1. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
EJERCICIOS
1. Deduzca Es en el campo lejano debido al arreglo de dos elementos que aparece en la
figura. Suponga que los elementos de dipolo hertziano son alimentados en la misma
fase con corriente uniforme Io cos ωt.
jηβI 0 dl e − jβr1 e − jβr2
E S = E S1 + E S 2 = senθ1 aθ1 + senθ 2 aθ 2
4π r1 r2
Donde
d d
r1 ≅ r − cos θ , r2 ≅ r + cos θ , θ1 ≅ θ 2 ≅ θ , aθ 1 ≅ aθ 2 = aθ
2 2
jηβI 0 dl jβd cos θ
− jβ d cos
θ
2 2
ES = senθ ⋅ aθ e +e
4π
jηβI 0 dl 1
ES = senθ ⋅ cos β d cos θ aθ
4π 2
2. Si los de dipolos de que consta un arreglo directiva están separados por una longitud
de onda y son alimentados por corrientes de igual magnitud y fase,
a. Halle el factor de arreglo
b. Calcule los ángulos en los que ocurren los nulos del patrón.
2. c. Determine los ángulos en los que ocurren los máximos del patrón.
1
a. AF = 2 cos (β d cos θ + α )
2
2π
α = 0, βd = ⋅ λ = 2π
λ
AF = 2 cos(π cos θ )
b. Los nulos ocurren cuando
cos(π cos θ ) = 0
π 3π 5π
Entonces π cos θ = ± ,± ,± ,...
2 2 2
θ = 60º ,120º
c. Los máximos y mínimos ocurren cuando,
df
=0
dθ
Entonces
sen(π cos θ ) ⋅ senθ = 0
Si senθ = 0 → θ = 0º ,180º
sen(π cos θ ) = 0 → θ = 90º
θ = 0º ,90º ,180º
3. Diseñe un arreglo uniforme de dos elementos de fuentes isotrópicas, posicionadas a
lo largo del eje z separadas λ/4, de modo que su único máximo ocurre en θ=0º.
Suponiendo condiciones ordinarias de final de flama, encuentre:
d. Excitación de fase relativa de cada elemento.
e. Factor de arreglo
a. Se ubicará un elemento en el origen y el otro por encima a una distancia d.
1
AF = cos (βd cos θ + α )
2
α = −βd
2π λ π
α =− ⋅ =−
λ 4 2
3. λ
b. como d =
4
π
AF = cos cos θ − 1
4
