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teorema de pitagoras

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teorema de pitagoras

  1. 1. MATEMATICAS III CUARTO BIMESTRE
  2. 2. <ul><li>TEMA: </li></ul><ul><li>TEOREMA DE PITÁGORAS Y SEMEJANZA </li></ul>
  3. 3. <ul><li>El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica en los </li></ul><ul><li>triángulos rectángulos y se utiliza para encontrar el valor de la </li></ul><ul><li>hipotenusa o de alguno de los catetos. </li></ul><ul><li>En un triángulo rectángulo al lado opuesto al ángulo recto se le llama </li></ul><ul><li>hipotenusa y a los otros dos lados se les llama catetos. La hipotenusa </li></ul><ul><li>es siempre mayor a cualquiera de los catetos. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>El teorema de Pitágoras dice: </li></ul><ul><li>“ El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los </li></ul><ul><li>cuadrados de los catetos” </li></ul><ul><li>Su fórmula es: </li></ul><ul><li>c 2 = a 2 + b 2 </li></ul>
  5. 5. <ul><li>De la fórmula que describe el teorema de Pitágoras se desprenden </li></ul><ul><li>las siguientes fórmulas. </li></ul><ul><li>Fórmula para obtener el valor de la hipotenusa: </li></ul><ul><li>______ </li></ul><ul><li>c = √a 2 + b 2 </li></ul><ul><li>Fórmula para obtener uno de los catetos: </li></ul><ul><li>______ </li></ul><ul><li>a = √c 2 - b 2 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Ejemplo 1: </li></ul><ul><li>Encuentra el valor de la hipotenusa en el siguiente triángulo. </li></ul><ul><li>a = 3 </li></ul><ul><li>b = 4 </li></ul><ul><li>______ </li></ul><ul><li>c = √a 2 + b 2 </li></ul><ul><li>_____ </li></ul><ul><li>c = √9 + 16 </li></ul><ul><li>___ </li></ul><ul><li>c = √25 </li></ul><ul><li>c = 5 </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Ejemplo 2: </li></ul><ul><li>Encuentra el valor de la hipotenusa en el siguiente triángulo. </li></ul><ul><li>a = 6 </li></ul><ul><li>b = 8 </li></ul><ul><li>______ </li></ul><ul><li>c = √a 2 + b 2 </li></ul><ul><li>_____ </li></ul><ul><li>c = √36 + 64 </li></ul><ul><li>___ </li></ul><ul><li>c = √100 </li></ul><ul><li>c = 10 </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Ejemplo 1: </li></ul><ul><li>Encuentra el valor de la incógnita en el siguiente triángulo. </li></ul><ul><li>c =15 </li></ul><ul><li>b = 12 </li></ul><ul><li>______ </li></ul><ul><li>a = √c 2 - b 2 </li></ul><ul><li>________ </li></ul><ul><li>a = √225 - 144 </li></ul><ul><li>___ </li></ul><ul><li>a = √81 </li></ul><ul><li>a = 9 </li></ul>
  9. 9. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Una escalera está recargada sobre una casa a un distancia de 1.5 metros. Si la casa tiene una altura de 2.5 metros. ¿Cuánto mide la escalera? </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Un poste proyecta una sombra de 3metros, y la distancia del </li></ul><ul><li> punto más alto del poste hasta el punto final de su sombra es </li></ul><ul><li> de 12 metros. ¿Cuánto mide el poste? </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Una tabla de 1.6 metros está recargada a una bocina a una distancia de 0.7 metros. ¿Cuál es la altura de a bocina? </li></ul>
  13. 13. <ul><li>SUBTEMA: </li></ul><ul><li>TEOREMAS Y DEFINICIONES </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Ángulos complementarios: Son 2 ángulos cuya suma es igual a 90 ° </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul><ul><li>Los ángulos A y B so complementarios </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Ángulos suplementarios : Son 2 ángulos cuya suma es igual a 180 ° </li></ul><ul><li>A B </li></ul><ul><li>Los ángulos A y B son suplementarios </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Ángulos opuestos por el vértice: Son los ángulos que en un cruce de </li></ul><ul><li> dos rectas no comparten lado. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>D B </li></ul><ul><li>C </li></ul><ul><li>Los ángulos A y C son opuestos por el vértice. </li></ul><ul><li>Los ángulos B y D son opuestos por el vértice. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>d) Ángulos adyacentes: Son los ángulos que en un cruce de </li></ul><ul><li> dos rectas comparten lado. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>D B </li></ul><ul><li>C </li></ul><ul><li>Los ángulos A y B son adyacentes. </li></ul><ul><li>Los ángulos A y D son adyacentes. </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo: </li></ul><ul><li>La suma de todos los ángulos interiores de cualquier triángulo es </li></ul><ul><li>igual a 180 ° </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>C B </li></ul><ul><li>< A + < B + < C = 180° </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Teorema de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo: Los </li></ul><ul><li>ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>C B </li></ul><ul><li>< A + < B = 90° </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Teorema de los ángulos opuestos por el vértice: Los ángulos </li></ul><ul><li>opuestos por el vértice son congruentes. </li></ul><ul><li>A = 80 ° </li></ul><ul><li>D B </li></ul><ul><li>C </li></ul><ul><li>Si < A = 80° < C = 80° </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Teorema de la recta paralela a uno de los lados del triángulo: Si una recta es paralela a uno de los lados del triángulo ésta determina </li></ul><ul><li> triángulos semejantes. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>N M </li></ul><ul><li>C B </li></ul><ul><li>AMN ~ ABC </li></ul>
  22. 22. <ul><li>SUBTEMA: </li></ul><ul><li>SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Dos o más triángulos son semejantes entre sí, si y sólo si: </li></ul><ul><li>Criterio AA: Dos triángulos son semejantes si 2 de sus ángulos correspondientes son congruentes. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>M </li></ul><ul><li>O N C B </li></ul><ul><li>Datos: <A = 30°, <B = 80°; <M = 30°, <N = 80° </li></ul><ul><li>ABC ~ MNO </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Caso LLL: Dos triángulos son semejantes, si tiene sus lados </li></ul><ul><li>correspondientes proporcionales. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>M </li></ul><ul><li>O N C B </li></ul><ul><li>Datos: AB = 5cm, BC = 4cm, AC= 3cm; MN = 2.5cm, NO = 2cm, OM = 1.5 cm </li></ul><ul><li>ABC ~ MNO </li></ul>
  25. 25. <ul><li>c) Caso LAL: Dos triángulos son semejantes, si tiene un ángulo </li></ul><ul><li> congruente entre lados proporcionales. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>M </li></ul><ul><li>O N C B </li></ul><ul><li>Datos: AB = 6cm, BC = 4cm, <B = 50 °; MN = 35cm, NO = 2cm, N = 50 °; </li></ul><ul><li>ABC ~ MNO </li></ul>
  26. 26. <ul><li>SUBTEMA: </li></ul><ul><li>TEOREMA DE TALES DE MILETO </li></ul>
  27. 27. <ul><li>Teorema de Tales: Teorema que habla de la relación entre segmentos </li></ul><ul><li>formados cuando rectas transversales cortan a varias rectas paralelas. </li></ul><ul><li>Este teorema se aplica en triángulos. </li></ul><ul><li>A A´ </li></ul><ul><li>B B´ </li></ul><ul><li>C C´ </li></ul><ul><li>El teorema de Tales dice: “Si varias paralelas son cortadas por dos </li></ul><ul><li>Secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son </li></ul><ul><li>Proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante” </li></ul>

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