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• * Limits on this chart are based only on the data from March 8 to Aug 23.
• Note: You can recalculate limits periodically as you collect new data, even if no change occurs. Just don’t do it too often (e.g., after every new data point)—that can mask a gradual trend.
• Note: The control limits shown on this chart were calculated from all the data. But a more typical situation is to imagine the control limits were calculated from, say, samples 200 to 253, and extended into the future for this chart.
• The first set of control limits were recalculated without the special cause shift (so they are slightly different from those shown on the previous page).
• Note: The limits were calculated based on data before the equipment was replaced.
• The top chart here is a plot of the averages of a subgroup. The lower plot shows how much variation was present in each subgroup. For example:
The first subgroup had an average of about 13 (upper chart). The difference between the lowest and highest point in the subgroup was 2 units (lower chart).
The 8th data point had an average of about 11.2, and the range between lowest and highest points was 5 units.
• While the individuals chart can be used with any type of data in time order, the other charts are more powerful for detecting special causes for certain circumstances.
• Note: n column  p column = np column.
• Note: n column  p column = np column.
• Puedo contar los defectos pero no se cuantas son las no defectuosas
• ### Control estadístico de procesos

1. 1. Control Estadístico de Procesos
2. 2. 2 de 116 Temas a tratar  Introducción a los Gráficos de Control.  Conceptos Generales.  Variación controlada vs no controlada.  Objetivos y usos del Control Estadístico de Procesos  Componentes de los Gráficos de Control.  Tipos de Gráficos de Control.  Análisis de Gráficos de Control.  Gráficos de Variables  I;Mr, Xbar;R  Gráficos de Atributo  Gráficos P, nP, C, U  Pre-Control.  Ejercicios en clase.  Ejemplos.  Resumen.  Bibliografía.
3. 3. 3 de 116 Introducción a los Gráficos de Control  Su objetivo es hacer “hablar” al proceso y ayudar a identificar oportunidades para reducciones de variabilidad.  Ayuda a identificar causas especiales de variación y a tomar acciones para evitar re-ocurrencia del problema y reducir, así, desperdicios, reprocesos y rechequeos.  Se usa para monitorear la variabilidad natural del proceso y para verificar el éxito de un cambio de proceso.  Ayuda a identificar cuáles son las causas principales de la variabilidad.
4. 4. 4 de 116 Conceptos Generales del CEP  El principal objetivo es el de detectar rápidamente la presencia de causas especiales a fin de poder investigar y tomar las acciones correctivas.  Los Gráficos de Control es una técnica de control de procesos en línea, que se utiliza ampliamente con este propósito.  Se pueden utilizar también con el fin de estimar los parámetros del proceso de producción y a partir de esa información determinar la capacidad del proceso.  El Gráfico de Control es también una herramienta efectiva para lograr el objetivo de la reducción de la variabilidad del proceso.
6. 6. 6 de 116 Variación de Causa Común (1) Definición  La variación de causa Común son entradas de proceso y condiciones que contribuyen a la variación regular de todos los días en un proceso.  Causas Comunes son parte del proceso.  Contribuyen a la variación de las salidas por que ellas mismas varían.  Cada causa Común contribuye una pequeña parte de la variación total.  Mirando el proceso a través del tiempo, podemos saber cuanta variación esperar de causas Comunes.  El proceso es estable, o predecible, cuando toda la variación se debe a causas Comunes.
7. 7. 7 de 116 Variación de Causa Común (2)  Ejemplos de variación de causa Común al conducir el auto para ir al trabajo.  La variación de causa Común es una parte normal del proceso.  Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:  Que los semáforos estén en verde o rojo.  Cantidad de tráfico.  Peatones cruzando la calle.
8. 8. 8 de 116 Variación de Causa Asignable (1)  Definición  Causas Asignables o Especiales son factores que no están siempre presentes en el proceso, pero aparecen por alguna circunstancia específica.  Causas Asignables no están siempre presentes.  Pueden llegar e irse esporádicamente; pueden ser temporales o termino más largo.  Una causa Asignable, es algo especial o específico que tiene un efecto pronunciado en el proceso.  No podemos predecir cuando una causa Especial ocurrirá o como afectará al proceso.  El proceso es inestable, o impredecible, cuando las causas asignables contribuyen a la variación.
9. 9. 9 de 116 Variación de Causa Asignable (2)  Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios en la variación superiores a lo que normalmente se espera.  Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.  Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el tiempo de conducción son:  Verse obligado a tomar un desvío por varios días.  Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.
10. 10. 10 de 116 Variación de Causa Asignable (3)  Algunas causas Asignables que pueden resultar en puntos esporádicos superiores o inferiores en el tiempo de conducción son:  Un accidente.  Un desvío de un día.  Una cubierta pinchada.  Trafico liviano por que hay un gran numero de gente con el día libre.
11. 11. 11 de 116 Pruebas para identificar Causas Especiales (1)  Uno o más puntos fuera de los límites de Control indica que algo es diferente en esos puntos.  6 puntos continuamente creciendo o decreciendo, o más, indican una tendencia. (Empiece contando en el punto en que cambia la dirección) MEASUREMENTMEASUREMENT Upward Trend Downward Trend
12. 12. 12 de 116 Pruebas para identificar Causas Especiales (2)  8 puntos seguidos, o más, a un mismo lado de la línea central indican cambios en el proceso.  14 puntos continuos alternando arriba y abajo indica sesgo o problemas de muestreo. MEASUREMENT Median MEASUREMENT
13. 13. 13 de 116 MinitabMinitab hacehace todo esto!!todo esto!! Test 1 One point beyond zone A A B C C B A 1 Test 2 Nine points in a row on same side of center line A B C C B A 2 A B C C B A 3 Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line) A B C C B A 5 5 Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line) A B C C B A 6 6 A B C C B A 4 Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line) A B C C B A 7 Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line) A B C C B A 8 Pruebas para identificar Causas Especiales (3)
14. 14. 14 de 116 Componentes de un gráfico  Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una característica de calidad medida o calculada a partir de una muestra, como función del número de muestra o tiempo. Limites de control superior (LES) e inferior (LEI) Limites de control superior (LES) e inferior (LEI) Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos. Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos. Línea central (Promedio) Línea central (Promedio) Puntos que representan la característica de calidad medida Puntos que representan la característica de calidad medida
15. 15. 15 de 116 Inestable (Fuera de control) Estable (En control) Entre límites de Especificación Fuera de límites de especificación Upper Spec Lower Spec Upper Spec Lower Spec UCL LCL UCL LCL Upper Spec Lower Spec Upper Spec Lower Spec UCL LCL UCL LCL Límites de Control y de Especificación
16. 16. 16 de 116 Tipos de Gráficos de Control  Gráficos de Control de variables.  Si la característica de calidad es posible de ser medida y expresada numéricamente, se le llama variable.  En este caso conviene describir la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.  Gráficos de Control de atributos.  Muchas características de calidad no se miden en una escala cuantitativa.  En estos casos cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos.  También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
17. 17. 17 de 116 ¿Variable o Atributo? Atributo ¿ # Defectos o % defectuosos ? % Defectuoso # Defectos ¿Tamaño de lote constante? ¿Tamaño de lote constante? CU SiNo NPNP Si No i & mr xbar & r ¿Existen subgrupos? Variable SiNo Tipos de Gráficos de Control - Selección
18. 18. DMAIC - Fase I - Gráficos para Variables: I & mR, Xbar & R
19. 19. 19 de 116 Gráficos de Control para Variables (1)  Muchas características de calidad se pueden expresar en términos de una medida numérica. Una característica de este tipo se llama variable.  Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son ampliamente usados.  Suelen permitir el uso de procedimientos de control más eficientes y proporcionan más información respecto al rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos.  Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar controlar el valor medio y su variabilidad.
20. 20. 20 de 116 Gráficos de Control para Variables (2)  Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre si.  Gráfico del dato puntual.  Gráfico de la variación.  No se debe controlar ninguno en forma individual.  Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino aproximaciones a este dato.
21. 21. 21 de 116 Gráficos de Control para Variables (3)  Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables:  Datos sin Subgrupos Definidos  I & mR  Z & mR  Datos con subgrupos  Xbar & R  Xbar & S Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares. Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
22. 22. 22 de 116 Gráficos I;mR - Individuales (1)  Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del subgrupo es uno.  Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los operadores.  Situación Apropiada de Uso:  Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra.  Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor que la variación “Entre”)  Cuando los datos siguen una distribución normal
23. 23. 23 de 116 9 Promedio Proceso Limite Superior Control Limite Inferior Control Número de la muestra Región de variación no aleatoria Región de variación no aleatoria Región de variación aleatoria yy Gráficos I;mR - Individuales (2)
24. 24. 24 de 116 Gráficos I;mR - Individuales (3)  X: una medición individual  X: el promedio de una medición individual  mR: diferencia absoluta entre mediciones  mR: el promedio de los rangos móviles  d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de Control (ver tabla en apéndice Nº 1) σ*3-xLCL xCL σ*3xUCL x x x :IGráficos = = +=  → 2=npara1.128d Donde d mR*3 -xLCL xCL d mR*3 xUCL 2 2 x x 2 x :IGráficos =         = =         +=  →
25. 25. 25 de 116 Gráficos I;mR - Rango móvil  mR: diferencia absoluta entre mediciones.  mR: el promedio de los rangos móviles. σ*3mRUCL mRCL σ*3mRUCL:mR R R R :mRGráficos −= = +=  → mRCL mR*3.268UCL:mR R R :mRGráficos = =  →
26. 26. 26 de 116 Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio  Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I mR. Columna 28 Ejercicios MedirColumna 28 Ejercicios Medir 464136312621161161 42 41 40 39 38 Obser v at ion IndividualValue _ X= 40,000 UCL= 42,259 LCL= 37,741 464136312621161161 3 2 1 0 Obser v at ion MovingRange __ MR= 0,849 UCL= 2,775 LCL= 0 I -MR Chart of Promedio
27. 27. 27 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (1)  Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como asignar recursos para el próximo año.  El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos crecieron de \$43 millones a \$52 millones, mostrando así casi un 25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado.  La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle más recursos al área de repuestos para el año entrante.  ¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?  ¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia?  ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el gráfico de Individuales?
28. 28. 28 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (2)  ¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este caso?  Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o simplemente una causas asignable específica.  Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el proceso de ventas.
29. 29. 29 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (3)  ¿Qué datos recolectaría?  Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si toda la variación se ha dado por causas comunes. R 0 2 4 6 8 10 12 January February March April May June July August September October November December January February March April May Jun eJuly August September October November December Mes Individuals Chart of Ventas de Repuestos Últimos 2 años Ventas (millones) UCL = 7.10 LCL = 0.85 X = 3.98
30. 30. 30 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (4)  ¿Que se aprendió?  El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por cada mes.  El límite de control superior es \$7,1 millones.  El límite de control inferior es \$0,85 millones.  Cualquier punto fuera de los límites de control probablemente se deba a una causa Asignable.
31. 31. 31 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (5)  El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería asignar más recursos al departamento de repuestos.  Las ventas en septiembre y octubre de este año seguramente fueron afectadas por causas Asignables.  Excepto para septiembre de este año, las ventas se han mantenido estables.  Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes.  Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año no deberían incluir los datos de esos meses.  El nuevo rango para las ventas debe estar entre \$1,7 y \$5,4 millones.  El promedio de ventas estará al rededor de \$3,5 millones.
32. 32. 32 de 116 Gráficos I;mR - Ejemplo (6) 0 2 4 6 8 10 12 January February March April May June July August September October November December January February March April May June July August September October November December Mes Individuals Chart of VEntas de Respuestos Ultimos 2 años (Special causes omitted from calculations) Ventas (millones) New LCL = 1.73 New UCL = 5.42 New X = 3.52 (Orig UCL = 7.10) (Orig LCL = 0.85)
33. 33. 33 de 116 Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)  Los límites de control deben ser calculados con base en la variación de causa Común para maximizar la probabilidad de detectar causas Asignables.  Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de control y el promedio cuando:  Se pueda identificar la causa.  No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que muchos límites de control son calculados dos veces.  Una vez con un conjunto completo de los datos originales, para detectar la(s) causa(s) Asignable(s).  Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal forma que los límites representen solo la variación de causa Común).
34. 34. 34 de 116 Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)  De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos que se omiten de los cálculos. Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables. Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables.
35. 35. 35 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1)  El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto suponía un costo promedio de \$98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior fueron \$105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el futuro. a. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables? ¿Por qué? b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto? c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento? 85000 90000 95000 100000 105000 110000 Gasto(\$\$) Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Nov Dec Mes Individuals Chart of Gastos de Entrenamiento Ultimos 2 años Ave = 97700 UCL = 107400 LCL = 88000
36. 36. 36 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (2) a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras causas que indiquen causa especial. b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de variación para el último punto no es diferente a las causas en los toros puntos. c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor de \$98.000. De todas formas, es normal que algunos meses individuales varíen en cualquier punto entre \$88.000 y \$107.000.  Si es importante para esta compañía disminuir los costos promedio, o reducir la variación, el director necesita tomar acciones para reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso.
37. 37. 37 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (1)  Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recolección de datos por 8 semanas más* a. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección? b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más señales de cambios en el proceso? 0 1 2 3 4 5 6 7 TiemposPerdidos (Horas) 8-Mar 22-Mar 5-Apr 19-Apr 3-May 17-May 31-May 14-Jun 28-Jun 12-Jul 26-Jul 9-Aug 23-Aug 6-Sep 20-Sep 4-Oct 18-Oct Date Individuals Chart of Tiempos Caidos (Marzo – Octubre) UCL = 6.1 Ave = 4.2 LCL = 2.2 Reemplazo de equipo p.s.
38. 38. 38 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 2 (2) a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control muestra una disminución en el número de horas de tiempos caídos. b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores, pero sigue dentro de los límites de control. También se encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso.
39. 39. 39 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (1)  Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso. a. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el resultado de causas comunes? ¿Por qué? b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día? c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada día? 0 100 200 300 400 #orders 30-Jan 31-Jan 1-Feb 2-Feb 3-Feb 4-Feb 5-Feb 6-Feb 7-Feb 8-Feb 9-Feb 10-Feb 11-Feb 12-Feb 13-Feb 14-Feb 15-Feb 16-Feb 17-Feb 18-Feb 19-Feb 20-Feb 21-Feb 22-Feb Individuals Chart of Orders Received via EDI Jan 30-Feb 22 UCL = 369.1 X = 208.7 LCL = 48.3
40. 40. 40 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 3 (2) a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas indican causa asignable. b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este número en todos sus presupuestos. c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y 370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día.
41. 41. 41 de 116  Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas. Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día. a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación resultado de causas comunes? b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero? c. ¿Qué acciones recomendaría? Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (1) Individuals Chart of Impurezas 5/1 – 6/23 0 10 20 30 40 50 Impurezas (miligramos) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Muestra # UCL = 39.8 X = 19.8 LCL = none
42. 42. 42 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 4 (2) a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra 26 también es encuentra por fuera de los límites de control. b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2 muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de control. c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas. Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo plazo.  Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de control no fue la seña rápida de una causa asignable.  No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0 mg.
43. 43. 43 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1) Se deben calcular nuevos límites de control cuando  Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en  Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por debajo de la línea de centro  Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en el conocimiento del proceso)  Confía en que el proceso se mantendrá modificado  El cambio no fue temporal  El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso.  Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.
44. 44. 44 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (2)  ¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento en que contrataron un nuevo empleado para organizar el equipaje? 0 2 5 8 10 12 #faltantes 7-Feb 9-Feb 11-Feb 13-Feb 15-Feb 17-Feb 19-Feb 21-Feb 23-Feb 25-Feb 27-Feb 1-Mar 3-Mar 5-Mar 7-Mar 9-Mar 11-Mar 13-Mar Fecha Individuals Chart of Equipaje Perdido En vuelos a Springfield 7 Feb–13 Mar Tormenta Nieve UCL = 9.5 Average = 3.2 LCL= none Contratación en 2/11
45. 45. 45 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (3) Respuesta  Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11, gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado encargado de manejar el equipaje).  Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera en parte estándar del proceso.  En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones para evitar que la causa especial ocurriera.
46. 46. 46 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (4)  Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre. 20 30 40 50 60 TiempodeCiclo(hrs) 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27 Muestra # UCL = 56.3 Average = 42.3 LCL = 28.3Cambio labs
47. 47. 47 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (5)  Hay evidencia de cambio en el proceso.  10 puntos continuos debajo del promedio.  El conocimiento del proceso explica que originó este cambio.  Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha vuelto regular y se mantendrá.
48. 48. 48 de 116 Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (6)  Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284). (Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser considerados temporales) 20 30 40 50 60 CycleTime(hrs) 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre May 16 – May 27 Sample # Temp UCL = 45.8 Temp Avg = 35.8 Temp LCL = 25.8 UCL = 61.2 LCL = 29.6 X= 45.4 Switched labs
49. 49. 49 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (1)  Decida si se deben o no cambiar lo límites de control. TiemposCaidos 0 1 2 3 4 5 6 7(horas) 8-Mar 22-Mar 5-Apr 19-Apr 3-May 17-May 31-May 14-Jun 28-Jun 12-Jul 26-Jul 9-Aug 23-Aug 6-Sep 20-Sep 4-Oct 18-Oct Fecha Individuals Chart of Tiempos Caídos (Marzo – Octubre) UCL = 6.1 Ave = 4.2 LCL = 2.2 Cambio en el equipo p.s.
50. 50. 50 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 5 (2)  Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar seguros que el cambio es relativamente permanente. Es apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo equipo). 0 1 2 3 4 5 6 7 TiempoCaído (horas) 8-Mar 22-Mar 5-Apr 19-Apr 3-May 17-May 31-May 14-Jun 28-Jun 12-Jul 26-Jul 9-Aug 23-Aug 6-Sep 20-Sep 4-Oct 18-Oct Date Individuals Chart of Tiempos Caídos (Marzo – Octubre) Temp Ave = 2.0 Temp LCL = 0 Reemplazo del Equipo Temp UCL = 4.5
51. 51. 51 de 116 Gráficos de Control en Minitab  Stat > Control Charts > Variable Charts. Columnas 110 a 112 Ejercicios MedirColumnas 110 a 112 Ejercicios Medir
52. 52. 52 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1)  Stat > Control Charts > I;mR ¿Son realmente estos los limites del proceso?¿Son realmente estos los limites del proceso? 3128252219161310741 6 5 4 3 2 Obser v at ion IndividualValue _ X= 3,741 UCL= 5,791 LCL= 1,690 3128252219161310741 2,4 1,8 1,2 0,6 0,0 Obser v at ion MovingRange __ MR= 0,771 UCL= 2,519 LCL= 0 5 1 6 5 6 6 6 I -MR Char t of Tiempo de par ada
53. 53. 53 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2)
54. 54. 54 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (2) 3128252219161310741 6 5 4 3 2 Obser v at ion IndividualValue _ X= 4,172 UCL= 6,145 LCL= 2,199 3128252219161310741 2,4 1,8 1,2 0,6 0,0 Obser v at ion MovingRange __ MR= 0,742 UCL= 2,423 LCL= 0 5 1 5 1 5 1 I -MR Chart of Tiempo de parada
55. 55. 55 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (3)  Mostrando ambos casos: antes y después.
56. 56. 56 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (4)  Mostrando el Cambio 3128252219161310741 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 Obser v at ion IndividualValue _ X= 2,2 UCL= 4,062 LCL= 0,338 Antes Después 3128252219161310741 2,4 1,8 1,2 0,6 0,0 Obser v at ion MovingRange __ MR= 0,7 UCL= 2,287 LCL= 0 Antes Después I -MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
57. 57. 57 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (5)  Agregando datos:
58. 58. 58 de 116 Gráficos de Control en Minitab - I;mR (6)  Agregando fechas: Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May -31May -10Abr-19Mar-29Mar-8 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 Fecha_ 2 IndividualValue _ X= 2,2 UCL= 4,062 LCL= 0,338 Antes Después Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May -31May -10Abr-19Mar-29Mar-8 2,4 1,8 1,2 0,6 0,0 Fecha_ 2 MovingRange __ MR= 0,7 UCL= 2,287 LCL= 0 Antes Después I -MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
59. 59. 59 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (1)  ¿Deberían calcularse nuevos límites de control? Individuals Chart of Impurezas 5/1 – 6/23 0 10 20 30 40 50 Impurezas (miligramos) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Muestra # UCL = 39.8 X = 19.8 L CL = none
60. 60. 60 de 116 Gráficos I;mR - Ejercicio 6 (2)  No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían continuar monitoreando los datos con los límites originales para verificar que realmente se ha solucionado el problema.
61. 61. 61 de 116 Gráficos Xbar;R  Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el rango de variación dentro de ellas.  Introduce el concepto de Subgrupos.  Situación Apropiada de Uso:  Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra (subgrupos).  Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las muestras y la variacion “Entre” ellas. Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares. Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted cree son similares.
62. 62. 62 de 116 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.232 1.234 1.236 1.238 1.240 1.242 1.244 1.246 1.248 UCL LCL σ Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo  El concepto de subgrupo es uno de los elementos más importantes de la metodología de Gráficos de Control.  El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar, etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia entre los datos de los subgrupos diferentes.  La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las causas especiales de variación ocurran entre subgrupos distintos.
63. 63. 63 de 116 Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos Círculos sólidos representan el promedio del subgrupo 10 XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX . . . 9:00 Subgrupos 9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00 Proceso Datos 9:30 10:00 :30
64. 64. 64 de 116 Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.  Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo son más influenciados por causas especiales.  Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son cálculos con esa variación. Datos Corto Plazo Datos Largo plazo - Tiempo Y Distribuciones Datos Largo Plazo Datos Corto Plazo
65. 65. 65 de 116 Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo  Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de los subgrupos:  Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5 o menos datos)  Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial.  Datos o elementos hechos o procesados secuenciales en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación por causas comunes.  ¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por subgrupos tiene sentido?
66. 66. 66 de 116 Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (1)  El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto.  En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales, normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones similares de proceso.  En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del personal, etc.)
67. 67. 67 de 116 Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen (2)  Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los datos para construir Gráficos I;mR.  Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y explicar a otros.  Cambios en la variabilidad del proceso (basado en subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un subgrupo están relacionas con el tiempo.  Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R, asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento (usualmente relacionada con el tiempo)
68. 68. 68 de 116 Gráficos Xbar;R (1)  Tener variación dentro de un subgrupo produce:  Promedio del Subgrupo (X)  Rango dentro del subgrupo (R)  Tener variación entre subgrupos produce:  Promedio de los promedios de los subgrupos (X) denotado por X 1 2 3 sum R 1 12.80 13.80 11.80 38.40 12.8 2.0 3 12.40 11.40 11.45 35.25 11.75 1.0 4 12.60 10.60 10.40 33.60 11.2 2.2 6 9.40 11.10 11.60 32.10 10.7 2.2 7 10.80 12.80 10.90 34.50 11.5 2.0 …22 10.40 9.40 10.20 30.00 10.0 1.0 2 13.50 11.40 13.20 38.10 2.1 12.7 11.00 9.60 11.80 32.40 10.8 2.2 5 X Datos Datos de los Subgrupos Promedio de los subgrupos esta Rango dentro del subgrupo, R Promedio de los promedios De los subgrupos es denotado Por X-doble-bar, X 11.2
69. 69. 69 de 116 Gráficos Xbar;R (2) 8 10 12 14 UCL =13.1 LCL = 9.3 X = 11.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 X,RPuntos de datos = Xs Línea central = promedio de las Xs 0 2 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 UCL = 5.9 R = 2.6 Puntos de datos = Rango de los subgrupos Línea central = promedio de Los rangos de los subgrupos Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs); Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)
70. 70. 70 de 116 Gráficos Xbar;R (3) Gráfico de Medias o Promedios:  El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio del proceso.  Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos?  Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es menor que la variación “dentro”.  Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es mayor que la variación “dentro”.
71. 71. 71 de 116 Gráficos Xbar;R (4)  X: una medición individual.  n: el número de mediciones dentro de un subgrupo.  X: el promedio del subgrupo de n muestras.  X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).  R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras.  R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).  A2, d2, D4: (ver tabla). ndedependeA: RA-xLCL xCL RAxUCL 2 2xbarra xbarra 2xbarra :XbarraGráficos Donde = = +=  → σ σ *3-xLCL xCL *3xUCL xbarra xbarra xbarra :XbarraGráficos = = +=  →
72. 72. 72 de 116 Gráficos Xbar;R (5) Gráficos Rangos:  El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del subgrupo del proceso.  Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de los subgrupos?”  Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando el gráfico R está en control.  El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de Medias.
73. 73. 73 de 116 Gráficos Xbar;R (6)  X: una medición individual  n: el número de mediciones dentro de un subgrupo  X: el promedio del subgrupo de n muestras  X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)  R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un subgrupo de n muestras  R: el promedio de los rangos (promedio de rangos)  A2,d2,D4: (ver tabla) σ σ *3RLCL RCL *3RCLU R R R :RCuadros += = +=  → ndedependenD,D: RDLCL RCL RDCLU 43 3R R 4R :RCuadros Donde = = =  →
74. 74. 74 de 116 Tiempo de Atención de Clientes Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5 21.06 20.82 20.20 20.70 20.01 20.20 19.80 19.80 20.20 18.80 20.80 19.80 18.90 20.10 20.70 21.50 20.88 20.61 21.40 21.75 19.91 20.10 20.47 20.44 19.57 20.40 19.90 19.50 19.80 20.20 20.58 20.12 19.42 19.64 20.94 20.62 20.38 20.20 20.04 19.43 20.20 20.55 20.10 19.90 19.30 19.80 20.00 20.30 20.70 20.90 20.30 20.46 20.75 20.62 20.20 19.23 20.37 21.08 20.56 20.25 19.23 20.40 21.12 19.70 20.54 19.90 20.12 20.47 20.60 19.10 20.06 20.90 21.19 20.15 20.70 20.23 20.37 20.89 19.49 19.33 19.92 20.25 20.42 19.21 18.97 20.42 20.60 20.86 19.40 20.17 21.45 20.62 20.85 20.87 18.14 20.80 20.30 20.50 19.90 20.10 Columnas 151 a 155 Ejercicio MedirColumnas 151 a 155 Ejercicio Medir Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)  Considere la siguiente tabla sobre tiempos de atención de clientes en un centro de atención.  Se recopiló información cada hora de cinco clientes escogidos al azar.  Realice los cálculos, construya los gráficos de Rangos.  Analice los resultados.
75. 75. 75 de 116 Sam ple SampleMean 2018161412108642 21.0 20.5 20.0 19.5 __ X= 20.235 UCL= 21.042 LCL= 19.428 Sam ple SampleRange 2018161412108642 3 2 1 0 _ R= 1.400 UCL= 2.960 LCL= 0 1 1 Xbar-R Chart of Cliente 1, ..., Cliente 5 Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2) Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo. Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo. Cada dato en el gráfico de Medias representa el promedio del subgrupo. Cada dato del gráfico de Rangos representa el rango dentro del subgrupo.
76. 76. DMAIC - Fase I - Control Estadístico de Procesos Gráficos para Atributos: p, np, c y u
77. 77. 77 de 116 Gráficos de Control para Atributos (1)  Muchas características de calidad no se pueden representar en forma conveniente por números. En estos casos, cada artículo o producto inspeccionado suele clasificarse como conforme o disconforme. Las características de calidad de este tipo se llaman atributos.  Existen cuatro Gráficos de Control para Atributos:  Proporción de unidades no satisfactorias: gráficos p  Número de unidades no satisfactorias: gráficos np  Número de disconformidades o defectos observados: gráficos c  Disconformidades por unidad: gráficos u
78. 78. 78 de 116 X = promedio R = Rango p = proporción c = conteo Exponentially Weighted Moving Average Tipo de Gráfico Tipo de Datos Gráfico I;mR Continuos o Discretos Gráfico p - np Discretos - atributos Gráfico c - u Discretos - conteo Gráfico X;R Continuos Gráfico EWMA Continuos Gráficos de Control para Atributos (2)
79. 79. 79 de 116 Tipo de datos Atributos - Defectos Conteo - No conformidades Tamaño de muestra Constante p c Variable np u
80. 80. 80 de 116 Tipo de datos - Ejercicio 1 (1)  Objetivo: Verificar comprensión del tipo de datos.  Tiempo: 10’  Instrucciones: Hágalo de manera individual 1. De 3 ejemplos de cada tipo de datos  Continuos  Discretos - Atributos  Discretos - Conteo 1. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos continuos y discretos? 2. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos discretos - Atributos y discretos - conteo?
81. 81. 81 de 116 Tipo de datos - Ejercicio 2 (2)  Pregunta 1  Algunas posibles respuestas:  Pregunta 2  Datos continuos son medidos, usualmente en una escala continua, así como el tiempo, velocidad, humedad, temperatura.  Datos discretos son contados en una escala de enteros, ej, ítems con una característica (atributo) o número de ocurrencias. Continuos Discretos-Atributos Discretos-Conteo • Tiempo Ciclo • Costo • Volumen • Entregas Tardes • Satisfacción Cliente • Partes Defectivas • Quejas • Errores • Accidentes
82. 82. 82 de 116 Tipo de datos - Ejercicio 2 (3)  Datos Continuos. Si la característica de calidad es posible de ser medida y expresada numéricamente, se le llama Variable Continua. En este se describe la característica de calidad mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.  Datos Atributos: Cada unidad del producto puede ser clasificada como conforme o disconforme según posea o no ciertos atributos. También se puede contar el número de disconformidades que aparecen en una unidad de producto. 3,14153,14152,712,71 1,421,42 1 2 3 4 51 2 3 4 5
83. 83. 83 de 116 Tipo de datos - Ejercicio 2 (4)  Pregunta 3 Discretos-Atributos Discretos-Conteo • Cuando se esta interesado en Contar ítems con un atributo (Ex: ordenes entregadas tarde) • Tambien se puede contar items sin el atributo (Ex: ordenes entregadas “no-tarde” = a tiempo) • Se puede determinar la proporción de ítems con el atributo (Ex: % entregas tarde) • Cuando se esta interesado en contar Ocurrencias para una oportunidad dada (Ej: reclamos por semana) • No se puede contar una No-ocurrencia” (Ej: imposible de contar los “no-reclamos”) • No hay una limitante fisica para El numero de ocurrencias (no hay limite para el numero de reclamos posibles; esto es llamado también como “conteo al infinito”)
84. 84. 84 de 116 1 2 3 • • • • • 24 Día 100 100 100 • • • • • 100 Unidades Muestreadas/Día (n) 20 30 10 • • • • • 20 # Unidades Defectuosas (np) .20 .30 .10 • • • • • .20 Proporción de Unidades Defectuosas (p) Tamaño de muestras es igual Tamaño de muestras es igual Gráfico np se grafica con esta columna Gráfico np se grafica con esta columna Gráfico p se grafica con esta columna Gráfico p se grafica con esta columna Gráficos para Defectos - muestra constante  Situación 1: Tamaño de muestra constante.
85. 85. 85 de 116 1 2 3 • • • • • 24 Día 200 100 300 • • • • • 100 Unidades Muestreadas/Día (n) 20 30 10 • • • • • 20 # Unidades Defectuosas (np) .10 .30 .03 • • • • • .20 Proporción de Unidades Defectuosas (p) Gráficos para Defectos - muestra no constante  Situación 1: Tamaño de muestra no constante. Tamaño de muestras No es igual Tamaño de muestras No es igual No es apropiado comparar o graficar estos números No es apropiado comparar o graficar estos números p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n p se grafica con estos datos: límites cambian dependiendo de n
86. 86. 86 de 116 Gráficos para Conteo - muestra constante  Situación 1: Igual de oportunidades Gráfico c muestra estos datos Gráfico c muestra estos datos 1 2 3 • • • • • 24 15 4 3 • • • • • 5 Semana (c) # Errores por 100 Unidades Muestreadas Cada Semana Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo) Puede haber más de un error en cada unidad, y no se puede contar el numero de “no errores” (esto son datos discetos-conteo)
88. 88. 88 de 116 Ejercicio 1 (1) Gráfico Predecir la Ocu- pación del hotel Monitorear la Seguridad de Planta Predecir Rendimiento Del proceso A) Porcentaje de Ocupación B) Número de cuartos ocupados A) Número de accidentes graves A) Porcentaje De buen producto B) Número de buenos Productos por 100 Unidades muestreadas Diaria Diaria Mensual Mensual Semanal Semanal Situación Datos Recolectados Frecuencia 1. 2. 3. B) Número de accidentes Graves cada 1000 horas trabajadas
89. 89. 90 de 116 i p p i p n )p(1p 3pLCL pCL n )p(1p 3pUCL :PGráfico − −= = − +=  → Sumadelosdefectos Total deunidades p = Gráficos P y nP (1) Gráficos P  Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias (porcentaje de partes defectuosas) asumiendo que el tamaño de la muestra NO es necesariamente constante. σ σ *3pLCL pCL *3pUCL p p p :PGráfico −= = +=  →
90. 90. 91 de 116 )p(1pn3pnLCL pnCL )p(1pn3pnUCL p p p :nPGráfico −−= = −+=  → Gráficos P y nP (2) Gráficos nP  Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de unidades no satisfactorias asumiendo que el tamaño de la muestra es constante. σ σ *3pnLCL pnCL *3pnUCL p p p :nPGráfico −= = +=  → Sumadelosdefectos Total deunidades p =
91. 91. 92 de 116 Gráfica P y nP: Ejemplo  Problema: La oficina recibe diariamente ítems de oficina. Últimamente, el personal de recepción pasa el 50% del tiempo verificando ítems con errores. Podemos utilizar SPC para analizar el problema?  La variable de respuesta: fracción de ítems fallados  Establecer un subgrupo racional: debido a que los ítems se reciben diariamente, el subgrupo racional es de un día.  Seleccionar el cuadro de control apropiado. Un ítem = una unidad. La variable de respuesta que nos interesa es “numero de ítems fallados” y no “el numero de problemas de un ítem” La gráfica a utilizarse es un P o nP . Para este ejemplo escogeremos el cuadro P.
92. 92. 93 de 116 Ejemplo Gráfica P Utilizando Minitab STAT> CONTROL CHARTS > Atributtes> P 121110987654321 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 Sample Proportion _ P=0,09916 UCL=0,10885 LCL=0,08948 11 1 1 1 1 P Chart of I tems fallados Tests performed with unequal sample sizes Columnas 5 y 6 Ejercicio MedirColumnas 5 y 6 Ejercicio Medir
93. 93. 94 de 116 ¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p  Dado que “p” quiere decir “proporción” o “porcentaje”, algunas personas asumen erradamente que cualquier proporción o porcentaje debe ser graficado en un gráfico p.  Sin embargo, un gráfico p es usado solo para datos de atributos donde tanto el numerados como el denominador se pueden contar.  Para proporciones que provienen de datos continuos tanto en el numerador como en el denominador, use gráficos de individuales.
94. 94. 95 de 116 ¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser graficados con una gráfico p Ejemplos de Datos Porcentuales Gráfico Apropiado • %Tiempo que es computador se cae • %Producto que es desperdicio( (donde Tanto el producto como el desperdicio Es pesado o medido: e.g., tons de acero, Metros de papel) • Porcentaje de contabilidad tal como % eficiencia, % ganancia, % productividad, etc. (donde las proporciones son basadas En dólares, tiempo, etc.) • Individuales • Individuales • Individuales
95. 95. 96 de 116 De nuestro ejemplo: 121110987654321 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 Obser vation IndividualValue _ X=0,09895 UCL=0,13136 LCL=0,06654 121110987654321 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 Obser vation MovingRange __ MR=0,01219 UCL=0,03982 LCL=0 I-MR Chart of proporcion 121110987654321 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 Sample Proportion _ P=0,09916 UCL=0,10885 LCL=0,08948 11 1 1 1 1 P Chart of I tems fallados Tests performed with unequal sample sizes
96. 96. 97 de 116  Gráficas C : Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra es constante. muestrasdetotalk k)/(c muestralaendefectosde#c : c3cLCL cCL c3cUCL c c c :CCuadro = ∑= = −= = +=  → Donde Gráficas C y U muestrasdetotalk k)/(c muestralaendefectosde#c : *3cLCL cCL *3cUCL c c c :CCuadro = ∑= = −= = +=  → Donde σ σ
97. 97. 98 de 116  Gráficas U: Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso) asumiendo que el tamaño de la muestra No es necesariamente constante. muestraslastodasdeailasdeSumatoriaA )A/(u muestracadaendatosdenumeroai a u 3uLCL uCL a u 3uUCL i u u i u :UCuadro = ∑= = −= = +=  → Donde Gráficas C y U muestraslastodasdeailasdeSumatoriaA )A/(u *3uLCL uCL *3uUCL u u u :UCuadro = ∑= −= = +=  → Donde σ σ
98. 98. 99 de 116 Ejercicio 9  Una empresa de equipos médicos que se enfoca en proveer a grandes hospitales descubre que el número de revisiones por contrato tuvo un impacto significativo en el costo de la producción. Dado esto revisaron los últimos 80 contratos y determinaron el número de veces que cada contrato fue revisado. Contract Revisions 1 4 2 2 3 1 . . 80 3 1. ¿Cuál es el número promedio de revisiones por contrato? 2. ¿Cuál es el rango de variación natural en el número de revisiones por contrato? 3. ¿Existe alguna señal de causa especial? 4. ¿Qué acciones recomienda tomar? 5. ¿Cómo usaría este Gráfico en el futuro?
99. 99. 100 de 116 Ejercicio 9: Respuesta 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 Sample Number SampleCount C Chart for Revision 1 1 1 2 C=3.938 3.0SL=9.890 -3.0SL=0.000 Limite inferior 0
100. 100. 101 de 116 a. Promedio = 3.9 revisiones por contrato. b. Se pueden esperar entre 0 y 9 revisiones por contrato. c. Nueve puntos continuos por encima de la línea de centro; tres de ellos por encima de los límites de control. d. Acciones: Encuentre que fue diferente de los contratos procesados (37-45) o ese espacio de tiempo. Como las figuras altas son indeseables, encuentre como prevenir las causas especiales de reaparecer. e. Futuro: Espere de 0 a 9 revisiones por contrato. Continúe graficando los datos para confirmar que el proceso se mantenga estable o para verificar los efectos del cambio en los procesos realizado para reducir las revisiones. Ejercicio 9: Respuesta
101. 101. 102 de 116 Ejercicio 10  Un productor de bienes muestrea las embarcos recibidos cada día y cuenta el número de defectos. Date Defectos Embarcos inspeccionados 1/10 3 10 1/11 9 10 1/12 5 5 . . . 2/3 8 12 a. ¿Cual es promedio de defectos por embarco? b. ¿Que representan los límites de control? c. ¿Existen Causas Especiales? d. ¿Que acciones recomienda? e. ¿Como usaría este gráfico en el futuro?
102. 102. 103 de 116 Ejercicio 10: Respuesta 1 Subgroup 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 2 3 SampleCount 1/10 1/111/12 1/131/14 1/151/16 1/171/18 1/19 1/201/21 1/221/23 1/241/25 1/26 1/271/281/291/30 1/31 2/1 2/2 2/3 Fecha U Chart for Defectos U=1.063 3.0SL=1.956 -3.0SL=0.1702 Puntos Fuera de limites Los límites se apartan cuando n es más pequeña, y se acercan cuando n es grande.
103. 103. 104 de 116 a. Promedio = 1.1 defectos por embarco b. Puede esperar entre 0.2 y 2.0 defectos por embarco, dependiendo de cuantos embarcos sean inspeccionados. c. Causas Asignables = Hay dos puntos debajo de LCI. d. Acciones: Investigue por que estos puntos son diferentes. Dado que números bajos son buenos, encuentre como preserva las acciones que llevaron a pocos defectos. e. Futuro: Continúe actualizando la grafica de tal forma que se pueda verificar si las acciones tomadas en respuesta a las causas especiales disminuyen el número de defectos general. Ejercicio 10: Respuesta
104. 104. Ejercicios
105. 105. 106 de 116 Ejercicio 1  Complete la columna de la Derecha. ¿Que se está midiendo? Gráfico Apropiado Tiempo de Ciclo de Orden a entrega Gastos Mensuales Nivel de Azucar en el Paciente Tiempo de Ensamble Tasa de ausentismo de empleados Razón de productividad Numero de timbres antes de contestar el teléfono Razón de desperdicio Numero de Devoluciones Días de inventario Ventas en dólares Ventas (unidades) Pureza del agua muestreada 4 veces al día Numero de caidas de maquinaria (semanal) Utilización por línea (porcentaje)
106. 106. 107 de 116 Ejercicio 2  El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de 100 ordenes de compras emitidas en el mes. Columna 32 Ejercicio MedirColumna 32 Ejercicio Medir
107. 107. 108 de 116 Ejercicio 3  El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores detectados en muestras de las ordenes de compras emitidas en el mes. Columna 31 y 32 Ejercicio MedirColumna 31 y 32 Ejercicio Medir
108. 108. 109 de 116 Resumen  La elección del tipo de gráfico debe hacerse de acuerdo al tipo de datos, de proceso, de muestreo, etc...  Los límites de control se calculan a partir de una serie temporal de la medición.  Los límites de control no necesitan ser recalculados cada vez que se colecta un dato.  La variación debido a causas especiales es normalmente la mas fácil de reducir  Los límites de control son una medición de qué es o ha sido el proceso. Basado en esta “foto” del presente o del pasado del proceso, los límites de control identifican el grado de variación que existe, de tal forma que no reaccionemos a variaciones naturales del proceso.
109. 109. 110 de 116 Resumen : Método de Análisis  Paso 1: Seleccione las variable de respuesta apropiada que va a graficar.  Paso 2: Establezca un subgrupo racional (frecuencia) y un tamaño de muestra apropiado.  Paso 3: Seleccione el Gráfico de control apropiado que va a usar.  Paso 4: Implemente un sistema de recolección de datos.  Paso 5: Calcular las líneas centrales y los limites de control  Paso 6: Grafique los datos  Paso 7: Verifique para condiciones FDC (ver condiciones fuera de control) :  Paso 8: Interprete los hallazgos, investigue para causas especiales de variación y haga recomendaciones.
110. 110. 111 de 116 El MiniTab te hace todo esto!! Test 1 One point beyond zone A A B C C B A 1 Test 2 Nine points in a row on same side of center line A B C C B A 2 A B C C B A 3 Test 3 Six points in a row, all increasing or decreasing Test 5 Two out of three points in a row in zone A (one side of center line) A B C C B A 5 5 Test 6 Four out of five points in zone B or beyond (one side of center line) A B C C B A 6 6 A B C C B A 4 Test 4 Fourteen points in a row, alternating up and down Test 7 Fifteen points in a row in zone C (both sides of center line) A B C C B A 7 Test 8 Eight points in a row beyond zone C (both sides of center line) A B C C B A 8 Los test de fuera de control