximo de T versus pa lo largo de la coexistencia en las densidades alrededor de …… En el máximo, elbcc y la FCC-d cristales tienen la misma densidad de equilibrio.El diagrama de fases a altas temperaturas y presiones también presenta uncomportamiento interesante sobre la convivencia entre la servidumbre de la fccy las fases de fcc-d orientationally desordenadas, consistentes con una anteriorencontrar para un modelo octaédrica anisotrópico. Comparando los dos cristales,Observamos que la fcc-d es estabilizado por la entropía mayor de traslación yrotación, mientras que la fcc está estabilizada por la energía más baja. Como en laFig. 6 muestra en la parte superior derecha, la FCC–FCC-d transición en lamuestra estudiada modelo anisotrópico una diferencia de densidad quedisminuye progresivamente en el aumento de T. En el caso de un muypequeño… las dos fases coexistentes alcanzan la densidad de la misma. Sinembargo, la transición de sólido-sólido no da vuelta en un segundo punto críticode orden pero continúa como unatransición de orden-desorden controlada portemperatura. Esta transición es la primera orden ya que siempre hay unadiferencia de energía entre las dos fases.A continuación miramos en propiedades de los cristales de CC y CCO en la regióndonde se forman todos los bonos. Empezamos mostrando la bajas T y ladensidad de equilibrio en el punto P0 en la Fig. Ambas curvas pueden serbastante bien aproximadas por la siguiente forma funcional, basada en la idea deque la distancia más cercana de vecinos escala linealmente con el rango deinteracción,Ecuación 22Donde … y ….. son parámetros de fitting. Curiosamente, el es el mejor valor de CA… lo que sugiere que la distancia media entre las partículas de la servidumbreestá dada aproximadamente por el diámetro Hard-Core más de la mitad de lagama. Mientras para el caso de la bcc, …. Coincide con …. , en el caso del cristal dela DC, el intercepto extrapolado proporciona un valor de …. El cual essignificativamente mas grande que el de … Esto sugiere que la estructura abiertadel cristal DC, debido al ancho del ángulo de enlace, puede deformarsignificativamente sin ruptura de bonos.En esta clase de potenciales Plaza-bien, en la región de t donde se forman todoslos bonos, la energía libre de Helmholtz excesiva puede escribirse como …. ,
  11. 11. medición del volumen disponible para el sistema sin romper lazos. Por lo tanto ladensidaden función de la gama da presión cero, …., es T-independiente, siempreque T esbastante pequeño así los bonos no se han roto. Para obtener una visiónmás profunda de las propiedades de las estructuras de cristal que se estudió, secalcula su entropía en bajas temperaturas en función de la densidad. Esto se hizoal computar la entropía a presión cero y t=0,1 como se describe en el sec III, yluego realizando una integración termodinámica a lo largo de la isoterma T0.1.Figura 8 muestra la entropía de los cristales de CC y CCO con condiciones deservidumbre, en diferentes densidades, para varios valores de la gama. Ya que laenergía del cristal no cambia con la densidad, el máximo …., selecciona ladensidad de equilibrio a presión cero. La dependencia de la entropía dezeropressure de la gama se muestra en la Fig. 8b. La figura también muestra lasdos contribuciones a la entropía total, la orientación y la traslación, que han sidoevaluadas por separado como se describe en la sección III B.La contribución de rotación a la entropía es constante con … e idénticas en losdos cristales de servidumbre, lo que sugiere que el espacio angular en estos doscristales es el mismo. La contribución de traslación en cambio aumenta en ladisminución del número de vecinos, que progresivamente restringe la amplituddel movimiento en la servidumbre. Curiosamente, la pendiente de …. Vs …. Elcaso de la DC es significativamente diferente del observado en la fccPlaza-bienisotrópico y en el caso de bcc. Mientras que en los dos últimos casos se aumentael volumen explorado con el cubo de …. , en el caso de la DC forma unadependencia cuadrática que describe los datos mucho más precisos, lo quesugiere que el entorno abierto alrededor de una partícula consolidadosignificativamente altera la geometríadelvolumenexploradoen comparación conel creado por la presencia de un gran número de vecinos, ya sea parcialmente ototalmente consolidada también informa la entropía del potencial Plaza-bien enla configuracion de la fcc como referencia. Como era de esperar, en este caso, ladependencia de ….. está bien descrita por una pendiente de tres …. en estrechoacuerdo con la Proposición teórica por Sear. También observamos que en el casode la hardspherefcc, para qué cálculos analíticos del volumen libreen el espíritude la teoría celular están disponibles, se encuentra una dependencia similarsobre la distancia de la partícula de la partícula.CONCLUISIONESEste manuscrito reporta un detallado estudio numérico del diagrama de fases deun modelo con una repulsión Hard-Core y una estructura tetraédrica con cuatrodispuestos sitios de interacción, dedicados a la interacción en la relativaestabilidad de las diferentes fases en el diagrama de fases de equilibrio. Losdiagramasde fases obtenidos muestran que, a bajas presiones y temperaturas, labaja densidad del diamante cúbico es el cristal estable. Comoaumento de lapresión, el cristal bcc se convierte en la fase más estable. Cristales de la CC y bccson favorecidos por la simetría de la disposición de parche. A muy altaspresiones dominan a efectos de embalaje y aparece una fase totalmenteconsolidada la fcc,a pesar de que el ángulo entre vecinos de servidumbre no estetraédrico. Por último, a altas temperaturas, el cristal sólo esestablelaestructura plástica de la fcc. Curiosamente, para pequeñas cadenas, laFCC y fcc-d
  12. 12. pueden coexistir en una estrecha ventana de densidades,que se reduce en elaumento de T.

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